李 娟, 馮 波, 李生權, 王書旺, 哀 薇

(1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院, 江蘇 揚州 225127; 2.華南理工大學 自動化科學與工程學院, 廣東 廣州 510641)

永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其具有體積小和高可靠性等優(yōu)點被廣泛應用在現(xiàn)代工業(yè)領域,尤其是高精度伺服系統(tǒng)場合[1-2].然而PMSM在實際運行過程中常常面臨內(nèi)部參數(shù)攝動、外部干擾等方面的影響,使得電動機的高性能調(diào)速受到影響,甚至導致控制系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定.PMSM調(diào)速系統(tǒng)普遍采用PI控制來實現(xiàn),而傳統(tǒng)的PI控制是單自由度控制,難以兼顧響應與抗干擾兩方面的控制性能,因此在一些外界環(huán)境惡劣的情況下,PI控制器對PMSM的高性能調(diào)速效果并不理想.因此,開發(fā)有效的控制策略來提高永磁同步電動機的速度控制性能已成為近幾十年來的熱點問題.近年來,為了提高永磁同步電動機的速度控制性能,許多先進的控制算法被應用到電動機控制[3-4]中,其中自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)與滑模控制(sliding mode control, SMC)由于具備優(yōu)良的動態(tài)性能受到研究者們的格外關注[5-7].此外,在實際運轉(zhuǎn)中對電動機建模容易產(chǎn)生誤差,而自抗擾控制技術不依賴系統(tǒng)模型,其中擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)用來估計總干擾和各階狀態(tài)變量,并在前饋通道對總干擾進行補償,提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能.文獻[8]利用擴張狀態(tài)觀測器提取干擾信號并加以補償,有效地抑制干擾,從而解決機電系統(tǒng)的位置跟隨和速度響應問題.文獻[9]針對時滯系統(tǒng)中ESO相位滯后的問題設計出降階擴張狀態(tài)觀測器(reduced-order extended state observer, RESO),對比了線性擴張狀態(tài)觀測器與降階擴張狀態(tài)觀測器在頻域范圍內(nèi)的幅頻特性、相位特性和抗干擾能力.滑模控制是一種具有很強抗干擾能力的非線性控制策略,尤其是對永磁同步電動機這種非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果.文獻[10]基于ESO和SMC,對控制系統(tǒng)中總干擾以及變量進行估計,提高五相永磁同步電動機的抗干擾能力和速度控制精度.文獻[11]設計了變速指數(shù)趨近律函數(shù)的滑?？刂?應用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)中,并抑制系統(tǒng)運行時產(chǎn)生的干擾,提高系統(tǒng)的抗干擾能力.

文中針對永磁同步電動機存在參數(shù)變化、負載干擾等問題,擬提出基于RESO的復合滑?？刂破?對永磁同步電動機速度環(huán)進行優(yōu)化設計.由于電動機速度信號可以直接測量,在狀態(tài)變量已知情況下,可以不采用狀態(tài)觀測器觀測,從而設計出降階狀態(tài)觀測器并結(jié)合滑?？刂频膹秃峡刂破?并對該策略進行性能分析,與傳統(tǒng)方案進行仿真和試驗對比,以驗證文中所提復合滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性和抗干擾能力.

1 PMSM的數(shù)學模型

文中采用表貼式永磁同步電動機作為研究對象,建立Odq坐標系下的電動機電壓方程為

(1)

式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為d、q軸定子電壓、電流、電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈.PMSM在Odq坐標系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中:np為極對數(shù).電動機的機械運動方程為

(3)

式中:Jn為轉(zhuǎn)動慣量;B為阻尼系數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩;ωm為機械角速度.

2 基于RESO和復合滑模轉(zhuǎn)速控制器的設計

2.1 RESO的設計

(4)

(5)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1=ωm,x2=a,則方程(5)的狀態(tài)方程表示如下:

(6)

(7)

根據(jù)Luenberger狀態(tài)觀測器設計線性擴張觀測器(linear extended state observer, LESO)如下:

(8)

式中:β1、β2是LESO的控制增益;Z=[z1z2]T,z1為狀態(tài)變量ωm的估計值,z2為總干擾的觀測值.進一步將式(8)展開,可得線性擴張狀態(tài)觀測器為

(9)

選取二階擴張狀態(tài)觀測器的特征方程為

λ(s)=s2+β1s+β2.

(10)

設計理想特征方程為

λ(s)=(s+p)2.

