基于新型趨近律的半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂?/h1>
2023-05-30 10:48:04孫建民王燕趙國(guó)浩姚德臣
河北科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年2期 關(guān)鍵詞：車輛工程
孫建民 王燕 趙國(guó)浩 姚德臣
摘 要：面向重載運(yùn)輸車輛的行駛過(guò)程，為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，設(shè)計(jì)一種基于新型趨近律的半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂破?。首先，為解決實(shí)時(shí)測(cè)量路面信號(hào)的問(wèn)題，基于改進(jìn)的參考天棚模型，將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入；其次，針對(duì)滑?？刂埔鸬南到y(tǒng)抖振和收斂速度慢的問(wèn)題，引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，再將模糊控制與滑模控制相結(jié)合，以保證控制精度和控制魯棒性；最后，將重載運(yùn)輸車輛半主動(dòng)懸架作為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂疲嚿泶瓜蚣铀俣冉档?8.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。所設(shè)計(jì)的控制器可提升以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性和以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性，為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的智能控制研究提供參考。
關(guān)鍵詞：車輛工程；重載運(yùn)輸車輛；半主動(dòng)懸架；參考天棚模型；可變邊界層飽和函數(shù)；趨近律；模糊滑?？刂?/p>
Fuzzy sliding mode control of semi-active suspension based on a new reaching law
SUN Jianmin1，2，WANG Yan1，2，ZHAO Guohao1，2，YAO Dechen1，2
（1.School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China; 2.Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 100044， China）
Abstract：In order to improve the heavy-duty transportation vehicle drivers′ riding comfort and driving safety， a fuzzy sliding mode controller for semi-active suspension based on a new reaching law was put forward. Firstly， to solve the problem of real-time measurement of road signals， based on the improved reference ceiling model， the motion state of the unsprung mass was directly used as the input of the control system; secondly， aiming at the problems of chattering and slow convergence speed of the system caused by sliding mode control， a new reaching law of the saturation function of the variable boundary layer was proposed， and the fuzzy control and sliding mode control were combined to ensure the control accuracy and control robustness; finally， the semi-active suspension of the heavy-duty transport vehicle was simulated. The results show that compared with traditional fuzzy sliding mode control， the vertical acceleration of the body is reduced by 78.9%， the dynamic load of the wheel is reduced by 13.6%， and the dynamic deflection of the suspension is reduced by 31.4%. The proposed controller can improve the riding comfort which is evaluated by the vertical acceleration of the body and the dynamic deflection of the suspension， and the driving safety which is evaluated by the dynamic load of the wheel， providing some reference for the study of the intelligent control of semi-active suspension system.
Keywords：vehicle engineering; heavy-duty transportation vehicle; semi-active suspension; reference ceiling model; variable boundary layer saturation function; reaching law; fuzzy sliding mode control
在遠(yuǎn)距離重載運(yùn)輸工作中，駕駛員在長(zhǎng)時(shí)間駕駛的同時(shí)，還要控制車速、保持平穩(wěn)駕駛以保證行車安全，這常常使他們倍感疲憊。
