木沙江·卡得爾，霍文生，阿布力克木·吐爾孫，沙依甫加馬力·達吾來提

（新疆大學 物理科學與技術學院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

頂夸克對的產生是大型強子對撞機非常重要的粒子產生過程之一，也是在檢驗粒子物理標準模型以及研究新物理中尋找稀有現(xiàn)象的主要手段。對頂夸克對產生的散射截面進行精確測量對于量子色動力學（quantum chromodynamics，QCD）的發(fā)展具有潛在的推動作用［1-3］。歐洲核子研究中心的大型強子對撞機含有極高的粒子束質心系能量和高分辨率探測器，如超環(huán)面儀器（a toroidal LHC apparatus，ATLAS）、緊湊渺子線圈（compact muon solenoid，CMS）等，令粒子物理進入標準模型的精確測量時代。與此同時，也為精確研究頂夸克的物理性質帶來了前所未有的契機。

在高能物理中，部分子分布函數(shù)的重要性不言而喻［4-7］。初態(tài)為強子的散射實驗，需通過部分子分布函數(shù)探究其物理結構。用HERA 加速器上的電子-質子散射實驗數(shù)據(jù)、大型強子對撞機上的質子-質子碰撞實驗數(shù)據(jù)檢驗標準模型、尋找新物理均需依賴部分子分布函數(shù)。采用QCD 理論和高能實驗數(shù)據(jù)構造一系列新的部分子分布函數(shù)，能精確描述和預測不同探測器上的實驗數(shù)據(jù)。其中不確定性主要來自實驗的測量誤差以及理論值的近似。

HOU 等［6］給出了CT18NNLO 部分子分布函數(shù)，并在其整體分析的數(shù)據(jù)集中加入了大型強子對撞機上的實驗數(shù)據(jù)，但并未討論CMS 8 TeV 頂夸克對產生的歸一化微分散射截面數(shù)據(jù)［8］。頂夸克對產生的數(shù)據(jù)對于在較大動量分數(shù)(x)范圍內確定膠子部分子分布函數(shù)具有不可忽視的作用。

在實驗方面，歐洲核子研究中心的大型強子對撞機其CMS［8-10］和ATLAS［11-13］分別測量了質心系能量為7，8 和13 TeV 頂夸克對產生的總散射截面、微分散射截面。

在QCD 領頭階水平上，頂夸克對的產生過程有夸克-反夸克湮滅和膠子-膠子融合2 種，其領頭階費曼圖如圖1 所示。在具備極高的質心系能量，如大型強子對撞機條件下，頂夸克對的產生主要源于膠子-膠子融合過程。因此，大型強子對撞機上頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)可有效降低膠子部分子分布函數(shù)的誤差。

圖1 夸克-反夸克湮滅過程（a）和膠子-膠子融合過程（b）（c）（d）中頂夸克對產生的領頭階費曼圖Fig.1 The tree level Feynman-Diagrams for top quark pair production through annihilation（a）and gg fusion（b）（c）（d）

GUZZID 等［14］用DiffTop 程序計算了大型強子對撞機上質心系能量為7 TeV 的頂夸克對產生的微分散射截面 dσ/dyt和，并研究了ATLAS 和CMS 7 TeV 頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響。CZAKON 等［15］給出了QCD 次次領頭階水平對應的大型強子對撞機當質心系能量為8 TeV 時頂夸克對產生的微分散射截面和的fastNLO grids，表1 給出了計算所用的主要參數(shù)，其中頂夸克質量mt=173.3 GeV，QCD強相互作用耦合常數(shù)αS=0.118，頂夸克對不變質量、頂夸克對快度和頂夸克快度yt分布的重整化標度和因子化標度為

表1 計算8 TeV 頂夸克對產生微分散射截面所用的主要參數(shù)Table 1 The main parameter for 8 TeV differential cross section of top-pair production

構造部分子分布函數(shù)的一般方法是在標準模型基礎上，對挑選的實驗數(shù)據(jù)進行整體分析，但此方法需要對大量數(shù)據(jù)進行擬合分析，花費時間長且需要先進的設備，為此需尋找更快速的方法。

