付 翔, 趙熙金, 劉道遠(yuǎn)

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室, 湖北 武漢 430070; 3.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢 430070; 4.武漢理工大學(xué) 湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心, 湖北 武漢 430070)

滑移轉(zhuǎn)向車輛[1]與阿克曼轉(zhuǎn)向車輛不同,其主要由兩側(cè)車輪形成的轉(zhuǎn)速差來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能.它消除了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、傳動機(jī)構(gòu)、齒輪等部件,提高了車輛配置的靈活性.滑移轉(zhuǎn)向車輛具有良好的機(jī)動性、越野性能、響應(yīng)能力等優(yōu)點,可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向及中心轉(zhuǎn)向功能.目前國內(nèi)有陸軍裝備的山貓全地形滑移轉(zhuǎn)向越野車,國外有洛克希德·馬丁公司開發(fā)的MULE、AMX 10 RC、RAMBOW UGV等滑移轉(zhuǎn)向車輛[2].國內(nèi)外學(xué)者針對滑移轉(zhuǎn)向車輛控制展開了研究.文獻(xiàn)[3]在分析對比各種車輛的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)向原理基礎(chǔ)上,提出一種轉(zhuǎn)矩矢量控制策略,準(zhǔn)確地對6輪獨立驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛進(jìn)行各車輪轉(zhuǎn)矩實時控制分配.文獻(xiàn)[4]提出了基于最優(yōu)控制分配的6WD/6WS驅(qū)動控制算法.文獻(xiàn)[5]提出了橢圓拋物線接觸壓力分布的輪胎分析模型,建立了滑移轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)向工況下的動力學(xué)分析模型.文獻(xiàn)[6]為了提高滑移轉(zhuǎn)向車輛的機(jī)動性和穩(wěn)定性,提出了一種采用獨立驅(qū)動電動機(jī)的6輪驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向電動無人地面車輛的分層驅(qū)動力分配和控制策略.文獻(xiàn)[7]提出了一種用于滑移轉(zhuǎn)向車輛的魯棒控制方案,能夠在越野路面實現(xiàn)高速路徑跟蹤.文獻(xiàn)[8]提出6WID滑移轉(zhuǎn)向車輛發(fā)展的瓶頸是輪胎控制的協(xié)調(diào)性、控制需求的實時性和組合運動中的動力協(xié)調(diào)性.協(xié)調(diào)的車輪轉(zhuǎn)矩控制是實現(xiàn)滑移轉(zhuǎn)向和車輛駕駛控制的關(guān)鍵因素.針對車輛在復(fù)雜行駛工況下輪胎路面附著條件復(fù)雜多變從而影響動力學(xué)控制效果的問題,文獻(xiàn)[9]分析了滑移轉(zhuǎn)向車輛的動力學(xué)特性,提出了雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的側(cè)向動力學(xué)控制方法.文獻(xiàn)[10]考慮滑移轉(zhuǎn)向車輛車輪-地面相互作用和車輪動力學(xué)的綜合動力學(xué)模型,提出了一種基于模型的協(xié)調(diào)自適應(yīng)魯棒控制方案.文獻(xiàn)[11]提出了一種松弛靜態(tài)穩(wěn)定性動力學(xué)控制方法,以過極點配置技術(shù)的橫擺力矩控制來改善閉環(huán)操縱穩(wěn)定性.

現(xiàn)有的下層電動機(jī)轉(zhuǎn)矩分配方法多針對分布式四輪驅(qū)動系統(tǒng),控制分配方法主要分為基于規(guī)則的分配方法[12]和針對基于優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩分配方法.在文獻(xiàn)[13-14]的4種MIDEV轉(zhuǎn)矩控制分配方法中,與那些最小化能效的目標(biāo)函數(shù)相比,基于最小輪胎滑移準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)具有更好的控制效果.

