莫岳平, 徐 迪, 史宏俊, 朱其新

(1.揚州大學(xué) 電氣與能源動力工程學(xué)院, 江蘇 揚州 225127; 2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 211100; 3.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 蘇州 215009)

隨著風(fēng)能發(fā)電的廣泛推廣,越來越多的控制算法被運用到風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)中[1-3].T.POURSEIF等[4]提出一種風(fēng)力發(fā)電變槳距控制策略,并通過試驗驗證了所提方案能夠在惡劣條件下較好地運行.方云熠等[5]提出了一種改進(jìn)型積分滑模控制,利用非線性光滑函數(shù)設(shè)計了非線性狀態(tài)觀測器,提高轉(zhuǎn)速的跟蹤性.付曉陽等[6]設(shè)計了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的無源電流控制器,利用反正弦雙曲函數(shù)改進(jìn)速度控制器,實現(xiàn)低風(fēng)速下的最大功率跟蹤.田黃田等[7]結(jié)合自抗擾控制器和Smith預(yù)估器提出了變槳距控制策略,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度.線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control, LADRC)具有抗干擾能力強、恢復(fù)時間快、跟蹤性能好等優(yōu)點,而非線性自抗擾控制(nonlinear active disturbance rejection control, NLADRC)在擾動大時,系統(tǒng)的抗干擾能力有限;擾動小時,系統(tǒng)的抗干擾能力較強,跟蹤精度較高.

文中結(jié)合NLADRC和LADRC的優(yōu)點[8],提出并設(shè)計針對各種擾動的ADRC控制策略,以提高系統(tǒng)的抗干擾能力,加快穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時間,提高控制精度.同時為了彌補環(huán)境等突變問題所帶來的轉(zhuǎn)動慣量的變化,文中擬設(shè)計慣量辨識來補償跟隨控制系統(tǒng)中的慣量值.針對風(fēng)速突變帶來的控制響應(yīng)速度跟隨慢的問題,加入電流環(huán)自抗擾控制,通過加入q軸電流的補償因子消除d軸電流的干擾,并采用基于電磁轉(zhuǎn)矩觀測器的反饋補償控制方法實現(xiàn)對q軸電流的實時補償,以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度.

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)力機(jī)模型介紹

當(dāng)風(fēng)葉輪旋轉(zhuǎn)時,通過能量轉(zhuǎn)換后機(jī)械能可表示為

Eout=0.5ρπr2CP(λ,β)v3,

(1)

式中:r為風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片半徑,m;CP(λ,β)為功率系數(shù)利用率;λ為葉尖速比;β為風(fēng)力機(jī)槳距角,(°);ρ為空氣密度,kg/m3.風(fēng)力機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可表示為

TL=0.5ρπCP(λ,β)R3v2/λ.

(2)

功率系數(shù)利用率CP與葉尖速比λ和槳距角有關(guān)[9],其滿足關(guān)系式 :

5)e-16.5/λ+0.013 6λ].

(3)

圖1為用Matlab/Simulink仿真得出的CP(λ,β)與λ的關(guān)系圖.

由圖1可見,當(dāng)β=0,λ=8時系統(tǒng)的功率系數(shù)利用率達(dá)到最大值0.47.由機(jī)械能計算公式可知CP(λ,β)越大,風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能越多,又因為葉尖速比與風(fēng)速和轉(zhuǎn)速有關(guān),可通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速使系統(tǒng)始終運行在最大功率輸出狀態(tài).

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)模型介紹

永磁同步發(fā)電機(jī)(permanent magnet synchronous generator,PMSG)數(shù)學(xué)模型可描述如下:

(4)

Te=KTiq,

(5)

式中:KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù),大小為1.5nψf,n為PMSG極對數(shù).PMSG轉(zhuǎn)矩方程可表示為

(6)

式中:TL為驅(qū)動PMSG轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)矩,N·m;Bx為黏性摩擦系數(shù),kg·m2/s.

2 控制策略設(shè)計

基于自抗擾控制技術(shù)[10-12]具有強魯棒性和優(yōu)良的抗干擾能力,文中設(shè)計了線性與非線性自由切換的自抗擾速度環(huán)控制器.當(dāng)突發(fā)干擾較小時,NLADRC的抗擾性能優(yōu)于LADRC;當(dāng)干擾幅值較大時,NLADRC的抗擾性能不如LADRC.將耦合項前饋補償和電磁轉(zhuǎn)矩反饋控制加入自抗擾電流環(huán)的設(shè)計中,提高參數(shù)的魯棒性.

