李心祎

北京市大峪中學(xué)

層次分析法由運(yùn)籌學(xué)家薩蒂教授提出，該方法利用決策問(wèn)題的信息資料，首先對(duì)其性質(zhì)和相關(guān)影響因素以及內(nèi)外部關(guān)系進(jìn)行分析，然后利用定量信息來(lái)量化該復(fù)雜問(wèn)題的決策問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單運(yùn)算。目前，層次分析法主要用于評(píng)價(jià)問(wèn)題，包括各個(gè)領(lǐng)域的多目標(biāo)評(píng)價(jià)，涉及領(lǐng)域有企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)、項(xiàng)目后評(píng)價(jià)、管理水平評(píng)價(jià)、旅游資源評(píng)價(jià)、質(zhì)量評(píng)價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、培訓(xùn)效果評(píng)價(jià)、設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)、食品安全評(píng)價(jià)等。但層次分析法的結(jié)果存在受主觀影響大、不能體現(xiàn)決策者偏好等不足。因此有專家學(xué)者將模糊理論與層次分析法結(jié)合，構(gòu)建了模糊層次分析法。

模糊層次分析法將主觀因素與客觀因素結(jié)合考慮，針對(duì)多個(gè)互相關(guān)聯(lián)影響的因素進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，在層次分析法得到指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上根據(jù)所給指標(biāo)建立因素集，針對(duì)子因素集構(gòu)建模糊矩陣進(jìn)而綜合指標(biāo)權(quán)重和模糊矩陣計(jì)算評(píng)分。該方法被廣泛應(yīng)用于工程、管理、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域，可以幫助決策者更好地處理復(fù)雜的問(wèn)題，輔助進(jìn)行科學(xué)決策。

在常見的需要評(píng)價(jià)對(duì)象中，旅游形式和旅游目的地的選擇一直是廣受關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。太空旅游是當(dāng)前較為熱門的旅游主題，本文選取非地面太空旅游模式作為評(píng)價(jià)對(duì)象，通過(guò)本文開發(fā)的動(dòng)態(tài)可視化界面進(jìn)行大量問(wèn)卷調(diào)研，獲取模糊層次分析法的各項(xiàng)參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)最受歡迎太空旅游模式的決策性評(píng)價(jià)。

一、太空旅游指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)太空旅游的類型不同，結(jié)合對(duì)有關(guān)方面專家的咨詢，得出太空旅游的四大方向分別是拋物線旅游、大氣高層旅游、亞軌道旅游和軌道旅游。

拋物線旅游采用類似彈道的飛行軌跡，只能讓游客體驗(yàn)約半分鐘的失重感覺，如微重力飛機(jī)、高空跳傘。航天員在訓(xùn)練時(shí)通常采用微重力飛機(jī)的方法。

大氣高層旅游是指運(yùn)載器在大氣層高處，距地面約50~85 km 高度飛行，能讓游客體驗(yàn)身處極高空的感覺，如高空氦氣球。

亞軌道旅游是指通過(guò)亞軌道飛行器運(yùn)送游客，距離地面最高約100 km 處，因空氣稀薄，受地球引力較小，其飛行速度小于第一宇宙速度，不能像人造衛(wèi)星那樣圍繞地球軌道飛行，故稱亞軌道飛行。在這種空間環(huán)境下，游客可以觀賞美麗的地球，體驗(yàn)失重狀態(tài)。維珍銀河公司的太空船“團(tuán)結(jié)”號(hào)和藍(lán)色起源公司的“謝潑德”號(hào)便是目前知名度較高的亞軌道飛行器。

軌道旅游是真正意義上的太空旅游，指地球軌道、行星軌道及更遠(yuǎn)的深空星際旅游。2021 年9 月15 日，太空技術(shù)探索公司（SpaceX）代號(hào)為“激勵(lì)”4 號(hào)的載人飛船發(fā)射升空，繞地球軌道飛行了3 天。同年12月8 日，俄羅斯“聯(lián)盟”號(hào)飛船將日本億萬(wàn)富翁前澤友作及其助手送往國(guó)際空間站，往返共計(jì)12 天。

依據(jù)上述幾個(gè)太空旅游的類型進(jìn)行指標(biāo)分層分級(jí)得到各級(jí)指標(biāo)，如表1 所示。

表1 太空旅游分層指標(biāo)

