周琰

［摘? 要］ 及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，順應(yīng)大數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，完成信息化環(huán)境下的教育教學(xué)改革已經(jīng)成為當(dāng)前最重要的教學(xué)任務(wù). 研究者結(jié)合新課程理念，依托信息化環(huán)境，以“最短路徑問(wèn)題”的研討課為例開(kāi)展了教學(xué)改革嘗試，以期改變傳統(tǒng)教學(xué)中枯燥的教學(xué)模式，通過(guò)信息技術(shù)來(lái)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂.

［關(guān)鍵詞］ 信息化環(huán)境；思維能力；深度探究

新課程理念下，教師應(yīng)越發(fā)關(guān)注信息化環(huán)境，關(guān)注到學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)和個(gè)性發(fā)展，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)影響深遠(yuǎn)，不僅讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加個(gè)性化、精準(zhǔn)化和高效化，還讓學(xué)生在獨(dú)一無(wú)二的教學(xué)設(shè)計(jì)下獲得更多的感悟和體驗(yàn). 可見(jiàn)，及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，順應(yīng)大數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，完成信息化環(huán)境下的教育教學(xué)改革已經(jīng)成為當(dāng)前最重要的教學(xué)任務(wù). 那么，當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中該如何實(shí)施教學(xué)改革，如何活用技術(shù)來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展呢？筆者以新課程理念為依據(jù)，借助信息技術(shù)，以“最短路徑問(wèn)題”的研討課為例，列舉幾個(gè)片段以期拋磚引玉.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 視頻導(dǎo)入，促進(jìn)建模

問(wèn)題情境：剛剛觀看的視頻《古從軍行》這首唐詩(shī)的開(kāi)頭兩句隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題吧！如圖1，將軍觀望烽火后就從山腳下處于A點(diǎn)處的指揮部出發(fā)，走到河邊飲馬（筆直的河邊），之后便回到位于B處的軍營(yíng)，那么在河邊的何處飲馬才能使得將軍行走的路線最短？（多媒體演示視頻）

師：對(duì)于這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，第一步你們準(zhǔn)備做什么？（學(xué)生又一次閱讀原題）

生1：首先需要厘清題中隱含的幾何原理，并思考在什么情況下的路徑最短.

生2：我腦海中與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是垂線段最短，兩點(diǎn)間的線段最短.

設(shè)計(jì)意圖?? 不少數(shù)學(xué)問(wèn)題都源于生活和生產(chǎn)，多媒體技術(shù)可以構(gòu)造出一種豐富多彩的教學(xué)情境，這樣增設(shè)疑問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生獲取新知的欲望，從而提升學(xué)習(xí)效率. 本課中，筆者并沒(méi)有直接拋出例題，而是選擇通過(guò)數(shù)學(xué)史來(lái)引入. 這種形式有新意、直觀而有趣，這里選用視頻的形式導(dǎo)入，讓學(xué)生領(lǐng)略文學(xué)中的數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，并在圖文并茂的情境之下自然領(lǐng)悟線段最短公理，同時(shí)這種視頻導(dǎo)入方式為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了有利的支持，有效地分散了后續(xù)數(shù)學(xué)探究的難點(diǎn).

2. 深入探索，問(wèn)題獲解

師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)原題的意思，并將其抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生陷入沉思，但完整解說(shuō)存在一定的困難）

師（點(diǎn)撥）：那么，如圖2①，倘若軍營(yíng)B位于河的對(duì)岸，飲馬的位置C處于l的哪個(gè)位置才能使得AC+BC最短呢？

生3：根據(jù)“兩點(diǎn)間的線段最短”，可以得出圖2②.

師：據(jù)此你能得到什么啟示？原題中能不能在直線l上找到這樣的一點(diǎn)C，使得AC+BC最短？該如何找？試著借助已學(xué)知識(shí)想一想、找一找，并畫出幾何圖形加以說(shuō)明. （學(xué)生積極認(rèn)真地思考后作圖，教師巡回指導(dǎo)，并將有想法的作圖情況用手機(jī)授課助手拍攝下來(lái)，再傳輸至大屏幕中，為后續(xù)分析反饋提供助力）

師：下面請(qǐng)部分學(xué)生講解一下.

生4：如圖3，連接AB，并作出AB的垂直平分線與直線l交于點(diǎn)C.

生5：如圖4，連接AB，并作出AB的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線l的垂線交于點(diǎn)C.

生6：如圖5，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交于點(diǎn)C.

生7：如圖6，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C.

