劉業(yè)民，劉曉嫻，袁 露，曾廣論，呂漢峰

（1.中國人民解放軍第32579部隊，廣西 桂林 541001；2.中國人民解放軍第93209部隊，北京 100085）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）具有全天時、全天候的觀測能力，且在一定波段條件下可穿透云霧的遮擋，因此，SAR被廣泛應(yīng)用于軍事、民用等領(lǐng)域［1］。SAR成像技術(shù)是SAR技術(shù)的重要組成部分，為了實現(xiàn)實時情報偵察、火力引導(dǎo)、察打一體和熱點地區(qū)重訪，軍用SAR體制成像時通常采用前視或前斜視工作模式［2-4］。由于斜視角、非理想飛行軌跡等因素，SAR圖像目標(biāo)的位置會發(fā)生偏移、旋轉(zhuǎn)、影像失真等情況，通常需要進(jìn)行幾何校正［5］，為后續(xù)目標(biāo)識別和定位提供基礎(chǔ)。因此，研究SAR圖像的幾何校正貼近現(xiàn)實需求，具有重要的軍事意義。

關(guān)于SAR圖像的幾何校正大致可分為2類：第一類是與SAR成像算法本身無關(guān)的幾何校正，例如，校正SAR影像固有的透視收縮、疊掩和陰影等幾何失真［6］，校正因SAR載機平臺非理想運動而造成的圖像失真［7］等等；第二類是與成像算法本身有關(guān)的幾何校正，當(dāng)成像目標(biāo)與SAR載機平臺存在一定角度時，SAR圖像目標(biāo)的位置一般會發(fā)生偏移和旋轉(zhuǎn)，需要在成像算法中進(jìn)行幾何校正。本文研究的是第二類幾何校正問題。文獻(xiàn)［8-11］研究了俯沖彈道下SAR成像的幾何校正方法；文獻(xiàn)［12］研究了聚束SAR快速分級后投影算法下的幾何校正問題；文獻(xiàn)［13］研究了前斜視SAR成像幾何形變校正方法，然而該文獻(xiàn)只研究了目標(biāo)位置偏移幾何校正方法，SAR圖像旋轉(zhuǎn)校正方法在文中并未給出。通過研究文獻(xiàn)［14］給出的chirp變標(biāo)（CS）算法，可以發(fā)現(xiàn)該書中關(guān)于成像目標(biāo)的幾何校正問題仍然有2點需要進(jìn)一步完善：一是書中未給出目標(biāo)成像后距離向和方位向位置校正函數(shù)，按照給出的成像算法進(jìn)行成像處理，其目標(biāo)的成像坐標(biāo)位置與原設(shè)定位置在距離向和方位向均存在位置偏差；二是由于前斜視成像點目標(biāo)旁瓣與書中給定的零多普勒坐標(biāo)系存在夾角，因而無法直接評估目標(biāo)的成像品質(zhì)，需要對成像目標(biāo)做進(jìn)一步的幾何校正處理，但書中并未給出其具體的處理方法。關(guān)于如何解決上述的第二個問題，目前主要有2種思路。第一種思路是將圖像聚焦在數(shù)據(jù)錄取坐標(biāo)系上，確保前斜視SAR成像后目標(biāo)旁瓣與數(shù)據(jù)錄取坐標(biāo)系平行，文獻(xiàn)［15］根據(jù)該思路提出一種將圖像聚焦到任意給定坐標(biāo)系的方法，然而該方法需要對目標(biāo)圖像作尺度傅里葉變換，且與常用的零多普勒坐標(biāo)系不一致，通常還需要進(jìn)一步做幾何校正［5］。第二種思路是對目標(biāo)圖像作旋轉(zhuǎn)處理，以消除與給定成像坐標(biāo)系的夾角，該思路可操作性強，且便于實現(xiàn)，其本質(zhì)是坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和數(shù)據(jù)插值問題。本文采用的是第二種思路?；谏鲜霰尘昂蛦栴}，本文對文獻(xiàn)［14］中CS成像算法幾何校正問題進(jìn)行了研究，旨在進(jìn)一步補充完善文獻(xiàn)［14］中CS成像算法流程。

