孫建民 王燕 趙國浩 姚德臣

摘 要：面向重載運輸車輛的行駛過程，為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，設計一種基于新型趨近律的半主動懸架模糊滑?？刂破鳌Ｊ紫?，為解決實時測量路面信號的問題，基于改進的參考天棚模型，將簧下質量的運動狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入；其次，針對滑?？刂埔鸬南到y(tǒng)抖振和收斂速度慢的問題，引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，再將模糊控制與滑?？刂葡嘟Y合，以保證控制精度和控制魯棒性；最后，將重載運輸車輛半主動懸架作為仿真對象進行仿真。結果表明，相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂疲嚿泶瓜蚣铀俣冉档?8.9%，車輪動載荷下降13.6%，懸架動撓度減小31.4%。所設計的控制器可提升以車身垂向加速度和懸架動撓度為評價指標的乘坐舒適性和以車輪動載荷為評價指標的行車安全性，為半主動懸架系統(tǒng)的智能控制研究提供參考。

關鍵詞：車輛工程；重載運輸車輛；半主動懸架；參考天棚模型；可變邊界層飽和函數(shù)；趨近律；模糊滑?？刂?/p>

Fuzzy sliding mode control of semi-active suspension based on a new reaching law

SUN Jianmin^1，2，WANG Yan^1，2，ZHAO Guohao^1，2，YAO Dechen^1，2

（1.School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China; 2.Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 100044， China）

Abstract：In order to improve the heavy-duty transportation vehicle drivers′ riding comfort and driving safety， a fuzzy sliding mode controller for semi-active suspension based on a new reaching law was put forward. Firstly， to solve the problem of real-time measurement of road signals， based on the improved reference ceiling model， the motion state of the unsprung mass was directly used as the input of the control system; secondly， aiming at the problems of chattering and slow convergence speed of the system caused by sliding mode control， a new reaching law of the saturation function of the variable boundary layer was proposed， and the fuzzy control and sliding mode control were combined to ensure the control accuracy and control robustness; finally， the semi-active suspension of the heavy-duty transport vehicle was simulated. The results show that compared with traditional fuzzy sliding mode control， the vertical acceleration of the body is reduced by 78.9%， the dynamic load of the wheel is reduced by 13.6%， and the dynamic deflection of the suspension is reduced by 31.4%. The proposed controller can improve the riding comfort which is evaluated by the vertical acceleration of the body and the dynamic deflection of the suspension， and the driving safety which is evaluated by the dynamic load of the wheel， providing some reference for the study of the intelligent control of semi-active suspension system.

Keywords：vehicle engineering; heavy-duty transportation vehicle; semi-active suspension; reference ceiling model; variable boundary layer saturation function; reaching law; fuzzy sliding mode control

在遠距離重載運輸工作中，駕駛員在長時間駕駛的同時，還要控制車速、保持平穩(wěn)駕駛以保證行車安全，這常常使他們倍感疲憊。

為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，需要對重載運輸車輛的半主動懸架系統(tǒng)進行智能控制。

滑模控制方法因為魯棒性強和對系統(tǒng)參數(shù)依賴性低而被廣泛應用于非線性控制系統(tǒng)中^［1-2］。但是，滑?？刂茣鹣到y(tǒng)抖振的問題，造成控制精度和穩(wěn)定性下降，使系統(tǒng)運動軌跡趨近于滑模面時收斂速度降低，還會增加額外的能量消耗^［3］。高為炳^［4］分析了抖振產生的原因，提出了等速趨近律、冪次趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律，為改善滑模抖振情況奠定了基礎。為了抑制滑模抖振，國內外在設計和改進滑模趨近律方面也有不少成果。陳德海等^［5］通過變指數(shù)趨近律抑制了抖振，達到了全局收斂，但系統(tǒng)響應速度慢，難以適應外界參數(shù)的變化；楊光宇等^［6］運用快速冪次趨近律達到了既能削弱抖振又能加快收斂速率的效果，但計算復雜且控制魯棒性下降；WANG等^［7］提出了自適應趨近律，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在趨近滑模面時自適應調整向滑模面靠近的速度，從而避免抖振，但系統(tǒng)的平衡點難以判斷，故此方法的應用性比較低；NKOMO等^［8］提出雙冪次趨近律，能做到抑制抖振的同時加快系統(tǒng)的收斂，但由于引入過多參數(shù)，使得計算復雜，降低了可應用性；沐俊文等^［9］提出基于雙曲正切函數(shù)的趨近律，通過調整符號函數(shù)的系數(shù)來調整誤差，達到抑制抖振的效果，但由于系數(shù)隨著誤差的減小而減小，導致系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面平衡點的時間延長、收斂速度變慢。

