李昀洲 陳璐

摘要：需求關(guān)聯(lián)性現(xiàn)象普遍存在于顧客購買行為中，然而大多數(shù)庫存管理方面的研究假設(shè)產(chǎn)品需求相互獨立，忽視關(guān)聯(lián)性造成的影響，可能導(dǎo)致嚴重的缺貨現(xiàn)象發(fā)生。針對存在需求關(guān)聯(lián)性情況下具有庫存容量限制的多供應(yīng)商電商庫存分配問題，應(yīng)用FP-Growth算法從訂單數(shù)據(jù)庫中挖掘得到關(guān)聯(lián)規(guī)則，并將關(guān)聯(lián)規(guī)則抽象為一種約束，建立雙目標隨機規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，通過分段線性擬合方法對非線性目標函數(shù)和約束進行處理。采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對模型進行求解，基于“先知種群”改進種群初始化過程，以提升算法收斂速度。使用真實數(shù)據(jù)的數(shù)值實驗表明，基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的庫存分配模型能以小幅度增加運營成本為代價，顯著減少缺貨數(shù)量。最后對庫存容量、關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度和供應(yīng)商個數(shù)進行敏感性分析，進一步為電商平臺管理者提供了參考。

關(guān)鍵詞：庫存分配；需求關(guān)聯(lián)性；關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘；多供應(yīng)商；多目標優(yōu)化；庫存容量約束

中圖分類號：F 272.3

文獻標志碼：A

隨著我國線上交易市場的急劇擴大，電商平臺之間的競爭也愈發(fā)激烈。庫存分配作為電商供應(yīng)鏈管理中的重要問題，代表著電商平臺的核心競爭力[1]。電商供應(yīng)鏈體系包含成千上萬種不同產(chǎn)品，在大多數(shù)情況下，產(chǎn)品之間的需求量存在關(guān)聯(lián)性，比如顧客購買手機時，會傾向于同時購買耳機、手機殼等附屬產(chǎn)品[2]。由于對未來需求的預(yù)測必然存在誤差，如果忽視不同產(chǎn)品之間的關(guān)聯(lián)性，可能會導(dǎo)致嚴重的缺貨現(xiàn)象。例如，某些事件引起手機的需求量大幅上升，且電商平臺準確預(yù)測到了這一趨勢，并及時增加手機的訂貨量，但由于忽視了產(chǎn)品之間的關(guān)聯(lián)性，平臺并未增加耳機、手機殼等產(chǎn)品的訂貨量，從而導(dǎo)致其大量缺貨的現(xiàn)象發(fā)生?？梢钥闯觯趲齑娣峙洳呗灾锌紤]需求關(guān)聯(lián)性的影響，將有助于減少缺貨現(xiàn)象的發(fā)生。此外，電商平臺往往采用多供應(yīng)商或多運輸方式（例如空運和陸運）的訂貨模式，以應(yīng)對不同的單位運輸成本和運輸提前期[3]。管理者需要綜合考慮增加成本與減少缺貨量之間的平衡關(guān)系，在多個供應(yīng)商和運輸方式中進行選擇，并確定最優(yōu)的訂貨量[4]。

然而，過往有關(guān)需求關(guān)聯(lián)性對于庫存管理影響的文獻，大多集中在研究無庫存容量限制、單供應(yīng)商、聯(lián)合補貨模式中某種既定庫存控制策略的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置問題。Song[5]研究了需求存在關(guān)聯(lián)性條件下的base-stock庫存控制策略，使用多元復(fù)合泊松分布定義關(guān)聯(lián)性需求。Liu等[6]考慮兩種相互關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的聯(lián)合補貨問題，采取can-order庫存控制策略，通過建立馬爾可夫模型得出預(yù)期總成本的表達式。Feng等[2]采用與Song相似的需求模型，針對多產(chǎn)品聯(lián)合補貨問題，在can-order庫存策略的基礎(chǔ)上提出（s，c，d，S）庫存策略。Zhang等[7]針對綁定銷售的兩產(chǎn)品問題，推導(dǎo)出最優(yōu)的EOQ策略參數(shù)表達式。Poormoaied等[8]考慮（Q，r）策略下兩種互補產(chǎn)品的庫存控制問題，使用基于仿真的方法得到最優(yōu)的策略參數(shù)。這些研究均基于現(xiàn)有的庫存控制策略，但本文研究的有庫存容量限制的多供應(yīng)商庫存分配問題，已被證明難以找到一種最優(yōu)的庫存控制策略[9-10]，因而以上方法并不適用。

