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        數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的運用和思考

        2023-06-08 06:10:08趙慶艷
        幸福家庭 2023年3期
        關(guān)鍵詞:畫圖題意數(shù)形

        趙慶艷

        數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最常見的一種數(shù)學(xué)思想方法。無論是解決問題、學(xué)習(xí)新知識,還是做練習(xí)題,數(shù)形結(jié)合都是解決問題的“鑰匙”,它可以將復(fù)雜的問題簡單化,讓學(xué)生的思路更加清晰明了。筆者認(rèn)為,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的運用,并通過實踐將數(shù)形結(jié)合思想進行總結(jié)和升華,這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在本文中,筆者從個人的角度出發(fā),談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的運用,提出一些思考,以供參考。

        一、目前存在的問題

        基于數(shù)形結(jié)合思想,教師在教學(xué)過程中會讓學(xué)生先根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析題意。但是筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生的作圖能力不強。如有的學(xué)生畫出的線段圖不規(guī)范,不能夠準(zhǔn)確表達(dá)題意;有的學(xué)生沒有做到數(shù)形一一對應(yīng),對于數(shù)在圖中指的是哪一部分、圖中的每一部分表示的是算式中的哪一個數(shù)等問題,他們不是完全清楚。除此以外,部分教師在教學(xué)過程中很少滲透數(shù)形結(jié)合思想,對運用畫圖解析題意的方法不夠重視。

        二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的思路

        針對以上存在的問題,筆者認(rèn)為,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運用數(shù)形結(jié)合思想開展“解決問題”教學(xué)時應(yīng)做到以下三點。

        (一)挖掘教材內(nèi)涵,提煉數(shù)形結(jié)合思想

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要吃透教材,研究教參。在講解新的知識點時,教師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生從心底接納數(shù)形結(jié)合思想,并運用到解決問題的過程中。教師在教學(xué)過程中要挖掘教材內(nèi)涵,由淺入深地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與形之間的關(guān)系,實現(xiàn)數(shù)與形的一一對應(yīng),使抽象的知識變得清晰、具體,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀。

        (二)關(guān)注隱性目標(biāo),滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。其中,基礎(chǔ)知識和基本技能是顯性的教學(xué)目標(biāo),基本思想和基本活動經(jīng)驗是隱性的教學(xué)目標(biāo)。在新課標(biāo)背景下,教師制定教學(xué)目標(biāo)時不僅要強調(diào)顯性目標(biāo),還要挖掘隱性目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要提高對數(shù)形結(jié)合思想的重視度,在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,并將其納入“解決問題”教學(xué)目標(biāo),使數(shù)形結(jié)合思想的指向性更強,以增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

        (三)分析教學(xué)環(huán)節(jié),落實數(shù)形結(jié)合思想

        教師要以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo),提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平?;诖耍處煈?yīng)主動開展課例研究,不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。在開展課例研究的時候,教師要從如何引導(dǎo)學(xué)生通過“形”分析問題、數(shù)與形是怎樣結(jié)合這兩方面進行觀察和分析。教師在每一次聽完課例后應(yīng)進行說課,針對每一個教學(xué)環(huán)節(jié)說出自己的教學(xué)目標(biāo),并就沒有達(dá)成的目標(biāo)認(rèn)真分析原因。例如,“形”是幫助分析數(shù)量關(guān)系的,但有時“形”并沒有起到分析題意的作用,教師就應(yīng)思考其原因是什么。教師通過分析教學(xué)環(huán)節(jié),能夠總結(jié)經(jīng)驗,找出不足,從而使數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想真正落實到課堂中。