(11)

則觀測器控制增益為

(12)

(13)

定義新的狀態(tài)變量為

(14)

(15)

將式(15)進行拉氏變換,得到系統(tǒng)的擴張狀態(tài)觀測量為

(16)

(17)

當觀測器能夠準確且快速地觀測出系統(tǒng)總干擾的情況下,由式(5)和(17)可得

(18)

此時控制律u0選取及控制器輸出量u設計如下:

(19)

式中:u是控制器的輸出值即控制量iq.

2.2 復合滑模控制器設計

通?？刂坡芍胁捎迷龃蟊壤刂苼硖岣咚俣拳h(huán)的動態(tài)性能,而純比例控制無法有效地抑制高頻干擾,甚至可能帶來噪聲,因此引入滑?？刂苼碓鰪娤到y(tǒng)的抗干擾能力,并通過ESO解決滑?？刂埔鸬亩墩駟栴}.文中采用基于RESO的復合滑?？刂?其復合控制框圖如圖1所示.

圖1 速度環(huán)復合控制結(jié)構(gòu)圖

對式(5)設計滑?？刂破?定義跟蹤誤差為

e=ω*-ωm.

(20)

式中:ω*為給定輸入速度.定義滑模面為

s=e.

(21)

對式(21)求導可得

(22)

選擇指數(shù)趨近律為

(23)

式中:-εsgns是等速趨近項;s是滑模面;-ks是指數(shù)趨近項.針對系統(tǒng)方程(5),結(jié)合降階擴張狀態(tài)觀測器設計復合控制律為

(24)

由于文中采用DSP芯片TMS320F28335為控制核心驗證,則對式(15)進行離散化處理:

(25)

控制器離散化表達式為

(26)

3 速度環(huán)復合控制器性能分析

3.1 降階擴張狀態(tài)觀測器的性能分析

根據(jù)式(5)和(9),得到LESO實際干擾和觀測干擾的傳遞函數(shù)為

(27)

根據(jù)式(13)和(17)得到RESO實際干擾和觀測干擾的傳遞函數(shù)為

(28)

選取的觀測器帶寬為p=1 000 Hz,得到時間響應曲線見圖2,幅頻相頻特性曲線見圖3.根據(jù)文中對象的實際情況,由圖2可見在單位階躍響應下,RESO比LESO具有更快的觀測速度;由圖3可見降維觀測器相對于擴張狀態(tài)觀測器在低頻段可以獲得更好的估計性能.

圖2 時間響應曲線圖

圖3 幅頻和相頻特性曲線圖

3.2 穩(wěn)定性分析

針對系統(tǒng)(17)對RESO進行穩(wěn)定性分析.首先,定義RESO干擾估計誤差為

(29)

對式(29)求導可得

(30)

選取Lyapunov函數(shù)

(31)

對式(31)進行求導,并將控制器(23)代入,可得

-ks2-η|s|<0.

(32)

4 系統(tǒng)驗證

4.1 調(diào)速系統(tǒng)仿真及分析

為了驗證速度環(huán)降階擴張狀態(tài)觀測器的滑模復合控制性能,搭建PMSM調(diào)速系統(tǒng)模型,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖4.PMSM 參數(shù)如下:極對數(shù)np=4對;電阻Rs=0.165 5 Ω;線電感Ls=0.45 mH;磁鏈ψf=0.175 Wb;轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2;額定功率P=200 W;額定轉(zhuǎn)矩TN=0.637 N·m;額定電流IN=7.5 A;額定電壓UN=36 V.

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

采用3種控制器做對比,設置固定步長0.001 s,電流限幅值7.5 A,電流環(huán)PI參數(shù)kp=2,ki=0.1;速度環(huán)PI參數(shù)為kp=0.5,ki=0.05;采用LADRC參數(shù)為p=1 000,b=4 700,h=5e-5,kp=3.8;采用基于RESO的復合滑?？刂茣r參數(shù)為ε=0.1,k=10,其余參數(shù)如帶寬、控制器增益、積分步長與LADRC相同.

在給定轉(zhuǎn)速為500 r/min且空載的仿真情況下,基于RESO的復合滑?？刂坪蚅ADRC、PI控制的轉(zhuǎn)速和iq變化曲線如圖5和圖6所示.在恒定500 r/min情況下,在t=2.5 s時突加0.2 N·m負載,速度曲線和iq變化曲線如圖7和圖8所示.

