谷中歷 張霞 徐梓桓 李嘉琳 夏方方

摘 要：針對由表面肌電信號（sEMG）非平穩(wěn)、非線性、自相似性等復(fù)雜特性導(dǎo)致的肌肉疲勞估計(jì)不準(zhǔn)的問題，提出一種基于sEMG信號多重分形降趨移動平均法（MFDMA）的肌肉疲勞特征分析方法。首先，利用MFDMA方法對采集的sEMG信號、洗牌信號和高斯白噪聲信號進(jìn)行非線性動力學(xué)分析；其次，利用MFDMA方法計(jì)算sEMG信號的多重分形譜寬度、Hurst指數(shù)變化差值、概率測度值和峰值奇異指數(shù)4種多重分形特征；最后，利用t-檢驗(yàn)法分析肌肉疲勞與非疲勞狀態(tài)下的多重分形特征的顯著差異性。結(jié)果表明，MFDMA方法能夠描述sEMG信號的多重分形行為，譜寬等多重分形特征在肌肉疲勞與非疲勞狀態(tài)下具有顯著性差異。所提方法能夠可靠表征運(yùn)動性肌肉疲勞，可為肌肉疲勞識別模型建構(gòu)、康復(fù)醫(yī)學(xué)研究提供特征參考。

關(guān)鍵詞：康復(fù)工程學(xué)；表面肌電信號；多重分形；肌肉疲勞；非線性特性

A method for analyzing muscle fatigue characteristics based on sEMG signal multifractal

GU Zhongli， ZHANG Xia， XU Zihuan， LI Jialin， XIA Fangfang

（School of Mechanical， Electrical and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Aiming at the problem that surface EMG signals （sEMG） are inaccurate in estimating muscle fatigue due to their non-stationary， nonlinear， self-similarity and other complex characteristics， a method for analyzing muscle fatigue characteristics based on sEMG signal multifractal downtrend moving average method （MFDMA） was proposed. Firstly， the MFDMA method was used to analyze the nonlinear dynamics of the collected sEMG signal， shuffle signal and Gaussian white noise signal; secondly， MFDMA method was used to calculate the multifractal spectrum width， Hurst exponent variation difference， probability measure value and peak singularity exponent of sEMG signal; finally， the significant difference in multifractal characteristics between muscle fatigue and non-fatigue state was analyzed by t-test. The results show that MFDMA method can describe the multifractal behavior of sEMG signal， and the multifractal characteristics such as spectral width have significant differences between muscle fatigue and non-fatigue state. The proposed method can reliably characterize exercise-induced muscle fatigue， and provide some feature reference for muscle fatigue recognition model and rehabilitation medicine research.

Keywords：rehabilitation engineering;surface electromyography signal; multifractal; muscle fatigue; nonlinear characteristics

表面肌電信號（surface electromyography，sEMG）是一種記錄肌肉組織電活動的非侵入性技術(shù)^［1］， 它能夠客觀、實(shí)時(shí)地反映肌肉的活動狀態(tài)，攜帶著豐富的電生理信息，近年來廣泛應(yīng)用于力量訓(xùn)練、醫(yī)療康復(fù)外骨骼人機(jī)交互控制、人體運(yùn)動意圖檢測、康復(fù)訓(xùn)練過程中的肌肉疲勞估計(jì)等領(lǐng)域^［2-3］。在進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，肌肉的持續(xù)反復(fù)收縮容易引發(fā)肌肉疲勞和肌肉力量快速下降，嚴(yán)重時(shí)會造成人體肌肉損傷^［4］。因此，準(zhǔn)確估計(jì)肌肉疲勞狀態(tài)在神經(jīng)肌肉學(xué)和康復(fù)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域具有重要意義。

