高 傲，黃宜慶*

(1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.安徽省電氣傳動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 蕪湖 241000;3.安徽省高端裝備感知與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 蕪湖 241000)

隨著傳感元器件技術(shù)的發(fā)展,無(wú)人航天飛行器領(lǐng)域得以飛速發(fā)展。其中垂直起降飛行器有著適應(yīng)性強(qiáng)、機(jī)動(dòng)性高等特點(diǎn),獲得了廣泛的研究和應(yīng)用[1]。四旋翼無(wú)人機(jī)具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、可靠性強(qiáng)、控制便捷、工作區(qū)域廣等優(yōu)勢(shì),近年來(lái)應(yīng)用前景廣闊[2-3]。四旋翼無(wú)人機(jī)在實(shí)際的軌跡控制中,擁有衡量控制方法優(yōu)劣的多個(gè)位移和角度性能指標(biāo),以及4個(gè)控制輸入(4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速)[4],其位置與姿態(tài)存在直接耦合關(guān)系,是具有六自由度的典型欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合系統(tǒng)[5]。

滑?？刂芠6]是近年來(lái)四旋翼無(wú)人飛行器實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的控制策略之一。文獻(xiàn)[7] 使用反步控制方法完成控制器的設(shè)計(jì),其具有步驟簡(jiǎn)潔、思路清晰的優(yōu)點(diǎn)。但是單一的控制策略難以滿足需求,復(fù)合控制策略處理軌跡跟蹤問(wèn)題更為有效。文獻(xiàn)[8-9] 研究了模糊PID 控制器用于受干擾影響下的姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[10] 使用ADRC加強(qiáng)飛行器的飛行性能。文獻(xiàn)[11-12] 將反步法與滑?？刂品椒ňC合使用,設(shè)計(jì)了復(fù)合控制策略。文獻(xiàn)[13-14] 針對(duì)反步法存在復(fù)雜度爆炸、控制奇異問(wèn)題進(jìn)行研究,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性對(duì)系統(tǒng)總不確定性實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[15] 考慮四旋翼飛行器受干擾狀態(tài),設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)能力的模糊滑?？刂破?。文獻(xiàn)[16] 針對(duì)執(zhí)行器件輸入問(wèn)題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步控制器,有效解決了輸入飽和問(wèn)題。文獻(xiàn)[17-19] 考慮了具有執(zhí)行器故障的非線性飛行器,提出自適應(yīng)容錯(cuò)控制,有效解決了執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

在實(shí)際問(wèn)題中,受執(zhí)行器工作能力的限制,在設(shè)計(jì)控制器時(shí),應(yīng)當(dāng)解決輸出飽和以及執(zhí)行器故障等問(wèn)題[20]。受上述方法的啟發(fā),本文考慮了同時(shí)具有執(zhí)行器故障和輸入飽和的兩個(gè)條件下,四旋翼無(wú)人飛行器受外界干擾時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)。本文以四旋翼無(wú)人飛行器為研究對(duì)象,使用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)不確定性及外界干擾部分,使用雙曲正切函數(shù)逼近飽和函數(shù),利用自適應(yīng)律估計(jì)故障因子,將執(zhí)行器飽和及執(zhí)行器故障綜合考慮,設(shè)計(jì)出針對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器軌跡跟蹤問(wèn)題的Fuzzy-RBFNN 反步控制器。利用仿真證明了該方法的有效性和優(yōu)越性[21]。

1 問(wèn)題描述

四旋翼無(wú)人飛行器屬于復(fù)雜的非線性系統(tǒng),通過(guò)電機(jī)之間的配合完成姿態(tài)和高度的變化。四旋翼無(wú)人飛行器由于發(fā)生位姿變換環(huán)境的多維性,因此,首先需要定義參考坐標(biāo)系OeXeYeZe(地面坐標(biāo)系)和機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb。其結(jié)構(gòu)示意圖及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換如圖1所示。必須先對(duì)其進(jìn)行合理假設(shè),才能完成建模:飛行器為剛體,無(wú)結(jié)構(gòu)與彈性變形,結(jié)構(gòu)均勻?qū)ΨQ(chēng);以地面坐標(biāo)系為慣性參考坐標(biāo)系時(shí),將地球看做靜止的平面;由圖1可見(jiàn),Fi＝(i＝1,2,3,4)表示第i個(gè)旋翼產(chǎn)生的推力;Ωi＝(i＝1,2,3,4)表示第i個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)圖

定義位置坐標(biāo)P(X,Y,Z)和姿態(tài)狀態(tài)坐標(biāo)η(φ,θ,φ)以及地面坐標(biāo)系位移矢量ζ＝(x,y,z)和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω(p,q,r),其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