師：如圖6，如何移動(dòng)點(diǎn)B至直線l的另一側(cè)B′，且滿足直線l上任一點(diǎn)C使得CB=CB′？（就這樣，學(xué)生的思維打開(kāi)了，問(wèn)題很快獲解. 在問(wèn)題解決后，基于信息技術(shù)的指導(dǎo)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖形計(jì)算器一一驗(yàn)證，寫出證明，給出等價(jià)做法，并小結(jié)知識(shí)技能）

變式：如圖7，一個(gè)牧馬人甲于點(diǎn)P處出發(fā)，首先來(lái)到草地上的某處牧馬，然后來(lái)到河邊飲馬，接著回到點(diǎn)P處，你能畫出最短的路徑嗎？（教師用PPT拋出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生回顧和理解，并指導(dǎo)學(xué)生利用好圖形計(jì)算器進(jìn)行演示，最后通過(guò)幾何語(yǔ)言加以說(shuō)明.）

設(shè)計(jì)意圖?? 本環(huán)節(jié)中，通過(guò)信息技術(shù)圖形計(jì)算器來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思考與交流，幫助學(xué)生更好地理解做法，讓數(shù)學(xué)探究更具有合理性. 在探究中，首先將“同側(cè)”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”問(wèn)題，以轉(zhuǎn)化的思想助力思維的深入和問(wèn)題的解決，以促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟“最短路徑問(wèn)題”的解決方法. 在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的嘗試、展示中，師生共同糾正錯(cuò)誤，以提升自身的認(rèn)知，并在教師的啟發(fā)下逐步明晰解決此類問(wèn)題的有效策略，并在問(wèn)題解決的過(guò)程中自然滲透轉(zhuǎn)化和化折為直的思想方法，提升學(xué)生的邏輯思考能力、空間想象能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 整個(gè)過(guò)程中，視頻的演示具體、生動(dòng)，師生的互動(dòng)熱烈、幽默，促使本項(xiàng)探究可以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)成，不僅不會(huì)耽誤教學(xué)的進(jìn)度，還可以增添學(xué)習(xí)過(guò)程中的趣味性，讓學(xué)生科學(xué)探究的精神得以培育.

3. 數(shù)學(xué)應(yīng)用，有效提升

鞏固練習(xí)：

（1）如圖8，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，且DC上有一點(diǎn)M，DM=2，動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng)，則DN+MN的最小值是______.

（2）如圖9，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AF=2，且點(diǎn)G，H分別落在邊BC，CD上，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，這里增加問(wèn)題的難度，以訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力和分析能力，便于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

教學(xué)反思

1. 豐富學(xué)習(xí)方式

傳統(tǒng)教學(xué)常常依靠“一支粉筆”來(lái)一講到底，在這樣的單調(diào)的形式下，無(wú)論教師的備課如何充分，如何精彩，學(xué)生也無(wú)法真正興趣盎然地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 大家都知道，教學(xué)的目的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主研究，用自己的大腦去思考，根據(jù)自己的研究去觀察，用自己的手去完成創(chuàng)造. 本節(jié)課中，教師借助信息技術(shù)充分體現(xiàn)趣味性和有效性，數(shù)學(xué)視頻讓學(xué)生更加積極主動(dòng)，圖形計(jì)算器讓本節(jié)課的重難點(diǎn)得以突破，授課助手軟件讓學(xué)生的思維得以充分展現(xiàn)，這樣有趣的方式給予了學(xué)生生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生搭建了有效的交流平臺(tái). 在活動(dòng)中，學(xué)生自主探究、合作交流，特別是圖形計(jì)算器在教學(xué)中的應(yīng)用給學(xué)生帶來(lái)了一個(gè)富有個(gè)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，搭建了很好的交流平臺(tái)，構(gòu)建了優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂.

2. 促進(jìn)深度探究

傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往僅限于接受式、記憶類和模仿型，教師最擅長(zhǎng)的就是題海戰(zhàn)術(shù)，完全忽視了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探究的過(guò)程，久而久之，學(xué)生的思維逐漸固化和弱化，即使一直處于練習(xí)的狀態(tài)，數(shù)學(xué)思維能力依然得不到發(fā)展，解決問(wèn)題的能力依舊低下. 新課程理念倡導(dǎo)教學(xué)在教師的精心設(shè)計(jì)和循循善誘之下，讓學(xué)生的“學(xué)”代替教師的“教”，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，在信息技術(shù)的輔助下，借助看、說(shuō)、聽(tīng)、做、思等多種形式來(lái)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中獲得思維的發(fā)展.

整節(jié)課中，主要運(yùn)用的信息技術(shù)是數(shù)學(xué)視頻、圖形計(jì)算器以及授課助手軟件，給予了學(xué)生充分的視覺(jué)沖擊，讓學(xué)生的參與度更高，主動(dòng)性更加強(qiáng)烈. 當(dāng)然，這里的信息技術(shù)不僅僅是為了創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，更重要的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

總之，信息化環(huán)境下的數(shù)學(xué)課堂有了多種感官綜合刺激，讓學(xué)生獲得更生動(dòng)、更直觀的信息，有效地加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，顯著提高了教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的教學(xué)效果. 當(dāng)然，信息化環(huán)境下的數(shù)學(xué)課堂，需要教師在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上嫻熟運(yùn)用好技術(shù)，才能動(dòng)態(tài)演示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生在深度探究下深度學(xué)習(xí)，這樣的課堂才是高效的課堂.