周琰

［摘? 要］ 及時轉變傳統(tǒng)教學觀念，順應大數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，完成信息化環(huán)境下的教育教學改革已經(jīng)成為當前最重要的教學任務. 研究者結合新課程理念，依托信息化環(huán)境，以“最短路徑問題”的研討課為例開展了教學改革嘗試，以期改變傳統(tǒng)教學中枯燥的教學模式，通過信息技術來豐富學生的學習方式，引導學生深度探究，促進學生思維的發(fā)展，構建優(yōu)質高效的數(shù)學課堂.

［關鍵詞］ 信息化環(huán)境；思維能力；深度探究

新課程理念下，教師應越發(fā)關注信息化環(huán)境，關注到學生的多樣化學習和個性發(fā)展，著力發(fā)展學生的核心素養(yǎng). 在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代下，信息技術的廣泛應用對數(shù)學教學影響深遠，不僅讓數(shù)學教學更加個性化、精準化和高效化，還讓學生在獨一無二的教學設計下獲得更多的感悟和體驗. 可見，及時轉變傳統(tǒng)教學觀念，順應大數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，完成信息化環(huán)境下的教育教學改革已經(jīng)成為當前最重要的教學任務. 那么，當前教學實踐中該如何實施教學改革，如何活用技術來促進學生思維的發(fā)展呢？筆者以新課程理念為依據(jù)，借助信息技術，以“最短路徑問題”的研討課為例，列舉幾個片段以期拋磚引玉.

教學設計

1. 視頻導入，促進建模

問題情境：剛剛觀看的視頻《古從軍行》這首唐詩的開頭兩句隱含著一個有趣的數(shù)學問題，我們一起來研究這個有趣的問題吧！如圖1，將軍觀望烽火后就從山腳下處于A點處的指揮部出發(fā)，走到河邊飲馬（筆直的河邊），之后便回到位于B處的軍營，那么在河邊的何處飲馬才能使得將軍行走的路線最短？（多媒體演示視頻）

師：對于這樣一個實際問題，第一步你們準備做什么？（學生又一次閱讀原題）

生1：首先需要厘清題中隱含的幾何原理，并思考在什么情況下的路徑最短.

生2：我腦海中與之相關的知識點是垂線段最短，兩點間的線段最短.

設計意圖?? 不少數(shù)學問題都源于生活和生產(chǎn)，多媒體技術可以構造出一種豐富多彩的教學情境，這樣增設疑問可以激發(fā)學生獲取新知的欲望，從而提升學習效率. 本課中，筆者并沒有直接拋出例題，而是選擇通過數(shù)學史來引入. 這種形式有新意、直觀而有趣，這里選用視頻的形式導入，讓學生領略文學中的數(shù)學意蘊，并在圖文并茂的情境之下自然領悟線段最短公理，同時這種視頻導入方式為后續(xù)的學習提供了有利的支持，有效地分散了后續(xù)數(shù)學探究的難點.

2. 深入探索，問題獲解

師：誰能用自己的話說一說原題的意思，并將其抽象轉化為數(shù)學問題？（學生陷入沉思，但完整解說存在一定的困難）

師（點撥）：那么，如圖2①，倘若軍營B位于河的對岸，飲馬的位置C處于l的哪個位置才能使得AC+BC最短呢？

生3：根據(jù)“兩點間的線段最短”，可以得出圖2②.

師：據(jù)此你能得到什么啟示？原題中能不能在直線l上找到這樣的一點C，使得AC+BC最短？該如何找？試著借助已學知識想一想、找一找，并畫出幾何圖形加以說明. （學生積極認真地思考后作圖，教師巡回指導，并將有想法的作圖情況用手機授課助手拍攝下來，再傳輸至大屏幕中，為后續(xù)分析反饋提供助力）

師：下面請部分學生講解一下.

生4：如圖3，連接AB，并作出AB的垂直平分線與直線l交于點C.

生5：如圖4，連接AB，并作出AB的中點M，過點M作直線l的垂線交于點C.

生6：如圖5，過點A作直線l的垂線交于點C.

生7：如圖6，作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C.

