楊 帆，王宇東，馬保吉，孟曉彤

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2 西安工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710012)

0 引言

光纖傳輸圖像制導(dǎo)技術(shù)具有命中精度高、抗干擾性能強、能夠?qū)崿F(xiàn)人在回路的閉環(huán)制導(dǎo)等優(yōu)點,是精確制導(dǎo)武器的重點發(fā)展方向。光纖線包是指按照一定的排列規(guī)則將制導(dǎo)光纖精確纏繞在線軸上形成的紡錘形實體,用于實現(xiàn)制導(dǎo)武器與作戰(zhàn)平臺之間數(shù)據(jù)雙向傳輸。為了保證光纖在纏繞、存儲、運輸中的穩(wěn)定以及在使用時高速有序釋放,在光纖線匝和層間涂覆粘結(jié)劑并進行固化工藝處理,粘結(jié)劑的固化提高了線包穩(wěn)定性。但由于線包材料的力學(xué)特性和熱特性差異,厚度方向幾何尺寸較大,固化時線包表面與內(nèi)部產(chǎn)生了由不均勻熱膨脹造成的熱應(yīng)力[1],同時固化過程中粘結(jié)劑由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)也產(chǎn)生體積收縮變形及由此產(chǎn)生的應(yīng)力。不均勻熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力使線包出現(xiàn)裂縫、光纖擠出和跨線點滑移等缺陷[2-3],導(dǎo)致光纖釋放出現(xiàn)斷纖、脫匝、纏結(jié)等放線失敗風(fēng)險增加。預(yù)測和控制固化工藝產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和變形具有重要意義。由于光纖尺寸、材料和結(jié)構(gòu)特殊性,測量線包內(nèi)部應(yīng)力和變形分布以及由此產(chǎn)生的幾何缺陷很困難。徐振華[4]曾通過X射線掃描方法檢測線包內(nèi)部缺陷,但由于線包材料對X射線吸收率存在較大差異,分辨率很難保證。楊在友[5]用工業(yè)CT機對線包層狀結(jié)構(gòu)進行檢測,結(jié)果顯示CT機對于線包層狀結(jié)構(gòu)的區(qū)分度不敏感。

光纖線包內(nèi)部結(jié)構(gòu)與固化過程在一定程度上與纖維增強樹脂基復(fù)合材料熱壓成型層合板固化過程有相似之處,數(shù)值模擬技術(shù)在層合板成型殘余應(yīng)力和變形預(yù)測的成功經(jīng)驗[6],為線包固化殘余應(yīng)力和變形預(yù)測提供了一種手段。由于纏繞層數(shù)較大,既有光纖之間的線接觸,也有粘結(jié)劑與光纖的面接觸,還有粘結(jié)劑和光纖與線軸之間的接觸,準(zhǔn)確建立數(shù)值模擬的幾何模型及離散化難度較大。 同時線包固化過程涉及熱傳導(dǎo)、粘結(jié)劑交聯(lián)反應(yīng)、固化收縮、熱膨脹、固化變形等相互耦合的物化作用,并且其材料具有粘彈性效應(yīng)和時變特性,使得其數(shù)學(xué)模型建立和耦合求解需要進一步研究[7]。

針對上述問題,文中在分析線包材料時變特性和粘彈性效應(yīng)基礎(chǔ)上,建立了包括熱膨脹和化學(xué)反應(yīng)效應(yīng)的線包殘余應(yīng)力廣義MAXWELL本構(gòu)模型。采用熱-化學(xué)反應(yīng)-結(jié)構(gòu)間接耦合方式,利用ANSYS APDL技術(shù)對線包固化工藝中殘余應(yīng)力和變形進行了數(shù)值模擬,并對固化溫度、降溫速率以及線包纏繞層數(shù)對固化變形的影響進行了分析,為光纖線包固化工藝的確定和優(yōu)化提供了一種有效方法。

1 線包固化殘余應(yīng)力應(yīng)變模型

線包在固化過程中會發(fā)生3種方式的應(yīng)變:1)線包中光纖和粘結(jié)劑硅橡膠由于溫度分布不均勻引起的熱應(yīng)變;2)粘結(jié)劑硅橡膠化學(xué)體積收縮應(yīng)變;3)由于線包與線軸材料不匹配而在固化過程中引起的線包與線軸的接觸應(yīng)變。

