王麗

【摘要】物理是高中教育體系中的一門重要課程，與初中物理教學(xué)相比，高中物理教學(xué)無論是知識深度、知識廣度，還是難度均有一定程度的提升，相應(yīng)的整體試題難度同樣有所提升，學(xué)生遇到難題的概率越來越大.處理部分難題時(shí)，僅靠常規(guī)思路很難解決，這就要用到一些非常規(guī)的方法，極限思維法即為其中之一.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際解題需求加以應(yīng)用，使其順利完成解題.本文主要對高中物理解題教學(xué)中如何應(yīng)用極限思維法作探討，同時(shí)分享一系列實(shí)踐案例.

【關(guān)鍵詞】高中物理；解題教學(xué)；極限思維法

極限思維法又稱極點(diǎn)思維法，即為兩個(gè)量在某個(gè)空間領(lǐng)域的變化情況.通常來講，是一種單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的函數(shù)關(guān)系，通過改變其中某個(gè)量，可以在這一空間內(nèi)得到一個(gè)極限或者極點(diǎn).極限思維法不僅是一種重要的思維方法，還是一個(gè)有效的解題方法.在高中物理解題教學(xué)中，教師可圍繞極限思維法的實(shí)踐應(yīng)用開設(shè)專題訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合極限思維法將某些復(fù)雜題目變得簡單化、抽象題目變得具體化，從整體上降低解題難度，提高學(xué)生的解題水平.

1 應(yīng)用極限思維法，優(yōu)化解題過程

極限思維法就是借助極限概念對題目展開分析與解決的一種思維方法.具體到高中物理解題教學(xué)中來說，假如某個(gè)變量在取值范圍內(nèi)趨于極限，不僅可以是固定值，還能夠是無窮大或者無窮小，那么當(dāng)變量趨于一個(gè)固定值時(shí)，則該固定值為極限值.在高中物理解題教學(xué)中將會用到多種解題方法，極限思維法是一種既巧妙、又實(shí)用的方法，當(dāng)處理一些運(yùn)動(dòng)類題目時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限思維法優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生學(xué)會處理運(yùn)動(dòng)軌跡問題.

例如 ADB為光滑水平面，ACB為光滑斜面，小球以初速度v從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的位置，如圖1所示有兩種路徑，第一種是從A點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)后到達(dá)B點(diǎn)，第二種是從A點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)后到達(dá)B點(diǎn)，小球走哪種路徑到達(dá)得更快？

解析 不少學(xué)生處理這一題目時(shí)都會陷入誤區(qū)中，通過對圖的觀察后發(fā)現(xiàn)A→C→B路徑是曲線，小球在這一路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度會發(fā)生變化，很難確定各個(gè)點(diǎn)的速度，無法比較哪種路徑到達(dá)B點(diǎn)更快.他們就認(rèn)為A→D→B的路徑長度比A→C→B小，由于初速度一樣，那么小球從A→D→B經(jīng)過的時(shí)間要比A→C→B少.其實(shí)可以采用化曲為直的方法，得到理想化的物理模型，即，把A→C→B路徑的曲線極限化接近直線，將題目中的速度分解為豎直和水平兩個(gè)方向，只需分析水平方向就行.在A→D→B路徑中，小球只是在水平方向運(yùn)動(dòng)，速度vA＝vD＝vB＝v；在A→C→B路徑中，結(jié)合能量守恒定律得到vA＝vB＜vC，且各處v∥＝vcosθ，則vA∥＝vB∥＜vC∥，即，為A→C→B路徑的水平方向平均速度vACB＞v，因?yàn)閮蓚€(gè)路徑的水平位移相等，所以tACB＜tADB，即，為小球從A→C→B路徑到達(dá)B點(diǎn)更快.

2 利用極限思維法，突破解題障礙

高中物理知識本身具有一定的復(fù)雜性，在各種各樣的題型中均有所體現(xiàn).針對部分?jǐn)?shù)據(jù)比較復(fù)雜，信息條件較多的題目時(shí)，學(xué)生很難從中及時(shí)找到解題所需的關(guān)鍵信息，如果不加以疏導(dǎo)，他們就極易陷入解題困境之中.遇到這種情況時(shí)，高中物理教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，假設(shè)任意一個(gè)變量，在空間內(nèi)達(dá)到極限點(diǎn)后解答題目，使其快速找到解題的切入點(diǎn)，突破解題障礙，將部分干擾性信息剔除掉，以免他們投入過多的精力.

