許 彬 (江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校 215021)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以“做”為支架的教學(xué)方式,學(xué)生通過(guò)“做”數(shù)學(xué),出色達(dá)成知識(shí)、能力及素養(yǎng)目標(biāo)．江蘇省自2001年在義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中設(shè)置“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”欄目起,省中小學(xué)教學(xué)研究室就開(kāi)啟了初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐探索．多年來(lái),經(jīng)過(guò)大批名特優(yōu)教師、科研人員、高校教授等的不懈論證及系統(tǒng)實(shí)踐檢驗(yàn),目前已經(jīng)形成了較為完善的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理論體系和課程資源,這些都為初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化提供了實(shí)施保障．初中數(shù)學(xué)教師只有將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推向常態(tài)化,才能體現(xiàn)出教與學(xué)方式轉(zhuǎn)變帶來(lái)的最優(yōu)效益,只有找準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化實(shí)施的著力點(diǎn),才能高質(zhì)量地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的育人價(jià)值．

1 立足點(diǎn):精準(zhǔn)掌握初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)內(nèi)容,常態(tài)化實(shí)施的資源保證

為了指導(dǎo)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),幫助初中生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),2014年經(jīng)江蘇省中小學(xué)教材審定委員會(huì)審查通過(guò)了《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》(下稱(chēng)《手冊(cè)》):一方面將教科書(shū)中的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀(guān)化、具體化、可操作化,方便師生在課堂教學(xué)過(guò)程中使用;另一方面根據(jù)知識(shí)學(xué)習(xí)需求,系統(tǒng)地開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)了部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),并提供實(shí)驗(yàn)所需材料,如圖形紙片、透明紙、方格紙等,方便實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施．《手冊(cè)》為師生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源,是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化的實(shí)施保障,所以教師要精準(zhǔn)掌握《手冊(cè)》內(nèi)容．

《手冊(cè)》共5冊(cè),合計(jì)82個(gè)實(shí)驗(yàn)主題.七年級(jí)側(cè)重于“游戲、調(diào)查、制作”,八年級(jí)側(cè)重于“調(diào)查、制作、設(shè)計(jì)”,九年級(jí)側(cè)重于“制作、設(shè)計(jì)、課題研究”．常態(tài)化實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效做法就是要整合教材內(nèi)容與《手冊(cè)》的實(shí)驗(yàn)資源,將實(shí)驗(yàn)有效地融入到課堂教學(xué)中去．《手冊(cè)》中的實(shí)驗(yàn)資源可分為“片段型”(或“融入型”)和“專(zhuān)題型”兩類(lèi)．片段型實(shí)驗(yàn)可作為課堂的某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),如教學(xué)情境、觀(guān)察猜想、結(jié)論驗(yàn)證等;專(zhuān)題型實(shí)驗(yàn)一般會(huì)有明確的主題和完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,往往作為一個(gè)教時(shí)．

從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康目?可以分為:實(shí)物驗(yàn)證型、實(shí)物理解型、實(shí)物探究型、計(jì)算機(jī)探究型、計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型、計(jì)算機(jī)理解型．例如,搶“十七”游戲(實(shí)物探究型)、打印紙中的數(shù)學(xué)(實(shí)物理解型)、折疊與軸對(duì)稱(chēng)(實(shí)物驗(yàn)證型)、一次函數(shù)圖象(計(jì)算機(jī)探究型)、模擬體彩開(kāi)獎(jiǎng)(計(jì)算機(jī)理解型)、垂線(xiàn)段最短(計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型)．

《手冊(cè)》中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容均對(duì)應(yīng)指向?qū)W生的關(guān)鍵能力或素養(yǎng),如“鍵盤(pán)中字母排列的奧秘”指向數(shù)據(jù)分析觀(guān)念,“數(shù)格點(diǎn),算面積”指向符號(hào)意識(shí)、推理能力,“探究無(wú)蓋紙盒的最大容積”指向模型思想,“找重心”指向運(yùn)算能力,“折紙與特殊角的三角函數(shù)”指向幾何直觀(guān),“剪紙與中心對(duì)稱(chēng)圖案”指向空間觀(guān)念,“打印紙中的數(shù)學(xué)”指向數(shù)感、運(yùn)算能力,“翻牌游戲”指向推理能力、應(yīng)用意識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人,通過(guò)操作實(shí)踐,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程,挖掘?qū)嶒?yàn)活動(dòng)的內(nèi)隱性知識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化思考,很好地落實(shí)了課標(biāo)的基本理念．