運(yùn)動性肌肉疲勞是指運(yùn)動活動引起相關(guān)肌肉產(chǎn)生最大收縮力量或輸出功率暫時(shí)性降低的生理現(xiàn)象。近年來，基于sEMG信號解碼技術(shù)與人工智能技術(shù)融合的肌肉疲勞估計(jì)方法獲得廣泛關(guān)注^［5-6］。但由于sEMG信號的高度非平穩(wěn)、非線性和復(fù)雜性^［7］，基于sEMG的肌肉疲勞估計(jì)往往高度依賴于信號濾波降噪、特征提取等預(yù)處理的合理性。其中，由于肌電特征的選取直接影響識別模型的性能，肌電信號的特征分析與提取過程顯得尤為重要。目前，常用的特征提取技術(shù)包括時(shí)域分析技術(shù)和基于快速傅里葉變換的頻域分析技術(shù)^［8］。這些時(shí)域、頻域分析技術(shù)是以表面肌電信號平穩(wěn)為假設(shè)前提的線性分析技術(shù)，對表面肌電信號中的復(fù)雜瞬變的非線性特征的研究存在局限性。針對該問題，研究人員引入小波變換、短時(shí)傅里葉變換、希爾伯特-黃變換以及Cohen類時(shí)頻分布^［9-11］等時(shí)頻分析技術(shù)發(fā)展了肌電信號特征分析技術(shù)。相比于時(shí)域、頻域分析，時(shí)頻分析能夠詳細(xì)描述非平穩(wěn)信號任意時(shí)刻的頻率分布。然而，時(shí)頻分析仍然假定信號來自線性肌肉系統(tǒng)，雖然在提供信號各個(gè)時(shí)刻和頻率處的能量密度信息方面有所改善，但對肌電特征的非線性動力學(xué)特征的描述仍然存在局限性。

為此，一些研究人員圍繞肌電信號的自相似性、不均勻性、復(fù)雜性等非線性動力學(xué)特性^［12］，引入分形理論，發(fā)展了sEMG信號非線性動力學(xué)特征研究方法，并已成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)^［13］。許全盛等^［14］為探索力量訓(xùn)練負(fù)荷和肌肉疲勞對sEMG非線性特征的作用規(guī)律，采用Katz算法提取了分形維數(shù)、多尺度熵等指標(biāo)，結(jié)果表明分形維數(shù)能較好地評估肌肉的疲勞狀態(tài)。BIANCARDI等^［15］運(yùn)用Katz方法計(jì)算了籃球運(yùn)動員下肢肌肉sEMG的分形維數(shù)，結(jié)果表明提取的參數(shù)有助于評估肌肉的參與程度。BERETTA-PICCOLI等^［16］利用盒計(jì)數(shù)法估計(jì)分形維數(shù)，驗(yàn)證了分形維數(shù)不能被認(rèn)為是疲勞收縮過程中運(yùn)動單位同步的唯一指標(biāo)。上述方法是對整個(gè)信號中的某個(gè)單一標(biāo)度特性進(jìn)行描述，因而歸納為單分形方法。然而，單分形技術(shù)提取的某個(gè)單一分形維數(shù)不具備對整個(gè)肌電信號復(fù)雜非線性特征的普適性，僅用單一分形維數(shù)來描述動態(tài)肌肉疲勞過程中產(chǎn)生的sEMG復(fù)雜的非線性動力學(xué)演化過程是不夠的。

