收稿日期：2023-06-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（62203204；U2066202）；江西省自然科學(xué)基金（20212BAB212013）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2022YFB4002200）

通信作者：吳肖龍（1988—），男，博士、講師，主要從事燃料電池系統(tǒng)健康管控方面的研究。xiaolongwu@ncu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0853 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0499-11

摘 要：為解決傳統(tǒng)的PID控制方法在處理質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）系統(tǒng)因陰極相對(duì)濕度和氧氣過(guò)量比跟蹤過(guò)程中存在響應(yīng)速度慢、抖振顯著等不足，進(jìn)而引發(fā)的性能和效率問(wèn)題，基于采用膜水合、氣體流量、能斯特電壓等運(yùn)行機(jī)制構(gòu)建的PEMFC系統(tǒng)模型，提出一種具有線(xiàn)性反饋特性及超調(diào)抑制功能的PEMFC系統(tǒng)自抗擾控制（ADRC）方法，并給出控制參數(shù)配置。結(jié)果表明，采用ADRC控制方法可實(shí)現(xiàn)PEMFC系統(tǒng)陰極相對(duì)濕度和氧氣過(guò)量比的低偏差及快速跟蹤控制，有助于提升系統(tǒng)在較大負(fù)載變換擾動(dòng)下的快速跟蹤和超調(diào)抑制的控制性能，具有較好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；干擾抑制；系統(tǒng)分析；陰極相對(duì)濕度；氧氣過(guò)量比

中圖分類(lèi)號(hào)：TM9111.4 """ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell， PEMFC）作為一種高效、清潔的能源轉(zhuǎn)換設(shè)備，已引起廣泛研究興趣［1］。相對(duì)濕度和氧氣過(guò)量比（oxygen excess ratio，OER）是影響PEMFC性能的重要參數(shù)［2-3］。PEMFC系統(tǒng)市場(chǎng)化需求及自身性能與效率問(wèn)題都對(duì)PEMFC系統(tǒng)的穩(wěn)定控制提出了更高的要求［4］，尤其是OER［5］和陰極相對(duì)濕度［6］影響較大。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量關(guān)于PEMFC的OER與陰極相對(duì)濕度的控制研究。文獻(xiàn)［7］發(fā)現(xiàn)隨著相對(duì)濕度的增大，燃料電池的最大輸出功率密度增大，當(dāng)相對(duì)濕度由30%增至90%時(shí)，燃料電池最大輸出功率密度提升1.7倍。可見(jiàn)在PEMFC的性能控制方面，陰極相對(duì)濕度具有重要影響。文獻(xiàn)［8］針對(duì)PEMFC建模誤差、參數(shù)不確定性和擾動(dòng)等問(wèn)題，提出一種基于模型參考自適應(yīng)控制的方法來(lái)提升OER。因系統(tǒng)化是PEMFC的必由之路，文獻(xiàn)［9］考慮了非線(xiàn)性PEMFC系統(tǒng)控制領(lǐng)域中最優(yōu)OER調(diào)節(jié)的缺氧和寄生損耗預(yù)防問(wèn)題。文獻(xiàn)［10］針對(duì)PEMFC提出各參數(shù)工作點(diǎn)的優(yōu)化模型，以提高PEMFC系統(tǒng)的電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)和凈輸出功率。文獻(xiàn)［11］針對(duì)一種高階PEMFC系統(tǒng)，提出一種新的級(jí)聯(lián)控制策略，成功抑制了電壓的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)控制的魯棒性，在PEMFC參數(shù)不確定性和減少對(duì)象模型失配方面具有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［12］針對(duì)PEMFC設(shè)計(jì)了一個(gè)由負(fù)載電流、電堆溫度的安全和最佳操作區(qū)域，通過(guò)不同運(yùn)行條件下的實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了所提控制策略的性能。

從控制角度出發(fā)，精確的模型分析是建立精確PEMFC系統(tǒng)控制方法的前提，依據(jù)精確的模型是探索運(yùn)行機(jī)理的重要手段。文獻(xiàn)［13］建立五通道蛇形流場(chǎng)燃料電池的三維模型，以模擬和計(jì)算不同運(yùn)行參數(shù)和電氣負(fù)載條件下陰極空氣化學(xué)計(jì)量的最佳間隔，并詳細(xì)分析了不同運(yùn)行條件下最佳空氣化學(xué)計(jì)量的變化趨勢(shì)以及關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)和負(fù)荷對(duì)空氣化學(xué)計(jì)量最佳間隔的影響。文獻(xiàn)［14］提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制（model predict control，MPC）和比例、積分、微分（proportion， integral， derivative，PID）控制器來(lái)調(diào)節(jié)燃料電池供氣系統(tǒng)的方案，減小了控制模型與受控供氣系統(tǒng)之間的偏差，但在抗擾動(dòng)方面仍有改進(jìn)空間。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了一種熱管理系統(tǒng)以解決開(kāi)放式陰極PEMFC的溫度波動(dòng)問(wèn)題，同樣采用MPC控制燃料電池中的鼓風(fēng)機(jī)，研究表明所提MPC可有效控制電堆溫度，可在恒定電流和負(fù)載下跟蹤參考軌跡。

