收稿日期：2022-08-24

基金項(xiàng)目：河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（20314301D）；國家電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目（kj2021-003）

通信作者：徐 巖（1976—），男，博士、副教授，主要從事電力系統(tǒng)保護(hù)控制與新能源方面的研究。xy19761001@aliyun.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1290 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0526-07

摘 要：針對以往算法在直流配電網(wǎng)故障定位方面呈現(xiàn)的收斂速度慢、易陷入局部最小值、收斂精度低等問題，采用改進(jìn)人工蜂群黏菌算法進(jìn)行改善和解決。在黏菌算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)可調(diào)節(jié)的反饋因子和改進(jìn)的交叉算子以提高收斂速度，引入人工蜂群算法提高搜索能力以跳出局部最小值，組成人工蜂群黏菌算法。首先基于六端直流配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以G-VSC與W-VSC之間發(fā)生故障為例，建立雙極短路故障以及單極接地短路故障的數(shù)學(xué)模型。然后詳細(xì)介紹改進(jìn)人工蜂群黏菌算法的原理，建立合適的適應(yīng)度函數(shù)作為直流配電網(wǎng)故障定位的衡量標(biāo)準(zhǔn)。最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，將尋優(yōu)得到故障點(diǎn)與實(shí)際值進(jìn)行對比，驗(yàn)證算法的精準(zhǔn)度。此外，通過對比其他算法進(jìn)一步驗(yàn)證人工蜂群黏菌算法的高效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；故障定位；參數(shù)識(shí)別；直流配電系統(tǒng)；人工蜂群黏菌算法

中圖分類號(hào)：V242.3"""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著風(fēng)電等新能源的接入，直流配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與故障特征發(fā)生了相應(yīng)變化，故障診斷與定位方法也面臨著新的挑戰(zhàn)。近幾十年來，元啟發(fā)式算法（metaheuristic algorithms，MAs）憑借其巨大優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于直流配電網(wǎng)中［1］。其中，遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)表明其在直流配電網(wǎng)故障精準(zhǔn)定位方面具有強(qiáng)大的抗過渡電阻能力以及很強(qiáng)的魯棒性，但易陷入局部最小值［2-3］。為了提高定位準(zhǔn)確率和抗干擾性，將粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合，提出改進(jìn)遺傳粒子群算法［4］。同時(shí)，在粒子群算法中引入模擬退火算法具有較好的全局收斂性和容錯(cuò)性，但該算法求解過程復(fù)雜、優(yōu)化時(shí)間長［5］。

李世敏等［1］提出一種新的隨機(jī)優(yōu)化算法——黏菌算法（slime mould algorithm，SMA），為了模擬基于生物振蕩器的黏菌傳播波產(chǎn)生正負(fù)反饋的過程，并形成連接食物的最佳路徑，該模型應(yīng)用自適應(yīng)權(quán)重，經(jīng)對比驗(yàn)證該算法具有良好的探索能力和開發(fā)前景。文獻(xiàn)［6］將SMA與自適應(yīng)差分進(jìn)化算法（adaptive differential evolution algorithm，AGDE）相結(jié)合，采用AGDE突變方法增加種群的多樣性，有助于避免過早收斂；陳子毅等［7］利用K均值聚類方法和混沌黏菌算法（chaotic slime mould algorithm，CSMA）提出一種基于SVR的預(yù)測方法，結(jié)果表明在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)不佳，但在計(jì)算精度和復(fù)雜度方面表現(xiàn)良好；Ewees等［8］提出一種基于螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）的改良型SMA，其在發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的可行域方面具有較高的能力，通過提高輸出結(jié)果的質(zhì)量來增強(qiáng)收斂性；文獻(xiàn)［9］提出二進(jìn)制版本的黏菌算法（binary slime mould algorithm，BSMA）進(jìn)行特征選擇，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了將BSMA與兩相突變和一種新穎的攻擊進(jìn)食策略集成在一起所形成的算法可為特征選擇提供更好的結(jié)果；Naik等［10］針對基本黏菌算法開發(fā)效率低、收斂速度慢的問題，采用全局最優(yōu)解領(lǐng)導(dǎo)其他個(gè)體更新位置的方式，提出一種基于精英領(lǐng)導(dǎo)的黏菌算法。為了克服黏菌算法存在的收斂速度慢以及容易陷入局部最小值的問題，文獻(xiàn)［11］提出一種改進(jìn)交叉算子的自適應(yīng)人工蜂群黏菌算法（improved artificial bee colony slime mould algorithm ，ISMA）。但以上方法并未被應(yīng)用在配電網(wǎng)故障定位中。

