武麗虹 葛余常

摘? ? ? 要? ? ?中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)是課堂教學(xué)的重要形式，但檢視當(dāng)下初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)，還存在概念零散化、應(yīng)用隨意化、訓(xùn)練淺表化、手段陳舊化等思維進(jìn)階障礙?；诮虒W(xué)實(shí)踐，積極探索學(xué)生“自探—自悟”、教師“促探—促悟”雙線(xiàn)并進(jìn)的思維進(jìn)階教學(xué)活動(dòng)模式，促進(jìn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)改進(jìn)。

關(guān) 鍵 詞? ? ?思維進(jìn)階? 專(zhuān)題復(fù)習(xí)? 中考數(shù)學(xué)

引用格式? ? ?武麗虹，葛余常.促進(jìn)思維進(jìn)階的中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)模型的建構(gòu)與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2023（13）：34-36.

數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)是讓學(xué)生從整體上系統(tǒng)地對(duì)所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行聚合，以模塊或單元展開(kāi)進(jìn)行教學(xué)的一種課型[1]。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)是課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化、能力活化、素養(yǎng)優(yōu)化的重要抓手，但實(shí)施專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)際情況尚不盡人意，不能完全促進(jìn)學(xué)生落實(shí)知識(shí)、發(fā)展能力、提高素養(yǎng)。為此，本文積極探索促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)改進(jìn)。

一、專(zhuān)題復(fù)習(xí)中思維進(jìn)階障礙的表現(xiàn)

1.概念零散化，思維缺乏整體性

專(zhuān)題復(fù)習(xí)應(yīng)系統(tǒng)規(guī)劃復(fù)習(xí)和訓(xùn)練的內(nèi)容，做到主次分明、重點(diǎn)突出、橫向聯(lián)系、縱向貫通，不應(yīng)是基本知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)。但一些教師還熱衷于知識(shí)的“灌輸”“平移”，沒(méi)有把學(xué)生所學(xué)的局部的、零散的知識(shí)縱橫聯(lián)系形成整體結(jié)構(gòu)，沒(méi)有在更高層次上對(duì)學(xué)生所學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，未能指向知識(shí)形成過(guò)程，這樣只能使學(xué)生對(duì)課本中的知識(shí)“原生態(tài)”地保留與簡(jiǎn)單應(yīng)用，難以打通學(xué)生已有知識(shí)技能、思維方法、經(jīng)驗(yàn)策略與問(wèn)題解決之間的通道。

2.應(yīng)用隨意化，思維缺乏敏捷性

復(fù)習(xí)離不開(kāi)解題，但并不在于各種解法的羅列，更重要的是要揭示原理，能夠讓學(xué)生有帶得走的經(jīng)驗(yàn)。在專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，不少教師不能將教材學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為復(fù)習(xí)教學(xué)材料，缺乏教學(xué)互動(dòng)。教師不能給學(xué)生思維駐足的時(shí)空，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)；不能給予學(xué)生任何實(shí)質(zhì)性指導(dǎo)以幫助學(xué)生消除盲點(diǎn)、清除堵點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生失去獨(dú)立思考和深入探究的機(jī)會(huì)；不能利用解題引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化遷移，學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣；不能利用學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)去導(dǎo)向、激勵(lì)、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.訓(xùn)練淺表化，思維缺乏深刻性

在專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)程中重視知識(shí)的落實(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備是無(wú)可厚非的。但不少教師在專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，受固有經(jīng)驗(yàn)程式的影響，不能強(qiáng)化活動(dòng)和體驗(yàn)，鮮少幫助學(xué)生把符號(hào)化的知識(shí)“打開(kāi)”和將靜態(tài)的知識(shí)“激活”，所開(kāi)展的還是“常規(guī)、常講、常練”的教學(xué)方式，滿(mǎn)足于“識(shí)記、理解、應(yīng)用”的淺層學(xué)習(xí)，導(dǎo)致“?？汲ｅe(cuò)”現(xiàn)象屢屢發(fā)生。專(zhuān)題復(fù)習(xí)在關(guān)注知識(shí)和技能的同時(shí)，要指向能力發(fā)展過(guò)程，注重學(xué)生學(xué)習(xí)思維深度提高，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)階中學(xué)會(huì)同中求異、異中求同、由此及彼、舉一反三，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)。

4.方式陳舊化，思維缺乏創(chuàng)新性

培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)是“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代賦予學(xué)科教學(xué)的一項(xiàng)新使命。用技術(shù)來(lái)推動(dòng)學(xué)習(xí)方式的變革，是目前教育信息技術(shù)應(yīng)用主流。但實(shí)際操作中不少教師思維固化在傳統(tǒng)的專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂上，成為大量陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的持有者和重復(fù)者，忽視學(xué)生原有的認(rèn)知圖式，缺少對(duì)學(xué)生變通思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在涉及高階思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)并不盡人意。因此，應(yīng)積極變革課堂教學(xué)形態(tài)，促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)新，努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。