為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，需要對(duì)重載運(yùn)輸車輛的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行智能控制。
滑模控制方法因?yàn)轸敯粜詮?qiáng)和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性低而被廣泛應(yīng)用于非線性控制系統(tǒng)中［1-2］。但是，滑模控制會(huì)引起系統(tǒng)抖振的問(wèn)題，造成控制精度和穩(wěn)定性下降，使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡趨近于滑模面時(shí)收斂速度降低，還會(huì)增加額外的能量消耗［3］。高為炳［4］分析了抖振產(chǎn)生的原因，提出了等速趨近律、冪次趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律，為改善滑模抖振情況奠定了基礎(chǔ)。為了抑制滑模抖振，國(guó)內(nèi)外在設(shè)計(jì)和改進(jìn)滑模趨近律方面也有不少成果。陳德海等［5］通過(guò)變指數(shù)趨近律抑制了抖振，達(dá)到了全局收斂，但系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，難以適應(yīng)外界參數(shù)的變化；楊光宇等［6］運(yùn)用快速冪次趨近律達(dá)到了既能削弱抖振又能加快收斂速率的效果，但計(jì)算復(fù)雜且控制魯棒性下降；WANG等［7］提出了自適應(yīng)趨近律，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在趨近滑模面時(shí)自適應(yīng)調(diào)整向滑模面靠近的速度，從而避免抖振，但系統(tǒng)的平衡點(diǎn)難以判斷，故此方法的應(yīng)用性比較低；NKOMO等［8］提出雙冪次趨近律，能做到抑制抖振的同時(shí)加快系統(tǒng)的收斂，但由于引入過(guò)多參數(shù)，使得計(jì)算復(fù)雜，降低了可應(yīng)用性；沐俊文等［9］提出基于雙曲正切函數(shù)的趨近律，通過(guò)調(diào)整符號(hào)函數(shù)的系數(shù)來(lái)調(diào)整誤差，達(dá)到抑制抖振的效果，但由于系數(shù)隨著誤差的減小而減小，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面平衡點(diǎn)的時(shí)間延長(zhǎng)、收斂速度變慢。
為了改變上述情況，本文一方面引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，以使?fàn)顟B(tài)軌跡快速、穩(wěn)定地向滑模切換面收斂，既能使控制穩(wěn)定且有較高的魯棒性，又能抑制抖振，另一方面將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，以降低滑模抖振對(duì)控制精度的影響，提高控制穩(wěn)定性，最后針對(duì)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑?？刂破?，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)乘坐舒適性和行車安全性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
1 重載運(yùn)輸車輛的半主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型和改進(jìn)的參考天棚模型
1.1 半主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型
本文的控制對(duì)象是1/4車輛半主動(dòng)懸架模型，第1步建立非線性二自由度半主動(dòng)懸架物理模型和數(shù)學(xué)模型。圖1中，ms及mus分別為懸架簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量；fs及fd分別為懸架彈簧力和阻尼力；uf為執(zhí)行器輸出的控制力；fst為輪胎彈性力；xr為路面輸入的位移信號(hào)；xus及xs分別為簧下質(zhì)量和簧上質(zhì)量質(zhì)心的位移。
對(duì)圖1模型進(jìn)行受力分析，可得1/4半主動(dòng)懸架模型動(dòng)力學(xué)方程為
式中：ks和kt分別為懸架和輪胎的彈性系數(shù)；cs為懸架的阻尼系數(shù)；s和us分別為簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的速度;s和us分別為簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的加速度。
1.2 改進(jìn)的參考天棚模型
“參考系統(tǒng)”的存在是為了使被控系統(tǒng)達(dá)到與作者的理想系統(tǒng)控制一樣的效果。參考系統(tǒng)理論上可以是任何數(shù)學(xué)模型，而不必在實(shí)際中存在，只要能夠?qū)⑾到y(tǒng)輸入提供給參考系統(tǒng)即可，并且控制器能夠彌補(bǔ)實(shí)際系統(tǒng)與設(shè)計(jì)的理想系統(tǒng)之間的差值。
如果直接將理想系統(tǒng)作為模型的參考系統(tǒng)，固然可以更直接地獲得好的控制效果，但前提是理想系統(tǒng)在實(shí)際中是可行的。然而對(duì)于懸架系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，將路面輸入信號(hào)傳遞給參考模型是很難的，綜上，天棚模型這個(gè)理想化的數(shù)學(xué)系統(tǒng)不能在實(shí)際應(yīng)用中參與到整個(gè)控制系統(tǒng)中來(lái)，因此有了“參考天棚模型”這個(gè)概念。姚嘉凌等［10］將參考天棚模型解釋為具有理想可控減振器的開(kāi)關(guān)阻尼，并且不會(huì)使簧下質(zhì)量的性能惡化。
