王冬紅，劉軍，黃石生，張蕾，陳興峰

（1.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094；2.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094）

0 引言

2010 年以來，隨著我國高分辨率對地觀測系統(tǒng)等重大專項的實施，國產(chǎn)高分遙感衛(wèi)星進入密集發(fā)射期，呈現(xiàn)井噴式發(fā)展［1-2］。這些遙感衛(wèi)星大多不具備立體成像能力，相鄰影像在穿軌方向存在很小重疊，例如GF-1 衛(wèi)星相鄰2 臺寬視場（Wide Field of Viev，WFV）相機的地面重疊僅約5%，重疊區(qū)域同名光線的交會幾何條件較差［3］。

當前衛(wèi)星遙感影像大多采用有理多項式模型（Rational Polynomial Camera，RPC）進行分發(fā)。為實現(xiàn)大區(qū)域正射影像圖的快速制作，須解決廣域小重疊衛(wèi)星影像的區(qū)域網(wǎng)平差問題。2000 年以來，國內(nèi)外學者對衛(wèi)星影像RPC 模型的應用開展了深入研究［4-7］，GRODECKI等［8-9］提出了RPC 模型系統(tǒng)誤差的補償方案以及區(qū)域網(wǎng)平差方法，隨后被廣泛采用。在弱交會條件下，通過引入DEM 進行RPC 模型的平面區(qū)域網(wǎng)平差也可取得較好定位精度［10-12］。但是，這些方法主要基于實測外業(yè)控制點開展，效率低，對于廣域衛(wèi)星影像將難以實施，另外對于極小重疊影像的處理考慮不足。

近年來，國際上公開的全球免費數(shù)字正射影像（Digital Orthophoto Map，DOM）、數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）數(shù)據(jù)源日益增多，分辨率與幾何精度不斷提高?；谶@些開源地理信息系統(tǒng)（Geographic Information System，GIS）數(shù)據(jù)自動提取控制信息，可實現(xiàn)大區(qū)域、小重疊衛(wèi)星影像RPC模型的快速精化并快速生成正射鑲嵌產(chǎn)品，將具有廣泛的應用需求和重要的實用價值。本文將以GF-1衛(wèi)星的WFV 相機影像為例，通過設計無像幅約束的GPU 特征匹配以及由粗到精的RPC 模型優(yōu)化方法，利用開源GIS 數(shù)據(jù)構建廣域小重疊衛(wèi)星影像快速幾何處理的工藝流程，并對其有效性進行實驗分析。

1 RPC 模型及其系統(tǒng)誤差描述

1.1 有理多項式模型（RPC）

RPC 是國內(nèi)外高分辨率遙感衛(wèi)星影像分發(fā)普遍采用的成像幾何模型，它將像點像素坐標(C，R)表示為以地面坐標(φ，λ，h)的有理多項式，隱藏了與傳感器有關的成像參數(shù)信息，具體表達式如下［4］：

式中：p1(u，v，w)、p2(u，v，w)、p3(u，v，w)、p4(u，v，w)都是三次多項式；(u，v，w)、(c，r)為正則化的物方和像方坐標：

式中：(φ0，λ0，h0，C0，R0)為正則化平移參數(shù)；(φS，λS，hS，CS，RS)為正則化比例參數(shù)。

1.2 RPC 模型的系統(tǒng)誤差

高分辨率衛(wèi)星影像的RPC 模型是采用“地形無關”方式，通過對嚴格幾何模型構建的控制網(wǎng)格點的擬合生成，而嚴格幾何模型則須利用衛(wèi)星星歷、姿態(tài)數(shù)據(jù)直接建立［5］。由于衛(wèi)星精密定軌、定姿系統(tǒng)的測量誤差及其與星載相機之間的安置偏差等因素的系統(tǒng)性影響，高分辨率衛(wèi)星影像的RPC 模型不可避免地存在系統(tǒng)性誤差，在進行高精度幾何處理時必須對其進行補償。GRODECKI、FRASER等［8-9］提出通過在像方引入多項式來補償RPC 模型系統(tǒng)誤差的方法，成為RPC 模型區(qū)域網(wǎng)平差普遍采用的技術方案，即把由RPC 模型直接計算出的像點坐標(C，R)與實際像點坐標(S，L)之間的偏差(ΔC，ΔR)，表達為(C，R)的多項式：

