楊棟,黃民,馬超

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要支撐部分之一,長期處于復(fù)雜工況運(yùn)行環(huán)境下,不可避免地會(huì)發(fā)生損傷,進(jìn)而影響到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的可靠運(yùn)行[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì),在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障造成的事故中,有30%是軸承故障導(dǎo)致,而在我國現(xiàn)投入使用的軸承有約40%需要檢驗(yàn),約有33%需要更換[2]。滾動(dòng)軸承在使用過程中,所處的工作環(huán)境惡劣,工況復(fù)雜多變,多種因素會(huì)造成其損傷,導(dǎo)致故障產(chǎn)生。因此,為了保證機(jī)械設(shè)備能夠安全、穩(wěn)定、高效地運(yùn)行,延長設(shè)備壽命,實(shí)現(xiàn)預(yù)知維修,需要對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行快速而有效的故障診斷。

在滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)、非線性信號(hào)[3],并且包含大量的噪聲干擾。因此,如何有效地提取軸承故障特征頻率,是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)以其獨(dú)特的自適應(yīng)、非遞歸的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到信號(hào)分解中[4]。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)相比,VMD能夠很好地抑制模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。武英杰等[5]針對(duì)EMD和局部均值分解(local mean decomposition,LMD)的模態(tài)混疊問題,提出將VMD應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組故障診斷中,發(fā)現(xiàn)對(duì)不平衡故障具有較好的診斷效果。劉長良等[6]根據(jù)VMD的中心頻率和寬帶確定分解模態(tài)數(shù),利用模糊C均值聚類完成滾動(dòng)軸承的故障診斷。Antoni等[7-8]提出快速譜峭度算法,利用譜峭度原理,將短時(shí)傅里葉變換應(yīng)用到譜峭度分析中,通過任意頻率中心與寬帶組合的窄帶定位滾動(dòng)軸承故障信息的最優(yōu)頻帶,并且證明了該法在非平穩(wěn)信號(hào)的特征檢測(cè)中具有較好的效果,在故障診斷領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。孫蕭等[9]將譜峭度與互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble EMD,CEEMD)結(jié)合,通過對(duì)比信號(hào)不同性能指標(biāo)對(duì)故障的敏感度,選擇合適的特征完成軸承故障識(shí)別。針對(duì)VMD如何選擇本征模態(tài)分量(intrinsic mode functions,IMF)的問題,很多研究人員做了相關(guān)研究。徐甜甜等[10]使用經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置VMD的參數(shù),并結(jié)合譜峭度完成IMF選擇,有效判斷出齒輪箱軸承故障。張穎等[11]采用VMD和譜峭度結(jié)合的方法分析風(fēng)電機(jī)組軸承故障,成功提取軸承故障頻率。何凱等[12]等提出一種基于改進(jìn)VMD和快速譜峭度的方法用于故障診斷。鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)受啟發(fā)于座頭鯨的捕獵方式,相比于蟻群算法、遺傳算法等其他智能算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)[13]。劉國輝[14]將WOA結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),與小波變換進(jìn)行綜合,對(duì)軸承故障損傷程度進(jìn)行診斷與檢測(cè)。李慧等[15]提出一種改進(jìn)的WOA并與支持向量機(jī)相結(jié)合,對(duì)軸承故障診斷具有較好效果。

綜上,在選擇VMD模態(tài)分解數(shù)k和懲罰因子α?xí)r,大多數(shù)學(xué)者采用觀察法和經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法,對(duì)于不同的故障數(shù)據(jù)無法進(jìn)行適應(yīng)性修改。針對(duì)上述問題,本文利用WOA優(yōu)化VMD參數(shù),并結(jié)合快速譜峭度進(jìn)行先期信號(hào)濾波處理,以期達(dá)到最優(yōu)的分解效果。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 變分模態(tài)分解

VMD算法是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的信號(hào)處理方法。該算法利用迭代搜索變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)IMF的中心頻率和寬帶[16],實(shí)現(xiàn)固有模態(tài)的有效分離、信號(hào)的頻域劃分,進(jìn)而完成信號(hào)的有效分解,具有較好的魯棒性。其核心思想是構(gòu)造變分問題和求解變分問題。

VMD構(gòu)造變分問題時(shí),通過約束變分模型使得每個(gè)IMF中心頻率的帶寬之和最小。相應(yīng)的約束變分模型如下:

(1)

VMD求解變分問題時(shí),為了求解式(1)的約束最優(yōu)問題,引入拉格朗日(Lagrange)算子將約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束問題。Lagrange增廣函數(shù)為:

(2)

式中:α為二次懲罰因子;λ為Lagrange算子。

最后求解Lagrange增廣函數(shù)極值,更新每個(gè)模態(tài)分量:

(3)

更新每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率:

(4)

根據(jù)上述原理,可以看出,VMD分解效果的優(yōu)劣由模態(tài)分解次數(shù)k和懲罰因子α決定。參數(shù)k和α的選擇將直接影響到算法的分解程度、噪聲含量、模態(tài)重復(fù)率等。因此,如何合理地確定參數(shù)k和α對(duì)VMD分解效果至關(guān)重要[17]。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

WOA主要包括收縮包圍機(jī)制、螺旋收縮機(jī)制、隨機(jī)搜索機(jī)制三部分。由于目標(biāo)獵物在搜索空間的位置是未知的,算法假定當(dāng)前搜索代理是目標(biāo)獵物或最優(yōu)解,完成最佳搜索代理定義后,其他搜索代理會(huì)嘗試對(duì)最佳搜索代理更新它們的位置[18]。本文以包絡(luò)熵極小值作為適應(yīng)度函數(shù),包絡(luò)熵值越低,樣本序列復(fù)雜度就越小,樣本的自我相似性就越高[19],即分解得到的IMF的噪聲少,包含的特征信息多。

信號(hào)的包絡(luò)熵計(jì)算如下:

(5)

式中:a(i)為經(jīng)過模態(tài)分解后各分量的包絡(luò)信號(hào);ε(i)是a(i)歸一化后得到的概率分布序列;N為采樣點(diǎn)數(shù)。

算法步驟如下:

1)鯨魚種群個(gè)體數(shù)N,個(gè)體位置X=[k,α],最大迭代次數(shù)tmax等參數(shù)初始化。

2)計(jì)算每個(gè)鯨魚適應(yīng)度,確定當(dāng)前搜索代理(獵物)位置。

3)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]間的隨機(jī)數(shù)p,當(dāng)p<0.5且|A|<1時(shí),群體中的鯨魚個(gè)體向獵物發(fā)起包圍,即算法的收縮包圍機(jī)制,如式(6)所示:

(6)

式中:Xj*(t)為當(dāng)前最佳搜索代理位置向量,j=1,2,…,d;D為在第j維空間位置的鯨魚個(gè)體向當(dāng)前最佳搜索代理靠近的長度向量;|·|表示對(duì)向量中的每個(gè)元素取絕對(duì)值;Xj(t)為當(dāng)前搜索代理位置向量;A和C為控制系數(shù);r是[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為 最大迭代次數(shù);α在迭代過程中從2線性減小到0。

4)當(dāng)p<0.5且|A|≥1時(shí),鯨魚隨機(jī)選擇其他鯨魚位置來搜索獵物,即隨機(jī)搜索機(jī)制,如式(7)所示:

(7)

式中:Xrandj(t)為隨機(jī)個(gè)體位置向量。

當(dāng)p≥0.5時(shí),選擇螺旋收縮機(jī)制,如式(8)所示:

(8)

式中:b為限定對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù);l為區(qū)間[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

5)判斷算法是否結(jié)束(即t=tmax),若是,輸出最優(yōu)搜索代理并結(jié)束;否則,根據(jù)對(duì)應(yīng)公式更新α、A、C的值,繼續(xù)進(jìn)行迭代更新。

WOA優(yōu)化VMD參數(shù)具體流程如圖1所示。優(yōu)化過程中選取包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)鯨魚個(gè)體適應(yīng)度,通過收斂因子大小選擇迭代公式進(jìn)行迭代更新,直到滿足終止條件,輸出最優(yōu)VMD參數(shù)。

圖1 WOA優(yōu)化VMD流程

1.3 快速譜峭度

Antoni通過Wold-Crammer提出非平穩(wěn)信號(hào)譜峭度的定義[20],通過計(jì)算頻域上每條譜線的峭度值,以便發(fā)現(xiàn)信號(hào)中非平穩(wěn)成分的存在,并指出這些非平穩(wěn)成分在哪個(gè)頻帶。

Wold-Crammer的表達(dá)式可以分解任何零均值非平穩(wěn)信號(hào)x(n):

(9)

式中:dZx(f)是標(biāo)準(zhǔn)正交譜增量;H(n,f)是x(n)在頻率f上的復(fù)包絡(luò)。

譜峭度被定義為四階歸一化累積量:

(10)