本文設(shè)計(jì)中的“改進(jìn)的參考天棚模型”，規(guī)避了傳統(tǒng)的參考天棚模型需要實(shí)時(shí)獲得路面高度信息這個(gè)難點(diǎn)，秦武等［11］驗(yàn)證了參考天棚模型的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)與半主動(dòng)懸架的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)相同時(shí)，控制效果最佳，因此，改進(jìn)的參考天棚模型設(shè)計(jì)如圖2所示。
由改進(jìn)的參考天棚模型可得：
式中：zsr是簧上質(zhì)量的位移；sr是簧上質(zhì)量的加速度；fsr是懸架彈簧力；fdr是懸架阻尼力；fsk是天棚阻尼力；csk是天棚阻尼系數(shù)；zu是簧下質(zhì)量的位移，zu=xus。
2 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制器設(shè)計(jì)
2.1 跟蹤誤差模型設(shè)計(jì)
半主動(dòng)懸架模型和參考天棚模型測(cè)得的簧上質(zhì)量位移和速度信號(hào)存在誤差，為了得到準(zhǔn)確的誤差信號(hào)，要設(shè)計(jì)一個(gè)跟蹤誤差模型來(lái)計(jì)算兩者間的誤差，在半主動(dòng)懸架模型中，將狀態(tài)變量x賦予定義
2.2 滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)滑模控制器，需要求解滑模控制算法，首先建立一個(gè)滑模面函數(shù)，再解出滑?？刂坡?sup>［12］。假設(shè)系統(tǒng)理想的狀態(tài)軌跡為xd，位移跟蹤誤差為e，則
e=xd-x。（19）
顯然x是系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)軌跡，構(gòu)造滑模面函數(shù)：
s=+ce-f（t），（20）
式中±φ是邊界。圖3是邊界層的幾何解釋，圖中ε是邊界層的寬度，φ是邊界層的厚度。在邊界層外，被控量的控制形式和繼電型控制形式一樣；但在邊界層內(nèi)，則是高頻增益的線性控制［15］。
狀態(tài)軌跡在邊界層內(nèi)時(shí)為線性控制且魯棒性較差，在趨近于切換平面時(shí)趨近速度快而無(wú)法收斂至切換面上且到達(dá)時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致滑模抖振。為了解決這2個(gè)問(wèn)題，需要選擇合適的趨近律。
傳統(tǒng)的趨近律如等速趨近律［16］：
式中ρ值決定了趨近速度和抖振程度。由于sgn（s）的取值單一，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡趨近速度恒定，且ρ值越大趨近速度越大，但同時(shí)抖振也越劇烈，因此引入動(dòng)態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律。
=-eq（x，s）sat（s），
式中：x是狀態(tài)位置變量；s是滑模面；ε，η，δ是大于0的常數(shù)；eq（x，s）是與狀態(tài)位置變量和滑模面相關(guān)的函數(shù)，其計(jì)算出系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與滑模面之間的距離作為自變量，當(dāng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面時(shí)，自適應(yīng)地調(diào)整趨近速度。s越大，即狀態(tài)軌跡距離滑模面越遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度越大，但因arctan|x|的存在，限制了趨近速度。讓狀態(tài)軌跡平穩(wěn)地向滑模面原點(diǎn)（s=0）靠近，穿過(guò)滑模面后，加速促進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定，從而抑制了系統(tǒng)的抖振。通常飽和函數(shù)的邊界層厚度是定值，為了抑制趨近滑模面時(shí)的抖振，會(huì)把邊界層厚度取一個(gè)較大值，但這樣會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此將sat（s）重新分段定義如下：
式中β是大于0的常數(shù)，邊界層重新定義為β·arctan|x|，arctan|x|的有界性保證了邊界層厚度不會(huì)隨著|s|的增大而無(wú)限大。狀態(tài)變量趨近于0時(shí)，邊界層的厚度也趨近于0，狀態(tài)軌跡平穩(wěn)的收斂至切換平面。
因此，新的滑模控制律u表示為
通過(guò)設(shè)計(jì)滑?？刂葡到y(tǒng)，引入動(dòng)態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律，飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)等，引入邊界層的概念，邊界層可變驅(qū)使滑模運(yùn)動(dòng)軌跡向滑模面趨近速度動(dòng)態(tài)變化，又將飽和函數(shù)作分段定義，抑制趨近滑模面時(shí)的抖振，做到狀態(tài)軌跡平穩(wěn)快速地收斂，并在構(gòu)造滑模面函數(shù)時(shí)引入非線性項(xiàng)，消除了傳統(tǒng)滑?？刂瞥跏茧A段的誤差，實(shí)現(xiàn)了全局滑?？刂啤?/p>
2.3 模糊控制算法
基于改進(jìn)的滑?？刂坡山⒘诵碌哪：刂埔?guī)則，如表1所示。
在改進(jìn)滑?？刂破骰A(chǔ)上結(jié)合模糊控制算法，可以在保證高魯棒性的前提下，提高滑?？刂频木?sup>［17］。選用三角形隸屬度函數(shù)作為模糊輸入變量s，和輸出變量ε的隸屬度函數(shù)，并將系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量分為［負(fù)大（ NB） 、負(fù)中（ NM） 、負(fù)?。?NS） 、零（ ZE） 、正小（ PS） 、正中（ PM） 、正大（ PB） ］ 7個(gè)變量。
2.4 半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂破鞯目傮w設(shè)計(jì)
控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)需要考慮參數(shù)的不確定性、非線性以及非理想執(zhí)行器的存在，同時(shí)保證懸架動(dòng)態(tài)位移和輪胎動(dòng)載荷的大小在安全的范圍之內(nèi)［18］，關(guān)系如下：
式中：zr是懸架的最大動(dòng)態(tài)位移；ft是輪胎動(dòng)載荷。
