田 珂，雷 紅，常華俊，冷雪冰，段鵬偉

(63861部隊(duì)，吉林白城 137001)

0 引言

常規(guī)兵器試驗(yàn)中,通常利用彈道測(cè)量雷達(dá)測(cè)試火箭彈主動(dòng)段的飛行坐標(biāo),同時(shí)利用連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試火箭彈主動(dòng)段的徑向速度。正常情況下,兩臺(tái)雷達(dá)能夠全程測(cè)試火箭彈全彈道飛行坐標(biāo)和徑向速度。但是有時(shí)連續(xù)波雷達(dá)參試中途會(huì)因?yàn)樵O(shè)備老化出現(xiàn)死機(jī)、人為操作失誤等突發(fā)故障,此時(shí)雷達(dá)就會(huì)出現(xiàn)測(cè)試異常,導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)對(duì)某段時(shí)間徑向速度的準(zhǔn)確捕捉。此外,火箭彈在高空飛行過(guò)程中由于自身原因或者遇上大風(fēng)等不良天氣時(shí),飛行軌跡就會(huì)短暫偏離雷達(dá)波束輻射范圍,就會(huì)缺失該段的數(shù)據(jù);當(dāng)理論彈道本身存在偏差時(shí),雷達(dá)一開(kāi)始就會(huì)按照錯(cuò)誤的彈道軌跡進(jìn)行布站和調(diào)參,同樣會(huì)導(dǎo)致無(wú)法全程準(zhǔn)確捕捉目標(biāo)。上述問(wèn)題最后都會(huì)導(dǎo)致連續(xù)波雷達(dá)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)試出火箭彈某時(shí)間段的徑向速度,數(shù)據(jù)的缺失會(huì)在一定程度上影響對(duì)火箭彈相關(guān)指標(biāo)的準(zhǔn)確測(cè)試和毀傷效能的準(zhǔn)確評(píng)估。針對(duì)這些問(wèn)題,建立合理的模型預(yù)測(cè)出缺失的徑向速度并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)就非常必要。目前有很多研究彈丸徑向速度的文獻(xiàn)[1-3]:文獻(xiàn)[1]主要研究如何對(duì)彈丸徑向速度進(jìn)行實(shí)時(shí)高精度處理,前提是雷達(dá)能夠完整捕獲到彈丸的徑向速度,并未考慮彈丸徑向速度缺失時(shí)的解決辦法;文獻(xiàn)[2]提出了在彈丸徑向速度缺失時(shí),利用回歸模型預(yù)測(cè)出缺失的數(shù)據(jù),但其主要研究的是大口徑彈丸,并未提到小口徑彈丸的解決辦法,也沒(méi)有考慮單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)精度不理想的情況;文獻(xiàn)[3]研究的是根據(jù)徑向速度檢測(cè)低速目標(biāo)的問(wèn)題,前提依然是獲取到部分徑向速度,當(dāng)徑向速度不完整時(shí)該方法無(wú)法應(yīng)用。以上文獻(xiàn)都是研究的普通炮彈,普通炮彈出炮口后在慣性作用下進(jìn)行運(yùn)動(dòng),而火箭彈在出炮口后是在火箭推力的作用下進(jìn)行運(yùn)動(dòng),所以文獻(xiàn)[1-3]所提方法對(duì)火箭彈不一定適用。由于火箭彈在主動(dòng)段受到多種作用力的影響,其徑向速度存在微小波動(dòng),這些波動(dòng)特征既包含線性變化,也包含一定的非線性變化,所以單純利用傳統(tǒng)單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)精度往往很難得到保證。雖然傳統(tǒng)時(shí)間序列模型可以根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行后期預(yù)測(cè),但是只能按照時(shí)間先后順序進(jìn)行預(yù)測(cè),當(dāng)遇到多段徑向速度出現(xiàn)缺失且缺失前的樣本數(shù)據(jù)量又很少時(shí),預(yù)測(cè)精度將大打折扣,所以傳統(tǒng)方法存在一定應(yīng)用限制。

