郝東震，姜楠, 2, *，唐湛棋，馬興宇

1. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354 2. 天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354

0 引 言

近年來，隨著微型飛行器、無人機(jī)、風(fēng)力機(jī)的發(fā)展，翼型在低雷諾數(shù)（即雷諾數(shù)在104～105量級，上限一般不超過5 × 105）下的氣動性能[1]日益受到關(guān)注。低雷諾數(shù)翼型在軍用、民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[2-3]。低雷諾數(shù)下翼型表面通常為層流狀態(tài)，抗逆壓梯度能力差，受到擾動后容易發(fā)生邊界層分離、轉(zhuǎn)捩、湍渦再附等現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致翼型升力系數(shù)急劇下降、阻力系數(shù)急劇增大的失速現(xiàn)象產(chǎn)生，嚴(yán)重影響翼型的氣動性能及飛行安全。

研究發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)下，翼型表面往往會有非定常的分離泡存在。 Horton[4]最先提出了經(jīng)典的層流分離泡模型，Alam 等[5]對分離泡進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，Liebeck 用實(shí)驗(yàn)方法研究了低雷諾數(shù)下翼型的分離泡并進(jìn)行了翼型設(shè)計。大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[6-7]和數(shù)值模擬研究[8-9]發(fā)現(xiàn)，翼型層流分離流動存在顯著的非定常特征和非線性效應(yīng)。周穎等[10]提出了一種負(fù)反饋機(jī)制，認(rèn)為翼型尾緣的聲學(xué)信號為流動分離提供了原始能量，分離泡內(nèi)的小尺度結(jié)構(gòu)會引起邊界層分離后湍渦結(jié)構(gòu)的破裂，進(jìn)而形成向上游移動的小尺度渦結(jié)構(gòu)。

Burgmann 與Brücker 等[11]通過粒子圖像測速（PIV）發(fā)現(xiàn)，分離泡內(nèi)向下游發(fā)展的低速運(yùn)動渦流作為一個整體結(jié)構(gòu)圍繞轉(zhuǎn)捩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致了類似于噴射事件的渦流爆發(fā)現(xiàn)象，起到了局部流動的擾動作用。Burgmann 與Dannemann 等[12]采用立體掃描PIV 裝置研究了分離泡下游渦流的時空結(jié)構(gòu)，證明了準(zhǔn)周期渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展。Ol 等[13]通過PIV 實(shí)驗(yàn)對比了3 種實(shí)驗(yàn)設(shè)備（風(fēng)洞、水洞和水槽）測量的SD7003 翼型的平均速度場、層流分離泡的形態(tài)、雷諾切應(yīng)力和渦量分布。朱志斌等[14-15]采用大渦模擬方法研究了雷諾數(shù)對翼型邊界層的影響。

周穎等[16]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在翼型前緣添加特定參數(shù)的粗糙凸塊可以減少或避免分離泡的產(chǎn)生，從而延緩邊界層分離，提高翼型在大迎角下的氣動性能。Kamari 等[17]研究了吹、吸控制對SD7003翼型性能的影響，發(fā)現(xiàn)吹、吸控制均能減小分離區(qū)域，提高翼型性能。朱玉杰等[18]研究發(fā)現(xiàn)反向控制能通過抽吸低能流體使邊界層變薄，增強(qiáng)翼型的抗逆壓梯度能力，提高翼型的氣動性能。