針對以上問題，本文考慮具有庫存容量限制的電商多供應(yīng)商庫存分配問題，研究需求存在關(guān)聯(lián)性情況下的最優(yōu)庫存分配策略。產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)性常通過關(guān)聯(lián)規(guī)則的方式體現(xiàn)，常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法包括Apriori算法、FP-Growth算法等，其中FP-Growth算法因其挖掘效率較高而被廣泛使用[11]。例如，Lin[12]針對多供應(yīng)商供應(yīng)鏈系統(tǒng)，使用FP-Growth算法對供應(yīng)商進行分類。梁泉等[13]應(yīng)用FP-Growth算法挖掘公共交通出行數(shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)規(guī)則，對不同類型的通勤人群進行劃分和識別。因此，本文采用FP-Growth算法實現(xiàn)庫存分配問題中產(chǎn)品需求的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，以減少可能出現(xiàn)的嚴重缺貨現(xiàn)象。

在過往庫存管理研究中，大多將缺貨成本納入總成本中進行考慮[3]，然而在現(xiàn)實場景中缺貨成本難以準確衡量[14]，這使得缺貨成本的計算與實際存在一定差距，針對該問題，現(xiàn)有研究往往使用最小化缺貨數(shù)作為優(yōu)化目標[15]。因此，本文構(gòu)建以最小化預(yù)期缺貨數(shù)和最小化總運營成本為目標的雙目標隨機規(guī)劃模型。供應(yīng)鏈和庫存管理方面的多目標優(yōu)化研究，大多將不同類型的成本以及其他外部因素作為優(yōu)化目標。任宏濤等[16]研究資源約束下的綠色鋁供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，建立多目標模型，目標函數(shù)為最小化經(jīng)濟成本和水資源消耗。Lagos等[17]研究一種多目標選址庫存問題，針對選址成本和庫存成本進行建模優(yōu)化。姜芳等[18]針對塑料制品回收利用物理網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了以最小總成本、最低碳交易成本、最小環(huán)境影響程度為目標的多目標優(yōu)化模型。張?zhí)烊鸬萚19]考慮可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的多目標優(yōu)化問題，目標函數(shù)為最小化運營成本和環(huán)境傷害，以及最大化社會效益。

基于上述問題，本文針對有庫存容量限制的多供應(yīng)商電商庫存分配問題，建立以最小化預(yù)期缺貨數(shù)和最小化總運營成本為目標的隨機規(guī)劃模型，通過分段線性擬合方法對非線性目標函數(shù)和約束進行處理。隨后，使用FP-Growth算法挖掘得到關(guān)聯(lián)規(guī)則，將其形式化為一種約束以提升模型表達能力，并使用基于“先知種群”的種群初始化方法改進NSGA-Ⅱ算法以提升其收斂速度。最后，通過使用真實數(shù)據(jù)的數(shù)值實驗對模型方法進行驗證和分析。

1 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則定義

根據(jù) Agrawal 等[20] 的定義，假設(shè)為產(chǎn)品集合，給定交易數(shù)據(jù)集 ，

其中每個訂單（ transaction） t 是 I 的非空子集，即。關(guān)聯(lián)規(guī)則（association？rule）是形如 的表達式，滿足 且 ，其中，X 被稱為前項產(chǎn)品（antecedent？products），Y 被稱為后項產(chǎn)品（consequent？products）。任意產(chǎn)品集 在 D 中出現(xiàn)的頻繁程度用支持度（support）來進行衡量，其定義為

