徐志成,關(guān)佳希,周興林

(武漢科技大學機械自動化學院,湖北武漢 430081)

0 引言

胎路接觸三向力是指輪胎與路面接觸所產(chǎn)生的牽引方向力(FX)、側(cè)向力(FY)和法向力(FZ)[1-2],它是研究道路早期損壞、改進路面結(jié)構(gòu)設(shè)計和延長道路使用壽命的重要參數(shù),但是對于實際情況下的輪胎-路面接觸三向力測量,測得結(jié)果受多種干擾因素的影響[3-5],如傳感器維間耦合、制造工藝、安裝誤差等。

多維傳感器因為機械加工精度、結(jié)構(gòu)設(shè)計原理等原因,存在較大的維間耦合,即壓力信號與輸出電壓信號之間存在著較強的耦合作用。降低維間耦合對于提高多維力傳感器的測量精度是至關(guān)重要的,減小維間耦合可以從2個方面入手:一是從結(jié)構(gòu)上降低多維力傳感器的維間耦合作用,國內(nèi)學者設(shè)計了上下雙孔平行梁結(jié)構(gòu)[6]、Stewart結(jié)構(gòu)[7]、輪輻式結(jié)構(gòu)[8]等耦合低的彈性體結(jié)構(gòu)[9-10]。二是尋找合適的解耦算法,通過數(shù)值解耦去降低維間耦合。2011年馬俊青等[11]提出了基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法,即將2個方向的擾動信號從3個方向的疊加信號中去除掉,就可以得到主方向施加力作用而形成的電壓信號。

但是由于傳感器的耦合力在實際輸出過程中并不是純線性的,所以采用線性擬合進行數(shù)值解耦的方法能夠減少傳感器的干擾誤差、提高測量精度,但是解耦效果并不理想。因此需要對傳感器進行非線性解耦,而神經(jīng)網(wǎng)絡通過引入激活函數(shù)來解決線性模型不能解決的問題。2017年,李映君等[12]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化傳感器輸出系統(tǒng)的多維非線性解耦算法;2019年,茅晨等[13]提出了基于多輸出支持向量回歸機(MVSR)的解耦算法。以上2種數(shù)值解耦方法都能將耦合誤差控制在2%左右,基本滿足了當前實際情況下的精度要求。而本文利用線性整流函數(shù)(ReLU)的單側(cè)抑制性[14],提出了一種基于線性整流函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)值解耦方法,應用于胎路接觸三向力傳感器,進一步降低了三向力傳感器的耦合誤差。

1 算法原理

1.1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

胎路接觸三向力傳感器的維間耦合效應具有非線性的特征,基于耦合誤差建模的解耦方法是利用線性擬合的方法,將載荷測量值在數(shù)值上表示為輸出電壓值的特定線性組合,會出現(xiàn)解耦不徹底或者效果不穩(wěn)定的現(xiàn)象,存在一定的局限性,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性解耦問題上具有更理想的解耦效果。

網(wǎng)絡模型如圖1所示,輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的權(quán)重矩陣分別為W1和W2,隱含層偏值矩陣和輸出層的偏值矩陣分別為b1和b2。

圖1 基于ReLU激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

ReLU-BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)采用5個隱藏層,隱藏層節(jié)點數(shù)分別為40,160,640,160,40。輸入是電壓信號,輸出是力信號。

圖2 ReLU-BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

1.2 參數(shù)優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般的激活函數(shù)Sigmoid函數(shù)存在求導過程計算量大、模型訓練的時間復雜度較高的問題,而ReLU函數(shù)的稀疏性可以很好地解決Sigmoid函數(shù)帶來的梯度消失的問題,所以將原來的激活函數(shù)Sigmoid函數(shù)改成ReLU函數(shù)。激活函數(shù)ReLU的數(shù)學表達式為

(1)

傳統(tǒng)的隨機梯度下降算法(stochastic gradient descent,SGD)每輪參數(shù)在更新時,梯度是通過隨機抽取一個子成分函數(shù)或樣本并計算得到的,并以該梯度作為全局梯度的估計值。但是在實際環(huán)境中,數(shù)據(jù)存有噪聲,導致SGD難以沿著最佳的更新方向逼近最優(yōu)參數(shù)。而Adam是一種自適應調(diào)節(jié)學習率的隨機梯度下降算法,把矩估計思想結(jié)合起來,通過計算并修正每輪梯度的一階矩和二階矩來實現(xiàn)學習率的動態(tài)調(diào)節(jié),因此采用Adam作為參數(shù)優(yōu)化器[15]。