二、動(dòng)態(tài)可視化參數(shù)獲取界面

對(duì)太空旅游的評(píng)價(jià)需要用到問(wèn)卷調(diào)查以得到模糊評(píng)價(jià)矩陣的數(shù)據(jù)，因此本文通過(guò)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)可視化參數(shù)獲取界面，完成模糊層次分析法的算法流程參數(shù)獲取及運(yùn)算。模糊層次分析法主要包括層次指標(biāo)的建立、判斷矩陣的構(gòu)建、一致性檢驗(yàn)、層次指標(biāo)排序以及模糊綜合評(píng)價(jià)5 個(gè)主要步驟。因此，動(dòng)態(tài)可視化界面按照?qǐng)D1 實(shí)現(xiàn)了模糊層次分析法模型的計(jì)算過(guò)程。

圖1 模糊層次分析法模型計(jì)算流程圖

1. 核心功能

為了便于動(dòng)態(tài)顯示，網(wǎng)頁(yè)使用React 框架構(gòu)建，并通過(guò)input 標(biāo)簽的onchange 調(diào)用后端函數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)刷新。

建立指標(biāo)。令指標(biāo)集I={I1, I2, …, In}，利用html中的input 標(biāo)簽接受指標(biāo)名稱輸入，并將名稱顯示在模型圖中。

構(gòu)造指標(biāo)對(duì)比矩陣。令模糊一致矩陣為A：

式中，aij滿足aij=aik-ajk+0.5，參數(shù)取值及含義見表2。

表2 動(dòng)態(tài)界面參數(shù)取值表

根據(jù)先前給定的指標(biāo)數(shù)量動(dòng)態(tài)生成可交互的矩陣用來(lái)輸入數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)暫存到后端。同時(shí)一個(gè)數(shù)字改變時(shí)程序還會(huì)自動(dòng)修改其他數(shù)字以滿足矩陣的一致性。

計(jì)算指標(biāo)權(quán)重向量。令指標(biāo)權(quán)重為Wi，

首先展示一個(gè)靜態(tài)的一般公式，然后展示一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的指標(biāo)1 的具體計(jì)算公式，并將所有計(jì)算得到的權(quán)重更新到模型圖中。

評(píng)價(jià)對(duì)象。首先建立對(duì)象，令對(duì)象集O={O1, O,…,On}，使用的方法與建立指標(biāo)部分相似；其次設(shè)定評(píng)語(yǔ)集C={優(yōu)，良，差}并構(gòu)建對(duì)象評(píng)價(jià)矩陣，令評(píng)價(jià)矩陣為WF，

式中，fij表示第i 個(gè)指標(biāo)對(duì)第j 個(gè)評(píng)語(yǔ)的隸屬度。

使用與指標(biāo)對(duì)比矩陣構(gòu)建相似的方法生成矩陣，并額外增加翻頁(yè)按鈕用來(lái)為多個(gè)對(duì)象填寫矩陣。然后計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果，公式為R=W×WF=(r1, r2, r3)，使用與計(jì)算指標(biāo)權(quán)重相似的方法，動(dòng)態(tài)生成的是對(duì)象1 的評(píng)價(jià)結(jié)果具體計(jì)算公式。最后分析評(píng)價(jià)結(jié)果。包括最大隸屬度方法和加權(quán)平均方法。動(dòng)態(tài)顯示對(duì)象1 的分析結(jié)果，并將最大隸屬度得到的等級(jí)和加權(quán)平均得到的分?jǐn)?shù)顯示到模型圖上。

總結(jié)。經(jīng)過(guò)計(jì)算后輸出評(píng)價(jià)結(jié)果并給出評(píng)價(jià)策略。

2. 頁(yè)面設(shè)計(jì)

頁(yè)面頂部是一個(gè)全窗口寬的頁(yè)眉，顯示標(biāo)題、作者等信息。使用斜漸變背景加動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)背景。主題使用左右布局，左邊是內(nèi)容說(shuō)明（文本流），右邊是動(dòng)態(tài)的模型圖及交互矩陣（位置固定，sticky布局）。右邊的模型圖會(huì)隨著內(nèi)容的進(jìn)行而逐漸變得豐富，矩陣會(huì)在讀到不同位置的時(shí)候出現(xiàn)和消失。具體是通過(guò)監(jiān)聽滾動(dòng)事件并獲取document.body.getBoundingClientRect().top 來(lái)判斷當(dāng)前位置，并切換標(biāo)簽為display:none 或disyplay:block。