1.2關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

本文使用的數(shù)據(jù)集來源于國內(nèi)最大的電商平臺之一，包含超過550萬條訂單數(shù)據(jù)，覆蓋各個品類約1 500種產(chǎn)品。為了研究的簡明性，從中選取銷量靠前的100種產(chǎn)品進行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，原因如下：a．選取的100種產(chǎn)品的銷量之和占總銷量的70%以上；b．選取的產(chǎn)品涵蓋各個品類，多樣性較強；c．選取的產(chǎn)品銷量較為穩(wěn)定，受季節(jié)性影響不大。

本文使用FP-Growth算法進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，挖掘過程中需要對數(shù)據(jù)集進行兩遍掃描。第一遍掃描時統(tǒng)計各元素出現(xiàn)的頻率，丟棄非頻繁的元素，并根據(jù)出現(xiàn)頻率進行排序；第二遍掃描時構(gòu)建FP-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)最終獲得的FP-tree挖掘頻繁項集，進而得到關(guān)聯(lián)規(guī)則。設(shè)置最小支持度為200，最小置信度為0.8，對真實數(shù)據(jù)集中的5 500751條訂單數(shù)據(jù)進行挖掘，得到16條關(guān)聯(lián)規(guī)則約束，部分結(jié)果如表l所示，其中包含每條規(guī)則的前項產(chǎn)品、后項產(chǎn)品，以及規(guī)則的置信度。

2 模型構(gòu)建

本文研究一個多供應(yīng)商的庫存分配問題，考慮三級電商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，由多個供應(yīng)商和多個前置倉組成，需要對供應(yīng)商與前置倉之間的庫存分配進行最優(yōu)決策，在盡可能減少缺貨數(shù)的同時降低總運營成本。當前置倉出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象時，電商平臺將會失去未被滿足的需求。本文考慮多個時間周期維度，在每個周期開始時，前置倉管理者需要選擇供應(yīng)商和確定訂貨量進行訂貨，并在對應(yīng)的lead time之后收到貨物。前置倉運營成本包括運輸成本和存儲成本。本文基于以下假設(shè)：a．各供應(yīng)商至前置倉的單位運輸成本和運輸提前期已知，且不隨時間變化；b．前置倉內(nèi)各產(chǎn)品的單位存儲成本和前置倉的庫存容量上限已知，且不隨時間變化；c．各供應(yīng)商相同產(chǎn)品的進價相同；d．產(chǎn)品的售價保持不變；e．產(chǎn)品在存儲過程中不存在腐敗、折舊等問題；f各產(chǎn)品需求服從正態(tài)分布；g．各產(chǎn)品毛利率相近。

2.1 符號說明

2.2 基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的電商庫存分配模型

建立基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的電商庫存分配雙目標隨機規(guī)劃模型：其中，目標函數(shù)（1）為最小化總?cè)必浟?，在前文中假設(shè)各產(chǎn)品利潤率相近，因此，使用總?cè)必浟縼砗饬咳必浽斐傻膿p失。目標函數(shù)（2）為最小化總運營成本，包括運輸成本和存儲成本。約束（3）是多個周期的庫存更新約束；約束（4）計算了每種產(chǎn)品在每個周期內(nèi)的平均庫存水平；約束（5）是供應(yīng)商供應(yīng)量約束；約束（6）確保每個前置倉的總庫存量不能超過其庫存容量上限；約束（7）為需求關(guān)聯(lián)性約束，保證后項產(chǎn)品在獲得補貨后的庫存水平不低于前項產(chǎn)品庫存水平乘以關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度；約束（8）確保缺貨量不能超過需求量；約束（9）和（10）規(guī)定了所有變量的取值范圍。

由于隨機變量 的影響，該隨機性模型無法直接進行求解，需要將隨機變量進行轉(zhuǎn)化。首先對目標函數(shù)（1）中的缺貨數(shù)進行處理，記周期t時在前置倉k中產(chǎn)品i獲得補貨后的庫存水平為Titk，其表達式為