設(shè)計(jì)的基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑模（以下簡(jiǎn)稱“改進(jìn)的模糊滑?！保┛刂破魅鐖D4所示。
半主動(dòng)懸架獲取路面激勵(lì)信息并將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為參考天棚系統(tǒng)的輸入，2個(gè)系統(tǒng)再分別將各自的簧上質(zhì)量位移信息zsr，xs和加速度信息sr，s作為信號(hào)輸入，構(gòu)造跟蹤誤差模型，將非線性參數(shù)以及參數(shù)不確定、非理想執(zhí)行器所引起的所有不確定量整合在一起；然后以跟蹤誤差模型的輸出量e作為輸入建立滑模面函數(shù)s，將s和作為二維模糊滑?？刂破鞯妮斎耄瑏?lái)保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并將計(jì)算分析得到的控制力u反饋給半主動(dòng)懸架，用以控制并調(diào)整車身高度，從而保證了行駛的平順性和乘坐的舒適度。
3 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)
3.1 懸架系統(tǒng)仿真參數(shù)
本文使用最接近真實(shí)路況的白噪聲法［19］來(lái)模擬路面激勵(lì)信號(hào)，選取C級(jí)路面不平度作為輸入，其路面不平度系數(shù)Gq（n0）=2.56×10-6m3。為對(duì)本文的控制器控制效果進(jìn)行驗(yàn)證，選用MATLAB/Simulink軟件對(duì)懸架及其控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到乘坐舒適性和行車安全性兩方面的仿真結(jié)果。懸架仿真參數(shù)如表2所示。
3.2 乘坐舒適性分析
為了驗(yàn)證以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性的提升，將傳統(tǒng)模糊滑模控制懸架和改進(jìn)的模糊滑?？刂婆c被動(dòng)懸架分別進(jìn)行對(duì)比。由圖5、圖6可知，2種模糊滑?？刂茟壹芟噍^于被動(dòng)懸架的車身加速度和懸架動(dòng)撓度均有所下降，改進(jìn)的模糊滑膜控制的改善情況較為顯著，且系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。
為了更加直觀地得到改進(jìn)的模糊滑?？刂葡噍^于被動(dòng)懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制的乘坐舒適性的改善情況，對(duì)車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度進(jìn)行頻域分析，如圖7所示。在人體對(duì)垂向振動(dòng)的敏感區(qū)4～12 Hz［20］，顯然改進(jìn)的模糊滑?？刂葡碌能嚿泶瓜蚣铀俣群蛻壹軇?dòng)撓度的頻域值相較于被動(dòng)懸架和模糊滑模都有大幅度的減小，進(jìn)一步證明了改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹艿暮侠硇?，提高了乘坐舒適性。
3.3 行車安全性分析
為了驗(yàn)證以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性的提升，將改進(jìn)的模糊滑模控制懸架與被動(dòng)懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制分別進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖8可知，懸架在2種模糊滑?？刂葡碌能囕唲?dòng)載荷有所減小。再對(duì)車輪動(dòng)載荷做頻域分析，如圖9所示。由圖9可知，在4～12 Hz改進(jìn)的模糊滑模控制下的車輪動(dòng)載荷明顯降低，使以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性有所提升。
最后計(jì)算懸架各項(xiàng)性能指標(biāo)的均方根值，見(jiàn)表3。由表3可知，改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹芟噍^于被動(dòng)懸架，車身垂向加速度降低84.8%，懸架動(dòng)撓度降低38.5%，車輪動(dòng)載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂?，車身垂向加速度降低78.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。
4 結(jié) 語(yǔ)
通過(guò)設(shè)計(jì)的改進(jìn)的參考天棚模型，將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入，解決了參考模型獲得路面高度信息比較困難的問(wèn)題；求解了新型趨近律，引入了可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，改善了滑?？刂埔鸬南到y(tǒng)抖振和收斂速度慢的問(wèn)題；在構(gòu)造滑模面時(shí)引入非線性項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了全局滑?？刂坪腿拄敯粜缘男Ч?。將半主動(dòng)懸架作為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，相較于被動(dòng)懸架，改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹艿能嚿泶瓜蚣铀俣冉档?4.8%，懸架動(dòng)撓度降低38.5%，車輪動(dòng)載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑模控制，車身垂向加速度降低78.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。使重載運(yùn)輸車輛的以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性和以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性都得到了顯著提升。