更新和優(yōu)化部分子分布函數(shù)的軟件ePump［9］通過Hessian 方法構建誤差部分子分布函數(shù)集，能在較短時間內給出新實驗數(shù)據(jù)對部分子分布函數(shù)的影響。如文獻［17-19］用ePump 得到了有意義的結果。

文獻［20］在NNPDF3.0 部分子分布函數(shù)的基礎上，討論了大型強子對撞機上質心系能量為8 TeV 的頂夸克對產生的微分散射截面數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)在較大x 范圍內，頂夸克對實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)g（x，Q）的誤差比較敏感。在MMHT 部分子分布函數(shù)框架內，文獻［21］發(fā)現(xiàn)CMS 8 TeV (1/σ)dσ/dyt-t數(shù)據(jù)在較大的x 范圍內降低了膠子部分子分布函數(shù)g(x，Q)的不確定度。本文擬在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的基礎上，討論由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的歸一化一維微分散射截面實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響。內容安排如下：第1 節(jié)分別用CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和用ePump 更新的部分子分布函數(shù)計算由頂夸克對產生的微分散射截面和，并將理論值與實驗值進行比較；第2 節(jié)討論由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的微分散射截面數(shù)據(jù)對CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的影響；第3 節(jié)給出結論與展望。

1 更新頂夸克對產生的微分散射截面

在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)的基礎上，用fastNLO grids［16］計算由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的微分散射截面。進一步，在用ePump更新的部分子分布函數(shù)的基礎上更新可觀測量。

圖2 為理論值與實驗值的比較，每幅圖上半部分為由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的歸一化微分散射截面實驗值和理論值的分布圖，下半部分為理論值與實驗值的比。理論值包括：（1）在CT18NNLO部分子分布函數(shù)的基礎上，用fastNLO 計算得到的QCD次次領頭階結果；（2）在用ePump 更新的CT18NNLO+CMSNyt-t、CT18NNLO+CMSNmt-t、CT18NNLO+CMSNyt和部分子分布函數(shù)的基礎上，得到的計算結果。

圖2 理論值與實驗值的比較Fig.2 Comparison of theory prediction and experimental dada

在圖2 中，每幅圖的上半部分，紅色和綠色分別表示實驗數(shù)據(jù)和改進后實驗數(shù)據(jù)（shifted data）的統(tǒng)計誤差線，誤差線中間的橫線和圓點表示中心值，上、下的橫線表示誤差范圍。黑色虛線及藍色實線分別表示基于CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和更新后的部分子分布函數(shù)計算所得的理論值。在圖2中，每幅圖的下半部分，黃色和紫色誤差區(qū)域分別表示各數(shù)據(jù)點對應的總誤差（系統(tǒng)誤差和統(tǒng)計誤差平方和的根）和不相關性統(tǒng)計誤差，黑色和藍色誤差線分別表示用CT18NNLO 部分子分布函數(shù)和更新后的部分子分布函數(shù)計算得到的理論值與實驗值的比，誤差線中間的正三角形和倒三角形分別表示其中心值。對應的部分子分布函數(shù)誤差在68%置信水平內。通過實驗測量給出了CMS 的統(tǒng)計誤差和包含亮度誤差的11 個相關性系統(tǒng)誤差。

從圖2 上半部分中可以看到，在各分布對應的每個區(qū)間，用CT18NNLO 和更新后的部分子分布函數(shù)計算得到的理論值大多在誤差范圍之內，CMS 8 TeV 頂夸克對微分散射截面數(shù)據(jù)對CT18NNLO部分子分布函數(shù)的影響不大。從圖2 下半部分中可明顯看到，對于分布，當時，出現(xiàn)了較大的誤差；對于分布，當時，產生的誤差相對較??；對于yt和分布，在小快度范圍內，理論值與實驗值較相符。值得注意的是，由基于ePump 更新的部分子分布函數(shù)計算所得理論值的中心值較由CT18NNLO 部分子分布函數(shù)計算所得理論值更接近實驗值的中心值。

2 更新CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)