1 CS成像算法流程

圖1給出了前斜視SAR成像的空間幾何模型。x軸為方位向，R軸為距離向，θs為斜視角，SAR載機平臺以速度為va沿x軸正方向直線勻速運動，雷達(dá)目標(biāo)P為場景中心參考目標(biāo)，與SAR載機平臺最近距離為R0。設(shè)以平臺位于A點的時刻為慢時間ta的起點，此時波束射線與通過P點且平行于x軸的線段相交于B。經(jīng)過慢時間ta后，平臺移動到A′，其橫坐標(biāo)為vata。設(shè)雷達(dá)目標(biāo)P與B點的方位向距離為x。由圖1的幾何關(guān)系可知，從三角形ΔA′PB′可得到SAR載機平臺到目標(biāo)P的瞬時斜距R(ta)可表示為：

圖1 前斜視SAR成像空間幾何模型

式中，Rc=R0/cosθs。

假設(shè)SAR發(fā)射的信號為線性調(diào)頻信號，其信號形式為：

式中，rect()?為矩形窗函數(shù)，Tp為發(fā)射信號脈寬，f0為信號載頻，Kr為線性調(diào)頻率，tr為距離向快時間，t為全時間，且t=tr+ta。

那么，SAR接收到目標(biāo)P的基帶回波信號可表示為［14］：

式中，σ為目標(biāo)后向散射系數(shù)，c為光速，λ為信號波長；wr(·)和wa(·)分別為距離窗函數(shù)和方位窗函數(shù)。在式（3）中，第1個指數(shù)項表示波束掃過目標(biāo)形成的多普勒歷程，其與目標(biāo)的方位壓縮和二次距離壓縮（SRC）有關(guān)；第2個指數(shù)項是發(fā)射信號的距離向延遲，涉及到目標(biāo)的距離壓縮。CS成像算法主要步驟包括［14］：距離走動校正、補余距離徙步校正（RCMC）中的Chirp Scaling操作、距離壓縮、SRC、一致RCMC、方位壓縮及相位校正、方位向校正以及圖像旋轉(zhuǎn)校正，其成像算法流程如圖2所示，算法的具體細(xì)節(jié)，請參考文獻(xiàn)［14］。虛線框部分為CS算法流程的幾何校正步驟，也正是本文所需研究的問題。

圖2 CS成像算法流程圖

2 前斜視成像的幾何坐標(biāo)系

如圖1所示，xOR坐標(biāo)系為零多普勒坐標(biāo)系［5］，當(dāng)斜視角不為零時，成像目標(biāo)的旁瓣與xOR坐標(biāo)系存在夾角，其夾角大小等于斜視角θS；另一個坐標(biāo)系為數(shù)據(jù)錄入坐標(biāo)系，記為x′OR′坐標(biāo)系［5］，如圖3所示，在該坐標(biāo)系中得到的圖像縱軸為雷達(dá)視線所指的斜距方向，橫軸為與雷達(dá)視線正交的方向，它與零多普勒坐標(biāo)系中的距離向和方位向均不一致。

圖3 點目標(biāo)在不同坐標(biāo)系成像示意圖

在x′OR′坐標(biāo)系中，點目標(biāo)P的旁瓣（圖中用“十”字符號表示其旁瓣）與坐標(biāo)軸平行，在該坐標(biāo)系下成像目標(biāo)便于進(jìn)行成像品質(zhì)評估，但圖像聚焦到x′OR′坐標(biāo)系需要對圖像作尺度傅里葉變換和幾何校正［15］；在xOR坐標(biāo)系中，點目標(biāo)的旁瓣與坐標(biāo)軸存在夾角，不便于直接進(jìn)行成像品質(zhì)評估，需先校正圖像位置后再對圖像作旋轉(zhuǎn)處理，但無需對圖像作尺度傅里葉變換，相對于在x′OR′坐標(biāo)系中處理幾何校正更為簡單。因此，本文所提的幾何校正方法在xOR坐標(biāo)系中進(jìn)行。