本文的半主動(dòng)懸架模型僅為簡(jiǎn)單的1/4車輛二自由度數(shù)學(xué)模型，無(wú)法精確描述重載運(yùn)輸車輛實(shí)際行駛的垂向和橫向運(yùn)動(dòng)。今后將研究更加精準(zhǔn)的車輛振動(dòng)模型，探討將其他智能控制策略與本文設(shè)計(jì)的滑模控制相結(jié)合，以使重載運(yùn)輸車輛的乘坐舒適性和行車安全性得到進(jìn)一步的提升。
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孫建民 王燕 趙國(guó)浩 姚德臣
摘 要：面向重載運(yùn)輸車輛的行駛過(guò)程，為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，設(shè)計(jì)一種基于新型趨近律的半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂破?。首先，為解決實(shí)時(shí)測(cè)量路面信號(hào)的問(wèn)題，基于改進(jìn)的參考天棚模型，將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入；其次，針對(duì)滑?？刂埔鸬南到y(tǒng)抖振和收斂速度慢的問(wèn)題，引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，再將模糊控制與滑模控制相結(jié)合，以保證控制精度和控制魯棒性；最后，將重載運(yùn)輸車輛半主動(dòng)懸架作為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂疲嚿泶瓜蚣铀俣冉档?8.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。所設(shè)計(jì)的控制器可提升以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性和以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性，為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的智能控制研究提供參考。
關(guān)鍵詞：車輛工程；重載運(yùn)輸車輛；半主動(dòng)懸架；參考天棚模型；可變邊界層飽和函數(shù)；趨近律；模糊滑?？刂?/p>
Fuzzy sliding mode control of semi-active suspension based on a new reaching law
SUN Jianmin1，2，WANG Yan1，2，ZHAO Guohao1，2，YAO Dechen1，2
（1.School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China; 2.Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 100044， China）
Abstract：In order to improve the heavy-duty transportation vehicle drivers′ riding comfort and driving safety， a fuzzy sliding mode controller for semi-active suspension based on a new reaching law was put forward. Firstly， to solve the problem of real-time measurement of road signals， based on the improved reference ceiling model， the motion state of the unsprung mass was directly used as the input of the control system; secondly， aiming at the problems of chattering and slow convergence speed of the system caused by sliding mode control， a new reaching law of the saturation function of the variable boundary layer was proposed， and the fuzzy control and sliding mode control were combined to ensure the control accuracy and control robustness; finally， the semi-active suspension of the heavy-duty transport vehicle was simulated. The results show that compared with traditional fuzzy sliding mode control， the vertical acceleration of the body is reduced by 78.9%， the dynamic load of the wheel is reduced by 13.6%， and the dynamic deflection of the suspension is reduced by 31.4%. The proposed controller can improve the riding comfort which is evaluated by the vertical acceleration of the body and the dynamic deflection of the suspension， and the driving safety which is evaluated by the dynamic load of the wheel， providing some reference for the study of the intelligent control of semi-active suspension system.
Keywords：vehicle engineering; heavy-duty transportation vehicle; semi-active suspension; reference ceiling model; variable boundary layer saturation function; reaching law; fuzzy sliding mode control