在使用Adam時,參數(shù)改變量Δθ近似受到全局學習率α的限制,可以根據(jù)α的數(shù)量級大致推測出參數(shù)逼近最優(yōu)解所需的更新次數(shù)。首先計算第t輪迭代時的梯度gt的一階矩和二階矩的估計量mt和ut

mt=β1mt-1+(1-β1)gt

(2)

(3)

式中:β1,β2為衰減函數(shù),β1=0.9,β2=0.999;初始化m0和u0均為d維零向量。

分別對mt和ut的偏差進行修正:

(4)

Adam的參數(shù)更新式為

(5)

式中ε為一個很小的正數(shù)(一般取10-8),作用是避免分母為0。

當時坐在講臺下面的有北大的老師、學生、平民學校的學員，還有志愿者等。當我分享完畢，走下講臺之際，他們熱烈地為我鼓掌，肯定我的表現(xiàn)，讓我感覺美好極了。

損失函數(shù)是用來表示預測值與已知的差距,神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練時,其中的參數(shù)不斷改變,不斷減小其損失函數(shù),從而得到更高準確率的網(wǎng)絡模型。表達式為

(6)

式中:n為樣本的數(shù)量;y為期望輸出;y′i為實際輸出。

2 實驗與分析

2.1 測量系統(tǒng)

三維力傳感器主要由環(huán)形輪緣、主梁、圓臺、中心梁柱、受載部件以及應變片組成。該彈性體總體上由2部分組成,該傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示。一部分為環(huán)形輪緣、圓臺、主梁以及應變片5、6、7、8組成的下半部分,環(huán)形輪緣里面的圓臺位于圓環(huán)內(nèi)部且與輪緣中心軸線垂直分布,4條主梁呈十字形分布于圓臺外側(cè)且與圓臺等高。一部分由位于圓臺上表面的中心梁柱、受載部件以及應變片1、2、3、4組成的上半部分,在中心梁柱中部與X軸平面呈45°的位置處開設(shè)有4個貫穿直徑的結(jié)構(gòu)孔,用于提高中心梁柱的形變程度。因而傳感器彈性體在受載發(fā)生變形時,結(jié)構(gòu)孔之間的側(cè)壁上的應變程度以及主梁的應變較大,因此將4個結(jié)構(gòu)孔之間形成的側(cè)壁區(qū)域以及主梁上下表面區(qū)域位置作為應變片粘貼位置處,從而達到對應變載荷的測量。

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)

測量方法如圖4所示,系統(tǒng)主要由感知環(huán)節(jié)、信號采集環(huán)節(jié)、信號處理環(huán)節(jié)組成。將傳感器安裝在指定位置,連接多通道數(shù)據(jù)采集器、計算機,車輛駛過三維力傳感器,計算機可得到對應載荷的電壓信號,后續(xù)再對電壓信號進行解耦處理。

圖4 測量系統(tǒng)

2.2 靜態(tài)標定

在進行試驗之前,輸入載荷與輸出電壓之間的特定關(guān)系需要通過靜態(tài)標定試驗進行測量,而標定裝置的輸入載荷矩陣與輸出電壓值矩陣滿足公式:

F=K·U

(7)

式中:F為輸入載荷測量值矩陣;K為標定系數(shù)矩陣;U為輸出電壓矩陣。

標定系數(shù)矩陣是為了研究3個方向之間的耦合關(guān)系,需要通過靜態(tài)標定試驗尋求其數(shù)值。采用力傳感器標定系統(tǒng)對傳感器加載,如圖5所示。

圖5 力傳感器標定系統(tǒng)

圖6為在X、Y、Z單軸單向標定試驗下,胎路接觸三向力傳感器的電壓輸出。由圖6看出,在進行單軸加載時,2個非加載軸對應的測量電路也有電壓輸出,表明存在傳感器的維間耦合效應。

(a)X方向

(b)Y方向

(c)Z方向圖6 胎路接觸三向力傳感器標定數(shù)據(jù)圖

2.3 維間耦合分析

(8)

理想的三維力傳感器,每一方向輸出通道的輸出電壓值與該方向作用力大小呈線性關(guān)系,與其余2個方向作用力大小無關(guān)。但由于貼片工藝、應變片、機械制造水平與檢測方式等方面的原因,傳感器各路輸出信號會受到每一維作用到傳感器的力分量的影響,這就是維間耦合。圖7為胎路接觸三向力傳感器在單軸單向標定試驗中的另外2個方向的耦合力大小。

(a)X方向

(b)Y方向

(c)Z方向圖7 單軸加載耦合力

X軸加載時,隨著施加載荷的增大,Y、Z兩軸耦合力均有一定程度上的增大,并且耦合力的線性度相對較好。而Y軸的耦合力隨著X軸施加載荷的增大有小幅度的增長,Z軸的耦合力整體上相對于Y軸較大,并且增長幅度也比Y軸大。說明X軸加載對Z軸的影響比Y軸大。