3 幾何校正

在xOR坐標(biāo)系中，對文獻(xiàn)［14］中CS算法的幾何校正分2步進(jìn)行：第一步是校正成像目標(biāo)距離向和方位向位置；第二步是對圖像作旋轉(zhuǎn)處理。其中第二步不是必須的，它主要用于對成像目標(biāo)進(jìn)行成像指標(biāo)品質(zhì)測試和評估。

首先研究成像目標(biāo)距離向和方位向位置校正問題。對式（1）在x處按泰勒級數(shù)展開并保留到二階項，有［2］：

式中，Rw(ta)=sinθsvata為距離走動項，當(dāng)斜視角θs不為零時，距離走動對后續(xù)成像的影響不可忽視，會導(dǎo)致目標(biāo)聚焦不理想和目標(biāo)壓縮后距離向位置不正確［2］，需進(jìn)行距離走動校正。距離走動校正可以在頻域上進(jìn)行也可以在時域上進(jìn)行，本文在時域上進(jìn)行，即將距離走動校正函數(shù)HW與下變頻目標(biāo)回波相乘（對應(yīng)于圖2流程圖中的第一個虛線框），HW的表達(dá)式為：

距離校正函數(shù)完成后，按照圖2的算法流程，在方位壓縮和相位校正后，其回波信號可表示為：

式中，A為復(fù)常數(shù)，fa為方位頻率，fac為方位中心頻率；pr(·)為距離向點擴展函數(shù)，Wa(·)為天線波束方位圖的多普勒頻譜包絡(luò)，D為距離徙步因子［14］。式（6）中的指數(shù)項與目標(biāo)方位向峰值位置有關(guān)，會引起方位向峰值位置偏移，因此需要對其進(jìn)行校正（對應(yīng)于圖2流程圖中的第二個虛線框），其方位向校正函數(shù)表達(dá)式為：

完成方位向位置校正后，再進(jìn)行方位向IFFT，最終便得到了距離向和方位向校正后的目標(biāo)二維成像結(jié)果。

下面研究成像目標(biāo)旋轉(zhuǎn)處理問題。成像目標(biāo)作旋轉(zhuǎn)處理的本質(zhì)是對目標(biāo)圖像進(jìn)行坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和數(shù)據(jù)插值。以Matlab仿真軟件為例，闡述成像目標(biāo)旋轉(zhuǎn)處理流程（對應(yīng)于圖2流程圖中的第三個虛線框），其具體步驟共分為5步：

Step 1：確定目標(biāo)距離向和方位向中心坐標(biāo)位置和截取升采樣點目標(biāo)成像區(qū)域。在最終生成的升采樣圖中確定需作旋轉(zhuǎn)處理點目標(biāo)的距離向和方位向中心坐標(biāo)位置，然后根據(jù)中心坐標(biāo)位置截取合適的目標(biāo)成像矩形區(qū)域。

Step 2：計算旋轉(zhuǎn)后距離向和方位向采樣間隔。若旋轉(zhuǎn)前的距離向和方位向采樣間隔分別為ΔR和ΔA，則旋轉(zhuǎn)后的距離向和方位向采樣間隔ΔR′和ΔA′的計算公式為：

Step 3：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系并確定旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)范圍。若截取后的未旋轉(zhuǎn)圖像距離向和方位向的采樣點分別為Nr和Na，則旋轉(zhuǎn)前距離向和方位向的坐標(biāo)可表示為：

式中，floor(·)表示向下取整操作符。根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系可表示為：

然后由R′和x′可分別確定距離向和方位向的坐標(biāo)范圍分別為R′max、R′min、A′max和A′min。

Step 4：計算旋轉(zhuǎn)后的重采樣距離向和方位向坐標(biāo)。由R′max、R′min、A′max和A′min可確定旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系距離向和方位向的采樣點數(shù)分別為：

