任建波 梅玲

摘? ? ? 要 比較蘇教版與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”相關(guān)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其相同之處有貫徹螺旋式編寫(xiě)理念、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、構(gòu)建圖形運(yùn)動(dòng)認(rèn)知的三個(gè)思維層次;不同之處體現(xiàn)在編排呈現(xiàn)先后順序、核心知識(shí)定義（表征）方式、延展程度與相匹配的數(shù)學(xué)文化資源、綜合實(shí)踐活動(dòng)的占比不同、作圖方法的分解方式、與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)鋪墊程度等方面。依據(jù)比較所得，并結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念、課程內(nèi)容、教學(xué)提示等涉及圖形的運(yùn)動(dòng)的要求，有針對(duì)性地提出有關(guān)“圖形的運(yùn)動(dòng)”相關(guān)內(nèi)容教材編寫(xiě)與修訂的四個(gè)方面建議，包括：編排順序、定義（表征）方式、數(shù)學(xué)文化資源與綜合實(shí)踐活動(dòng)、作圖方法的分解。

關(guān) 鍵 詞 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)? 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)? 教科書(shū)? 圖形的運(yùn)動(dòng)

引用格式 任建波，梅玲.蘇教版與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容比較[J].教學(xué)與管理，2023（15）：70-74.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）在“圖形的運(yùn)動(dòng)”中規(guī)定了以下六個(gè)方面的課程內(nèi)容：感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;能利用方格紙按比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小;能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn);認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形;能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的角度欣賞生活中的圖案;能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念[1]。不難看出，《新課標(biāo)》國(guó)小學(xué)階段（第一、二、三學(xué)段）“圖形的運(yùn)動(dòng)”形式主要涉及三種：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)?！皥D形的運(yùn)動(dòng)”建立在對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，包括對(duì)圖形概念的抽象與建構(gòu)、圖形性質(zhì)特征的理解與把握、圖形測(cè)量與計(jì)算的推導(dǎo)與應(yīng)用等，也需要建立在一定的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練和方法形成的基礎(chǔ)上。小學(xué)階段對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的理解與把握，將為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)等內(nèi)容做好鋪墊，在此過(guò)程中亦需要不斷組織和導(dǎo)引學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，不斷主動(dòng)挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人元素。通過(guò)比較當(dāng)下使用的蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步提高對(duì)此內(nèi)容的學(xué)科理解和教學(xué)理解，為真正發(fā)展和培育學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而全面、準(zhǔn)確、科學(xué)地發(fā)揮和體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程（教材）的育人價(jià)值。

一、兩版教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”相關(guān)內(nèi)容的編排情況

整理蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)“圖形的運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容，具體編排見(jiàn)表1。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容編排體現(xiàn)一定的整體性，即三年級(jí)上冊(cè)安排第6單元學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)圖形，四年級(jí)下冊(cè)安排第1單元學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的這三種形式，另外在六年級(jí)下冊(cè)第4單元（“比例”）安排了圖形的放大和縮小。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容編排則體現(xiàn)一定的獨(dú)立性和遞進(jìn)性，即二年級(jí)下冊(cè)第3單元開(kāi)始初步認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)的三種形式，然后四年級(jí)下冊(cè)第7單元主要學(xué)習(xí)了平移，五年級(jí)下冊(cè)第5單元主要學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)，將平移和旋轉(zhuǎn)分別設(shè)置在兩個(gè)年級(jí)的下冊(cè)，另外也在六年級(jí)下冊(cè)第4單元（“比例”）安排了圖形的放大與縮小。兩個(gè)版本的教材編排有大同，也有小異。

二、兩版教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容編排相同之處

1.貫徹螺旋式編寫(xiě)理念，遵循兒童知識(shí)形成與認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律