上述方法多為解決單一燃料電池控制問(wèn)題的方法，而針對(duì)PEMFC系統(tǒng)多元問(wèn)題的控制方法鮮有涉及，且多數(shù)是將控制對(duì)象所要解決的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)取舍，以達(dá)到對(duì)目標(biāo)問(wèn)題控制的目的。此類(lèi)針對(duì)PEMFC系統(tǒng)的控制方法的最大問(wèn)題是割裂了PEMFC系統(tǒng)內(nèi)部OER與陰極相對(duì)濕度間的多元耦合聯(lián)系，不能充分解決系統(tǒng)中存在的多重控制問(wèn)題。另外，PEMFC系統(tǒng)存在抗干擾能力和負(fù)載跟蹤性能較弱的問(wèn)題，導(dǎo)致難以進(jìn)行精準(zhǔn)管控。為提高PEMFC系統(tǒng)對(duì)雙重問(wèn)題的控制能力，需盡可能挖掘系統(tǒng)中有關(guān)陰極相對(duì)濕度和OER對(duì)系統(tǒng)性能的影響程度并開(kāi)展抗干擾控制。但傳統(tǒng)低維模型難以對(duì)PEMFC系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制進(jìn)行有效挖掘，使得PEMFC系統(tǒng)管控需借助涉及PEMFC系統(tǒng)多部件、電壓、氣流的機(jī)制方程深度介入，并開(kāi)展有效的抗干擾［16］、陰極相對(duì)濕度和OER跟蹤控制。在具體的控制方法層面，文獻(xiàn)［17］提出一種自適應(yīng)抗擾技術(shù)來(lái)控制雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的速度，仿真測(cè)試效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制器，顯示出自抗擾技術(shù)在發(fā)電控制方面的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［16］采用主動(dòng)抗擾控制，將非線(xiàn)性、不確定性和擾動(dòng)視為一個(gè)集總項(xiàng)，然后通過(guò)分析實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)在線(xiàn)估計(jì)，表明所提方法在不確定性和擾動(dòng)抑制、抗飽和及減少超調(diào)方面具有潛在優(yōu)勢(shì)，并從理論層面證明了自抗擾控制器（active disturbance rejection control，ADRC）具有良好的抗擾特性。文獻(xiàn)［18］以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式控制PEMFC的溫度，將非線(xiàn)性、擾動(dòng)和時(shí)變動(dòng)力學(xué)集中到一個(gè)統(tǒng)一的不確定性項(xiàng)中，然后由ADRC進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

基于此，為提升PEMFC系統(tǒng)的性能，本文提出一種基于ADRC的PEMFC系統(tǒng)陰極相對(duì)濕度和OER的控制方法，該方法基于膜水合、氣體流量、能斯特電壓等運(yùn)行機(jī)制構(gòu)建PEMFC系統(tǒng)模型，從機(jī)理層面分析模型的有效性，并結(jié)合ADRC控制方式提高PEMFC的抗干擾、陰極相對(duì)濕度和OER的跟蹤能力。

1 質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)建模與分析

為保證所建立的模型能較為真實(shí)地反映PEMFC的實(shí)際工作情況，同時(shí)降低建模難度，作以下假設(shè)（模型形式如圖1所示）：

1）反應(yīng)氣體均為理想氣體，且在PEMFC內(nèi)部分布均勻；

2）氣體在歧管系統(tǒng)內(nèi)無(wú)阻力流動(dòng)，氣體分布是一維的；

3）中冷器能夠?qū)⒖諝鈮嚎s機(jī)輸出空氣的溫度降至80 ℃而不改變空氣的壓強(qiáng)及質(zhì)量流量；

4）PEMFC電堆的各單電池具有良好的均一性，電池電堆的比熱容恒定，忽略電堆內(nèi)部溫度分布的差異。

1.1 電堆輸出電壓模型

在理想條件下，PEMFC單電池的可逆電壓可達(dá)1.229 V，由于極化現(xiàn)象的影響，單電池最終輸出電壓范圍為0.7～0.8 V。不可逆電勢(shì)損失包含活化極化損失、歐姆極化損失和濃差極化損失。相關(guān)機(jī)理方程如式（1）～式（10）所示［19-20］。

實(shí)際工作狀況下，PEMFC單電池的輸出電壓為：

[Vcell=Ecell-Vact，cell-Vohm，cell-Vconc，cell]""""" （1）

式中：[Ecell]——熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)，V；[Vact，cell]——活化極化過(guò)電勢(shì)，V；[Vohm，cell]——?dú)W姆極化過(guò)電勢(shì)，V；[Vconc，cell]——濃差極化過(guò)電勢(shì)，V。

在忽略損耗時(shí)，電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中所產(chǎn)生的化學(xué)能與吉布斯自由能變化量相等。由能斯特方程可計(jì)算出PEMFC單電池的電動(dòng)勢(shì)：

[Ecell=1.229-8.5×10-4Tfc-298.15+"""""""""" 4.308×10-5TfclnpH2+12lnpO2] （2）

式中：[Tfc]——電池溫度，℃；[pH2]、[pO2]——H2和O2的分壓，100 kPa。

活化極化過(guò)電勢(shì)為：

[Vact，cell=7.22×10-5TfclncO2-1.06×10-4TfclnIfc-"""""""""" ""0.948+0.004Tfc]""" （3）

[cO2=1.97×10-7pO2exp498Tfc]" （4）

式中：[Ifc]——電堆電流，A；[cO2]——氧氣濃度，mol/L。

歐姆過(guò)電勢(shì)為：

[Vohm，cell=IfcRmem+Rpro] （5）

[Rmem=ρmemθA]"""" （6）

[ρmem=（0.05139λmem-0.00326）?exp350×（1/303-1/Tst） ]"""""" （7）

式中：[Rmem]——PEM的等效電阻，Ω；[Rpro]——阻礙質(zhì)子傳輸?shù)膬?nèi)阻，Ω；[ρmem]——PEM的電阻率，Ω·mm；[θ]——PEM的厚度，cm；[A]——PEM的活化面積，cm2；[λmem]——膜水含量，%。

