柳明亮 焦永康 海 然 李紀(jì)明 惠 存 周春娟 楊 攀

(1.陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司,西安 710082;2.中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院,鄭州 450007;3.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院,西安 710061;4.陜西建工第六建設(shè)集團(tuán)有限公司,西安 712099)

近年來人們對體育場館類建筑的需求日益增加,使得傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)形式很難滿足當(dāng)下的時代需求?；@球、排球、羽毛球、網(wǎng)球、游泳等運(yùn)動項目,不僅對室內(nèi)開闊度有一定的要求,對室內(nèi)凈空高度也有較高的要求[1]。弦支混凝土結(jié)構(gòu)不僅在跨度方面能夠滿足建筑需求,也可大幅減小梁的截面尺寸,降低結(jié)構(gòu)自重,進(jìn)一步增加室內(nèi)凈空高度[2]。弦支混凝土結(jié)構(gòu)作為一種高效能、合理化的大跨度空間結(jié)構(gòu)形式,可以應(yīng)用于音樂廳、展覽中心、室內(nèi)體育場館等公共建筑中[3-4]。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析是研究結(jié)構(gòu)動力性能的基礎(chǔ),通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析,可以得到結(jié)構(gòu)的各階自振頻率和振型[5-6]。張愛林等對北京大興國際機(jī)場航站樓屋蓋進(jìn)行了動力特性分析及設(shè)防地震下的多維地震時程分析,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的自振周期較短,自振頻率分布密集,在地震作用下的響應(yīng)會隨著地震輸入維數(shù)的增加而增大[7]。馬青等分析了廣饒國際博覽中心弦支網(wǎng)殼鋼屋蓋結(jié)構(gòu)的靜力、動力性能,結(jié)果表明同靜力工況相比,地震工況對結(jié)構(gòu)內(nèi)力不起控制作用[8]。羅堯治等以北京北站為背景,研究了無站臺柱張弦桁架雨棚結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,并提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和步驟[9]。安琦等以河北師范大學(xué)體育館為工程背景,對弦支鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)設(shè)計、靜力性能、自振特性等進(jìn)行了研究[10]。目前國內(nèi)對鋼梁作為上弦構(gòu)件的弦支結(jié)構(gòu)研究較多,對于混凝土梁作為上弦承壓構(gòu)件的相關(guān)研究雖取得一定的成果,但較為有限。

本文以某中學(xué)體育館為工程背景,研究了單榀大跨度弦支混凝土梁的靜力性能,進(jìn)一步研究了大跨度弦支混凝土結(jié)構(gòu)的自振特性,在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了動力響應(yīng)分析,研究結(jié)果可為類似工程提供參考。

1 工程概況

該體育館位于陜西省西安市咸陽市,能同時滿足游泳、籃球、羽毛球等教學(xué)活動,層高由下至上分別為5.1,5.1,6.0,6.0 m,跨度34.8 m。建筑結(jié)構(gòu)安全等級為二級,重要性系數(shù)為1.0,抗震設(shè)防烈度為8度,水平地震影響系數(shù)為0.16,場地類別為Ⅲ類,地震分組為第二組。體育館的2、4層均為大跨度弦支混凝土梁,2層由5榀主梁和10榀次梁構(gòu)成,4層由5榀主梁和11榀次梁構(gòu)成。主次梁拉索均為單索,拉索與混凝土梁之間通過剛性撐桿連接。梁截面尺寸為1 200 mm×700 mm,撐桿數(shù)量為7個,拉索直徑為95 mm,彈性模量為1.6×105MPa,垂跨比為0.07,運(yùn)用有限元分析軟件MIDAS Gen建立分析模型,見圖1。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2 靜力特性分析

該體育館由多榀大跨度弦支混凝土梁構(gòu)成,為了研究大跨度弦支混凝土結(jié)構(gòu)的靜力特性規(guī)律,建立單榀弦支混凝土梁有限元模型,改變混凝土強(qiáng)度等級、撐桿數(shù)量、垂跨比、拉索截面尺寸等參數(shù),研究在自重和預(yù)應(yīng)力荷載工況共同作用下弦支混凝土梁的靜力性能。