某一知識(shí)內(nèi)容的螺旋式編寫(xiě)是指該知識(shí)內(nèi)容在教材的不同學(xué)段、不同單元（章）或不同小節(jié)中重復(fù)出現(xiàn)，逐漸增加廣度或深度，即教材后面的內(nèi)容作為前面內(nèi)容的擴(kuò)展或深化，與其他知識(shí)內(nèi)容以交叉遞進(jìn)的方式前進(jìn)[2]。蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)都貫徹了這一編寫(xiě)理念，分別在第一學(xué)段或第二學(xué)段設(shè)置了圖形運(yùn)動(dòng)的三種形式，且都是在第一學(xué)段或第二學(xué)段為初步認(rèn)識(shí)，主要是能夠認(rèn)識(shí)和辨別圖形運(yùn)動(dòng)的形式，在第二學(xué)段或第三學(xué)段為進(jìn)一步研究與刻畫(huà)，主要是理解和掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的要素、特征和性質(zhì)，能夠在方格紙上描述、刻畫(huà)和設(shè)計(jì)圖形運(yùn)動(dòng)。從學(xué)習(xí)持續(xù)的周期看，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編排是從三年級(jí)上冊(cè)到六年級(jí)下冊(cè)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編排是從二年級(jí)下冊(cè)到六年級(jí)下冊(cè)，兩者時(shí)間跨度基本一致，對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)需要兒童對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)作為主要知識(shí)鋪墊，也需要兒童積累一定的生活經(jīng)驗(yàn)作為支撐，還需要兒童運(yùn)算能力、圖形操作能力、空間想象能力等作為補(bǔ)充與輔助。因此，蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)選擇較長(zhǎng)時(shí)間跨度、與其他領(lǐng)域知識(shí)交叉編排，又是遵循了兒童知識(shí)形成與認(rèn)知發(fā)展基本規(guī)律的。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，著力提升兒童“真實(shí)的”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)，即“真實(shí)性學(xué)力”[3]?！罢鎸?shí)性學(xué)力”需要有“真實(shí)性學(xué)習(xí)”與“真實(shí)性評(píng)價(jià)”來(lái)配套。核心素養(yǎng)區(qū)別于應(yīng)試學(xué)力的最大特質(zhì)在于真實(shí)性。真實(shí)性是核心素養(yǎng)的精髓[4]。蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)都特別注重加強(qiáng)與兒童生活的緊密聯(lián)系，注重在喚醒兒童生活經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)探究，在若干思維層次的探究活動(dòng)中進(jìn)行“真實(shí)性學(xué)習(xí)”，積累“真實(shí)性認(rèn)知”，強(qiáng)調(diào)兒童的具身參與，在參與中發(fā)展兒童能夠解決“真實(shí)性”生活問(wèn)題的“真實(shí)的”核心素養(yǎng)。如兩種版本的教科書(shū)都呈現(xiàn)了升國(guó)旗的場(chǎng)景、道口轉(zhuǎn)桿開(kāi)閉的場(chǎng)景，電車(chē)行駛、觀光梯升降、窗戶玻璃開(kāi)關(guān)、電風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)動(dòng)、直升機(jī)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等圖片，兒童樂(lè)園里各種游樂(lè)項(xiàng)目（與平移或旋轉(zhuǎn)有關(guān)的）、剪紙圖案、與對(duì)稱(chēng)有關(guān)的建筑或生物圖片等。通過(guò)生活場(chǎng)景再現(xiàn)與生活經(jīng)驗(yàn)喚醒，兒童能夠感受到數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵在生活之中，數(shù)學(xué)未與生活割裂;從生活中抽取、概括、建構(gòu)出數(shù)學(xué)的概念、法則與規(guī)律體系，能夠正確、靈活、有創(chuàng)意地解決真實(shí)的生活問(wèn)題，這就是用習(xí)得的“專(zhuān)家思維”解決實(shí)際問(wèn)題，即指向形成“真實(shí)的”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.構(gòu)建圖形運(yùn)動(dòng)認(rèn)知的三個(gè)思維層次，有效促進(jìn)兒童空間思維、空間能力的發(fā)展