濃差極化過(guò)電勢(shì)為：

[Vconc，cell=-0.015ln1-iimax]"""""" （8）

式中：[i]——電堆電流密度，A/cm2；[imax]——電堆最大電流密度，A/cm2。

PEMFC電堆的輸出電壓和輸出功率分別為：

[Vfc=nVcell=nEcell-Vact，cell-Vohm，cell-Vconc，cell]" （9）

[Pfc=IfcVfc]"" （10）

式中：[n]——PEMFC電堆所含單電池的數(shù)量。

1.2 質(zhì)子交換膜水合模型

質(zhì)子交換膜水合模型可反映PEM兩側(cè)水的動(dòng)態(tài)傳輸過(guò)程。引起水跨膜傳輸?shù)闹饕蛴须姖B透和濃度差擴(kuò)散，相關(guān)機(jī)理方程和式（11）～式（18）所示［21］。

電滲透和濃度差擴(kuò)散過(guò)程可表示為：

[Nv，osmotic=ndiFNv，diff=Dwdcvdy=Dwcv，ca-cv，anθ]"""" （11）

[nd=0.0029λ2mem+0.05λmem-3.4×10-19Dw=Dγexp24161303-1Tfc]""""" （12）

[Dγ=10-6，" λmemlt;210-62λmem-3，" 2≤λmemlt;310-68.01-1.67λmem，" 3≤λmemlt;4.51.25×10-6，" λmem≥4.5]"""""" （13）

式中：[Nv，osmotic]、[Nv，diff]——單位時(shí)間下陽(yáng)極（陰極）擴(kuò)散至陰極（陽(yáng)極）的水分子物質(zhì)的量，mol/（s·cm2）；[cv，ca、][cv，an]——陰極和陽(yáng)極的水濃度，%；[nd]、[Dw]——電滲透系數(shù)和水?dāng)U散系數(shù)，cm2/s；[Dγ]——膜的吸水系數(shù)。

在電堆內(nèi)部，水含量[λ]與水分活度[α]的函數(shù)關(guān)系（式中[i為mem、][ca或an]）為：

[λi=0.043+17.81αi-39.85αi2+36αi3，" """αilt;114+1.4（αi-1），""""""""""""""""""""""""""" 1≤αi≤3] （14）

質(zhì)子交換膜的水分活度為陽(yáng)極和陰極水分活度的算術(shù)平均值，即：

[αmem=αca+αca2]"" （15）

式中：[αan]、[αca]——陽(yáng)極和陰極的水分活度（相對(duì)濕度）。

陰極和陽(yáng)極的水濃度分別為：

[cv，ca=λcaρmem，drymrescv，an=λanρmem，drymres]""" （16）

式中：[ρmem，dry]——干燥質(zhì)子交換膜的密度，kg/cm3；[mres]——干燥質(zhì)子交換膜的等效權(quán)值，g/mol。

假設(shè)質(zhì)子交換膜中水的濃度梯度與膜的厚度近似為線(xiàn)性關(guān)系，并以陽(yáng)極到陰極的水平方向作為正向，則經(jīng)過(guò)質(zhì)子交換膜總的水的摩爾流量為：

[Nv，mem=Nv，osmotic-Nv，diff=ndiF-Dwcv，ca-cv，anθ]""""" （17）

經(jīng)過(guò)質(zhì)子交換膜總的水的質(zhì)量流量為：

[Mv，mem=Nv，mem×Mv×A×n] （18）

式中：[Mv]——水蒸氣的摩爾質(zhì)量，g/mol。

1.3 氣體流量模型

通過(guò)建立陰極氣體流量模型可反映陰極內(nèi)氣體的流量、壓強(qiáng)等狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。相關(guān)機(jī)理方程如式（19）～式（35）所示［22］。

陰極的O2、陽(yáng)極H2、水蒸氣和N2的質(zhì)量傳輸動(dòng)態(tài)方程分別為：

[mca，O2=Wca，O2，in-Wca，O2，out-Wca，O2，reaman，H2=Wan，H2，in-Wan，H2，out-Wan，H2，reamca，v=Wca，v，in-Wca，v，out+Wv，mem+Wca，v，genman，v=Wan，v，in-Wan，v，out-Wv，memmca，N2=Wca，N2，in-Wca，N2，out]"""" （19）

式中：[Wca，O2，in]、[Wca，O2，out]、[Wca，O2，rea]——進(jìn)出陰極和消耗的O2的質(zhì)量流量，g/s；[Wca，v，in]、[Wca，v，out]、[Wv，mem]、[Wca，v，gen]——進(jìn)出陰極、跨膜傳輸和生成的水蒸氣的質(zhì)量流量，g/s；[Wca，N2，in]、[Wca，N2，out]——進(jìn)出陰極的N2的質(zhì)量流量，g/s；[Wan，H2，in]、[Wan，H2，out]、[Wan，H2，rea]——進(jìn)出陽(yáng)極和消耗的H2的質(zhì)量流量，g/s；[Wan，v，in]、[Wan，v，out]、[Wv，mem]——進(jìn)出陽(yáng)極和跨膜傳輸?shù)乃魵獾馁|(zhì)量流量，g/s。

電化學(xué)反應(yīng)所消耗的H2、O2以及所生成的水蒸氣的質(zhì)量流量與電堆電流的大小有關(guān)，即：

[Wca，O2，rea=nIfcMO24FWca，v，gen=nIfcMv2FWan，H2，rea=nIfcMH22F] （20）

式中：[MO2、][MH2]——H2、O2的摩爾質(zhì)量，g/mol。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，陰陽(yáng)極O2、H2、水蒸氣及N2的分壓分別為：