為了改變上述情況，本文一方面引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，以使狀態(tài)軌跡快速、穩(wěn)定地向滑模切換面收斂，既能使控制穩(wěn)定且有較高的魯棒性，又能抑制抖振，另一方面將模糊控制與滑?？刂平Y合，以降低滑模抖振對控制精度的影響，提高控制穩(wěn)定性，最后針對懸架系統(tǒng)設計基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑?？刂破?，通過仿真實驗對乘坐舒適性和行車安全性進行分析評價。

1 重載運輸車輛的半主動懸架數(shù)學模型和改進的參考天棚模型

1.1 半主動懸架數(shù)學模型

本文的控制對象是1/4車輛半主動懸架模型，第1步建立非線性二自由度半主動懸架物理模型和數(shù)學模型。圖1中，ms及mus分別為懸架簧上質量和簧下質量；fs及fd分別為懸架彈簧力和阻尼力；uf為執(zhí)行器輸出的控制力；fst為輪胎彈性力；xr為路面輸入的位移信號；xus及xs分別為簧下質量和簧上質量質心的位移。

對圖1模型進行受力分析，可得1/4半主動懸架模型動力學方程為

式中：ks和kt分別為懸架和輪胎的彈性系數(shù)；cs為懸架的阻尼系數(shù)；s和us分別為簧上質量和簧下質量的速度;s和us分別為簧上質量和簧下質量的加速度。

1.2 改進的參考天棚模型

“參考系統(tǒng)”的存在是為了使被控系統(tǒng)達到與作者的理想系統(tǒng)控制一樣的效果。參考系統(tǒng)理論上可以是任何數(shù)學模型，而不必在實際中存在，只要能夠將系統(tǒng)輸入提供給參考系統(tǒng)即可，并且控制器能夠彌補實際系統(tǒng)與設計的理想系統(tǒng)之間的差值。

如果直接將理想系統(tǒng)作為模型的參考系統(tǒng)，固然可以更直接地獲得好的控制效果，但前提是理想系統(tǒng)在實際中是可行的。然而對于懸架系統(tǒng)來說，將路面輸入信號傳遞給參考模型是很難的，綜上，天棚模型這個理想化的數(shù)學系統(tǒng)不能在實際應用中參與到整個控制系統(tǒng)中來，因此有了“參考天棚模型”這個概念。姚嘉凌等^［10］將參考天棚模型解釋為具有理想可控減振器的開關阻尼，并且不會使簧下質量的性能惡化。

本文設計中的“改進的參考天棚模型”，規(guī)避了傳統(tǒng)的參考天棚模型需要實時獲得路面高度信息這個難點，秦武等^［11］驗證了參考天棚模型的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)與半主動懸架的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)相同時，控制效果最佳，因此，改進的參考天棚模型設計如圖2所示。

由改進的參考天棚模型可得：

式中：zsr是簧上質量的位移；sr是簧上質量的加速度；fsr是懸架彈簧力；fdr是懸架阻尼力；fsk是天棚阻尼力；csk是天棚阻尼系數(shù)；zu是簧下質量的位移，zu=xus。

2 半主動懸架模糊滑?？刂破髟O計

2.1 跟蹤誤差模型設計

半主動懸架模型和參考天棚模型測得的簧上質量位移和速度信號存在誤差，為了得到準確的誤差信號，要設計一個跟蹤誤差模型來計算兩者間的誤差，在半主動懸架模型中，將狀態(tài)變量x賦予定義

2.2 滑?？刂葡到y(tǒng)設計

設計滑模控制器，需要求解滑模控制算法，首先建立一個滑模面函數(shù)，再解出滑?？刂坡?sup>［^12］。假設系統(tǒng)理想的狀態(tài)軌跡為xd，位移跟蹤誤差為e，則

e=xd-x。（19）

顯然x是系統(tǒng)實際的狀態(tài)軌跡，構造滑模面函數(shù)：

s=+ce-f（t），（20）

式中±φ是邊界。圖3是邊界層的幾何解釋，圖中ε是邊界層的寬度，φ是邊界層的厚度。在邊界層外，被控量的控制形式和繼電型控制形式一樣；但在邊界層內，則是高頻增益的線性控制^［15］。

