郭 盼, 于蕾艷

(1.清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084; 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院, 山東 青島 266580)

近年來(lái),無(wú)人駕駛技術(shù)迅速發(fā)展[1],軌跡跟蹤控制是熱點(diǎn)問(wèn)題[2-4].模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)算法廣泛應(yīng)用在車輛軌跡跟蹤控制領(lǐng)域中.SONG P.等[5]基于模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了多約束控制器,與單約束控制器相比,車輛的側(cè)向跟蹤誤差、航向角和側(cè)偏角的變化表明車輛具有更好的軌跡跟蹤控制性能.WANG H.Y.等[6]使用模糊控制算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型預(yù)測(cè)控制算法中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,和純跟蹤算法相比具有更優(yōu)的控制能力.JI J.等[7]設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的新型控制器,由環(huán)境感知模塊和軌跡規(guī)劃模塊共同組成整個(gè)系統(tǒng)的決策模塊,研究結(jié)果表明,控制器具有良好的軌跡規(guī)劃和跟蹤性能.H.KAZEMI等[8]建立了一種經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)控制器,應(yīng)用在自適應(yīng)巡航的場(chǎng)景下,在真實(shí)駕駛場(chǎng)景中評(píng)估控制器的性能,仿真結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)優(yōu)化的控制器具有更優(yōu)的控制性能.孫銀健[9]在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制器的基礎(chǔ)上增加了車輛動(dòng)力學(xué)約束條件,研究了航向角、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等評(píng)價(jià)指標(biāo)隨時(shí)間的變化,分析了在低附著系數(shù)道路上車輛的跟蹤情況.胡家銘等[10]針對(duì)無(wú)人駕駛車輛存在的系統(tǒng)不確定性和外界干擾等問(wèn)題,在模型預(yù)測(cè)控制器中引入反饋矯正機(jī)制來(lái)提高跟蹤精度.劉凱等[11]基于零力矩點(diǎn)的車輛側(cè)傾安全約束設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器,適應(yīng)復(fù)雜越野地形,軌跡跟蹤保證車輛安全性.

以上研究存在如下不足:① 只針對(duì)某幾個(gè)特定的車速和道路附著系數(shù)工況進(jìn)行研究,研究結(jié)果在全工況下不具有普遍性,無(wú)法代表車輛在全工況下的實(shí)際行駛情況;② 性能評(píng)價(jià)方法片面,無(wú)法準(zhǔn)確全面地評(píng)價(jià)車輛在全工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性;③ 缺乏路面自適應(yīng)控制,不能根據(jù)不同路面限制車速約束范圍.

針對(duì)以上不足,筆者使用車輛3自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型,基于路面自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制方法,建立適合于全車速和全道路附著系數(shù)工況的無(wú)人駕駛汽車軌跡跟蹤控制器.提出路徑跟蹤誤差、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角、前輪側(cè)偏角的最大值和標(biāo)準(zhǔn)差組成的評(píng)價(jià)體系,劃分車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū),有助于探明無(wú)人駕駛汽車在全工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性.

1 車輛3自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型

圖1 車輛3自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型

車輛3自由度非線性運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

式中:m為整車整備質(zhì)量;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

結(jié)合小角度假設(shè)和基于魔術(shù)公式輪胎模型線性化處理,由式(1)得車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型為

(2)

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

選用線控底盤作為軌跡跟蹤控制的執(zhí)行系統(tǒng),線控轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)角的控制,線控制動(dòng)子系統(tǒng)和線控驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車速的控制.全工況下基于模型預(yù)測(cè)控制的車輛軌跡跟蹤原理如圖2所示.

圖2 全工況下基于模型預(yù)測(cè)控制的車輛軌跡跟蹤原理

受控系統(tǒng)(無(wú)人駕駛汽車線控底盤)、模型預(yù)測(cè)控制器和狀態(tài)估計(jì)器組成完整的模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng).其中,模型預(yù)測(cè)控制器是在預(yù)測(cè)控制理論的預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正[12]3個(gè)基本要素的基礎(chǔ)上,結(jié)合約束條件、預(yù)測(cè)模型以及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.控制器結(jié)合約束條件不斷對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,計(jì)算得到控制變量序列u(t)后,其第1個(gè)值將會(huì)應(yīng)用于受控系統(tǒng),系統(tǒng)執(zhí)行控制.狀態(tài)估計(jì)器計(jì)算得到系統(tǒng)的狀態(tài)量并反饋給控制器,不斷更新預(yù)測(cè)模型.