盡管上述研究工作已對翼型低雷諾數(shù)下層流分離現(xiàn)象及其氣動特性獲得了一定的認(rèn)識，但都是基于數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的時均特性，并未對流場進(jìn)行精細(xì)化測量，流場中特征結(jié)構(gòu)及其時頻特性隨迎角的演化規(guī)律還不明確。本文以SD7003 翼型為研究對象，采用PIV 實(shí)驗(yàn)手段對其繞流流場進(jìn)行高精度測量，分析迎角對流場特征結(jié)構(gòu)及其時頻特性的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)低湍流度回流風(fēng)洞（圖1）中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)段長2300 mm，有效截面為1000 mm（寬）×1000 mm（高）的矩形。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的風(fēng)速在2～60 m/s 范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，背景湍流度小于0.2%。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镾D7003 翼型，其弦長L 為150 mm，展向長度為1000 mm。翼型沿展向豎直固定在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段底部的轉(zhuǎn)盤上，可通過風(fēng)洞控制臺改變翼型迎角。實(shí)驗(yàn)自由來流速度為5 m/s，溫度為20 ℃，空氣密度為1.205 kg/m3，運(yùn)動黏度為1.513 × 10–5m2/s，來流雷諾數(shù)均為49570。翼型迎角取值為4°、6°、8°。如圖2所示，實(shí)驗(yàn)測量區(qū)域?yàn)橐硇偷?.2～1.0 倍弦長，為保證高速相機(jī)的分辨率足夠高，將實(shí)驗(yàn)測量區(qū)域劃分為視場1（FOV1）和視場2（FOV2）兩個部分分別進(jìn)行測量，視場1 對應(yīng)翼型的0.2～0.6 倍弦長區(qū)域，視場2 對應(yīng)翼型的0.6～1.0 倍弦長區(qū)域。

圖1 天津大學(xué)低湍流度回流風(fēng)洞Fig. 1 Low turbulence backflow wind tunnel of Tianjin University

圖2 標(biāo)定靶Fig. 2 Calibration target

實(shí)驗(yàn)采用的示蹤粒子為橄欖油，通過加壓型粒子發(fā)生器產(chǎn)生直徑為5 μm 的均勻粒子，在空氣中該粒子能較長時間處于均勻穩(wěn)定狀態(tài)。DANTEC SpeedSense 高速相機(jī)分辨率為1280 像素×800 像素，采樣頻率為700 Hz。激光為NewWave Pegasus 雙脈沖激光器。采用雙幀模式采集圖像，相鄰兩幀的脈沖時間間隔為20 μs。

每個視場拍攝4107 對圖像，拍攝時長為5.897 s，圖像視野實(shí)際尺寸為64 mm × 40 mm。采用自適應(yīng)互相關(guān)算法計算速度場，查詢窗口大小為24 像素×12 像素，窗口重疊率為50%。每個視場共得到4107個瞬時速度場，每個瞬時速度場包括105 × 132 個速度矢量，流向和法向相鄰矢量間的實(shí)際距離分別為0.604、0.301 mm。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本征正交分解最早由Lumley 等[19-20]提出并用于提取流場中的大尺度渦結(jié)構(gòu)，后經(jīng)Sirovich[21]改進(jìn)并發(fā)展為Snapshot–POD（快照POD）方法，被廣泛用于復(fù)雜流場的降階及結(jié)構(gòu)提取。

用N 個時間節(jié)點(diǎn)的速度場信息構(gòu)建矩陣U：

計算速度場協(xié)方差矩陣的特征值矩陣λ和特征向量矩陣A為：

用所得特征值與對應(yīng)的特征向量構(gòu)建POD 模態(tài)，其中第i 階模態(tài)?i為：

式中：ψ為模態(tài)矩陣。

圖3 給出了Re =49570，α= 4°、6°、8°等3 個工況下分離泡附近的流線及流向平均速度云圖，橫軸（x 軸）、縱軸（y 軸）均為視場的實(shí)際長度。本文中正速度與流向相同，負(fù)速度與來流方向相反。可以看到，3 個工況都出現(xiàn)了典型的層流分離泡（值得注意的是，分離泡是一系列分離渦的時均結(jié)果，并非穩(wěn)定存在于所有瞬時場中）。3 個工況下分離泡末端都有密集的流向速度分層，說明該位置有較大的流向速度梯度，且該速度梯度隨迎角增大而增大。

圖3 流線與流向平均速度Fig. 3 Streamline and horizontal average speed

表1 給出了不同迎角下，分離泡最大厚度（δmax）、雷諾切應(yīng)力最大值（τmax）、最大雷諾切應(yīng)力位置（xτ,max）及再附點(diǎn)位置（xr）對比。對比圖3 與表1 可以發(fā)現(xiàn)，隨著迎角的增大，再附點(diǎn)位置由0.7257L向翼型前緣移動到0.4017L；分離泡的最大厚度也由2.9579 mm 增大到3.7173 mm；分離泡的形狀由扁長型變?yōu)楹穸绦?。分離泡位置前移及其厚度增大導(dǎo)致邊界層抬升，進(jìn)而使邊界層厚度增大。迎角由4°增大到6°時，高速區(qū)域（> 6 m/s，低壓區(qū)）擴(kuò)大；當(dāng)迎角繼續(xù)增大到8°時，分離泡位置前移限制了低壓區(qū)向后延長，低壓區(qū)減小，這也是分離泡會降低翼型氣動性能的原因。

