谷帥輝,范 波,,趙政鑫,廖志明

(1. 河南科技大學信息工程學院,河南 洛陽 471023;2. 洛陽卡瑞其中設(shè)備有限公司,河南 洛陽 471023)

1 引言

橋式起重機作為貨物移動不可缺少的設(shè)備,在工業(yè)生產(chǎn)中有著重要的作用。為創(chuàng)造更大的經(jīng)濟價值需要提高橋式吊車的工作效率,因此需要對橋式吊車的安全性,穩(wěn)定性,準確性以及響應(yīng)速度不斷優(yōu)化提升橋式吊車的控制性能,以便更好的服務(wù)于生產(chǎn)。在橋式吊車運行過程中,橋式吊車一般由人工操作,但由于橋式吊車非線性,欠驅(qū)動的特性給人工操作帶來了巨大的困難。

為了提高橋式起重機的防擺定位性能,國內(nèi)外學者針對橋式起重機的主要問題定位防擺做了大量研究,Fang等人構(gòu)造一條S形定位軌跡,并設(shè)計自適應(yīng)跟蹤控制器消除負載擺動[1],同時文獻[2]從能量角度來增強臺車與負載之間的動態(tài)耦合關(guān)系,使得橋式起重機控制性能得到了提升。劉漢東等在滑膜控制基礎(chǔ)上引入模糊控制降低滑?？刂浦写嬖诘亩墩?這種方法設(shè)計的控制器具有良好的定位消擺性能[3]。何博等提出基于相平面的軌跡規(guī)劃算法,此種方法需要實時估算臺車的軌跡與各個階段的運行時間,該方法實現(xiàn)了橋式吊車的精確定位與消擺[4]。武憲青等從能量角度出發(fā)針對欠驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計了一種自適應(yīng)耦合控制器,通過數(shù)值仿真結(jié)果證明該控制器有良好的控制效果[5]。對起重機動力學模型進行變換,孫寧等人提出一種新穎的軌跡跟蹤控制器,在實現(xiàn)定位的同時對負載擺動有較強的抗干擾能力[6]。Zhang等人通過引入兩個新的復合信號,構(gòu)造新的存儲函數(shù),設(shè)計跟蹤控制策略,使得系統(tǒng)具有較好的暫態(tài)性能和較強的魯棒性[7]。Zhou等人利用模糊PID不依賴精確數(shù)學模型的特點設(shè)計出符合現(xiàn)場工況的模糊規(guī)則,取得良好的控制性能[8]。Sun等人提出了一種改進的耦合非線性耦合控制方法,該方法控制效果良好,有較好的參考價值[9]。吳向明等基于定繩長三維橋式起重機構(gòu)造新的能量函數(shù)取得較好的防擺效果[10]。劉保朝等對三維橋式起重機進行解耦變?yōu)閄和Y方向的二維橋式起重機,根據(jù)現(xiàn)代控制理論設(shè)計了線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器,通過仿真驗證了該解耦方法的有效性與合理性[11]。Shao等人采用粒子群優(yōu)化( PSO )算法彌補了線性二次型(LQR)權(quán)矩陣選取的盲目性,通過仿真結(jié)果驗證該方法有魯棒性,但比較依賴建立的數(shù)學模型[12]。

針對上述控制方法中對模型參數(shù)過度依賴的問題,受李雅普諾夫候選函數(shù)[15]的啟發(fā),在文獻[13]分段分析的橋式起重機控制器設(shè)計狀態(tài)控制階段的基礎(chǔ)上,添加與加減速有關(guān)的積分變量。在二維橋式起重機的數(shù)學模型基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種基于能量耦合的橋式起重機分段分析控制方法。首先基于二維橋式起重機模型,對系統(tǒng)模型進行處理分析建立數(shù)學模型,將系統(tǒng)分為狀態(tài)控制和位置控制兩個階段,在狀態(tài)控制階段引入與負載擺動及與臺車加減速有關(guān)的儲能函數(shù),然后在位置控制階段引入與位置有關(guān)的變量。結(jié)合狀態(tài)控制階段的儲能函數(shù)與位置控制階段的變量,構(gòu)造整體系統(tǒng)的儲能函數(shù)以此設(shè)計適當?shù)目刂破鳌２⑼ㄟ^LaSalle不變性原理證明系統(tǒng)的有界性與收斂性。最后進行仿真驗證該方法能夠?qū)崿F(xiàn)臺車定位與負載消擺。