上述分析表明，對于這種由復(fù)雜神經(jīng)肌肉系統(tǒng)產(chǎn)生的具有分形結(jié)構(gòu)的生理電信號，需要利用多重分形技術(shù)更進(jìn)一步地探索肌電信號不同層次的局部特征變化。多重分形是指可分解成不同的子集，每個(gè)子集都有其獨(dú)特的分形維數(shù)。多重分形通常用一個(gè)譜來描述，表示子集及其相應(yīng)的分形維數(shù)^［17］。用于計(jì)算多重分形譜的算法主要包括配分函數(shù)法、多重分形降趨波動分析法（multifractal detrended fluctuation analysis， MFDFA）^［18］、多重分形降趨移動平均法（multifractal detrended moving average， MFDMA）等^［19］。當(dāng)一維信號序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較小時(shí)， MFDMA方法的運(yùn)動時(shí)間比MFDFA的時(shí)間更短，計(jì)算復(fù)雜度更低，算法的性能更好^［20］。以上多重分形方法已應(yīng)用于心電、腦電信號的非線性特性分析。例如，F(xiàn)RANA等^［21］利用腦電圖（EEG）和模擬數(shù)據(jù)，比較了單分形和多重分形方法對信號方差的敏感性。LI^［22］利用MFDFA方法提取多重分形特征，定量比較健康和充血性心力衰竭的心律序列復(fù)雜性; MAHANANTO等^［23］利用MFDFA方法，確定心率變異性參數(shù)預(yù)測膿毒癥患者短期預(yù)后的能力。然而，目前鮮有文獻(xiàn)將多重分形技術(shù)應(yīng)用于動態(tài)肌肉疲勞特征分析，且對下肢肌肉疲勞研究還相對較少。本文引入MFDMA方法開展肌電信號非線性特征分析與提取方法研究，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定肌肉疲勞與非疲勞狀態(tài)對比組下的非線性特征的差異顯著性，為肌肉疲勞識別模型研究提供新的特征參考。

1 sEMG信號采集及預(yù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及對象

本研究利用意大利OT Bioeletronicas.n.c公司的可穿戴無線肌電采集設(shè)備采集sEMG信號，該設(shè)備可以同時(shí)采集14塊肌肉的肌電信號，采樣頻率為2 048 Hz。為確保實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，實(shí)驗(yàn)前對受試者進(jìn)行了必要的健康告知、實(shí)驗(yàn)過程指導(dǎo)與培訓(xùn)、風(fēng)險(xiǎn)提示等，并要求受試者在實(shí)驗(yàn)開始前24 h內(nèi)充分地休息，禁止劇烈運(yùn)動。征集受試者10名，男性，年齡為（23±2）歲，身高為（171±10）cm，體重為（60±8）kg。肌電數(shù)據(jù)硬件處理器為AMD Ryzen7 4800H 2.90 GHz，內(nèi)存為16 GB，數(shù)值計(jì)算軟件為MATLAB R2022b。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

采集受試者坐姿下膝關(guān)節(jié)往復(fù)屈伸運(yùn)動時(shí)的股內(nèi)側(cè)?。╲astus medialis， VM）、股外側(cè)?。╲astus Lateralis， VL）、股直?。╮ectus femoris， RF）的sEMG信號，電極粘貼部分需用75%（體積分?jǐn)?shù)）酒精擦拭皮膚，以提高采集數(shù)據(jù)的可靠性。膝關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍是5°～80°。為了加快肌肉疲勞過程，在受試者踝關(guān)節(jié)處綁縛了3 kg的沙袋，實(shí)驗(yàn)場景示意圖如圖1所示。當(dāng)受試者腿部肌肉發(fā)生劇烈振顫或感覺主觀疲勞時(shí)則停止實(shí)驗(yàn)，休息20 min再重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟。每人每天最多采集5組數(shù)據(jù)，測量開始后和實(shí)驗(yàn)結(jié)束前的一個(gè)屈伸周期的sEMG信號用作疲勞和非疲勞對比組的數(shù)據(jù)分析。此外，為便于歸一化處理，實(shí)驗(yàn)前對各受試者的各肌肉進(jìn)行了最大自主收縮（maximum voluntary contraction， MVC）時(shí)的sEMG信號采集^［24］。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于sEMG的有效信號范圍在0～500 Hz之間，主要能量集中在20～400 Hz，對所采集的數(shù)據(jù)首先利用50 Hz陷波器濾除工頻干擾，再利用4階巴特沃斯帶通濾波器在20～350 Hz之間進(jìn)行帶通濾波，同時(shí)利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）去除信號中基線漂移的影響。濾波后的表面肌電信號如圖2所示，從上至下依次顯示了股直肌、股外側(cè)肌、股內(nèi)側(cè)肌的濾波前和濾波后的表面肌電信號。