由于特殊的轉(zhuǎn)向模式,滑移轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)向時輪胎會進(jìn)入側(cè)偏縱滑的復(fù)合運動狀態(tài),會對輪胎側(cè)/縱向力學(xué)特性產(chǎn)生顯著影響.對于滑移轉(zhuǎn)向車輛來說,快速通過彎道是為了保證車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性和車輛行駛穩(wěn)定性,這比減少輪胎損耗更為重要.但是現(xiàn)有的研究大多集中于單個輪胎上,例如,在曲線場景中,即使使用相同的輪胎,左側(cè)車輪在潛力和對整體橫擺力矩的貢獻(xiàn)方面與右側(cè)車輪有明顯的差異.同樣,前輪和后輪在產(chǎn)生橫擺力矩方面也有不同的效率.

針對上述問題,筆者提出一種針對6輪滑移轉(zhuǎn)向車輛驅(qū)動力分層控制策略,建立基于滑移轉(zhuǎn)向車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型、輪胎動力學(xué)模型和車輪動力學(xué)模型的9自由度動力學(xué)模型.基于分層控制思想,上層控制器使用自適應(yīng)模糊滑?？刂频玫交妻D(zhuǎn)向車輛滿足轉(zhuǎn)向控制所需附加橫擺力矩.通過自適應(yīng)律逼近法解決滑移轉(zhuǎn)向車輛系統(tǒng)的不確定性和外部擾動等非線性干擾.在下層控制器中,提出一種基于優(yōu)化分配的驅(qū)動力分配方案,根據(jù)輪胎負(fù)荷率和加權(quán)因子,建立目標(biāo)函數(shù).最后通過實車試驗驗證提出的控制策略對滑移轉(zhuǎn)向車輛控制的有效性.

1 車輛動力學(xué)模型

由于滑移轉(zhuǎn)向車輛沒有車輪轉(zhuǎn)角,橫擺角速度的響應(yīng)是通過改變內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向.2自由度車輛動力學(xué)模型[1]只能描述車輛橫向運動和橫擺運動.這里用該模型計算滑移轉(zhuǎn)向車輛理想橫擺率,整車模型方程如下:

(1)

式中:m為車輛質(zhì)量;vx為車輛縱向速度;

vy為車輛側(cè)向速度;γ為橫擺角速度;kxi、kyi分別為第i軸輪胎的縱滑剛度和側(cè)偏剛度,i=1,2,3分別為前、中、后軸;a、b、c分別為前、中、后軸距離質(zhì)心的距離;I為整車轉(zhuǎn)動慣量;B為車輛輪距;Δvx為車輛左右車輪接地點速度差.

基于阿克曼轉(zhuǎn)向車輛2自由度單軌模型計算得到的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(2)

式中:δ為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角;L為軸距;K為穩(wěn)定性系數(shù).

與式(2)類比可得,滑移轉(zhuǎn)向6輪車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(3)

式中:γd為推導(dǎo)的期望橫擺角速度;D/C表征滑移轉(zhuǎn)向6輪車輛的穩(wěn)定性因數(shù)[9];

(4)

期望橫擺角速度的選取還需考慮路面附著條件限制,即

γmax=gμ/vx,

(5)

式中:γmax為最大橫擺角速度;g為重力加速度;μ為路面附著系數(shù).

對車輪施加縱向力時,由于車輪摩擦橢圓的限制,輪胎橫向力的飽和水平會降低,進(jìn)而出現(xiàn)某個軸可能會先于另一軸飽和.根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知,當(dāng)后軸車輪率先飽和時,車輛會出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向,嚴(yán)重造成車輛甩尾.定義后軸利用附著系數(shù)為

(6)

式中:Fzr為車輛后軸垂向力;Fxr為車輪后軸縱向力.

