□甘肅省天水市秦安縣第一小學(xué) 王建芳

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的起步階段。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行掌握、遷移應(yīng)用，而且需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及解題意識(shí)的快速發(fā)展和培養(yǎng)。在這一背景下，教師可以利用畫圖策略先是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵形成正確的認(rèn)知，隨后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)閱讀，完成抽象知識(shí)與具象之間的轉(zhuǎn)化。此外，教師在教學(xué)中也需要利用懸念設(shè)置，為學(xué)生的畫圖意識(shí)形成和發(fā)展提供必要的支持。在此基礎(chǔ)上，教師可以利用畫圖策略引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和基礎(chǔ)的運(yùn)算法則全方位進(jìn)行探索、應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的遷移應(yīng)用以及學(xué)科綜合能力的發(fā)展都有著十分重要的指導(dǎo)作用。

一、以畫圖引導(dǎo)學(xué)生完成概念內(nèi)涵的認(rèn)知

雖然數(shù)學(xué)學(xué)科中的各項(xiàng)知識(shí)也可以在實(shí)際生活中進(jìn)行應(yīng)用，但與語文、英語這類學(xué)科知識(shí)相比，數(shù)學(xué)知識(shí)是從實(shí)際生活中經(jīng)過抽象提煉形成的整體學(xué)科概念知識(shí)。其抽象性特征十分明顯，且知識(shí)學(xué)習(xí)過程相對(duì)復(fù)雜，在小學(xué)生以形象思維為主的思維體系影響下，再加之學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平尚未真正步入成熟階段，這些抽象數(shù)學(xué)概念無法全方位地被理解和應(yīng)用。那么，畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要教師幫助學(xué)生將之前抽象知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)化為最為直觀的圖形，對(duì)數(shù)學(xué)教材中收錄的各項(xiàng)概念內(nèi)涵全方位進(jìn)行理解和分析，以此掌握各項(xiàng)概念的本質(zhì)，為學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。教師也可以在新知識(shí)講解中利用畫圖策略引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行持續(xù)性理解和分析，為接下來的知識(shí)遷移應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，教師在與學(xué)生共同學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于除法計(jì)算后余數(shù)的概念理解不夠深刻，而這也是該章節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)所在。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過親自畫圖對(duì)余數(shù)的概念形成深刻認(rèn)知。教師可以先給出學(xué)生“15÷2=？”這一算式，讓學(xué)生在草稿紙上畫出15個(gè)三角形，隨后進(jìn)行兩兩分組并給出標(biāo)注，學(xué)生通過親身實(shí)踐發(fā)現(xiàn)兩兩分組得到7 組后，剩余一個(gè)三角形。學(xué)生通常會(huì)對(duì)這種實(shí)踐活動(dòng)產(chǎn)生明顯的學(xué)習(xí)、探索興趣。接下來，教師便可以按照學(xué)生給出的各種圖形內(nèi)容為學(xué)生講解這個(gè)多余的三角形在除法中就是余數(shù)，那些兩兩分組的小三角形分得的組數(shù)就是除法算式最終得到的商，讓學(xué)生思考題目的最終計(jì)算結(jié)果。在學(xué)生親自畫圖操作以及教師實(shí)際講解下，學(xué)生可以得出“15÷2=7……1”的正確答案。在后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，如果學(xué)生遇到同一類型的除法問題通常會(huì)下意識(shí)選擇畫圖的方式對(duì)問題的最終答案進(jìn)行探索。學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下自覺養(yǎng)成在學(xué)習(xí)和問題解答過程中使用畫圖策略的概念和意識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的內(nèi)涵認(rèn)知也會(huì)變得越發(fā)深刻，在無形中促進(jìn)了學(xué)生學(xué)科能力以及畫圖意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展。