為對線包固化完成之后的殘余應(yīng)力進行模擬,要建立線包固化殘余應(yīng)力應(yīng)變模型。

1.1 熱應(yīng)變

增量步內(nèi)的線包內(nèi)部熱應(yīng)變可表示為:

εkl,t=αiΔT

(1)

式中:i=1,2,3;αi為線包3個等效材料方向上的熱膨脹系數(shù),可通過細(xì)觀力學(xué)混合率公式計算得到[8]:

(2)

式中:α1為線包沿光纖纏繞方向上熱膨脹系數(shù);α1f為平行于光纖纏繞方向光纖熱膨脹系數(shù);E1f為平行于光纖纏繞方向光纖模量;Vf為線包中光纖所占體積分?jǐn)?shù);αm為粘結(jié)劑硅橡膠熱膨脹系數(shù);Em為粘結(jié)劑硅橡膠模量。

對于線包軸向熱膨脹系數(shù),如果將光纖等效為各向同性材料,則可以表示為:

α2=αfVf+(1+vm)αmVm

(3)

式中:α2為線包軸向熱膨脹系數(shù);αf為各向同性光纖的熱膨脹系數(shù);vm為粘結(jié)劑硅橡膠的泊松比。

如果將光纖等效為橫觀各向異性材料,線包橫向熱膨脹系數(shù)可表示為:

(4)

式中:α1f和α2f分別為橫觀各向同性光纖平行于光纖方向和垂直于光纖方向的熱膨脹系數(shù)。

1.2 收縮應(yīng)變

假設(shè)一個粘結(jié)劑硅橡膠單元,其長、寬、高的體積尺寸分別為l1,l2,l3,固化反應(yīng)完成后,3個方向上的體積尺寸變化量分別為Δl1,Δl2,Δl3,則這個硅橡膠單元的體積變化量ΔV為:

ΔV=Δl1l2l3+l1Δl2l3+l1l2Δl3+Δl1Δl2l3+
l1Δl2Δl3+Δl1l2Δl3+Δl1Δl2Δl3

(5)

體積變化量與原體積比值即為粘結(jié)劑體積收縮率Δv,其表達式為:

Δv=ε1+ε2+ε3+ε1ε2+ε1ε3+ε2ε3+ε1ε2ε3

(6)

因為粘結(jié)劑硅橡膠作為一種各向同性材料,3個主要材料方向上收縮和應(yīng)變量都相等,則粘結(jié)劑硅橡膠各向同性收縮,其應(yīng)變量可表示為[9]:

(7)

固化過程中,硅橡膠的體積變化率與固化程度和固化完成后總體積變化率Vsh有關(guān),即:

Δv=Δα·Vsh

(8)

因此粘結(jié)劑硅橡膠的收縮應(yīng)變εm,c為:

(9)

同計算線包熱膨脹系數(shù)的原理相似,線包的化學(xué)收縮應(yīng)變?yōu)?

(10)

ε2,c=ε3,c=(εm,c+vmεm,c)(1-Vf)-(vm(1-Vf))ε1

(11)

線包熱化學(xué)應(yīng)變方程通過對熱應(yīng)變與化學(xué)應(yīng)變之間的求和公式計算得到:

εkl,tc=εkl,t+εkl,c

(12)

式中:εkl,t為熱應(yīng)變;εkl,c為化學(xué)應(yīng)變。

1.3 固化殘余應(yīng)力模型

由于粘結(jié)劑硅橡膠的熱物理材料特性和力學(xué)材料特性會隨著其固化程度和溫度的變化歷程而發(fā)生變化,所以固化殘余應(yīng)力應(yīng)變是固化程度和溫度的函數(shù)?？紤]復(fù)合材料成型過程中的黏彈性效應(yīng),采用廣義MAXWELL黏彈性本構(gòu)模型,本構(gòu)方程式為[9]:

(13)

式中:σij為線包的應(yīng)力分量;εkl為線包的總應(yīng)變;εkl,tc為線包的化學(xué)收縮應(yīng)變;Qij為材料剛度系數(shù);i,j=1,2,3。