將式(1)與牛頓第2定理和動(dòng)量矩定理相結(jié)合可得:

因?yàn)槠渫瓿晌恢眉白藨B(tài)變換的方式是通過(guò)4個(gè)旋翼之間的配合,因此選取該系統(tǒng)的輸入為:

具體含義如表1 所示:

表1 系統(tǒng)輸入

系統(tǒng)輸入的具體表達(dá)形式如下:

結(jié)合式(2)、式(3)利用Euler-Lagrange方程,可以推導(dǎo)出系統(tǒng)方程[22]:

式中,d＝(d1,d2,d3,d4,d5,d6)T為系統(tǒng)所受外界干擾,Ω＝(Ω1-Ω2+Ω3-Ω4),文中字母及其含義如表2所示。

表2 符號(hào)及其含義

向 量[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T ＝[φ,?φ,θ,?θ,φ,?φ]T及 向 量[x7,x8,x9,x10,x11,x12]T ＝[Z,?Z,X,?X,Y,?Y]T并且系統(tǒng)狀態(tài)變量可以通過(guò)傳感器測(cè)量,各變量連續(xù)可導(dǎo),將式(5)改寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)式形式:

式中,D ＝(D1,D2,D3,D4,D5,D6)T為系統(tǒng)所受的總不確定性,式中各個(gè)參數(shù)及其含義如表3所示。

表3 參數(shù)對(duì)照

考慮實(shí)際問(wèn)題中,四旋翼無(wú)人飛行器的執(zhí)行器受到制造材料及制造工藝的影響,其具有一個(gè)最大工作效率。執(zhí)行器僅能夠提供有限的力矩,因此,設(shè)計(jì)飽和函數(shù)sat(ui)(i＝1,2,3,4)形式如下:

使用形如h(ui)＝雙曲正切函數(shù)h(ui)逼近式(7)中的飽和函數(shù)sat(ui)如圖2所示。產(chǎn)生的誤差的形式如下:

圖2 函數(shù)逼近

2 反步控制器設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)具有4個(gè)輸入、6個(gè)輸出,位置系統(tǒng)中的X、Y通道和角度系統(tǒng)中的φ、θ(橫滾角、俯仰角)具有高度耦合性。四旋翼無(wú)人飛行器的整體系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖3所示。使用反步控制算法,把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成多個(gè)子系統(tǒng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的Lyapunov函數(shù),在保證子系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí),獲得該子系統(tǒng)的虛擬控制輸入,推導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的輸入。

圖3 四旋翼無(wú)人飛行器整體系統(tǒng)

系統(tǒng)6個(gè)子系統(tǒng)具有相同的設(shè)計(jì)步驟,以橫滾角子系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程為例。橫滾角的模型如下:

因?yàn)殡p曲正切函數(shù)h(ui)和飽和函數(shù)都是有界的,因此:

考慮到執(zhí)行器由于老化、磨損等問(wèn)題,使得執(zhí)行器輸出的力矩與期望力矩存在差異,其數(shù)學(xué)模型如下:

式中,0≤Γi≤1為故障指數(shù),(i＝1,2,3,4),uia為具有故障的執(zhí)行器輸出,uif表示未知的有界常量,具體故障類(lèi)型如表4所示。

表4 故障類(lèi)型

本文只考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效情況,因此,執(zhí)行器輸出力矩為如下形式:

結(jié)合式(7)、(8)、(10)、(12),可將式(9)改寫(xiě)成如下形式:

式中,D11＝D1+b1Δ(u2),引入橫滾角跟蹤誤差:

求導(dǎo)變換得到:

選取Lyapunov Function為:

Lyapunov Function的導(dǎo)數(shù)為:

系統(tǒng)若要達(dá)到穩(wěn)定,需保證?V(z1)負(fù)定,則有:

因此,

若要系統(tǒng)保持穩(wěn)定,僅需交叉乘積項(xiàng)為0,因此選取的Lyapunov Function為:

Lyapunov Function的導(dǎo)數(shù)為:

為了使得z2穩(wěn)定,設(shè)計(jì)控制率:

式中,^D11為D11的估計(jì)值,^Γ2為Γ2的估計(jì)值,使用Fuzzy-RBFNN對(duì)D11進(jìn)行逼近,使用模糊控制的模糊推理機(jī)制可以使得系統(tǒng)快速達(dá)到期望的輸入輸出關(guān)系。模糊規(guī)則為:

