張 杰，陳玉林，黃 濤，謝 華，徐曉春

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211100）

0 引言

高壓輸電線路橫跨范圍大、沿線環(huán)境復雜，線路發(fā)生故障的概率較大［1］。輸電線路故障可能會造成電網(wǎng)停電，進而給社會生產(chǎn)造成損失，因此快速、精確地定位故障點，對提高供電可靠性和電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行水平具有重要意義［2-3］。

高壓輸電線路的故障定位目前主要有兩類方法：阻抗法和行波法［4-6］。阻抗法是建立在工頻電壓、電流相量基礎上，通過求解系統(tǒng)電壓平衡方程計算故障點到測量點的線路阻抗，進而得到故障距離的方法。然而阻抗法的測距精度易受過渡電阻、互感器變換誤差、線路參數(shù)分布不均勻等因素的影響，實際應用效果不理想［7］。行波法基于測量行波波頭到達測量點的時間，結合輸電線路長度和行波波速即可實現(xiàn)故障點定位，且不受系統(tǒng)運行方式等因素的影響，因而得到了廣泛的應用［8-15］。

目前，實用化的行波測距裝置主要采用小波分析法實現(xiàn)行波波頭的檢測，但小波分析法的檢測精度容易受到小波基的諸多因素影響，例如小波基函數(shù)的類型以及分解尺度等［16］。而且在實際應用中發(fā)現(xiàn)，行波信號采集裝置記錄的故障行波信號富含大量噪聲干擾［17-18］，這些干擾信號的來源主要包括行波采集通道的電氣噪聲和變電站內電力電子器件的開關噪聲。當輸電線路在電壓過零點附近或者經(jīng)高阻接地故障時，行波信號的幅值較小，當故障點距離測量點的距離較遠時，行波信號受傳輸過程色散效應的影響會引起波頭發(fā)生衰減和畸變［19-21］。這些故障條件下的行波波頭奇異性較弱，再疊加噪聲的影響，小波分析法容易造成波頭的錯標定或漏標定，導致測距精度損失甚至測距失敗［22］。

針對傳統(tǒng)行波測距方法的不足，文中基于故障行波信號特性，提出了一種基于自適應遞推濾波算法的行波故障定位新方法。根據(jù)原始數(shù)據(jù)估計噪聲的分布參數(shù)，構建自適應遞推濾波器對行波信號進行濾波，最終實現(xiàn)波頭標定和故障定位，并通過仿真分析對所述方法的可靠性和精度進行了驗證。

1 行波故障測距原理

當高壓輸電線路上某故障點F 發(fā)生接地短路，如圖1所示，利用疊加原理進行分析，故障狀態(tài)可以表示為正常負荷分量和故障分量的疊加。假設故障類型為金屬性接地，則故障狀態(tài)下接地點的疊加電勢為零，相當于在故障點F處施加一與該點正常負荷狀態(tài)下大小相等方向相反的電壓-uf。在此電壓的作用下，將產(chǎn)生由故障點F向線路兩端M和N傳播的電壓行波和電流行波。

圖1 故障行波信號產(chǎn)生原理Fig.1 Principle of fault traveling wave signal generation

行波信號的傳播速度和輸電線路的基本參數(shù)相關，其中地模分量存在著較嚴重的衰減和參數(shù)隨頻率變化較大等問題，導致行波信號衰減大且波速不穩(wěn)定，線模分量的波速在不考慮頻率的影響時相對比較穩(wěn)定，其波速計算公式如式（1）［23-24］。

式（1）中，L1和C1分別為單位長度線路的正序電感和正序電容。

實際應用中，為了避免線路參數(shù)不準確引入波速誤差，一般使用區(qū)外故障實測線模分量的行波波速。當位于輸電線路兩端測量點檢測到的故障初始行波波頭到達的時刻分別為tM和tN，結合線路全長l和波速度ν，計算的故障位置距離M側測量點的距離為：