針對上述研究問題，本文引進(jìn)ISMA算法的直流配電網(wǎng)故障定位的研究方法。在原有黏菌算法的基礎(chǔ)上引入人工蜂群算法來解決算法早熟收斂的問題，引入自適應(yīng)可調(diào)節(jié)的反饋因子來提高算法的收斂速度，引入交叉算子來提高算法的精度。

1 直流配電網(wǎng)模型

常見的直流配電網(wǎng)基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為放射形、兩端供電形和環(huán)形3種。其中，環(huán)形配電網(wǎng)供電可靠性高，環(huán)內(nèi)任意段線路發(fā)生故障切除故障段時(shí)，不影響對負(fù)荷的供電。其拓?fù)浣Y(jié)果如圖1所示。

2 電網(wǎng)線路故障數(shù)學(xué)模型

2.1 極間短路故障數(shù)學(xué)模型

當(dāng)發(fā)生極間短路故障時(shí)，直流側(cè)電容放電，絕緣柵雙極型晶體（insulate-gate bipolar transistor，IGBT）由于自身的保護(hù)裝置而閉鎖，以防止被燒損毀壞。但續(xù)流二極管仍構(gòu)成回路，直流側(cè)與交流側(cè)仍向短路點(diǎn)提供電流［12］。假設(shè)在G-VSC和W-VSC之間的直流線路發(fā)生極間短路故障時(shí)，電容放電階段的等效電路如圖2所示。

圖2中：[L]為G-VSC和W-VSC之間的直流線路總長；[d]為W-VSC與故障點(diǎn)之間的距離；[R1、][L1]分別為W-VSC到故障點(diǎn)之間的電阻與電感；[R2、L2]分別為G-VSC到故障點(diǎn)之間的電阻與電感；[C1、C2]分別為風(fēng)電機(jī)組端和同步機(jī)端的對地電容；[Rf]為過渡電阻。根據(jù)基爾霍夫電壓定理，風(fēng)電機(jī)組端滿足：

[Udc1=2I1R1+2L1dI1dt+（I1+I2）RfI1=C1dUdc1dt]""" （1）

同步機(jī)端滿足：

[Udc2=2I2R2+2L2dI2dt+（I1+I2）RfI2=C2dUdc2dt]""" （2）

聯(lián)立式（1）和式（2）消除過渡電阻Rf可得：

[2L2C2d2Udc2dt2-2L1C1d2Udc1dt2+2C2R2dUdc2dt-"""""""" 2C1R1dUdc1dt+Udc1-Udc2=0]" （3）

2.2 單極接地短路故障數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在G-VSC和W-VSC之間的直流線路發(fā)生單極接地短路故障時(shí)，電容放電階段的等效電路如圖3所示。

根據(jù)基爾霍夫電壓定理，風(fēng)電機(jī)組端滿足：

[Udc1=I1R1+L1dI1dt+（I1+I2）RfI1=C1dUdc1dt] （4）

同步機(jī)端滿足：

[Udc2=I2R2+L2dI2dt+（I1+I2）RfI2=C2dUdc2dt] （5）

聯(lián)立式（4）和式（5）消除過渡電阻[Rf]可得：

[L2C2d2Udc2dt2-L1C1d2Udc1dt2+C2R2dUdc2dt-""""""""" C1R1dUdc1dt+Udc1-Udc2=0]"""""" （6）

2.3 微分變量轉(zhuǎn)化

本文采用有限差分法——導(dǎo)數(shù)的差商逼近法將微分量用采樣點(diǎn)與采樣時(shí)間間隔表示（本文采樣間隔為10 μs），因此式（6）中的一階微分和二階微分可轉(zhuǎn)化為：

[dUdc1dt=Udc（n）-Udc（n-2）2Δtd2Udc1dt2=Udc（n）-2Udc（n-1）+Udc（n-2）Δt2]"""""" （7）

式中：[Udc（n）]、[Udc（n-1）]和[Udc（n-2）]——連續(xù)時(shí)刻的電壓采樣點(diǎn)；[n]——采樣點(diǎn)；[Δt]——采樣時(shí)間間隔，μs。

3 黏菌優(yōu)化算法

黏菌優(yōu)化算法基于黏菌的捕食行為，黏菌從食物源出發(fā)對所遇到的化學(xué)信號(hào)濃度做出振蕩收縮反應(yīng)，遇到的食物濃度越高其生長速度越快，形成的靜脈網(wǎng)絡(luò)越粗。食物濃度較低時(shí)，黏菌將調(diào)整探索方向，從而以最短路線接近其他食物源［12］。在黏菌捕食過程中主要有3種行為：接近食物、包裹食物和獲取食物。黏菌優(yōu)化算法的過程如圖4所示。