82個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題對(duì)應(yīng)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域情況如表1所示．

表1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在各個(gè)領(lǐng)域的分布設(shè)置情況

《手冊(cè)》是學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助用書(shū),具有實(shí)踐性、適應(yīng)性,作為重要的教學(xué)資源,具有目標(biāo)性、科學(xué)性,給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了觀(guān)察現(xiàn)象、動(dòng)手實(shí)踐、分析思考的途徑,是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、思考、理解、掌握、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要文本資源．它改變了教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的方式,充分理解和掌握其內(nèi)容并準(zhǔn)確把握每個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是使用者的首要任務(wù)．

2 生長(zhǎng)點(diǎn):精心構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)范式,常態(tài)化實(shí)施的教學(xué)路徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是推動(dòng)做數(shù)學(xué)常態(tài)化實(shí)施的最有力手段．它以數(shù)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn),以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論為目標(biāo),從直觀(guān)現(xiàn)象出發(fā)去發(fā)現(xiàn)和猜想,給出驗(yàn)證和理論證明,是學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的實(shí)踐活動(dòng)．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程是在教師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì) 研究步驟,通過(guò)對(duì)工具的操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提出猜想,對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或證明．根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)及實(shí)施途徑,構(gòu)建出驗(yàn)證型、理解型和探究型 這三種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)范式,具體教學(xué)實(shí)施流程如 圖1～3所示．

圖1 驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)流程

圖2 理解型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)流程

圖3 探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)流程

案例1實(shí)驗(yàn)主題:“做”菱形．

教學(xué)目標(biāo):通過(guò)剪、疊、折的方法制作菱形,深度理解菱形的判定方法．

實(shí)驗(yàn)工具:剪刀、等寬矩形紙片若干張,任意三角形紙片1張,毛邊紙1張．

教學(xué)設(shè)計(jì):

·剪菱形

(1)猜猜老師手中的四邊形紙片是菱形嗎?如何驗(yàn)證?

(2)給你一張矩形紙片,你能剪出一個(gè)菱形嗎?請(qǐng)向同學(xué)展示你的剪法并說(shuō)明為什么是菱形.

·疊菱形

(1)取出兩張等寬的矩形紙片,將其非重合地疊在一起,觀(guān)察重疊部分是什么特殊四邊形,證明你的猜想．

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙片,觀(guān)察重疊部分的面積何時(shí)最小何時(shí)最大,你有什么發(fā)現(xiàn)?

·折菱形

(1)利用一張矩形紙片能折出菱形嗎?交流你的折法并證明．

(2)用三角形紙片能折出菱形嗎?展示你的折法并予以說(shuō)理證明．

(3)用毛邊紙能折出菱形嗎?請(qǐng)展示折法并給出證明．

評(píng)析波利亞指出:“抽象的道理很重要,但是要用一切辦法使它們看得見(jiàn)、摸得著．”如何判定一個(gè)四邊形是菱形?教材通常以文字來(lái)表征,即呈現(xiàn)定義或定理,多數(shù)學(xué)生僅停留于感性了解,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠以做實(shí)驗(yàn)的方式引領(lǐng)學(xué)生深入理解知識(shí)．“剪菱形”中的“猜”就是讓學(xué)生根據(jù)紙片特征結(jié)合菱形定義作出判定,“剪”是將定義判定法用于實(shí)踐活動(dòng),把抽象的文字表述落實(shí)到“做”之中．“疊菱形”需要運(yùn)用菱形的定義、面積以及與矩形之間關(guān)系等知識(shí),使學(xué)生對(duì)菱形的理解立體化．“折菱形”目的是理解菱形的判定定理,學(xué)生需要根據(jù)手中紙片的不同形狀、不同條件,靈活選擇判定定理,怎樣折?為什么這樣折?具象的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)喚起學(xué)生操作和說(shuō)理的熱情．本實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程具有層次性、開(kāi)放性,能夠滿(mǎn)足學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦做數(shù)學(xué)的邏輯需求和心理需求,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性．在做菱形的實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生對(duì)菱形判定方法的理解從表象到實(shí)質(zhì)、從操作到說(shuō)理、從合情推理到演繹論證,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)得到體驗(yàn)與獲得．