2.1 PMSG速度環(huán)控制器設(shè)計

根據(jù)式(6),將PMSG進(jìn)一步表示為

(7)

式(7)的動態(tài)方程可進(jìn)一步表示為

(8)

式中:Te為PMSG的電磁轉(zhuǎn)矩.考慮系統(tǒng)擾動,此時用v(t)表示為

(9)

(10)

PMSG的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器模型為

(11)

式中:z1為x1的估計值;z2為系統(tǒng)總擾動x2的估計值;β1、β2為系統(tǒng)可調(diào)參數(shù).

根據(jù)式(11),進(jìn)一步求得線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的特征方程為

λ(s)=s2+β1s+β2.

(12)

選取理想特征方程λ(s)=(s+ω)2,則有:

(13)

式中:ω0為觀測器帶寬.

根據(jù)式(8)所描述的方程,判斷PMSG可看作一個一階非線性數(shù)學(xué)模型.基于自抗擾控制原理,速度環(huán)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可表示為

(14)

式中:z11為PMSG轉(zhuǎn)速的估計值;z12為系統(tǒng)總干擾v(t)的估計值;ζ為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的極點,且ζ>0.

當(dāng)設(shè)計非線性自抗擾控制器時,令Xω1=ωm,Xω2=v(t),式(8)可改寫為

(15)

式中:Xω=[Xω1Xω2]T;而

(16)

根據(jù)式(15),可將NLADRC的方程式表示為

(17)

e=z11-ωm,

(18)

式中:δ為濾波因子,其值越大,濾波效果越好.

由此可得,速度環(huán)自抗擾控制器表示為

(19)

基于NLADRC和LADRC的數(shù)學(xué)模型,設(shè)置控制器的自動切換條件:當(dāng)誤差e=z11-ωm大于一定的誤差值e1時,NLADRC便可切換到LADRC;

LADRC控制器的工作時間t大于控制系統(tǒng)恢復(fù)時間T且誤差e小于一定的誤差值e2時,e2

圖2 自動切換的自抗擾控制器

2.2 轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動慣量估計

慣量估計以及轉(zhuǎn)矩辨識估算公式[14]可表示為

(20)

2.3 PMSG電流環(huán)控制器設(shè)計

參數(shù)變化是由發(fā)電機(jī)內(nèi)部擾動引起的.通過觀察參數(shù)的變化并對電壓變化進(jìn)行補償,可以減小轉(zhuǎn)速波動,提高動態(tài)響應(yīng).負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為一種外部擾動,不受發(fā)電機(jī)參數(shù)的影響.式(5)表明電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比.因此,及時補償負(fù)載變化時的q軸電流可以提高系統(tǒng)對負(fù)載擾動的魯棒性.考慮到參數(shù)變化和負(fù)荷擾動對轉(zhuǎn)速波動的影響是相對獨立的,可以采用相應(yīng)的方法抑制轉(zhuǎn)速波動.在考慮參數(shù)變化的情況下,文中引入自抗擾控制器來改善電流控制器的性能,提高參數(shù)的魯棒性.

對d軸電流控制器進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)式(4)可以寫出狀態(tài)方程為

(21)

式(21)可以改寫為

(22)

從式(22)發(fā)現(xiàn)可以通過補償nωmiq來進(jìn)一步消除d軸電流干擾,實現(xiàn)d、q軸互相解耦,此時將d軸電流的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計為

(23)

如圖3所示,d軸電流控制律可設(shè)計為

圖3 d軸電流補償

(24)

圖3給出了d軸電流補償圖.

同d軸類似,對q軸電流控制器進(jìn)行改進(jìn),其自抗擾狀態(tài)方程為

(25)

進(jìn)一步可得q軸電流的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(26)

q軸電流控制律可設(shè)計為

(27)

2.4 PMSG轉(zhuǎn)矩補償控制策略設(shè)計

圖4給出了轉(zhuǎn)矩補償控制結(jié)構(gòu)框圖.

圖4 轉(zhuǎn)矩補償控制結(jié)構(gòu)框圖

采用轉(zhuǎn)矩反饋策略補償q軸電流,提高系統(tǒng)實時的動態(tài)響應(yīng).在理想條件下,通過加入電磁轉(zhuǎn)矩反饋補償[13-14],為了便于分析將自抗擾控制模型采用PI進(jìn)行替代并推導(dǎo).

加入反饋補償控制后,特征方程發(fā)生變化.因此,應(yīng)事先證明穩(wěn)定性.系統(tǒng)的特征方程為

(H-MT)Js2+(BH-BMT+HMTKp)s+

HMTKi=0.

(28)

當(dāng)轉(zhuǎn)矩系數(shù)MT為正的固定值時,依據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù),系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定須滿足以下條件:

H>MT.

(29)

經(jīng)過反復(fù)驗證最終取H=1.1MT,具體通過調(diào)試獲得.

