收稿日期：2022-08-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（52261145704）

通信作者：湯 奕（1977—），男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制、新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)信息物理融合系統(tǒng)

方面的研究。tangyi@seu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1216 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0053-12

摘 要：針對(duì)含分布式光伏中低壓配電網(wǎng)的三相載荷不平衡問題，提出一種計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化方法。以三相不平衡度綜合指標(biāo)、電壓越限指標(biāo)和優(yōu)化動(dòng)作復(fù)雜度指標(biāo)為最小化優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建面向分布式光伏和用戶的三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出日前-日內(nèi)兩階段優(yōu)化算法，通過將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解得到的最優(yōu)解作為先驗(yàn)知識(shí)的方式，對(duì)NSGA-Ⅱ算法初始種群的選取方法進(jìn)行改進(jìn)，然后采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)多目標(biāo)問題進(jìn)行全局尋優(yōu)。最后仿真分析，驗(yàn)證了該文所提優(yōu)化方法能顯著改善中低壓配電網(wǎng)的三相載荷不平衡問題，同時(shí)能有效抑制分布式光伏帶來的系統(tǒng)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；光伏發(fā)電；電壓控制；分布式光伏；三相不平衡；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TM732 """"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

“雙碳”目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，大規(guī)模的分布式光伏滲入配電網(wǎng)改變了傳統(tǒng)“單源-單向”的潮流流動(dòng)特性，一定程度上惡化了系統(tǒng)的三相載荷不平衡程度，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)有功損失增大，同時(shí)光伏反向功率也會(huì)改變系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓分布，對(duì)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行都會(huì)造成一定影響［1-6］。

目前，配電網(wǎng)三相載荷不平衡問題主要通過調(diào)整負(fù)荷分布的方式來優(yōu)化處理，常用優(yōu)化手段包括配網(wǎng)拓?fù)渲貥?gòu)［7-8］、自動(dòng)化換相控制［9］、負(fù)荷相序手動(dòng)調(diào)整［10-11］等。現(xiàn)有研究雖能單獨(dú)解決中壓配電網(wǎng)中的三相載荷不平衡或電壓控制問題，但將二者相結(jié)合的研究仍需進(jìn)一步深入。同時(shí)，本文針對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化研究屬于非線性優(yōu)化范疇，針對(duì)該類問題的求解方法中，通過錐規(guī)劃［12］將非線性問題凸優(yōu)化處理為錐模型進(jìn)行數(shù)值求解，但這類數(shù)學(xué)優(yōu)化方法可能存在優(yōu)化松弛不準(zhǔn)確、對(duì)數(shù)值要求較高等問題。對(duì)比之下，通過遺傳算法［9，11］、粒子群算法［12］、蟻群算法［13］等智能優(yōu)化算法來求解非線性優(yōu)化問題均能得到較好的優(yōu)化效果。其中，基于遺傳算法的優(yōu)化方法具有適合解決離散問題、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)［14］，更適用于本文研究場(chǎng)景。

綜上，為減小分布式光伏帶來的電壓越限影響，本文提出一種計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，以分布式光伏逆變器輸出無功功率和用戶接相相序?yàn)榭刂谱兞?，以配電網(wǎng)三相電壓負(fù)序不平衡度、電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和優(yōu)化動(dòng)作次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，通過將優(yōu)化過程分為日前、日內(nèi)兩個(gè)優(yōu)化階段，采用NSGA-Ⅱ算法求解含分布式光伏配電網(wǎng)的三相不平衡多目標(biāo)優(yōu)化問題，最終得到用戶負(fù)荷和分布式光伏的控制策略。

1 含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化框架

傳統(tǒng)配電網(wǎng)三相不平衡優(yōu)化方法通過優(yōu)化負(fù)荷有功分布來提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，但分布式光伏并網(wǎng)不僅會(huì)加重系統(tǒng)三相不平衡，還會(huì)引入更高的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)［15］。為考慮上述問題，本文提出如圖1所示的針對(duì)中低壓配電網(wǎng)的三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化框架，該優(yōu)化框架包括如下兩個(gè)階段：

1）日前預(yù)測(cè)優(yōu)化階段。為解決傳統(tǒng)相序調(diào)整策略與部署實(shí)施上存在的時(shí)間差問題，本文通過日前預(yù)測(cè)優(yōu)化的方法提前獲取次日用戶的相序優(yōu)化策略，來實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)不合理相位的日前調(diào)整，具體優(yōu)化步驟包括：首先，通過日前負(fù)荷預(yù)測(cè)得到優(yōu)化日小時(shí)級(jí)的負(fù)荷曲線和分布式光伏有功功率曲線；其次，以用戶相序?yàn)榭刂谱兞?，?gòu)建配電網(wǎng)三相不平衡日前多目標(biāo)優(yōu)化模型，離線求解得到配電網(wǎng)中可調(diào)用戶負(fù)荷的調(diào)相策略；最后，通過無線通信或線路傳播來發(fā)送調(diào)相策略給換相裝置，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶相位的優(yōu)化調(diào)整。

2）日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化階段。通過光伏逆變器來實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式光伏無功功率的實(shí)時(shí)調(diào)控，能夠在保證有功需求的同時(shí)利用無功的動(dòng)態(tài)調(diào)整抑制中低壓配電網(wǎng)中的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。具體優(yōu)化步驟包括：首先，以分布式光伏輸出無功功率為控制變量，構(gòu)建計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡日內(nèi)多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，根據(jù)監(jiān)測(cè)所得的配電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法來求解分布式光伏的優(yōu)化控制策略，實(shí)時(shí)計(jì)算并修正分布式光伏的運(yùn)行狀態(tài)，得到分布式光伏輸出無功功率的時(shí)序控制策略，實(shí)現(xiàn)計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式配電網(wǎng)三相不平衡優(yōu)化。