故可得到6輪滑移轉(zhuǎn)向車輛期望橫擺角速度γdes應(yīng)滿足:

(7)

2 滑移轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計

滑移轉(zhuǎn)向控制邏輯如圖1所示.采用基于分層控制思想,上層控制器根據(jù)滑移轉(zhuǎn)向車輛2自由度模型得到車輛期望橫擺角速度,耦合輪胎力參考文獻(xiàn)[6]進(jìn)行估算.使用自適應(yīng)模糊滑?？刂茖崿F(xiàn)滑移轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向控制,在下層控制器中,提出了一種基于優(yōu)化分配的驅(qū)動力分配方案,將決策的橫擺力矩分配給各個車輪.

圖1 滑移轉(zhuǎn)向控制邏輯圖

滑移轉(zhuǎn)向車輛是一個具有強(qiáng)耦合性、不確定性和高非線性的系統(tǒng),車輛在行駛中,其輪胎側(cè)偏剛度等可能會在各種駕駛條件下發(fā)生變化.滑?？刂品椒ㄓ捎谄鋵鞲衅髟肼暫蛙囕v高非線性系統(tǒng)具有高魯棒性,被廣泛應(yīng)用于車輛直接橫擺力矩控制器中以調(diào)節(jié)車輛穩(wěn)定性.本研究利用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計直接橫擺力矩控制器,通過左右車輪形成力矩差控制滑移轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向跟蹤能力和行駛穩(wěn)定性.

2.1 直接橫擺力矩控制器設(shè)計

以滑移轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度作為控制目標(biāo),選取滑?？刂谱鳛橹饕刂品椒?滑模面設(shè)計和趨近律的選擇如下:

s=ε(γ-γdes),

(8)

式中:s為滑模面切換函數(shù);ε為系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)量.

對式(8)兩邊微分可得

(9)

趨近律設(shè)置為

(10)

式中:k、bs為常數(shù),是趨近律調(diào)節(jié)參數(shù).

控制律為

(Fylm+Fyrm)b+(Fylr+Fyrr)(b+c),

(11)

式中:Fyij為滑移轉(zhuǎn)向車輛各車輪側(cè)向力,ij分別為左前(lf)、右前(rf)、左中(lm)、右中(rm)、左后(lr)、右后(rr)的車輪.

穩(wěn)定性證明如下:考慮的Lyapunov函數(shù)為

(12)

通過對其求導(dǎo)可得

(13)

根據(jù)上述控制律,符號函數(shù)的存在可以有效消除未知干擾項,但不可避免地導(dǎo)致系統(tǒng)抖振.針對該問題,采用模糊逼近算法構(gòu)造連續(xù)的離散符號函數(shù),從而在根本上減小抖振現(xiàn)象.模糊逼近的設(shè)計過程如下所述.

間或讀到給仆人的信，我常被大眾語言、大眾靈魂、大眾生活和世界觀的絢麗多彩所震撼。 我不由得在心里感嘆：“這就是文學(xué)啊，最美的文學(xué)?！盵3]215-216

采用乘積推理機(jī)、單值模糊度和中心平均模糊度結(jié)算器.模糊系統(tǒng)的輸出為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:r為常數(shù)矩陣,根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)計.

(18)

圖2 輸入隸屬度函數(shù)

圖3 輸出隸屬度函數(shù)

2.2 驅(qū)動力最優(yōu)分配

下層驅(qū)動力分配控制器將上層決策得到的附加橫擺力矩,對各車輪的縱向力進(jìn)行再分配,分配的同時考慮路面附著系數(shù)的影響,保證車輛轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性.根據(jù)車輛動力學(xué)模型得到如下關(guān)系:

(19)

式中:Fxij為各車輪縱向力;dw為軸距.

可將式(19)寫為矩陣形式:

(20)

式中:

方程(19)采用二次規(guī)劃法求解,基于二次規(guī)劃理論,首先確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和約束條件.選取車輪縱向力Fxij平方除以垂直載荷Fzij與摩擦系數(shù)乘積的平方作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),用于表征車輪的穩(wěn)定裕度.一般情況下,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值接近1時,輪胎利用率高,車輛的穩(wěn)定裕度越低,輪胎與路面的附著力更接近極限,此時車輛處于失穩(wěn)的臨界狀態(tài).所以本研究的優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)值最小化,保證車輛穩(wěn)定裕度最大化.目標(biāo)函數(shù)可表示為

(21)

式中:J1為穩(wěn)定裕度函數(shù);Cij為權(quán)重因子.