在遠(yuǎn)距離重載運(yùn)輸工作中，駕駛員在長(zhǎng)時(shí)間駕駛的同時(shí)，還要控制車速、保持平穩(wěn)駕駛以保證行車安全，這常常使他們倍感疲憊。
為了提高駕駛員的乘坐舒適性和行車安全性，需要對(duì)重載運(yùn)輸車輛的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行智能控制。
滑模控制方法因?yàn)轸敯粜詮?qiáng)和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性低而被廣泛應(yīng)用于非線性控制系統(tǒng)中［1-2］。但是，滑模控制會(huì)引起系統(tǒng)抖振的問(wèn)題，造成控制精度和穩(wěn)定性下降，使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡趨近于滑模面時(shí)收斂速度降低，還會(huì)增加額外的能量消耗［3］。高為炳［4］分析了抖振產(chǎn)生的原因，提出了等速趨近律、冪次趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律，為改善滑模抖振情況奠定了基礎(chǔ)。為了抑制滑模抖振，國(guó)內(nèi)外在設(shè)計(jì)和改進(jìn)滑模趨近律方面也有不少成果。陳德海等［5］通過(guò)變指數(shù)趨近律抑制了抖振，達(dá)到了全局收斂，但系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，難以適應(yīng)外界參數(shù)的變化；楊光宇等［6］運(yùn)用快速冪次趨近律達(dá)到了既能削弱抖振又能加快收斂速率的效果，但計(jì)算復(fù)雜且控制魯棒性下降；WANG等［7］提出了自適應(yīng)趨近律，使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在趨近滑模面時(shí)自適應(yīng)調(diào)整向滑模面靠近的速度，從而避免抖振，但系統(tǒng)的平衡點(diǎn)難以判斷，故此方法的應(yīng)用性比較低；NKOMO等［8］提出雙冪次趨近律，能做到抑制抖振的同時(shí)加快系統(tǒng)的收斂，但由于引入過(guò)多參數(shù)，使得計(jì)算復(fù)雜，降低了可應(yīng)用性；沐俊文等［9］提出基于雙曲正切函數(shù)的趨近律，通過(guò)調(diào)整符號(hào)函數(shù)的系數(shù)來(lái)調(diào)整誤差，達(dá)到抑制抖振的效果，但由于系數(shù)隨著誤差的減小而減小，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面平衡點(diǎn)的時(shí)間延長(zhǎng)、收斂速度變慢。
為了改變上述情況，本文一方面引入可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，以使?fàn)顟B(tài)軌跡快速、穩(wěn)定地向滑模切換面收斂，既能使控制穩(wěn)定且有較高的魯棒性，又能抑制抖振，另一方面將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，以降低滑模抖振對(duì)控制精度的影響，提高控制穩(wěn)定性，最后針對(duì)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑?？刂破?，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)乘坐舒適性和行車安全性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
1 重載運(yùn)輸車輛的半主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型和改進(jìn)的參考天棚模型
1.1 半主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型
本文的控制對(duì)象是1/4車輛半主動(dòng)懸架模型，第1步建立非線性二自由度半主動(dòng)懸架物理模型和數(shù)學(xué)模型。圖1中，ms及mus分別為懸架簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量；fs及fd分別為懸架彈簧力和阻尼力；uf為執(zhí)行器輸出的控制力；fst為輪胎彈性力；xr為路面輸入的位移信號(hào)；xus及xs分別為簧下質(zhì)量和簧上質(zhì)量質(zhì)心的位移。
對(duì)圖1模型進(jìn)行受力分析，可得1/4半主動(dòng)懸架模型動(dòng)力學(xué)方程為
式中：ks和kt分別為懸架和輪胎的彈性系數(shù)；cs為懸架的阻尼系數(shù)；s和us分別為簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的速度;s和us分別為簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的加速度。
1.2 改進(jìn)的參考天棚模型
“參考系統(tǒng)”的存在是為了使被控系統(tǒng)達(dá)到與作者的理想系統(tǒng)控制一樣的效果。參考系統(tǒng)理論上可以是任何數(shù)學(xué)模型，而不必在實(shí)際中存在，只要能夠?qū)⑾到y(tǒng)輸入提供給參考系統(tǒng)即可，并且控制器能夠彌補(bǔ)實(shí)際系統(tǒng)與設(shè)計(jì)的理想系統(tǒng)之間的差值。
如果直接將理想系統(tǒng)作為模型的參考系統(tǒng)，固然可以更直接地獲得好的控制效果，但前提是理想系統(tǒng)在實(shí)際中是可行的。然而對(duì)于懸架系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，將路面輸入信號(hào)傳遞給參考模型是很難的，綜上，天棚模型這個(gè)理想化的數(shù)學(xué)系統(tǒng)不能在實(shí)際應(yīng)用中參與到整個(gè)控制系統(tǒng)中來(lái)，因此有了“參考天棚模型”這個(gè)概念。姚嘉凌等［10］將參考天棚模型解釋為具有理想可控減振器的開(kāi)關(guān)阻尼，并且不會(huì)使簧下質(zhì)量的性能惡化。