2 橋式起重機模型分析

橋式起重機主要由橋架,臺車和吊繩的共同工作來完成負載的移動,由此建立橋式起重機的三維數(shù)學模型[10]。模型中可以看成兩個方向的獨立運動,因此研究一個方向的運動,另一個方向采用相同的控制率,即可完成對三維橋式起重機的控制。因此可對二維橋式起重機模型進行分析,建立二維橋式起重機模型如圖1所示。

圖1 橋式起重機模型示意圖

圖1中M表示臺車的質(zhì)量,x(t)表示臺車的位移,F表示臺車所受到的力,θ(t)為吊繩和豎直方向的夾角為擺角,吊繩繩長為l,m表示負載的質(zhì)量,g表示重力加速度。橋式起重機在移動負載過程中,吊繩長度保持不變。根據(jù)圖1模型示意圖,在二維坐標系下利用拉格朗日動力學方程建立如下二維橋式吊車數(shù)學模型[13,15]。

(1)

(2)

將式(2)兩邊同時除以ml可以得到下面的方程

(3)

結(jié)合式(3)將式(1)化為下面的形式

(4)

m(θ)=M+msinθ2

(5)

(6)

則式(4)可以表示為

(7)

在式(7)中u表示待設(shè)計的控制輸入輔助項,F表示控制輸入控制量。聯(lián)系方程(3)、(4)與(7)可得到下面的等價系統(tǒng)

(8)

則控制目標變成設(shè)計控制輸入u,使得臺車的定位誤差漸進收斂為零,同時消除負載擺動即

(9)

在式(9)中pdx為常數(shù)表示臺車的目標位置,e(t)表示臺車的位移誤差根據(jù)實際情況可知負載擺角θ(t)∈(-π/2,π/2),即負載始終位于橋式起重機橋架的下方,可以保證擺角的余弦值始終大于零,為設(shè)計控制輸入u提供條件。

3 能量耦合分段控制器設(shè)計

能量耦合分段控制器實現(xiàn)橋式起重機定位消擺分為兩個階段,第一個階段實現(xiàn)臺車狀態(tài)變量的控制,第二個階段實現(xiàn)臺車位置變量的控制,結(jié)合兩個控制階段進而實現(xiàn)臺車定位與負載消擺。

3.1 狀態(tài)的控制

為了減小和消除橋式起重機運行過程中負載擺動以及臺車到達指定位置時使速度為零,考慮如下與擺角和速度有關(guān)的儲能函數(shù)。

(10)

V1(t)≥0

(11)

對式(10)關(guān)于時間求導可得

(12)

將式(8)帶入式(12)并整理得

(13)

在式(13)中基于求導后的能量函數(shù)定義如下的控制策略

(14)

使得

(15)

3.2 控制器設(shè)計

為實現(xiàn)橋式起重機的控制任務(wù),還需要完成臺車位移的調(diào)節(jié)控制,實現(xiàn)臺車定位。為式(8)構(gòu)造一個恰當?shù)腖yapunov函數(shù),綜合控制目標以及狀態(tài)控制策略式(14)引入如下變量

(16)

根據(jù)變量ξ引入如下非負函數(shù)

(17)

對于整體系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)可以選取為

V(t)=V2(t)+V1(t)

(18)

結(jié)合式(17)和式(11)可得

V(t)≥0

(19)

對于式(18)兩邊關(guān)于時間求導可得

(20)

將式(8)帶入式(20)并整理可得

(21)

令

(22)

可得

(23)

所以式(22)即為設(shè)計的控制器。

式(22)中kd,kp表示正的控制參數(shù),kx表示負的控制參數(shù),pdx表示臺車的目標位置。上面的控制策略(22)用于式(8)的等價系統(tǒng)。將(22)帶入(7)可得起重機系統(tǒng)的合力,用于(1)(2)表示的起重機系統(tǒng)。

3.3 穩(wěn)定性分析

在前面所提出的非線性控制器的作用下,臺車會漸漸的到達目標位置pdx,而且負載擺動消除即

(24)

為證明式(24),聯(lián)合式(18),(22),(7)可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)有界,可得如下結(jié)論θ(t),

(25)

有界。

定義集合

(26)

集合M為集合S中的最大不變集,結(jié)合式(23)可得

(27)

則

(28)

式中A∈R,A為常數(shù)