狀態(tài)軌跡在邊界層內時為線性控制且魯棒性較差，在趨近于切換平面時趨近速度快而無法收斂至切換面上且到達時間較長，導致滑模抖振。為了解決這2個問題，需要選擇合適的趨近律。

傳統(tǒng)的趨近律如等速趨近律^［16］：

式中ρ值決定了趨近速度和抖振程度。由于sgn（s）的取值單一，導致運動軌跡趨近速度恒定，且ρ值越大趨近速度越大，但同時抖振也越劇烈，因此引入動態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律。

=-eq（x，s）sat（s），

式中：x是狀態(tài)位置變量；s是滑模面；ε，η，δ是大于0的常數(shù)；eq（x，s）是與狀態(tài)位置變量和滑模面相關的函數(shù)，其計算出系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與滑模面之間的距離作為自變量，當狀態(tài)軌跡趨近滑模面時，自適應地調整趨近速度。s越大，即狀態(tài)軌跡距離滑模面越遠時，趨近速度越大，但因arctan|x|的存在，限制了趨近速度。讓狀態(tài)軌跡平穩(wěn)地向滑模面原點（s=0）靠近，穿過滑模面后，加速促進系統(tǒng)的穩(wěn)定，從而抑制了系統(tǒng)的抖振。通常飽和函數(shù)的邊界層厚度是定值，為了抑制趨近滑模面時的抖振，會把邊界層厚度取一個較大值，但這樣會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應，因此將sat（s）重新分段定義如下：

式中β是大于0的常數(shù)，邊界層重新定義為β·arctan|x|，arctan|x|的有界性保證了邊界層厚度不會隨著|s|的增大而無限大。狀態(tài)變量趨近于0時，邊界層的厚度也趨近于0，狀態(tài)軌跡平穩(wěn)的收斂至切換平面。

因此，新的滑模控制律u表示為

通過設計滑?？刂葡到y(tǒng)，引入動態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律，飽和函數(shù)取代符號函數(shù)等，引入邊界層的概念，邊界層可變驅使滑模運動軌跡向滑模面趨近速度動態(tài)變化，又將飽和函數(shù)作分段定義，抑制趨近滑模面時的抖振，做到狀態(tài)軌跡平穩(wěn)快速地收斂，并在構造滑模面函數(shù)時引入非線性項，消除了傳統(tǒng)滑?？刂瞥跏茧A段的誤差，實現(xiàn)了全局滑?？刂?。

2.3 模糊控制算法

基于改進的滑?？刂坡山⒘诵碌哪：刂埔?guī)則，如表1所示。

在改進滑?？刂破骰A上結合模糊控制算法，可以在保證高魯棒性的前提下，提高滑?？刂频木?sup>［^17］。選用三角形隸屬度函數(shù)作為模糊輸入變量s，和輸出變量ε的隸屬度函數(shù)，并將系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量分為［負大（ NB） 、負中（ NM） 、負?。?NS） 、零（ ZE） 、正小（ PS） 、正中（ PM） 、正大（ PB） ］ 7個變量。

2.4 半主動懸架模糊滑模控制器的總體設計

控制系統(tǒng)總體設計需要考慮參數(shù)的不確定性、非線性以及非理想執(zhí)行器的存在，同時保證懸架動態(tài)位移和輪胎動載荷的大小在安全的范圍之內^［18］，關系如下：

式中：zr是懸架的最大動態(tài)位移；ft是輪胎動載荷。

設計的基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑模（以下簡稱“改進的模糊滑?！保┛刂破魅鐖D4所示。