為解決以上不足,進(jìn)行兩點(diǎn)創(chuàng)新:一是選擇把兩臺(tái)雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行深度融合,即使樣本數(shù)據(jù)量不夠多,也可以建立適合的模型提高預(yù)測(cè)精度,而且也不用再考慮射擊彈丸口徑大小的問(wèn)題,因?yàn)椴徽摶鸺龔検谴罂趶竭€是小口徑,主動(dòng)段都會(huì)受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力作用,徑向速度變化規(guī)律基本一致,兩臺(tái)雷達(dá)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的方法是通用的,而且針對(duì)所建樣本融合數(shù)據(jù),也可以引入更多的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),不再受限于時(shí)間序列模型,為建立組合模型奠定基礎(chǔ)。此外,文獻(xiàn)[2]研究的是大口徑彈丸,大小口徑彈丸出炮口后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律會(huì)有一定區(qū)別,但是同樣可以將彈道測(cè)量雷達(dá)的坐標(biāo)與連續(xù)波雷達(dá)的徑向速度進(jìn)行融合,根據(jù)徑向速度的變化規(guī)律建立適合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),所建模型可能略有區(qū)別,但方法和思路是通用的,解除了只能建立單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的限制,拓寬了預(yù)測(cè)方法,提高了預(yù)測(cè)精度。兩臺(tái)雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的具體原理是:彈道測(cè)量雷達(dá)與連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的是同一發(fā)火箭彈,前者測(cè)試飛行坐標(biāo),后者測(cè)試徑向速度,坐標(biāo)中的射程x與橫偏z基本上都是線性變化,與徑向速度有共同的變化特征,同時(shí)徑向速度又存在一定的非線性特征,所以選擇把彈道坐標(biāo)作為特征向量,徑向速度作為目標(biāo)向量,分別建立徑向速度與射程的一元線性回歸模型、徑向速度與橫偏的一元線性回歸模型、徑向速度與射程和橫偏的支持向量回歸機(jī)模型,線性回歸模型負(fù)責(zé)挖掘出線性成分,支持向量回歸機(jī)負(fù)責(zé)挖掘出非線性成分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模能力,但是需要大量的樣本數(shù)據(jù)才能訓(xùn)練充分[4],所以選擇利用支持向量回歸機(jī)挖掘出非線性成分[5]。此外,支持向量回歸機(jī)的預(yù)測(cè)精度容易受到核函數(shù)參數(shù)的影響,所以使用遺傳算法對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)搜索,最后再建立遺傳算法優(yōu)化(least square support vector machine,LSSVM)模型。

二是得到4個(gè)模型預(yù)測(cè)值后再根據(jù)組合模型建模原理計(jì)算出組合模型預(yù)測(cè)值,具體原理是:計(jì)算出每個(gè)模型每期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差平方,然后建立預(yù)測(cè)值與誤差平方的一元線性回歸模型,再把剩余部分預(yù)測(cè)值帶入到所建回歸模型中,就可以預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)的誤差平方,最后再利用預(yù)測(cè)出的誤差平方,計(jì)算出每個(gè)模型每期預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù),每期預(yù)測(cè)值乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)再相加,就得到了多模型聯(lián)合預(yù)測(cè)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,多模型聯(lián)合預(yù)測(cè)值與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.065%,小于1‰,也小于GM(1,1)(grey model,GM)灰色模型等對(duì)比模型的預(yù)測(cè)誤差,達(dá)到了連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試火箭彈徑向速度的誤差要求,所采用的方法可以用來(lái)預(yù)測(cè)火箭彈的徑向速度。

1 一元線性回歸模型原理

一元線性回歸模型是描述兩個(gè)變量之間相互關(guān)系(線性關(guān)系)的模型,該模型假設(shè)因變量y只受到一個(gè)自變量x的影響,它們之間存在類似線性函數(shù)的關(guān)系,用一元線性回歸方程可表示為[6]:

y=αx+b+ε

(1)

式中α和b是回歸系數(shù)。

一元線性回歸方程的目的是找出一條直線,使所有的樣本數(shù)據(jù)盡可能的落在它的附近。對(duì)一元線性回歸方程預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn):1)檢驗(yàn)方程的顯著性。根據(jù)F檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)的概率p值與臨界統(tǒng)計(jì)值的比較結(jié)果進(jìn)行判定,如果概率p值遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明回歸模型是顯著的,即所建立的一元線性回歸模型成立,否則回歸模型不顯著,即模型不成立;2)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示multiple R-squared和adjusted R-squared兩個(gè)參數(shù)均非常接近1,說(shuō)明模型的擬合效果很好,否則說(shuō)明模型擬合效果并不好,需要重新調(diào)整模型;3)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。如果回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的概率p值遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.001,說(shuō)明回歸系數(shù)是顯著的,否則不顯著,需要重新調(diào)整模型。