建模時采用梁單元模擬混凝土梁,截面尺寸為采用桁架單元模擬撐桿,采用只受拉/鉤/索單元模擬預(yù)應(yīng)力拉索[11]。分析過程中改變其中一項參數(shù)時,結(jié)構(gòu)其他參數(shù)保持不變,其有限元模型見圖2。

圖2 單榀弦支混凝土梁結(jié)構(gòu)Fig.2 Single string-supported concrete beam structure

2.1 混凝土強(qiáng)度等級

對混凝土強(qiáng)度等級分別為C30、C35、C40、C45、C50的弦支混凝土梁進(jìn)行有限元模擬,其跨中位移、梁最大彎矩、撐桿最大應(yīng)力、拉索最大內(nèi)力的變化曲線見圖3。所述跨中位移均指彈性位移。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應(yīng)力;d—拉索內(nèi)力。圖3 混凝土強(qiáng)度等級變化對結(jié)構(gòu)受力性能的影響Fig.3 Influence of concrete strength grade change on structural mechanical properties

由圖3可知：

1)隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高,跨中位移值逐漸下降,梁彎矩值、撐桿應(yīng)力值、拉索內(nèi)力值逐漸提高,但影響較小。

2)混凝土強(qiáng)度等級由C30增長為C50時,跨中位移值下降了6.8%,梁彎矩值、撐桿應(yīng)力、拉索內(nèi)力分別增長了5.9%、1.7%、1.8%。

2.2 撐桿數(shù)量

對撐桿數(shù)量分別為1,3,5,7,9個的弦支混凝土梁進(jìn)行有限元模擬,其跨中位移、梁最大彎矩、撐桿最大應(yīng)力、拉索最大內(nèi)力的變化曲線見圖4。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應(yīng)力;d—拉索內(nèi)力。圖4 撐桿數(shù)量變化對結(jié)構(gòu)受力性能的影響Fig.4 Influence of the number of struts on the mechanical properties of structures

由圖4可知：

1)隨著撐桿數(shù)量的增加,跨中位移呈現(xiàn)出先快速上升,然后上升趨勢變緩,最后緩慢下降的趨勢;混凝土梁彎矩、撐桿應(yīng)力呈現(xiàn)出先快速下降,后緩慢下降,最后快速上升的趨勢;拉索內(nèi)力的變化趨勢與跨中位移值的變化趨勢相反。說明撐桿數(shù)量需保持在合理范圍內(nèi),過多或過少都會改變拉索的形態(tài),導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

2)撐桿數(shù)量由1個增加至7個時,跨中位移值增長75.6%,梁彎矩、撐桿應(yīng)力、拉索內(nèi)力分別降低了31.1%、47.3%、11.5%;由7個增長為9個時,跨中位移下降了2.3%,梁彎矩、撐桿應(yīng)力、拉索內(nèi)力分別增長了36.1%、11.0%、0.3%。

2.3 垂跨比

對垂跨比分別為0.05、0.06、0.07、0.08、0.09的弦支混凝土梁進(jìn)行有限元模擬,其跨中位移、混凝土梁最大彎矩、撐桿最大應(yīng)力、拉索最大內(nèi)力的變化曲線見圖5。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應(yīng)力;d—拉索內(nèi)力。圖5 垂跨比變化對結(jié)構(gòu)受力性能的影響Fig.5 Influence of sag-to-span ratio variation on structural mechanical properties

由圖5可知：

1)隨著垂跨比的增大,跨中位移、梁彎矩、撐桿應(yīng)力逐漸增加,拉索內(nèi)力逐漸減小。改變結(jié)構(gòu)的垂跨比,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)原有索形的改變,從而影響結(jié)構(gòu)的受力性能,在結(jié)構(gòu)跨度不變的情況下,增加垂跨比會降低室內(nèi)凈空高度。

2)垂跨比由0.05增長至0.09時,跨中位移、梁彎矩、撐桿應(yīng)力分別增長了611.6%、474.7%、122.1%,拉索內(nèi)力值下降了25.5%。說明垂跨比對結(jié)構(gòu)受力影響極為顯著,在設(shè)計中要選取合理的垂跨比。

