鐘亦林,馬有為,丁國(guó)清,馬英超,陳 欣

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

0 引言

汽車制造、航天航空等領(lǐng)域都對(duì)零部件的幾何制造精度有著極高的要求,其中內(nèi)徑的加工精度對(duì)相應(yīng)零部件的整體質(zhì)量有直接的影響,因此提高內(nèi)徑測(cè)量精度至關(guān)重要[1-2]。內(nèi)徑測(cè)量方法主要分為接觸式測(cè)量與非接觸式測(cè)量。接觸式測(cè)量中,傳統(tǒng)機(jī)械量具(塞規(guī)、游標(biāo)卡尺等)可以滿足一般的測(cè)量精度需要[3],但若人工操作不當(dāng)將產(chǎn)生較大測(cè)量誤差;而在測(cè)量精度需求更高的情況下,更多選用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[4],但該設(shè)備體積大、造價(jià)貴,投入到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中成本高,接觸式測(cè)頭也容易在工件表面形成損傷。非接觸式測(cè)量不會(huì)損傷工件表面,其中,氣動(dòng)量?jī)x有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)測(cè)量條件要求低等特點(diǎn),但測(cè)量范圍會(huì)受測(cè)頭尺寸限制,缺乏靈活性[5-6]。以CCD相機(jī)為核心構(gòu)件的視覺(jué)檢測(cè)具有極高的測(cè)量效率,適合流水線快速檢測(cè),然而這種方法同樣存在著分辨率與測(cè)量精度較低、測(cè)量范圍受CCD相機(jī)視野限制等缺點(diǎn)[7]。利用一臺(tái)激光位移傳感器對(duì)工件內(nèi)壁進(jìn)行環(huán)形掃描也是一種常見(jiàn)非接觸內(nèi)徑測(cè)量方法,但該方法的測(cè)量旋轉(zhuǎn)主軸相對(duì)被測(cè)圓工件軸線存在偏心的同時(shí),還會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差[8-9]。三點(diǎn)內(nèi)徑測(cè)量法[10]通過(guò)被測(cè)圓工件內(nèi)孔內(nèi)呈一定角度放置的三個(gè)位移傳感器測(cè)量得到的到內(nèi)壁的距離測(cè)量值來(lái)解算工件內(nèi)徑。該方法操作簡(jiǎn)便,且被測(cè)圓工件無(wú)需定心,故對(duì)工件的定位精度沒(méi)有要求,適用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。然而在實(shí)際安裝過(guò)程中,無(wú)法規(guī)避位移傳感器角度安裝誤差的產(chǎn)生。傳感器角度安裝誤差在過(guò)往研究中常被認(rèn)為是由3條測(cè)量軸線繞同一旋轉(zhuǎn)中心偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的,研究者們依此嘗試對(duì)角度安裝誤差進(jìn)行分析校準(zhǔn),雖有一定成效但尚未完全解決此問(wèn)題[11-13]。

為此,本文重新分析并定義三點(diǎn)法中位移傳感器角度安裝誤差,提出了一個(gè)新的考慮角度安裝誤差的非接觸內(nèi)徑測(cè)量模型及相應(yīng)的誤差校準(zhǔn)方法,通過(guò)仿真分析了不同參數(shù)對(duì)誤差校準(zhǔn)與內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果的影響,最后利用3個(gè)激光位移傳感器構(gòu)建三點(diǎn)內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本測(cè)量模型與校準(zhǔn)方法的有效性。

1 測(cè)量原理與誤差分析

1.1 非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量原理

圖1為一種理想狀態(tài)下的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量示意圖,該模型是基于國(guó)標(biāo)GB/T 4380—2004《圓度誤差的評(píng)定 兩點(diǎn)、三點(diǎn)法》[14]中的頂式對(duì)稱三點(diǎn)測(cè)量所構(gòu)建的。