二、促進(jìn)思維進(jìn)階的教學(xué)模型建構(gòu)

美國(guó)心理學(xué)家布魯姆（Broome）將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低到高分為六個(gè)層次：三種低階思維（記憶、理解、運(yùn)用）和三種高階思維（分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）。香港大學(xué)比格斯教授基于可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行分類(lèi)，將學(xué)生思維結(jié)構(gòu)分為低階思維（前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)思維結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)思維結(jié)構(gòu)）和高階思維（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)）。發(fā)展學(xué)生的高階思維需要教師在學(xué)生思維躍升的節(jié)點(diǎn)加以引導(dǎo)，基于深度教學(xué)與學(xué)科育人的本然統(tǒng)一，在根植課堂教學(xué)改進(jìn)的常態(tài)教研中，積極探索促進(jìn)低階思維向高階思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)“樂(lè)活”課堂教學(xué)模式，凸顯以“疑”為切口、以“探辨”為手段、以“活”為宗旨、以“技術(shù)”為輔助的“樂(lè)活”教學(xué)流程（如圖1），從而將立德樹(shù)人的根本任務(wù)落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)中，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

三、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)模型的實(shí)施策略

針對(duì)目前教學(xué)過(guò)程中存在的淺層學(xué)習(xí)問(wèn)題，教師應(yīng)著力做學(xué)生思維進(jìn)階的引導(dǎo)者。積極探索學(xué)生“自探—自悟”、教師“促探—促悟”雙線(xiàn)并進(jìn)的思維進(jìn)階教學(xué)活動(dòng)模式，為促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體提高的課程實(shí)施提供教學(xué)改進(jìn)新范式。

1.樂(lè)思尋疑——思維進(jìn)階切入點(diǎn)

高階思維是思維進(jìn)階的目標(biāo)導(dǎo)向。而思維進(jìn)階雖然需要教師的協(xié)助引導(dǎo)，但更關(guān)鍵的是需要學(xué)習(xí)者本身的深度思考。因此，教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)的問(wèn)題，既讓不同層次的學(xué)生都能基于自身已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，又能作為學(xué)生思維進(jìn)階的“跳板”。通過(guò)引發(fā)學(xué)生充滿(mǎn)張力的思考，激發(fā)學(xué)生思維活力，助推學(xué)生思維從低階向高階爬坡，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維深層發(fā)展。

活動(dòng)1：如圖2，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)后得折痕AE、AF，連接EF。

（1）你能得到哪些特殊的角或三角形？

（2）你能用a的代數(shù)式表示△CEF的周長(zhǎng)嗎？

專(zhuān)題復(fù)習(xí)首先要精心選擇源題，通過(guò)追根溯源著力引導(dǎo)學(xué)生自主思考，激活學(xué)生思維?；顒?dòng)1中的折疊操作能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生打開(kāi)直觀想象提供路徑，同時(shí)合理設(shè)計(jì)具有梯度的開(kāi)放性問(wèn)題，其目的是以任務(wù)驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、想象與探究等思維活動(dòng)，促進(jìn)正方形知識(shí)的深層理解和整體建構(gòu)。教師通過(guò)對(duì)圖形有關(guān)結(jié)論的追問(wèn)，打開(kāi)學(xué)生思維心扉，加強(qiáng)正方形與三角形知識(shí)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

2.樂(lè)探解疑——思維進(jìn)階立足點(diǎn)

問(wèn)題是思維的核心。教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)合適的問(wèn)題、合理的方式為學(xué)習(xí)者搭建學(xué)習(xí)支架，啟發(fā)、引導(dǎo)、幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維深度對(duì)話(huà)。并在知識(shí)的新奇處、學(xué)習(xí)的困惑處、活動(dòng)的體驗(yàn)處、情感的共鳴處、經(jīng)驗(yàn)的積累處從旁協(xié)助，從而延展并外化學(xué)生的思維路徑，幫助學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程構(gòu)建知識(shí)、化解難點(diǎn)發(fā)展能力、內(nèi)化方法提升素養(yǎng)。

活動(dòng)2：將圖2中∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)M、N，連接MN（如圖3）。

（1）此時(shí)△CMN的周長(zhǎng)是否改變？為什么？

（2）點(diǎn)A到MN的距離是否改變？為什么？

（3）你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

活動(dòng)2是活動(dòng)1的延續(xù)，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生積極思考由此及彼、由例到類(lèi)，促進(jìn)學(xué)生思維從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)階。通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題讓學(xué)生置身思維發(fā)散場(chǎng)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、遷移等思維能力，從而提升學(xué)生思維的深度、精度和敏銳度。學(xué)生在活動(dòng)中自主探究分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并提出問(wèn)題。

活動(dòng)3：在以上活動(dòng)基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AM交CD于H，交AN的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，設(shè)BM=m（如圖4）。

