雷添淇

本欄目試題選自全國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽初賽、復(fù)賽試卷，由全國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽組委會(huì)供稿.

真題呈現(xiàn)

試題1 一個(gè)長(zhǎng)方形如圖1所示，恰分成六個(gè)正方形，已知下列（ ）條件，無法求得這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

A. 已知a的面積? ? ? ? ? ? B. 已知b的周長(zhǎng)? ? ? ? ? ? C. 已知c與d的面積差

D. 已知e與c的邊長(zhǎng)差? ? ? E. 已知e的面積

試題2 中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)，如圖2，為某班35名學(xué)生參加數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽答對(duì)題目數(shù)量的條形圖. 現(xiàn)條形圖被部分損壞導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完全，已知最少的答對(duì)了12題，最多的答對(duì)了20題，答對(duì)題目數(shù)量的中位數(shù)是17. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以確定的有 .

①答對(duì)16題以下的人數(shù)? ? ②答對(duì)16題的人數(shù)? ? ? ③答對(duì)17題以下的人數(shù)

④答對(duì)17題的人數(shù)? ? ? ? ⑤ 答對(duì)18題的人數(shù)? ? ? ⑥答對(duì)19題以下的人數(shù)

試題1 設(shè)圖1中正方形a，b，c，d，e，f 對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為la，lb，lc，ld，le，lf，

由圖1可得到如下關(guān)系：

[lb+la=lc，①lc+la=ld，②ld+la=le，③lb=lf ，④lb+lf-la=le，⑤][?][由①+②+③，得lb+3la=le.⑥將④代入⑤，得2lb-la=le.⑦][?][將⑥與⑦聯(lián)立，? 解得lb=4la.]

[?]求得[lb=4la，lc=5la，ld=6la，le=7la，lf=4la.]若已知正方形[a]的邊長(zhǎng)，則其他所有正方形的邊長(zhǎng)均可求出.

已知任意一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則其他所有正方形的邊長(zhǎng)也均可求出.

由選項(xiàng)A，可求出a的邊長(zhǎng)；由選項(xiàng)B，可求出b的邊長(zhǎng)；

由選項(xiàng)D，可求出a的邊長(zhǎng)；由選項(xiàng)E，可求出e的邊長(zhǎng)；

只有選項(xiàng)C，無法求出任何一個(gè)正方形的邊長(zhǎng). 故選C.

試題2 根據(jù)題意，可得表1，

設(shè)答對(duì)16題對(duì)應(yīng)[x]人，

答對(duì)17題對(duì)應(yīng)[y]人，

答對(duì)18題對(duì)應(yīng)[z]人，x，y，z都大于6，

則[x+y+z+11=35]，

即[x+y+z=24] （人）.

（1）根據(jù)表1，答對(duì)16題以下的為2 + 0 + 3 + 5 = 10（人），則①可確定.

（2）因?yàn)槿嘁还?5人，所以答對(duì)19題以下的為34人，則⑥可確定.

（3）因?yàn)榇饘?duì)題目數(shù)量的中位數(shù)是17，所以[10+x≤17]，則[x≤7]. 又因?yàn)閇x>6]，[x]為整數(shù)，所以[x=7]，則②可確定.

（4）根據(jù)（1）與（3）可知，答對(duì)17題以下的人數(shù)為10 + 7 = 17（人），則③可確定.

（5）因?yàn)閇x+y+z=24]，所以[y+z=17]，且[y+z>12]，

則[y=7，z=10]或[y=8，z=9]或[y=9，z=8]或[y=10，z=7.]

故④和⑤無法確定.

綜上，根據(jù)圖2，可以確定的有①②③⑥.? 故填①②③⑥.