二、教師指引學(xué)生對(duì)題干內(nèi)容仔細(xì)進(jìn)行閱讀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作最為理想的狀態(tài)是學(xué)生全面發(fā)揮主觀能動(dòng)性，跟隨教師的指引自主探索問題的答案以及相關(guān)的理論知識(shí)。教師為了達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)，必須要讓學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)概念知識(shí)進(jìn)行全方位了解。在提高解答數(shù)學(xué)問題正確率的過程中，學(xué)生要根據(jù)題干中給出的各項(xiàng)條件探索背后的含義，探索用于問題解答的具體方法。因?yàn)樾W(xué)生的身心發(fā)展還處在初級(jí)階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用面臨著較大的困難，尤其是對(duì)于存在明顯的邏輯性以及思考深度的問題，學(xué)生解題難度明顯提升，并且學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)體系發(fā)展完善的過程中，也會(huì)存在理解和記憶困難的情況。比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)于《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的過程中，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)知尚未清晰，學(xué)習(xí)時(shí)將會(huì)面臨較大的困難。教師不必在第一時(shí)間進(jìn)行理論知識(shí)的全方位解釋。造成這種情況，是因?yàn)閷W(xué)生的概念知識(shí)理解不夠深刻，如果單純憑借教師的文字?jǐn)⑹龇炊鴷?huì)使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解變得越發(fā)困難。這個(gè)時(shí)候，教師可以利用畫圖策略的具象方法為學(xué)生客觀展現(xiàn)各種理論知識(shí)，確保學(xué)生能夠?qū)︻}干中的相關(guān)條件形成全方位認(rèn)知和理解。教師可以給學(xué)生畫出一個(gè)圓，并將其平均分成4 份。將整個(gè)圓視為整體“1”，經(jīng)過等分處理之后的每一份就是圓的1/4。在數(shù)學(xué)題解答的過程中，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖方法對(duì)題干條件全方位進(jìn)行理解和應(yīng)用。比如“A同學(xué)從家到學(xué)校的距離為600 米，但在行至一半路程之后發(fā)現(xiàn)忘帶課本，隨后A同學(xué)回家拿書，再次走到學(xué)校，讓學(xué)生求解A同學(xué)一共走過的路程”這類題目因?yàn)樯婕奥烦虂砘卣鄯档膯栴}，如果單純憑借形象思維無法得出正確的答案。教師可以讓學(xué)生先畫出一條線段，并讓兩端分別標(biāo)注為家和學(xué)校，然后在線段下方共計(jì)標(biāo)上600米的數(shù)值，接著小A同學(xué)在走到一半返回家之后可以在線段的中間截取一點(diǎn)標(biāo)為300 米，學(xué)生可以利用筆尖對(duì)于A 同學(xué)的行動(dòng)軌跡進(jìn)行描述，最終可以得出學(xué)生一共走了1200 米的答案。在直觀解答方法應(yīng)用的影響下，學(xué)生能夠在第一時(shí)間對(duì)題干給出的條件全方位進(jìn)行分析，在提煉問題求解核心的情況下，選擇正確方法得出問題的答案。

三、以畫圖完成抽象知識(shí)到具象的轉(zhuǎn)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將畫圖作為主要的教學(xué)方法，確保學(xué)生能夠建立抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和形象圖形之間的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生利用畫圖方法對(duì)教材中提到的各項(xiàng)數(shù)量關(guān)系全方位進(jìn)行梳理，保障學(xué)生可以深刻分析理解各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)，以此突破學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)。如果教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中提到的相關(guān)內(nèi)容關(guān)系較為隱晦，并且內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生無法單純憑借形象思維進(jìn)行理解和引用，此時(shí)，教師便可以選擇利用畫圖策略進(jìn)行抽象關(guān)系的具象化展示，確保學(xué)生能夠在直觀圖形思考分析過程中，對(duì)于問題的含義形成全方位的理解，從而形成解決有關(guān)問題的基本方法或途徑。比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)除法》這部分知識(shí)時(shí)，教師就需要在知識(shí)講解的過程中滲透畫圖策略以及相關(guān)思想，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量表示的過程中使用畫圖的方法，客觀展示數(shù)量之間的關(guān)系，確保學(xué)生能夠利用畫圖這項(xiàng)工具建立抽象知識(shí)以及真實(shí)世界之間的橋梁，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的快速發(fā)展，順利解決各種問題。教師在利用畫圖方法帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法這部分知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，需要優(yōu)先為學(xué)生展示問題：A 公司9 月份制造的汽車零件總數(shù)為1 萬件，相較于原計(jì)劃增產(chǎn)了1/7，讓學(xué)生求解9月份原定生產(chǎn)的零件數(shù)量。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)題干內(nèi)容仔細(xì)閱讀，對(duì)于其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉和分析。學(xué)生在完成題目閱讀之后，可以提煉出其中的生產(chǎn)和原計(jì)劃等各項(xiàng)關(guān)鍵文字以及與問題解答相關(guān)的重要信息，也就是實(shí)際的“當(dāng)月產(chǎn)量相較于原計(jì)劃產(chǎn)量超出1/7”。學(xué)生能夠在針對(duì)題干進(jìn)行閱讀交流的過程中，對(duì)于利用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的基本思路形成初步的認(rèn)知和了解，將“1”作為9 月的原定計(jì)劃任務(wù)產(chǎn)量。學(xué)生可以通過題目閱讀以及題干中的數(shù)量分析，領(lǐng)悟到“1”就是企業(yè)原本的計(jì)劃生產(chǎn)量，并利用一條線段進(jìn)行表示，而實(shí)際產(chǎn)量超出原計(jì)劃的1/7，學(xué)生可以深刻體會(huì)到1 萬件實(shí)際上是原定生產(chǎn)計(jì)劃的1+1/7，最終便可以得出問題的正確答案。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維也可以通過問題的分析和解決得以不斷發(fā)展。