Y軸加載時,Z軸耦合力變化與X軸加載時的類似;X軸的耦合力隨著Y軸施加載荷的增大變化趨勢不明顯,維持在一個較低的水平。同X軸加載時類似,Y軸加載對Z軸的影響較大。

Z軸加載時,同前2個方向單軸加載相比,X、Y兩軸的耦合力明顯減小,X軸耦合力大體上隨著Z軸施加載荷的增加而增加;而Y軸耦合力的變化幅度相較于X軸大,并且耦合力變化并不是隨著Z軸施加載荷的增加而增加。說明Z軸加載對Y軸的影響相較于X軸更大。

上述試驗說明,Z軸加載時,Y、Z兩軸的耦合力相對較小,但是耦合力并不是完全的線性;而X軸、Y軸加載時,Z軸的耦合力比較大。

2.4 解耦性能驗證

重復進行單軸加載試驗,分別采用基于耦合誤差建模解耦方法和基于線性整流函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦方法進行數(shù)值解耦,在進行單軸加載時的解耦效果對比如圖8所示。2種方法均能降低三維力傳感器的耦合誤差,基于耦合誤差建模的方法在Z軸解耦效果不理想,在Z軸加載時,X軸、Y軸的耦合力大于未解耦時的力,說明基于耦合誤差建模的數(shù)值解耦方法并不適用于非線性解耦。

(a)X方向

(b)Y方向

(c)Z方向圖8 解耦效果對比

分析圖8數(shù)據(jù),基于耦合誤差建模和基于線性整流函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)值解耦方法都可以顯著降低耦合力的大小,但是基于耦合誤差建模的數(shù)值解耦方法存在較小的耦合力。而本文提出的解耦方法,消除了耦合力的影響。另外,在用基于耦合誤差建模的方法之后,Z軸的耦合力大于未解耦時的力,說明了基于耦合誤差建模的方法并不適用于非線性解耦,而對于線性解耦與非線性解耦,本文提出的方法均適用。

為了綜合評價該三維力傳感器解耦方法的優(yōu)劣程度,需要有一個統(tǒng)一的評價指標,在這里用綜合誤差(Ⅰ類誤差)和耦合誤差(Ⅱ類誤差)來表示:

(9)

(10)

式中:yi(F,S)為i方向可施加力的滿量程值;ei(max)為i方向可施加的標準力值與預測得到的力值之差的最大值;yij(max)為當j方向施加力值,其他2個方向無力作用時,i方向預測得到的最大力值。

Ⅰ類誤差又叫靜態(tài)非線性率,反映的是傳感器線性度的好壞;Ⅱ類誤差反映的是傳感器各維度間的耦合情況。

在胎路接觸傳感器的實際測量中,三向力測量裝置的3個方向同時受到載荷,所以要考察這種情況下的三向力測量裝置的測試精度。對三軸單向加載時的誤差eX、eY、eZ和三向力測量裝置的整體測量誤差eS進行計算,計算公式如下[16]:

(11)

表1、表2為兩種解耦方法對于Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差以及整體誤差的誤差對比。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),該三維力傳感器的Ⅰ類誤差相對較小,線性度良好,而耦合誤差較大。2種解耦方法對比發(fā)現(xiàn),基于線性整流函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法明顯優(yōu)于基于耦合誤差建模的傳統(tǒng)解耦算法,特別是Ⅱ類誤差,降低了耦合力對該三向力傳感器的不良影響。同樣,本文提出的方法在降低Ⅰ類誤差方面也表現(xiàn)良好。

表1 單軸加載誤差 %

表2 整體誤差 %

3 結(jié)論

針對胎路接觸三向力傳感器非線性耦合誤差大、維間耦合嚴重的問題,提出了基于線性整流函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的胎路接觸三向力傳感器解耦算法,利用線性整流函數(shù)的稀疏性建立了ReLU神經(jīng)網(wǎng)絡模型,選取隱藏層節(jié)點數(shù)為5,參數(shù)優(yōu)化器采用Adam,MSE作為損失函數(shù)。將三向力傳感器進行標定試驗,以獲得其標定系數(shù)矩陣,同時采用ReLU神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法訓練驗證標定試驗數(shù)據(jù),得到的最大Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差分別為0.91%、0.87%。實驗的解耦性能對比表明:本文提出的方法可以有效地降低三向力傳感器的Ⅰ類誤差以及Ⅱ類誤差,可以顯著降低三向力傳感器的非線性耦合誤差,提高傳感器測量精度。