2021年7月，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME-14）在上海成功舉辦。在ICME-14中，小學(xué)幾何教與學(xué)專(zhuān)題研究組序號(hào)為8（簡(jiǎn)稱(chēng)TSG8）。TSG8研討梳理了幾何教與學(xué)的重要趨勢(shì)，排在其首的是“空間能力的發(fā)展是兒童幾何學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)”[5]。兒童空間能力的發(fā)展是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，視覺(jué)感知、觸覺(jué)感知、運(yùn)動(dòng)技能等都是兒童發(fā)展空間思維的重要基礎(chǔ)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形內(nèi)容的編排分別設(shè)置在二年級(jí)下冊(cè)第3單元與四年級(jí)下冊(cè)第7單元，均在單元起始課時(shí)。二年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱(chēng)圖形這一課時(shí)呈現(xiàn)了兒童樂(lè)園的活動(dòng)場(chǎng)景，樹(shù)葉、蝴蝶、天安門(mén)等生物與建筑的圖片，接著進(jìn)行剪紙活動(dòng)，通過(guò)先對(duì)折，再畫(huà)一畫(huà)、剪一剪，得出軸對(duì)稱(chēng)圖形，并認(rèn)識(shí)到折痕就是其對(duì)稱(chēng)軸。四年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱(chēng)圖形這一課時(shí)首先呈現(xiàn)的是各種標(biāo)識(shí)牌，各國(guó)國(guó)旗，生活中的圖案和建筑圖片等，接著設(shè)置的兩個(gè)例題均是在方格紙中進(jìn)行探究，例1是發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，即對(duì)稱(chēng)軸兩邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是相等的，例2則是依據(jù)例1的特征在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的編排來(lái)看，是充分構(gòu)建了圖形運(yùn)動(dòng)認(rèn)知的三個(gè)思維層次，即具象—表象—抽象。具象是對(duì)兒童生活場(chǎng)景與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的直觀呈現(xiàn)與喚醒，發(fā)現(xiàn)生活中充滿了對(duì)稱(chēng)的形式與存在;表象是在具象的基礎(chǔ)上，通過(guò)語(yǔ)言表征（你還見(jiàn)到過(guò)哪些對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象）、動(dòng)作表征（剪出軸對(duì)稱(chēng)圖形）等不同的表征形式，描述出對(duì)對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的自我認(rèn)知;抽象是在前兩種思維層次的基礎(chǔ)上，剝離非本質(zhì)屬性，剔除生活元素的干擾，將對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象表現(xiàn)在方格紙上，研究對(duì)稱(chēng)的核心知識(shí)（如對(duì)稱(chēng)軸兩邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是相等的），依此解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)發(fā)展空間思維、提升空間能力的目標(biāo)。

三、兩版教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容編排不同之處

對(duì)比蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在單元設(shè)置、編排順序、編排組合、核心知識(shí)出現(xiàn)時(shí)機(jī)、綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)置、習(xí)題難易程度、數(shù)學(xué)文化滲透等方面存在一定的差異。

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)編排呈現(xiàn)先后順序、核心知識(shí)定義（表征）方式不同

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)編排呈現(xiàn)先后順序不同。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)涉及圖形運(yùn)動(dòng)的單元均命名為“圖形的運(yùn)動(dòng)”，每個(gè)單元中先編排了軸對(duì)稱(chēng)圖形，再編排平移（或旋轉(zhuǎn)）的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，且平移編排在四年級(jí)下冊(cè)第7單元（此單元未編排旋轉(zhuǎn)內(nèi)容），旋轉(zhuǎn)編排在五年級(jí)下冊(cè)第5單元（此單元未單獨(dú)編排平移內(nèi)容，只是在最后一課時(shí)編排了一次運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)拼擺圖案的綜合實(shí)踐活動(dòng)）。而蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)涉及圖形運(yùn)動(dòng)的單元均直接命名為“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”，每個(gè)單元中按標(biāo)題的順序依次編排了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容，且每個(gè)單元中這三種圖形運(yùn)動(dòng)形式均有編排。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編排順序和時(shí)間跨度相對(duì)較適宜，從三年級(jí)上冊(cè)到四年級(jí)下冊(cè)，比較連貫與集中地研究了圖形的運(yùn)動(dòng)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)時(shí)間跨度相對(duì)較長(zhǎng)（延續(xù)四年），二年級(jí)下冊(cè)、四年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)各設(shè)置一個(gè)單元。