3.1 接近食物

[X（t+1）=Xb（t）+vb·（W·XA（t）-XB（t）），" slt;pvc·X（t），" s≥p]"""""" （8）

式中：[t]——當(dāng)前迭代次數(shù)；[Xb（t）]——當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體位置；[vb]、[vc]——控制參數(shù)，[vb∈[-a，a]]，[vc]在［[-1]，1］之間振蕩并最終趨近于0；[W]——黏菌適應(yīng)度權(quán)重；[XA（t）]和[XB（t）]——兩個(gè)隨機(jī)個(gè)體的位置；[s]——［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

控制參數(shù)[p]、參數(shù)[a]以及權(quán)重系數(shù)[W]的表達(dá)式分別為：

[p=tanh|S（i）-FD|]"" （9）

[a=arctanh-"ttmax+1]"""" （10）

[W（SI（i））=1+s?lgFb-S（i）Fb-Fw+1，""適應(yīng)度前一半1-s?lgFb-S（i）Fb-Fw+1，nbsp;"適應(yīng)度后一半]"" （11）

[SI（i）=sort（S）]"""""" （12）

式中：[S（i）]——當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值；[FD]——所有迭代中的最佳適應(yīng)度值；[SI（i）]——適應(yīng)度值序列；[Fb]——當(dāng)前迭代最佳適應(yīng)度值；[Fw]——當(dāng)前迭代最差適應(yīng)度值。

3.2 包裹食物

黏菌發(fā)現(xiàn)高濃度食物源后仍會(huì)分離部分個(gè)體繼續(xù)尋找更高濃度食物源，因此黏菌種群位置更新為：

[X（t+1）=s?（BU-BL）+BL，slt;zXb（t）+vb?W?XA（t）-XB（t），slt;pvc?X（t），s≥p]""" （13）

式中：[BU]、[BL]——搜索區(qū)域的上、下界；[z]——自定義參數(shù)，一般取[z=0.03]。

3.3 獲取食物

控制參數(shù)[vb]在［-a，a］之間隨機(jī)振蕩，并隨迭代次數(shù)的增加最終趨于0。控制參數(shù)[vc]在［-1，1］之間隨機(jī)振蕩，并隨著迭代次數(shù)的增加最終趨于0。

4 多策略改進(jìn)黏菌優(yōu)化算法

4.1 自適應(yīng)反饋因子

[vc]作為反饋因子應(yīng)反映黏菌質(zhì)量與食物濃度之間的關(guān)系，其大小只與迭代次數(shù)有關(guān)，并不能準(zhǔn)確表述黏菌質(zhì)量與食物濃度之間的關(guān)系，因此引入自適應(yīng)可調(diào)節(jié)反饋因子。算法迭代前期，在食物濃度低時(shí)，應(yīng)加快反饋因子的下降速度，弱化反饋關(guān)系，提高搜索效率。在算法迭代結(jié)束時(shí)，食物濃度高，反饋因子應(yīng)保持平穩(wěn)，有利于在局部尋優(yōu)。本文還引入下降速率調(diào)節(jié)因子[k]來自動(dòng)調(diào)整反饋因子的下降速度。自適應(yīng)可調(diào)節(jié)反饋因子的數(shù)學(xué)模型為：

[vc=etmax-ttmax-1e-1k]"""""" （14）

式中：[tmax]——最大迭代次數(shù)；[k]——調(diào)節(jié)因子。

反饋因子[vc]的下降速度隨調(diào)節(jié)因子[k]的增大而增大。但若調(diào)節(jié)因子[k]過大，前期收斂速度過快，易陷入局部最小值。反之，若調(diào)節(jié)因子[k]過小，會(huì)造成收斂速度過慢、算法優(yōu)勢消失的問題。綜合考慮，選取0.4作為調(diào)節(jié)因子[k]的取值。

4.2 改進(jìn)算數(shù)交叉算子

為了加強(qiáng)算法收斂性，引入一個(gè)改進(jìn)的算數(shù)交叉算子，確保當(dāng)前個(gè)體以一定概率與群體中可用性最高的個(gè)體進(jìn)行交叉，其數(shù)學(xué)模型為：

[XA1（t+1）=L?XA（t）+（1-L）?Xbest（t）XA2（t+1）=L?Xbest（t）+（1-L）?XA（t）]""" （15）

式中：[XA1]和[XA2]——兩個(gè)個(gè)體之間因交叉產(chǎn)生的位置；[XA]——當(dāng)前個(gè)體位置；[Xbest]——當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體位置；[L]——0～1之間的隨機(jī)參數(shù)。