本文采用包絡(luò)閾值法^［25］檢測代表人體動作執(zhí)行意圖的有效肌電信號，該有效信號又稱為活動段。在周期性收縮實(shí)驗(yàn)中，通過對數(shù)據(jù)活動段進(jìn)行分割可以降低計(jì)算冗余，保留運(yùn)動生理信息，有利于進(jìn)行多重分形分析。圖3顯示了表面肌電信號的包絡(luò)線與分割的活動片段。

2 sEMG信號的多重分形特征

2.1 MFDMA算法

MFDMA算法是估計(jì)多重分形測度最常用的方法之一，計(jì)算方法步驟如下。

步驟1：給定時(shí)間序列x（t），時(shí)間點(diǎn)為x（1），x（2），…，x（N），構(gòu)造時(shí)間序列：

步驟2：計(jì)算尺度值為s的時(shí)間窗上的移動平均值：

式中：θ∈［0，1］表示移動平均值的位置；└x┘表示小于等于x的最大非負(fù)整數(shù)；

┌x┐表示大于等于x的最小非負(fù)整數(shù)。當(dāng)θ=0時(shí)，移動平均函數(shù)可表示為

步驟3：計(jì)算信號的殘差時(shí)間序列：

將殘差序列e（i）劃分成大小相同的Nn個(gè)互不相交的區(qū)間段，每個(gè)區(qū)間段取n個(gè)數(shù)據(jù)，Nn=└（N-n+1）/n┘，3≤n≤（N+1）/11。

步驟4：計(jì)算局部均方根值：

步驟5：計(jì)算全局q階均方根值，即波動函數(shù)被描述為

步驟6：改變尺度s，可以通過以下方法得到Fq（s）與標(biāo)度s之間的冪律關(guān)系：

式中H（q）表示q階Hurst指數(shù)。此時(shí)多重分形質(zhì)量指數(shù)τ（q）可以定義為

式中Df為多重分形信號的拓?fù)渚S數(shù)，本文研究的表面肌電信號為一維時(shí)間序列信號，故Df=1。多重分形譜f（α）和奇異性強(qiáng)度函數(shù)α（q）可以通過Legendre變換得到：

通過上述流程可以計(jì)算復(fù)雜信號的多重分形譜寬Δα及Hurst指數(shù)變化差值特征ΔH。

此外，為了更全面地表征肌肉疲勞狀態(tài)，在后續(xù)的非線性特性分析中，同時(shí)引入概率測度差和峰值奇異指數(shù)2個(gè)非線性指標(biāo)^［26-27］。其中，概率測度差Δf可表示為

峰值奇異指數(shù)HMAX可表示為

2.2 肌電信號的多重分形行為

為明確肌電信號的多重分形行為，利用MFDMA算法對表面肌電信號、表面肌電洗牌（Shuffled）信號、高斯白噪聲進(jìn)行非線性動力學(xué)分析，如圖4所示。Shuffled是一個(gè)重組信號的過程，該方法消除了表面肌電信號中的相關(guān)性，同時(shí)保持原概率分布。預(yù)設(shè)參數(shù)q的取值范圍為-5～5，移動窗的位置參數(shù)θ值取0，尺度s區(qū)間設(shè)為10～410并均勻分成30個(gè)尺度，得到如圖5所示的多重分形譜及相關(guān)參數(shù)的變化曲線。