1)預(yù)測(cè)模型.基于離散的線性時(shí)變模型,迭代推導(dǎo)出系統(tǒng)的輸出方程為

Y=Ψξ(k)+ΘΔU,

(3)

式中:Y為輸出向量;Ψ和Θ均為系數(shù)矩陣;ξ(k)為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量;ΔU為控制增量向量.

由式(3)可知,若已知當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量ξ(k)和控制時(shí)域Nc內(nèi)的控制增量ΔU,也就可以預(yù)測(cè)未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi)的輸出量Y,故將由式(3)作為控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型.

2)滾動(dòng)優(yōu)化.軌跡跟蹤控制器在每個(gè)控制周期內(nèi)要解決的優(yōu)化問(wèn)題歸納為

(4)

約束條件如下:

ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax,

(5)

Umin≤AΔU+U≤Umax,

(6)

yhc,min≤yhc≤yhc,max,

(7)

ysc,min-ε≤ysc≤ysc,max+ε,

(8)

ε>0,

(9)

-12°<β<12°,良好路面,

(10)

-2°<β<2°,冰雪路面,

(11)

(12)

-2.5°<αf<2.5°,

(13)

以上多約束條件中,式(10)和(11)約束了質(zhì)心側(cè)偏角;式(12)約束了側(cè)向加速度;式(13)約束了前輪側(cè)偏角,保證了車輛的行駛安全性.式(5)約束了車速和前輪轉(zhuǎn)角增量,圖2中的基于路面自適應(yīng)的車速范圍匹配模塊中,車載攝像頭檢測(cè)的前方道路圖像輸送給CPU,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法進(jìn)行圖像處理,估計(jì)出前方道路的附著系數(shù).根據(jù)不同的道路附著系數(shù),實(shí)現(xiàn)車速的自適應(yīng)匹配,計(jì)算得到車速增量Δv.車速增量輸送到模型預(yù)測(cè)控制器的約束條件中參與優(yōu)化模型的最優(yōu)化求解.

3)反饋矯正.在系統(tǒng)的每個(gè)控制周期中求解式(5)-(13)后,將獲得受控系統(tǒng)在控制時(shí)域Nc中的一系列控制輸入增量:

(14)

把獲得的控制輸入增量序列中的第1個(gè)元素作為實(shí)際控制輸入增量應(yīng)用于系統(tǒng),從而獲得最佳控制量:

u(t)=u(t-1)+Δut.

(15)

此時(shí),系統(tǒng)將執(zhí)行此控制量直到下一個(gè)時(shí)刻.在新時(shí)刻,系統(tǒng)將根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)信息預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的輸出,并通過(guò)優(yōu)化求解過(guò)程得到新的最佳控制增量序列,直到系統(tǒng)整個(gè)控制過(guò)程完成為止.

3 全工況軌跡跟蹤效果分析

以全車速和全道路附著系數(shù)為例,研究無(wú)人駕駛汽車全工況軌跡跟蹤精度和行駛安全性.融合CarSim和Matlab軟件進(jìn)行研究,基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤聯(lián)合仿真模型如圖3所示.

圖3 基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤聯(lián)合仿真模型

目標(biāo)軌跡選用車輛行駛穩(wěn)定性試驗(yàn)中廣泛使用的雙移線軌跡,其具有代表性和可重復(fù)性[13].車速v從10 m/s至30 m/s每隔5 m/s選取1個(gè)車速值,道路附著系數(shù)μ從0.1取至0.9,觀察車輛在全車速工況以及全道路附著系數(shù)工況下的軌跡跟蹤情況和穩(wěn)定性.采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)中,路徑跟蹤誤差表征軌跡跟蹤精度,側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和前輪側(cè)偏角表征行駛安全性.指標(biāo)最大值表征車輛行駛經(jīng)過(guò)大曲率路段時(shí)軌跡跟蹤精度和行駛安全性的極限情況,標(biāo)準(zhǔn)差表征這些指標(biāo)相對(duì)平均值的離散程度,反映車輛在整個(gè)軌跡跟蹤過(guò)程中的性能波動(dòng)情況.路徑跟蹤誤差的變化規(guī)律如圖4所示,其中:esmax為路徑跟蹤誤差最大值;σs為路徑跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差.

