陳明萬 冉茂分 (貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 550025)

1 問題提出

為了改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂過于注重分?jǐn)?shù)的現(xiàn)狀,教育工作者們對數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀進行了分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解停留于表層,由此造成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識只重視知識的結(jié)果而忽視了探究知識發(fā)現(xiàn)的過程．為此,貴州師范大學(xué)呂傳漢教授于2014年1月提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視啟發(fā)學(xué)生的思維,真正在課堂上發(fā)揮好學(xué)生的主體性作用,并在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)教學(xué)課堂應(yīng)對學(xué)生實行教思考、教體驗、教表達(下稱“三教”)[1]．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂對數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)理解狹隘,許多一線數(shù)學(xué)教師認(rèn)為只需要教會學(xué)生解題即可,嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值．

事實上,數(shù)學(xué)除了要教給學(xué)生思維的深刻性以外,從數(shù)學(xué)中感悟人生哲理、體驗社會發(fā)展過程都是數(shù)學(xué)學(xué)科需要在課堂上教給學(xué)生的知識．因此,2022年4月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱“2022年版課標(biāo)”)中指出:學(xué)生通過義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),要達到會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界(下稱“三會”)[2]．“三會”作為義務(wù)教育階段的總目標(biāo),它統(tǒng)領(lǐng)著“四基”與“四能”．由此可見,“三會”的地位是極高的,同時,也可以看出數(shù)學(xué)學(xué)科對培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來社會的重要性[3]．

本文擬通過闡述“三教”“三會”的內(nèi)涵,進一步探究兩者之間的深層關(guān)系,以期能夠探索出對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有所啟發(fā)的經(jīng)驗或建議．

2 “三教”的內(nèi)涵

2.1 教思考的本質(zhì)

思考,是對相關(guān)理論或者問題的深度解讀．對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言,學(xué)生對知識的習(xí)得源自于對知識本身的思考．以小學(xué)數(shù)學(xué)中的整數(shù)為例,單純地通過一個蘋果、兩個蘋果是不能讓學(xué)生推廣到整數(shù)的本來意義上的,需要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要抽象整數(shù)的概念,以便為下一步知識的引導(dǎo)做鋪墊;對于數(shù)學(xué)教師而言,“教思考”看似簡單實則有一定難度,學(xué)生不是單純的裝知識的容器,簡單知識的灌輸是不可取的也是行不通的,數(shù)學(xué)中的“教思考”是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中,從相關(guān)的數(shù)學(xué)基本事實與關(guān)系出發(fā),經(jīng)歷數(shù)學(xué)的思維活動,獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力,即讓學(xué)生經(jīng)歷充分的思考過程,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[4]．

2.2 教體驗的本質(zhì)

體驗,在過去常指藝術(shù)家在藝術(shù)創(chuàng)作過程中的一種感受,指的是藝術(shù)家源于生活的長期感悟,對創(chuàng)作的興趣日益增加,由此產(chǎn)生對藝術(shù)狂熱的追求．根據(jù)心理學(xué)和哲學(xué)的釋義,數(shù)學(xué)中的體驗是指主體對數(shù)學(xué)活動或數(shù)學(xué)情境產(chǎn)生的心靈感應(yīng),進而形成的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)感知和數(shù)學(xué)情感．而在數(shù)學(xué)課堂中的體驗即學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗,它包括學(xué)生在經(jīng)歷了學(xué)習(xí)活動之后所獲得的感受、體會以及對相關(guān)知識的領(lǐng)悟．此外,還有學(xué)生獲得的知識、技能、情感等個體內(nèi)化的經(jīng)驗性體驗．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)是人的一種活動,如同游泳一樣,要在游泳中學(xué)會游泳,我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[5]．通過以上分析不難發(fā)現(xiàn),教體驗在數(shù)學(xué)課堂中占據(jù)著很重要的位置.我國教育的根本任務(wù)是立德樹人,教師如果不能在教學(xué)中教給學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的奧妙,即不能在教學(xué)中很好地培養(yǎng)學(xué)生的情感、完善學(xué)生的人格,那么對于學(xué)生今后的發(fā)展是非常不利的.只有讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識過程的完美體驗,才能讓學(xué)生的創(chuàng)造性得以發(fā)展,并能為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識提供有利環(huán)境．

2.3 教表達的本質(zhì)