圖1 理想情況下非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型

在直角坐標(biāo)系XOY中,將3個(gè)位移傳感器S1,S2,S3繞坐標(biāo)原點(diǎn)O呈120°間隔對(duì)稱放置并固定。在理想情況下,3個(gè)位移傳感器的測(cè)量軸線(如圖1中虛線所示)應(yīng)交于原點(diǎn)O,傳感器S1的測(cè)量軸線應(yīng)位于X軸之上,N1,N2,N3分別為3個(gè)傳感器的零點(diǎn),l1,l2,l3分別表示零點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離ON1,ON2,ON3,被測(cè)圓工件放入測(cè)量平臺(tái)后,通過(guò)讀取的3個(gè)位移傳感器的測(cè)量值m1,m2,m3可以確定3條測(cè)量軸線與被測(cè)圓工件內(nèi)輪廓的交點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)位置,最終通過(guò)式(1)計(jì)算得到被測(cè)圓工件圓心P的坐標(biāo)與工件內(nèi)徑。

(1)

式中:r為工件內(nèi)徑,mm;xp,yp為工件圓心坐標(biāo),mm;l1,l2,l3為3個(gè)傳感器零點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,mm;m1,m2,m3為3個(gè)傳感器的測(cè)量值,mm。

1.2 誤差分析與建模

上述理想情況下的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型中,并未考慮位移傳感器的角度安裝誤差,相關(guān)研究[12]表明由此會(huì)使最終的內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的誤差。角度安裝誤差常被定義為3個(gè)傳感器繞坐標(biāo)原點(diǎn)(如圖1中的O點(diǎn))偏轉(zhuǎn)所導(dǎo)致的角度偏差,但是這種傳統(tǒng)的誤差定義不符合實(shí)際情況,因而本小節(jié)重新定義了位移傳感器的角度安裝誤差,并以它為核心構(gòu)建了新的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型。

圖2為考慮角度安裝誤差的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型示意圖(圖中的角度誤差有所放大)。如圖2所示,假設(shè)3個(gè)位移傳感器的零點(diǎn)分別為N1,N2,N3,則必定存在一點(diǎn)O(費(fèi)馬點(diǎn)),使∠N1ON2,∠N2ON3,∠N3ON1均為120°。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),ON1為X軸建立新的直角坐標(biāo)系XOY,l1,l2,l3代表3個(gè)傳感器的零點(diǎn)N1,N2,N3到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離,命名為零點(diǎn)距離。由于在安裝傳感器時(shí),傳感器測(cè)頭會(huì)不可避免地產(chǎn)生微小偏轉(zhuǎn),新模型定義傳感器角度安裝誤差為實(shí)際測(cè)量軸線與射線ON1,ON2,ON3的夾角,即圖中的α1,α2,α3。此時(shí),以(xp,yp)為圓心的工件的內(nèi)徑r可由式(2)計(jì)算得到。

圖2 考慮角度安裝誤差的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型

(2)

式中:xa,ya,xb,yb,xc,yc依次為3條測(cè)量軸線與內(nèi)輪廓交點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),mm。

新模型中,3條測(cè)量軸線與被測(cè)圓工件內(nèi)輪廓的交點(diǎn)坐標(biāo)(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc)可由式(3)表示。

(3)

式中:α1,α2,α3為3個(gè)傳感器的角度安裝誤差,rad。

2 誤差校準(zhǔn)與仿真分析

上述新模型中的零點(diǎn)距離l1,l2,l3與角度安裝誤差α1,α2,α3為待校準(zhǔn)的未知參數(shù)。針對(duì)該校準(zhǔn)需求,本文提出了一種多觀測(cè)位置聯(lián)立方程校準(zhǔn)法。它的基本校準(zhǔn)思路為:使用一個(gè)已知內(nèi)圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)圓工件,將它放入測(cè)量空間并改變圓工件所在位置,獲取多個(gè)觀測(cè)位置下的3個(gè)位移傳感器的測(cè)量值與工件圓心位置坐標(biāo)后,利用本文的校準(zhǔn)方法最終解算得到待校準(zhǔn)參數(shù)的估計(jì)值。圖3為被測(cè)圓工件的4個(gè)觀測(cè)位置示例圖,被測(cè)圓工件在第1～4個(gè)觀測(cè)位置時(shí)的圓心分別為P1,P2,P3,P4,圖中當(dāng)前處于第4個(gè)觀測(cè)位置。