式（15）表明，子代主要由父代和參數(shù)[L]決定，為了增強(qiáng)種群多樣性，引入拉普拉斯系數(shù)改進(jìn)控制參數(shù)[L]，其數(shù)學(xué)模型為：

[L=μ-λ?ln（s），s≤12μ+λ?ln（s），sgt;12]"""""" （16）

式中：[μ]、[λ]——拉普拉斯系數(shù)，[μ]取自然數(shù)，用以控制位置，[λgt;0]控制尺度。

由式（16）可知，[λ]越小子代越靠近父代。利用拉普拉斯系數(shù)[μ]和[λ]，子代可有選擇性地獲得更多最佳父代的信息。

4.3 改進(jìn)人工蜂群搜索策略

人工蜂群算法（artificial bee colony，ABC）是目前熱門的局部尋優(yōu)智能算法，通過模仿蜜蜂種群在任意環(huán)境下都能高效采蜜并適應(yīng)環(huán)境改變的行為解決尋優(yōu)問題［13］。該算法無需了解問題的特殊信息，具有普遍性以及較快的收斂速度，可有效解決黏菌算法早熟收斂問題［14-15］?；救斯し淙核阉鞑呗詳?shù)學(xué)模型為：

[zid=xid+?id（xid-xkd）]" （17）

式中：[i]——當(dāng)前蜜源數(shù)；[zid]——新的最優(yōu)個(gè)體；[xid]——當(dāng)前個(gè)體；[xkd]——隨機(jī)個(gè)體，其中[k∈0，1，…，M，][d∈1，2，…，N，][M]為固定值，[N]為維度。

為了更好地提高算法的開發(fā)能力，本文引入最優(yōu)位置引導(dǎo)，改進(jìn)后的數(shù)學(xué)模型為：

[zid=xid+?id（xid-xkd）+Ωid（pgd-xid）]" （18）

式中：[Ω]——［0，1.5］之間的隨機(jī)數(shù)；[pgd]——全局最優(yōu)位置。

4.4 ISMA工作流程

ISMA流程如圖5所示，包含以下步驟：

1）對黏菌種群位置進(jìn)行初始化，并設(shè)置等參數(shù)（如上限和下限等）；

2）計(jì)算并記錄最高和最低種群內(nèi)個(gè)體適應(yīng)度；

3）計(jì)算各參數(shù)值以及種群內(nèi)個(gè)體權(quán)重；

4）判斷是否滿足概率要求，若滿足則進(jìn)行交叉操作，若不滿足則更新最佳適應(yīng)度和最佳位置；

5）引入改進(jìn)人工蜂群搜索策略保留最優(yōu)個(gè)體；

6）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則輸出最佳適應(yīng)度和最佳位置，若否則重復(fù)進(jìn)行步驟3）～步驟5）。

5 基于自適應(yīng)人工蜂群黏菌算法的直流配電網(wǎng)故障定位

用單位長度的電感及電阻表示線路參數(shù)：

[R1=r?dL1=l?dR2=r?（D-d）L2=l?（D-d）]" （19）

式中：[r]——單位長度電阻；d——設(shè)置的故障點(diǎn)；[l]——單位長度電感；[D]——線路總長。

將式（7）和式（19）代入式（3）和式（6），可得：

[2DC（lb2+ra2）-2dC（lb+ra）+ΔU=0]"""" （20）

[DC（lb2+ra2）-dC（lb+ra）+ΔU=0] （21）

[a1=dUdc1dt=Udc1（k）-Udc1（k-2）2Δta2=dUdc2dt=Udc2（k）-Udc2（k-2）2Δtb1=d2Udc1dt2=Udc1（k）-2Udc1（k-1）+Udc1（k-2）Δt2b2=d2Udc2dt2=Udc2（k）-2Udc2（k-1）+Udc2（k-2）Δt2ΔU=Udc1-Udc2]"""" （22）

式中：a、b——本文自定義的參數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)[S（d）]設(shè)定為：

[S（d）=k=1N-1f2k（d）]""" （23）

根據(jù)發(fā)生的不同故障情況，[fk（d）]為式（20）或式（21）的左側(cè)部分。[fk（d）]的理論值為0，適應(yīng)度函數(shù)越大適應(yīng)度越強(qiáng)。具體流程如圖6所示。

6 仿真驗(yàn)證

本文在Matlab/Simulink平臺(tái)搭建六端環(huán)形配電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。配電網(wǎng)線路采用集中R-L參數(shù)模型進(jìn)行模擬。