根據(jù)式（2）可知，在輸電線路參數(shù)已知的條件下，不同位置的短路故障，可以通過檢測線路兩端故障初始行波波頭到達時刻來進行定位分析?？紤]到高壓架空線路的行波傳播速度接近光速，因此行波波頭的準確標定是影響故障定位精度的關鍵。

2 基于自適應遞推濾波的行波波頭檢測

2.1 行波信號狀態(tài)空間模型

輸電線路故障時的電氣量信號可分解成穩(wěn)態(tài)基波信號、暫態(tài)行波信號和干擾信號［25］。其中，穩(wěn)態(tài)基波信號為未發(fā)生故障時線路中穩(wěn)定存在的基波信號；暫態(tài)行波信號為故障后由故障點突然產(chǎn)生、向線路兩端傳播并發(fā)生折反射、迅速衰減的故障行波信號；干擾信號即為環(huán)境中或系統(tǒng)中存在的噪聲等信號。相對于電壓互感器，電流互感器能夠更好地對高頻分量進行傳送［26-28］，因此采用電流行波進行分析，則行波信號的狀態(tài)空間模型可表示為：

式（3）中，ik為測量信號；i0，k為穩(wěn)態(tài)基波信號；wk為故障行波信號；νk為干擾信號。

故障行波信號為寬頻域信號，且有效的頻率區(qū)間位于高頻部分［29-30］，高通濾波不會給行波波頭的奇異性檢測帶來不利影響。對實際電力信號進行高通濾波處理，可以去除穩(wěn)態(tài)基波分量和低頻干擾，保留故障行波信號的高頻部分和系統(tǒng)噪聲。因此，經(jīng)高通濾波后由行波采集裝置測量的信號表示為：

式（4）中，iH，k為高通濾波后信號的測量值；wH，k為行波信號高頻部分；νH，k為系統(tǒng)噪聲。

2.2 噪聲分布參數(shù)的極大似然估計

故障發(fā)生前系統(tǒng)未疊加故障行波信號，此時wH，k為0，iH，k即等于系統(tǒng)噪聲νH，k，因此對故障發(fā)生前的測量值進行統(tǒng)計可以實現(xiàn)對當前系統(tǒng)噪聲狀態(tài)的估計。

首先對iH，k測量值序列進行窗長為λ的滑動窗口均值濾波，得到均值濾波后數(shù)據(jù)序列：

設置明顯大于噪聲幅值的波頭閾值，與iλ，k進行逐點比較，得到第1 個超出波頭閾值的數(shù)據(jù)對應的位置即粗定為行波波頭位置，然后在此基礎上向前剔除一定時間長度的數(shù)據(jù)以保證不包含行波信號，得到噪聲樣本數(shù)據(jù)集：

式（6）中，a為粗定的行波波頭位置；b為向前剔除的序列長度。

基于噪聲樣本數(shù)據(jù)集W，利用極大似然方法估計當前系統(tǒng)噪聲的高斯分布參數(shù)：

式（7）中，μ和σ2分別為噪聲分布的期望和方差。

2.3 構建自適應遞推濾波器

故障發(fā)生前系統(tǒng)未疊加行波信號，相鄰采樣點時刻m和n分別對應的測量值與估計值的殘差εm|n的分布應符合噪聲偏差值的概率密度分布，此時遞推濾波器應濾除噪聲的影響；當故障發(fā)生時，系統(tǒng)疊加行波信號，殘差εm|n的分布將不再滿足噪聲偏差值的概率密度分布，當采樣率足夠高，可以觀測到εm|n將持續(xù)地高于噪聲分布區(qū)間，此時遞推濾波器應立即準確跟隨行波信號。同時，為了抑制脈沖信號干擾，本文采用臨近三點測量值相對前一點時刻估計值的殘差進行綜合計算。所構建的自適應遞推濾波算法的遞推方程為：