（1）求CH、CN；

（2）求S△AMN：S△MN；

（3）你還能提出什么問(wèn)題？

活動(dòng)3在活動(dòng)2基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生思維形成關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。通過(guò)線(xiàn)段設(shè)參，加強(qiáng)圖形直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，豐富學(xué)生知識(shí)內(nèi)涵。為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)階路徑，發(fā)展學(xué)生有高階思維參與的理解性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思考、批判性思維、創(chuàng)造性思維等優(yōu)秀思維品質(zhì)，讓學(xué)生在思維深處體驗(yàn)更多精彩。

3.樂(lè)辨質(zhì)疑——思維進(jìn)階著力點(diǎn)

專(zhuān)題復(fù)習(xí)課堂改進(jìn)應(yīng)從“教師中心”向“學(xué)生中心”轉(zhuǎn)變。積極改造和重構(gòu)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)生方式，為學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵處提供可靠的腳踏點(diǎn)和支撐點(diǎn)，幫助學(xué)生在思維從“此階”向“彼階”不斷攀登過(guò)程中質(zhì)疑辨理，促進(jìn)學(xué)生思維方式從簡(jiǎn)單的理解應(yīng)用邁向分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)生思維形成關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)等高階思維結(jié)構(gòu)。

活動(dòng)4：在圖3中，連接BD分別交AM、AN于點(diǎn)P、Q（如圖5）。

（1）BP、PQ、QD三條線(xiàn)段之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。

（2）PQ與MN之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

（3）連接MQ，你又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

學(xué)習(xí)需要階段性跳躍，通過(guò)精心安排能打破學(xué)科知識(shí)與知識(shí)邊界的活動(dòng)，進(jìn)行活動(dòng)關(guān)聯(lián)與知識(shí)融通，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)放思維、質(zhì)疑思考，習(xí)得數(shù)學(xué)的眼光、思維與表達(dá)[2]，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力的遷移。經(jīng)歷拾級(jí)而上的思維訓(xùn)練，使學(xué)生借力打通初中幾何圖形各知識(shí)模塊的隔斷墻，溝通知識(shí)單元之間的內(nèi)外聯(lián)系，從課堂之點(diǎn)輻射到課后之面，促使碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化、整體化、結(jié)構(gòu)化。

4.樂(lè)構(gòu)活疑——思維進(jìn)階制高點(diǎn)

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)需要教學(xué)積極轉(zhuǎn)型，教師應(yīng)通過(guò)疑探靈動(dòng)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，以開(kāi)放性、建構(gòu)性的任務(wù)支架幫助學(xué)生建立對(duì)正方形知識(shí)的前理解和后建構(gòu)，助推學(xué)生疏通堵點(diǎn)、破解難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)、解決疑點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)為“思維進(jìn)階”而教。

活動(dòng)5：評(píng)價(jià)與分享：

（1）本節(jié)課我們研究了……

（2）我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？用到哪些方法？

（3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？

高階思維根植于學(xué)科核心素養(yǎng)，內(nèi)化于學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力，蘊(yùn)藏情感態(tài)度和價(jià)值觀念[3]。問(wèn)題設(shè)計(jì)著力學(xué)生“已知”“未知”“習(xí)得”過(guò)程，感悟知識(shí)的邏輯性、整體性和關(guān)聯(lián)性。通過(guò)“樂(lè)構(gòu)”，幫助學(xué)生重建知識(shí)、完善結(jié)構(gòu)、促進(jìn)遷移，助推學(xué)生學(xué)得更深入、更全面、更合理[4]。借助“活疑”，生發(fā)新觀點(diǎn)、引發(fā)新認(rèn)識(shí)、獲得新評(píng)價(jià)，從而讓數(shù)學(xué)高階思維在體驗(yàn)和分享中真正創(chuàng)生。

專(zhuān)題復(fù)習(xí)是學(xué)生能力發(fā)展的助推器。在學(xué)科育人視域下，教師要圍繞興趣激發(fā)和潛能開(kāi)發(fā)進(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)創(chuàng)新，積極探索思維進(jìn)階的路徑和評(píng)價(jià)。通過(guò)設(shè)置具有一定程度的開(kāi)放性、發(fā)散性、思考性和思辨性的問(wèn)題，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科思想、拓展學(xué)生的思維深度和廣度，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中樂(lè)學(xué)、活學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)高階思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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[2] 武麗虹.指向?qū)W科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2021（11）：12-16.

[3] 陳珍妮，吳仁芳.數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊(yùn)涵、教育價(jià)值及培養(yǎng)途徑[J].教學(xué)與管理，2022（06）：64-68.

[4] 武麗虹，李君.育人指向的“小結(jié)與思考”的教學(xué)改進(jìn)：以“代數(shù)式”中“小結(jié)與思考”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（04）：24-27.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】