通過兩階段優(yōu)化，合理安排用戶相序和分布式光伏輸出無功功率的調(diào)整策略，以實(shí)現(xiàn)對(duì)含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡問題的有效管控。

2 計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 控制變量

2.1.1 用戶負(fù)荷相序

本文中低壓臺(tái)區(qū)主要由單相居民用戶構(gòu)成，居民用戶間固有的用電行為差異導(dǎo)致配網(wǎng)中的負(fù)荷變動(dòng)存在較強(qiáng)隨機(jī)性，且大多數(shù)大型用電用戶具有明顯的時(shí)段用電特性，因此低壓配電網(wǎng)中三相負(fù)荷的分布往往存在較嚴(yán)重的不均衡現(xiàn)象。通過對(duì)稱分量法將三相不對(duì)稱電壓分解為對(duì)稱的正序、負(fù)序分量，定義系統(tǒng)負(fù)序電壓與正序電壓比值的百分?jǐn)?shù)為系統(tǒng)電壓負(fù)序不平衡度，其計(jì)算式如下：

[εNVUF=UNSUPS×100%]""""" （1）

式中：[εNVUF]——節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓不平衡度；[UNS]——節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓；[UPS]——節(jié)點(diǎn)正序電壓。

[UNS]、[UPS]可分別表示為：

[UNS=UA+a2UB+aUC3]""""" （2）

[UPS=UA+aUB+a2UC3]""""" （3）

式中：[UA]、[UB]、[UC]——系統(tǒng)三相電壓相量；[a]——矢量轉(zhuǎn)換因子，[a=120°]。

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定［16］，低壓配電網(wǎng)應(yīng)滿足負(fù)序電壓不平衡度小于2%、短時(shí)小于4%的運(yùn)行要求。因此，為克服用戶側(cè)的不均勻接相、用戶無序用電特性導(dǎo)致的三相載荷不平衡問題，采用調(diào)整單相用戶并網(wǎng)相序的方法，優(yōu)化三相上的用戶接相相序來調(diào)整式中的[UA、UB、UC]，使三相電壓分布更平均，降低節(jié)點(diǎn)的負(fù)序電壓不平衡度[εNVUF]，從根本上改善配電網(wǎng)中的三相負(fù)荷分布問題。

2.1.2 分布式光伏輸出功率

分布式光伏的“多點(diǎn)分散”并網(wǎng)模式構(gòu)成了配電網(wǎng)“多源”的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此可能會(huì)出現(xiàn)如未及時(shí)就地消耗的光伏功率引發(fā)的反向潮流和節(jié)點(diǎn)電壓抬升等問題。為分析分布式光伏的輸出功率對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓和潮流分布的影響，簡(jiǎn)單配電網(wǎng)饋線示意圖如圖2所示。圖中：[Vk]為節(jié)點(diǎn)[k]的電壓；[Pk、Qk]為上游支路流入節(jié)點(diǎn)[k]的有功/無功功率；[PPV，k、QPV，k]為節(jié)點(diǎn)[k]處接入光伏的有功/無功輸出功率；[PL，k]、[QL，k]為節(jié)點(diǎn)[k]處負(fù)荷的有功和無功輸出功率；[Rk、Xk]為支路[k]的電阻和電抗。

假設(shè)變壓器出口節(jié)點(diǎn)電壓[V0]不變，定義功率正方向?yàn)槭级酥聊┒肆飨颍傻霉?jié)點(diǎn)[k]的電壓[Vk]與[V0]的關(guān)系如式（4）所示：

[Vk2=V02-2i=1kPiRi+QiXi] （4）

式中：[Pi、Qi]——節(jié)點(diǎn)[i]的有功、無功功率；[Ri、Xi]——節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)[i]間支路的電阻、電抗。

同時(shí)，節(jié)點(diǎn)[k]處的有功、無功功率滿足節(jié)點(diǎn)功率平衡等式約束，如式（5）、式（6）所示。

[Pk=Pk+1+PL，k-PPV，k] （5）

[Qk=Qk+1+QL，k-QPV，k]""""" （6）

式中：[Pk+1、Qk+1]——上游支路流入節(jié)點(diǎn)[k+1]的有功和無功功率。

假定變壓器出口節(jié)點(diǎn)電壓[V0]保持不變，由式（4）～式（6）可知，節(jié)點(diǎn)[k]的電壓[Vk]與其上游支路功率關(guān)系緊密。當(dāng)節(jié)點(diǎn)[k]處的分布式光伏輸出功率高于接入點(diǎn)的負(fù)荷需求時(shí)，[（PL，k-PPV，k）lt;0]，節(jié)點(diǎn)[k]處所接分布式光伏向節(jié)點(diǎn)[k]注入反向功率導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)功率[Pk]變小、節(jié)點(diǎn)電壓[Vk]升高，即分布式光伏并網(wǎng)會(huì)引入節(jié)點(diǎn)電壓抬升的現(xiàn)象。并且，若[PL，k]、[PPV，k]電能供需差距過大，即會(huì)引起節(jié)點(diǎn)過電壓現(xiàn)象。

實(shí)際生產(chǎn)中，并網(wǎng)光伏系統(tǒng)為保證最大程度不浪費(fèi)其有功功率，通常會(huì)以單位功率因數(shù)運(yùn)行，且由于光伏系統(tǒng)運(yùn)行過程中的實(shí)際有用輸出常小于額定容量，本質(zhì)上決定了并網(wǎng)光伏具有一定的無功調(diào)節(jié)能力。同時(shí)，規(guī)定［17］指出分布式光伏的運(yùn)行功率因數(shù)在額定有功出力下應(yīng)滿足±5%范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)可調(diào)，在保證有功功率有效接入的前提下，可通過功率因數(shù)來實(shí)現(xiàn)分布式光伏的無功功率的靈活控制，進(jìn)而改善系統(tǒng)潛在的電壓越限問題。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 三相不平衡度綜合指標(biāo)