2.4 拉索截面尺寸

對拉索截面尺寸為φ85、φ90、φ95、φ100、φ105的弦支混凝土梁進(jìn)行有限元模擬,結(jié)構(gòu)跨中位移、混凝土梁彎矩最大值、撐桿最大應(yīng)力值、拉索最大內(nèi)力值的變化曲線見圖6。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應(yīng)力;d—拉索內(nèi)力。圖6 拉索截面尺寸變化對結(jié)構(gòu)受力性能的影響Fig.6 Influence of cable section size variation on structural mechanical properties

由圖6可知：

1)隨著拉索截面尺寸的增大,跨中位移、混凝土梁彎矩、撐桿應(yīng)力、拉索內(nèi)力均逐漸減小。

2)拉索截面尺寸由φ85增大為φ105時,跨中位移、梁彎矩、撐桿應(yīng)力、拉索內(nèi)力分別下降了23.6%、13.4%、3.9%、3.7%。拉索截面尺寸的改變對跨中位移和梁彎矩影響較大,對撐桿應(yīng)力和拉索內(nèi)力影響較小。

3 自振特性分析

采用MIDAS Gen軟件對含有索單元的結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析時必須考慮預(yù)應(yīng)力值對索單元剛度的影響[12]。通過多重Ritz向量法對大跨度弦支混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析,結(jié)構(gòu)前40階頻率見圖7。

圖7 前40階自振頻率曲線Fig.7 Former 40 natural vibration frequency curve

由圖7和圖8可知：

a—第1階;b—第2階;c—第3階;d—第4階;e—第5階;f—第6階。圖8 結(jié)構(gòu)前6階振型Fig.8 Former six modes of the structure

1)大跨度弦支混凝土結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率為2.57 Hz,第30階頻率為9.20 Hz,第40階自振頻率為23.61 Hz,結(jié)構(gòu)的基頻較小,前30階自振頻率較為集中,30～40階頻率增長較快。

2)結(jié)構(gòu)的第1階振型為Z方向的平動,以跨中為對稱軸對稱分布;第2階振型為繞X方向的轉(zhuǎn)動,以中間主梁為對稱軸反對稱分布;第3階振型為拉索與撐桿Y方向上的平動。

3)各階振型中混凝土樓板均未表現(xiàn)出水平方向的平動,說明結(jié)構(gòu)整體水平剛度較大,豎向剛度較小。

4 結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)分析

4.1 地震波的選取與調(diào)整

根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計參數(shù),選取El Centro波和Taft波及一組人工合成地震波,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)防烈度地震作用的時程分析,加速度峰值調(diào)整為200 cm/s2[13],地震波持續(xù)時間為30 s,步長為0.02 s。當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ訷向為主方向進(jìn)行三向輸入時,加速度峰值按X∶Y∶Z=0.85∶1∶0.65的比例調(diào)整[14-15],人工地震波見圖9,弦支混凝土梁節(jié)點(diǎn)、撐桿、拉索編號見圖10。

a—節(jié)點(diǎn)編號;b—撐桿編號;c—拉索編號。圖10 節(jié)點(diǎn)、撐桿、拉索編號Fig.10 Number of the nodes,struts and cables

4.2 水平單向輸入

分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行X、Y單向地震輸入,對比發(fā)現(xiàn),X向單向地震作用下,結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)較小,因此,本文僅分析Y向地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)在Y向單向地震作用下位移響應(yīng)達(dá)到峰值時,提取其中一榀典型弦支混凝土梁的時程響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析,節(jié)點(diǎn)峰值響應(yīng)值見圖11,圖中N為編號,U、Fc、Fs分別為節(jié)點(diǎn)位移、撐桿軸力、拉索軸力。

由圖11可知：

1)不同地震波Y向單向輸入時,結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)值并不相同,人工波作用下的位移響應(yīng)最大,為18.29 mm,Taft波次之,為16.47 mm,El Centro波最小,位移響應(yīng)峰值為13.95 mm;不同地震輸入下,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值均位于跨中撐桿與拉索連接處。由于混凝土樓板剛度較大,使得撐桿與混凝土樓板連接節(jié)點(diǎn)水平位移接近為零。

