李麗萍

［摘 要］數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵是提高學(xué)生的思維能力，而思維品質(zhì)是思維能力的集中表現(xiàn)。聚焦思維品質(zhì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)，對(duì)提升數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

［關(guān)鍵詞］思維品質(zhì)；解題教學(xué)；思維能力

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）05-0004-03

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是指教師以數(shù)學(xué)問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生探究問題解決的基本規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題的一般方法的教學(xué)過程。解題教學(xué)不能只關(guān)注求解的“結(jié)果”，應(yīng)從“教解題”向“教想法”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高思維能力。聚焦思維品質(zhì)，優(yōu)化解題教學(xué)，對(duì)提升數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

一、問題驅(qū)動(dòng)，讓思維更加深刻

思維的深刻性即思維活動(dòng)的深廣度，是思維品質(zhì)培養(yǎng)的立足點(diǎn)和突破口。思維的深刻性主要表現(xiàn)在善于透過問題表象，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律，成熟而又老練地掌握解決問題的一般方法。在解題教學(xué)中，教師可通過設(shè)置系列問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考。在好問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維會(huì)更加深刻。

［例1］函數(shù)[]，滿足[f（a-1）+f（2a2）≤0]，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。

問題1（理解問題）：這是一個(gè)什么問題？你學(xué)過哪些可求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍的方法？（該問題有助于學(xué)生理解字母[a]是一個(gè)有別于常量與變量的參數(shù)）

問題2（理解條件）：題中給出了哪幾個(gè)條件？（該問題有助于學(xué)生明白哪些條件可用于推理）

問題3（理解關(guān)系）：求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍會(huì)受到哪些因素的制約？（該問題有助于學(xué)生弄清條件與結(jié)論之間的關(guān)系）

問題4：函數(shù)值怎樣限制自變量的取值？（該問題有助于學(xué)生分析函數(shù)的單調(diào)性）

問題5：函數(shù)值的限制有何規(guī)律？（該問題有助于引導(dǎo)學(xué)生研究不等式的性質(zhì)）

問題6：題中的函數(shù)有何特點(diǎn)？（該問題便于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定制約條件的方法）

問題7：你能獲得怎樣的解題思路？（該問題有助于引導(dǎo)學(xué)生探尋可能的解題路徑）

在解題教學(xué)中，有些教師常會(huì)預(yù)設(shè)過度，千方百計(jì)地讓學(xué)生按照自己的方法去推理和解題，嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的深刻性。上述系列問題的設(shè)計(jì)具有一般思維的特點(diǎn)，不完全是解決某一問題的思維方式，而是一種通用思維，通過反推影響參數(shù)范圍的各種約束條件，最終讓問題獲得解決。這種思維的訓(xùn)練，有助于學(xué)生掌握分析問題的方法，抓住問題涉及的主要知識(shí)和函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等核心概念，不論解題是否成功，對(duì)提高學(xué)生思維的深刻性都具有重要的作用。

二、多解多變，讓思維更為靈活

思維的靈活性即思維活動(dòng)的智力靈活程度，是學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵點(diǎn)。思維的靈活性主要表現(xiàn)在善于根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化規(guī)律，靈活地改變?cè)械姆椒ㄅc途徑去解決問題。在解題教學(xué)中，教師要注意從思維起點(diǎn)、思維過程、思維遷移等角度深入了解學(xué)生思考問題的特點(diǎn)及思維發(fā)展?fàn)顩r，為學(xué)生的思維訓(xùn)練提供合理的素材與良好的條件，讓學(xué)生的思維更為靈活。

對(duì)于同一問題，思維切入方式、思考過程不同，往往會(huì)得到不一樣的結(jié)果，而采用多種思維切入方式能有效促使學(xué)生整合知識(shí)和發(fā)散思維，使學(xué)生充分體驗(yàn)問題解決方式的多樣性。根據(jù)問題編制背景進(jìn)行一題多變，讓學(xué)生思維遷移，能開闊學(xué)生解決問題的視野，揭示問題精髓，挖掘問題之源，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性。

三、整體感知，讓思維更加敏捷

思維的敏捷性即思維活動(dòng)中表現(xiàn)出來的時(shí)間維度，也就是在思考問題時(shí)，能周密而迅速地獲得結(jié)果。思維的敏捷性主要表現(xiàn)為聯(lián)想的迅速性、操作的快速性、表達(dá)的流暢性等。在解題教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從整體上思考問題，迅速抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，把握問題類型，形成思想方法。

上述解法通過整體感知，聯(lián)想相關(guān)概念及原理，不僅快速獲解，而且表達(dá)簡(jiǎn)約。讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，用整體思考的方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的好策略。

四、反思總結(jié)，提升思維的批判性

思維的批判性即敢于對(duì)解題結(jié)果或方法發(fā)表自己的看法或評(píng)價(jià)，包括思維過程中洞察、分析和評(píng)估的過程。具有思維批判性的學(xué)生主要表現(xiàn)為能對(duì)自己的思維進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)現(xiàn)有解法進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)已有結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思。在解題教學(xué)中，要提高學(xué)生思維的批判性，就要讓學(xué)生切實(shí)理解數(shù)學(xué)核心知識(shí)，在解題過程的反思中積累基本經(jīng)驗(yàn)，尤其要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深刻體悟。