四、教師利用懸念促進(jìn)學(xué)生畫圖意識(shí)的形成發(fā)展

在我國(guó)素質(zhì)教育理念影響下的小學(xué)數(shù)學(xué)工作不能單純重視學(xué)生理論知識(shí)的講解和應(yīng)用，而是需要幫助學(xué)生提高其數(shù)學(xué)問題分析處理的基本能力。但實(shí)際上，絕大部分小學(xué)生在獨(dú)立處理數(shù)學(xué)問題的過程中缺乏相應(yīng)的能力，尤其是對(duì)于一些變形題目或者是題干內(nèi)容較為復(fù)雜的題目而言，這緣于數(shù)學(xué)知識(shí)本就具備明顯的復(fù)雜性和系統(tǒng)性特征，學(xué)生對(duì)于題目中的相關(guān)含義和意思了解不夠深刻，意味著知識(shí)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量必然會(huì)受到明顯的影響。教師需要在教學(xué)過程中通過各種懸念設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘問題，尋找解決的思路，利用畫圖策略解決各種常見的數(shù)學(xué)問題。比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)于《分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和意義》這部分知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解的過程中，學(xué)生對(duì)于部分概念認(rèn)知依舊停留在表面，只能夠針對(duì)普通的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)和應(yīng)用。教師可以利用畫圖策略將一個(gè)整體劃分成多個(gè)區(qū)域，并讓學(xué)生體會(huì)到其中的一個(gè)部分就是整體的組成部分之一。教師可以在學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)形成初步的認(rèn)知之后，加大問題設(shè)計(jì)的深度。例如，可以讓學(xué)生思考這樣的問題：在4 個(gè)人共同出門買食物的情況下，因?yàn)闆]帶夠錢只能購(gòu)買三份，讓學(xué)生思考如何將這三份食物平均分配給4 人。在教師提出問題之后，部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)問題沒有正確的答案。此時(shí)教師可以利用畫圖方法深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知和理解，隨后通過圓形以及數(shù)量的均分幫助學(xué)生形成相應(yīng)的解題思路，利用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)幫助學(xué)生得出最終答案，即每個(gè)人可以分到3/4份。這種直觀的畫圖策略能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)的直觀轉(zhuǎn)化以及觀察，逐漸探索形成正確的解題思路。

五、利用畫圖指引學(xué)生探索學(xué)科規(guī)律

雖然從表面上看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中收集的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生的本人生活有著密切的聯(lián)系，并且各種對(duì)話場(chǎng)景都是來源于學(xué)生的真實(shí)生活，但實(shí)際上，數(shù)學(xué)作為目前發(fā)展體系較為成熟的學(xué)科，不僅包括了有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律探索的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)小學(xué)生的邏輯和抽象思維要求也在不斷提高。小學(xué)階段的學(xué)生身心正處于初級(jí)的發(fā)展階段，形象思維是學(xué)生問題解決的主要的思維模式，教師需要在知識(shí)教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖方法客觀展現(xiàn)題目中隱藏的各種數(shù)學(xué)規(guī)律，確保學(xué)生能夠在知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解答的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)、遷移應(yīng)用各項(xiàng)數(shù)學(xué)規(guī)律，在得出正確答案的同時(shí)，為學(xué)生抽象思維的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，教師可以讓學(xué)生思考學(xué)校的操場(chǎng)旁分布有一排樹木，并且樹木之間的間隔都是6 米，讓學(xué)生求解從第1 棵樹走到最后1棵樹具體需要經(jīng)過的路程。表面看來，學(xué)生在問題求解的過程中，都會(huì)認(rèn)為這類題目非常簡(jiǎn)單，卻忽視了其中隱藏的必要信息就是樹木之間的間隔距離與樹木的數(shù)量之間并非同一個(gè)概念，在不清楚這一概念的情況下，學(xué)生便會(huì)立即得出6×100=600 米的錯(cuò)誤答案。教師為了幫助學(xué)生對(duì)于樹的間隔數(shù)量以及樹木的數(shù)量?jī)蓚€(gè)概念形成客觀的認(rèn)知，全面探索其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以利用畫圖的方法為學(xué)生客觀展示題干內(nèi)容，不過學(xué)生并不需要完整畫出100 棵樹，只需要通過幾棵樹的繪制找出其中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)規(guī)律便可。學(xué)生在經(jīng)過畫圖之后不難發(fā)現(xiàn)，如果選擇三棵樹木則其中有兩個(gè)間隔，四棵樹木則會(huì)有三個(gè)間隔，五棵樹有四個(gè)間隔。學(xué)生可以依據(jù)此規(guī)律提出猜想，在有樹木栽植的情況下，間隔的數(shù)量相較于樹木的數(shù)量永遠(yuǎn)少一。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)后續(xù)的10 棵樹以內(nèi)的間隔數(shù)量進(jìn)行繪制，用以驗(yàn)證學(xué)生猜想的正確性。這樣做使學(xué)生在今后的知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解答過程中遇到同種類型的題目，也會(huì)選擇畫圖方法對(duì)題目中的規(guī)律進(jìn)行探索。由此幫助學(xué)生在全方位掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的同時(shí)形成有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題解決的方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和綜合素養(yǎng)水平都能夠不斷提升。