式中：ei、fi(i=0，1，2)為多項式系數(shù)。

通常，像方的仿射變換即可滿足系統(tǒng)誤差補償?shù)囊?，此時RPC 模型區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學模型為［12］

1.3 廣域小重疊衛(wèi)星影像幾何模型精化流程

由于RPC 模型系統(tǒng)誤差的存在，大區(qū)域內(nèi)的單景影像會因為較大的定位誤差而無法準確接邊。因此應采用區(qū)域網(wǎng)平差的方法，通過控制點和連接點的共同作用，提高RPC 模型的定位精度，將接邊差降至像元級水平。針對廣域、小重疊衛(wèi)星影像，由于立體交會的幾何條件差，常規(guī)的RPC 模型區(qū)域網(wǎng)平差方法難以收斂，須在DEM 支持下開展2D 區(qū)域網(wǎng)平差［11-12］。

廣域衛(wèi)星影像的區(qū)域網(wǎng)平差對控制點的需求較大，采用外業(yè)測量獲取控制點的常規(guī)方式難以實施。也可通過集成星載激光測高儀，利用同步采集的激光腳點用于衛(wèi)星影像的定位優(yōu)化，但總體技術難度大，僅有ZY-3、GF-7 等極少數(shù)國產(chǎn)衛(wèi)星配備有該輔載荷［13-14］。隨著全球開源GIS 數(shù)據(jù)，例如Sentinel-2全球DOM、SRTM全球DEM以及Google、Bing、天地圖等互聯(lián)網(wǎng)地球/地圖等公開數(shù)據(jù)集性能的不斷改善，為廣域衛(wèi)星影像的幾何處理提供了良好的物方參考信息。美國地質(zhì)測量局（USGS）聯(lián)合美國航空航天局（NASA）制作了全球陸地調(diào)查（Global Land Survey，GLS）系列數(shù)據(jù)集［15］，最新的GLS2010 產(chǎn)品分辨率達15 m，RMSE 誤差優(yōu)于25 m［16］；法國空間局（CNES）利用Sentinel-2A/B 數(shù)據(jù)制作了全球參考影像（Global Reference Image-GRI），在亞洲區(qū)域精度約20.1m［17］。全球開源DEM 有ASTER GDEM、SRTM、AW3D30 等。2014 年NASA 免費發(fā)布的SRTM全球DEMv3.0 產(chǎn)品，平均分辨率1″，標稱絕對高程精度優(yōu)于16 m LE90，相對高程精度優(yōu)于10 m LE90［18］；NASA ASTER GDEM 系列產(chǎn)品的空間分辨率為1″，2011 年發(fā)布的v2產(chǎn)品絕對高程精度約17mLE95［19］。這些公開數(shù)據(jù)集，為廣域衛(wèi)星影像幾何定位精度的優(yōu)化提供了全球尺度的物方參考數(shù)據(jù)。

基于RPC 模型2D 區(qū)域網(wǎng)平差思想，以GF-1 衛(wèi)星WFV 影像為例，本文設計了一種基于開源DEM、DOM 數(shù)據(jù)的廣域小重疊衛(wèi)星影像RPC 模型精度快速精化的方法，以支撐大區(qū)域、多景衛(wèi)星影像的快速精確鑲嵌。其中的關鍵是小重疊衛(wèi)星影像之間以及衛(wèi)星影像與開源DOM 之間的快速、穩(wěn)健匹配算法，本文通過改進對圖像分辨率、方向具有較好適應性的尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）匹配算法［20］，自動從參考DOM 中提取控制點信息。參考DOM 采用Landsat-8 衛(wèi)星15 m 分辨率全色圖像，參考DEM 采用SRTM 1″分辨率產(chǎn)品，整個算法流程如下：

步驟1導入WFV 影像，計算任務區(qū)的空間覆蓋范圍，并下載該區(qū)域Landsat-8 參考DOM 和SRTM 參考DEM。

步驟2WFV 圖像與參考DOM 的分片、快速SIFT 特征提取。

步驟3控制點自動匹配與RPC 模型的第一次優(yōu)化。①WFV 影像與參考DOM 的分片SIFT 特征匹配；② 采用RANSAC 算法剔除誤匹配點；③采用單片空間后方交會方法，優(yōu)化WFV 影像的RPC模型。