圖5 a）顯示了多重分形譜f（α）與奇異指數(shù)α的函數(shù)關(guān)系曲線。其中，Δα=αmax-αmin代表譜的寬度，反映了時(shí)間序列在整個(gè)分形結(jié)構(gòu)上概率測度分布的不均勻程度^［28］，值越大則表明該類信號的多重分形強(qiáng)度越高，具有多重分形特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，表面肌電信號的多重分形譜的寬度遠(yuǎn)大于Shuffled信號與高斯白噪聲，且高斯白噪聲譜寬最小，即表面肌電信號的概率測度分布更加不均勻，多重分形更加強(qiáng)烈。

圖5 b）為3類信號不同階數(shù)下的Hurst指數(shù)變化曲線。其中，ΔH=Hmax-Hmin代表Hurst曲線變化差值，是衡量信號多重分形特性的一個(gè)重要指標(biāo)，可以看出3種信號中高斯白噪聲的ΔH最小且Hurst指數(shù)隨著階數(shù)q的變換而穩(wěn)定在0.5，表明此類信號的波動特性及自相似性較弱。Shuffled信號的Hurst指數(shù)隨著階數(shù)q的變化逐漸趨近0.5，而表面肌電信號的Hurst指數(shù)值在-0.05～0.36之間，同時(shí)ΔH值最大，體現(xiàn)了肌電信號非平穩(wěn)性與強(qiáng)烈的波動行為。

圖5 c）表面肌電信號的質(zhì)量指數(shù)τ（q）與階數(shù)q之間為非線性關(guān)系是一個(gè)凸函數(shù)，體現(xiàn)了多重分形特性。Shuffled信號的非線性程度較低，即多重分形程度較弱，而高斯噪音信號表現(xiàn)出近似線性關(guān)系，反映了該信號具有單分形特性。通過對比3種信號的多重分形特性可以發(fā)現(xiàn)，信號之間的動力學(xué)機(jī)制不同，則會表現(xiàn)為多重分形譜及其相關(guān)參數(shù)之間的差異。

以上結(jié)果表明，肌電信號具有概率測度分布的不均勻、非平穩(wěn)、自相似性強(qiáng)的典型多重分形特性，傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域分析技術(shù)對肌電信號的研究存在局限性，采用多重分形技術(shù)對sEMG信號的特性分析是極其必要的。

3 非疲勞與疲勞對照組多重分形特征提取實(shí)驗(yàn)

為探究肌肉疲勞過程中表面肌電信號的多重分形特性變化，本節(jié)采用前述多重分形算法對標(biāo)記段進(jìn)行特征提取，并采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法探討非疲勞與疲勞對照組多重分形特征的差異性。需要說明的是，將信號的第1個(gè)活動段和最后一個(gè)活動段分別標(biāo)記為非疲勞狀態(tài)與疲勞狀態(tài)。

利用式（1）—式（14）計(jì)算得到的多重分形譜與Hurst指數(shù)如圖6所示。由圖6可知，肌肉非疲勞時(shí)，多重分形譜的寬度Δα約為0.523，Hurst曲線變化差值ΔH約為0.402，概率測度f（α）由0.518變化到0.436，測度差Δf約為0.082，峰值奇異指數(shù)HMAX約為0.405；肌肉疲勞時(shí)，多重分形譜的寬度Δα約為0.832，Hurst曲線變化差值ΔH約為0.621，概率測度f（α）由0.628變化到0.207，測度差Δf約為0.421，峰值奇異指數(shù)HMAX達(dá)到0.727。此外，由圖6 b）可知，階數(shù)q∈［-5，0］區(qū)間肌肉疲勞時(shí)的H值更高，而階數(shù)q∈［0，5］區(qū)間肌肉非疲勞H值略高，這表明表面肌電信號H（q）大小取決于階數(shù)q的變化，階數(shù)越小疲勞與非疲勞的Hurst指數(shù)的差異越明顯，說明信號ΔH特征的提取結(jié)果與階數(shù)的取值有關(guān)。以上結(jié)果表明，肌肉疲勞時(shí)的多重分形譜的寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差值Δf、峰值奇異指數(shù)HMAX均大于非疲勞，且在非疲勞狀態(tài)時(shí)多重分形譜沿α=0.18近似軸對稱，而疲勞后對稱趨勢明顯減小?？紤]影響特征變化的因素，認(rèn)為隨著疲勞程度加深，肌肉動態(tài)收縮過程中運(yùn)動單位放電速率波動變大，導(dǎo)致ΔH特征參數(shù)增大；又由于肌肉疲勞時(shí)，運(yùn)動單位募集數(shù)量增加、運(yùn)動單位時(shí)空非線性耦合復(fù)雜度增加，導(dǎo)致表面肌電信號的多重分形程度越高，混沌性也增強(qiáng)。