本題可以引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)角度進(jìn)行反思總結(jié)。從問題理解的角度看，該題是含參的復(fù)合函數(shù)問題，求值域和參數(shù)的最大值均能通過函數(shù)極值獲解。根據(jù)三角函數(shù)的有界性可知，極值一定存在，題中[ω>0]讓問題變得簡(jiǎn)單。從求解方法的角度看，可通過化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，也可以利用導(dǎo)數(shù)法獲解，且更有一般性。從過程評(píng)價(jià)的角度看，解答過程不夠簡(jiǎn)潔，若能根據(jù)要求直接構(gòu)建不等關(guān)系式，問題的解答更為自然、合理。通過上述反思，讓學(xué)生悟透推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和答題的規(guī)范性，了解有無思維回路，有無簡(jiǎn)化或變換的途徑。尤其要重視學(xué)生對(duì)錯(cuò)解的反思，讓其知道為什么錯(cuò)，怎樣改正，不斷提升學(xué)生思維的批判性。

五、自我調(diào)節(jié)，讓思維更顯獨(dú)立

思維的獨(dú)立性即能夠依據(jù)所求問題信息的變化對(duì)思維過程進(jìn)行自主調(diào)節(jié)的能力，是創(chuàng)造性解決問題必須具備的思維品質(zhì)，它取決于思維的靈活性。具有思維獨(dú)立性的學(xué)生，主要表現(xiàn)為具有突破傳統(tǒng)解題思維約束的能力善于挖掘問題隱含的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法。在解題教學(xué)中，教師若能從題目解讀、方法運(yùn)用、過程監(jiān)控和自我反思等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，對(duì)提高學(xué)生思維的獨(dú)立性很有幫助。

例如，針對(duì)例4第（2）問的解題過程，教師可指導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)角度進(jìn)行思維調(diào)節(jié)。

（一）思路調(diào)節(jié)

學(xué)生解題通常是從自己的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，尋找問題的突破口，但最容易想到的解題方法并非是最優(yōu)的解題方法，往往需要進(jìn)行調(diào)整。比如有些學(xué)生一遇到求極值立刻想到導(dǎo)數(shù)法，然而求導(dǎo)后的代數(shù)式變形復(fù)雜，容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)此教師有必要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整為通過三角函數(shù)恒等變換的途徑獲解，或者利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行值域估算，再探索特殊解法或驗(yàn)證前面的方法等。

（二）情緒調(diào)節(jié)

學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)因?yàn)閱栴}的抽象性、轉(zhuǎn)化的局限性和運(yùn)算的復(fù)雜性而產(chǎn)生畏難情緒，因此教師有必要對(duì)他們進(jìn)行情緒上的調(diào)節(jié)。如該題通常能夠利用簡(jiǎn)化策略來削弱思維障礙對(duì)學(xué)生情緒的負(fù)面作用。先利用數(shù)形結(jié)合方法作出函數(shù)的圖象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解和感悟，再對(duì)函數(shù)表達(dá)式變形，以減少條件限制，讓問題得到簡(jiǎn)化，接著探究如何解決增加條件后的問題。利用這些方法實(shí)現(xiàn)情緒調(diào)節(jié)目標(biāo)。

（三）過程調(diào)節(jié)

解題過程的表達(dá)既要有邏輯性，又要注意簡(jiǎn)潔性；既可以利用文字表述，也可以利用符號(hào)表述；既可以采用歸納推理的方式，也可以采用演繹推理的方式。如例4第（2）問提供的解題過程是從正弦函數(shù)定義出發(fā)，根據(jù)函數(shù)增區(qū)間的要求獲得參數(shù)需要滿足的條件。但這種過程表達(dá)涉及三角函數(shù)的周期性，相對(duì)比較煩瑣，若直接從問題條件出發(fā)，通過“函數(shù)[f（x）]為增函數(shù)”與其對(duì)應(yīng)的“導(dǎo)函數(shù)[f（x）≥0]”的關(guān)系，則可直接獲得參數(shù)限制的不等式，從而大大簡(jiǎn)化解題過程的表述。在解題過程中，學(xué)生會(huì)因各種因素的影響而產(chǎn)生解題偏差，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題方向、解題方法、解題方案等進(jìn)行及時(shí)有效的調(diào)整。

思維的各種品質(zhì)是一個(gè)密不可分的整體，它們相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充。學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)不能一蹴而就，教師要在日常教學(xué)實(shí)踐中，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)掘問題內(nèi)涵，把問題用活、用深、用夠。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 李浩然.在生成性追問中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究， 2018（10）：1-4.

［2］? 張彬政.學(xué)科核心素養(yǎng)理念下提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2022（12）：38-39.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）