[pca，O2=mca，O2RO2TfcVcapca，v=mca，vRvTfcVcapca，N2=mca，N2RN2TfcVcapan，H2=man，H2RH2TfcVanpan，v=man，vRvTfcVan]""""" （21）

式中：[RO2]、[Rv]、[RN2]——O2、水蒸氣和N2的氣體常數(shù)，J/（mol·K）；[Vca]——陰極體積，cm3；[RH2]——H2的氣體常數(shù)， J/（mol·K）；[Van]——陽(yáng)極體積，cm3。

水在陰極中以氣態(tài)和液態(tài)兩種形式存在，陰極最大水蒸氣的質(zhì)量為：

[mca，v，max=psatVcaRvTfc]"" （22）

其中，水蒸氣飽和壓強(qiáng)與電堆溫度的函數(shù)關(guān)系［23］為：

[lgpsat=-1.69×10-10Tst4+3.85×10-7Tst3-""""""""""""""" 3.39×10-4Tst2+0.143Tst-20.92]""" （23）

而陰極中水的質(zhì)量與最大水蒸氣的質(zhì)量關(guān)系為：

[mca，v=mca，w，" mca，l=0，" mca，w≤mca，v，maxmca，v，max，" mca，l=mca，w-mca，v，max，" mca，wgt;mca，v，max]""" （24）

陰極總壓強(qiáng)等于水蒸氣分壓與干燥空氣分壓之和，即：

[pca=pca，v+pca，O2+pca，N2=pca，v+pca，a]""" （25）

同理，陽(yáng)極總壓強(qiáng)為H2分壓和水蒸氣分壓之和，即：

[pan=pan，H2+pan，v]""""" （26）

電堆陰極入口處和陰極內(nèi)空氣的摩爾質(zhì)量分別為：

[Mca，a，in=0.21MO2+0.79MN2Mca，a=γca，O2MO2+（1-γca，O2）MN2]"" （27）

式中：[γca，O2]——陰極內(nèi)部O2的摩爾分?jǐn)?shù)。

[γca，O2=pca，O2pca，a]" （28）

電堆陰極入口處和陰極內(nèi)部的氣體增濕率分別為：

[ωca，in=Mvpca，v，in（Mca，a，inpca，a，in）-1ωca，out=Mvpca，v（Mca，apca，a）-1]"""" （29）

陰陽(yáng)極流道入口處水蒸氣的分壓分別為：

[pca，v，in=?ca，inpsat（Tca，in）pan，v，in=?an，inpsat（Tan，in）]"""" （30）

式中：[?ca，in]——陰極入口氣體的相對(duì)濕度，%；[?an，in]——陽(yáng)極入口氣體的相對(duì)濕度，%。

陰陽(yáng)極流道入口處干燥氣體的分壓均等于陰極氣體總壓與水蒸氣分壓之差，即：

[pca，a，in=pca，in-pca，v，inpan，a，in=pan，in-pan，v，in]""""" （31）

因此，陰極氣體和水蒸氣的進(jìn)出質(zhì)量流量分別為：

[Wca，a，in=Wca，in1+ωca，inWca，v，in=Wca，in-Wca，a，inWca，a，out=Wca，out1+ωca，outWca，v，out=Wca，out-Wca，a，out]" （32）

同理，陽(yáng)極管路氣體和水蒸氣質(zhì)量流量可用類(lèi)似機(jī)理公式表達(dá)，這里不再贅述。另有進(jìn)出陰極的O2和N2的質(zhì)量流量分別為：

[Wca，O2，in=xca，O2，inWca，a，inWca，O2，out=xca，O2，outWca，a，outWca，N2，in=（1-xca，O2，in）Wca，a，inWca，N2，out=（1-xca，O2）Wca，a，out]""""" （33）

[xca，O2，in=0.21MO20.21MO2+0.79MN2xca，O2=γca，O2MO2γca，O2MO2+1-γca，O2MN2]"""" （34）

式中：[xca，O2.in]、[xca，O2]——陰極入口處和陰極內(nèi)部O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

陰陽(yáng)極內(nèi)部氣體的相對(duì)濕度為：

[?ca=pca，vpsatTfc?an=pan，vpsatTfc]""" （35）

1.4 輔助子系統(tǒng)的建模

1.4.1 空氣壓縮機(jī)模型

空氣壓縮機(jī)是PEMFC系統(tǒng)的重要組成部件之一，它為發(fā)電提供充足的氧氣，但也帶來(lái)了寄生功耗，相關(guān)機(jī)理方程如式（36）～式（38）所示［24］。

[Jcpdωcpdt=τcm-τcp]""""" （36）

式中：[Jcp]——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；[ωcp]——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；[τcm]——驅(qū)動(dòng)力矩，N·m；[τcp]——負(fù)載力矩，N·m。

驅(qū)動(dòng)力矩[τcm]和負(fù)載力矩[τcp]可分別由靜態(tài)電動(dòng)機(jī)方程和熱力學(xué)方程得到，即：

[τcm=ηcmktRcmvcm-kvωcpτcp=cpTatmωcpηcppsmpatm1-1γ-1Wcp，a]"""""" （37）

式中：[kt]、[kv]、[Rcm]——驅(qū)動(dòng)力矩的靈敏度（%）、電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)（V）及線(xiàn)圈內(nèi)阻（Ω）；[ηcm]、[ηcp]——電動(dòng)機(jī)、空壓機(jī)的效率，%；[Wcp，a]——進(jìn)入空壓機(jī)的空氣的質(zhì)量流量，g/s；[cp]、[γ]——空氣的比熱容常壓（J/（g·℃））、常壓下的比熱容比。