從式中可以看出平穩(wěn)過程的峭度值是頻率的常數(shù)函數(shù)并且平穩(wěn)信號(hào)的高斯過程的峭度值為零。瞬態(tài)沖擊信號(hào)占主導(dǎo)的頻率段的譜峭度較大,而平穩(wěn)高斯噪聲占主導(dǎo)的頻率段譜峭度較小,因此,可以通過峭度值的大小,找到瞬態(tài)沖擊信號(hào)所在頻率段。

在存在平穩(wěn)加性噪聲的情況下,式(10)變?yōu)?/p>

(11)

式中:ρ(f)為信號(hào)的信噪比,其大小決定了Kx+b的取值。ρ(f)較大時(shí),Kx+b(f)近似等于零;ρ(f)較小時(shí),Kx+b(f)近似等于Kx(f)。因此,在整個(gè)頻域上通過計(jì)算信號(hào)Kx+b(f)的譜峭度最大時(shí)的頻帶,可以得到非平穩(wěn)信號(hào)的峭度值最大時(shí)的頻帶。

1.4 時(shí)域特征指標(biāo)

軸承故障信號(hào)包含多種信號(hào)成分,無任何規(guī)律可循。選擇合適的時(shí)域特征指標(biāo)作為軸承診斷的特征參數(shù),能夠準(zhǔn)確地表征信號(hào)的狀態(tài),進(jìn)而判斷軸承運(yùn)行狀態(tài),因此可利用時(shí)域特征指標(biāo)挑選所含故障信息豐富的IMF分量。信號(hào)分解后,IMF分量是否能夠充分反應(yīng)原信號(hào)的特征取決于它們之間的相關(guān)程度,因此選取相關(guān)系數(shù)法來判斷IMF分量的有效性。為了避免單值參考系數(shù)存在誤判或不充分的問題,同時(shí)選取峭度值作為評(píng)判指標(biāo)。在軸承發(fā)生故障時(shí),隨著沖擊能量的增加,峭度值會(huì)明顯增加,可以準(zhǔn)確地表征IMF分量是否包含較多的沖擊成分。

相關(guān)系數(shù)計(jì)算:

(12)

式中:x(n)為原始信號(hào),u(n)為IMF;IMF與原始信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)Rxu∈[-1,1],︳Rxu︳值越大,分量與原始信號(hào)間的相關(guān)程度越大;M為信號(hào)序列中的點(diǎn)數(shù)。

峭度計(jì)算:

(13)

2 滾動(dòng)軸承故障診斷方法

本文將WOA-VMD和快速譜峭度相結(jié)合,在對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的前提下,根據(jù)不同的信號(hào)特點(diǎn)選取VMD分解參數(shù),用于處理信噪比低、故障特征不突出的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào),可以準(zhǔn)確地提取出滾動(dòng)軸承故障特征并完成故障模式診斷。

WOA-VMD結(jié)合快速譜峭度軸承診斷具體步驟如下(如圖2):

1)利用快速譜峭度對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算分析,選取最優(yōu)中心頻率及帶寬。

2)利用快速譜峭度對(duì)故障信號(hào)分析的結(jié)果構(gòu)造帶通濾波器,完成軸承故障振動(dòng)信號(hào)的濾波降噪。

3)通過WOA優(yōu)化VMD的參數(shù),尋找基于該故障信號(hào)下的最優(yōu)分解模態(tài)數(shù)k與懲罰因子α。

4)通過計(jì)算各IMF與原始濾波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)與峭度值,挑選最優(yōu)IMF。

5)對(duì)最優(yōu)分量進(jìn)行包絡(luò)譜解調(diào)分析,實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

圖2 滾動(dòng)軸承故障特征提取流程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)說明

使用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文所提方法的可行性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器、測(cè)功器、電子控制器組成。風(fēng)扇端軸承型號(hào)為SKF6203-2RS,使用加速度傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào),軸承損傷采用電火花單點(diǎn)損傷。實(shí)驗(yàn)選取轉(zhuǎn)速為1 750 r/min、采樣頻率為12 kHz、損傷程度為0.533 4 mm的風(fēng)扇端軸承故障數(shù)據(jù)。軸承參數(shù)如表1所示,實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

表1 風(fēng)扇端軸承參數(shù)

圖3 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)

將表1軸承參數(shù)代入到軸承故障特征頻率計(jì)算公式,即:

(14)

(15)

(16)

式中:fi為軸承內(nèi)圈故障頻率;fo為軸承外圈故障頻率;fr為軸承轉(zhuǎn)頻;Fv為軸承轉(zhuǎn)速。求得軸承轉(zhuǎn)頻為29.2 Hz,軸承外圈故障頻率為89.14 Hz,軸承內(nèi)圈故障頻率為144.46 Hz。