圖3 被測(cè)圓工件的4個(gè)觀測(cè)位置示例圖

2.1 誤差校準(zhǔn)方案與算法

鑒于無(wú)法直接得到不同觀測(cè)位置下的工件位置的絕對(duì)坐標(biāo),工件圓心坐標(biāo)以工件的初始位置的圓心坐標(biāo)與后續(xù)位置的圓心相對(duì)位移量的和來(lái)表示。由于工件移動(dòng)的方向與測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)坐標(biāo)系XOY的X軸必然存在角度偏差,如圖4所示,另外以工件在初始位置的圓心P0(x0,y0)為原點(diǎn)Oe,工件移動(dòng)的兩個(gè)方向分別為Xe軸與Ye軸,建立工件坐標(biāo)系XeOeYe,Xe軸與X軸所呈的夾角為γ。因此,測(cè)量系統(tǒng)待求的參數(shù)需加上初始位置圓心坐標(biāo)(x0,y0)與坐標(biāo)系角度偏差γ。

圖4 工件坐標(biāo)系XeOeYe與系統(tǒng)坐標(biāo)系XOY的關(guān)系

假設(shè)總觀測(cè)位置數(shù)為n,Zi是內(nèi)圓半徑為r0的標(biāo)準(zhǔn)圓在第i個(gè)觀測(cè)位置下到A,B,C的距離,它可由式(4)表達(dá)。

追肥是核桃栽培過(guò)程中的重要過(guò)程，可以為核桃樹(shù)提供充足的肥力。追肥以速效性氮肥為主，一般每年追肥2-3次，在開(kāi)花前、開(kāi)花后以及硬核期進(jìn)行追肥。

Zi=fi(Mi,PARA),i=[1,n]

(4)

式中:Mi為第i個(gè)觀測(cè)位置的觀測(cè)值,mm;PARA為待校準(zhǔn)參數(shù)。

如式(5)所示,Mi有5個(gè)量。m1i,m2i,m3i為第i個(gè)觀測(cè)位置下3個(gè)位移傳感器的測(cè)量值。md,xi,md,yi為第i個(gè)觀測(cè)位置的工件圓心相對(duì)初始位置的工件圓心在Xe與Ye方向上的位移量,當(dāng)處于初始觀測(cè)位置時(shí),md,xi=md,yi=0。待校準(zhǔn)參數(shù)PARA為待求解值,含9個(gè)系統(tǒng)參數(shù),如式(6)所示。

Mi=(m1i,m2i,m3i,md,xi,md,yi)

(5)

PARA=(l1,l2,l3,α1,α2,α3,x0,y0,γ)

(6)

式中:x0,y0為系統(tǒng)坐標(biāo)系XOY下初始位置的工件圓心坐標(biāo),mm;γ為坐標(biāo)系角度偏差,rad。

在式(4)中提到的第i個(gè)觀測(cè)位置下的Zi分別對(duì)應(yīng)內(nèi)圓半徑為r0的標(biāo)準(zhǔn)圓到點(diǎn)A,B,C的3個(gè)距離Zai,Zbi,Zci,同樣可以由式(7)中的解析式表達(dá)。

(7)

式中:x0i,y0i為在系統(tǒng)坐標(biāo)系XOY下第i個(gè)觀測(cè)位置時(shí)標(biāo)準(zhǔn)圓的圓心坐標(biāo),mm;xai,yai,xbi,ybi,xci,yci為當(dāng)前3條測(cè)量軸線與標(biāo)準(zhǔn)圓內(nèi)輪廓的交點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),mm。

依照?qǐng)D4的兩個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系,(x0i,y0i)可由式(8)中的5個(gè)量來(lái)表示,而(xai,yai),(xbi,ybi),(xci,yci)可依照式(3)通過(guò)相應(yīng)的零點(diǎn)距離、角度安裝誤差與傳感器測(cè)量值計(jì)算得到。

(8)