2)輸入不同的地震波,同一位置的撐桿及拉索索力響應(yīng)峰值幾乎完全相等,說明水平地震作用對撐桿軸力和預(yù)應(yīng)力拉索索力影響較小;不同位置的撐桿和預(yù)應(yīng)力拉索在同一地震作用下,軸力都呈現(xiàn)出跨中小、兩端大的現(xiàn)象,與靜力分析結(jié)果相同。

4.3 豎直單向輸入

僅對結(jié)構(gòu)輸入豎直單向地震波,當(dāng)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)達(dá)到峰值時,提取其中一榀弦支混凝土梁的時程響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析,時程響應(yīng)值見圖12。

由圖12可知：

1)輸入不同的地震波,結(jié)構(gòu)的Z向位移響應(yīng)值不同,Taft波作用下的位移響應(yīng)值最大,為21.70 mm,人工波次之,為19.75 mm,El Centro波最小,為8.84 mm,位移響應(yīng)最大的節(jié)點(diǎn)均位于跨中位置,與靜力分析結(jié)果相同。

2)輸入不同的地震波,同一位置的撐桿軸力響應(yīng)峰值差別較小。不同位置的撐桿在同一地震作用下,軸力呈現(xiàn)跨中小、兩端大的現(xiàn)象。

3)人工地震波下的拉索索力響應(yīng)值最大,為1 783.91 kN,Taft波次之,為1 772.38 kN,El Centro波最小,為1 703.17 kN,但均相差較小。說明拉索索力在三種地震波作用下的響應(yīng)不顯著。

4.4 三向輸入

對結(jié)構(gòu)輸入三向地震波,當(dāng)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)達(dá)到峰值時,提取其中一榀弦支混凝土梁的時程響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析。不同地震波三向輸入時,結(jié)構(gòu)X向位移響應(yīng)值均較小,所以提取Y向、Z向節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)值進(jìn)行分析,時程響應(yīng)峰值曲線見圖13,跨中13號節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)時程曲線見圖14。

a—節(jié)點(diǎn)Y向位移響應(yīng)峰值;b—節(jié)點(diǎn)Z向位移響應(yīng)峰值;c—撐桿軸力響應(yīng)峰值;d—拉索軸力響應(yīng)峰值。圖13 結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)峰值Fig.13 Structure time response value

a—El Centro波;b—Taft波;c—人工波。圖14 跨中13號節(jié)點(diǎn)位移時程曲線Fig.14 Displacement time history curve of node 13

由圖13、14可知：

1)地震波三向輸入時,結(jié)構(gòu)的Y向位移響應(yīng)值均大于其他兩個方向。撐桿與混凝土樓板連接節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)值小于撐桿與拉索連接節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)值,人工地震波作用下的位移響應(yīng)值最大,為18.29 mm,Taft波次之,為16.47 mm,El Centro波最小,為14.22 mm,且位移響應(yīng)峰值最大的節(jié)點(diǎn)均位于跨中撐桿與拉索連接處。與水平單向地震作用相比,三向地震作用下Y向節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)幾乎相同,說明三向地震作用時,X和Z向的地震作用對結(jié)構(gòu)Y向位移影響極為有限。

2)輸入三向地震波時,撐桿軸力和拉索索力都呈現(xiàn)出跨中小、兩端大的現(xiàn)象,與地震波單向輸入時響應(yīng)規(guī)律相同。同單向地震波輸入相比,同一位置的撐桿軸力和拉索索力在地震波三向輸入時的軸力響應(yīng)值大于地震波水平Y(jié)向單向輸入時的響應(yīng)值,小于地震波豎直單向輸入時的響應(yīng)值。

5 結(jié) 論

本文通過靜力性能、自振特性、時程響應(yīng)分析,得出以下結(jié)論：

1)改變撐桿數(shù)量和垂跨比對結(jié)構(gòu)的靜力性能影響較為顯著。

2)大跨度弦支混凝土結(jié)構(gòu)的整體水平剛度較大,豎向剛度較小。

3)同地震波單向輸入相比,地震波三向輸入時,撐桿軸力、拉索索力相差較小,說明地震作用對撐桿軸力和拉索索力影響較小。