3.2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析

實(shí)驗(yàn)選取軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為例來驗(yàn)證所提方法的可靠性與有效性。圖4所示為軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時(shí)頻域圖。由圖中可以看出,當(dāng)軸承內(nèi)圈在發(fā)生故障時(shí),噪聲對(duì)故障沖擊信號(hào)有很大抑制作用,故障特征不明顯,難以提取。

圖4 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)頻域圖

為了保證振動(dòng)信號(hào)帶通濾波效果,對(duì)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析。圖5所示為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)快速譜峭度圖,其中,原始信號(hào)最優(yōu)中心頻率fc為2 343.75 Hz,最優(yōu)帶寬Bw為187.5 Hz。

圖5 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)快速譜峭度

根據(jù)快速譜峭度分析結(jié)果,以2 156.25～2 537.25 Hz為通帶構(gòu)造帶通濾波器對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波。經(jīng)濾波后的信號(hào)時(shí)域圖與頻譜圖如圖6所示。可以看到經(jīng)過濾波后,故障信號(hào)的沖擊成分明顯,并有一定的規(guī)律性。WOA迭代次數(shù)設(shè)置為30,種群大小為10,利用WOA優(yōu)化VMD參數(shù),并分解濾波后的故障信號(hào),得到一組IMF分量(IMF1～I(xiàn)MF3),如圖7所示。

圖6 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)濾波后時(shí)頻域圖

圖7 IMF分量時(shí)域圖

在完成WOA-VMD分解后,計(jì)算每個(gè)IMF分量與濾波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和峭度值,結(jié)果如表2所示。可以看出,IMF2分量的相關(guān)系數(shù)與峭度值最大,即包含故障沖擊成分最豐富。對(duì)IMF2進(jìn)行包絡(luò)譜分析,如圖8所示,軸承的轉(zhuǎn)頻為29.296 9 Hz,軸承內(nèi)圈故障頻率為145.02 Hz;與理論計(jì)算轉(zhuǎn)頻29.2 Hz、故障頻率144.46 Hz非常吻合,其他3條主頻分別為轉(zhuǎn)頻的二倍頻58.593 8 Hz、三倍頻86.425 8 Hz、四倍頻115.723 Hz,以轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶規(guī)律明顯,由此可以判斷出軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)。

表2 風(fēng)扇端軸承參數(shù)

圖8 IMF2包絡(luò)譜

3.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步證明本文方法的有效性,直接將原始軸承故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解,模態(tài)分解數(shù)與懲罰因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置為6和2 000。分解得到一組IMF分量(IMF1～I(xiàn)MF6)。計(jì)算所有分量相關(guān)系數(shù)與峭度值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選取最優(yōu)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析,如圖9所示。從圖中可以看出,與內(nèi)圈故障頻率144.46 Hz相吻合的145.02 Hz處的譜線不明顯,該處譜線仍然有噪聲干擾,不突出。以轉(zhuǎn)頻(29.2 Hz)為間隔的調(diào)制邊帶規(guī)律也不明顯。因此針對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)處理,本文方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖9 IMF分量頻域圖

4 結(jié)束語

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)不僅包含故障沖擊成分,同時(shí)也包含大量背景噪聲,具有非線性、非平穩(wěn)等特點(diǎn),常用信號(hào)處理方法無法有效地提取故障成分。本文利用WOA對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)合快速譜峭度分析,分解軸承故障振動(dòng)信號(hào),判斷軸承故障模式,并利用公開數(shù)據(jù)集驗(yàn)證本文方法的有效性,具體結(jié)論如下:

1)快速譜峭度分析結(jié)合帶通濾波對(duì)初始故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,能夠有效剔除噪聲,突出故障特征信號(hào),進(jìn)而使WOA-VMD分解得到的IMF效果更好。

2)通過相關(guān)系數(shù)法結(jié)合峭度值分析能夠選取包含故障沖擊成分最多的IMF,進(jìn)一步提高故障診斷的可靠性。

3)經(jīng)過公開試驗(yàn)臺(tái)故障軸承數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析,本文方法得出的故障轉(zhuǎn)頻為29.296 9 Hz,與理論轉(zhuǎn)頻完全一致,故障頻率為145.02 Hz,與理論故障頻率144.46 Hz,相差0.56 Hz,與理論數(shù)據(jù)非常吻合,可以準(zhǔn)確判斷故障類型,并且倍頻譜線清晰準(zhǔn)確,轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶規(guī)律明顯。因此,本文方法能夠有效地診斷出軸承故障。