將式（11）代人目標函數(shù)（1）中，并將約束（3）替換為式（12），即可得到轉(zhuǎn)化后的確定性模型。

2.3模型線性化處理

在上文得到的確定性模型中，包含非線性目標函數(shù)（1）以及非線性約束（12），為了提升模型的求解效率，需要對其進行線性化處理。目標函數(shù)（1）的形式滿足正態(tài)函數(shù)一階損失函數(shù)，其一般性形式為 根據(jù)Rossi等[21]提出的方法，可將標準正態(tài)分布一階損失函數(shù)進行分段線性化擬合，經(jīng)過綜合考慮擬合效果和復(fù)雜度，本文選擇使用五段函數(shù)進行線性擬合。通過轉(zhuǎn)化，可得到正態(tài)分布一階損失函數(shù)L（x，ω）的分段線性擬合表達式為

3 改進的NSGA-Ⅱ算法

3.1 算法框架

本文所構(gòu)建的多供應(yīng)商庫存分配模型是一個雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，在求解此類模型的算法中，非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）因其綜合性能較好而被廣泛使用。然而，在求解某些復(fù)雜度較高的問題時，該算法存在收斂速度較慢等問題。本文在常規(guī)NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上，通過在初始種群中加入具有先驗知識的“先知種群”以提高初始種群質(zhì)量，從而加速算法收斂。算法總體框架如圖1所示。

3.2 基于“先知種群”的種群初始化

更高質(zhì)量的初始種群生成，能夠大幅提升算法的收斂速度。本文將模型中的兩個目標函數(shù)進行線性疊加，從而將雙目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。同時，使用Gurobi求解器進行求解，將得到的高質(zhì)量解稱為“先知種群”，即帶有先驗知識的種群，并加入到隨機生成的初始種群中。由于兩個目標函數(shù)的數(shù)量級不同，在進行線性疊加前需要進行歸一化處理，步驟如下：

a．將目標函數(shù)設(shè)置為最小化總?cè)必洈?shù)量Z，使用Gurobi求解器進行求解，得到的總?cè)必洈?shù)記為Zmin，總運營成本記為Cmax。

b．將目標函數(shù)設(shè)置為最小化總運營成本C，使用Gurobi求解器進行求解，得到的總運營成本記為Cmin，總?cè)必洈?shù)記為Zmax。

c．設(shè)置新的目標函數(shù)為式中，α，β為對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，且滿足α+β=1。

d．通過設(shè)置多組不同的權(quán)重系數(shù)值，得到多組單目標函數(shù)，并使用Gurobi求解，得到的解即為“先知種群”，將其加入到隨機生成的初始種群中。

3.3 算法改進效果驗證

為了驗證算法改進后的效果，設(shè)置一組包含10種產(chǎn)品，2個供應(yīng)商和4個前置倉的小規(guī)模算例，分別使用常規(guī)NSGA-Ⅱ和改進后的NSGA-Ⅱ算法進行求解，并使用種群平均預(yù)期缺貨數(shù)Zavg與平均總運營成本Cavg的調(diào)和平均值Q= 作為衡量收斂性的指標，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯倪M的NSGA-Ⅱ算法在迭代10次左右即達到收斂，而常規(guī)的NSGA-Ⅱ算法需要迭代60次左右才能收斂。由此證明，改進的NSGA-Ⅱ算法可以大幅加快收斂速度，提升求解效率。

4 數(shù)值實驗

通過數(shù)值實驗對模型和算法進行驗證分析，將電商平臺真實數(shù)據(jù)集拆分為60%的訓(xùn)練集和40%的測試集。使用訓(xùn)練集進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘和需求擬合，并使用上文提出的模型和改進的NSGA-Ⅱ算法進行求解，得到最優(yōu)訂貨量。最后使用測試集進行驗證，計算真實產(chǎn)生的總運營成本和缺貨數(shù)。根據(jù)實際場景，考慮100種產(chǎn)品，2個供應(yīng)商，3個前置倉，時間周期數(shù)為4。