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)軸等核心知識(shí)定義（表征）方式不同。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在二年級(jí)下冊(cè)第3單元“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一課時(shí)，同時(shí)給出了軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)軸這兩個(gè)概念?！跋襁@樣剪出來(lái)的圖形都是對(duì)稱(chēng)的，它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！贝藶橐兰艏埐僮骰顒?dòng)的例子給出了概念，同時(shí)在將紙片折一折的過(guò)程中出現(xiàn)了折痕，給出了對(duì)稱(chēng)軸的示意（并未出現(xiàn)下定義的句子），此時(shí)表征對(duì)稱(chēng)軸的示范是在折痕處畫(huà)一條虛線（穿過(guò)圖形延伸到圖形外），待到四年級(jí)下冊(cè)第7單元再次學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，是在此基礎(chǔ)上研究對(duì)稱(chēng)軸兩邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是相等的，以及如何補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)給出軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)軸概念是分兩次進(jìn)行的，一次是在三年級(jí)上冊(cè)第6單元，從觀察蝴蝶、天壇、飛機(jī)等圖片并探究其共有特征開(kāi)始，到把這三個(gè)物體畫(huà)下來(lái)，得到平面圖形，再進(jìn)行對(duì)折，給出了“對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的結(jié)論。另一次是在四年級(jí)下冊(cè)第1單元，在判斷長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究將長(zhǎng)方形對(duì)折，使折痕兩邊完全重合的多種方法，進(jìn)而給出“像這樣對(duì)折，折痕所在的直線叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸”的結(jié)論。

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)延展程度與相匹配的數(shù)學(xué)文化資源、綜合實(shí)踐活動(dòng)的占比不同

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)的延展程度不同。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在延展補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半時(shí)，出現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)軸傾斜（未與方格紙上的線重合）的情況，這里需要學(xué)生對(duì)點(diǎn)到直線之間距離的準(zhǔn)確理解與操作，方可進(jìn)一步作圖。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中未出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸傾斜情況，而是安排了畫(huà)組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行延展，需要學(xué)生經(jīng)歷對(duì)組合圖形的分解與重構(gòu)，并能整合到同一條對(duì)稱(chēng)軸上。

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)中相匹配的數(shù)學(xué)文化資源、綜合實(shí)踐活動(dòng)的占比不同。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在這部分內(nèi)容的匹配中一共編排了3個(gè)“動(dòng)手做”活動(dòng)和1個(gè)“你知道嗎”（未獨(dú)立安排綜合實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)）。3個(gè)“動(dòng)手做”分別是做風(fēng)車(chē)（體悟旋轉(zhuǎn)）、剪美麗圖案（體悟軸對(duì)稱(chēng)圖形）和玩拼圖（綜合運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)），1個(gè)“你知道嗎”是介紹生活中對(duì)稱(chēng)的圖案或?qū)ΨQ(chēng)物體的圖片，感受對(duì)稱(chēng)在生活中創(chuàng)造的美。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在這部分內(nèi)容中匹配的資源更為豐富一些，一共編排了2個(gè)“生活中的數(shù)學(xué)”、1個(gè)“你知道嗎”和2次“綜合實(shí)踐活動(dòng)”。2個(gè)“生活中的數(shù)學(xué)”分別介紹我國(guó)的剪紙和中外建筑（都是為了感悟軸對(duì)稱(chēng)圖形），1個(gè)“你知道嗎”是介紹借助平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出的美麗圖案（感受由圖形的運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造的美），2次“綜合實(shí)踐活動(dòng)”分別設(shè)置在二年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)，均獨(dú)立成為一個(gè)課時(shí)，第一次是“剪出手拉手的4個(gè)小人”，第二次是“借助平移或旋轉(zhuǎn)拼擺七巧板”，這兩次綜合實(shí)踐活動(dòng)都有一定的挑戰(zhàn)性，需要在分步驟、把握細(xì)節(jié)、準(zhǔn)確理解圖形運(yùn)動(dòng)三種形式的特征的基礎(chǔ)上，才有可能完成活動(dòng)。