粘彈性本構(gòu)方程的增量形式為[10]:

Δσi,t+Δt=QijΔεj,t+Δt+Δσi,r

(14)

利用廣義MAXWELL模型結(jié)合Prony級數(shù),Qij可表示為[10]:

(15)

式中:Wm為第m個MAXWELL單元的權(quán)重因子;τm為第m個MAXWELL單元松弛時間;Qij,∞和Qij,0分別為平衡剛度和初始剛度;ξ為縮減時間。

而Δσi,r可表示為:

(16)

由于光纖纏繞方向都是沿著線軸周向,垂直于光纖纏繞方向的截面上光纖和粘結(jié)劑規(guī)則分布,光纖線包的結(jié)構(gòu)和橫觀各向同性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)相同,因此可以按照橫觀各項同性細(xì)觀力學(xué)理論對線包的彈性常數(shù)來計算線包的剛度矩陣及其元素[10]:

(17)

(18)

式中:E,G,v分別為彈性模量、剪切模量以及泊松比;下標(biāo)m,f表示粘結(jié)劑和光纖;下標(biāo)1,2,3表示方向。

模型中溫度和固化度可由固化過程中的熱傳導(dǎo)方程和固化反應(yīng)速率方程求解獲得。

2 固化過程材料物性參數(shù)時變特性

從前述數(shù)學(xué)模型可以看出:線包殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變?nèi)Q于復(fù)合材料各組分的物理特性,而線包固化過程為一個從液態(tài)到固態(tài)轉(zhuǎn)變過程,伴隨著固化反應(yīng)進行,物性參數(shù)會逐漸發(fā)生變化。因此,需要明確光纖和粘結(jié)劑物性參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。

2.1 粘結(jié)劑模量

硅橡膠粘結(jié)劑的楊氏模量變化可表示為[11]:

(19)

2.2 熱傳導(dǎo)率

根據(jù)細(xì)觀力學(xué)橫觀各向同性材料混合率公式得到平行于光纖纏繞方向的熱導(dǎo)率ky[11]:

ky=Vfkf+(1-Vf)km

(20)

垂直光纖纏繞方向截面兩個方向熱導(dǎo)率kx和kz為:

(21)

式中:B=2(km/kf-1),kf為光纖熱傳導(dǎo)系數(shù),kf=0.742+9.02×10-4T;km為粘結(jié)劑熱傳導(dǎo)系數(shù),km=0.0418(3.85+(0.035T-0.41)α)。

2.3 線包等效密度

線包等效密度可表示為:

ρ=Vfρf+(1-Vf)ρm

(22)

式中:Vf,ρf,ρm分別為光纖體積分?jǐn)?shù)、光纖密度、粘結(jié)劑的密度。

2.4 熱膨脹系數(shù)和比熱容

粘結(jié)劑密度隨固化度變化為[9]:

(23)

由復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論可得線包等效比熱容:

(24)

式中:Cm和Cf分別為粘結(jié)劑和增強纖維的比熱容。

粘結(jié)劑比熱容Cm可表示為[9]:

Cm=4.184(0.468+5.975×10-4T-1.141α)

(25)

碳纖維比熱容可表示為:

Cm=1.390+4.50×10-3T

(26)

粘結(jié)劑固化過程中會經(jīng)歷粘流態(tài)、橡膠態(tài)和玻璃態(tài)3個狀態(tài),其熱膨脹系數(shù)可表示為:

(27)

式中:αm,l,αm,r,αm,g分別為粘結(jié)劑在粘流態(tài)、橡膠態(tài)和玻璃態(tài)的熱膨脹系數(shù)。

3 線包固化變形數(shù)值模擬方法

3.1 熱、化學(xué)和結(jié)構(gòu)模型的耦合求解

用ANSYS APDL對間接熱-結(jié)構(gòu)耦合方式進行瞬態(tài)求解。通過耦合求解熱傳導(dǎo)方程和固化動力學(xué)方程得到線包內(nèi)部溫度和固化度分布以及歷程,計算出線包固化過程中粘結(jié)劑和光纖的熱應(yīng)變以及收縮應(yīng)變。考慮溫度和固化度的線包材料本構(gòu)方程計算殘余應(yīng)力與變形。同時線軸在固化工藝溫度下產(chǎn)生熱應(yīng)變,線包和線軸產(chǎn)生接觸應(yīng)變,因此殘余應(yīng)變與接觸應(yīng)變構(gòu)成了線包總應(yīng)變。應(yīng)力求解如圖1所示。