以上對照結(jié)果表明，利用MFDMA算法提取的多重分形譜的寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差Δf、峰值奇異指數(shù)HMAX在疲勞與非疲勞情形下是有直觀差異的。

為進(jìn)一步明確MFDMA算法提取的多重分形譜寬度Δα和Hurst曲線變化差值ΔH、概率測度差Δf、峰值奇異指數(shù)HMAX在非疲勞與疲勞情景下是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異，運(yùn)用t-檢驗(yàn)法觀察了10名受試者非疲勞與疲勞情況下的上述肌電信號特征平均值的差異。

圖7顯示了Δα，ΔH，Δf，HMAX 4種多重分形特征的散點(diǎn)圖。由圖7 a）、圖7 b）、圖7 d）可知，Δα，ΔH，HMAX特征在非疲勞和疲勞狀態(tài)下具有明顯的特征區(qū)分，2種狀態(tài)的特征重合率較小，而圖7 c）對應(yīng)的Δf特征重合較多，區(qū)分不明顯。利用t-檢驗(yàn)法研究了非疲勞和疲勞狀態(tài)下4種特征的統(tǒng)計(jì)顯著性，對照組狀態(tài)下各特征的平均值與P值如表1所示。結(jié)果表明，運(yùn)用MFDMA算法從多重分形譜中提取的Δα，ΔH和HMAX 3個(gè)特征對區(qū)分肌肉是否疲勞具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.01）。相比較而言，概率測度差Δf差異性較小。該結(jié)果可為基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的肌肉疲勞識別模型提供新的特征參考。

4 結(jié) 語

本文以坐姿狀態(tài)膝關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動中的肌肉疲勞特性分析為對象，提出了基于MFDMA算法的肌電疲勞特征分析方法，開展了肌電信號采集、預(yù)處理、基于MFDMA算法的非線性特征分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)t-檢驗(yàn)法等研究工作。研究表明，MFDMA算法能夠描述表面肌電信號的多重分形行為，疲勞與非疲勞對照組下的多重分形譜寬Δα和Hurst指數(shù)變化差值ΔH、峰值奇異值數(shù)HMAX具有強(qiáng)顯著性，證明MFDMA法能夠可靠表征運(yùn)動性肌肉疲勞，為肌肉疲勞評估方法提供了新的思路和特征參考。

基于MFDMA算法所提取的非線性參數(shù)是否為最佳還有待進(jìn)一步研究，算法耗時(shí)與傳統(tǒng)時(shí)域/頻域方法相比還較長。后續(xù)工作擬對MFDMA優(yōu)化改進(jìn)以提高算法的計(jì)算效率，并利用sEMG信號非線性特性開展肌肉疲勞識別模型構(gòu)建與性能評價(jià)研究。

參考文獻(xiàn)/References：

［1］ DHINDSA I S，AGARWAL R，RYAIT H S.Performance evaluation of various classifiers for predicting knee angle from electromyography signals［J］.Expert Systems，2019，36（3）.DOI： 10.1111/exsy.12381.

［2］ ZHANG Xu，ZHU Ge，CHEN Maoqi，et al.Muscle force estimation based on neural drive information from individual motor units［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2020，28（12）：3148-3157.

