【摘要】本文闡述數(shù)學美感的內涵及“美感傳導”的動因，以教學等差數(shù)列為例論述在中職數(shù)學教學中實現(xiàn)“美感傳導”的途徑，認為教師可以通過知識分解、創(chuàng)設情境、議題探究以及生活浸潤等四種手段發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)美、感知美的能力，以切實增強學生的數(shù)學能力與審美情趣，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。

【關鍵詞】等差數(shù)列 中職數(shù)學 美感傳導

審美能力

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）05-0128-04

數(shù)學是具有美感的學科，在數(shù)學教學中融入美學思想和審美元素，歷來受到教師重視。在中職數(shù)學教學中融入美育，借助解析與研判知識，彰顯數(shù)學的結構、布局、形式、簡潔之美，將美感巧妙而完整地滲透到教學各個環(huán)節(jié)中，不僅可以浸潤學生的心靈，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感知數(shù)學的博大精深，逐步形成發(fā)現(xiàn)美、感受美、表達美、創(chuàng)造美的審美能力，還可以有效提升中職數(shù)學教學質量。筆者擬結合中職數(shù)學等差數(shù)列相關內容，對數(shù)學教學中“美感傳導”進行分析研讀。

一、中職數(shù)學教學“美感傳導”的概述

（一）數(shù)學美感的內涵

所謂數(shù)學美感，可以將其直觀理解為由數(shù)學知識表現(xiàn)、生發(fā)出來的審美意象、功能和相關要素。具體來說，數(shù)學美感是數(shù)學蘊含的美的元素的集成，比如數(shù)學知識的嚴密與簡潔之美、分析和解答數(shù)學問題表現(xiàn)出的細致和精練之美、數(shù)學知識與現(xiàn)實聯(lián)系的功能之美等。數(shù)學美感是數(shù)學審美意趣的簡要表述，在數(shù)學教學中具有隱性的牽引作用，對學生更深層次地認知、理解數(shù)學知識，使學生愛上數(shù)學具有促進作用。

（二）中職數(shù)學教學“美感傳導”的動因

隨著中等職業(yè)學校教學改革的推進，數(shù)學等基礎學科的教學理念和實踐模式正在發(fā)生變化：一方面要提高數(shù)學學科的教學投入度，使之成為常態(tài)化教學的組成部分，促進數(shù)學教學功能的升級與改進；另一方面要把學生職業(yè)技能的培育與數(shù)學教學有效融合，發(fā)揮數(shù)學的育人功能，實現(xiàn)學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。其中，在數(shù)學教學中滲透美育，在傳授基礎數(shù)學知識和技能的過程中增強學生的思維品質、審美能力和實踐素養(yǎng)，近年來備受關注。數(shù)學美感的傳遞和表達本身就是美育的重要載體，它對學生的思維開發(fā)、技能增長與品質打磨皆十分必要。簡言之，要將數(shù)學教學與美育有機結合，就有必要展現(xiàn)數(shù)學“美感傳導”的特色，從而促進學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

二、中職數(shù)學等差數(shù)列“美感傳導”的現(xiàn)實意義

數(shù)學的嚴密、完善、對稱、形式及功能等美感備受人們贊譽。數(shù)學中蘊藏的美感既體現(xiàn)為知識的本真之美，如數(shù)字表達的嚴謹和精確、幾何圖形的簡潔和形象等，又體現(xiàn)為思維層面的理性和精練。

等差數(shù)列是中職數(shù)學的重要內容，它涉及數(shù)列推演的邏輯性知識，通常在學生思維訓練、技能養(yǎng)成中發(fā)揮顯著作用。從理性角度觀測，等差數(shù)列中蘊含的“等差疊加”“次序遞進”“層層累積”等特征，帶有樸素的審美情趣和意味，在數(shù)學美育中具有突出價值。如依照等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）×d，可以推導出等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1n+[n×n-1×d/2]或Sn=[na1+an/2]。觀察通項公式與前n項和公式可以發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列中蘊藏的延續(xù)性、排列性、次序性美感元素十分突出，這是基于數(shù)學規(guī)律生發(fā)出的自然之美。