配電網(wǎng)的三相不平衡運(yùn)行會(huì)極大程度降低其運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，因此為度量配電網(wǎng)整體的三相不平衡程度及網(wǎng)絡(luò)損失程度，選取配電網(wǎng)整體三相電壓不平衡度和配電網(wǎng)線損率兩個(gè)指標(biāo)來綜合表示負(fù)荷相序分配不均衡引起經(jīng)濟(jì)性問題。

1）配電網(wǎng)整體三相電壓不平衡度

為得到配電網(wǎng)整體三相電壓不平衡度，此處引入結(jié)構(gòu)系數(shù)[βn]來表征節(jié)點(diǎn)[n]的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵蛹?jí)，根據(jù)式（1）中所提的節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓不平衡度計(jì)算公式，可得配電網(wǎng)整體三相電壓不平衡度計(jì)算式如式（7）所示。

[εN=n=1NεNVUF，n?βn] （7）

式中：[εN]——系統(tǒng)整體三相電壓不平衡度；[εNVUF，n]——節(jié)點(diǎn)[n]處的負(fù)序電壓不平衡值；[βn]——節(jié)點(diǎn)[n]的結(jié)構(gòu)系數(shù)；[N]——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

2）配電網(wǎng)線損率

配電網(wǎng)線損率通過潮流計(jì)算得到的系統(tǒng)總有功損失[PLoss]和總有功負(fù)荷[PLosad]來表示，配電網(wǎng)線損率[LR]的計(jì)算式為：

[LR=PLossPLoad+PLoss×100%] （8）

3）三相不平衡度綜合指標(biāo)

基于上述計(jì)算，引入三相不平衡度綜合指標(biāo)來約束配電網(wǎng)中的三相載荷不平衡問題?？傻萌嗖黄胶舛染C合優(yōu)化指標(biāo)[f1]的計(jì)算式為：

[f1=min（εN+LR）]"""""" （9）

2.2.2 電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

考慮負(fù)荷需求和分布式光伏出力的時(shí)序不一致性，在配電網(wǎng)中可能存在負(fù)荷需求小于光伏出力等情況，導(dǎo)致引起節(jié)點(diǎn)電壓越限的現(xiàn)象。

因此，為控制節(jié)點(diǎn)電壓維持在可接受的范圍，本文引入U(xiǎn)型曲線來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)［15］：在節(jié)點(diǎn)電壓滿足電壓邊界時(shí)給定較小的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)；在電壓超出電壓邊界時(shí)給定較大的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。定義的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算式如式（10）所示。

[VOR（V）=CSW1-VLB?1-V10=kVO?1-V10]"""""" （10）

式中：[CSW]——上網(wǎng)電價(jià)；[VLB]——電壓控制下邊界；[kVO]——由上網(wǎng)電價(jià)和電壓邊界共同決定的電壓越限，可變控制參數(shù)；[V]——待計(jì)量節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值。

因此，當(dāng)給定系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的控制區(qū)間為［0.93， 1.07］，上網(wǎng)電價(jià)[CSW]取固定值1，即對(duì)應(yīng)式（10）中[VLB=0.93] pu、[kVO=14.3]。此時(shí)，實(shí)現(xiàn)控制電壓在［0.93， 1.07］范圍內(nèi)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的計(jì)算式如式（11）所示。

[VOR（V）=14.3?1-V10]" （11）

計(jì)算系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值，通過求和得到系統(tǒng)整體電壓偏差越限風(fēng)險(xiǎn)值為：

[f2=minnNVOR（Vn）=minnN14.3?1-Vn10]" （12）

式中：[Vn]——節(jié)點(diǎn)[n]的電壓標(biāo)幺值；[N]——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

2.2.3 優(yōu)化動(dòng)作復(fù)雜度指標(biāo)

低壓配電網(wǎng)中，考慮到三相不平衡優(yōu)化策略多通過人工換相方式來實(shí)施，因此為提高優(yōu)化策略的實(shí)際可行性，本文定義優(yōu)化動(dòng)作復(fù)雜度指標(biāo)來量化決策過程中變量的優(yōu)化動(dòng)作次數(shù)，盡量減少用戶、分布式光伏的優(yōu)化策略變動(dòng)次數(shù)，提高優(yōu)化策略的可操作性。

首先，通過調(diào)整用戶相序來優(yōu)化三相不平衡度，通過控制光伏功率因數(shù)的方式響應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的控制需求，因此，定義決策變量[X]描述用戶和分布式光伏的運(yùn)行狀態(tài)，如式（13）所示。式中：［·］表示向量合并，[XL]表示用戶決策向量，[XPV]表示分布式光伏逆變器電壓控制決策向量。

[X=XL，XPV]" （13）

式中：[XL=[xL，1， xL，2，…， xL，Nuser]]，[xL，n]——用戶[m]的接相相序值，[xL，n=1]表示用戶[m]接在A相，[xL，n=2]表示用戶[n]接在B相，[xL，m=3]表示用戶[m]接在C相；[XPV=[xPV，1， xPV，2， …， xPV，NPV]]，[xPV，n]——第[m]個(gè)分布式光伏的功率因數(shù)。

設(shè)[X0]為優(yōu)化前配電網(wǎng)源荷初始狀態(tài)，其中[X0=[XL0，XPV0]]，[XL0]為初始用戶相序，[XPV0]為分布式光伏初始功率因數(shù)。定義[Cu（m，t）]為第[m]個(gè)用戶[t]時(shí)刻的優(yōu)化標(biāo)識(shí)符；[CPV（m，t）]為第[m]個(gè)分布式光伏[t]時(shí)刻的優(yōu)化標(biāo)識(shí)符。[Cum，t、][CPV（m，t）]的計(jì)算公式為：