        三、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的幾點思考

        (一)增強滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識

        筆者認(rèn)為,從小學(xué)低段到高段,教師無論教哪個年級,都應(yīng)有意識地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法??v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué),無論是認(rèn)識數(shù)字,還是算理課、概念課、統(tǒng)計課的教學(xué),教師都可以以數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學(xué)生理解知識,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。例如,在教學(xué)一年級上冊“重疊問題”單元的相關(guān)內(nèi)容時,教師可以先提出問題“一只大雁從前面數(shù)排在第6位,從后面數(shù)排在第3位,請問這行大雁一共有多少只”,并引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式去分析問題、回答問題。然后,教師可以講解加減法運算方法,展示用加法進行計算的“6+3=9(只)”,讓學(xué)生理解為什么這樣列式,并展示用減法計算的“9-1=8(只)”,讓學(xué)生明白這樣計算的理由。最后,教師可以讓學(xué)生對比畫圖法和加減法運算這兩種方法哪種更好。這樣能在比較中突出畫圖方法的優(yōu)勢,能使數(shù)形一一對應(yīng),學(xué)生會感覺到畫圖更直觀。除此以外,筆者認(rèn)為,教師在教學(xué)中可以從以下兩個方面滲透數(shù)形結(jié)合思想。

        1.運用數(shù)形結(jié)合思想,在“解決問題”教學(xué)中幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型?!敖鉀Q問題”教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點,在教學(xué)中,有時筆者剛講的題學(xué)生明明懂了,但是遇到另一道類似題目他們又不會了。后來,筆者通過觀摩學(xué)習(xí)骨干教師講課,感到自己的課堂教學(xué)策略需要充實和改進的地方太多了。筆者反思了自己的教學(xué)策略:每當(dāng)遇到“解決問題”教學(xué)時,總是讓學(xué)生先認(rèn)真讀題,再讓學(xué)生說一說題目中告訴了我們什么、讓我們求的是什么、該怎樣解決,最后讓學(xué)生列式解答,這種教學(xué)方法沒有給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)空間,學(xué)生沒有經(jīng)歷“應(yīng)用問題”數(shù)學(xué)模型的形成過程,因此對相關(guān)知識只知其然,而不知其所以然。后來,筆者利用數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生構(gòu)建“解決問題”數(shù)學(xué)模型,教學(xué)效率大大提高,學(xué)生對相關(guān)知識的理解也更加直觀和透徹。其實,小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué),從低段到高段,自始至終就沒有離開過數(shù)學(xué)模型思想,從自然數(shù)的認(rèn)識,到數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì),再到面積公式、體積公式的推導(dǎo)和數(shù)量關(guān)系式的建立等,都蘊含著數(shù)學(xué)模型思想,而這些數(shù)學(xué)模型的搭建又離不開數(shù)形結(jié)合思想。以植樹問題為例,教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖并在此基礎(chǔ)上進行觀察比較,可以使學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)模型“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的形成過程。另外,“路程=速度×?xí)r間”“總價=單價×數(shù)量”等數(shù)量關(guān)系式的建立,也是在充分借助圖形的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出來的。

        2.運用數(shù)形結(jié)合思想,在“解決問題”教學(xué)中幫助學(xué)生理解數(shù)量代換。數(shù)量代換在“解決問題”教學(xué)中經(jīng)常會用到,它可以使問題簡單化,從而幫助學(xué)生更高效地解決問題。以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊第一單元“逛公園——20以內(nèi)的退位減法”中的問題“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾”為例,該問題能促進學(xué)生對減法意義的深入思考,其具體問題是:“二班比一班多撿了幾個易拉罐,怎樣列式?為什么二班的數(shù)量要減去一班的數(shù)量?”在解決問題的過程中,學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想,通過擺一擺和畫一畫的方式,可以理解為什么用減法來計算。但是筆者通過觀察圖片發(fā)現(xiàn),該問題可以轉(zhuǎn)化成“整體和部分”之間的關(guān)系,這能使學(xué)生更容易理解題意、解決問題。從該教材的配圖中可以看出,二班分成了兩部分,一是與一班同樣多的部分,二是比一班多出來的部分,這樣可以讓學(xué)生更容易理解“15-10”,知道這里的“10”就是與一班同樣多的部分。在這個過程中,學(xué)生能體驗數(shù)量代換在解決問題中的應(yīng)用,進一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