由于粘結(jié)劑固化的材料屬性隨溫度和固化程度變化而變化,需要耦合熱傳導(dǎo)和固化動力學(xué)模型算出實時材料屬性,選擇適當(dāng)時間步長對熱物理材料屬性和力學(xué)材料屬性進行更新,在每個時間步長內(nèi)進行熱-結(jié)構(gòu)間接耦合。固化過程熱-結(jié)構(gòu)間接耦合瞬態(tài)求解流程如圖2所示。

圖1 線包固化殘余應(yīng)力求解關(guān)系圖Fig.1 Diagram of solving residual stress of cable package curing

圖2 固化過程熱-結(jié)構(gòu)間接耦合瞬態(tài)求解流程Fig.2 Transient solution flow of heat-structure indirect coupling of curing process

3.2 有限元模型與材料參數(shù)

幾何模型由實體簡化而成,線軸內(nèi)徑103 mm,線軸壁厚5 mm,線軸長度256 mm,初始匝數(shù)622,兩邊退匝數(shù)2,纏繞層數(shù)70。選三維八節(jié)點六面體單元 SOLID70進行熱分析,采用掃略網(wǎng)格劃分方法進行網(wǎng)格劃分。三維有限元模型如圖3所示。

線包結(jié)構(gòu)材料特性和粘結(jié)劑固化動力學(xué)參數(shù)以及邊界條件與文獻[12]相同。

圖3 線包三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of cable package

3.3 有限元模型的求解

固化過程與溫度和時間有關(guān),采用瞬態(tài)熱求解器進行求解。由于線包線軸存在接觸以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性特征,采用非線性求解器求解,過程為:

1)對仿真實體進行有限元建模;

2)施加結(jié)構(gòu)溫度邊界條件并進行熱分析;

3)存貯線包溫度分布和固化度分析結(jié)果;

4)結(jié)構(gòu)分析前處理,更新線包結(jié)構(gòu)材料參數(shù);

5)讀取熱分析結(jié)果并施加到結(jié)構(gòu)各節(jié)點上;

6)對線包結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)力學(xué)求解,獲得線包應(yīng)力、應(yīng)變及變形。

4 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

4.1 線包固化過程中變形與殘余應(yīng)力分布

圖4為線包軸向收縮應(yīng)變隨固化度和時間變化的情況。粘結(jié)劑硅橡膠在高溫作用下產(chǎn)生固化反應(yīng),從而發(fā)生化學(xué)交聯(lián)收縮現(xiàn)象,線包內(nèi)部產(chǎn)生固化收縮應(yīng)力。在固化初始階段,雖然粘結(jié)劑硅橡膠已有一定程度收縮,但由于此時還處于流體狀態(tài),模量極小,幾乎無法傳遞應(yīng)力,因此初始階段收縮應(yīng)變很小。當(dāng)變?yōu)楣虘B(tài)后,收縮應(yīng)變隨固化度提高逐漸變大,固化結(jié)束后收縮應(yīng)變將不再發(fā)生變化。

圖4 線包軸向收縮應(yīng)變變化曲線Fig.4 Shrinkage strain curve perpendicular to winding direction

粘結(jié)劑硅橡膠雖是勻質(zhì)材料,理論上任何方向上的收縮量都相同,但平行于光纖纏繞方向上光纖有較高彈性模量,且粘結(jié)劑體積分?jǐn)?shù)很小,因此線包平行于光纖纏繞方向收縮應(yīng)變很小,可忽略。光纖釋放時粘結(jié)應(yīng)力主要來自垂直于光纖纏繞方向,因此研究這個方向的固化收縮應(yīng)變十分必要。