在不同的路面條件下,縱向力也受到路面附著系數(shù)和電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的限制.每個車輪的縱向力應(yīng)滿足約束條件:

(22)

式中:Timax為輪轂電動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩.

將式(19)和(22)改寫為

(23)

式中:J2為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);W為實對稱矩陣;u為縱向驅(qū)動力矩陣;umin為縱向驅(qū)動力最小值矩陣;umax為縱向驅(qū)動力最大值矩陣.

將等式約束轉(zhuǎn)化為min‖Bu-V‖的形式,并將問題轉(zhuǎn)化為序列最小二乘問題,有

(24)

式中:Ww為分配需求w的權(quán)重矩陣.

引入權(quán)重系數(shù),將最小二乘問題序列轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題,有

(25)

(26)

式中:J為最優(yōu)函數(shù);Wu為控制變量u的權(quán)重系數(shù);κ為權(quán)重系數(shù),調(diào)節(jié)穩(wěn)定裕度函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)的權(quán)重值.

采用主動集方法求解該方程,得到6輪驅(qū)動電動車輛的轉(zhuǎn)矩分配最佳結(jié)果.

3 實車試驗分析

為了驗證本研究提出的針對滑移轉(zhuǎn)向車輛驅(qū)動力控制策略有效性,采用課題組研發(fā)的6輪轂電動機(jī)驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制策略實車驗證.車輛參數(shù)如下:整車質(zhì)量為1 800 kg,軸距為2 040 mm,前軸距質(zhì)心距離為960 mm,中軸距質(zhì)心距離為60 mm,后軸距質(zhì)心距離為1 080 mm,車輪半徑為373 mm,輪轂電動機(jī)最大功率為36.4 kW,輪轂電動機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩為230 N·m.

由于滑移轉(zhuǎn)向車輛試驗平臺仍處于研發(fā)階段,整體完成度未達(dá)到最優(yōu),可靠性仍有不足,6輪轂電動機(jī)驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛平臺如圖4所示,其中:GPS(global positioning system)為全球定位系統(tǒng);VCU(vehicle control unit)為整車控制器.同時受限于試驗場地及駕駛員安全性考慮,實車試驗主要進(jìn)行繞S形曲線試驗和穩(wěn)態(tài)圓周試驗.

圖4 6輪轂電動機(jī)驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛平臺

3.1 繞S形道路工況

滑移轉(zhuǎn)向車輛在干燥平整的瀝青路面上繞S形曲線行駛實車試驗如圖5所示.參照GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》進(jìn)行試驗,駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤,使汽車以15 km/h左右的車速沿S形曲線行駛.

圖5 繞S形道路行駛實車試驗

為了定量評價控制算法對滑移轉(zhuǎn)向車輛在魯棒性及消除抖振方面的控制性能,使用均方根誤差eRMS來評價提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂撇呗耘c傳統(tǒng)滑模控制策略的性能.定義均方根誤差為

(27)

式中:N為采樣次數(shù).

由實車試驗可得車輛繞S形曲線行駛的轉(zhuǎn)向試驗曲線如圖6所示.