本文設(shè)計(jì)中的“改進(jìn)的參考天棚模型”，規(guī)避了傳統(tǒng)的參考天棚模型需要實(shí)時(shí)獲得路面高度信息這個(gè)難點(diǎn)，秦武等［11］驗(yàn)證了參考天棚模型的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)與半主動(dòng)懸架的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)相同時(shí)，控制效果最佳，因此，改進(jìn)的參考天棚模型設(shè)計(jì)如圖2所示。
由改進(jìn)的參考天棚模型可得：
式中：zsr是簧上質(zhì)量的位移；sr是簧上質(zhì)量的加速度；fsr是懸架彈簧力；fdr是懸架阻尼力；fsk是天棚阻尼力；csk是天棚阻尼系數(shù)；zu是簧下質(zhì)量的位移，zu=xus。
2 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制器設(shè)計(jì)
2.1 跟蹤誤差模型設(shè)計(jì)
半主動(dòng)懸架模型和參考天棚模型測(cè)得的簧上質(zhì)量位移和速度信號(hào)存在誤差，為了得到準(zhǔn)確的誤差信號(hào)，要設(shè)計(jì)一個(gè)跟蹤誤差模型來(lái)計(jì)算兩者間的誤差，在半主動(dòng)懸架模型中，將狀態(tài)變量x賦予定義
2.2 滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)滑模控制器，需要求解滑模控制算法，首先建立一個(gè)滑模面函數(shù)，再解出滑?？刂坡?sup>［12］。假設(shè)系統(tǒng)理想的狀態(tài)軌跡為xd，位移跟蹤誤差為e，則
e=xd-x。（19）
顯然x是系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)軌跡，構(gòu)造滑模面函數(shù)：
s=+ce-f（t），（20）
式中±φ是邊界。圖3是邊界層的幾何解釋，圖中ε是邊界層的寬度，φ是邊界層的厚度。在邊界層外，被控量的控制形式和繼電型控制形式一樣；但在邊界層內(nèi)，則是高頻增益的線性控制［15］。
狀態(tài)軌跡在邊界層內(nèi)時(shí)為線性控制且魯棒性較差，在趨近于切換平面時(shí)趨近速度快而無(wú)法收斂至切換面上且到達(dá)時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致滑模抖振。為了解決這2個(gè)問(wèn)題，需要選擇合適的趨近律。
傳統(tǒng)的趨近律如等速趨近律［16］：
式中ρ值決定了趨近速度和抖振程度。由于sgn（s）的取值單一，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡趨近速度恒定，且ρ值越大趨近速度越大，但同時(shí)抖振也越劇烈，因此引入動(dòng)態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律。
=-eq（x，s）sat（s），
式中：x是狀態(tài)位置變量；s是滑模面；ε，η，δ是大于0的常數(shù)；eq（x，s）是與狀態(tài)位置變量和滑模面相關(guān)的函數(shù)，其計(jì)算出系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與滑模面之間的距離作為自變量，當(dāng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面時(shí)，自適應(yīng)地調(diào)整趨近速度。s越大，即狀態(tài)軌跡距離滑模面越遠(yuǎn)時(shí)，趨近速度越大，但因arctan|x|的存在，限制了趨近速度。讓狀態(tài)軌跡平穩(wěn)地向滑模面原點(diǎn)（s=0）靠近，穿過(guò)滑模面后，加速促進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定，從而抑制了系統(tǒng)的抖振。通常飽和函數(shù)的邊界層厚度是定值，為了抑制趨近滑模面時(shí)的抖振，會(huì)把邊界層厚度取一個(gè)較大值，但這樣會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此將sat（s）重新分段定義如下：
式中β是大于0的常數(shù)，邊界層重新定義為β·arctan|x|，arctan|x|的有界性保證了邊界層厚度不會(huì)隨著|s|的增大而無(wú)限大。狀態(tài)變量趨近于0時(shí)，邊界層的厚度也趨近于0，狀態(tài)軌跡平穩(wěn)的收斂至切換平面。
因此，新的滑模控制律u表示為
通過(guò)設(shè)計(jì)滑?？刂葡到y(tǒng)，引入動(dòng)態(tài)邊界層飽和函數(shù)的趨近律，飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)等，引入邊界層的概念，邊界層可變驅(qū)使滑模運(yùn)動(dòng)軌跡向滑模面趨近速度動(dòng)態(tài)變化，又將飽和函數(shù)作分段定義，抑制趨近滑模面時(shí)的抖振，做到狀態(tài)軌跡平穩(wěn)快速地收斂，并在構(gòu)造滑模面函數(shù)時(shí)引入非線性項(xiàng)，消除了傳統(tǒng)滑?？刂瞥跏茧A段的誤差，實(shí)現(xiàn)了全局滑?？刂啤?/p>
2.3 模糊控制算法
基于改進(jìn)的滑?？刂坡山⒘诵碌哪：刂埔?guī)則，如表1所示。
在改進(jìn)滑?？刂破骰A(chǔ)上結(jié)合模糊控制算法，可以在保證高魯棒性的前提下，提高滑?？刂频木?sup>［17］。選用三角形隸屬度函數(shù)作為模糊輸入變量s，和輸出變量ε的隸屬度函數(shù)，并將系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量分為［負(fù)大（ NB） 、負(fù)中（ NM） 、負(fù)?。?NS） 、零（ ZE） 、正小（ PS） 、正中（ PM） 、正大（ PB） ］ 7個(gè)變量。
2.4 半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂破鞯目傮w設(shè)計(jì)
控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)需要考慮參數(shù)的不確定性、非線性以及非理想執(zhí)行器的存在，同時(shí)保證懸架動(dòng)態(tài)位移和輪胎動(dòng)載荷的大小在安全的范圍之內(nèi)［18］，關(guān)系如下：
式中：zr是懸架的最大動(dòng)態(tài)位移；ft是輪胎動(dòng)載荷。