表1 不同迎角下分離泡最大厚度、雷諾切應(yīng)力最大值、最大雷諾切應(yīng)力位置及再附點(diǎn)位置對比Table 1 Comparison of the maximum thickness of bubbles, the maximum and locations of Reynolds shear stress, and reattachment points against angles of attack

圖4 給出了3 個工況（α= 4°、6°、8°）下雷諾切應(yīng)力τ分布云圖，橫軸、縱軸以翼型弦長L 進(jìn)行了無量綱化?？梢钥吹?，隨著迎角增大，雷諾切應(yīng)力分布區(qū)域逐漸向翼型前緣移動，且其法向厚度也有所增大。雷諾切應(yīng)力分布區(qū)域的起始位置在分離泡內(nèi)，在再附點(diǎn)附近雷諾切應(yīng)力達(dá)到最大值。對比圖4 和表1 中各工況下的最大雷諾切應(yīng)力（絕對值）及其位置可發(fā)現(xiàn)：迎角由4°增大到8°，最大雷諾切應(yīng)力由0.5595 N/m2增大到0.8461 N/m2，這表明邊界層中流體的剪切運(yùn)動也隨迎角增大而增強(qiáng)；最大雷諾切應(yīng)力的位置都在再附點(diǎn)附近。對比圖3 和4 可發(fā)現(xiàn)：分離泡末端區(qū)域（即再附點(diǎn)附近）的流向速度梯度和雷諾切應(yīng)力都比較大，這說明再附點(diǎn)附近可能存在較強(qiáng)的脈動及能量交換，再結(jié)合Burgmann 等[11]發(fā)現(xiàn)的分離泡末端的低速渦流作為一個整體結(jié)構(gòu)圍繞轉(zhuǎn)捩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的類似于噴射事件的渦流爆發(fā)現(xiàn)象，可推斷出再附點(diǎn)處于轉(zhuǎn)捩區(qū)域。

圖5 給出了3 個工況（α= 4°、6°、8°）下POD 分解的各階模態(tài)對湍動能的累積貢獻(xiàn)率。α= 4°工況下，視場1 中為層流狀態(tài)，因此只對包含主要流動結(jié)構(gòu)的視場2 進(jìn)行了POD 分析。α= 4°工況下，POD分解的前4 階模態(tài)對湍動能的貢獻(xiàn)率達(dá)到32.03%；α= 6°工況下，視場1 的前4 階模態(tài)能量占比為49.87%，視場2 的前4 階模態(tài)能量占比為24.15%；α= 8°工況下，視場1 前4 階模態(tài)能量占比為29.44%，視場2 的前4 階模態(tài)能量占比為28.03%。各工況的前4 階模態(tài)能量都較高，且隨著模態(tài)數(shù)量的增加，各階模態(tài)的特征值迅速衰減。當(dāng)模態(tài)數(shù)量超過20 后，各階模態(tài)所攜帶的能量都比較低，說明高階模態(tài)中表征的是流場中的小尺度、低能量的流動結(jié)構(gòu)，流場中大尺度、高能量的主要流動結(jié)構(gòu)都集中在前幾階模態(tài)中。

圖5 POD 模態(tài)累積貢獻(xiàn)率Fig. 5 Cumulative mode energy of POD modes

圖6 為3 個工況（α= 4°、6°、8°）下前4 階（mode 1～4）模態(tài)含脈動速度矢量的流向脈動速度u′云圖。圖7 給出了3 個工況（α= 4°、6°、8°）下POD 分解的前4 階模態(tài)的時間系數(shù)功率譜，橫軸為頻率f，縱軸為能量密度（即功率）。