步驟4PRC 模型約束的連接點自動匹配。①依據(jù)RPC 模型以及參考DEM，兩兩計算WFV圖像之間的重疊區(qū)域以及重疊度，并確定像對列表；② 針對每個像對，進行分片SIFT 特征匹配，獲取同名點并剔除重復；③連接不同像對的匹配結果，構建各連接點在WFV 影像上的觀測值列表；④在參考DEM 的支持下，采用RPC 模型的單片定位算法，計算連接點的地面坐初值［（φ，λ，h）］。

步驟5DEM 輔助RPC 模型區(qū)域網(wǎng)平差。①RPC 模型2D 區(qū)域網(wǎng)平差，求解仿射變換參數(shù)［ei，fi（i=0，1，2）］以及連接點平面坐標［（φ，λ）］改正數(shù)；② 在參考DEM 中內(nèi)插連接點高程［h］；③重復步驟1、步驟2，直至連接點坐標不再變化。

步驟6平差精度統(tǒng)計。

2 RPC 模型約束的控制點與連接點快速匹配

待平差的WFV 影像之間以及WFV 與參考DOM 之間存在投影、時相、尺度、色調(diào)等多方面的差異，因此需要可靠、高精度的影像匹配算法。近年來，特征檢測算法取得了重要進展，出現(xiàn)了SIFT［20］、SUFR［21］、ORB［22-23］等性能良好的特征算子。本文采用David Lowe 在1999 年提出的SIFT 算法進行控制點和連接點匹配。SIFT 特征對旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、亮度變化保持不變性，獨特性好，對視角變化、仿射變換、噪聲也保持一定程度的穩(wěn)定性［24］。

2.1 無像幅約束的SIFT 特征快速提取與匹配

經(jīng)典的SIFT 算法運算量大，內(nèi)存消耗高，匹配效率低。為實現(xiàn)連接點和控制點的快速匹配，擬采用WU 的SIFTGPU 實現(xiàn)［25］。針對WFV 圖像和參考DOM 像幅大的問題，采用了分塊提取和分塊匹配的策略，使匹配不受內(nèi)存和顯存的限制，具體方法為：①根據(jù)內(nèi)存、顯存容量，選擇合適的滑動窗口大小，將WFV 和參考DOM 圖像分為若干瓦片，每個瓦片分別導入SIFTGPU 提取SIFT 特征描述子；② 分塊存儲各瓦片的SIFT 特征描述子；③針對主影像的每個瓦片，依據(jù)RPC 模型和參考DEM 計算其四角點在輔影像上的位置，確定在輔影像上的瓦片組，然后在主影像瓦片與輔影像瓦片組的SIFT描述子之間采用SIFTGPU 進行特征匹配；④ 遍歷主影像各個瓦片，重復開展上一步的匹配處理，匯總得到整個影像的匹配結果。

SIFTGPU 在處理較大幅面的圖像時，受GPU存儲容量的局限通常會降分辨率處理。本文設計的上述匹配方法，使SIFT 特征的提取與匹配過程不受GPU 存儲能力的限制，適合任意大小的遙感圖像。由于它是在圖像的原始分辨率而不是縮小片上開展運算，保證了SIFT 特征提取與匹配的精度。

2.2 控制點匹配與RPC 模型的第一次精化

采用上述SIFT 分塊匹配算法，可在WFV 影像與參考DOM 之間匹配出大量同名點，得到控制點平面坐標(φ，λ)，然后在參考DEM 中內(nèi)插出高程h，即可得到每個WFV 影像完整的控制點坐標。此時匹配得到的控制點，存在大量的誤匹配，需要進行初始匹配點的自動粗差剔除，擬采用近年來興起的隨機抽樣一致性RANSAC 算法。RANSAC 算法在對可能包含被粗差（outliers）污染的數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計時，具有很強的魯棒性，可以容忍樣本中存在50%左右的粗差［26］。

利用剔除粗差后的控制點，采用單片空間后方交會的方法，逐個WFV 影像求解式（4）的仿射變換參數(shù)ei、fi(i=0，1，2)，對RPC 模型的系統(tǒng)誤差進行補償，實現(xiàn)對RPC 模型進行第一次優(yōu)化，將其定位精度提高到像元級水平，從而為連接點匹配提供更高精度的幾何模型約束。