空氣離開(kāi)空壓機(jī)時(shí)的溫度為：

[Tcp，a，out=Tcp，a，in+Tcp，a，inηcppcp，a，outpcp，a，in1-1γ-1]"""""" （38）

式中：[Tcp，a，in]——進(jìn)入空壓機(jī)的空氣溫度，℃；[pcp，a，in]、[pcp，a，out]——進(jìn)出空壓機(jī)的空氣溫度，℃。

1.4.2 中冷器模型

中冷器用于對(duì)空壓機(jī)輸出的高溫空氣進(jìn)行冷卻降溫。在理想條件下，假設(shè)冷卻器可將空氣溫度降至80 ℃，且氣體的壓強(qiáng)和流量均不發(fā)生改變。相關(guān)機(jī)理方程如式（39）～式（42）所示［25］。

加濕器輸出氣體的相對(duì)濕度為：

[?cl，out=pclpv，atmpatmpsatTcl=pcl?atmpsatTatmpatmpsatTcl]""" （39）

式中：[?atm]——1 atm下空氣的相對(duì)濕度，%；[pcl]——空氣的總壓強(qiáng)，100 kPa。

則水蒸氣和干燥空氣的分壓分別為：

[pcl，v，out=?cl，outpsatTclpcl，a，out=pcl-pcl，v，out]" （40）

離開(kāi)冷卻器的水蒸氣和干燥空氣質(zhì)量流量分別為：

[Wcl，a，out=Wcl1+ωclWcl，v，out=Wcl-Wcl，a，out]"""""" （41）

其中，冷卻器氣體增濕率[ωcl]為：

[ωcl=MvMcl，a?pcl，v，outpcl，a，out]" （42）

1.4.3 加濕器模型

通過(guò)建立加濕器模型可反映由冷卻器輸出的空氣在加濕器中狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。假設(shè)氣體經(jīng)過(guò)加濕后溫度保持不變，加濕器將陰極氣體的相對(duì)增濕度提升至[?hm。]相關(guān)機(jī)理方程如式（43）～式（46）所示［22］。

水蒸氣分壓為：

[phm，v=?hmpsat（Thm）] （43）

需要增濕器提供的水的質(zhì)量流量為：

[Whm，v，inj=Whm，v-Wcl，v，out=phm，vpcl，a，out?MvMcl，outWcl，a，out-Wcl，v，out]"""" （44）

加濕器輸出氣體總的壓強(qiáng)和質(zhì)量流量分別為：

[phm=pcl，a，out+phm，v] （45）

[Whm，out=Wcl，a，out+Whm，v=Wcl，a，out+Wcl，v，out+Whm，v，inj]""""" （46）

在Simulink環(huán)境下分別對(duì)各子系統(tǒng)建模，最后將各子系統(tǒng)連接成完整的PEMFC系統(tǒng)。仿真模型參數(shù)主要來(lái)自文獻(xiàn)［22］，關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1。該系統(tǒng)的最大輸出功率為40 kW，為驗(yàn)證模型有效性，需對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。

1.5 PEMFC系統(tǒng)模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?，利用?數(shù)據(jù)對(duì)上述機(jī)理公式組成的PEMFC系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，并將其與陰極相對(duì)濕度和OER建模文獻(xiàn)［26-27］按表1參數(shù)設(shè)置后的輸出值進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比趨勢(shì)圖如圖2所示。由圖2可知，在50 s的模擬時(shí)間內(nèi)，除OER在初始時(shí)刻的值存在較大偏差外，其余時(shí)刻無(wú)論是陰極相對(duì)濕度還是OER在運(yùn)行趨勢(shì)上都表現(xiàn)出一致性，且偏差很小，OER的對(duì)比誤差低于12%，陰極相對(duì)濕度的對(duì)比誤差低于2%，見(jiàn)表2。由此可知，所建立的模型符合陰極相對(duì)濕度和OER控制精度需要。

1.6 系統(tǒng)對(duì)電堆電流變化的響應(yīng)

在實(shí)際情況下，電堆電流是時(shí)常變化的，其大小反映外部負(fù)載的需求，這里以變化的電堆電流階躍信號(hào)對(duì)PEMFC系統(tǒng)各參數(shù)的響應(yīng)情況進(jìn)行測(cè)試。首先，設(shè)置系統(tǒng)仿真時(shí)間為40 s，陰極入口氣體的相對(duì)濕度為20%，空壓機(jī)的輸入電壓保持為85 V，每10秒改變一次電堆電流的大小。具體為：初始時(shí)刻電堆電流設(shè)定為20 A，10 s時(shí)增至50 A，20 s時(shí)降至35 A，30 s時(shí)又增至70 A。即該過(guò)程中電堆電流先增大后減小再增大。

當(dāng)電流電堆變化時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，電堆輸出功率、陰極濕度、膜水含量與電堆電流的變化趨勢(shì)一致，而電堆電壓、OER則與電堆電流的變化趨勢(shì)相反。這是由于當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，要求電堆內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)速率加快以產(chǎn)生更多電能，因此反應(yīng)物的消耗量增加，導(dǎo)致OER降低。

電化學(xué)反應(yīng)速率增大，導(dǎo)致水的產(chǎn)量增大，因此陰極相對(duì)濕度增大，膜水含量也增大。這可為OER的控制提供指導(dǎo)。