3.平移和旋轉(zhuǎn)作圖方法的分解方式以及與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)鋪墊程度不同

（1）平移和旋轉(zhuǎn)作圖方法的分解方式不同。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)作圖方法的分解方式總體上比較簡(jiǎn)潔，而蘇教版的分解方式則比較細(xì)致。人教版的以靜態(tài)化、結(jié)果性、填空與問(wèn)題式的編排來(lái)呈現(xiàn)作圖方法，而蘇教版則強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)化、過(guò)程性、分步驟操作式的編排來(lái)呈現(xiàn)作圖方法。如對(duì)平移的作圖方法可采取兩種對(duì)比方式，找對(duì)應(yīng)線段或找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中是先在例題中呈現(xiàn)數(shù)格子的兩種方法，為在“試一試”的習(xí)題中畫(huà)出平移后的圖形作鋪墊;對(duì)旋轉(zhuǎn)的作圖方法，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)是在例題教學(xué)中安排的，結(jié)合具體圖形分解到每一條邊如何作圖（分解成三幅圖），顯得步驟細(xì)致、可操作性強(qiáng)。

（2）平移和旋轉(zhuǎn)與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)鋪墊程度不同。人教版與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在編排設(shè)計(jì)平移和旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，均考慮到為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的鋪墊，但程度有異。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在四年級(jí)下冊(cè)第7單元中單獨(dú)編排了一道求圖形面積的例題，即借助平移方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積，為后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形面積的推導(dǎo)與計(jì)算作出了思想方法的滲透。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中沒(méi)有類(lèi)似的編排，但是其在習(xí)題中更多的設(shè)計(jì)了對(duì)平移過(guò)程的描述與表達(dá)（關(guān)注方向與距離這兩個(gè)要素），為后續(xù)學(xué)習(xí)確定位置作出了鋪墊。

四、兩版教科書(shū)中“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容編排建議

1.依兒童認(rèn)知規(guī)律與習(xí)慣，理順軸對(duì)稱(chēng)圖形與平移和旋轉(zhuǎn)的編排順序

《新課標(biāo)》在課程理念部分強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)……數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑……課程內(nèi)容呈現(xiàn)要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式?！盵6]蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在三、四年級(jí)比較集中地編排了“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分內(nèi)容，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容編排的學(xué)習(xí)時(shí)間跨度較長(zhǎng)。從提供學(xué)習(xí)資源的豐富程度看，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)更為豐富，這與其編排特點(diǎn)有關(guān)，即四年級(jí)下冊(cè)第7單元和五年級(jí)下冊(cè)第5單元分別獨(dú)立編排了平移和旋轉(zhuǎn)，且分別運(yùn)用綜合實(shí)踐活動(dòng)的形式設(shè)計(jì)了“利用平移計(jì)算不規(guī)則圖形的面積”“利用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案”這兩個(gè)實(shí)踐課時(shí)。從兒童圖形認(rèn)知的及時(shí)性與連續(xù)性看，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)更為緊湊與緊密，圖形的認(rèn)知不僅是觀察、了解、理解和運(yùn)用，還需要進(jìn)一步的想象、轉(zhuǎn)化、表達(dá)和創(chuàng)造。如對(duì)平移的學(xué)習(xí)，不僅要在方格紙上按要求準(zhǔn)確作圖，更重要的是能夠靈活選擇平移策略解決“真實(shí)性”問(wèn)題。在《新課標(biāo)》的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)中，針對(duì)在圖形與幾何領(lǐng)域中貫穿了第二學(xué)段、第三學(xué)段的“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”這一主題，教材編寫(xiě)與修訂時(shí)有必要對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)相關(guān)內(nèi)容的編排順序作出合乎兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)要求的調(diào)整與完善，既要依循兒童圖形認(rèn)知的規(guī)律與習(xí)慣，也要凸顯數(shù)學(xué)動(dòng)作技能形成的過(guò)程性和階梯性，更要反映《新課標(biāo)》滲透在圖形與幾何領(lǐng)域中的促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向，充分彰顯《新課標(biāo)》的課程理念。