[Cum，t=1，XL（m，t）≠XL0（m，t）0，XL（m，t）=XL0（m，t）]" （14）

[CPV（m，t）=1，XPV（m，t）≠XPV0（m，t）0，XPV（m，t）=XPV0（m，t）] （15）

式中：[XL（n，t）]——用戶[m]在[t]時(shí)刻的接相相序；[XPV（m，t）]——分布式光伏[m]在[t]時(shí)刻功率因數(shù)；[Cum，t]——第[m]個(gè)用戶[t]時(shí)刻的優(yōu)化標(biāo)識(shí)符，[Cum，t=1]表示該用戶參與優(yōu)化換相，[Cum，t=0]表示該用戶不參與換相；[CPVm，t]——第[m]個(gè)分布式光伏[t]時(shí)刻的優(yōu)化標(biāo)識(shí)，符[CPVm，t=0]表示分布式光伏[m]在[t]時(shí)刻不參與電壓偏移控制，[CPVm，t=1]表示分布式光伏[m]在[t]時(shí)刻參與電壓越限控制策略。

因此，優(yōu)化復(fù)雜性指標(biāo)的計(jì)算式為：

[f3=OL+OPV=t=0Tm=1NLCu（m，t）+t=0Tm=1NPVCPVm，t]"""" （16）

式中：[OL]——用戶參與優(yōu)化的變量變動(dòng)程度；[OPV]——分布式光伏參與優(yōu)化的變量變動(dòng)程度；[T]——優(yōu)化期間小時(shí)數(shù)；[NL]——配電網(wǎng)中參與優(yōu)化的用戶數(shù)量；[NPV]——配電網(wǎng)中參與優(yōu)化的分布式光伏數(shù)量。

2.3 約束條件

2.3.1 決策時(shí)序一致性約束

從優(yōu)化決策的可行性角度出發(fā)，約束用戶相序向量即決策變量[Xuser]應(yīng)滿足在優(yōu)化期間內(nèi)保持時(shí)序一致：

[Xuser，t=Xuser，t+1，?t∈T]"" （17）

式中：[Xuser，t]——優(yōu)化周期內(nèi)[t]時(shí)刻的用戶相序向量；[T]——優(yōu)化周期。

2.3.2 潮流約束

本文基于式（4）～式（6），約束配網(wǎng)交流潮流應(yīng)滿足如下節(jié)點(diǎn)功率方程、節(jié)點(diǎn)電壓方程：

[V2j-1=V2j+2PjRj+QjXj，?j∈ΘNodesQj=Qj+1+QL，j-QPV，j，?j∈ΘNodesPj=Pj+1+PL，j-PPV，j，?j∈ΘNodes]"""""" （18）

式中：[ΘNodes]——網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)集合；[Vj、Pj、Qj]——節(jié)點(diǎn)[j]電壓、有功、無功功率；[PPV，j]、[QPV，j]——節(jié)點(diǎn)[j]處接入光伏的有功、無功輸出功率；[PL，j]、[QL，j]——節(jié)點(diǎn)[j]處負(fù)荷的有功、無功輸出功率。

2.3.3 分布式光伏出力約束

分布式光伏的有功、無功功率可通過光伏逆變器進(jìn)行控制，但其運(yùn)行時(shí)的輸出功率應(yīng)滿足功率和容量的約束，如式（19）所示；同時(shí)其功率因數(shù)因在一定范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)可調(diào)，當(dāng)有功一定時(shí)無功功率滿足如下等式約束：

[0≤PPV，j≤PmaxPV，j，?j∈ΘPV-QmaxPV，j≤QPV，j≤QmaxPV，j，?j∈ΘPVQPV，j=PPV，j?tanφPV，j，?j∈ΘPV]"""""" （19）

式中：[ΘPV]——網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲薪尤敕植际焦夥墓?jié)點(diǎn)集合；[PmaxPV，j]——節(jié)點(diǎn)[j]處分布式光伏最大有功輸出功率；[QmaxPV，j]——分布式光伏最大無功輸出功率；[φPV，j]——節(jié)點(diǎn)[j]處分布式光伏的功率因數(shù)角。

2.3.4 節(jié)點(diǎn)電壓安全約束

為維持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足保持在安全電壓偏差范圍內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)：

[Ulb≤Ui≤Uub，?i∈ΘNodes]""" （20）

式中：[Ulb]——節(jié)點(diǎn)電壓偏差下邊界；[Uub]——節(jié)點(diǎn)電壓偏差下邊界；[Ui]——節(jié)點(diǎn)[i]的電壓標(biāo)稱值。

2.4 日前優(yōu)化模型

為保證三相不平衡優(yōu)化策略實(shí)施的時(shí)效性，在日前-日內(nèi)兩階段優(yōu)化的第一階段，通過日前負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法分析優(yōu)化日配電網(wǎng)負(fù)荷分布狀態(tài)。以相序可調(diào)的用戶為優(yōu)化對(duì)象，以配電網(wǎng)三相不平衡度、系統(tǒng)線損率、用戶優(yōu)化戶數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，建立配電網(wǎng)三相不平衡日前優(yōu)化模型。在系統(tǒng)潮流約束和決策時(shí)序一致性約束下，基于式（7）、式（8）和式（16）可得到日前優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[minXεN，LR，OLs.t."""""" 式（17）、式（18）] （21）

2.5 日內(nèi)優(yōu)化模型

為綜合考慮含分布式光伏配電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性及安全性，在日前-日內(nèi)兩階段優(yōu)化的第二階段，通過控制分布式光伏的輸出功率來抑制節(jié)點(diǎn)的電壓越限。以分布式光伏輸出功率為優(yōu)化對(duì)象，以三相不平衡綜合指標(biāo)、電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)、優(yōu)化動(dòng)作復(fù)雜度指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，建立計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的三相不平衡日內(nèi)優(yōu)化模型。在系統(tǒng)潮流約束、分布式光伏出力約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束下，基于式（9）、式（12）、式（16）可得到日內(nèi)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[minXf1（X），f2（X），f3（X）s.t."""""" 式（18）～式（20）] （22）