圖4 路徑跟蹤誤差的變化規(guī)律

從圖4可以看出:車輛以低速在道路附著系數(shù)高的良好路面上行駛時(shí),路徑跟蹤誤差偏低,軌跡跟蹤效果最好;當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)接近0.1時(shí),5種車速下路徑跟蹤誤差的最大值都偏大,甚至接近5 m;車速越低則越能夠適應(yīng)道路附著系數(shù)較低的路面,即車輛能夠以低速在道路附著系數(shù)較低的濕滑路面上跟蹤目標(biāo)軌跡.車輛以10 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)為0.2的路面上時(shí),路徑跟蹤誤差最大值就已經(jīng)降到低于1 m,而車輛以20 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)為0.7的路面上時(shí),路徑跟蹤誤差最大值才降至低于1 m.當(dāng)車輛以25、30 m/s等高速跟蹤目標(biāo)軌跡時(shí),即使行駛在道路附著系數(shù)為0.7或者0.8的良好路面上,路徑跟蹤誤差最大值依然比較大,接近3 m,說(shuō)明車輛在轉(zhuǎn)彎處的軌跡跟蹤效果差.

從圖4c可以看出:車輛以低速行駛在道路附著系數(shù)高的路面上時(shí),路徑跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)差則比較小,說(shuō)明車輛在軌跡跟蹤過(guò)程中,其路徑跟蹤誤差相對(duì)其平均值的離散程度更小,路徑跟蹤誤差變化不大,跟蹤效果較好.

側(cè)向加速度的變化規(guī)律如圖5所示,其中:aymax為側(cè)向加速度最大值;σay為側(cè)向加速度標(biāo)準(zhǔn)差.

圖5 側(cè)向加速度的變化規(guī)律

從圖5可以看出:當(dāng)車輛以25、30 m/s等高速跟蹤目標(biāo)軌跡時(shí),即使行駛在道路附著系數(shù)為0.7或者0.8的良好路面上,側(cè)向加速度的最大值較大,接近7 m/s2.側(cè)向力較大,車輛的操縱穩(wěn)定性較差,所以在軌跡跟蹤過(guò)程中要避免選擇高速行駛;當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)接近0.1時(shí),5種車速下的側(cè)向加速度最大值均很小,接近0.1 m/s2,此時(shí)車輛的側(cè)向附著力較小,側(cè)向穩(wěn)定性較弱,所以車輛的轉(zhuǎn)向能力受到很大的影響,導(dǎo)致軌跡跟蹤效果差;當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)逐漸升高時(shí),側(cè)向加速度最大值也隨之增大,車輛的側(cè)向附著力逐漸增大,側(cè)向穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng),車輛的轉(zhuǎn)向能力也會(huì)隨之變好,所以隨著道路附著系數(shù)的提升,路徑跟蹤誤差最大值也會(huì)迅速下降,由圖4可知,最低能降到接近0.5 m,軌跡跟蹤效果較好.

質(zhì)心側(cè)偏角的變化規(guī)律如圖6所示,其中:αmax為質(zhì)心側(cè)偏角最大值;σα為質(zhì)心側(cè)偏角標(biāo)準(zhǔn)差.

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角的變化規(guī)律

從圖6可以看出:當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)為0.1～0.4時(shí),車輛質(zhì)心側(cè)偏角滿足約束范圍(-2°, 2°);當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)為0.5～0.9時(shí),車輛質(zhì)心側(cè)偏角滿足約束范圍(-12°, 12°),汽車的行駛安全性有保障.