2.3 RPC 模型約束的連接點快速匹配

基于優(yōu)化后的RPC 模型，采用SIFT 分塊匹配算法，可在相鄰WFV 影像之間匹配出大量連接點。由于此時的RPC 模型已具有較高的精度，匹配與粗差剔除的過程將比較簡單，其中的關鍵是RPC 模型單片定位算法，亦即如何利用像坐標(S，L)和參考DEM，計算相應的地面坐標(φ，λ，h)。

RPC 模型單片定位計算的原理如圖1 所示。先給定初始高程h0，然后將其代入RPC 模型，計算出地面點P0(φ0，λ0)；利用(φ0，λ0)在DEM 中內(nèi)插出高程h1；利用h1和RPC 模型計算出新的地面點P1(φ1，λ1)。上述過程迭代進行，直至地面點坐標不再變化時停止。采用上述算法，相鄰WFV 影像之間的連接點匹配將具有較高的成功率和較好的匹配效率。

圖1 RPC 模型的單片定位原理Fig.1 Principle of single image positioning based on the RPC model

3 DEM 輔助的小重疊衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差

常規(guī)的RPC 模型區(qū)域網(wǎng)平差算法，要求立體影像之間具有較好的交會條件，僅適用于IKONOS、GeoEye-1、ZY-3 等測繪衛(wèi)星立體影像。然而對于類似于GF-1 等地球資源衛(wèi)星獲取的具有少量重疊影像對，同名光線交會條件很弱，采用傳統(tǒng)的RPC區(qū)域網(wǎng)平差算法極易造成高程求解的異常。為此，需要引入DEM 對平差過程進行約束，采用2D 區(qū)域網(wǎng)平差算法對RPC 模型進行優(yōu)化，以適用于GF-1大區(qū)域、多景影像的聯(lián)合平差處理。

RPC 模型的2D 區(qū)域網(wǎng)平差，數(shù)學模型仍為式（4）所表示的擴展RPC 模型，只是在平差過程中僅求解連接點平面坐標的改正數(shù)。其基本誤差方程為

在區(qū)域網(wǎng)平差的每一次迭代中，先采用2D 區(qū)域網(wǎng)平差求解出平面坐標(φ，λ)，在DEM 中內(nèi)插出各連接點對應的高程h，然后進行下一次的迭代計算，直至參數(shù)ei、fi不再改變。

4 實驗與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本文采用2014 年3 月17 日GF-1 衛(wèi)星獲取的我國中部地區(qū)的寬幅影像對文中的算法進行驗證。實驗影像共包含24 標準景WFV 影像，由4 臺WFV相機在一次軌道飛行中獲取，地面覆蓋總范圍近100 萬km2，分布如圖2 所示。其中，有4 景影像云量超過20%，測區(qū)左上角2 景影像云量更是超過45%，這將對控制點和連接點匹配造成不利影響。下載該區(qū)域Landsat-8 參考DOM 共計32 景，并同時下載該區(qū)域30″格網(wǎng)間距的SRTM 參考DEM 數(shù)據(jù)。

圖2 GF-1WFV 影像與匹配的控制點、連接點分布Fig.2 Distribution of GF-1 WFV images and matched control and tie points

4.2 控制點匹配與RPC 定位誤差分析

按照上文的控制點匹配思路，先逐個將參考DOM 與WFV 影像進行SIFT 特征匹配，然后采用RANSAC 算法進行粗差剔除。經(jīng)統(tǒng)計，在24 景WFV 影像中，最多成功匹配3 862 個地面特征點，最少也匹配成功45 個地面特征點，如圖2 所示（經(jīng)抽稀處理）。由于云層遮擋的影響，實驗區(qū)北部的WFV影像上成功匹配的地面特征點相對而言明顯偏少。

將每景WFV 影像上匹配出的特征點，利用參考DOM 的定位參數(shù)計算出相應的平面坐標，然后在SRTM 參考DEM 中內(nèi)插出高程，得到該特征點的三維空間坐標。利用WFV 影像附帶的RPC 模型，將各特征點投影到像方，計算出像點坐標(C，R)，將其與該特征點匹配出的WFV 像點坐標(S，L)比較，得到RPC 模型的像方定位誤差（Root Mean Square Error，RMSE），并按WFV 相機的編號統(tǒng)計，見表1。

表1 WFV 影像RPC 模型的像方定位誤差（RMSE）Tab.1 Positioning RMSE of the RPC model for WFV images