圖6 α = 4°、6°、8°工況下POD 分解前4 階模態(tài)Fig. 6 First four POD modes at α = 4°、6°、8°

圖7 前4 階POD 模態(tài)功率譜Fig. 7 Power spectrum of the first four POD modes

在α= 4°工況下（圖6），mode 1、2 中的流場結(jié)構(gòu)基本相同，僅在流向上有空間位移；mode 3 中壁面附近有明顯的正速度波動區(qū)域，說明流場中有強(qiáng)烈的流向振蕩；mode 4 中出現(xiàn)正、負(fù)兩個方向的流向波動結(jié)構(gòu)。在翼型同一流向位置上的紅色和藍(lán)色區(qū)域?yàn)橐粋€渦結(jié)構(gòu)，前2 階模態(tài)中均含有多個交替出現(xiàn)的正、反向渦結(jié)構(gòu)，且隨著渦結(jié)構(gòu)向下游發(fā)展，其尺度也逐漸變大。mode 3、4 中流向波動結(jié)構(gòu)附近的速度矢量分布與 mode 1、2 中渦結(jié)構(gòu)附近的速度矢量分布相似，由于邊界層限制，渦結(jié)構(gòu)尺度始終小于邊界層厚度，因此可以認(rèn)為mode 3、4 中的流向波動結(jié)構(gòu)是尺度大于邊界層厚度但未產(chǎn)生的一部分渦結(jié)構(gòu)。從前4 階模態(tài)包含的流動結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，流場結(jié)構(gòu)主要是渦結(jié)構(gòu)和流向波動結(jié)構(gòu)的疊加。由圖7（a）可以看出，mode 1、2 的頻譜曲線幾乎重疊，在183.53、201.95 Hz 出現(xiàn)2 個明顯峰值；mode 3、4 中各種頻率的能量密度值都遠(yuǎn)小于mode 1、2，其能量主要分布在低頻部分（<100 Hz）。mode 3、4 中流動結(jié)構(gòu)的尺度比mode 1、2 大，但mode 3、4 的能量卻低于mode 1、2，這說明該工況（α= 4°）下mode 1、2 中的較小尺度結(jié)構(gòu)比mode 3、4 中的較大尺度結(jié)構(gòu)攜帶了更多的能量。由此可見，POD 模態(tài)能量大小不僅與其包含的結(jié)構(gòu)尺度有關(guān)，也與模態(tài)頻率有關(guān)。

由圖6 和圖7（b）、（c）可以看到，在α= 6°工況下的視場1 中，前2 階模態(tài)與α= 4°工況相似，也包含多個交替出現(xiàn)的正、反向渦結(jié)構(gòu)，也僅在流向空間位置上有區(qū)別；mode 1、2 的頻譜曲線也幾乎重疊，在201.95 Hz 出現(xiàn)明顯峰值；mode 3、4 中的流場為渦結(jié)構(gòu)與流向波動結(jié)構(gòu)的疊加，其所包含的大尺度波動結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在0.5L 處，能量分布主要集中在60 Hz以下的低頻區(qū)域。在α= 6°工況下的視場2 中，mode 1、2、4 包含的流動結(jié)構(gòu)相似，都含有多個流向波動結(jié)構(gòu)；mode 3 中含有一個更大尺度的正速度波動區(qū)域；mode 2、4 中左側(cè)的流向波動結(jié)構(gòu)和與其方向相反（在上方）的小流向波動結(jié)構(gòu)組成了一個渦旋，這也證實(shí)了前文對流向波動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生原因的推測。對比α= 6°工況下視場1 與視場2 中的流動結(jié)構(gòu)和能量分布可以發(fā)現(xiàn)，視場2 中的流動結(jié)構(gòu)尺度明顯大于視場1，視場1 中流場能量的頻域分布集中在200 Hz 附近，而視場2 中集中在100 Hz 以下。由此可見，隨著邊界層向下游發(fā)展，流場中渦結(jié)構(gòu)尺度變大，流場中能量的頻域分布由高頻向低頻移動。