1.7 系統(tǒng)陰極進(jìn)氣對(duì)相對(duì)濕度變化的響應(yīng)

陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度對(duì)膜水含量影響較大，通常采取控制陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度的方法調(diào)節(jié)陰極內(nèi)部濕度。下面測(cè)試在陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度發(fā)生階躍變化時(shí)系統(tǒng)各參數(shù)的響應(yīng)情況。設(shè)置仿真時(shí)間為30 s，電堆電流保持120 A，空氣壓縮機(jī)輸入電壓設(shè)定為100 V，每過(guò)10秒增加一次陰極入口氣體相對(duì)濕度的大小。開(kāi)始時(shí)電堆陰極入口氣體濕度設(shè)定為10%，10 s時(shí)增至25%，增量為15%，20 s時(shí)增至45%，增量為20%。

陰極氣體入口相對(duì)濕度變化時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。隨著加濕器對(duì)從來(lái)自中冷器的氣體進(jìn)行加濕，進(jìn)入電堆陰極的氣體的相對(duì)濕度逐漸增大，從而提升了陰極內(nèi)部濕度和質(zhì)子交換膜水含量，有效降低了極化過(guò)電壓，使輸出電壓和輸出功率大幅提升。另外，從OER的變化過(guò)程可看到，氧氣的利用率逐漸提升，故一定的濕度條件對(duì)于電化學(xué)反應(yīng)的高效進(jìn)行起到了重要作用。在不同陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度條件下，當(dāng)負(fù)載電流持續(xù)增大時(shí)，PEMFC電堆的輸出電壓及輸出功率曲線(xiàn)如圖5所示。在負(fù)載電流較小時(shí)，陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度對(duì)系統(tǒng)的影響較小，在負(fù)載電流較大時(shí)影響較大。

2 自抗擾控制方法

2.1 線(xiàn)性自抗擾控制理論

針對(duì)陰極相對(duì)濕度、OER在PEMFC系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)易受干擾的問(wèn)題，本文利用線(xiàn)性ADRC（LADRC）的抗擾性能優(yōu)良、不依賴(lài)于模型且調(diào)節(jié)參數(shù)較少的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)自抗擾控制器，以保證電堆陰極相對(duì)濕度和OER在多種干擾因素影響下能夠保持在適宜水平，達(dá)到提升系統(tǒng)性能的目的?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

經(jīng)典自抗擾控制器的調(diào)整參數(shù)較多，不利于實(shí)際工程應(yīng)用，LADRC可看作是對(duì)PID的一種改進(jìn)［28］?？紤]到當(dāng)前工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域?qū)^(guò)渡過(guò)程的處理已相對(duì)成熟，因此將跟蹤微分器省略，主要對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行線(xiàn)性化以及采用線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律。

以二階被控對(duì)象為例［29］，微分方程式（47）中[a1]、[a0]、[ωt]和[b]均未知，[b]的估計(jì)值為[b0]，即：

[y=-a1y-a0y+ωt+b-b0u+b0u=f+b0u]"" （47）

式中：[f]——等效總擾動(dòng)；[b0]——系統(tǒng)臨界增益。

將總擾動(dòng)f擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)變量，其矩陣為：

[x=yyfT] （48）

因此，式（47）的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[x=Ax+Bu+Efy=Cx]"""" （49）

式中：[A=010001000，B=0b00，E=001，C=100]。

觀測(cè)器的輸出誤差反饋增益矩陣[G=g1g2g3T]，則相應(yīng)閉環(huán)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為：

[z=Az+Bu-G（y-y）=（A-GC）z+Bu+Gyy=Cx]" （50）

式中：[z]——觀測(cè)器的狀態(tài)向量，[z→x]。

由式（50）得到系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，將觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在同一位置，即：

[ps=detsI-A+GC"""""""" =s+g1-10g2s-1g30s=s+ω03]""" （51）

由式（51）解得：

[G=[g1g2g3]T=[3ω03ω02ω03]T]"""" （52）

式中：[ω0]——觀測(cè)器帶寬，rad/s。

對(duì)于控制律的選擇，LADRC仍采用PID線(xiàn)性控制律，由于系統(tǒng)的總擾動(dòng)已被ESO觀測(cè)出來(lái)并加以補(bǔ)償，因而可將積分環(huán)節(jié)省略［30］，此時(shí)線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律可簡(jiǎn)化為誤差的比例微分線(xiàn)性組合，即：

[e1=r-z1e2=r-z2u0=kpe1+kde2]""" （53）

式中：[r]——給定值；[kp]、[kd]——比例、微分放大系數(shù)。

為避免對(duì)給定值進(jìn)行微分，減小系統(tǒng)振蕩，可將[e2]直接用[z2]替代。同時(shí)，為簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，將[kp]和[kd]取為與控制器帶寬[ωc]相關(guān)的量，即：

[kp=ωc2，" kd=2ωc]""" （54）

此時(shí)，系統(tǒng)被校正為一個(gè)無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[Gcls=kps2+kds+kp]""""" （55）

2.2 PEMFC系統(tǒng)陰極相對(duì)濕度自抗擾控制設(shè)計(jì)及分析

根據(jù)前文所建立的陰極氣體流量模型可得陰極內(nèi)部氣體相對(duì)濕度的動(dòng)態(tài)變化方程為：

[d?cadt=（Wca，v，in-Wca，v，out+Wv，mem+Wca，v，gen）RvTfcpsatTfcVcaMv]"""""" （56）

在本文設(shè)計(jì)中，通過(guò)調(diào)節(jié)PEMFC陰極入口氣體的相對(duì)濕度對(duì)陰極內(nèi)部濕度進(jìn)行控制，將[Wca，v，in=Wca，in×?ca，in]代入式（56）中，得到：