例如 如圖2所示，假如想把一個(gè)物體從一口深井中提出來，現(xiàn)在一輛汽車通過定滑輪上面的繩子PQ把質(zhì)量為m的物體提出來，汽車后面的掛鉤掛在繩子P端，繩子Q系在井中的物體上.如果繩子長度不變，不考慮一切干擾因素，當(dāng)汽車開始行駛時(shí)，位于A點(diǎn)，這時(shí)定滑輪兩側(cè)的繩子都處于繃直狀態(tài)，兩側(cè)繩子均為豎直方向，左側(cè)長度是H.提升物體時(shí)，汽車往左加速運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，AB之間的距離也為H，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB，求汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)行駛過程中繩子對物體做的功.

解析 解決這道題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)清楚了解汽車在B點(diǎn)的速度與物體速度之間的關(guān)系.由于繩子速度隨著θ角的變化而改變，θ角發(fā)生變化的原因是汽車行駛路程發(fā)生變化，可運(yùn)用極限思維法考慮兩個(gè)理想極值來解答.當(dāng)汽車在A點(diǎn)處，θ＝90°，繩子速度v＝0.當(dāng)汽車駛向無窮遠(yuǎn)時(shí)，θ＝0°，繩子速度與汽車速度相同，這說明汽車在A點(diǎn)到無窮處整個(gè)區(qū)間內(nèi)，即得v=v車cosθ.汽車在A點(diǎn)時(shí)，v=v車cos90°=0.車在無窮遠(yuǎn)時(shí)，v=v車cos180°=v車;汽車在B處時(shí)，v=vBcosθ，由于vt＝vB，能求出汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度.

解答 結(jié)合動(dòng)能定律可知W－mg（2－1）H=12mv2t－0，vt=vBcos45°，解得繩子對物體做的功是14mv2B+mg（2－1）H.

3 采用極限思維法，探索解題途徑

在高中物理課程教學(xué)中，不僅理論知識難度較大，題目難度同初中相比也有明顯的增加.學(xué)生在解題訓(xùn)練中經(jīng)常會遇到一些難以處理的試題，找到這類試題的突破口是解題的關(guān)鍵所在，使其形成清晰的解題思路，繼而讓學(xué)生獲得最佳解題途徑.具體來說，在高中物理解題教學(xué)中，教師可以指引學(xué)生采用極限思維法探索解題途徑，把題目中較為零散的知識點(diǎn)有效連接起來，使其準(zhǔn)確找到解題的突破口，以此讓學(xué)生將極限轉(zhuǎn)化成與之有關(guān)的解題過程.

例1 如圖3所示，將兩個(gè)光滑的斜面放到水平面上，兩者高度相同，從頂端到底端的距離均相同，斜面甲是直線，斜面乙由兩個(gè)部分組成，假如分別在這兩個(gè)斜面頂端靜止釋放一個(gè)小球，只考慮重力對小球做的功，小球在哪個(gè)斜面最先到達(dá)底端？

解析 先設(shè)斜面長度為L，小球在斜面甲上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出時(shí)間，L=12at21，由于a=gsinα=ghL，小球從斜面甲頂端到底端的時(shí)間tA＝2La＝2LghL＝2L2gh.

由于乙斜面由兩個(gè)部分組成，難以使用常規(guī)方法，教師可提示學(xué)生采用極限思維法，從斜面乙兩部分所成的夾角著手，范圍是90°至180°，當(dāng)夾角是180°時(shí)同斜面甲運(yùn)動(dòng)情況一樣.當(dāng)夾角是90°時(shí)，小球運(yùn)用分為兩個(gè)階段，第一階段，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間t前＝2hg，第二階段，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間t后＝L—h2gh，則總結(jié)時(shí)間為tB＝t前＋t后＝2hg＋L—h2gh＝L+h2gh，因?yàn)長＞h，所以tA＞tB.又因?yàn)樾∏驅(qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的斜面夾角位移90°至180°之間，那么小球在乙斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間比斜面甲少，即在乙斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)先到達(dá)底端.