圖6 車輛繞S形曲線行駛的轉(zhuǎn)向試驗曲線

從圖6可以看出:本研究提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂?adaptive fuzzy sliding mode control,AFSMC)策略可以控制橫擺角速度更好地接近滑移轉(zhuǎn)向車輛的期望橫擺角速度,最大偏離期望橫擺角速度在2.0(°)/s以內(nèi),控制魯棒性強(qiáng),而傳統(tǒng)的滑?？刂?sliding mode control,SMC)策略則使車輛橫擺角速度發(fā)生較大突變,橫擺角速度最大偏離期望值達(dá)到12.3(°)/s,車輛轉(zhuǎn)向行駛時出現(xiàn)車輛頻繁抖動,橫擺角速度短時間內(nèi)變化量達(dá)到15.0(°)/s.從圖6e可以看出:SMC+平均力矩分配在到達(dá)滑模面前對干擾比較敏感,在車輛轉(zhuǎn)彎時會引起較大的瞬時突變,滑模控制方法會產(chǎn)生明顯的抖振,決策的附加橫擺力矩分配到各個車輪,使得各車輪轉(zhuǎn)矩發(fā)生頻繁突變,轉(zhuǎn)矩頻繁變化量達(dá)到55 N·m,車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)而發(fā)生急劇變化.車輪轉(zhuǎn)矩抖動的突然變化不僅影響車輛的乘坐舒適性,還會對電動機(jī)和其他部件造成嚴(yán)重?fù)p壞,從而大大縮短其壽命.

AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法在有限時間內(nèi)只發(fā)生小的抖振,與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?抖振的幅值和頻率都大大降低.在橫擺角速度方面,AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法比傳統(tǒng)的SMC+平均力矩分配方法控制效果更好,使得車輛橫擺角速度隨動響應(yīng)更快,滑移轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度可以更好地跟蹤期望橫擺角速度.對比AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法與SMC+平均力矩分配法車輛橫擺角速度均方根誤差,AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法的均方根誤差為0.803,而SMC+平均力矩分配方法的均方根誤差達(dá)到了3.372,系統(tǒng)抖振頻繁.AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法可以在整個過程中將橫擺角速度控制在很小的范圍內(nèi),這不僅保證車輛行駛的完全性、車輛轉(zhuǎn)向性能,而且提高了乘坐舒適性,減小由于頻繁抖振對車輛執(zhí)行器等部件的損壞.

3.2 穩(wěn)態(tài)圓周工況

車輛以13 km/h左右的車速在干燥平整的瀝青路面上進(jìn)行穩(wěn)態(tài)圓周試驗.輪轂電動機(jī)驅(qū)動滑移轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)態(tài)圓周工況試驗曲線如圖7所示.

圖7 穩(wěn)態(tài)圓周工況試驗

從圖7a-d可以看出:AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法車輛的車速變化更小,橫擺角速度可以更好地跟蹤期望橫擺角速度,跟蹤誤差在1.0(°)/s以內(nèi),車輛行駛較為穩(wěn)定,控制器具有較強(qiáng)魯棒性;SMC+平均力矩分配方法由于抖振的原因,車輛在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時始終處于頻繁調(diào)節(jié)狀態(tài),橫擺角速度誤差大于4.0(°)/s占整個過程的90%,車輛不能很好跟隨期望行駛軌跡,乘坐舒適性差;AFSMC+最優(yōu)力矩分配方法的橫擺角速度均方根誤差為0.852,而SMC+平均力矩分配法的橫擺角速度均方根誤差為1.787.從圖7e、f可以看出:在AFSMC+平均力矩分配方法和下層最優(yōu)力矩分配下,滑移轉(zhuǎn)向車輛在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時,輪轂電動機(jī)力矩輸出穩(wěn)定,左、右側(cè)電動機(jī)轉(zhuǎn)速差幾乎恒定,滑移轉(zhuǎn)向車輛可正確跟隨期望路徑,控制器有效性好.

4 結(jié) 論

1)提出了針對滑移轉(zhuǎn)向車輛的自適應(yīng)模糊滑模直接橫擺力矩控制策略,通過實車?yán)@S形道路工況、穩(wěn)態(tài)圓周工況行駛試驗,驗證了策略的有效性.控制器可以很好解決傳統(tǒng)滑模控制由于頻繁抖振導(dǎo)致控制變量的突變幅度大、無法快速回復(fù)正常的問題,提高了控制策略的魯棒性并抑制輸出控制量的抖振問題.