[d?cadt=-Wca，v，out+Wv，mem+Wca，v，genRvTfcpsatTfcVcaMv+"""""""""""" RvTfcWca，inpsatTfcVcaMv??ca，in]"""" （57）

控制變量[?ca，in]的增益系數(shù)為：

[b=RvTfcWca，inpsatTfcVcaMv]""" （58）

式（58）表明，[b]與進(jìn)入陰極氣體的總質(zhì)量流量有關(guān)，因此[b]是一個(gè)時(shí)變量，參數(shù)[b]的估計(jì)值[b0]的選取對(duì)于控制器的性能有重要影響，首先需保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，然后根據(jù)動(dòng)態(tài)性能的要求進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)ADRC的核心思想和設(shè)計(jì)方法，無(wú)需知道系統(tǒng)內(nèi)部的準(zhǔn)確信息，式（57）不確定部分的表達(dá)式為：

[f=（-Wca，v，out+Wv，mem+Wca，v，gen）RvTfcpsat（Tfc）VcaMv]""" （59）

將所有異于標(biāo)準(zhǔn)型的部分視為擾動(dòng)項(xiàng)，則PEMFC陰極相對(duì)濕度動(dòng)態(tài)變化方程（式（57））可改寫(xiě)為：

[d?cadt=f+ωt+b-b0?ca，in+b0?ca，in=δ+b0?ca，in] （60）

式中：[δ]——對(duì)陰極相對(duì)濕度產(chǎn)生影響的一切因素。

式（59）可進(jìn)一步表示為：

[x1=?cax2=f+ωt+b-b0?ca，in=δy=x1u=?ca，in]"""" （61）

式（60）的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[x1x2=0100x1x2+b00u+01δy=10x1x2]"""" （62）

對(duì)式（62）所設(shè)計(jì)的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

[z1z2=-2ω01-ω200z1z2+b02ω00ω20uy] （63）

ESO將所有的不確定因素和擾動(dòng)量估計(jì)出來(lái)，經(jīng)過(guò)對(duì)原始控制量[u0]補(bǔ)償后，輸入PEMFC系統(tǒng)的控制量為：

[u=u0-z2b0]"" （64）

其中，線(xiàn)性控制律[u0=kp?ca，ref-?ca]，則式（61）的閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

[Gs=kps+kp]"" （65）

在Simulink中將相應(yīng)模塊連接，線(xiàn)性自抗擾控制器的相應(yīng)參數(shù)分別設(shè)置為：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)階數(shù)為1，系統(tǒng)臨界增益[b0]為0.8，控制器帶寬為35 rad/s，觀測(cè)器帶寬為140 rad/s。PI控制器的參數(shù)則采用Matlab所提供的PID參數(shù)工具箱進(jìn)行調(diào)節(jié)，選取一組穩(wěn)定性和快速性表現(xiàn)都適宜的PI參數(shù)。

電堆電流的變化情況如圖7a所示，在0～12 s內(nèi)電堆電流為70 A，12～18 s內(nèi)為40 A，18～24 s內(nèi)為90 A，24～30 s內(nèi)為40 A，30～36 s內(nèi)為80 A?？諌簷C(jī)輸入電壓保持為100 V，陰極相對(duì)濕度的期望值設(shè)定為80%。在不施加控制、采用PI控制以及LADRC控制3種情況下運(yùn)行仿真，得到陰極相對(duì)濕度的變化曲線(xiàn)如圖7b所示。

不同控制策略下的響應(yīng)

從圖7b可看到，對(duì)陰極相對(duì)濕度施加控制作用后，其動(dòng)態(tài)表現(xiàn)得到明顯改善。從局部放大圖可發(fā)現(xiàn)兩種控制策略的差別，在首次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中，采用PI控制器時(shí)產(chǎn)生了一定的超調(diào)，而采用LADRC時(shí)則未出現(xiàn)超調(diào)。在電堆電流發(fā)生階躍變化時(shí)，兩種控制策略下的陰極相對(duì)濕度均偏離設(shè)定值0.8，但在LADRC作用下陰極相對(duì)濕度的偏離程度顯然小于PI控制下的偏離程度，且LADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間比PI控制器更短。圖7b中部分?jǐn)_動(dòng)性能數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表3。

兩種控制策略下電堆輸出功率的變化如圖8a所示。通過(guò)對(duì)陰極相對(duì)濕度的控制，系統(tǒng)的輸出功率得到提升，特別是當(dāng)電堆電流較大時(shí)，發(fā)電性能提升效果顯著。圖8b為在LADRC控制器和PI控制器的作用下，陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度以及需由加濕器提供的水蒸氣的質(zhì)量流量變化曲線(xiàn)，可發(fā)現(xiàn)LADRC控制器消除擾動(dòng)的所需時(shí)間更短。此外，由于水蒸氣質(zhì)量流量的變化幅度不大，因此加濕器能夠承受由控制器產(chǎn)生的沖擊，并且在較低的功率下滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)陰極氣體加濕的要求。

2.3 PEMFC系統(tǒng)的OER自抗擾控制設(shè)計(jì)及分析

LADRC的參數(shù)設(shè)置為：系統(tǒng)階數(shù)為2，系統(tǒng)臨界增益[b0]為16，控制器帶寬為23 rad/s，觀測(cè)器帶寬為140 rad/s。PI控制器的參數(shù)為：比例系數(shù)為20，積分系數(shù)為200。