在學習等差數(shù)列的過程中，學生獲得系統(tǒng)的訓練，他們不僅掌握等差數(shù)列的概念、特征、辨析方法和應用技巧，而且經歷嚴密的思維開發(fā)。這恰恰是學生能力進階的重要途徑。從中職生思維提升、能力打磨的角度來說，以等差數(shù)列為代表的數(shù)學知識，實際上發(fā)揮了“美育傳感器”的功能，對學生更好地提升審美能力與知識應用能力具有重要意義。

三、中職數(shù)學等差數(shù)列教學中“美感傳導”的實踐

基于新時代中職學校全能型人才培養(yǎng)目標，在數(shù)學教學中融入美育元素，實現(xiàn)“美感傳導”，對中職生的身心健康成長具有顯著的價值。據此，筆者圍繞等差數(shù)列，從知識分解、情境引導、議題探究以及生活浸潤等四個方面，闡述提升中職生審美能力的途徑。

（一）知識分解——培養(yǎng)學生美感識別意識

對知識點進行有效分解是中職數(shù)學美感的重要來源，也是對學生進行審美訓練的載體。等差數(shù)列涉及等差中項、公差等概念，教師在講解理論、分析例題時可以細致解讀其中蘊含的審美元素，將知識分解，以此調動學生的學習積極性，提高學生對知識的關注度，使之投入到對數(shù)列的探索中，既增強學生的理解和認知能力，又增強學生對數(shù)學美的發(fā)現(xiàn)能力。也就是說，對等差數(shù)列的知識進行分解，強化學生的感知，既是提高學生理解能力的過程，又是傳遞知識美感的過程。

例如，在進行等差數(shù)列的判別教學時，筆者展示根據已知條件證明等差數(shù)列的題目：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，求證[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。顯然，這道題目是典型的在確定已知條件情況下求證等差數(shù)列的問題。在筆者對題目進行分解后，學生提出了如下證明思路。

∵[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，

∴[2b=1a+1c]，將其化簡可得2ac=b（a+c），

[b+ca+a+bc=bc+a2+ab+c2ac]=[ba+c+a2+c2ac]，

[2ac+a2+c2ac=（a+c）2ac=（a+c）2ba+c2]=2·[a+cb]，

∴[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。

在解答這道題目時，由已知條件（即現(xiàn)有等差數(shù)列）引發(fā)出對未知等差數(shù)列的求證過程，其實是一個逐步推導的過程。在此期間，教師引導學生借助對等差數(shù)列性質和通項公式的把握，層層遞進、抽絲剝繭，形成了對知識解剖的樣態(tài)。以此為抓手，學生能夠增強對等差數(shù)列的理解，感悟知識美感和意趣，提升技能。

解答完成后，筆者引導學生再回過頭來審視根據題目所得命題：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，則[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。學生發(fā)現(xiàn)，數(shù)字之間的不同組合構成了不同的等差數(shù)列，而不同的等差數(shù)列之間又似有聯(lián)系，這樣的數(shù)學中的“排列”與“組合”真是美妙。學生對數(shù)學的美有了更直觀的認識，他們發(fā)現(xiàn)美、感知美的能力獲得了提高。

（二）創(chuàng)設情境——增強學生數(shù)學審美情趣

創(chuàng)設情境不僅能夠有效簡化知識點教學的流程和步驟，而且對中職生具有很強的吸引力。情境化的內容通常比單純的理論授課更受學生喜愛，這是因為輕松愉悅的氛圍可以在減輕學生學習壓力的同時增強學生的學習主動性。在等差數(shù)列教學中，教學情境的構建能夠突出等差數(shù)列知識的美感，比如教學運用通項公式解答等差數(shù)列的題目時，教師可以預先創(chuàng)設情境，讓學生置身于熟悉的氛圍中進行思考，在逐步深入分析和解答的過程中形成解題思路，從而完成對題目的拆解與解答。為此，筆者嘗試在等差數(shù)列教學中創(chuàng)設如下教學情境，獲得了不錯的教學效果。