表達,即發(fā)表自己對相關(guān)概念或問題的理解與看法．在數(shù)學(xué)學(xué)科中,表現(xiàn)為學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,在教師的教學(xué)引導(dǎo)下,把相關(guān)的數(shù)學(xué)問題表達出來[6]．由此可見,表達對于學(xué)生而言是有難度的．一方面,學(xué)生的知識儲備限制著其表達．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性決定了學(xué)生表達過程需要嚴(yán)謹(jǐn)性．如數(shù)學(xué)題中的證明題,它需要學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有邏輯、有條理地對要解決的數(shù)學(xué)問題進行嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)證明.學(xué)生在這一過程中需要用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達出面對的數(shù)學(xué)問題,因而這對學(xué)生的數(shù)學(xué)要求明顯增加．另一方面,教師如何提升學(xué)生的表達能力也影響著學(xué)生的表達水平．有些一線教師專注于完成教學(xué)任務(wù),對于學(xué)生的表達能力沒有嚴(yán)格要求,只強調(diào)刷題的重要性．誠然,數(shù)學(xué)是一門具有經(jīng)驗性的學(xué)科,多做題不僅能加深印象,也能讓學(xué)生積累知識經(jīng)驗,但過于重視刷題會讓學(xué)生的思維固化,學(xué)生會認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門刷題的學(xué)科,這嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值,也沒有充分發(fā)揮學(xué)科的思維特性．因此,教師須重視教表達的過程,要讓學(xué)生明白做數(shù)學(xué)題目是為了更好地運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法等進行問題表達,目的是培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題,提升自己的數(shù)學(xué)專業(yè)能力．

3 “三會”的內(nèi)涵

3.1 會觀察的本質(zhì)

“會觀察”是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的簡稱.之所以把它濃縮為會觀察是為了強調(diào)觀察的重要性．觀察是人的天性,尤其是對于學(xué)生而言．例如,小學(xué)生剛進入學(xué)習(xí)的樂園,對于身邊的事物都持有好奇心,而教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要材料來源,學(xué)生自然對其喜愛有加,特別是對于數(shù)學(xué)學(xué)科,小學(xué)生對插圖及上面的數(shù)字興趣很高,總是希望根據(jù)自己的觀察能發(fā)現(xiàn)點什么.那么問題來了,數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)小學(xué)生進行觀察呢?2022年版課標(biāo)強調(diào)要用數(shù)學(xué)的眼光對現(xiàn)實世界進行觀察,毫無疑問,學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)數(shù)學(xué)知識之后必然是疑問重重,此時需要教師進行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),如:學(xué)生對教科書上的幾何圖形表示很感興趣,但是又不知道這些圖形是不是真實存在時,教師就需要引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍的事物,或者進行適當(dāng)?shù)难由?讓學(xué)生明白所學(xué)習(xí)的學(xué)科不是憑空出現(xiàn)而是來源于現(xiàn)實生活的,也就是說,會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界是讓學(xué)生用所學(xué)習(xí)的知識對現(xiàn)實世界進行解釋[7]．

3.2 會思考的本質(zhì)

“會思考”是會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的簡稱,由此不難發(fā)現(xiàn)思考的重要性．需要強調(diào)的是,這里的思考不是漫無目的的胡思亂想,而是用數(shù)學(xué)的思維進行思考．“三會”中的數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為推理,推理的意義在于能提升學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.提升學(xué)生的思維能力可以讓學(xué)生思考得更有深度.學(xué)習(xí)知識不是靠死記硬背,任何時候都不應(yīng)該提倡機械記憶,這對于發(fā)展學(xué)生的思考能力、思維意識都是較為不恰當(dāng)?shù)模?022年版課標(biāo)中的數(shù)學(xué)思維指的是運算能力、推理意識或推理能力,而運算本質(zhì)上就是演繹推理,并且2022年版課標(biāo)也使用了“代數(shù)推理”的提法,運算也在“推理”的范疇之中[8]．由此可見,讓學(xué)生“會思考”其實對學(xué)生的要求是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?唯有如此,才能讓學(xué)生在現(xiàn)實世界中進行充分思考．

3.3 會表達的本質(zhì)

“會表達”是會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的簡稱．表達的重要性不言而喻．無論是其他學(xué)科還是數(shù)學(xué)學(xué)科,表達都占據(jù)著重要的現(xiàn)實地位．在數(shù)學(xué)學(xué)科中,教給學(xué)生知識的目的是為了讓學(xué)生理解和掌握,而不是讓學(xué)生學(xué)得云里霧里、一知半解,要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進行表達,只有這樣學(xué)生才能真正地理解和掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識．?dāng)?shù)學(xué)的語言包括文字語言、圖形語言和符號語言三大類,它們的共同特點是均具有簡潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、通用性等．學(xué)生唯有在用數(shù)學(xué)的語言進行表達時,才能深刻理解自己的水平處于什么位置,教師只有通過這樣的方式才能更好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,這樣不僅能鍛煉學(xué)生的表達能力,還能促進師生、生生之間交流學(xué)習(xí),獲得體驗和感悟的過程[9]．