綜上所述，本文通過日前預(yù)測(cè)優(yōu)化用戶接入相序、日內(nèi)實(shí)時(shí)控制分布式光伏的輸出功率，構(gòu)建計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化算法

本文優(yōu)化問題屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer nonlinear programming， MINLP）問題，但傳統(tǒng)解析方法求解MINLP問題時(shí)很難保證其可行解的最優(yōu)性［18］。為避免采用純數(shù)學(xué)推導(dǎo)的求解方法，將采用人工智能算法來完成多目標(biāo)優(yōu)化求解。從算法初始種群選取方式上對(duì)傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化，提出基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化算法。

3.1 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題求解時(shí)，需要權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù)間的沖突關(guān)系，在可行變量空間內(nèi)找到任意目標(biāo)函數(shù)的解不被其他解支配，即尋找多目標(biāo)下的非支配解。求解得到的Pareto決策變量集合具有以下兩方面特性：一方面，Pareto前沿解集合中任一解均滿足不被其他可行域內(nèi)的解支配；另一方面，任一非支配解均代表了Pareto最優(yōu)性，即若需要在單目標(biāo)優(yōu)先的條件下改進(jìn)其目標(biāo)值，需以犧牲其他目標(biāo)值為代價(jià)。

多目標(biāo)模型可通過加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)進(jìn)行求解［3］，但該方法下各目標(biāo)權(quán)重的設(shè)置對(duì)整體優(yōu)化結(jié)果的影響很大。為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的綜合優(yōu)化，本文選擇NSGA-Ⅱ算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解。NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithms， NSGA）算法［19］是Deb在2002年提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法。NSGA-Ⅱ算法在解決各領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，在電力領(lǐng)域也多被應(yīng)用來求解系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)劃等多目標(biāo)優(yōu)化問題［20］。NSGA-Ⅱ算法的特點(diǎn)如下：

1）采用精英策略，將父代子代共同排序競(jìng)爭(zhēng)得到更優(yōu)的基因生成下一代種群；

2）提出擁擠度的概念，確保進(jìn)化過程中種群的多樣性以及最終優(yōu)化解集在可行域上的均勻分布；

3）提出快速非支配排序方法，大大降低計(jì)算復(fù)雜度。

本文基于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法，在算法初始種群選取策略上加以創(chuàng)新，提出將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解得到的最優(yōu)解作為先驗(yàn)知識(shí)，在初始種群選取方法上創(chuàng)新得到改進(jìn)的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)求解算法如圖3所示。

步驟1：簡(jiǎn)化多目標(biāo)優(yōu)化問題，將多目標(biāo)約束轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解得到近優(yōu)化種群如式（22）所示，式中[α1=α2=α3=0.33]。

[f=minXα1f1（X）+α2f2（X）+α3f3（X）]""""" （23）

步驟2：基于傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)f進(jìn)行優(yōu)化求解，由此可得到一個(gè)近優(yōu)化種群。簡(jiǎn)化的單目標(biāo)優(yōu)化通過對(duì)3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)弱化能得到較優(yōu)的解，并將該解作為多目標(biāo)優(yōu)化的先驗(yàn)種群，這一方法能較好地避免因初始種群的隨機(jī)選擇而導(dǎo)致的優(yōu)化困境。

步驟3：將得到的近優(yōu)化種群作為先驗(yàn)知識(shí)傳輸給NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，通過種群迭代實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的收斂，得到研究問題的最優(yōu)Pareto解集，完成優(yōu)化求解。通過傳入先驗(yàn)知識(shí)能夠大大提高傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化速度，降低可行解陷入局部最優(yōu)的概率。

綜上所述，本文所提改進(jìn)NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法較其傳統(tǒng)優(yōu)化在初始種群的選取上有著顯著優(yōu)勢(shì)，能更好地完成多目標(biāo)優(yōu)化的求解任務(wù)。

3.2 算法流程

本文提出基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化算法，通過NSGA-Ⅱ算法與開源軟件OpenDSS［21］的聯(lián)合仿真來實(shí)現(xiàn)。主要步驟如圖3所示。

步驟1：基于日前預(yù)測(cè)得到低壓用戶用電和分布式光伏的出力數(shù)據(jù)，利用OpenDSS進(jìn)行潮流計(jì)算完成初始狀態(tài)的全網(wǎng)潮流、節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算，并進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取與傳輸；

步驟2：通過PYTHON搭建優(yōu)化接口來實(shí)現(xiàn)仿真的交互計(jì)算，將計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)潮流數(shù)據(jù)傳輸給三相載荷不平衡日前優(yōu)化模型，得到待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，通過改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)用戶相序的調(diào)整來修正配電網(wǎng)的用戶接相策略；

步驟3：通過三相不平衡日內(nèi)優(yōu)化模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)三相不平衡綜合指標(biāo)、電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)、優(yōu)化動(dòng)作復(fù)雜度指標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化策略修正分布式光伏的運(yùn)行參數(shù)，得到考慮分布式光伏電壓控制的三相不平衡多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解集；

步驟4：分析所提優(yōu)化算法的優(yōu)化效果，可依據(jù)不同的優(yōu)化運(yùn)行需求來選擇優(yōu)化方案，將優(yōu)化方案?jìng)鬏斀oOpenDSS修正網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行參數(shù)并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)潮流，對(duì)比原配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)分析優(yōu)化策略的有效性，即完成優(yōu)化。

基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化算法求解流程圖如圖4所示，分為初始化、日前優(yōu)化、日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化算法4個(gè)部分。具體求解流程如下：