圖5 轉(zhuǎn)速響應仿真速度變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)速響應仿真iq變化曲線

圖7 負載仿真速度變化曲線

圖8 負載仿真iq變化曲線

由圖5可見,為了保證速度響應的快速性,PI控制通過犧牲超調(diào)來達到快速性效果,相比之下基于RESO的復合滑?？刂坪?LADRC控制轉(zhuǎn)速響應曲線都不存在超調(diào),且基于RESO的復合滑?？刂瓶刂祈憫獣r間更快,跟蹤誤差較小.由圖6可見,基于RESO的復合滑模控制器具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,因此基于RESO的復合滑模控制器表現(xiàn)出更好的穩(wěn)速性能.由圖7和圖8可見,基于RESO的復合滑?？刂圃陧憫俣群涂垢蓴_能力方面均優(yōu)于LADRC和PI控制.

4.2 調(diào)速系統(tǒng)半實物仿真平臺搭建及功能驗證

為了驗證所提出的基于RESO和復合滑模控制方法的優(yōu)越性,當在線仿真完成后,在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下將模型代碼自動生成到CCS,并直接下載到DSP(型號:TMS320F28335)進行通信.DSP用于對永磁同步電動機(型號:SM060R20B30MNAD)的轉(zhuǎn)子角度信號和轉(zhuǎn)速信號的采集和處理.然后將DSP產(chǎn)生的PWM信號傳輸?shù)街悄芄β誓K(IPM,型號:IRAM136-1061A),實現(xiàn)對永磁同步電動機的實時控制,聯(lián)軸器用于連接永磁同步電動機與磁粉測功機(型號:GZC2)進行負載試驗,智能功率模塊的直流母線電壓由直流電壓恒流電源提供(型號:KX8010),DSP和智能功率模塊的電源由開關電源提供(型號:S-100-24).由于在實際情況中調(diào)速系統(tǒng)存在許多不確定因素的影響,為達到最佳控制效果需要對仿真試驗參數(shù)進行微調(diào),建立永磁同步電動機系統(tǒng)的磁場定向矢量控制試驗平臺如圖9所示.

圖9 電動機系統(tǒng)矢量控制試驗平臺

在無干擾的速度響應試驗中,轉(zhuǎn)速按照0、500、1 000 r/min進行變速給定,速度環(huán)基于RESO和復合滑?？刂啤ADRC和PI控制器下的速度和q軸電流波形如圖10和圖11所示.

圖10 速度響應試驗速度變化曲線

圖11 速度響應試驗iq變化曲線

在加載試驗中,電動機轉(zhuǎn)速給定 500 r/min 且在6 s時進行加載0.2 N·m,即30%負載的情況下穩(wěn)定運行,此時基于RESO的滑?？刂?、LADRC控制和PI控制下的速度響應曲線和q軸電流波形如圖12和圖13所示.

圖12 加載試驗速度變化曲線

圖13 加載試驗iq變化曲線

由圖10和圖11可見,在0、500、1 000 r/min速度響應試驗中,在到達指定轉(zhuǎn)速后3種控制器都能保持穩(wěn)速運行,而基于RESO的復合滑?？刂圃跓o超調(diào)和響應快的控制性能優(yōu)于LADRC控制和PI控制,體現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性;在進行抗干擾試驗中,采用磁粉制動器進行加載試驗,由圖12可見,在達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速后,基于RESO的滑?？刂仆ㄟ^對PMSM調(diào)速系統(tǒng)總干擾的估計和補償,加載干擾時轉(zhuǎn)速動態(tài)速降為10 r/min,而LADRC控制和PI控制受到相同干擾后轉(zhuǎn)速動態(tài)速降分別為30、50 r/min,所提出控制策略相較于上述兩種算法轉(zhuǎn)速變化量均減小60%以上;從而可知提出的控制方法跌落幅度更小,可以更加快速地調(diào)回到給定速度,與LADRC控制和PI控制對比所需要的調(diào)節(jié)時間更短并且速度上下的波動也更小,表現(xiàn)出較好的抗干擾能力.由圖13可見,基于RESO的滑?？刂? s啟動后轉(zhuǎn)矩輸出脈動現(xiàn)象明顯被削弱,6 s加載后電流突變沒有出現(xiàn)較大的波動以及超調(diào),表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性.由此可知,在PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)中,基于RESO的復合滑模控制整體性能均更平穩(wěn),且響應速度更快,抗擾性能更強,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

5 結(jié) 論

文中構(gòu)建了PMSM數(shù)學模型,并在調(diào)速系統(tǒng)中設計了基于RESO的復合滑?？刂破?首先RESO相較于LESO具有更優(yōu)越的觀測速度和干擾估計性能;其次通過仿真與試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),基于RESO的復合滑模控制器與傳統(tǒng)PI和LADRC控制器相比,在加30%負載情況下,轉(zhuǎn)速變化量減少60%以上,可以有效抑制干擾,并顯著提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動態(tài)響應.