在用ePump 更新部分子分布函數(shù)時，首先，取權重系數(shù)為1.0，這相當于直接使用由CMS 8 TeV頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)來更新部分子分布函數(shù)，而權重系數(shù)大于1.0，表示增加頂夸克對的數(shù)據(jù)點或減小實驗誤差。噴注產生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)也很敏感。在CT18NNLO 部分子分布函數(shù)擬合數(shù)據(jù)集中，由噴注產生的實驗數(shù)據(jù)點較多。如由CMS 7 TeV 噴注產生的實驗數(shù)據(jù)點［10］有133個，與之相比，由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的微分散射截面數(shù)據(jù)點相對較少（見表1）。因此，當用ePump 更新CT18NNLO 部分子分布函數(shù)時，不僅將各分布的權重系數(shù)取為1.0，而且通過增加權重系數(shù)使其與噴注產生的數(shù)據(jù)點數(shù)相等。例如，頂夸克對產生的微分散射截面分布有10 個數(shù)據(jù)點，所以將分布的權重系數(shù)增至133/10=13.3。

圖3為CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)與用ePump更新的、CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和CT18NNLO+膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差帶的比較。其中，黃色區(qū)域和黃色直線分別表示CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的誤差和中心值；綠色和藍色網(wǎng)格區(qū)域分別表示增加權重系數(shù)前后的膠子部分子分布函數(shù)誤差，綠色實線和藍色虛線分別表示二者的中心值對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)中心值的比例，對應的部分子分布函數(shù)不確定度在90%置信水平內。

圖3 CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)和更新后的CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt 和CT18NNLO+ 膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差帶比較Fig.3 The ratio plot of CT18NNLO and ePump-updated CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt，CT18NNLO+ gluon-PDF and error bands

從圖3 中可以發(fā)現(xiàn)，當權重系數(shù)為1.0 時，由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的影響極小。原因是在CT18NNLO 擬合數(shù)據(jù)集中，噴注產生的數(shù)據(jù)對于縮小膠子部分子分布函數(shù)的誤差貢獻較大。然而，當由頂夸克對產生的數(shù)據(jù)的權重系數(shù)增加時，CMS 8 TeV 頂夸克對各個分布數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的中心值和誤差均有明顯影響，尤其是增加權重的mt-t分布和yt-t分布，對在x ?0.2 和x ?10-4區(qū)域的膠子部分子分布函數(shù)的影響更大。結果表明，隨著實驗測量技術的發(fā)展，可獲取的由頂夸克對產生的微分散射截面的數(shù)據(jù)點越多，其對膠子部分子分布函數(shù)的確定作用越大。

3 結論與展望

采用更新和優(yōu)化部分子分布函數(shù)軟件ePump，基于CT18NNLO膠子部分子分布函數(shù)，輸入由CMS 8 TeV頂夸克對產生的微分散射截面數(shù)據(jù)，得到新的Hessian 誤差部分子分布函數(shù)集：CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和。通過更新部分子分布函數(shù)集，快速、簡易地給出了新數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響，進一步預測CMS 8 TeV 頂夸克對的散射截面數(shù)據(jù)，并與對應的由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)進行了比較。結果顯示，在誤差范圍內，預測值與實驗值相符。由CMS 8 TeV頂夸克對產生的微分散射截面各分布數(shù)據(jù)對CT18NNLO 膠子部分子分布函數(shù)的誤差和中心值的影響較小，這是因為膠子部分子分布函數(shù)已經被CT18NNLO 擬合數(shù)據(jù)集中的由噴注產生的實驗數(shù)據(jù)約束了。當增加權重系數(shù)使由頂夸克對產生的微分散射截面的數(shù)據(jù)點數(shù)與由噴注產生的數(shù)據(jù)點數(shù)相同時，由CMS 8 TeV 頂夸克對產生的實驗數(shù)據(jù)對膠子部分子分布函數(shù)的影響更大。因此，得到結論：隨著實驗測量技術的發(fā)展，可獲取的由頂夸克對產生的微分散射截面數(shù)據(jù)點越多，其對膠子部分子分布函數(shù)的確定作用越大。

感謝阿力木·阿布來提和王琨同學在撰寫論文過程中給予的無私幫助。