2.5 模型自校正設(shè)計

模型自校正策略采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩和慣性前饋補償控制對速度環(huán)進(jìn)行補償,采用耦合項前饋補償和電磁轉(zhuǎn)矩反饋控制對電流環(huán)進(jìn)行補償,進(jìn)一步優(yōu)化控制系統(tǒng)的抗干擾能力和動態(tài)跟隨性能.圖5給出了基于模型自校正復(fù)合自抗擾控制的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大功率控制框圖.

圖5 基于模型自校正復(fù)合自抗擾控制的永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制原理圖

3 仿 真

利用Matlab/Simulink對文中所提出控制策略進(jìn)行研究.分別對模型自校正復(fù)合自抗擾控制器在幾種風(fēng)速作用下的控制性能進(jìn)行仿真,并與傳統(tǒng)的自抗擾控制器進(jìn)行比較.系統(tǒng)仿真參數(shù)如下:葉片半徑為2 m;葉尖速比最佳值為8;最大功率利用率為0.47;基礎(chǔ)風(fēng)速度為8.5 m/s;轉(zhuǎn)動慣量為2×10-3kg·m2;磁鏈為0.15 Wb;定子電感為7.2×103H;極對數(shù)為4對;額定功率為3 kW.

3.1 各種風(fēng)速設(shè)計

漸變風(fēng)設(shè)計:

VJBF=Um-Um(T-T1)/ΔT,

(30)

式中:T1-ΔT

隨機(jī)風(fēng)設(shè)計:

(31)

式中:ωN=0.5ΔR;φN表示[0°,360°]內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

陣風(fēng)設(shè)計:

VZF=0.5Kmax-0.5Kmaxcos[2π(T-TZF)/ΔT],

(32)

式中:TZF

自然風(fēng)設(shè)計:在設(shè)計自然風(fēng)速時,將漸變風(fēng)、隨機(jī)風(fēng)、陣風(fēng)等風(fēng)速進(jìn)行疊加后使用,可以充分顯示風(fēng)速的突變.

3.2 仿真結(jié)果討論

為了驗證文中所設(shè)計模型自校正復(fù)合自抗擾控制器的最大功率跟蹤策略有效性,圖6至圖11給出漸變風(fēng)、隨機(jī)風(fēng)、陣風(fēng)、自然風(fēng)4種風(fēng)速下針對傳統(tǒng)控制策略以及所提出模型自校正復(fù)合自抗擾控制策略下控制量輸出以及風(fēng)速跟蹤曲線.不同風(fēng)速模型下的控制器參數(shù)如下:速度環(huán)觀測器極點為400;電流環(huán)觀測器極點為30.

圖6 漸變風(fēng)時兩種控制策略下跟蹤曲線對比

圖7 漸變風(fēng)時兩種控制策略下控制輸出對比

圖8 隨機(jī)風(fēng)時兩種控制策略下跟蹤曲線對比

圖9 隨機(jī)風(fēng)時兩種控制策略輸出對比

圖10 陣風(fēng)時兩種控制策略下跟蹤曲線對比

圖11 自然風(fēng)時兩種控制策略下跟蹤曲線對比

由圖6、7可見,在漸變風(fēng)下MSCADRC與ADRC均能獲得良好的跟蹤效果;當(dāng)在3.6 s發(fā)生劇烈變化時, MSCADRC控制性能較優(yōu).

由圖8、9可見,當(dāng)PMSG采用MSCADRC控制時在該風(fēng)速下跟蹤效果更好(見圖8),MSCADRC下的控制量輸出也比較小(見圖9).

由圖10可見,MSCADRC與ADRC 都能夠取得良好的控制效果,這是由于陣風(fēng)風(fēng)速穩(wěn)定,兩種算法都可以在穩(wěn)定的風(fēng)速下運行.

由圖11可見,當(dāng)風(fēng)速劇烈變化時,MSCADRC比ADRC控制算法能獲得更好的跟蹤效果.因此,不同風(fēng)速下,MSCADRC比ADRC具備更快的響應(yīng)速度,魯棒性和抗干擾性能也更好.

4 結(jié) 論

文中提出一種基于模型自校正復(fù)合自抗擾控制器的最大功率跟蹤策略,速度環(huán)將自動切換的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和轉(zhuǎn)矩慣量觀測器結(jié)合,實時預(yù)測外界和內(nèi)在參數(shù)擾動并補償.電流環(huán)采用ADRC控制策略、電流補償因子和轉(zhuǎn)矩觀測器實現(xiàn)對d、q軸電流的實時控制.在風(fēng)速突變的情況下,文中所提出策略能夠捕捉風(fēng)速最大功率點,進(jìn)一步提升系統(tǒng)運行時抗干擾能力,加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度,增加風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性.