則旋轉(zhuǎn)后重采樣距離向和方位向坐標(biāo)可分別表示為：

Step 5：數(shù)據(jù)網(wǎng)格化處理。使用Matlab軟件中的內(nèi)置函數(shù)griddata（）函數(shù)作數(shù)據(jù)網(wǎng)格化處理，數(shù)值插值選擇線性插值即可。數(shù)據(jù)網(wǎng)格化處理完成后，使用式（12）中的重采樣坐標(biāo)系并考慮其目標(biāo)的中心坐標(biāo)位置即可正確顯示出旋轉(zhuǎn)后的目標(biāo)圖像。

4 仿真實驗驗證與結(jié)果分析

用仿真實驗驗證文中所提幾何校正方法的可行性。在仿真實驗中，假設(shè)SAR工作在條帶模式，其系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)

在成像場景中設(shè)定5個靜止目標(biāo)，分別用P1—P5標(biāo)識，相鄰目標(biāo)其距離向和方位向間距均為100 m，其位置分布示意如圖4所示。圖5給出了圖像位置校前的目標(biāo)成像圖，圖6給出了圖像位置校后的目標(biāo)成像圖。對比圖5和圖6可以看出，若未對SAR圖像進(jìn)行位置幾何校正，則其成像目標(biāo)距離向和方位向位置會產(chǎn)生偏移，尤其是目標(biāo)方位向的偏移量會比較明顯。

圖4 場景目標(biāo)位置設(shè)定示意圖

圖5 校正前目標(biāo)成像圖

圖6 校正后目標(biāo)成像圖

圖7和圖8分別給出了目標(biāo)1、目標(biāo)2以及目標(biāo)5旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的二維升采樣成像圖，圖9給出了圖8中目標(biāo)距離向和方位向剖面圖，為簡潔直觀，圖7—9中縱坐標(biāo)表示距離向坐標(biāo)值時，均與中心場景斜距R0做了差值處理。為驗證旋轉(zhuǎn)后的圖像是否適用于成像品質(zhì)的評估，表2給出了目標(biāo)P1—P5旋轉(zhuǎn)后目標(biāo)成像品質(zhì)量化指標(biāo)。量化指標(biāo)主要包括目標(biāo)峰值位置偏移誤差、目標(biāo)沖擊響應(yīng)寬度（IRW）、目標(biāo)峰值旁瓣比（PSLR）以及目標(biāo)積分旁瓣比（ISLR）。

圖9 目標(biāo)升采樣剖面圖

表2 目標(biāo)成像品質(zhì)指標(biāo)

從圖7—9以及表2中可以得出如下2個結(jié)論：1）對SAR圖像經(jīng)目標(biāo)位置偏移幾何校正后，其目標(biāo)距離向和方位向峰值位置偏移誤差很小，驗證了位置幾何校正效果良好；2）把表2中成像量化指標(biāo)與文獻(xiàn)［14］中量化指標(biāo)數(shù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)值相當(dāng)。因此，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖像可用于斜視SAR目標(biāo)成像品質(zhì)的評估。綜上可知，仿真實驗驗證了本文所提校正方法的可行性。

5 結(jié)束語

本文研究了前斜視SAR成像中的幾何校正問題。以經(jīng)典的CS成像算法為例，提出了一種SAR目標(biāo)位置偏移幾何校正方法，所提方法進(jìn)一步補充完善了文獻(xiàn)［14］中CS成像的算法流程。仿真實驗表明，在斜視角為10°的情況下，經(jīng)過位置偏移幾何校正后，目標(biāo)距離向和方位向峰值位置偏移量誤差小于0.052 m；提出了一種用于評估目標(biāo)成像品質(zhì)的圖像旋轉(zhuǎn)校正方法，該方法通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和數(shù)據(jù)插值即可實現(xiàn)SAR圖像的旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)后的圖像不變形扭曲。文中所提的幾何校正方法簡單實用，可為其它前斜視SAR成像算法的幾何校正提供借鑒和參考。