六、以畫圖引導(dǎo)學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則

小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的重難點(diǎn)知識(shí)就是運(yùn)算法則，這是歷代數(shù)學(xué)家在多年探究過程中通過不斷驗(yàn)證和改善而積累的知識(shí)，也是學(xué)生在數(shù)字計(jì)算、問題解決中不可或缺的基礎(chǔ)條件和工具。雖然小學(xué)階段運(yùn)算法則較為簡(jiǎn)單，但需要學(xué)生掌握的知識(shí)數(shù)量卻比較多，再加之運(yùn)算法則的抽象性十分明顯，學(xué)生的記憶和掌握難度明顯提升，教師必須要選擇合理的方法確保學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N運(yùn)算法則的熟練掌握和運(yùn)用。畫圖法在學(xué)生運(yùn)算法的解釋和掌握中有著十分重要的作用，教師可以將圖形原有的直觀性的特征和優(yōu)勢(shì)全方位發(fā)揮出來，利用畫圖方法輔助學(xué)生理解算法規(guī)則的具體來源，深化學(xué)生記憶、理解和應(yīng)用。比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的加法與減法》這部分知識(shí)時(shí)，其中的異分母分?jǐn)?shù)加減法是重難點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生跟隨教師的指引學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師通常會(huì)直接告訴學(xué)生，在分母不同的情況下，學(xué)生必須要將兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)求解，并將其作為新分母，利用分母的變化基于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后方可進(jìn)行加法計(jì)算。這種方法更加傾向于理論灌輸，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用會(huì)產(chǎn)生明顯的局限性。教師完全可以利用圖形繪制的方法引導(dǎo)學(xué)生理解法則基本原理，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)“1/2+1/4”這一公式，由教師在黑板上繪制一個(gè)“田”字形，學(xué)生可以根據(jù)直觀的圖形觀察到1/4 就是圖形的一個(gè)格，1/2則是兩個(gè)格子，學(xué)生可以直觀觀察出兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果，即兩個(gè)分?jǐn)?shù)最終得到的格子數(shù)，累計(jì)占據(jù)的比例為3/4。這種簡(jiǎn)單的劃分方法使學(xué)生可以在直觀的視覺引導(dǎo)下意識(shí)到需要將1/2 轉(zhuǎn)化為2/4，將之前的異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生最為熟悉的同分母分?jǐn)?shù)加法。

七、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作不僅要求教師向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的理論知識(shí)，而且需要推動(dòng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。相較于枯燥的理論知識(shí)灌輸，畫圖策略憑借自身在元素豐富和直觀性方面的特征，能夠幫助學(xué)生直觀理解抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以利用畫圖這一工具引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成基礎(chǔ)認(rèn)知。同時(shí)，教師可以利用畫圖方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干的各項(xiàng)內(nèi)容仔細(xì)進(jìn)行分析和閱讀，配合抽象知識(shí)的具象轉(zhuǎn)化以及學(xué)生畫圖意識(shí)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生探索相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律以及運(yùn)算法則，保障學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解變得越發(fā)深刻，推動(dòng)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科能力的快速發(fā)展。