2 支持向量回歸機(jī)原理

(2)

(3)

3 遺傳算法優(yōu)化LSSVM原理

針對(duì)線性問(wèn)題,最小二乘支持向量機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)為求解公式(4)的最小值。

(4)

引入拉格朗日函數(shù)并對(duì)相關(guān)參數(shù)求導(dǎo),得到最小二乘支持向量機(jī)的回歸函數(shù)與公式(2)和(3)基本一致。核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)是影響最小二乘支持向量機(jī)性能的敏感參數(shù),通過(guò)合理的選擇,可以提升最小二乘支持向量機(jī)的泛化能力。而遺傳算法可以很好的對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解的方法,按照確定的適應(yīng)度函數(shù),采用遺傳算子對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行操作,通過(guò)在個(gè)體間不斷交換染色體信息使種群得以進(jìn)化,最終使適應(yīng)值好的個(gè)體得以保留,把適應(yīng)值差的個(gè)體淘汰掉。遺傳算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)的過(guò)程:先設(shè)定核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)的尋優(yōu)范圍,同時(shí)設(shè)定遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)、基因變異的概率、種群規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)等參數(shù),然后輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù),用遺傳算法對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)操作,檢驗(yàn)是否達(dá)到迭代次數(shù),如果達(dá)到了設(shè)定的迭代次數(shù),利用搜尋出的最優(yōu)參數(shù)建立最優(yōu)的LSSVM模型,否則重新調(diào)整模型。利用遺傳算法搜索LSSVM核函數(shù)參數(shù)與正則化參數(shù)的步驟如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的過(guò)程Fig.1 Process of optimizing LSSVM parameters by genetic algorithm

4 雷達(dá)組合與多模型聯(lián)合原理

(5)

(6)

(7)

(8)

圖2 雷達(dá)現(xiàn)場(chǎng)布站示意圖Fig.2 Schematic diagram of radar site layout

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選擇利用RStudio軟件環(huán)境進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)建模及數(shù)據(jù)可視化。雷達(dá)測(cè)試火箭彈徑向速度較為完整的瀑布圖如圖3所示,徑向速度存在缺失的瀑布圖如圖4所示。由于在工程實(shí)踐中,出現(xiàn)過(guò)在10.1～12.0 s雷達(dá)跟丟彈丸的情況,所以選擇利用彈道測(cè)量雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)共同測(cè)試的火箭彈飛行坐標(biāo)和徑向速度實(shí)測(cè)值進(jìn)行建模預(yù)測(cè),具體如圖5所示,徑向速度按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)量級(jí)處理。由于射程、橫偏與徑向速度的取值范圍偏差較大,為了提高模型收斂速度,避免取值對(duì)模型精度的影響,采用式(9)對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理[10]。

(9)

圖3 徑向速度完整的瀑布圖Fig.3 Complete waterfall diagram of radial velocity

圖4 徑向速度存在殘缺的瀑布圖Fig.4 Incomplete waterfall diagram of radial velocity

圖5(a)、圖5(b)分別是彈道測(cè)量雷達(dá)測(cè)試的火箭彈飛行坐標(biāo)中射程、橫偏與時(shí)間的關(guān)系曲線,每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1 s,共有120個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn);圖5(c)是連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的火箭彈徑向速度與時(shí)間的關(guān)系曲線,每個(gè)速度點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1 s,共有120個(gè)速度點(diǎn);圖5(d)和圖5(e)分別是徑向速度與射程、橫偏之間的關(guān)系曲線;圖5(f)是徑向速度與射程和橫偏的三維關(guān)系曲線?？梢钥闯鲞B續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的徑向速度與彈道測(cè)量雷達(dá)測(cè)試的射程、橫偏基本上呈線性關(guān)系,初步判斷適合建立一元線性回歸模型。

圖5 彈道測(cè)量雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試的坐標(biāo)和徑向速度關(guān)系圖Fig.5 Relationship between coordinates and radial velocity of ballistic measurement radar and continuous wave radar