2.與后續(xù)學(xué)習(xí)盡可能保持一致，整合部分核心知識(shí)定義（表征）方式

如前文所述，兩個(gè)版本教科書(shū)在給出“軸對(duì)稱(chēng)圖形”與“對(duì)稱(chēng)軸”時(shí)是有差異的?！跋襁@樣剪出來(lái)的圖形都是對(duì)稱(chēng)的，它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形”（人教版），理解這種定義方式的前提是通過(guò)操作活動(dòng)（折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪）把握剪出的圖形是對(duì)稱(chēng)的（即沿折痕對(duì)折兩邊能夠完全重合）。“對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”（蘇教版），這種定義方式更加直接、直觀，可操作、可驗(yàn)證。另外，對(duì)于畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)所用線形，兩個(gè)版本教科書(shū)也有差異。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)選用點(diǎn)畫(huà)線，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)選用圓點(diǎn)虛線，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)選用小短線虛線。其實(shí)，每一線形均表示那條折痕所在的直線即可，據(jù)了解，在工程制圖中“點(diǎn)畫(huà)線”即表示軸線。因此，建議在小學(xué)階段剛接觸對(duì)稱(chēng)軸時(shí)可與后續(xù)作圖規(guī)范盡量保持一致，選擇點(diǎn)畫(huà)線作為對(duì)稱(chēng)軸的線形較為合適。

3.遵循情智互生、學(xué)以致用的原則，匹配適量的數(shù)學(xué)文化資源與綜合實(shí)踐活動(dòng)

兩個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)均匹配了一定量的數(shù)學(xué)文化資源，如對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)剪紙的介紹與引用，對(duì)七巧板的介紹與活動(dòng)設(shè)計(jì)，對(duì)各種具有對(duì)稱(chēng)性的生物、標(biāo)識(shí)、器物的介紹與探究，對(duì)中外著名建筑的介紹等。在綜合實(shí)踐活動(dòng)的匹配與設(shè)計(jì)上，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)已有針對(duì)性的編排，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)可以在嘗試調(diào)整編排順序與體系后，增加利用平移或旋轉(zhuǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容。這不僅可以提升兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，更加重要的是在平移與旋轉(zhuǎn)的實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中提升兒童空間觀察、空間想象、空間思維等視覺(jué)、觸覺(jué)方面的空間觀念與空間能力，以直達(dá)幾何學(xué)習(xí)的目的地。這種具備適宜性的數(shù)學(xué)文化資源和主題式綜合實(shí)踐活動(dòng)，是一種寶貴的富有想象力的課程資源，它可以觸發(fā)教師的教學(xué)想象力，“使得教學(xué)內(nèi)容充滿活力，確保教學(xué)內(nèi)容美”[7]。富有想象力的課程不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，而且為課程提供發(fā)揮的空間，是一種基于師生合作而生成的“大課程”，它隨著教學(xué)情境的不同而不同，往往會(huì)生成超乎想象的美麗意外，而這些美麗的意外主要依靠想象產(chǎn)生[8]。適宜的數(shù)學(xué)文化資源和綜合實(shí)踐活動(dòng)將圖形的運(yùn)動(dòng)形式載入不同的教學(xué)情境，為師生合作而生成“大課程”提供可能，進(jìn)而借助“想象”產(chǎn)生“美麗的教學(xué)意外”，此“意外”指向?qū)D形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)圖形產(chǎn)生的數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)造與設(shè)計(jì)，這種數(shù)學(xué)美依賴(lài)于富有想象力的課程資源（適宜的數(shù)學(xué)文化資源和綜合實(shí)踐活動(dòng)）作為介質(zhì)。