首先是創(chuàng)設多媒體情境。比如筆者在播放多媒體短片后，要求學生計算某建筑中一等邊三角形墻面中鑲嵌的寶石的數(shù)量。通過短片，學生可以了解到該建筑的墻壁由大小相同的圓寶石鑲嵌而成，寶石一共有100層。在教師的啟發(fā)下，學生發(fā)現(xiàn)可以運用等差數(shù)列的知識來計算寶石的數(shù)量，他們在感受建筑美的同時找出解題思路——使用高斯的“首尾配對”法來求和：1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5 050。教師通過利用多媒體創(chuàng)設情境，使得學生在情境中拓展思路，既獲得了審美體驗，又增強了利用等差數(shù)列的知識解決實際問題的能力。

其次是創(chuàng)設互動情境。筆者引導學生開展互動合作，使學生在小組互動、集體合作中感受等差數(shù)列的美感，在解決問題的過程中體味集體協(xié)作的樂趣，這對強化學生的審美能力具有突出作用。比如借助數(shù)形結合的題目引導學生在學習小組中探索等差數(shù)列通項公式和一次函數(shù)之間的關系，這既可以增強學生的形象思維能力，又可以促進學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的簡潔美，提升學生的審美情趣。

最后是創(chuàng)設游戲情境。在課堂教學中組織學生開展游戲，既可以增加教學活力，又可以調動學生的學習積極性；若是教師再在游戲情境中融入美育，則能實現(xiàn)在教學中增強學生審美情趣的教學目標。在教學等差數(shù)列時，教師可以設計“24個月的理財收益計算”的競爭類游戲，在游戲中融入等額本金等金融知識以及等差數(shù)列等數(shù)學知識，看哪名學生算得又快又準。這樣的課堂游戲活動可以活躍課堂氣氛，同時增強學生的知識應用能力，使他們感受到等差數(shù)列的實際應用之美。

搭建要素齊備的教學情境，細化等差數(shù)列教學路徑，能夠突出知識美育價值，對提升中職生的數(shù)學素養(yǎng)以及審美情趣都大有好處。教師要緊密結合知識要點，緊跟教學進度，靈活設計知識教學情境，喚起學生的學習熱情，實現(xiàn)課堂教學的有效深入，在中職數(shù)學課堂上將美育與知識能力培養(yǎng)有機結合起來。

（三）議題探究——生成數(shù)學審美價值取向

席勒曾說：“若要把感性的人變?yōu)槔硇缘娜?，唯一的路徑是先使他成為審美的人?！睌?shù)學知識是理性的，數(shù)學學習過程是發(fā)展理性思維的過程，也可以是增強審美感知力的過程；知識是具有獨特美感的，而對知識的解讀、研究過程也是審美價值取向形成的過程。在中職等差數(shù)列教學中，引導學生由初步認識知識向深度運用知識轉變，不僅體現(xiàn)了教學的基本趨向，同時也是知識能力與審美能力協(xié)同發(fā)展的基本態(tài)勢。換個角度來說，通過對等差數(shù)列知識的有效剖解，學生可以跟隨教師的步伐感知等差數(shù)列的形式、結構、功能之美，從而逐步建構起知識審美價值觀，這也是學生由感性能力向理性思維進階的重要體現(xiàn)。為此，教師可以通過設計探究議題的方式，為教學樹立“航標”，驅動學生由淺及深、由易到難地展開知識學習與應用，同時增強其審美能力，使其在感受和運用等差數(shù)列知識的過程中厚植數(shù)學情懷，提升審美素養(yǎng)。

例如，在探討等差數(shù)列的性質判定方法時，教師可以設置議題，引導學生結合題目開展探索，不斷增強認知水平。教師呈現(xiàn)如下判定等差數(shù)列的方法。

1.定義式：只要證明an-an-1=d，即相鄰兩項之差為常數(shù)，就可以判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列。