        (二)形成“解決問題”教學(xué)的思路和方法

        1.幫助學(xué)生理解題意。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),要想讓“形”很好地幫助學(xué)生分析題意,就要先使學(xué)生理解題目中的關(guān)鍵詞語,并在理解題意的基礎(chǔ)上通過“形”使抽象的題意變得直觀起來。如有一道題是這樣的:“在全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽1棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?”在教學(xué)過程中,筆者先借助課件或教具讓學(xué)生充分理解“一邊植樹”“兩端都栽”“每隔5米栽1棵”的確切含義,幫助學(xué)生透徹理解題意,這樣學(xué)生才知道如何畫圖。又如,在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”相關(guān)內(nèi)容時,有一道練習(xí)題是這樣的:“在一個長8米、寬5米、高2米的水池中注滿水,然后把兩根長3米、寬2米、高4米的長方體石柱豎著放入池中,水池中溢出的水的體積是多少?”筆者先讓學(xué)生獨立思考,然后讓學(xué)生說一說解題思路。一名學(xué)生說:“兩根石柱的體積有多大,溢出的水體積就有多少?!惫P者對該學(xué)生投去了贊許的目光,但這時另一名學(xué)生站起來說:“我不認(rèn)同,因為水池的高度只有2米,而石柱的高度有4米,所以露在外面的石柱沒有占用水池中水的空間。”這兩種答案中哪一種答案是正確的呢?為了幫助學(xué)生理解題意,筆者以畫圖的方式,根據(jù)題意在黑板上形象直觀地把這道題呈現(xiàn)了出來,讓學(xué)生明確了哪一部分石柱是浸在水里的,哪一部分石柱是露在水面以外的。筆者通過畫圖的方式,將抽象的數(shù)量關(guān)系形象直觀地展現(xiàn)出來,幫助學(xué)生更好地理解了題意。

        2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,畫圖有益于學(xué)生分析問題、解決問題。比如,筆者在教學(xué)“最大公因數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)內(nèi)容時,發(fā)現(xiàn)這樣一道題目:“儲藏室長16分米,寬12分米,如果用邊長是整分米的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿,可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?”讀題后,有的學(xué)生向筆者投來了疑惑的目光,很顯然他們沒有理解題意。于是,筆者先用課件直觀展示題目,幫助學(xué)生審題,使學(xué)生明確了題意。接著,筆者給每個學(xué)生發(fā)了一張長16厘米、寬12厘米的長方形紙(圖1),引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫,然后用投影儀展示。通過投影儀的直觀展示,學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題中正方形地磚的邊長可以是1分米、2分米、3分米或4分米。

        又如,在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減混合運算”時,筆者利用課件展示題目:“一杯純牛奶,樂樂喝了半杯后,覺得有些涼,就兌滿了熱水,接著他又喝了半杯,就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶?多少杯水?”接著,筆者先讓學(xué)生獨立思考,然后寫出算式。但是幾分鐘過去了,除了個別學(xué)生拿起筆列算式,大多數(shù)學(xué)生都皺起了眉頭。見此情形,筆者開始思考“這道題對學(xué)生來說是不是難度太大,應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生呢?”這時,筆者想到了畫線段圖的方式,于是讓學(xué)生在練習(xí)本上根據(jù)自己的理解畫圖。在筆者的引導(dǎo)下,學(xué)生受到啟發(fā),他們紛紛拿起筆在紙上畫線段圖,用數(shù)形結(jié)合的思想分析題意、解決問題。有的學(xué)生是這樣畫的(見圖2),筆者覺得簡單明了,而且非常準(zhǔn)確。

        結(jié)語

        在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中,圖示的直觀性、形象性是教師的任何語言都代替不了的,教師要在教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣,運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、尋找解題思路。筆者認(rèn)為,運用數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一項基本功,也應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力。

        (作者單位:山東省東營市東營區(qū)瀚文小學(xué))

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