半主動懸架獲取路面激勵信息并將簧下質量的運動狀態(tài)作為參考天棚系統(tǒng)的輸入，2個系統(tǒng)再分別將各自的簧上質量位移信息zsr，xs和加速度信息sr，s作為信號輸入，構造跟蹤誤差模型，將非線性參數(shù)以及參數(shù)不確定、非理想執(zhí)行器所引起的所有不確定量整合在一起；然后以跟蹤誤差模型的輸出量e作為輸入建立滑模面函數(shù)s，將s和作為二維模糊滑?？刂破鞯妮斎耄瑏肀３挚刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，并將計算分析得到的控制力u反饋給半主動懸架，用以控制并調整車身高度，從而保證了行駛的平順性和乘坐的舒適度。

3 半主動懸架模糊滑模控制系統(tǒng)仿真實驗

3.1 懸架系統(tǒng)仿真參數(shù)

本文使用最接近真實路況的白噪聲法^［19］來模擬路面激勵信號，選取C級路面不平度作為輸入，其路面不平度系數(shù)Gq（n0）=2.56×10^-6m³。為對本文的控制器控制效果進行驗證，選用MATLAB/Simulink軟件對懸架及其控制系統(tǒng)進行仿真，得到乘坐舒適性和行車安全性兩方面的仿真結果。懸架仿真參數(shù)如表2所示。

3.2 乘坐舒適性分析

為了驗證以車身垂向加速度和懸架動撓度為評價指標的乘坐舒適性的提升，將傳統(tǒng)模糊滑模控制懸架和改進的模糊滑?？刂婆c被動懸架分別進行對比。由圖5、圖6可知，2種模糊滑模控制懸架相較于被動懸架的車身加速度和懸架動撓度均有所下降，改進的模糊滑膜控制的改善情況較為顯著，且系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。

為了更加直觀地得到改進的模糊滑?？刂葡噍^于被動懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制的乘坐舒適性的改善情況，對車身垂向加速度和懸架動撓度進行頻域分析，如圖7所示。在人體對垂向振動的敏感區(qū)4～12 Hz^［20］，顯然改進的模糊滑模控制下的車身垂向加速度和懸架動撓度的頻域值相較于被動懸架和模糊滑模都有大幅度的減小，進一步證明了改進的模糊滑?？刂茟壹艿暮侠硇?，提高了乘坐舒適性。

3.3 行車安全性分析

為了驗證以車輪動載荷為評價指標的行車安全性的提升，將改進的模糊滑?？刂茟壹芘c被動懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制分別進行對比，如圖8所示。由圖8可知，懸架在2種模糊滑?？刂葡碌能囕唲虞d荷有所減小。再對車輪動載荷做頻域分析，如圖9所示。由圖9可知，在4～12 Hz改進的模糊滑?？刂葡碌能囕唲虞d荷明顯降低，使以車輪動載荷為評價指標的行車安全性有所提升。

最后計算懸架各項性能指標的均方根值，見表3。由表3可知，改進的模糊滑模控制懸架相較于被動懸架，車身垂向加速度降低84.8%，懸架動撓度降低38.5%，車輪動載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂疲嚿泶瓜蚣铀俣冉档?8.9%，車輪動載荷下降13.6%，懸架動撓度減小31.4%。

4 結 語

通過設計的改進的參考天棚模型，將簧下質量的運動狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入，解決了參考模型獲得路面高度信息比較困難的問題；求解了新型趨近律，引入了可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，改善了滑模控制引起的系統(tǒng)抖振和收斂速度慢的問題；在構造滑模面時引入非線性項，實現(xiàn)了全局滑?？刂坪腿拄敯粜缘男Ч胫鲃討壹茏鳛榉抡鎸ο筮M行仿真實驗，結果表明，相較于被動懸架，改進的模糊滑?？刂茟壹艿能嚿泶瓜蚣铀俣冉档?4.8%，懸架動撓度降低38.5%，車輪動載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑模控制，車身垂向加速度降低78.9%，車輪動載荷下降13.6%，懸架動撓度減小31.4%。使重載運輸車輛的以車身垂向加速度和懸架動撓度為評價指標的乘坐舒適性和以車輪動載荷為評價指標的行車安全性都得到了顯著提升。

本文的半主動懸架模型僅為簡單的1/4車輛二自由度數(shù)學模型，無法精確描述重載運輸車輛實際行駛的垂向和橫向運動。今后將研究更加精準的車輛振動模型，探討將其他智能控制策略與本文設計的滑?？刂葡嘟Y合，以使重載運輸車輛的乘坐舒適性和行車安全性得到進一步的提升。

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