由圖6 和圖7（d）、（e） 可知，在α= 8°工況下，視場1 中流場與α= 4°、6°工況下再附點(diǎn)后的流場有明顯不同：能量最大的mode 1 中包含頻率較低的大尺度流向波動結(jié)構(gòu)，mode 2、3、4 均為渦結(jié)構(gòu)與流向波動結(jié)構(gòu)的疊加，mode 4 中依然可看到交替出現(xiàn)的正、反向渦結(jié)構(gòu)。mode 4 中峰值頻率為202.63 Hz，與α= 4°工況下mode 1 中的峰值頻率基本一致，說明該渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的頻率受翼型迎角變化影響不大。在視場2 的 mode 1、2 中均含有一個大尺度流向波動結(jié)構(gòu)；mode 3、4 中含有由正負(fù)交替的渦結(jié)構(gòu)衍生出的多個正負(fù)交替的流向波動結(jié)構(gòu)。視場2 中前4 階模態(tài)能量的大小與各階模態(tài)所包含結(jié)構(gòu)的尺度成正比。對比α= 8°工況下視場1 和2 的功率譜可以發(fā)現(xiàn)，與視場1 相比，視場2 中流場能量頻域分布整體向低頻區(qū)域移動，其分布范圍由0～260 Hz 壓縮到0～140 Hz。

綜上所述，本征正交分解實(shí)質(zhì)上是對流場中流動結(jié)構(gòu)的能量大小進(jìn)行排序，各階模態(tài)的能量與其所包含的流動結(jié)構(gòu)尺度、特征頻率密切相關(guān)。各工況在層流分離泡下游、再附點(diǎn)之前發(fā)生轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩后的流場中交替形成正、反兩個方向的渦結(jié)構(gòu)。隨著湍流邊界層向下游逐漸發(fā)展變厚，流場中所包含的渦結(jié)構(gòu)也逐漸發(fā)展變大，但是隨著渦結(jié)構(gòu)與周圍的流體不斷發(fā)生剪切、卷積和能量交換，其自身能量不斷耗散，渦結(jié)構(gòu)逐漸破碎分解成大尺度的流向振蕩結(jié)構(gòu)和低能量的小尺度結(jié)構(gòu)。

在α= 4°、6°工況下的視場1 流場中，流場的能量主要來自頻率為180～210 Hz 范圍內(nèi)的較小尺度渦結(jié)構(gòu)。在α= 8°工況下的視場1 流場中，由于轉(zhuǎn)捩點(diǎn)靠近翼型前緣，導(dǎo)致邊界層發(fā)展距離變長，湍流邊界層變厚，大尺度結(jié)構(gòu)攜帶的能量明顯增強(qiáng)，進(jìn)而使大尺度的流向波動結(jié)構(gòu)與較小尺度的渦結(jié)構(gòu)對流場的能量貢獻(xiàn)相差不多。與α= 4°相比，在α= 6°、8°工況下的視場2 流場中，流動結(jié)構(gòu)尺度明顯增大，低頻大尺度波動結(jié)構(gòu)比較小尺度的渦結(jié)構(gòu)攜帶的能量更多；流場能量的頻域分布由0～240 Hz 壓縮至0～160 Hz 范圍。由上述分析可知，隨著翼型迎角增大，流場中的流動結(jié)構(gòu)尺度增大，流場的能量頻域分布逐漸向低頻區(qū)域移動。

3 結(jié) 論

通過TR–PIV 實(shí)驗(yàn)分兩段精細(xì)測量了翼型吸力面的瞬時流場，對比了3 個工況下的分離泡及雷諾切應(yīng)力分布，并基于POD 方法分析了轉(zhuǎn)捩后流場的流動特性，結(jié)論如下：

1）隨著翼型迎角的增大，分離泡位置向翼型前緣移動，分離泡的厚度也有所增大。

2）流體在分離泡下游和再附點(diǎn)附近存在較強(qiáng)的剪切運(yùn)動。隨著迎角增大，翼型吸力面上雷諾切應(yīng)力分布區(qū)域前移，雷諾切應(yīng)力的最大值及其法向分布范圍均有所增大，說明流場中流體的剪切作用隨迎角增大而增強(qiáng)。

3）POD 分析結(jié)果表明，翼型吸力面流場中的流動結(jié)構(gòu)主要是由渦旋和流向振蕩疊加而成；流體在層流分離泡下游轉(zhuǎn)捩后形成交替出現(xiàn)的正、反方向渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)隨著邊界層厚度增大而發(fā)展變大；POD 分解的各階模態(tài)能量不僅與其所包含結(jié)構(gòu)的尺度有關(guān)，還與各階模態(tài)的頻率有關(guān)。

4）隨著翼型迎角的增大，翼型吸力面流場中流動結(jié)構(gòu)的尺度增大，流場中能量的頻域分布由高頻向低頻移動。