首先進(jìn)行數(shù)據(jù)探索,發(fā)現(xiàn)射程中第61個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于離群點(diǎn),刪除該離群點(diǎn),同時(shí)建立射程與時(shí)間的一元線性回歸模型,預(yù)測(cè)出射程第61個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值,插入值為4 139.245,然后繪制徑向速度與射程和橫偏的3維立體關(guān)系曲線如圖6所示,可以看出刪除離群點(diǎn)并插入預(yù)測(cè)值后徑向速度與射程和橫偏依然呈線性關(guān)系。

圖6 刪除離群點(diǎn)后徑向速度與射程、橫偏的三維關(guān)系曲線Fig.6 Three dimensional relationship curve of radial velocity with range and lateral deviation after deleting outliers

建模前需要考量數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系,檢驗(yàn)自變量與因變量關(guān)系的方向和強(qiáng)弱。計(jì)算自變量射程與因變量徑向速度之間的相關(guān)系數(shù)并繪制相關(guān)系數(shù)矩陣,如圖7所示,圓形區(qū)域的顏色越靠近藍(lán)色且越深,說(shuō)明相關(guān)系數(shù)越接近1,兩個(gè)特征變量的正相關(guān)性越強(qiáng),顏色越接近紅色且越深,說(shuō)明兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越接近-1,負(fù)相關(guān)性越強(qiáng),顏色越接近白色,說(shuō)明兩個(gè)特征變量之間沒(méi)有相關(guān)性。可以看出射程與徑向速度之間是正向強(qiáng)相關(guān)的關(guān)系,說(shuō)明自變量射程有利于提升預(yù)測(cè)因變量徑向速度的精度。計(jì)算自變量橫偏與因變量徑向速度之間的相關(guān)系數(shù)并繪制相關(guān)系數(shù)矩陣,如圖8所示,可以看出橫偏與徑向速度也是正向強(qiáng)相關(guān)的關(guān)系,更加確定所建立的徑向速度與射程一元線性回歸模型、徑向速度與橫偏一元線性回歸模型是合理的,與圖5所表達(dá)的特征基本一致。

圖7 射程與徑向速度之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.7 Correlation coefficient matrix between range and radial velocity

圖8 橫偏與徑向速度之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.8 Correlation coefficient matrix between transverse deflection and radial velocity

由于在10.1～12.0 s之間雷達(dá)測(cè)試火箭彈徑向速度出現(xiàn)缺失的情況,所以選擇把0.1～10.0 s之間共100個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),10.1～12.0 s之間共20個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在此之前,先把0.1～5.0 s之間共50個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),分別建立徑向速度與射程和橫偏的一元線性回歸模型,以及徑向速度與射程和橫偏的支持向量回歸機(jī)模型,然后再把5.1～10.0 s之間的射程和橫偏分別帶入到建立的3個(gè)模型中,就得到了3個(gè)模型預(yù)測(cè)出的5.1～10.0 s之間的徑向速度,然后把這3個(gè)模型預(yù)測(cè)值作為特征向量,對(duì)應(yīng)的5.1～10.0 s之間徑向速度實(shí)測(cè)值作為目標(biāo)向量,建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型。隨后,利用0.1～10.0 s之間的射程、橫偏、徑向速度分別建立徑向速度與射程一元線性回歸模型、徑向速度與橫偏一元線性回歸模型,以及徑向速度與射程和橫偏的支持向量回歸機(jī)模型,再把10.1～12.0 s之間的射程、橫偏帶入到建立的3個(gè)模型中,就得到了3個(gè)模型預(yù)測(cè)出的10.1～12.0 s之間的徑向速度,最后把這3個(gè)預(yù)測(cè)值帶入到建立好的遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型中,就得到了遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)出的10.1～12.0 s之間的徑向速度。在建立徑向速度與射程的一元線性回歸模型中,模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示,回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率p值為2.2×10-16,遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明所建回歸模型是顯著的,參數(shù)Multiple R-squared為0.998 6,參數(shù)Adjusted R-squared為0.998 6,均非常接近1,說(shuō)明所建回歸模型的擬合效果非常好,回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的概率p值為2×10-16,遠(yuǎn)小于0.001,說(shuō)明回歸系數(shù)是顯著的,表明所建速度-射程回歸模型通過(guò)了檢驗(yàn);建立徑向速度與橫偏的一元線性回歸模型時(shí),模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示,回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率p值為2.2×10-16,遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05,說(shuō)明所建回歸方程是顯著的,參數(shù)Multiple R-squared為0.999 8,參數(shù)Adjusted R-squared為0.999 8,均非常接近1,說(shuō)明所建回歸方程擬合效果非常好,回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率p值為2×10-16,遠(yuǎn)小于臨界統(tǒng)計(jì)值0.001,說(shuō)明回歸系數(shù)是顯著的,總體可知所建徑向速度-橫偏的一元線性回歸方程通過(guò)了檢驗(yàn)。利用支持向量回歸機(jī)解決非線性問(wèn)題時(shí),最關(guān)鍵的部分是引入核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間使其轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問(wèn)題,常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和sigmoid核函數(shù)。不同核函數(shù)下,支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)出的第5.1～10.0 s之間的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 不同核函數(shù)支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curve between predicted value and measured value of support vector regression machine with different kernel functions