由于待校準(zhǔn)參數(shù)PARA無(wú)法通過(guò)式(4)中的函數(shù)f直接解析求得,因此本文選用非線性最小二乘法對(duì)其進(jìn)行Gauss-Newton迭代求解[15],將計(jì)算得到的零點(diǎn)誤差與角度安裝誤差估計(jì)值l1cal,l2cal,l3cal,α1cal,α2cal,α3cal代入到式(2)中,最終得出被測(cè)圓工件的內(nèi)徑測(cè)量值rcal。

2.2 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述模型參數(shù)校準(zhǔn)方案的可行性,利用Matlab軟件開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。在不考慮位移傳感器隨機(jī)誤差存在時(shí),分別改變總觀測(cè)位置數(shù)n、觀測(cè)點(diǎn)的位置、9個(gè)參數(shù)自身的大小與標(biāo)準(zhǔn)圓工件的內(nèi)圓半徑r0,以研究這些因素對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響。其中,校準(zhǔn)后的9個(gè)參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值的差值(參數(shù)校準(zhǔn)后誤差)為判斷校準(zhǔn)精度的主要依據(jù)。表1是3組不同的9個(gè)待校準(zhǔn)參數(shù)的真值。

表1 3組待校準(zhǔn)參數(shù)真值

如表2所示,當(dāng)取表1中的組1為9個(gè)待校準(zhǔn)參數(shù)的真值且標(biāo)準(zhǔn)圓工件內(nèi)圓半徑r0=33 mm時(shí),得到總觀測(cè)位置數(shù)n=4～7時(shí)的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果,n=4時(shí)的校準(zhǔn)精度數(shù)量級(jí)達(dá)到了10 pm/10-6(°),已滿足一般校準(zhǔn)要求,但n=5～7時(shí)的校準(zhǔn)精度更優(yōu),可更穩(wěn)定地控制在10 pm/10-7(°)數(shù)量級(jí)。另外,改變9個(gè)參數(shù)本身的大小后對(duì)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn),得到的校準(zhǔn)精度不變,說(shuō)明9個(gè)參數(shù)的校準(zhǔn)結(jié)果與參數(shù)本身的大小無(wú)關(guān)。

表2 不同總觀測(cè)位置數(shù)下的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果(無(wú)隨機(jī)誤差)

表2中:el1,el2,el3為零點(diǎn)距離校準(zhǔn)后估計(jì)值與真值的差值,mm;eα1,eα2,eα3為角度安裝誤差校準(zhǔn)后估計(jì)值與真值的差值,(°);ex0,ey0為初始位置的工件圓心坐標(biāo)校準(zhǔn)后估計(jì)值與真值的差值,mm;eγ為坐標(biāo)系角度偏差校準(zhǔn)后估計(jì)值與真值的差值,(°)。

此外,觀測(cè)點(diǎn)所選取的位置本身會(huì)對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生影響,假設(shè)當(dāng)n=5時(shí)的5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0,0),(-d,-d),(-d,d),(d,-d),(d,d),同時(shí)改變9個(gè)待校準(zhǔn)參數(shù),取表1中的組2為待校準(zhǔn)參數(shù)的真值,表3是當(dāng)觀測(cè)位置數(shù)n=5,且d分別為0.005 、0.05、0.5 mm得到的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn),d的數(shù)值越大,觀測(cè)位置越分散,9個(gè)參數(shù)的校準(zhǔn)誤差就越小,因此在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選取盡可能分散的觀測(cè)位置。同時(shí),計(jì)算工件內(nèi)圓半徑大小r0不同時(shí)的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)校準(zhǔn)精度依然不變,說(shuō)明9個(gè)參數(shù)的校準(zhǔn)結(jié)果與被測(cè)圓工件的內(nèi)圓半徑大小無(wú)關(guān)。

表3 觀測(cè)點(diǎn)在不同位置下的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果(無(wú)隨機(jī)誤差)