設(shè)計(jì)的基于參考天棚模型和新型趨近律的模糊滑模（以下簡(jiǎn)稱“改進(jìn)的模糊滑?！保┛刂破魅鐖D4所示。
半主動(dòng)懸架獲取路面激勵(lì)信息并將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為參考天棚系統(tǒng)的輸入，2個(gè)系統(tǒng)再分別將各自的簧上質(zhì)量位移信息zsr，xs和加速度信息sr，s作為信號(hào)輸入，構(gòu)造跟蹤誤差模型，將非線性參數(shù)以及參數(shù)不確定、非理想執(zhí)行器所引起的所有不確定量整合在一起；然后以跟蹤誤差模型的輸出量e作為輸入建立滑模面函數(shù)s，將s和作為二維模糊滑?？刂破鞯妮斎耄瑏?lái)保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并將計(jì)算分析得到的控制力u反饋給半主動(dòng)懸架，用以控制并調(diào)整車身高度，從而保證了行駛的平順性和乘坐的舒適度。
3 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)
3.1 懸架系統(tǒng)仿真參數(shù)
本文使用最接近真實(shí)路況的白噪聲法［19］來(lái)模擬路面激勵(lì)信號(hào)，選取C級(jí)路面不平度作為輸入，其路面不平度系數(shù)Gq（n0）=2.56×10-6m3。為對(duì)本文的控制器控制效果進(jìn)行驗(yàn)證，選用MATLAB/Simulink軟件對(duì)懸架及其控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到乘坐舒適性和行車安全性兩方面的仿真結(jié)果。懸架仿真參數(shù)如表2所示。
3.2 乘坐舒適性分析
為了驗(yàn)證以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性的提升，將傳統(tǒng)模糊滑模控制懸架和改進(jìn)的模糊滑?？刂婆c被動(dòng)懸架分別進(jìn)行對(duì)比。由圖5、圖6可知，2種模糊滑?？刂茟壹芟噍^于被動(dòng)懸架的車身加速度和懸架動(dòng)撓度均有所下降，改進(jìn)的模糊滑膜控制的改善情況較為顯著，且系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。
為了更加直觀地得到改進(jìn)的模糊滑?？刂葡噍^于被動(dòng)懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制的乘坐舒適性的改善情況，對(duì)車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度進(jìn)行頻域分析，如圖7所示。在人體對(duì)垂向振動(dòng)的敏感區(qū)4～12 Hz［20］，顯然改進(jìn)的模糊滑?？刂葡碌能嚿泶瓜蚣铀俣群蛻壹軇?dòng)撓度的頻域值相較于被動(dòng)懸架和模糊滑模都有大幅度的減小，進(jìn)一步證明了改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹艿暮侠硇?，提高了乘坐舒適性。
3.3 行車安全性分析
為了驗(yàn)證以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性的提升，將改進(jìn)的模糊滑模控制懸架與被動(dòng)懸架和傳統(tǒng)模糊滑模控制分別進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖8可知，懸架在2種模糊滑?？刂葡碌能囕唲?dòng)載荷有所減小。再對(duì)車輪動(dòng)載荷做頻域分析，如圖9所示。由圖9可知，在4～12 Hz改進(jìn)的模糊滑模控制下的車輪動(dòng)載荷明顯降低，使以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性有所提升。
最后計(jì)算懸架各項(xiàng)性能指標(biāo)的均方根值，見(jiàn)表3。由表3可知，改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹芟噍^于被動(dòng)懸架，車身垂向加速度降低84.8%，懸架動(dòng)撓度降低38.5%，車輪動(dòng)載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑?？刂?，車身垂向加速度降低78.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。
4 結(jié) 語(yǔ)
通過(guò)設(shè)計(jì)的改進(jìn)的參考天棚模型，將簧下質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接作為控制系統(tǒng)輸入，解決了參考模型獲得路面高度信息比較困難的問(wèn)題；求解了新型趨近律，引入了可變邊界層飽和函數(shù)的新型趨近律，改善了滑?？刂埔鸬南到y(tǒng)抖振和收斂速度慢的問(wèn)題；在構(gòu)造滑模面時(shí)引入非線性項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了全局滑?？刂坪腿拄敯粜缘男Ч?。將半主動(dòng)懸架作為仿真對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，相較于被動(dòng)懸架，改進(jìn)的模糊滑?？刂茟壹艿能嚿泶瓜蚣铀俣冉档?4.8%，懸架動(dòng)撓度降低38.5%，車輪動(dòng)載荷降低47.9%；相較于傳統(tǒng)模糊滑模控制，車身垂向加速度降低78.9%，車輪動(dòng)載荷下降13.6%，懸架動(dòng)撓度減小31.4%。使重載運(yùn)輸車輛的以車身垂向加速度和懸架動(dòng)撓度為評(píng)價(jià)指標(biāo)的乘坐舒適性和以車輪動(dòng)載荷為評(píng)價(jià)指標(biāo)的行車安全性都得到了顯著提升。
本文的半主動(dòng)懸架模型僅為簡(jiǎn)單的1/4車輛二自由度數(shù)學(xué)模型，無(wú)法精確描述重載運(yùn)輸車輛實(shí)際行駛的垂向和橫向運(yùn)動(dòng)。今后將研究更加精準(zhǔn)的車輛振動(dòng)模型，探討將其他智能控制策略與本文設(shè)計(jì)的滑模控制相結(jié)合，以使重載運(yùn)輸車輛的乘坐舒適性和行車安全性得到進(jìn)一步的提升。
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