4.依兒童幾何學(xué)習(xí)心理規(guī)則，整合平移和旋轉(zhuǎn)作圖方法的分解方式

杜威以“經(jīng)驗(yàn)”來(lái)統(tǒng)一學(xué)科邏輯和心理邏輯，布魯納用“結(jié)構(gòu)”來(lái)統(tǒng)一學(xué)科邏輯和心理邏輯。他們?cè)诮虒W(xué)目標(biāo)這一問(wèn)題上是達(dá)成共識(shí)的，都關(guān)注學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生未來(lái)真實(shí)生活的意義，一致認(rèn)為要學(xué)習(xí)的是可遷移的專(zhuān)家思維，而不是會(huì)遺忘的專(zhuān)家結(jié)論[9]。兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)都比較注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷作圖方法的形成過(guò)程，即將作圖方法滲透于“平移、旋轉(zhuǎn)”等核心概念的建立、“相關(guān)特征”的探究、“基本要素”的確立、“思維不同表征”的階段與形式等過(guò)程之中的編寫(xiě)意圖是一脈相承的，卻也有顯著差異。那么，如何在教科書(shū)編排中體現(xiàn)“專(zhuān)家思維”而不僅僅是呈現(xiàn)出“專(zhuān)家結(jié)論”呢？蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在處理平移和旋轉(zhuǎn)的作圖方法時(shí)有較好的體現(xiàn)，主要是突出過(guò)程性、分解化、關(guān)鍵點(diǎn)、多樣性。如對(duì)平移作圖方法的設(shè)計(jì)，例題中的編排層次是：通過(guò)觀察獲得平移要素（方向、距離）—通過(guò)數(shù)方格獲得平移差異—通過(guò)比較不同對(duì)應(yīng)標(biāo)識(shí)（對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)點(diǎn)）獲得作圖技巧（經(jīng)歷“專(zhuān)家思維”的過(guò)程），而不是直接在靜態(tài)的方格紙中告知如何作圖（“專(zhuān)家結(jié)論”）。分解化體現(xiàn)在平移或旋轉(zhuǎn)作圖方法的過(guò)程中，借助影視拍攝編輯過(guò)程的逐幀技術(shù)，在每一個(gè)作圖步驟中設(shè)置停頓（獨(dú)立呈現(xiàn)作圖內(nèi)容），便于兒童模仿、理解和操作。關(guān)鍵點(diǎn)是在分解化呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，突出每個(gè)步驟中所要找到并進(jìn)行操作的關(guān)鍵部分（點(diǎn)或線段），如例題中對(duì)怎樣畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的直角三角形的每一條邊的處理。多樣性，既指作圖方法的多樣探索，也指識(shí)圖（根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)來(lái)尋找關(guān)鍵要素是如何變化的）過(guò)程中的靈活辨析?！缎抡n標(biāo)》在第三學(xué)段的教學(xué)提示中特別提出：“圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)可借助方格紙，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，以及補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形，感受圖形變化的特征，動(dòng)手操作，動(dòng)腦想象……鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)創(chuàng)作設(shè)計(jì)，可以通過(guò)制作數(shù)學(xué)板報(bào)的形式，呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成果，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！盵10]從此教學(xué)提示中可以感受到《新課標(biāo)》對(duì)“感受特征—?jiǎng)邮植僮鳌獎(jiǎng)幽X想象”這三個(gè)思維層次的圖形的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)階段的提煉與關(guān)注，而“動(dòng)腦想象”在教學(xué)實(shí)踐中往往是容易被忽略的。究其原因主要是教師對(duì)“動(dòng)腦想象”在教學(xué)中的價(jià)值意蘊(yùn)的漠視或未有察覺(jué)，也有教材編排上對(duì)“動(dòng)腦想象”所需要的環(huán)節(jié)鋪墊、過(guò)程分解等細(xì)節(jié)性圖文的缺失，因此需要教材編排與修訂加以彌補(bǔ)。

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[作者：任建波（1976-），男，江蘇沭陽(yáng)人，淮陰師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，副教授，碩士，江蘇省特級(jí)教師;梅玲（1976-），女，江蘇淮陰人，江蘇省淮安市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，高級(jí)教師。]

【責(zé)任編輯? 陳國(guó)慶】