3 發(fā)展點(diǎn):精確提升核心素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人,常態(tài)化實(shí)施的育人價(jià)值

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是國(guó)家課程的補(bǔ)充和輔助課程,對(duì)國(guó)家課程的學(xué)習(xí)起到有效的促進(jìn)作用,承載著良好的學(xué)科育人功能．初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)緊扣《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》主旨,以常態(tài)化實(shí)施的方式精確有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,使他們會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界[1]．

案例2實(shí)驗(yàn)主題:打印紙中的數(shù)學(xué)．

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)對(duì)A4打印紙長(zhǎng)與寬比值的猜測(cè)、計(jì)算、折疊等實(shí)驗(yàn)活動(dòng),探索A4打印紙長(zhǎng)與寬的比值,感受無(wú)理數(shù)的存在性．

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:A4打印紙、A3紙、刻度尺、計(jì)算器．

實(shí)驗(yàn)過(guò)程:

活動(dòng)1 猜一猜,算一算．

(1)呈現(xiàn)A4紙,并提問(wèn):你打算研究A4紙的哪方面的問(wèn)題?你能猜出A4紙的長(zhǎng)與寬之比是多少嗎?

(2)度量:利用刻度尺度量A4紙的長(zhǎng)與寬,計(jì)算長(zhǎng)與寬的比值,結(jié)果精確到0.01．

活動(dòng)2 折一折,證一證．

(1)按如圖4 (1)(2)的方式折疊A4紙,你能得到什么樣的結(jié)論?

圖4

(2)在折疊的基礎(chǔ)上,根據(jù)折痕計(jì)算A4紙的長(zhǎng)與寬之比．

(3)如圖5(1) (2),將A4紙的∠ABC,∠DCB對(duì)折,折痕交于點(diǎn)O,再翻折AB與OB重合,計(jì)算邊BC與AB的比值．

圖5

活動(dòng)3 思一思,想一想．

(1)請(qǐng)研究:A3紙的長(zhǎng)與寬之比是多少?A3紙與A4紙的關(guān)系是什么?

(2)如何制作A5紙呢?你的根據(jù)是什么?

(3)怎樣制作A2紙、A1紙、A0紙?思考:字母A后綴數(shù)字與紙張大小或者裁剪次數(shù)是何種關(guān)系?你知道A0紙的面積是多少嗎?

(4)聯(lián)想:為什么電腦顯示器設(shè)計(jì)成16∶9呢?猜想電影幕布的尺寸,并說(shuō)說(shuō)你的思考．

活動(dòng)4 拓展與遷移．

生活中除了A型紙還有B型、K型紙,請(qǐng)?zhí)骄科溟L(zhǎng)與寬之比,并寫(xiě)出過(guò)程．

評(píng)析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值就是幫助學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng),通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成“正確的價(jià)值觀(guān)、必備品格和關(guān)鍵能力”[2]．本案中,學(xué)生對(duì)A4打印紙的研究從“目測(cè)”到“度量”再到“折疊”最后到“說(shuō)理證明”,數(shù)學(xué)思維從低級(jí)走向高級(jí),認(rèn)知也從感性上升至理性.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)生成,感受無(wú)理數(shù)的真實(shí)存在性．學(xué)生能將A4紙的研究經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)整個(gè)A系列紙的研究,研究策略得到升華.這樣做不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還提高了數(shù)學(xué)實(shí)踐能力,學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得知識(shí),數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得到有效提升．既然A型紙的長(zhǎng)寬之間具有某種性質(zhì),那么生活中的K型、B型紙呢?拓展活動(dòng)將知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、思維的要求推向了更高層次,很好地培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生享受到完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,能培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神以及求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度,對(duì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化實(shí)施讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)、動(dòng)腦“思”數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、驗(yàn)證(證偽或證實(shí))知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力.積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“怎么來(lái)?”“是什么?” “到哪里去?”的完整過(guò)程.在這一過(guò)程中,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)承載著促進(jìn)認(rèn)知、激發(fā)情感、啟迪智慧、塑造品格的功能,對(duì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人,有直接推動(dòng)作用．