從圖9可以看出,利用線性核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最接近。實(shí)際上由于徑向速度與射程、橫偏主要是線性關(guān)系,所以支持向量機(jī)的核函數(shù)選擇線性核函數(shù)也是合理的。建立好3個(gè)模型后,再把5.1～10.0 s測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的射程和橫偏分別代入到所建立的3個(gè)預(yù)測(cè)模型中,就可以得到5.1～10.0 s之間徑向速度射程回歸預(yù)測(cè)值、橫偏回歸預(yù)測(cè)值和支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值。采用同樣的方法,再把0.1～10.0 s之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),10.1～12.0 s之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試數(shù)據(jù),就能得到10.1～12.0 s之間的徑向速度對(duì)應(yīng)的射程回歸預(yù)測(cè)值、橫偏回歸預(yù)測(cè)值和支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值,繪制5.1～12.0 s之間徑向速度實(shí)測(cè)值與3個(gè)模型預(yù)測(cè)值的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 徑向速度5.1～12.0 s實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve between measured values of radial velocity from 5.1 s to 12.0 s and predicted values of all models

針對(duì)圖10,選擇把5.1～10.0 s之間共50個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),10.1～12.0 s之間共20個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。先把徑向速度5.1～10.0 s之間射程回歸預(yù)測(cè)值、橫偏回歸預(yù)測(cè)值和支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值作為特征向量,徑向速度5.1～10.0 s之間的實(shí)測(cè)值作為目標(biāo)向量,建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型,遺傳算法選擇把核函數(shù)的參數(shù)和正則化參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)置為0到300,種群規(guī)模設(shè)置為100,最大迭代次數(shù)設(shè)置為100,基因突變的概率設(shè)置為0.01,把均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù),最后經(jīng)過(guò)100次迭代,搜尋出的最佳核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)分別為299.288 4和299.447 1,均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖11所示,橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù),縱坐標(biāo)表示誤差。

然后再把10.1～12.0 s之間徑向速度射程回歸預(yù)測(cè)值、橫偏回歸預(yù)測(cè)值以及支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值代入到建立好的遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型中,就可以得到遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型預(yù)測(cè)出的10.1～12.0 s之間的徑向速度。10.1～12.0 s徑向速度實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值如表1所示。由于組合模型的權(quán)系數(shù)是根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值計(jì)算出來(lái)的,但是在實(shí)際問(wèn)題中并不知道實(shí)測(cè)值,需要將其預(yù)測(cè)出來(lái),所以先要計(jì)算出權(quán)系數(shù)。為此,先根據(jù)10.1～11.0 s之間所有模型每期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值計(jì)算出誤差平方,接著建立誤差平方與預(yù)測(cè)值的一元線性回歸模型,再把11.1～12.0 s之間的4個(gè)模型預(yù)測(cè)值帶入到所建一元線性回歸模型中,就得到了11.1～12.0 s 4個(gè)模型預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的誤差平方,如表2所示,然后再根據(jù)誤差平方并結(jié)合式(8)～式(10)就可以計(jì)算出11.1～12.0 s所有預(yù)測(cè)模型每期預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù),再乘以對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值,相加之后就得到了組合模型預(yù)測(cè)值,如表3所示。11.1～12.0 s之間實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線如圖12所示。