2.等差中項法：若an-1+an+1=2an，那么該數(shù)列就是等差數(shù)列。

3.通項公式判定法：利用與n有關的一次函數(shù)進行判斷，若an=pn+q，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

隨后，教師讓學生在學習小組中合作探究：什么情況下使用什么判定方法更為簡便，從而增強學生對等差數(shù)列的應用的認知。

不同的判定方法邏輯不同、思考角度存在差異，判定時選擇的標準也有所差異，其中蘊含著“具體問題具體分析”的哲學意蘊，同時也張揚著“因時而動”的美學觀念，因此，這樣的議題探究對中職生而言是非常好的思維磨礪與訓練素材。通過探討判定等差數(shù)列的方法，能夠幫助學生打牢數(shù)列知識基礎，同時讓學生感受到議題探究中蘊含的美的元素。

（四）生活浸潤——塑造學生知識應用習性

隨著中職數(shù)學教學改革的深入推進，以學生綜合素養(yǎng)培育為重點的工作受到越來越多的關注。在數(shù)學教學中傳遞美感、生成多元的審美意象，通常要建立在學生數(shù)學技能穩(wěn)步提升的基礎上。為此，教師要廣泛聯(lián)系實際、深入生活，增強數(shù)學與生活的關聯(lián)，使學生養(yǎng)成具有生活化特點的數(shù)學素養(yǎng)。以教學等差數(shù)列為例，等差數(shù)列具有獨特的形式，蘊含著結構之美，而且它在生活實際中廣泛存在。教師可以利用應用型題目，結合生活場景，展現(xiàn)等差數(shù)列的獨特美感，降低數(shù)學知識的難度，使數(shù)學知識更“接地氣”，從而以更為開放愉悅的教學氛圍調動學生的主觀能動性，使學生在身心放松的狀態(tài)下提高學習效率和學習能力。

例如，按揭貸款是許多人購房的重要支付方式。在按揭過程中，等額本金的按揭方式頗受購房者青睞。這種人們耳熟能詳?shù)陌唇曳绞狡鋵嵦N含著等差數(shù)列的美學思想，同時也反映了數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。等額本金的特點是每月還款時本金相同而利息不同，導致每月還款總額不同，還款額呈逐月遞減的狀態(tài)。等額本金還款方式每個月的還款額計算公式如下：每月還款額=貸款本金÷貸款期數(shù)+（本金-已歸還本金累計額）×利率。教學時，教師可以展示上述公式，讓學生討論等額本金每月的還款額有什么特點。這一問題緊扣社會熱點，與學生生活關系緊密，學生學習熱情高漲。學生通過計算發(fā)現(xiàn)等額本金每月的還款額呈現(xiàn)由多到少的下降態(tài)勢，這些還款額構成了一個遞減的等差數(shù)列；等差數(shù)列不僅可以遞增，而且可以遞減，這也是等差數(shù)列的美的體現(xiàn)。

將等差數(shù)列知識與日常生活聯(lián)系起來，一方面可以拉近中職生與數(shù)學知識的距離，使學生對數(shù)學知識產生親近感從而更有動力參與學習，增強學生的知識應用能力，確保等差數(shù)列知識更好地運用于生活實際；另一方面有利于發(fā)掘知識中的美感，讓學生從多角度感知知識。

在中職數(shù)學教學中滲透美育，使之與數(shù)學知識傳授形成合力，不僅有利于中職生打牢數(shù)學基礎，而且可以提升學生的審美能力，這對學生全面發(fā)展大有裨益。將數(shù)學“美感傳導”作為教學進階的抓手，將有力拓寬教學的輻射面，增強教學的影響力。廣大教師要錨定高水平育人要求，在等差數(shù)列教學中積極滲透美學思維、傳播美學價值觀，促進學生數(shù)學技能、審美情趣與人文素養(yǎng)的同步提升，彰顯等差數(shù)列獨特的美感價值。

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作者簡介：孫靜（1986— ），廣西柳州人，初級講師，主要從事中職數(shù)學教學與研究。

（責編 劉小瑗）