前輪側(cè)偏角的變化規(guī)律如圖7所示.其中:αfmax為前輪側(cè)偏角最大值;σαf為前輪側(cè)偏角標(biāo)準(zhǔn)差.從圖7a、b可以看出:車輛以10 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)大于0.3的路面上時(shí),前輪側(cè)偏角最大值低于3°,車輪的側(cè)偏特性處于線性區(qū)域內(nèi);而車輛以15 m/s的車速行駛在道路附著系數(shù)大于0.5的路面上時(shí),前輪側(cè)偏角最大值低于3°,車輪的側(cè)偏特性處于線性區(qū)域內(nèi);車速大于20 m/s時(shí),無(wú)論道路附著系數(shù)如何變化,前輪側(cè)偏角最大值均高于3°,車輪的側(cè)偏特性均處于非線性區(qū)域內(nèi).這說(shuō)明車輛以大于20 m/s的車速行駛經(jīng)過(guò)50、100 m處的急彎時(shí),車輪的側(cè)偏特性處于非線性區(qū)域內(nèi),此時(shí)輪胎產(chǎn)生的側(cè)向力逐漸趨于飽和,車輛的轉(zhuǎn)向特性將會(huì)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致側(cè)滑等危險(xiǎn)的發(fā)生.另外,當(dāng)車輪的側(cè)偏特性處于非線性區(qū)域時(shí),駕駛員難以根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確地操縱轉(zhuǎn)向盤,控制車輛的行駛方向,極易發(fā)生交通事故.從圖7c可以看出:車輛低速行駛在道路附著系數(shù)高的路面上時(shí),前輪側(cè)偏角的標(biāo)準(zhǔn)差則比較小,說(shuō)明車輛在軌跡跟蹤過(guò)程中,其前輪側(cè)偏角相對(duì)其平均值的離散程度更小,車輛的行駛穩(wěn)定性變化不大.為了保證車輛在軌跡跟蹤的過(guò)程中既保證跟蹤效果,又維持其行駛穩(wěn)定性與安全性,有必要安裝ESP(electronic stability program)等車輛穩(wěn)定性系統(tǒng).

圖7 前輪側(cè)偏角的變化規(guī)律

為了獲得良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,考慮車速和道路附著系數(shù)的匹配關(guān)系,將車輛的行駛工況分割成如圖8所示的2塊區(qū)域:穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū).車輛在穩(wěn)定區(qū)工況行駛時(shí),車輛具有良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性;車輛在失穩(wěn)區(qū)工況行駛時(shí),軌跡跟蹤精度和行駛安全性會(huì)急劇惡化,這時(shí)就需要根據(jù)傳感器檢測(cè)到的路面信息及時(shí)調(diào)整車速的大小,重新回到穩(wěn)定工況區(qū)行駛.

圖8 車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū)劃分

4 結(jié) 論

1)在路面自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)中,結(jié)合車輛3自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型建立預(yù)測(cè)模型;制定車速約束條件時(shí),根據(jù)傳感器檢測(cè)的道路附著系數(shù)進(jìn)行路面自適應(yīng)的車速范圍匹配,提高在極限工況下的行駛安全性.

2)提出了路徑跟蹤誤差、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角、前輪側(cè)偏角的最大值和標(biāo)準(zhǔn)差組成的評(píng)價(jià)體系,準(zhǔn)確評(píng)價(jià)全工況下軌跡跟蹤精度和行駛安全性.

3)根據(jù)上述4個(gè)指標(biāo)隨著車速和道路附著系數(shù)的變化,分析了在全車速和全道路附著系數(shù)工況下的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,劃分了車輛全工況軌跡跟蹤穩(wěn)定區(qū)和失穩(wěn)區(qū),為控制方法提供參考.

4)為了獲得良好的軌跡跟蹤精度和行駛安全性,需要根據(jù)車輛行駛工況匹配關(guān)系實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)車速大小,使車輛始終保持在穩(wěn)定區(qū)行駛,根據(jù)路面變化實(shí)現(xiàn)車速的自適應(yīng)控制.

5)為了更全面地研究無(wú)人駕駛汽車在全工況下的軌跡跟蹤控制,下一步研究引入對(duì)開路面等更豐富工況,拓展到融合時(shí)域和頻域的綜合研究.