［3］ LIU Quan，LIU Yang，ZHANG Congsheng，et al.sEMG-based dynamic muscle fatigue classification using SVM with improved whale optimization algorithm［J］.IEEE Internet of Things Journal，2021，8（23）：16835-16844.

［4］ ROGERS D R，MACISAAC D T.A comparison of EMG-based muscle fatigue assessments during dynamic contractions［J］.Journal of Electromyography and Kinesiology，2013，23（5）：1004-1011.

［5］ ZHANG Yongqing，CHEN Siyu，CAO Wenpeng，et al.MFFNet：Multi-dimensional feature fusion network based on attention mechanism for sEMG analysis to detect muscle fatigue［J］.Expert Systems with Applications，2021，185.DOI： 10.1016/j.eswa.2021.115639.

［6］ 曹昂，張珅嘉，劉睿，等.基于表面肌電信號的肌肉疲勞狀態(tài)分類系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2018，38（6）：1801-1808.

CAO Ang，ZHANG Shenjia，LIU Rui，et al.Muscle fatigue state classification system based on surface electromyography signal［J］.Journal of Computer Applications，2018，38（6）：1801-1808.

［7］ NA Y，KIM J.Dynamic elbow flexion force estimation through a muscle twitch model and sEMG in a fatigue condition［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2017，25（9）：1431-1439.

［8］ 劉光達(dá)，許藍(lán)予，肖若蘭，等.基于FGNN算法的sEMG肌肉疲勞分類方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（19）：8370-8377.

LIU Guangda，XU Lanyu，XIAO Ruolan，et al.Muscle fatigue classification method of sEMG signal based on FGNN algorithm［J］.Science Technology and Engineering，2022，22（19）：8370-8377.

［9］ BOYER M，BOUYER L，ROY J S，et al.A real-time algorithm to estimate shoulder muscle fatigue based on surface EMG signal for static and dynamic upper limb tasks［C］//2021 43rd Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine & Biology Society （EMBC）.Mexico City：IEEE，2021：100-106.

［10］劉光達(dá)，董夢坤，張守偉，等.基于KPCA-SVM的表面肌電信號疲勞分類研究［J］.電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2021，35（10）：1-8.

LIU Guangda，DONG Mengkun，ZHANG Shouwei，et al.Research on fatigue classification of surface EMG signal based on KPCA and SVM［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrumentation，2021，35（10）：1-8.

［11］TORRES-CASTILLO J R，L?PEZ-L?PEZ C O，PADILLA-CASTA?EDA M A.Neuromuscular disorders detection through time-frequency analysis and classification of multi-muscular EMG signals using Hilbert-Huang transform［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2022，71.DOI： 10.1016/j.bspc.2021.103037.

［12］熊安斌，趙新剛，韓建達(dá)，等.基于混沌理論的面癱患者表面肌電信號分析［J］.科學(xué)通報(bào)，2013，58（sup2）：152-165.

XIONG Anbin，ZHAO Xingang，HAN Jianda，et al.Chaotic analysis of EMG on the patients of facial paralysis［J］.Chinese Science Bulletin，2013，58（sup2）：152-165.

［13］ZHAO Kunkun，WEN Haiying，ZHANG Zhisheng，et al.Fractal characteristics-based motor dyskinesia assessment［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2021，68.DOI： 10.1016/j.bspc.2021.102707.

［14］許全盛，白茹雪，李世明.力量訓(xùn)練負(fù)荷和肌肉疲勞對表面肌電非線性參數(shù)的雙重調(diào)節(jié)［J］.中國體育科技，2022，58（8）：83-90.

XU Quansheng，BAI Ruxue，LI Shiming.Strength training load and muscle fatigue cooperatively modulates the nonlinear parameters of surface electromyography［J］.China Sport Science and Technology，2022，58（8）：83-90.