表1 10.1～12.0 s之間徑向速度實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值Table 1 Measured radial velocity values and predicted values of all models between 10.1 s and 12.0 s m/s

表2 11.1～12.0 s之間預(yù)測(cè)出的所有模型預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的誤差平方Table 2 Error squares corresponding to the predicted values of all models predicted between 11.1 s and 12.0 s

圖12 徑向速度11.1～12.0 s實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve between measured values of radial velocity and predicted values of all models from 11.1 s to 12.0 s

(10)

從圖12可以看出,徑向速度11.1～12.0 s之間組合模型預(yù)測(cè)值最接近實(shí)測(cè)值。根據(jù)表1計(jì)算得到,射程回歸預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.725%,橫偏回歸預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.448%,支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.509%,遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.799%,組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為0.065%,小于1‰,組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差與實(shí)測(cè)值乘以1‰的關(guān)系曲線如圖13所示。

圖13 絕對(duì)誤差與實(shí)測(cè)值乘以1‰誤差標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系曲線Fig.13 Relation curve between absolute error and measured value multiplied by 1‰ error standard

表4 實(shí)測(cè)值與GM (1,1)模型預(yù)測(cè)值Table 4 Measured values and GM (1,1) model predicted values m/s

總體而言,雖然GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度很高,整體的預(yù)測(cè)誤差小于1‰,而且單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差大多數(shù)也小于誤差標(biāo)準(zhǔn),但無(wú)法與組合模型相比,組合模型的預(yù)測(cè)精度更有優(yōu)勢(shì),充分證明所采用方法在預(yù)測(cè)火箭彈主動(dòng)段徑向速度的優(yōu)越性[11]。實(shí)際上,火箭彈在主動(dòng)段的徑向速度容易受到天氣、風(fēng)速等參試客體的影響,使得徑向速度會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)變化,此時(shí)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)能力就會(huì)稍顯不足,反而所采用的組合模型無(wú)論什么情況下都能夠同時(shí)涵蓋徑向速度中的線性特征和非線性特征。當(dāng)徑向速度受到外界參試客體的影響時(shí),只要保證具有大量的樣本數(shù)據(jù),組合模型就具有更強(qiáng)大的泛化能力,使得預(yù)測(cè)精度能夠得到充分保證。

6 結(jié)論

針對(duì)火箭彈徑向速度容易出現(xiàn)缺失的情況,選擇把坐標(biāo)作為特征向量,徑向速度作為目標(biāo)向量,進(jìn)行建模預(yù)測(cè),主要得出以下結(jié)論:

1)把彈道測(cè)量雷達(dá)的數(shù)據(jù)與連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,把線性回歸模型、支持向量回歸機(jī)模型和遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型進(jìn)行聯(lián)合組合使用,能夠充分挖掘出徑向速度中的線性特征和非線性特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比所有模型,建立在組合方法上的多模型聯(lián)合預(yù)測(cè)值,不論是整體的預(yù)測(cè)精度還是單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度,都達(dá)到了連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試火箭彈徑向速度的精度要求。

2)所采用的方法有效解決了當(dāng)徑向速度大范圍缺失,同時(shí)可用樣本數(shù)據(jù)又很少,利用時(shí)序模型預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題,采用所提方法可以較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出缺失的徑向速度,為較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)火箭彈徑向速度提出了新的研究方向。

3)靶場(chǎng)試驗(yàn)中還有很多其他試驗(yàn)科目比如利用連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試著靶速度,利用初速雷達(dá)測(cè)試彈丸初速等也出現(xiàn)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的問(wèn)題,利用所提方法可以為其他試驗(yàn)科目提供借鑒。此外,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠多時(shí)可以考慮采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在大量樣本數(shù)據(jù)下才能訓(xùn)練充分,預(yù)測(cè)精度和泛化能力都比一般模型強(qiáng)很多。

4)文中選擇利用預(yù)測(cè)值與誤差平方建立一元線性回歸模型,預(yù)測(cè)出剩余預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的誤差平方,這是因?yàn)閺较蛩俣却嬖诿黠@的單調(diào)趨勢(shì),如果換成其他數(shù)據(jù)存在很強(qiáng)的非單調(diào)趨勢(shì),可以考慮建立多項(xiàng)式回歸模型或者非線性映射模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。