4.1 需求關(guān)聯(lián)性的影響分析

為了分析需求關(guān)聯(lián)性帶來的影響，分別使用考慮關(guān)聯(lián)性的模型和不考慮關(guān)聯(lián)性的模型（去除需求關(guān)聯(lián)性約束）進行求解，將得到的解集用測試集數(shù)據(jù)進行驗證，并計算得出每個解實際產(chǎn)生的缺貨數(shù)和總運營成本，如圖3所示。同時選取考慮關(guān)聯(lián)性和不考慮關(guān)聯(lián)性結(jié)果中總運營成本最小的結(jié)果，并將其對應(yīng)的缺貨數(shù)進行對比，如表3所示。可以看出：考慮需求關(guān)聯(lián)性的情況下，總運營成本會因為訂貨量的增加而隨之上升，同時產(chǎn)生的缺貨數(shù)會大幅下降；對于總運營成本最低的結(jié)果，考慮關(guān)聯(lián)性的情況下，總運營成本僅上升2.3%，缺貨數(shù)卻大幅減少61.3%。因此，考慮需求關(guān)聯(lián)性，可使管理者在略微增加總運營成本的代價下，大幅減少缺貨數(shù)量。

4.2 庫存容量敏感性分析

庫存容量限制是庫存分配問題中的關(guān)鍵約束之一，為了分析庫存容量變化對于結(jié)果的影響，進行10組算例，分別設(shè)置庫存容量為1至10萬件（產(chǎn)品的總需求量之和約為4萬件），并對比考慮關(guān)聯(lián)性與不考慮關(guān)聯(lián)性情況下，產(chǎn)生的總運營成本以及缺貨數(shù)，結(jié)果如圖4和圖5所示。

根據(jù)圖4和圖5可以得出：

a．隨著庫存容量的增加，缺貨數(shù)逐漸減小，并趨于穩(wěn)定，同時總運營成本會逐漸增大并趨于穩(wěn)定。這是因為當庫存容量較小時，庫存量較低，導(dǎo)致低運營成本與高缺貨數(shù)；而當庫存容量增大時，庫存量和訂貨量也隨之增大，由此運營成本升高，而缺貨數(shù)減少。

b．當庫存容量較緊張時（低于4萬件），考慮需求關(guān)聯(lián)性反而會引起缺貨數(shù)的略微上升；而當庫存容量較為充裕時（超過4萬件），考慮需求關(guān)聯(lián)性可使缺貨數(shù)顯著減少。

c．當庫存容量較緊張時，考慮關(guān)聯(lián)性與不考慮關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生的總運營成本基本持平；當庫存容量較為充裕時，考慮需求關(guān)聯(lián)性會引起總運營成本的上升。

因此，當庫存容量較為緊張時，考慮需求關(guān)聯(lián)性反而會帶來缺貨數(shù)略微上升的負面影響，而當庫存容量較為充裕時，考慮需求關(guān)聯(lián)性才能實現(xiàn)缺貨數(shù)的大幅減少，但同時也會引起總運營成本的升高。

4.3 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘置信度閾值敏感性分析

在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，置信度閾值決定著挖掘得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)，為了分析關(guān)聯(lián)規(guī)則閾值的設(shè)置對于結(jié)果的影響情況，進行4組實驗。設(shè)置置信度閾值為1.0，0.9，0.8，0.7，分別挖掘得到關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)為0（對應(yīng)不考慮關(guān)聯(lián)性情況），3，16，57，并通過驗證集計算產(chǎn)生的總運營成本和缺貨數(shù)，結(jié)果如表4所示。

