丁芹

數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅具有深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值，也充滿了挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要合理利用猜測以及推理論證。猜測就是根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段的思維，尤其是直覺而做出的一種假想，其中既包括正向猜測，又包括反向猜測，前者是以現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)獲取新知的方式，后者是一種違反常規(guī)、常態(tài)的不同視角的猜測。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透正確的猜測方法，既能使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的效率。因此在教學(xué)中，教師要通過以下策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜測能力。

一、基于學(xué)生認(rèn)知，激活猜測之源

猜測要建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，如果脫離這一基礎(chǔ)，這樣的猜測必然是低效甚至是無效的。所以，在猜測之前，教師需要選擇多元化的手段，有效激活學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，教師可以先給出算式，要求學(xué)生完成計(jì)算：2.8+0.7、2.8×0.7和2.8÷7，然后出示2.8÷0.7，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜：這個(gè)算式所得的商，與被除數(shù)相比誰大誰??？在這一環(huán)節(jié)設(shè)置猜測的目的，是為了克服學(xué)生對(duì)知識(shí)的負(fù)向遷移，結(jié)合以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)學(xué)生都會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為商總是比被除數(shù)小，但實(shí)際上，并非如此。因?yàn)橹暗挠?jì)算結(jié)果有大有小，所以在猜測時(shí)，學(xué)生大都已經(jīng)形成了直觀認(rèn)識(shí)。此時(shí)，學(xué)生的好奇心被充分調(diào)動(dòng)了起來，他們能展開積極主動(dòng)的猜測，也能自主鏈接之前學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)，如小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)等。

又如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，我們先回顧之前學(xué)習(xí)過的平行四邊形，思考其面積推導(dǎo)的過程，在確定具體的方法“剪、移、拼”之后，鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜：如何求解三角形的面積。在進(jìn)行動(dòng)手操作之前，學(xué)生會(huì)展開自主猜測，為了驗(yàn)證結(jié)果正確與否，學(xué)生間可以“比劃”自己的操作思路。如此既能夠?yàn)榻酉聛淼膭?dòng)手操作奠定良好基礎(chǔ)，也能夠使學(xué)生留下深刻的印象，特別是對(duì)“÷2”的記憶。

以喚醒舊知識(shí)為基礎(chǔ)展開的猜測，不僅要找準(zhǔn)關(guān)鍵的知識(shí)契合點(diǎn)，還要注意知識(shí)負(fù)向遷移所帶來的不良影響，這樣的猜測以及接下來的驗(yàn)證，才是處理新舊知識(shí)銜接的最佳舉措。

二、進(jìn)行有效指導(dǎo)，培養(yǎng)猜測能力

1.在質(zhì)疑中猜測數(shù)學(xué)問題

就其本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)猜測所體現(xiàn)的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維，同時(shí)也與數(shù)學(xué)推理密不可分，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著顯著的促進(jìn)作用。教師在充分激活學(xué)生舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)其鏈接生活大膽進(jìn)行猜測，或根據(jù)啟示進(jìn)行猜測，或基于教師架設(shè)的情境進(jìn)行猜測，之后再展開推理驗(yàn)證。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師先出示圓的圖片，鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜其面積可能和哪些因素有關(guān)。當(dāng)學(xué)生提出直徑或者半徑之后，在圓內(nèi)進(jìn)行演示：先繪制兩條直徑，使其相互垂直，然后畫出一個(gè)外切正方形。此時(shí)，學(xué)生再次聚焦正方形面積和圓面積之間的關(guān)系，或者找出其他有關(guān)聯(lián)的因素。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)圓中，其面積和半徑的平方存在一定關(guān)聯(lián)。在經(jīng)過更細(xì)致的觀察以及測量對(duì)比之后，得出精準(zhǔn)答案：是半徑平方的三倍多，但不超過四倍。學(xué)生經(jīng)歷大膽質(zhì)疑、層層深入的推導(dǎo)，自然就能在探究的過程中掌握猜測的正確方法。

2.在追問中培養(yǎng)猜測思維

針對(duì)新知識(shí)的探究過程，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜測，而且還要鼓勵(lì)學(xué)生基于不同視角以及不同維度思考問題，這樣才有助于他們透過表象觸及事物本質(zhì)，找到正確的解題思路。

例如，教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，然后以此為依據(jù)展開合理猜測：是否可以對(duì)圓柱進(jìn)行轉(zhuǎn)化？能否轉(zhuǎn)化為之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形？如果將其轉(zhuǎn)化為長方體，是否能夠求出其體積？在轉(zhuǎn)化為長方體之后，其與之前的圓柱存在哪些聯(lián)系？這一連串問題，剝開了學(xué)生思維的層層面紗，使他們能伸手觸及問題本質(zhì)，并展開大膽猜測。