式（8）中，i?H，k為k時刻濾波器輸出的估計值；i?H，k-1為k- 1 時刻濾波器輸出的估計值；iH，k為k時刻的測量值；Ak為k時刻的濾波器增益。

其中，濾波器增益由以下遞推方程給出：

式（9）中，P(|εm|n|)為離散值ω在噪聲N(μ，σ2)分布中位于[-|εm|n|，|εm|n|]區(qū)間的累積分布概率。

基于所構建的濾波器，預設定初始值i?H，1，即可實現(xiàn)對測量值序列iH，k的遞推濾波，得到濾波后的行波信號的估計值序列i?H，k。

2.4 自適應波頭標定

對行波信號估計值序列進行一階差分計算。

式（10）中，di?H，k為k時刻估計值與k- 1 時刻估計值的差。

以噪聲樣本數(shù)據(jù)集對應時間區(qū)間內的一階差分數(shù)據(jù)最大值乘以一定的裕度系數(shù)作為行波波頭標定門檻。

式（11）中，icmp為波頭標定門檻；r為裕度系數(shù)，應大于1。

使用波頭標定門檻對行波信號估計值的一階差分序列進行逐點比較，得到的第1 個大于標定門檻的值所對應的時間即初始行波波頭到達時刻。

3 仿真分析

為驗證基于自適應遞推濾波的行波故障定位方法的準確度與適用性，本文在不同故障條件下進行了仿真試驗，并將其行波檢測結果、故障定位結果與小波變換的試驗結果進行了對比。試驗利用電磁暫態(tài)仿真軟件搭建電網(wǎng)輸電線路模型，設置不同故障情況進行試驗得到原始電流數(shù)據(jù)，并對初始電流信號進行加噪處理，進行算法檢測試驗。仿真模型如圖2所示，電壓等級為500 kV，線路總長200 km，仿真軟件的采樣率設置為1 MHz。

圖2 輸電線路故障模型Fig.2 Transmission line fault model

3.1 行波波頭檢測算法的實現(xiàn)

以單相接地短路故障為例進行分析，電壓故障角為30°，接地電阻300 Ω，故障點F距離M側80 km。使用截止頻率為1 kHz的高通濾波器處理后采集電流行波信號，圖3（a）和圖3（b）分別為輸電線路兩端M側和N側采集的包含故障行波信號的電流波形。在原始信號上疊加均值為0，方差為0.01 p.u.的高斯分布偽隨機數(shù)模擬噪聲，其電流行波信號如圖3（c）和圖3（d）所示。

圖3 輸電線路兩端的故障行波信號Fig.3 Traveling wave signals at both ends of transmission line

按31個采樣點長度進行均值濾波，設定波頭啟動閾值為±0.02 p.u.，通過比較均值濾波后信號與波頭啟動閾值的大小，分別得到M 和N 側粗定的行波波頭位置為942點和1 076點，如圖4所示。

圖4 均值濾波后粗定行波波頭位置Fig.4 Position of the wave-head with rough alignment after mean filtering

在粗定的行波波頭位置基礎上，向前剔除固定200 μs 的數(shù)據(jù)以去除行波波頭的影響，得到故障前的噪聲樣本數(shù)據(jù)集，根據(jù)式（7）基于極大似然估計方法得到噪聲樣本的分布參數(shù)，然后基于式（8）和式（9）構建的自適應遞推濾波器對疊加噪聲的電流行波信號進行遞推濾波，得到行波估計信號。

圖5給出了M側和N側經(jīng)遞推濾波后得到的行波估計信號，可以看出自適應遞推濾波器有效去除了強噪聲的影響，而且行波估計信號的峰值沒有衰減，輸出時間沒有延遲，在保留奇異性的同時極大提高了行波信號波頭的性噪比。

圖5 行波信號自適應遞推濾波分析結果Fig.5 Analysis results of adaptive recursive filtering for traveling wave signal