Ifz1isAandz2isBThenY ＝X。

Fuzzy-RBFNN 的結(jié)構(gòu)如圖4所示,分為輸入層、模糊化層、模糊推理層、輸出層。Fuzzy-RBFNN 的輸入層為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入,輸入向量為系統(tǒng)實(shí)際輸出與系統(tǒng)期望輸出間的差值,使用模糊控制尋找神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中參數(shù)的最佳范圍,輸入層與隱含層之間變換為非線性變換;隱含層具有N個(gè)節(jié)點(diǎn),通過(guò)計(jì)算輸入與樣本矢量之間的歐氏距離并且使用高斯基函數(shù)作為激活函數(shù),可以將向量從低緯度映射到高緯度,實(shí)現(xiàn)線性可分,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出h(x)＝[h1(x),h2(x),…,hN(x)]T;隱含層和輸出層之間的權(quán)值為W ＝[W1,W2,…,W N]T,隱含層與輸出層之間變換為線性變換,輸出層的輸出結(jié)果為激活函數(shù)與權(quán)值的線性組合。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

D11用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)形式如下:

W*TΘ(x)是函數(shù)D11的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)估計(jì),ζ是RBFNN估計(jì)誤差。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)D11的實(shí)際估計(jì)為:

所以^D11對(duì)D11逼近過(guò)程中產(chǎn)生的誤差為:

式中,~WT ＝^WT -W*T選取的Lyapunov Function為:

求導(dǎo)變換可得:

式中,Γ~2＝Γ2-^Γ2,模糊RBFNN 可以使得逼近差值到達(dá)某一范圍,取η1≥ζN,(ζN為ζ的最大值)所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的,設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律為:

同理,俯仰角子系統(tǒng)的控制器為:

偏航角子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為:

高度子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為:

X通道子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為:

Y通道子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為:

式中,zi ＝xi-xid,ci＞0,i∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。

3 仿真

在考慮外界干擾的情況下,使用文中所設(shè)計(jì)的方法對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行抗干擾仿真實(shí)驗(yàn),測(cè)試使用的四旋翼無(wú)人飛行器模型具體物理參數(shù)如表5所示。

表5 機(jī)體參數(shù)

為了使四旋翼無(wú)人飛行器的飛行軌跡更加地直觀,給定系統(tǒng)X位置期望值為2sin(0.5t),Y位置期望值為),Z位置期望值為2t,偏航角期望值為0.1sin(t),系統(tǒng)所受模擬風(fēng)場(chǎng)干擾及不確定性D為:響應(yīng)曲線如圖5、6所示;控制器在二維坐標(biāo)和三維坐標(biāo)下的軌跡追蹤如圖7、8所示;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)X、Y、Z子系統(tǒng)由環(huán)境造成的影響消除如圖9所示;給出Γ1為0.5,自適應(yīng)估計(jì)Γ1如圖10所示;在獲得上述系統(tǒng)響應(yīng)時(shí),輸入飽和控制下的控制器輸出如圖11所示。

圖5 姿態(tài)跟蹤曲線

圖6 位置跟蹤曲線

圖7 二維坐標(biāo)軌跡跟蹤曲線

圖8 三維坐標(biāo)軌跡跟蹤曲線

圖9 位置跟蹤誤差曲線

圖10 高度故障因子跟蹤曲線

圖11 控制器輸入曲線

由圖5、6可知,本文設(shè)計(jì)的四旋翼反步Fuzzy-RBFNN 控制器在位置和姿態(tài)上能夠使得系統(tǒng)獲得很好地響應(yīng)。由圖7、8可知,該控制器能夠在二維和三維坐標(biāo)中進(jìn)行很好地軌跡跟蹤。由圖9可知,Fuzzy-RBFNN 能夠很好地對(duì)外界干擾進(jìn)行逼近,從而消除外界干擾對(duì)系統(tǒng)造成的影響。由圖10可知,在故障因子影響效果最強(qiáng)的高度子系統(tǒng)中,自適應(yīng)控制能夠快速地估計(jì)出故障因子,消除執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)的影響。由圖11可知,通過(guò)本文設(shè)計(jì)的雙曲正切函數(shù)可消除系統(tǒng)輸入飽和對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)功能的影響。因此本文所設(shè)計(jì)的控制方案對(duì)于在執(zhí)行器故障、飽和輸出以及外界干擾等因素影響下,四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的問(wèn)題有著良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種結(jié)合執(zhí)行器故障以及飽和的抗干擾Fuzzy-RBFNN 控制方案。首先,針對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器高度耦合特性采用內(nèi)外環(huán)的雙閉環(huán)控制方式,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)所受干擾進(jìn)行估計(jì)逼近,消除干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,考慮了其執(zhí)行器可能出現(xiàn)的問(wèn)題,設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的控制策略,實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器的控制。所提出的控制策略能夠使得四旋翼無(wú)人飛行器的跟蹤誤差減小,收斂速度加快,最大超調(diào)降低,最終通過(guò)仿真驗(yàn)證了該種控制方案的有效性。