4 “三教”與“三會”的聯(lián)系

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直以來有爭議,學(xué)生學(xué)不好、教師教不好等一系列問題均來源于課堂教學(xué)．這不禁引人深思,到底什么樣的教學(xué)方式才能達到課程目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)、育人目標(biāo)．值此之際,“三教”的教育理念脫穎而出:教思考旨在提升學(xué)生的思維能力,而不是對知識的死記硬背;教體驗的目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的過程,明白數(shù)學(xué)不是一門只注重思維的學(xué)科,對于發(fā)展學(xué)生的技能、培養(yǎng)學(xué)生的情感、增加學(xué)生的感悟等都是同等重要的;教表達即讓學(xué)生真正對所學(xué)數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)語言進行表達,無論是書面表達還是口頭表達,都有助于提升學(xué)生的表達能力及對所學(xué)知識的準(zhǔn)確理解與掌握．2022年版課標(biāo)提出了“三會”總目標(biāo),筆者認(rèn)為,“三會”不僅僅是課程的總目標(biāo),同時也是教學(xué)目標(biāo)和育人目標(biāo)．本文主要從教學(xué)方面進行分析,因此只談及有關(guān)教學(xué)目標(biāo).會觀察是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,不要只拘泥于課本上的內(nèi)容,還要從現(xiàn)實世界中用數(shù)學(xué)的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)和提出問題;會思考強調(diào)的是思考與思維的聯(lián)系,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的不是簡單的解題和考試分?jǐn)?shù),而是從數(shù)學(xué)中習(xí)得思維的邏輯性,感悟數(shù)學(xué)知識中的人生哲理,進而能用數(shù)學(xué)的思維對現(xiàn)實世界有所感悟和思考;會表達是讓學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)理論或問題用數(shù)學(xué)語言進行描述,想要了解一個學(xué)生是否掌握了該學(xué)科的知識,讓其對涉及該學(xué)科的知識進行表達是非常好的檢測方法．

綜合以上分析,“三教”的教育理念意在讓教師在教學(xué)中對學(xué)生進行多角度的教學(xué)引導(dǎo),是“三教”而不是“一教”“兩教”;“三會”的目的是學(xué)生學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)課程之后,能夠把數(shù)學(xué)課程教授的知識運用到現(xiàn)實生活中去,而且對學(xué)生的要求很嚴(yán)格,是“三會”而不是“一會”“兩會”．筆者對“三教”與“三會”作了分析．首先需要指出的是,無論是“三教”還是“三會”,它們都是一個有機整體,缺一不可,如果將其完全對立是非常不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模浯?“三教”在教學(xué)中是一種教育理念,同時也是一種教學(xué)方式,這是要在教學(xué)過程中融入學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中的,而不是一種教學(xué)口號;“三會”在2022年版課標(biāo)中是課程的總目標(biāo),筆者認(rèn)為,在教學(xué)中要達到的目標(biāo)亦是如此,如果單純地把“三會”看成是課程總目標(biāo),那就是對“三會”理念狹隘的理解．事實上,“三會”即教學(xué)目標(biāo)要達到的目的,也唯有在教學(xué)中實現(xiàn)“三會”,整個課程結(jié)束后學(xué)生才能夠真正實現(xiàn)“三會”．最后,“三教”與“三會”是密不可分的,教思考的目的是讓學(xué)生會思考,教體驗旨在讓學(xué)生更好地達到會觀察,教表達不言而喻是讓學(xué)生會表達.值得強調(diào)的是,它們之間的關(guān)系不是一一對應(yīng)的,而是一個有機的循環(huán)整體.圖1是本文對此作的對應(yīng)關(guān)系圖．

5 結(jié)束語

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)乎著學(xué)生未來成長方向的發(fā)展,基本的文化教育知識對于每個人來說都是必不可少的．但是思維的訓(xùn)練和發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系密不可分,在教學(xué)方式上教師要重視學(xué)生的全面發(fā)展.“三教”的教育理念在教學(xué)中擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)完整的人的使命,教師教給學(xué)生的不僅僅是知識,還有技能、情感、思維等．在教學(xué)目標(biāo)上教師要檢測學(xué)生是否達到了“三會”,這不僅是考核課程的目標(biāo)特性,同時也是檢測課程是否真正達成了立德樹人的根本任務(wù).數(shù)學(xué)學(xué)科的特性除了要發(fā)展學(xué)生的思維、技能外,還要注重培育學(xué)生的核心素養(yǎng).在教學(xué)中用好“三教”教育理念,可以讓“三會”目標(biāo)更好地實現(xiàn),也能進一步發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值．