1）初始化

初始化配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和用戶側(cè)并網(wǎng)參數(shù)。確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜途€路參數(shù)；確定接入節(jié)點(diǎn)的用戶和分布式光伏數(shù)量、用戶類型及其用電模式、分布式光伏容量位置及其出力特性等，構(gòu)造適用于本文的配網(wǎng)研究場(chǎng)景。

2）日前優(yōu)化

調(diào)用OpenDSS讀取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)接入負(fù)荷和分布式光伏的運(yùn)行狀態(tài)，確定配電網(wǎng)的三相載荷不平衡程度；通過式（21）計(jì)算系統(tǒng)三相不平衡度、系統(tǒng)線損率、用戶優(yōu)化戶數(shù)，構(gòu)建三相不平衡日前優(yōu)化模型，基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解，得到用戶相序調(diào)整策略，并對(duì)配網(wǎng)用戶側(cè)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行修正。

3）日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化

構(gòu)建計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的含分布式光伏配電網(wǎng)日內(nèi)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過潮流計(jì)算得到配電網(wǎng)中的有功/無功功率分布、節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)、分布式光伏出力情況等運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)決策變量對(duì)用戶側(cè)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行修正。

4）多目標(biāo)優(yōu)化算法

基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，對(duì)含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化問題進(jìn)行求解。以日內(nèi)優(yōu)化為例：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行數(shù)據(jù)計(jì)算式（21）中的多目標(biāo)函數(shù)值；通過NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法求解，在迭代過程中根據(jù)得到新的優(yōu)化策略，傳輸給OpenDSS完成對(duì)用戶和分布式光伏進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，完成閉環(huán)控制；最終，得到最小化三相不平衡度綜合優(yōu)化指標(biāo)、電壓越限損失指標(biāo)、優(yōu)化復(fù)雜性指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化非支配解集合。

4 算 例

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

本文以改進(jìn)的IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，基于Python構(gòu)建三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化模型及對(duì)應(yīng)優(yōu)化算法，結(jié)合OpenDSS進(jìn)行實(shí)時(shí)潮流運(yùn)算，對(duì)所提的基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ的含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證。算例仿真所用硬件為Intel Core i5-7200U，CPU為2.71 GHz、8 GB RAM。

首先，根據(jù)實(shí)際配電網(wǎng)夏季負(fù)荷數(shù)據(jù)得到四類典型用戶的用電曲線，用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)為一天24 h，如圖5a所示：用戶1為日間大用電量類型用戶、用戶2為常量用電持續(xù)型用戶、用戶3為晚間大用電量類型用戶、用戶4為用電集中型用戶。

其次，通過澳大利亞DKASC（Desert Knowledge Australia Solar Centre）項(xiàng)目的公開數(shù)據(jù)集，得到5 kW固定式戶用屋頂光伏2019年的數(shù)據(jù)，分析獲取夏季典型日的分布式光伏有功功率曲線，光伏出力數(shù)據(jù)為一天24 h，如圖5b所示。

算例中，接入用戶的情況為：32戶三相可調(diào)的單相用戶、6戶單相固定相位用戶、15戶相間用戶以及6戶三相用戶。其中，主要針對(duì)32戶三相可調(diào)的單相用戶研究配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問題，對(duì)應(yīng)圖6中接入的可控負(fù)荷。研究對(duì)象中單相用戶接入節(jié)點(diǎn)及基本參數(shù)如表1所示，表中1、2、3表示A、B、C三相接相相序（如806.1表示用戶1接入節(jié)點(diǎn)806的A相）。

算例中，分布式光伏的接入位置為靠近可調(diào)用戶且位于拓?fù)淠┒说?個(gè)節(jié)點(diǎn)，依次為節(jié)點(diǎn)840、890、848，改進(jìn)后的系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖6所示。表2所示為接入的4個(gè)分布式光伏的具體參數(shù)。

4.2 IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析

算例中，單相用戶及分布式光伏的接入情況如4.1節(jié)所述，假設(shè)優(yōu)化對(duì)象中的單相用戶相序調(diào)節(jié)不受限制（三相可調(diào)），并給定節(jié)點(diǎn)電壓控制范圍為［0.93， 1.07］，分布式光伏的功率因數(shù)可調(diào)范圍為［0.95， 1.05］。分為以下3個(gè)部分。

4.2.1 日前預(yù)測(cè)優(yōu)化效果分析

首先，基于傳統(tǒng)配電網(wǎng)三相不平衡優(yōu)化方法，結(jié)合負(fù)荷預(yù)測(cè)的思想進(jìn)行三相不平衡日前優(yōu)化，對(duì)含分布式光伏配電網(wǎng)中所有單相可調(diào)低壓用戶接相相序進(jìn)行優(yōu)化求解。通過式（21）計(jì)算整體三相電壓不平衡度、系統(tǒng)線損率以及用戶優(yōu)化戶數(shù)，基于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法求解以上目標(biāo)函數(shù)的最小化優(yōu)化策略。

未進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整時(shí)，配電網(wǎng)整體三相電壓不平衡度為1.5516%、系統(tǒng)線損率為10.89%。表3分析了4種優(yōu)化策略的優(yōu)化效果，可看出：方案3通過更多用戶參與優(yōu)化時(shí)比方案1、方案2有更好的三相電壓不平衡優(yōu)化效果；方案4中更大的換相戶數(shù)反而導(dǎo)致了較差的優(yōu)化效果。由此可知，換相戶數(shù)與三相電壓不平衡度優(yōu)化值間不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，不能純粹通過增加參與優(yōu)化的用戶數(shù)來提高對(duì)配電網(wǎng)三相不平衡的改善效果。

因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證日前優(yōu)化策略的有效性，表3中的方案3為例展開分析。表4為該優(yōu)化方案下用戶相序的調(diào)整策略。