［15］BIANCARDI C M，CHUMINO R，GIANNEECHINI G.Linear correlation between the fractal dimension of surface EMG signals and the peak power of vertical jumps［C］//2021 IEEE URUCON.Montevideo：IEEE，2021：223-226.

［16］BERETTA-PICCOLI M，CESCON C，VISTARINI A，et al.Motor unit synchronization and firing rate correlate with the fractal dimension of the surface EMG：A validation study［J］.Chaos，Solitons & Fractals，2023，167.DOI： 10.1016/j.chaos.2022.113021.

［17］王祖林，周蔭清.多重分形譜及其計(jì)算［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，26（3）：256-258.

WANG Zulin，ZHOU Yinqing.Multifractal spectrum and calculation［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2000，26（3）：256-258.

［18］KANTELHARDT J W，ZSCHIEGNER S A，KOSCIELNY-BUNDE E，et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2002，316（1/2/3/4）：87-114.

［19］GU Gaofeng，ZHOU Weixing.Detrending moving average algorithm for multifractals［J］.Physical Review E，2010，82（1）.DOI： 10.1103/PhysRevE.82.011136.

［20］奚彩萍，張淑寧，熊剛，等.多重分形降趨波動分析法和移動平均法的分形譜算法對比分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2015，64（13）.DOI： 10.7498/aps.64.136403.

XI Caiping，ZHANG Shuning，XIONG Gang，et al.A comparative study of multifractal detrended fluctuation analysis and multifractal detrended moving average algorithm to estimate the multifractal spectrum［J］.Acta Physica Sinica，2015，64（13）.DOI： 10.7498/aps.64.136403.

［21］FRANA L G S，MIRANDA J G V，LEITE M，et al.Fractal and multifractal properties of electrographic recordings of human brain activity：Toward its use as a signal feature for machine learning in clinical applications［J］.Frontiers in Physiology，2018，9.DOI： 10.3389/fphys.2018.01767.

［22］LI Shan.Multifractal detrended fluctuation analysis of congestive heart failure disease based on constructed heartbeat sequence［J］.IEEE Access，2020，8：205244-205249.

［23］MAHANANTO F，RIKSAKOMARA E，ADITYA R Z.Multifractal detrended fluctuation analysis of heart rate variability predicts short-term outcomes of patients with sepsis［C］//2019 International Biomedical Instrumentation and Technology Conference （IBITeC）.Special Region of Yogyakarta：IEEE，2019：103-107.

［24］TOMOHIRO K，TADASHI M，TOHRU K，et al.Biomechanism Library Practical Usage of Surface Electromyogram［M］.［S.l.］：Society of Biomechanisms，2006.

［25］CHEN Xiaojuan，PAN Xuejiao，JI Tiecheng，et al.Fusion classification of stroke patients′ biosignals by weighted cross-validation-based feature selection （W-CVFS） method［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2023，80.DOI： 10.1016/j.bspc.2022.104282.

［26］葉莉華，李秋生，盧清.基于EEMD與多重分形的心電信號特征提取與分類［J］.信號處理，2023，39（1）：143-153.

YE Lihua，LI Qiusheng，LU Qing.Feature extraction and classification of ECG signals based on EEMD and multifractal［J］.Journal of Signal Processing，2023，39（1）：143-153.

［27］MARRI K，SWAMINATHAN R.Analysis of concentric and eccentric contractions in biceps brachii muscles using surface electromyography signals and multifractal analysis［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part H：Journal of Engineering in Medicine，2016，230（9）：829-839.

［28］付曉強(qiáng)，俞縉，劉紀(jì)峰，等.隧道爆破振動信號畸變校正與混沌多重分形特征研究［J］.振動與沖擊，2022，41（6）：76-85.

FU Xiaoqiang，YU Jin，LIU Jifeng，et al.Distortion correction and fractal characteristics of vibration signals of a tunnel blasting［J］.Journal of Vibration and Shock，2022，41（6）：76-85.