4 使用極限思維法，檢驗(yàn)解題結(jié)果

在任何教育階段、任何學(xué)科的解題練習(xí)中，學(xué)生都會出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這是在所難免的.為確保答案的準(zhǔn)確性，當(dāng)求出結(jié)果以后，要進(jìn)行檢驗(yàn)，借此提升他們解題的正確率，有效減少錯(cuò)題現(xiàn)象的出現(xiàn).針對高中物理解題教學(xué)來說，要想提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確度，教師可指引他們使用極限思維法對所得結(jié)果對錯(cuò)情況進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的檢驗(yàn)，使其學(xué)會驗(yàn)證答案的正誤，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤就及時(shí)糾正.長此以往，幫助學(xué)生慢慢養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

例2 升降機(jī)是工地上經(jīng)常使用的一種施工工具，現(xiàn)在為減少升降機(jī)底部受到的壓力而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，往升降機(jī)里面放置一個(gè)物體，當(dāng)升降機(jī)以a=54g的加速度勻加速上升時(shí)，那么升降機(jī)底板所受到的壓力是多少？

解析 結(jié)合生活常識能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)升降機(jī)勻加速上升，加速度向上時(shí)，升降機(jī)處于超重狀態(tài).解答這一題目時(shí)運(yùn)用極限思維法，學(xué)生可以假設(shè)升降機(jī)在上升過程中加速度達(dá)到一個(gè)臨界值，即為a0=g，分析升降機(jī)處于臨界狀態(tài)時(shí)運(yùn)動(dòng)情況，據(jù)此能夠推導(dǎo)當(dāng)豎直向下的加速度剛好等于g時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)，物體對于水平支持面的壓力等于零，所以說在這種情況下，物體不會受升降機(jī)底板的力的作用，即為物體對底板沒有壓力.

5 運(yùn)用極限思維法，提高解題效率

對于高中物理解題教學(xué)而言，最終目的是提高學(xué)生的解題效率，使其爭取在最短時(shí)間內(nèi)求得準(zhǔn)確結(jié)果，不僅要提升解題的速度，還需提高解題的正確率，讓他們不再懼怕物理解題，形成平穩(wěn)的心態(tài)，以免在高考中因心態(tài)失衡而出現(xiàn)失分現(xiàn)象.對此，高中物理教師可以引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用極限思維法進(jìn)行求解，借助極限思維法設(shè)定題目中某個(gè)量的臨界值，且假定相應(yīng)的變量處于臨界狀態(tài)，以此為前提分析題目內(nèi)容，有效提高學(xué)生解答物理試題的效率.

例3 如圖4所示，豎直桿AB在繩子AC拉力作用下，使得整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在把AC替換成一條比較長的繩子AC'，桿AB處于豎直狀態(tài)，裝置依然保持平衡，則繩子AC'受到的張力T與桿AB受到的壓力N同原來相比有何變化（? ）

（A）T增大，N減小.???? （B）T和N均增大.

（C）T減小，N增大.?? （D）T和N均減小.

解析 解決本道題目時(shí)除使用常規(guī)方法以外，還可以利用極限思維法或者借助極限思維方法進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)圖中信息能夠得出：當(dāng)θ是0°時(shí)，N＝0，T＝G；當(dāng)θ是90°時(shí)，N′增大，T將會隨著N′的增大而變大.所以當(dāng)θ減小時(shí)，T與N均隨之減小，即為正確答案是選項(xiàng)（D） .

6 結(jié)語

總而言之，在高中物理解題訓(xùn)練活動(dòng)中，教師應(yīng)深刻意識到極限思維法的重要性與價(jià)值，注意結(jié)合教學(xué)實(shí)踐靈活選擇一些適當(dāng)?shù)睦}，指引學(xué)生科學(xué)合理的應(yīng)用極限思維法對題目進(jìn)行求解，使其根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化解題過程、突破解題思路、探索解題途徑、檢驗(yàn)解題結(jié)果，最終提高整體解題效率，拓展學(xué)生的思維廣度，全力改善學(xué)生解答物理試題的應(yīng)變能力.

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