同時(shí)，選取拓?fù)涫锥?、中部、末?處的節(jié)點(diǎn)806、854、836進(jìn)行分析，對(duì)比不同三相不平衡優(yōu)化策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體負(fù)荷分布改善的有效性，3處節(jié)點(diǎn)在調(diào)相前后的電壓不平衡度如圖7所示。無優(yōu)化策略時(shí)，配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)806、854、836處三相電壓不平衡程度較嚴(yán)重。通過日前預(yù)測(cè)優(yōu)化對(duì)用戶相序進(jìn)行調(diào)整后，首端節(jié)點(diǎn)806處不平衡度整體均值由0.076%降至0.023%，中間節(jié)點(diǎn)854處不平衡度整體均值由1.297%降至0.537%，末端節(jié)點(diǎn)836處不平衡度整體均值由1.655%降至0.845%，3處節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡狀態(tài)都得到顯著改善。得出結(jié)論：1）參與調(diào)整的用戶戶數(shù)與三相不平衡改善值不成正比，需要根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的用戶相序優(yōu)化方案；2）在日前優(yōu)化策略下，通過用戶相序調(diào)整方案，配電網(wǎng)整體的三相電壓不平衡度均得到明顯改善。

由圖7可知，節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度在三相不平衡日前優(yōu)化策略下的確得到明顯改善，但3個(gè)節(jié)點(diǎn)還是存在局部電壓不平衡度偏高的現(xiàn)象，尤其是末端836節(jié)點(diǎn)由于其靠近分布式光伏接入點(diǎn)，在光伏出力時(shí)段08：00—18：00的不平衡度波動(dòng)較嚴(yán)重。分析可得，在分布式光伏接入配電網(wǎng)的情況下，并網(wǎng)點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)電壓偏差越限的概率會(huì)明顯變高，僅考慮用戶相序來優(yōu)化三相不平衡度不能很好地滿足實(shí)際需求。

4.2.2 日前-日內(nèi)兩階段優(yōu)化效果分析

依據(jù)本文所提的兩階段優(yōu)化方法，在日前用戶相序優(yōu)化的基礎(chǔ)上，增加對(duì)分布式光伏無功出力的控制來抑制系統(tǒng)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對(duì)計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的配電網(wǎng)日內(nèi)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化求解，給定優(yōu)化算法種群數(shù)為100，迭代次數(shù)為100，可解得Pareto最優(yōu)解集如圖8所示，式（22）所示3項(xiàng)指標(biāo)均是越小越好。

圖9對(duì)比了本文所得最優(yōu)解集中最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的優(yōu)化策略與傳統(tǒng)三相不平衡優(yōu)化策略的優(yōu)化效果。其中，圖9a、圖9b展示的是分布式光伏PV2在電壓控制策略控制下其

輸出無功功率和功率因數(shù)的變化，傳統(tǒng)配電網(wǎng)優(yōu)化策略中不考慮分布式電源的動(dòng)作控制，其功率因數(shù)保持在0.95不變；本文所提策略中分布式光伏根據(jù)各時(shí)刻的電壓狀態(tài)給定分布式光伏的控制策略，完成無功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓越限的有效抑制。圖9c為節(jié)點(diǎn)846的24 h三相電壓標(biāo)幺值進(jìn)行展示，對(duì)比傳統(tǒng)優(yōu)化策略的三相電壓優(yōu)化值，能直觀地看到本文策略通過增加對(duì)分布式光伏電壓控制，能夠更好地改善配電網(wǎng)負(fù)荷三相不平衡的情況。

并且，為更直觀體現(xiàn)配電網(wǎng)整體的電壓越限抑制效果，計(jì)算了各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值與標(biāo)準(zhǔn)電壓值的偏差值，在圖9c中對(duì)比了傳統(tǒng)優(yōu)化策略與本文優(yōu)化策略下優(yōu)化日13：00時(shí)刻配電網(wǎng)主要節(jié)點(diǎn)在C相電壓的偏差值。在傳統(tǒng)優(yōu)化策略下，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓仍存在較大偏離標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)的情況。然而，本文所提策略能夠有效地將配電網(wǎng)整體電壓拉回更接近標(biāo)準(zhǔn)電壓的運(yùn)行區(qū)域，配電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓偏差值均有不同程度的降低，整體電壓越限的情況得到有效改善。

其次，為分析本文所提優(yōu)化方法在配電網(wǎng)的降低線路損耗上的改善效果，對(duì)比了無優(yōu)化策略、傳統(tǒng)優(yōu)化策略及本文所提優(yōu)化策略3種情況下，配電網(wǎng)有功損失的變化曲線，如圖10所示?？砂l(fā)現(xiàn)，本文所提策略能有效降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損失，但還略差于傳統(tǒng)優(yōu)化策略的優(yōu)化效果，這一現(xiàn)象主要是因?yàn)楸疚乃醿?yōu)化方法增加了對(duì)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的考慮，符合在多目標(biāo)優(yōu)化問題中存在的綜合權(quán)衡整體多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)會(huì)造成對(duì)某一目標(biāo)優(yōu)化效果損失的情況。

接著，為分析本文優(yōu)化策略下配電網(wǎng)中分布式光伏的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓間的變化關(guān)系，對(duì)比了傳統(tǒng)優(yōu)化策略和本文所提優(yōu)化策略下各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值、分布式光伏輸出無功功率及功率因數(shù)的變動(dòng)情況，如表5所示。

1）傳統(tǒng)優(yōu)化策略下，節(jié)點(diǎn)840、890、848處13：00的B相節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值分別為0.9483、0.9747、0.8349，并且分布式光伏保持[cosφ=0.95]的運(yùn)行狀態(tài)。