光纖線包收縮應(yīng)變分布如圖5所示,收縮應(yīng)變最大值0.006 813與最小值0.006 678相差很小,收縮應(yīng)變均勻分布在整個線包內(nèi),收縮應(yīng)變主要取決于收縮率,因此固化收縮應(yīng)變均勻分布在線包內(nèi)。

圖5 線包收縮應(yīng)變分布云圖Fig.5 Cloud atlas of shrinkage strain distribution

圖6為線包A,B,C三個位置點Von-Mises應(yīng)力隨時間變化曲線,C點位于線包與線軸接觸位置,由于鋁線軸熱膨脹系數(shù)比光纖材料大很多,因此在固化高溫作用下,線軸會發(fā)生更加劇烈熱變形,而光纖緊密纏繞在線軸上,并涂有粘結(jié)劑,線軸應(yīng)變會傳遞到線包上,因此線包與線軸接觸初始纏繞層會產(chǎn)生更大應(yīng)變。固化速率較快時出現(xiàn)拐點,是粘結(jié)劑化學(xué)收縮較為迅速的時刻,當(dāng)固化收縮應(yīng)變短時間大于熱應(yīng)變時出現(xiàn)拐點,溫度繼續(xù)升高后熱應(yīng)變值大于收縮應(yīng)變值,總應(yīng)變值便會繼續(xù)升高。

圖6 線包關(guān)鍵位置等效應(yīng)變的隨時間變化曲線Fig.6 The curve of equivalent strain at the critical position of cable package with time

圖7 結(jié)果數(shù)據(jù)讀取點Fig.7 Result data read point

線包整體等效應(yīng)變分布如圖8,等效應(yīng)變最大值分布在兩端跨匝區(qū)域,跨匝是讓光纖換向纏繞壓在下層兩匝光纖凹槽里,又不會將下層光纖擠壓離開原來位置。跨匝區(qū)域抵抗熱應(yīng)力能力小,更易產(chǎn)生應(yīng)變。光纖在張力作用下緊密纏繞在線軸周向上,線包在周向是閉合環(huán)形結(jié)構(gòu),為了防止在釋放時被拉斷,光纖具有極高抗拉強度和模量,因此線包沿徑向和周向應(yīng)變會很小。相反,沿線包軸向沒有約束和閉合結(jié)構(gòu),在熱應(yīng)力和收縮應(yīng)力作用下,應(yīng)變從線包中間位置沿著線包軸線向兩邊發(fā)展。

圖8 線包整體等效應(yīng)變分布云圖Fig.8 Cloud atlas of equivalent strain distribution

固化完成后線包內(nèi)部正應(yīng)力分布云圖如圖9所示,垂直于線包纏繞方向的截面上材料屬性各向同性,從圖9(a)、圖9(b)看出,線包徑向和軸向正應(yīng)力分布情況相似,線包與線軸接觸部位應(yīng)力最集中,主要原因有3個:1)固化時粘結(jié)劑迅速釋放反應(yīng)熱不能及時擴散,導(dǎo)致線包內(nèi)部溫度差值變大,產(chǎn)生較大熱應(yīng)變;2)線包和線軸材料不匹配,在溫度變化時出現(xiàn)不同的熱膨脹,線軸與線包相互力作用產(chǎn)生較大應(yīng)力;3)冷卻階段線包表面和中心位置出現(xiàn)較大的溫度梯度,導(dǎo)致應(yīng)力急劇變大。

線包環(huán)向正應(yīng)力如圖9(c)所示,可以看出,線軸及線包與線軸接觸部位環(huán)向應(yīng)力為正,且向外漸變?yōu)樨?fù),這是因為在仿真過程中定義材料沿光纖纏繞方向單元坐標(biāo)系方向與整體柱坐標(biāo)Y軸方向相反,即正值為壓應(yīng)力,而負(fù)值為拉應(yīng)力。出現(xiàn)圖9(c)中線包與線軸接觸部位為環(huán)向壓應(yīng)力而向外逐漸為拉應(yīng)力的原因主要有:沿光纖纏繞方向即環(huán)向,線包材料熱膨脹系數(shù)比線軸材料小,在熱應(yīng)力作用下線軸和線包都會向外膨脹,而線軸膨脹量要大一些;線包材料沿光纖纏繞方向模量要比線軸材料稍大一點,這樣就會導(dǎo)致線包與線軸接觸部位出現(xiàn)壓應(yīng)力,線包外層出現(xiàn)拉應(yīng)力。