師：如圖6，如何移動點B至直線l的另一側B′，且滿足直線l上任一點C使得CB=CB′？（就這樣，學生的思維打開了，問題很快獲解. 在問題解決后，基于信息技術的指導，教師引導學生利用圖形計算器一一驗證，寫出證明，給出等價做法，并小結知識技能）

變式：如圖7，一個牧馬人甲于點P處出發(fā)，首先來到草地上的某處牧馬，然后來到河邊飲馬，接著回到點P處，你能畫出最短的路徑嗎？（教師用PPT拋出問題后，引導學生回顧和理解，并指導學生利用好圖形計算器進行演示，最后通過幾何語言加以說明.）

設計意圖?? 本環(huán)節(jié)中，通過信息技術圖形計算器來引導學生的思考與交流，幫助學生更好地理解做法，讓數(shù)學探究更具有合理性. 在探究中，首先將“同側”問題轉化為“異側”問題，以轉化的思想助力思維的深入和問題的解決，以促進學生領悟“最短路徑問題”的解決方法. 在學生對問題的嘗試、展示中，師生共同糾正錯誤，以提升自身的認知，并在教師的啟發(fā)下逐步明晰解決此類問題的有效策略，并在問題解決的過程中自然滲透轉化和化折為直的思想方法，提升學生的邏輯思考能力、空間想象能力及數(shù)學應用能力. 整個過程中，視頻的演示具體、生動，師生的互動熱烈、幽默，促使本項探究可以在較短時間內達成，不僅不會耽誤教學的進度，還可以增添學習過程中的趣味性，讓學生科學探究的精神得以培育.

3. 數(shù)學應用，有效提升

鞏固練習：

（1）如圖8，已知正方形ABCD的邊長為8，且DC上有一點M，DM=2，動點N在AC上移動，則DN+MN的最小值是______.

（2）如圖9，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AF=2，且點G，H分別落在邊BC，CD上，則四邊形EFGH的周長最小值為______.

設計意圖? 通過練習，加深對知識的理解，這里增加問題的難度，以訓練學生的抽象思維能力和分析能力，便于學生建構知識網(wǎng)絡.

教學反思

1. 豐富學習方式

傳統(tǒng)教學常常依靠“一支粉筆”來一講到底，在這樣的單調的形式下，無論教師的備課如何充分，如何精彩，學生也無法真正興趣盎然地進行數(shù)學學習. 大家都知道，教學的目的是讓學生自主學習、自主研究，用自己的大腦去思考，根據(jù)自己的研究去觀察，用自己的手去完成創(chuàng)造. 本節(jié)課中，教師借助信息技術充分體現(xiàn)趣味性和有效性，數(shù)學視頻讓學生更加積極主動，圖形計算器讓本節(jié)課的重難點得以突破，授課助手軟件讓學生的思維得以充分展現(xiàn)，這樣有趣的方式給予了學生生動活潑和富有個性的學習體驗，為學生搭建了有效的交流平臺. 在活動中，學生自主探究、合作交流，特別是圖形計算器在教學中的應用給學生帶來了一個富有個性的學習體驗，搭建了很好的交流平臺，構建了優(yōu)質高效的數(shù)學課堂.

2. 促進深度探究

傳統(tǒng)教學中，數(shù)學學習往往僅限于接受式、記憶類和模仿型，教師最擅長的就是題海戰(zhàn)術，完全忽視了數(shù)學發(fā)現(xiàn)和探究的過程，久而久之，學生的思維逐漸固化和弱化，即使一直處于練習的狀態(tài)，數(shù)學思維能力依然得不到發(fā)展，解決問題的能力依舊低下. 新課程理念倡導教學在教師的精心設計和循循善誘之下，讓學生的“學”代替教師的“教”，讓學生在教師的引導下，在問題的驅動下，在信息技術的輔助下，借助看、說、聽、做、思等多種形式來促進學生的數(shù)學探究，讓學生在深度學習中獲得思維的發(fā)展.

整節(jié)課中，主要運用的信息技術是數(shù)學視頻、圖形計算器以及授課助手軟件，給予了學生充分的視覺沖擊，讓學生的參與度更高，主動性更加強烈. 當然，這里的信息技術不僅僅是為了創(chuàng)設問題情境，更重要的是促進學生對問題的理解，啟發(fā)學生的數(shù)學思維.

總之，信息化環(huán)境下的數(shù)學課堂有了多種感官綜合刺激，讓學生獲得更生動、更直觀的信息，有效地加深了學生對數(shù)學的理解，顯著提高了教學效率，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學無法達到的教學效果. 當然，信息化環(huán)境下的數(shù)學課堂，需要教師在理解數(shù)學、理解教學、理解學生的基礎上嫻熟運用好技術，才能動態(tài)演示知識的發(fā)生和發(fā)展過程，體現(xiàn)學生的思維過程，讓學生在深度探究下深度學習，這樣的課堂才是高效的課堂.