三、把握猜測時(shí)機(jī)，經(jīng)歷猜測過程

1.在導(dǎo)入時(shí)引發(fā)學(xué)生猜測

在皮亞杰的建構(gòu)主義教學(xué)觀中，特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)構(gòu)建以及所建立的基礎(chǔ)。教師不僅要充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)，還要適時(shí)搭建學(xué)習(xí)情境。這些必須是建立在學(xué)生的舊知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生需要主動(dòng)完成建構(gòu)，而教師的功能僅限于輔助以及促進(jìn)。所以，猜測所建立的基礎(chǔ)就是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，然后再根據(jù)客觀事物的表象，做出對(duì)其結(jié)果的假想判斷。為了實(shí)現(xiàn)合理的猜測，教師應(yīng)為學(xué)生呈現(xiàn)更豐富的表象，以及易于其理解的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生可以以此展開多元化的動(dòng)手操作，創(chuàng)建真實(shí)且具體的活動(dòng)情境。當(dāng)然，教師也可以用多媒體教學(xué)呈現(xiàn)圖片或視頻，同樣也能為學(xué)生的猜測提供依據(jù)。

例如，在教學(xué)“年、月、日”這一單元時(shí)，學(xué)生需要了解閏年、平年相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行新知導(dǎo)入時(shí)，教師先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡單的情境，既能有效激發(fā)學(xué)生的矛盾沖突，也能使其展開深度思考，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知渴望，以此形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)訴求以及驅(qū)動(dòng)力。

“你今年幾歲了？過了幾個(gè)生日？”因?yàn)檫@一學(xué)段的孩子年齡差不多，所以他們的答案基本一致，此時(shí)教師提問：“你們知道嗎？小明的爸爸今年才過第10個(gè)生日，你認(rèn)為他的爸爸有幾歲？”有個(gè)學(xué)生不假思索地回答“10歲”。這個(gè)答案引起了其他學(xué)生的反駁：“如果是10歲，怎么可以當(dāng)爸爸呢？”與此同時(shí)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知矛盾：為什么他的爸爸只過了10個(gè)生日呢？很多學(xué)生渴望了解其中的奧秘，因此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望。在這種特定情境下，既有助于提高學(xué)生的自主探究能力，也使得教學(xué)效果收獲顯著。

2.在教授時(shí)引發(fā)學(xué)生猜測

所謂猜測，實(shí)際上是在面對(duì)客觀事物時(shí)，對(duì)結(jié)果所做出的一種預(yù)判。對(duì)于小學(xué)生來說，他們好奇心比較強(qiáng)，更喜歡猜測這種方式，所以在教授新知之前要設(shè)置猜測環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽展開猜測，然后結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，這是一種非常有效的教學(xué)方法，與新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念完全吻合。

在小學(xué)階段，“商的變化規(guī)律”是建立在筆算乘法以及除法的基礎(chǔ)上，與舊教材進(jìn)行對(duì)比和梳理，我們針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)進(jìn)行調(diào)整：在舊教材中只關(guān)注商不變的規(guī)律，而在新教材中，改編了探究“商的變化規(guī)律”。此外，還增加了以下幾點(diǎn)內(nèi)容：其一，被除數(shù)不變的情況。其二，除數(shù)不變的情況。在經(jīng)過這樣的整合與優(yōu)化之后，使得這部分的知識(shí)點(diǎn)更系統(tǒng)、更全面。在實(shí)際教學(xué)過程中，為了貼合教學(xué)需求，教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整改，以此建立探討主題“商變化的三條規(guī)律”，并將猜測貫穿始終，這樣學(xué)生便可以自主親歷猜測、驗(yàn)證、推導(dǎo)結(jié)論以及實(shí)踐應(yīng)用這一完整的數(shù)學(xué)研究過程。

同時(shí)，在這一過程中，教師也明白了一些淺顯的道理：如果基于知識(shí)的形成展開分析，數(shù)學(xué)具有突出的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，在這一前提下，猜測不能想當(dāng)然，必須要有邏輯、有條理地揭示思考過程，這樣的猜測才能有理有據(jù)。所以，學(xué)生在猜測之前，要根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)背景，搜尋有力的支撐依據(jù)，然后遵循觀察、猜測以及驗(yàn)證這一過程展開具體實(shí)踐。

3.在練習(xí)時(shí)引發(fā)學(xué)生猜測

在練習(xí)的過程中，設(shè)計(jì)猜測環(huán)節(jié)可以促使學(xué)生展開多維度、多層次的思考，找到與眾不同的思考方式以及解題思路，并從中尋求簡潔、獨(dú)特且新穎的解題方法，這既是對(duì)解題思路的進(jìn)一步拓展，又是有效挖掘思維創(chuàng)新的關(guān)鍵。這種形式的猜測訓(xùn)練，不僅可以幫助學(xué)生高效地完成任務(wù)，還可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)散以及解題思路的拓展。當(dāng)然，在完成解題之后，教師還要給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，提高學(xué)生猜測的興趣和自信。通過教師的評(píng)價(jià)，學(xué)生不僅能夠體驗(yàn)到成功的喜悅，還能夠積累到實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。除此之外，我們還可以增加學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)以及自我評(píng)價(jià)，助力學(xué)生發(fā)展自己的猜測能力和猜測水平，如此才能做到有針對(duì)性的改善。

總之，在實(shí)踐教學(xué)中，猜測的運(yùn)用非常關(guān)鍵。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生展開積極的猜測和探索，還要充分展現(xiàn)自己在這一過程中的重要引導(dǎo)價(jià)值，使學(xué)生能夠展開合理的猜測、科學(xué)的猜測，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)猜測能力。