下面討論存在傳感器測(cè)量值隨機(jī)誤差的情況。表4是r0=33 mm,n=7,隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 μm時(shí),對(duì)表1中組3的9個(gè)參數(shù)重復(fù)了10次校準(zhǔn)的最終校準(zhǔn)結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn),重復(fù)10次校準(zhǔn)后得到的參數(shù)估計(jì)值均值誤差(即參數(shù)估計(jì)值的均值與參數(shù)真值的差值)的數(shù)量級(jí)至少在10-4mm/10-2(°),而參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量級(jí)也在10-4mm/10-2(°),說(shuō)明即使在隨機(jī)誤差存在時(shí),參數(shù)的校準(zhǔn)精度與重復(fù)性精度仍足以滿足實(shí)際測(cè)量中的參數(shù)校準(zhǔn)需求。此外,改變總觀測(cè)位置數(shù)n的大小,比較n=4～8時(shí)的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)參數(shù)的校準(zhǔn)絕對(duì)精度與重復(fù)性精度隨著n的增大而提升,但到n≥7時(shí)參數(shù)的校準(zhǔn)絕對(duì)精度與重復(fù)性精度的數(shù)量級(jí)已不再變化,故在實(shí)際測(cè)量中,選定總觀測(cè)位置數(shù)為7即可保證較優(yōu)的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果。

表4 n=7時(shí)對(duì)參數(shù)重復(fù)10次的校準(zhǔn)結(jié)果(有隨機(jī)誤差)

再次改變被測(cè)圓工件內(nèi)徑真值r0=33～93 mm,解算出相應(yīng)的10次校準(zhǔn)后的參數(shù)估計(jì)值均值并代入式(2),可依次計(jì)算獲得內(nèi)徑測(cè)量值,其中每個(gè)尺寸的工件內(nèi)徑需被重復(fù)測(cè)量10次。上述內(nèi)徑測(cè)量的仿真結(jié)果如表5所示,內(nèi)徑測(cè)量值均值與內(nèi)徑真值的差值的數(shù)量級(jí)在10-1μm,內(nèi)徑測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)量級(jí)也為10-1μm,表明本文的校準(zhǔn)方法適用于測(cè)量不同內(nèi)徑尺寸的被測(cè)圓工件,且能保證內(nèi)徑測(cè)量具有較高的絕對(duì)精度與重復(fù)性精度。

表5 被測(cè)圓工件內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果(有隨機(jī)誤差)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的校準(zhǔn)方法的可行性,依照校準(zhǔn)模型設(shè)計(jì)并搭建了一個(gè)非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置。如圖5所示,右側(cè)為三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量區(qū)域,依照?qǐng)D2中的非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量模型將3個(gè)激光位移傳感器呈120°間隔對(duì)稱放置,并用螺栓固定每個(gè)傳感器,在被測(cè)圓工件放入測(cè)量區(qū)域后,3個(gè)傳感器便可獲取到圓工件內(nèi)壁距離的3個(gè)測(cè)量值,其中激光位移傳感器選用的是KEYENCE的LJ-G015(量程為±2.6 mm,再現(xiàn)性0.2 μm)。由于本文的校準(zhǔn)方法建立在取得多觀測(cè)位置的基礎(chǔ)上,所以在實(shí)驗(yàn)裝置的左側(cè)配備了安裝固定工件承載板的XY電動(dòng)滑臺(tái),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)圓工件觀測(cè)位置的改變。而左側(cè)2個(gè)型號(hào)為L(zhǎng)J-G015K(量程為±2.3 mm,再現(xiàn)性0.2 μm)的激光位移傳感器通過(guò)測(cè)量到工件承載板邊緣的距離,用于實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)被測(cè)圓工件在每個(gè)觀測(cè)位置下相對(duì)于初始觀測(cè)位置的實(shí)際位移量。