模型圖用SVG 繪制，會(huì)通過(guò)獲取窗口尺寸再乘固定常數(shù)得到繪制所需的各種參數(shù)，以適配交互矩陣的表頭及不可改變的對(duì)角線，使用灰色作為背景。

數(shù)學(xué)公式使用mathML 顯示，獨(dú)占一行數(shù)學(xué)公式將display 從inline 改成block。

上述動(dòng)態(tài)可視化設(shè)計(jì)的界面鏈接為https://xinyigh.github.io/FAHP-Instruction-Page/。

三、太空旅游的模糊層次分析法評(píng)價(jià)

1. 層次結(jié)構(gòu)建立

將從評(píng)價(jià)對(duì)象中提取出的指標(biāo)進(jìn)行分層分級(jí)處理，如表3 所示。

表3 分層評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.構(gòu)建判斷矩陣

根據(jù)專家對(duì)指標(biāo)的主觀評(píng)判進(jìn)行打分操作，并對(duì)每個(gè)指標(biāo)的所有專家評(píng)分取均值得到每個(gè)指標(biāo)的專家分?jǐn)?shù)，然后將指標(biāo)的專家分?jǐn)?shù)相除最終得到指標(biāo)間的相對(duì)重要性，構(gòu)造出判斷矩陣A 如公式（1）所示：

式中， Ai代表第i 級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，代表指標(biāo)j 相對(duì)于指標(biāo)k 的重要性，m 代表第i 級(jí)指標(biāo)包含的指標(biāo)個(gè)數(shù)，指標(biāo)相對(duì)本身的重要性為1。

本文以動(dòng)態(tài)可視化界面真實(shí)收集的問(wèn)卷數(shù)據(jù)為評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行太空旅游的評(píng)價(jià)案例研究，采用問(wèn)卷發(fā)放和網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)研相結(jié)合的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。問(wèn)卷發(fā)放對(duì)象為對(duì)太空旅游有深入研究并且較為熟知的多個(gè)單位中的專家。各領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)太空旅游的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行各項(xiàng)分析后，將太空旅游的層次化指標(biāo)重要性進(jìn)行量化，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為各指標(biāo)相對(duì)權(quán)重構(gòu)建判斷矩陣。對(duì)于太空旅游，以各一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣為例，如表4 和表5 所示。

表4 一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣A

表5 各級(jí)指標(biāo)權(quán)重

3. 一致性檢驗(yàn)

對(duì)于一個(gè)判斷矩陣的最大特征值λmax，將其代入公式（2），得到一致性指標(biāo)CI。判斷矩陣的一致性程度越高，CI 值越小。

其中，n 為矩陣A 的維度。為了檢驗(yàn)判斷矩陣A的一致性，隨機(jī)取500 個(gè)判斷矩陣，求這500 個(gè)判斷矩陣的CI 值的平均值稱為RI 值，用待檢驗(yàn)的判斷矩陣A 的CI 值除以RI 值得到矩陣A 的CR 值，若CR＜0.1，則判斷矩陣A 通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

4. 指標(biāo)排序

按照專家的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)水平確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，再用判斷矩陣的轉(zhuǎn)置乘以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)向量得到各指標(biāo)權(quán)重，對(duì)其進(jìn)行排序。每一層的指標(biāo)都按這種方法求得指標(biāo)權(quán)重并排序，以一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，形式如表6 所示。

表6 一級(jí)指標(biāo)及專家權(quán)重表

5. 模糊綜合評(píng)價(jià)

首先根據(jù)指標(biāo)建立因素集，通過(guò)模糊統(tǒng)計(jì)法（找多個(gè)人去對(duì)同個(gè)模糊概念進(jìn)行描述，統(tǒng)計(jì)隸屬頻率）確定隸屬度，構(gòu)建模糊矩陣，最后綜合指標(biāo)權(quán)重和模糊矩陣得到最終的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。例如，針對(duì)指標(biāo)，構(gòu)建出因素集為{優(yōu)，良，差}，通過(guò)問(wèn)卷得到所有指標(biāo)針對(duì)該因素集的隸屬度構(gòu)建模糊矩陣，將指標(biāo)的權(quán)重向量乘以模糊矩陣取最高值作為最終的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