電堆電流的變化如圖9a所示，每過(guò)3秒降低一次電堆電流值，在0～3 s內(nèi)電堆電流為90 A，3～6 s內(nèi)為80 A，6～9 s內(nèi)為70 A，9～12 s內(nèi)為60 A，12～15 s內(nèi)為50 A。陰極入口氣體相對(duì)濕度設(shè)定為20%，OER的期望值設(shè)定為2.2。在無(wú)控制、采用PI控制以及LADRC控制3種情況下運(yùn)行仿真，得到OER曲線(xiàn)如圖9b所示。從圖9b可看出，在不對(duì)空壓機(jī)輸入電壓進(jìn)行控制的情況下，即空壓機(jī)的輸入電壓保持為100 V，隨著電堆電流的逐級(jí)減小，OER逐級(jí)增大，這在負(fù)載需求較小時(shí)產(chǎn)生了更多的寄生功耗，因此是不經(jīng)濟(jì)的。在加入控制器后，OER被有效控制在2.2，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。在暫態(tài)過(guò)程中，兩種控制策略下都出現(xiàn)超調(diào)，但LADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間明顯小于PI控制器，前者約為0.7 s，后者為2.0 s，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短1.3 s。電堆電流的變化對(duì)于OER來(lái)說(shuō)是一種外部擾動(dòng)，從局部放大圖可看到，在抵抗擾動(dòng)方面，相較于PI控制器，自抗擾控制器的靈敏性更好、反應(yīng)更迅捷，能迅速將外部擾動(dòng)抵消。

圖10a為在電堆電流變動(dòng)的干擾下，兩種控制器輸出的空壓機(jī)輸入電壓信號(hào)?？煽吹綌_動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，自抗擾控制器響應(yīng)快，在較短時(shí)間內(nèi)就能消除干擾。圖10b為PEMFC發(fā)電系統(tǒng)的凈輸出功率變化情況，在引入LADRC控制作用后，系統(tǒng)的凈輸出功率有一定程度的提升，減少了寄生功耗，改善了系統(tǒng)的發(fā)電性能和效率。

在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在各種噪聲信號(hào)的影響，因此需要測(cè)試控制器能否抵抗噪聲信號(hào)的影響。在電堆電流變化的基礎(chǔ)上，對(duì)PEMFC系統(tǒng)加入如圖11a所示的隨機(jī)噪聲信號(hào)，得到OER的變化情況如圖11b所示。從圖11b可看到，在自抗擾控制器的作用下，OER能夠相對(duì)平穩(wěn)地保持在約2.2，因此LADRC在抵抗噪聲干擾方面的性能得到有效提升。

3 結(jié) 論

針對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)氧氣過(guò)量比和陰極相對(duì)濕度的控制要求，開(kāi)展了如下工作：

1）首先建立了燃料電池系統(tǒng)電堆及其輔助部件的機(jī)理模型，通過(guò)仿真分析推演出電堆電流和陰極相對(duì)濕度對(duì)燃料電池系統(tǒng)的輸出響應(yīng)機(jī)制。陰極相對(duì)濕度與氧氣過(guò)量比呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性。在不同陰極進(jìn)氣相對(duì)濕度條件下，當(dāng)負(fù)載電流持續(xù)增大時(shí)，燃料電池電堆的輸出電壓及輸出功率與電流大小呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。

2）本文面向燃料電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾技術(shù)的控制器結(jié)構(gòu)。當(dāng)電流變化時(shí)，在LADRC作用下陰極相對(duì)濕度的偏離程度顯然小于PI控制下的偏離程度，并且LADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間比PI控制器更短，顯示出LADRC在陰極相對(duì)濕度控制中具有良好特性。

3）采用LADRC方法對(duì)燃料電池系統(tǒng)的氧氣過(guò)量比進(jìn)行調(diào)參控制。對(duì)控制效果而言，相較于PI控制器，自抗擾控制器的靈敏性更好、反應(yīng)更迅捷，能迅速將外部擾動(dòng)抵消，并用噪聲進(jìn)行測(cè)試，效果良好。

綜上，采取LADRC控制可實(shí)現(xiàn)燃料電池系統(tǒng)陰極相對(duì)濕度和氧氣過(guò)量比的有效跟蹤控制，同時(shí)對(duì)于系統(tǒng)的噪聲干擾具有良好的抑制效果。

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CONTROL OF CATHODE RELATIVE HUMIDITY AND OXYGEN EXCESS RATIO IN PEMFC SYSTEM BASED ON ADRC

Xiao Yanggan1，Wu Xiaolong1，Li Xi2

（1. School of Information Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China；

2. School of Artificial Intelligence and Automation， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：To address the shortcomings of traditional PID control methods in handling the tracking process of cathode relative humidity and oxygen excess ratio in Proton Exchange Membrane Fuel Cell （PEMFC） systems， such as slow response and significant oscillations， leading to performance and efficiency issues， a PEMFC system model based on membrane hydration， gas flow rate， Nernst voltage， and other operational mechanisms is constructed. In this context， a PEMFC system Active Disturbance Rejection Control （ADRC） method is proposed， which includes linear feedback characteristics and has overshoot suppression capability. Control parameter configurations are also provided. The results demonstrate that the implementation of the ADRC control method achieves low deviation and fast tracking control of the cathode relative humidity and oxygen excess ratio in the PEMFC system. This method is helpful to improve the control performance of fast tracking and overshoot suppression under large load change disturbance， and has a good application prospect.

Keywords：proton exchange membrane fuel cells （PEMFC）； disturbance rejection； systems analysis； cathode relative humidity； oxygen excess ratio