圖9 固化完成后線包內(nèi)部正應(yīng)力分布云圖Fig.9 Cloud atlas of normal stress distribution inside cable package after curing

4.2 固化溫度對線包變形的影響

選擇固化溫度為135 ℃、145 ℃、155 ℃、165 ℃、175 ℃來研究溫度對線包變形的影響,升溫速率為5 ℃/min,135 min完成固化,之后降溫到25 ℃。

圖10為最大固化變形量隨溫度變化曲線,可以看出,變形隨著溫度升高而增大。

圖10 最大固化變形量隨固化溫度變化曲線Fig.10 Curve of maximum curing deformation with curing temperature

驗證了固化溫度對固化均勻性的影響,溫度提高使線包表面與內(nèi)部溫度梯度變大,空間上熱膨脹量出現(xiàn)更大的梯度變化。較大的溫度梯度使梯度方向上線包的力學(xué)性能和粘結(jié)劑固化收縮不一致。曲線斜率隨固化溫度升高變大,溫度對變形的影響程度隨固化溫度升高更加顯著。

4.3 不同纏繞層數(shù)的固化變形分析

光纖纏繞層數(shù)是指光纖依次從底層開始以紡錘體形狀向上纏繞的層數(shù),纏繞層數(shù)多少與光纖總長度、導(dǎo)彈外形尺寸、線軸直徑、光纖直徑有關(guān)。但層數(shù)優(yōu)化設(shè)計時未考慮線包固化工藝特性。厚度較大的線包固化熱量傳遞到線包中心更加緩慢,這將導(dǎo)致線包更加不均勻的溫度和固化度分布。

選層數(shù)為50,60,70,80,90的線包,在相同固化工藝下進行固化變形仿真,結(jié)果如圖11。隨著線包纏繞層數(shù)變大,等效殘余應(yīng)力變大,但是線包最大變形量卻隨著厚度增大而變小。以二氧化硅和硅橡膠為主要材料線包的熱傳導(dǎo)系數(shù)比較低,粘結(jié)劑固化反應(yīng)放熱量與固化溫度傳導(dǎo)熱量會使得線包在厚度方向產(chǎn)生較大溫度梯度,導(dǎo)致較大固化度梯度,纏繞層數(shù)越大,徑向厚度越大,溫度和固化度梯度就會越大。不均勻固化度和溫度是導(dǎo)致固化殘余應(yīng)力與固化變形主要原因。線包厚度變大,抗彎截面系數(shù)會變大,在相差不是很大彎矩的作用下,線包纏繞層數(shù)越大,線包的形變量反而會變小。

圖11 層數(shù)影響線包固化最大形變和等效應(yīng)力曲線Fig.12 Maximum deformation and equivalent stress curves of cable package with different winding layers

5 結(jié)論

考慮光纖線包材料在固化過程的粘彈性效應(yīng)和時變特性,建立了描述固化過程中線包變形和殘余應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型,采用間接耦合有限元方法對線包固化過程中變形和殘余應(yīng)力進行了數(shù)值模擬,分析了固化溫度、降溫速率和線包纏繞層數(shù)對固化變形和殘余應(yīng)力的影響,主要結(jié)論如下:

1)在固化初始階段,熱化學(xué)收縮是線包變形的主導(dǎo)因素,隨著粘結(jié)劑的固化程度增大而增大,且變化較大;完全固化后,線包變形隨時間變化很小。

2)由于鋁合金線軸的熱膨脹比線包復(fù)合材料大得多,固化結(jié)束后靠近線軸的初始纏繞層應(yīng)變較大;由于光纖纏繞退匝而形成的線包兩端厚度減小,沿軸向呈現(xiàn)出由中間向兩端逐漸變大的應(yīng)變分布特征;線包內(nèi)部都存在明顯不均勻的殘余應(yīng)力。

3)固化變形會隨著固化溫度升高而增大,隨著線包纏繞層數(shù)變大,線包等效殘余應(yīng)力在變大,但線包最大變形量卻隨著線包厚度的增大而變小。