其中WF代表模糊矩陣，fin代表第i 個(gè)指標(biāo)對(duì)第n個(gè)因素的隸屬度，n 代表指標(biāo)個(gè)數(shù)，m 代表因素集中的因素個(gè)數(shù)。將指標(biāo)的權(quán)重向量乘以模糊矩陣得到一個(gè)評(píng)分向量R，然后取其中元素的最大值作為最終評(píng)分，如下所示：

根據(jù)上述的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，構(gòu)建指標(biāo)相對(duì)重要性的判斷矩陣A，根據(jù)專家的研究領(lǐng)域，研究經(jīng)驗(yàn)等確定專家權(quán)重系數(shù)，各級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的專家系數(shù)Z1、Z2、Z3如公式（3）、（4）、（5）所示，而后將專家意見經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)后，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并計(jì)算可以得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，其中一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為WA=(WA1，WA2，WA3，WA4)=(0.52，0.96，1.6，2.5)，二三級(jí)各指標(biāo)權(quán)重見表5。計(jì)算結(jié)果均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

得到各級(jí)指標(biāo)權(quán)重后，再利用模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算最終的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。本文假設(shè)因素集定為{優(yōu)，良，差}，通過(guò)模糊統(tǒng)計(jì)法，得到模糊矩陣WF，如公式（8）所示。按前文所述步驟計(jì)算，得到最終評(píng)分為(Q1，Q2，Q3，Q4)=(6.81，9.22，14.22，5.13)。我們認(rèn)為Q3亞軌道旅游獲得了一個(gè)相對(duì)較高的分?jǐn)?shù)，表明未來(lái)太空旅游模式中受眾更為廣泛、成本相對(duì)可控的亞軌道旅游是有相對(duì)較好市場(chǎng)前景的。

上述模型結(jié)果也符合從直觀上對(duì)未來(lái)更受歡迎太空旅游模式的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，由于亞軌道旅游對(duì)旅行者的身體要求適中、成本較為可控、危險(xiǎn)系數(shù)較低、有真正太空失重體驗(yàn)并可以從太空觀覽地球全貌，所以亞軌道太空旅游模式相對(duì)均衡而且受眾廣泛，因此具備成為更受歡迎太空旅游模式的基礎(chǔ)條件。從中國(guó)的太空旅游市場(chǎng)來(lái)看，雖然起步晚于美國(guó)和俄羅斯，但是隨著可重復(fù)運(yùn)載火箭技術(shù)的成熟預(yù)計(jì)會(huì)有較為快速的發(fā)展。2022 年由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司自主研制的升力式亞軌道運(yùn)載器重復(fù)使用飛行試驗(yàn)獲得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)亞軌道運(yùn)載器的首次重復(fù)使用飛行，使太空旅游成為我國(guó)公眾的旅游選項(xiàng)指日可待。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文基于模糊層次分析法的基本計(jì)算流程，將模糊層次分析法的輸入、流程和結(jié)果通過(guò)編寫代碼生成動(dòng)態(tài)可視化的界面呈現(xiàn)出來(lái)。作為驗(yàn)證實(shí)例，本文使用模糊層次分析法對(duì)未來(lái)太空旅游市場(chǎng)的不同旅游模式進(jìn)行了評(píng)價(jià)，給出了在本文動(dòng)態(tài)可視化界面調(diào)查數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的模糊層次分析法計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)論，可以成為未來(lái)太空旅游開展的參考依據(jù)。具體計(jì)算過(guò)程中，在得到判斷矩陣之后，基于專家系數(shù)的權(quán)重計(jì)算，進(jìn)而將排序結(jié)果用于對(duì)不同太空旅游模式進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。模糊層次分析法是一個(gè)非常好的工具，可以按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，從而在問(wèn)卷調(diào)查或者專家系統(tǒng)的基礎(chǔ)上得到一個(gè)較為客觀的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。本文以太空旅游模式的選擇決策作為驗(yàn)證示例，基于模糊層次分析法得到的最終評(píng)分結(jié)果說(shuō)明亞軌道太空旅游模式在未來(lái)是非常有希望成為旅游熱點(diǎn)的模式。