由式(22)(26)(27)可得

u=-kpA

(29)

(30)

(31)

上式中B∈R,為常數(shù)

(32)

x(t)=pdx

(33)

結(jié)合(24)(25)集合M中

(34)

θ(t)=0

(35)

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提基于能量耦合的橋式起重機的防擺定位分段控制方法的有效性,在MATLAB/Simulink實驗仿真平臺上將本方法分別與負載廣義調(diào)節(jié)控制,增強耦合控制,傳統(tǒng)分段控制進行對比仿真。之后,在加入擺角擾動的情況下驗證所提控制器的魯棒性。橋式起重機的物理參數(shù)以及根據(jù)起重機模型所提控制策略(22)的控制參數(shù)選取如表1,臺車的起始位置為x(0)=0。

表1 仿真模型參數(shù)

能量耦合分段控制與負載廣義調(diào)節(jié)控制的仿真結(jié)果如圖2,圖3所示。

圖2 狀態(tài)積分分段控制與負載廣義調(diào)節(jié)控制的位移變化曲線

圖3 能量耦合分段控制與負載廣義調(diào)節(jié)控制的擺角變化曲線

圖2,圖3中能量耦合分段控制的定位時間稍微長于負載廣義調(diào)節(jié)控制,但能量耦合分段控制在橋式起重機啟動后和停止前位移變化更加平緩,負載運動時產(chǎn)生的負載擺動也更小,有利于橋式起重機更安全的運行。

能量耦合分段控制與增強型耦合控制的變化曲線如圖4,圖5所示。

圖4 能量耦合分段控制與增強型耦合控制的位移變化曲線

圖5 能量耦合分段控制與增強型耦合控制的擺角變化曲線

圖4,圖5中增強型耦合控制具有更快的響應(yīng)速度,到達指定位置的時間更短,但能量耦合分段控制到達指定位置的過程比較平緩,能量耦合分段控制負載擺角的最大值也小于增強型耦合控制,且擺角變化也更加平緩。

能量耦合分段控制與傳統(tǒng)分段控制方法的對比仿真結(jié)果如圖6,圖7所示。

圖6 能量耦合分段控制與傳統(tǒng)分段控制方法位移變化曲線

圖7 能量耦合分段控制與傳統(tǒng)分段控制方法角度變化曲線

圖6,圖7中能量耦合分段控制在定位時間方面略微長于傳統(tǒng)分段控制方法的定位時間,但在抑制負載擺動方面本文方法較傳統(tǒng)分段控制方法有較大的提升。

為驗證該方法的魯棒性,在橋式起重機參數(shù)不變的情況下,在t=6s時增加擺角擾動,有擾動與無擾動擺角位移變化曲線如圖8,圖9所示。

圖8 無擾動與加入擺角擾動后擺角變化曲線

圖9 無擾動與加入擺角擾動后位移變化曲線

圖8中,能量耦合分段控制在加入擺角擾動后擺角突然增大,但由于控制算法的存在,擺角被迅速抑制,系統(tǒng)快速趨于平衡狀態(tài)。

圖9中,由于增加了擺角擾動,造成到達指定位置的時間相較于無擾動的定位時間略微變長,但該方法還是能夠快速反應(yīng)到達指定位置。

通過仿真結(jié)果分析可知,該方法能夠在橋式起重機運行過程中有效抑制負載擺動,實現(xiàn)臺車準確定位;與其它控制方法相比,該方法在響應(yīng)速度上稍顯不足,但在抑制負載擺動方面方面效果較好,對于防擺要求比較高的場合該方法可以更好的滿足要求。

5 結(jié)論

針對欠驅(qū)動,非線性的橋式起重機定位防擺問題,本文通過分析系統(tǒng)模型,將控制目標分為防擺和定位兩個階段來實現(xiàn)橋式起重機的定位防擺控制任務(wù),通過分析系統(tǒng)能量在狀態(tài)階段構(gòu)造與速度和擺角以及加速度與擺角關(guān)系有關(guān)的儲能函數(shù),實現(xiàn)對橋式起重機的防擺控制。在此基礎(chǔ)上添加位置信息構(gòu)建整體系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù),基于整體系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計控制器,并對控制性能進行嚴格的理論分析證實所提方法的穩(wěn)定性。通過仿真結(jié)果分析該控制方法在實現(xiàn)臺車定位的同時,對負載消擺有較好的控制效果。