圖5 非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置

從開(kāi)啟傳感器后每間隔30 s記錄1次位于裝置右側(cè)3個(gè)激光位移傳感器的測(cè)量值,共記錄7組測(cè)量值,計(jì)算得到0°,120°,240°傳感器的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.14 μm,0.11 μm,0.15 μm,符合實(shí)驗(yàn)要求。本實(shí)驗(yàn)中,用于校準(zhǔn)9個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圓工件的內(nèi)圓半徑標(biāo)定尺寸為93.000 89 mm,旋緊螺栓以固定激光位移傳感器,保證測(cè)量區(qū)域中的9個(gè)參數(shù)的值不再變化后,將該被測(cè)圓工件放入測(cè)量區(qū)域,通過(guò)控制XY電動(dòng)滑臺(tái)改變被測(cè)圓工件的觀測(cè)位置,記錄下7組盡可能分散的不同觀測(cè)位置下的5個(gè)位移傳感器測(cè)量值,并將所得的傳感器測(cè)量值代入式(4),迭代求解得到9個(gè)待校準(zhǔn)參數(shù)的估計(jì)值。重復(fù)5次上述參數(shù)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)后,得到的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果如表6所示?？梢园l(fā)現(xiàn),雖然無(wú)法計(jì)算校準(zhǔn)后參數(shù)的絕對(duì)誤差,但由于參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)量級(jí)處于10-4mm/10-2(°),表明本文的校準(zhǔn)方法可以保障較高的參數(shù)校準(zhǔn)重復(fù)性精度。

表6 n=7時(shí)對(duì)參數(shù)重復(fù)5次校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)得到的校準(zhǔn)結(jié)果

微調(diào)測(cè)量區(qū)域中3個(gè)位移傳感器的螺栓來(lái)改變角度安裝誤差α1,α2,α3的大小,通過(guò)本文的校準(zhǔn)方法校準(zhǔn)得到相應(yīng)的新的參數(shù)估計(jì)值后,移動(dòng)被測(cè)圓工件,在6個(gè)不同的檢測(cè)位置下進(jìn)行測(cè)量,最后依次將傳感器測(cè)量值與參數(shù)估計(jì)值代入式(2)中分別計(jì)算得到6個(gè)內(nèi)徑測(cè)量值。改變3次角度安裝誤差α1,α2,α3的大小并重復(fù)上述操作,得到3種角度安裝誤差情況下的內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果如表7所示。表7中的內(nèi)徑測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.4 μm,而內(nèi)徑絕對(duì)誤差(內(nèi)徑測(cè)量值與內(nèi)徑真值的差值最大絕對(duì)值)均小于0.6 μm,說(shuō)明了本文的校準(zhǔn)方法有效提升了內(nèi)徑測(cè)量的重復(fù)性精度與絕對(duì)精度。

表7 不同情況下的參數(shù)估計(jì)值得到的內(nèi)徑測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于對(duì)三點(diǎn)內(nèi)徑測(cè)量法中位移傳感器角度安裝誤差的重新定義,提出了一個(gè)新的考慮角度安裝誤差的非接觸內(nèi)徑測(cè)量模型與針對(duì)待校準(zhǔn)參數(shù)的校準(zhǔn)方法。仿真結(jié)果表明:在不考慮傳感器隨機(jī)誤差存在時(shí),觀測(cè)位置數(shù)n≥4時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)9個(gè)參數(shù)的校準(zhǔn),觀測(cè)位置數(shù)n=5～7時(shí)參數(shù)校準(zhǔn)精度更高,可達(dá)10 pm/10-7(°)數(shù)量級(jí)。同時(shí),觀測(cè)位置分布越分散,校準(zhǔn)精度更高,而校準(zhǔn)精度與參數(shù)本身大小和被測(cè)圓工件內(nèi)圓半徑大小都無(wú)關(guān)。當(dāng)位移傳感器存在標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 μm的隨機(jī)誤差時(shí),內(nèi)圓半徑尺寸不同的被測(cè)圓工件所獲得的內(nèi)徑測(cè)量的絕對(duì)精度與重復(fù)性精度的數(shù)量級(jí)都在10-1μm。最終,以激光位移傳感器為核心構(gòu)件搭建了非接觸三點(diǎn)法內(nèi)徑測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置,通過(guò)3組不同的角度安裝誤差校準(zhǔn)后的結(jié)果,確認(rèn)了本文的校準(zhǔn)方法可使內(nèi)徑測(cè)量的絕對(duì)精度與重復(fù)性精度分別達(dá)到0.6 μm與0.4 μm以下,驗(yàn)證了本校準(zhǔn)方法的有效性。