根據(jù)式（10）對遞推濾波器輸出的行波估計信號進行一階差分計算，設定裕度系數(shù)為2.0，根據(jù)式（11）計算行波波頭標定門檻，然后使用行波波頭標定門檻與一階差分序列進行比較實現(xiàn)行波波頭位置的精確標定。圖6（c）所示M 端經(jīng)標定的初始行波波頭位置為939 點，圖6（d）所示N 端經(jīng)標定的初始行波波頭位置為1 072點，這樣就實現(xiàn)了輸電線路兩端對故障行波波頭的檢測。

圖6 故障初始行波波頭的檢測Fig.6 Detection of fault initial traveling wave head

3.2 與小波變換法行波檢測對比

行波波頭的檢測精度是行波測距的關鍵，本文將對自適應遞推濾波算法下的行波測距結果與小波變換算法進行對比。為避免行波波速誤差的影響，利用區(qū)外故障時線路兩端檢測到的初始行波到達時間差實測得到輸電線路模型的實際波速為297 m/μs，后文均采用該波速進行計算。

基于式（2），對前文所述單相接地短路故障，自適應遞推濾波算法檢測的行波波頭時間差為-134 μs，雙端測距結果為80.1 km，測距誤差0.1 km。

本文選取db3 小波對圖3 所示信號進行5 層小波分解，所得到的M側和N側信號的第1層至第5層空間尺度下的小波分解結果如圖7 所示。結果顯示，受噪聲影響，在第1層至第3層尺度下無法找到行波波頭對應的奇異點。M 側在第5 層找到模極大值點，點號為929 點；N 側在第4 層找到模極大值點，點號為1 057點。因此雙端測距結果為81.0 km，測距誤差1.0 km。以上結果說明，自適應遞推濾波算法相對小波變換方法，在強噪聲環(huán)境下對行波信號的檢測具有更高的準確性。

圖7 故障行波信號的小波變換結果Fig.7 Wavelet transform results of fault traveling wave

3.3 不同故障條件下的行波檢測及定位

為了驗證自適應遞推濾波算法的適用性，仿真環(huán)境中設置不同的故障角、故障距離和接地電阻，以測試不同故障條件下該算法的檢測能力和精度。

取接地電阻為100 Ω，故障距離80 km，疊加均值為0，方差為0.01 p.u.的白噪聲，設置不同故障角情況下的行波故障測距結果如表1所示。

表1 不同故障角下的測距結果Table 1 Location results at different fault angles

取接地電阻為100 Ω，故障角60°，疊加均值為0，方差為0.01 p.u.的白噪聲，設置不同故障點位置情況下的故障測距結果如表2所示。

表2 不同故障點位置下的測距結果Table 2 Location results at different fault points

取故障角60°，故障距離為50 km，疊加均值為0，方差為0.01 p.u.的白噪聲，設置不同接地電阻情況下的故障測距結果如表3所示。

表3 不同接地電阻下的測距結果Table 3 Location results under different ground resistances

根據(jù)表1～表3的結果可知，在不同故障角、不同故障位置和不同接地電阻情況下發(fā)生的輸電線路故障且疊加強噪聲時，行波測距的最大誤差為0.19 km，說明本文所提出的自適應遞推濾波算法在輸電線路故障行波信號檢測過程中具有很高的適用性和精確度，尤其是為現(xiàn)實電網(wǎng)中存在復雜噪聲干擾情況下的行波故障測距提供了一種實用性強、準確度高的方法。

4 結語

本文基于估計的噪聲分布參數(shù)構建自適應遞推濾波器，以實現(xiàn)行波信號檢測和故障點定位。仿真試驗結果表明，在噪聲影響下，自適應遞推濾波算法處理得到的行波估計信號波頭特征明顯，在保留奇異性的同時實現(xiàn)了有效去噪，相對db3 小波變換算法具有更好的檢測精度。通過對不同故障情況下的仿真試驗，表明自適應遞推濾波算法對電網(wǎng)故障行波信號的檢測具有良好的適用性和準確性，可以滿足工程需求。后期，將重點開展現(xiàn)場實際測試，驗證該方法的實用效果。