2）本文所提優(yōu)化策略下，給定節(jié)點(diǎn)電壓約束在［0.95， 1.05］之間，所接分布式光伏的無功出力發(fā)生如下變化：PV1的功率因數(shù)變?yōu)?.98，無功功率降為1.7664 kvar；PV2的功率因數(shù)變?yōu)?，無功功率降為0；PV3的功率因數(shù)變?yōu)?.96，無功功率降低為3.8058 kvar；PV4的功率因數(shù)不變。分布式光伏無功出力優(yōu)化后，通過分布式光伏給低電壓節(jié)點(diǎn)提供的無功補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了電壓的抬升，節(jié)點(diǎn)840、890、848處B相電壓分別上升為1.0245、1.0118、0.9026。

由此可見，計(jì)及電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化方式下，可通過控制分布式光伏改變其無功功率輸出的方式進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)，本文所提策略能將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓拉回更接近標(biāo)準(zhǔn)電壓的運(yùn)行狀態(tài)，在抑制電壓越限風(fēng)險(xiǎn)上具有顯著效果。

最后，為綜合分析本文方法在優(yōu)化三相載荷不平衡問題上的有效性，表6對(duì)比了傳統(tǒng)優(yōu)化方法和本文所提策略在配電網(wǎng)平均電壓不平衡度、平均網(wǎng)絡(luò)線損率上的整體優(yōu)化效果。要注意的是為還原低壓配電網(wǎng)中用戶相序分布不均的問題，在本文仿真算例中接入了較多的單相用戶，導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)平均網(wǎng)絡(luò)線損率為10.89%，較高于實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行網(wǎng)損率。

分析表6優(yōu)化結(jié)果可知：本文所提優(yōu)化策略在三相電壓不平衡度和節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)都有更優(yōu)的優(yōu)化效果，平均三相電壓不平衡度從1.5516%優(yōu)化至0.4551%，平均網(wǎng)絡(luò)線損率從10.89%優(yōu)化至5.69%，平均節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)也從1013量級(jí)降至104量級(jí)。相較于傳統(tǒng)三相不平衡優(yōu)化方法，本文方法通過增加對(duì)電壓越限的考慮，具有顯著的電壓控制效果，在應(yīng)對(duì)含分布式光伏配電網(wǎng)優(yōu)化問題中有更好的應(yīng)用效果。

綜上所述，本文的研究思路主要是針對(duì)分布式光伏和用戶的互動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行深入，所提算法在解決中低壓配電網(wǎng)中三相載荷不平衡問題和因光伏并網(wǎng)引起的電壓越限問題上均有較好的優(yōu)化效果。相較傳統(tǒng)僅考慮三相載荷不平衡問題的優(yōu)化策略而言，通過增加對(duì)分布式光伏無功-電壓控制來輔助進(jìn)行三相不平衡優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)在幾乎不損失網(wǎng)絡(luò)線損率優(yōu)化值的基礎(chǔ)上，有效改善節(jié)點(diǎn)電壓的分布狀態(tài)，更能適應(yīng)目前中低壓配電網(wǎng)中大規(guī)模分布式光伏接入的現(xiàn)狀。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡問題展開研究，分別以用戶相序和分布式光伏為控制對(duì)象，構(gòu)建含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡日前-日內(nèi)多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解。得出如下結(jié)論：

1）對(duì)比傳統(tǒng)配電網(wǎng)三相載荷不平衡優(yōu)化研究，本文提出考慮電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的三相不平衡優(yōu)化策略。增加了對(duì)分布式光伏并網(wǎng)無功功率的控制來抑制電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，更好地適應(yīng)中低壓配電網(wǎng)中“多源”并網(wǎng)導(dǎo)致的運(yùn)行變化。

2）提出含分布式光伏配電網(wǎng)三相載荷不平衡多目標(biāo)優(yōu)化算法，包括日前預(yù)測(cè)優(yōu)化階段和日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化階段。在日前預(yù)測(cè)階段，調(diào)控中低壓配電網(wǎng)中的用戶相序來優(yōu)化系統(tǒng)三相不平衡；在日內(nèi)優(yōu)化階段，對(duì)并網(wǎng)分布式輸出無功功率控制來約束節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。

3）通過用戶側(cè)“源-荷”互動(dòng)優(yōu)化控制，所提策略在配電網(wǎng)的全局電壓控制和三相不平衡優(yōu)化上效果顯著，降低了中低壓配電網(wǎng)的不必要運(yùn)行損失，抑制了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，顯著提高了含分布式光伏配電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、安全性。

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IMBALANCE MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION METHOD OF

THREE-PHASE LAOD FOR DISTRIBUED PHOTOVOLTAIC POWER

DISTRIBUTION NET WORK CONSIDERING RISK OF VOLTAGE OVERRUN

Shao Chenxu1，Tang Yi2

（1. College of Software Engineering， Southeast University， Suzhou 215123， China；

2. College of Electrical Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China）

Abstract：In order to solve the three-phase imbalance problem of medium and low voltage distribution network with distributed photovoltaics，" a three-phase imbalance optimization method for distribution network considering the risk of voltage overrun is proposed. Taking the three-phase imbalance comprehensive index， voltage overrun risk index and optimization complexity index as the minimizing optimization goals， a three-phase imbalance multi-objective optimization model is constructed. A two-stage optimization algorithm of day-ahead and day-during is proposed， and the prior knowledge is obtained by solving the single-objective optimization problem converted by the original multi-objective problem， which improves the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in the selection way of the initial population， then the multi-objective problem can be optimized by the improved NSGA-Ⅱ algorithm. Finally， through analyzing the simulation results， the optimization method proposed in this paper can significantly improve the three-phase imbalance problem of medium and low voltage distribution network， and at the same time effectively suppress the risk of voltage overrun of the system caused by distributed photovoltaics.

Keywords：distribution network； photovoltaic power； voltage control； distribued photovoltaic power； three-phase imbalance； multi-objective optimization