由表4可以看出：當置信度適中時，缺貨數(shù)大幅減少，而總運營成本小幅增加；而當置信度偏低、關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)目過多時，缺貨數(shù)減少率基本維持穩(wěn)定，而總運營成本卻會急劇增加。因此，管理者在進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時，需要選擇合適的置信度，才能通過考慮關(guān)聯(lián)規(guī)則獲得較為理想的結(jié)果。在本文使用的數(shù)據(jù)集中，采用0.8左右的置信度較為合適。

4.4供應(yīng)商個數(shù)敏感性分析

供應(yīng)商個數(shù)是多供應(yīng)商庫存分配問題中的重要因素，不同的供應(yīng)商具有不同的運輸提前期和單位運輸成本。此外，每個供應(yīng)商還具有供應(yīng)量上限約束，這些因素影響著庫存分配的最終結(jié)果。為了分析供應(yīng)商個數(shù)帶來的影響，本文分別設(shè)置供應(yīng)商個數(shù)為1-8個，在考慮需求關(guān)聯(lián)性的條件下，計算產(chǎn)生的總運營成本和缺貨數(shù)，結(jié)果如圖6和圖7所示。

可以看出，隨著供應(yīng)商個數(shù)的增加，總運營成本顯著上升，同時缺貨數(shù)大幅下降。當供應(yīng)商數(shù)量超過5個左右時，總運營成本和缺貨數(shù)都呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢。這是因為：當供應(yīng)商個數(shù)較少時，由于存在供應(yīng)量上限約束，前置倉的訂貨量也較小，此時總運營成本較低，但也導(dǎo)致了大量缺貨現(xiàn)象的產(chǎn)生；當供應(yīng)商個數(shù)增加時，前置倉可以大幅增加訂貨量，這將引起總運營成本的上升，但同時也能大幅減少缺貨數(shù)。因此，增加供應(yīng)商的個數(shù)，對于缺貨數(shù)的減少具有較強的積極意義。

5 結(jié)論

研究了具有庫存容量限制的多供應(yīng)商電商庫存分配問題，使用FP-Growth算法從真實數(shù)據(jù)集中挖掘得到關(guān)聯(lián)規(guī)則，將關(guān)聯(lián)規(guī)則抽象為一種約束，構(gòu)建以最小化缺貨數(shù)和最小化總運營成本為目標的雙目標優(yōu)化模型，并使用分段線性擬合方法對非線性的目標函數(shù)和約束進行處理。針對該模型，采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對其進行求解，并通過“先知種群”的種群初始化方法對算法進行改進，使得算法收斂速度大幅提高?；谡鎸崝?shù)據(jù)的數(shù)值實驗和敏感性分析表明：

a．在庫存分配問題中，考慮需求關(guān)聯(lián)性的影響會導(dǎo)致后項產(chǎn)品訂貨量的增加，從而引起運營成本的小幅度上升，但同時可以大幅減少缺貨數(shù)量?；谡鎸崝?shù)據(jù)的算例分析表明，考慮需求關(guān)聯(lián)性使得總運營成本上升2.3%，而使得缺貨數(shù)量減少61.3%。

b．庫存容量的充裕程度影響考慮需求關(guān)聯(lián)性所帶來的效果，當庫存容量較為緊張時，考慮需求關(guān)聯(lián)性帶來的影響較小，只有當庫存容量較為充裕時，考慮需求關(guān)聯(lián)性才能使缺貨數(shù)量大幅下降。因此，前置倉管理者應(yīng)優(yōu)先增加庫存容量，再基于需求關(guān)聯(lián)性進行庫存分配優(yōu)化。

c．在考慮需求關(guān)聯(lián)性的庫存分配問題中，需要設(shè)置合適的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘置信度閾值，過低的置信度閾值會引入過多的關(guān)聯(lián)規(guī)則，使得總運營成本大幅上升。

d．隨著供應(yīng)商個數(shù)的增加，前置倉總運營成本會隨著訂貨量的增大而上升，同時缺貨數(shù)也會大幅減少，當供應(yīng)商達到一定數(shù)量時，總運營成本和缺貨數(shù)趨于穩(wěn)定。

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（編輯：丁紅藝）