6.1 參數(shù)設(shè)置

模型具體參數(shù)如表1所示。

6.2 故障定位結(jié)果及分析

在六端環(huán)形配電網(wǎng)的基礎(chǔ)上，選取風(fēng)電機(jī)組端和同步機(jī)端之間的直流線路作為研究對象。分別在1、3、5、7、9 km處設(shè)置雙極短路故障以及單極接地故障進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，其中測距誤差為：

[e=xc-xrD×100%]"""""" （24）

式中：[e]——測距誤差；[xc]——計(jì)算測距結(jié)果；[xr]——實(shí)際故障距離。

由表2可看出，在無過渡電阻的情況下，應(yīng)用人工蜂群黏菌算法進(jìn)行故障定位可將誤差控制在2%以下，在過渡電阻為10 Ω時(shí)，可將誤差控制在3%以下。以故障點(diǎn)在5 km處為例，以圖7中1000個(gè)點(diǎn)模擬種群中的1000個(gè)黏菌個(gè)體，開始時(shí)黏菌隨機(jī)分布在平面中。隨著算法的推進(jìn)，最終1000個(gè)黏菌大部分分布在[y=5]這條直線上，定位結(jié)果如圖8所示。

6.3 算法對比分析

為了進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，本文選擇粒子群優(yōu)化（PSO）算法、灰狼優(yōu)化（GWO）算法、黏菌算法（SMA）與ISMA。在這些實(shí)驗(yàn)中，將保持最大迭代次數(shù)的統(tǒng)一設(shè)置迭代次數(shù)500次，種群個(gè)體數(shù)量1000。以故障點(diǎn)在5 km處為例進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。由圖9可看出，ISMA算法的收斂速度顯著快于其他算法，在迭代10次以內(nèi)即可收斂，進(jìn)一步證明了ISMA算法的高效性。

7 結(jié) 論

本文針對以往算法在直流配電網(wǎng)故障定位方面呈現(xiàn)的問題，提出改進(jìn)人工蜂群黏菌算法進(jìn)行改善和解決。通過Matlab/Simulink平臺(tái)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

1）建立直流配電網(wǎng)雙極短路故障以及單極接地短路故障的數(shù)學(xué)模型，通過故障特征公式在理論上消除過渡電阻的影響，并將公式中的微分量離散化。

2）定義了測試矩陣作為人工蜂群黏菌算法的參數(shù)?；诹谁h(huán)形配電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，人工蜂群黏菌算法在無過渡電阻的情況下，能將故障定位的誤差控制在2%以內(nèi)，在過渡電阻為10 Ω時(shí)，可將誤差控制在3%以下。

3）以故障點(diǎn)在5 km處為例，選取粒子群優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法、黏菌算法與ISMA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果表明，人工蜂群黏菌算法與其他算法相比能在較短時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解，進(jìn)一步說明人工蜂群黏菌算法在解決直流配電網(wǎng)故障方面具有很強(qiáng)的實(shí)用性和魯棒性。

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RESEARCH ON FAULT LOCATION OF DC DISTRIBUTION

NETWORK BASED ON ADAPTIVE ARTIFICIAL BEE COLONY

SLIME MOULD ALGORITHM

Xu Yan1，Wang Ruolin1，Hu Ziqi1，Ma Tianxiang2，Guo Mingxin1

（1. State Key Laboratory of New Energy and Electric Power Systems （North China Electric Power University）， Baoding 071003， China；

2. State Grid Hebei Electric Power Research Institute， Shijiazhuang 050021， China）

Abstract：In order to overcome the problems of previous algorithms in DC distribution network fault location， including slow convergence speed， easy to fall into local minimum and low convergence accuracy， an improved artificial bee colony slime mould algorithm was adopted. On the basis of this algorithm， adaptive adjustable feedback factor and optimized crossover operator were introduced to improve the convergence speed， and artificial bee colony algorithm was combined to enhance the search ability. An improved adaptive artificial bee colony slime mould algorithm（ISMA） was formed， thus effectively solving the problem of fault location.. Firstly， based on the six-terminal DC distribution network topology， a mathematical model of bipolar short-circuit fault as well as single-pole grounded short-circuit fault is established taking a fault occurring between G-VSC and W-VSC as an example. Then the principle of the improved artificial bee colony slime algorithm is introduced in detail， and a suitable fitness function is established as the measure of fault location in DC distribution network. Finally， experimental simulations are conducted to obtain fault points from the optimization search and compare them with the actual values to verify the accuracy of the algorithm. In addition， the efficiency and robustness of the artificial bee colony slime mould algorithm are further verified by comparing with other algorithms.

Keywords：distribution networks； fault location； parameter identification； DC distribution system； artificial bee colony slime mould algorithm