從表1 可以看出，本次實驗所采用的WFV 影像定位精度較差，在列方向尤其明顯，都有近60 像元的系統(tǒng)偏差。4 臺WFV 相機的定位精度也有明顯差異，WFV4 的精度要明顯優(yōu)于其他3 臺相機，WFV1 的定位精度最差。在不考慮參考DOM、DEM 數(shù)據(jù)誤差的情況下，按照16 m 的像元分辨率計算，24 景WFV 影像原始RPC 模型的平均定位精度約為1 km。

6 景WFV1 影像RPC 模型在列、行方向的定位殘差沿CCD 線陣的分布如圖3 所示。從圖中可以看出，L1 級WFV 影像的定位誤差存在明顯的系統(tǒng)性。從RPC 模型的生成原理可知，這主要是由于衛(wèi)星的姿態(tài)數(shù)據(jù)誤差和相機內(nèi)參數(shù)檢校誤差等共同引起的，極可能是前期在軌幾何標定的參數(shù)發(fā)生了一定變化，需要重新進行幾何標定。

圖3 WFV1 相機的像方定位殘差分布Fig.3 Positioning residual distribution of WFV1 images

4.3 區(qū)域網(wǎng)平差后的檢查點精度分析

將WFV 影像與參考DOM 匹配出的地面特征點，按照1∶4 的比例隨機抽取部分點作為地面控制進行2D 區(qū)域網(wǎng)平差，其余點用于平差精度的檢核。區(qū)域網(wǎng)平差完成后，將檢查點地面坐標代入優(yōu)化后的RPC 模型，計算出像點坐標(C，R)，將其與該特征點匹配出的WFV 像點坐標(S，L)比較，得到優(yōu)化后RPC 模型的像方定位誤差，并按WFV 相機的編號統(tǒng)計，如圖4 所示。

圖4 各影像檢查點的像方反投影RMS 誤差Fig.4 Back projection error（RMS）of the check points on each image

從圖4 的結果可以看出，經(jīng)過區(qū)域網(wǎng)平差之后，RPC 模型的定位精度得到顯著提高。經(jīng)統(tǒng)計，在參與平差的24 景WFV 圖像上，檢查點反投影到像方后列坐標的RMS 誤差平均為0.6 像元，行坐標RMS誤差平均為0.5 像元。與表1 所示的平差前的定位精度相比有了顯著提高，在行、列方向均達到子像元級。上述結果表明本文設計的方法是有效的，可為大區(qū)域小重疊衛(wèi)星影像的正射鑲嵌提供理想的技術手段。

4.4 平差后正射校正的接邊誤差分析

利用區(qū)域網(wǎng)平差精化后的RPC 模型對參與平差的WFV 影像進行正射校正，不同景WFV 圖像生成的DOM 影像之間仍會存在接邊誤差，該誤差可通過連接點來進行分析?；谶B接點的像坐標，利用精化的RPC 模型，在參考DEM 的支持下采用單片定位方法計算出地面坐標，然后通過比較連接點在左右影像上的地面坐標之差即為DOM 接邊誤差。將接邊誤差按照WFV 影像的分辨率換算為像元，并統(tǒng)計為分布直方圖，如圖5 所示。

圖5 連接點地面坐標差分布直方圖Fig.5 Histogram of the ground coordinate differences for tie points

從圖5 可知，經(jīng)過區(qū)域網(wǎng)平差后RPC 模型的精度顯著提高，生成的DOM 接邊誤差較小，優(yōu)于0.6像元的連接點占總數(shù)的92.5%。經(jīng)統(tǒng)計，平面方向接邊誤差的RMS 誤差約0.4 像元，可較好保證DOM 的鑲嵌精度。

5 結束語

由于衛(wèi)星星歷與姿態(tài)數(shù)據(jù)誤差的影響，高分辨率衛(wèi)星遙感影像RPC 模型的定位誤差主要呈現(xiàn)系統(tǒng)性，在進行大區(qū)域正射影像圖制作時需要進行區(qū)域網(wǎng)平差處理，但對于非立體測繪衛(wèi)星獲取的小重疊像對，由于極弱的立體交會條件常規(guī)的三維區(qū)域網(wǎng)平差方法難以獲得理想結果。本文設計了一種基于開源DOM、DEM 數(shù)據(jù)的廣域，小重疊度衛(wèi)星影像RPC 模型精度優(yōu)化的方法，并利用GF-1 WFV影像進行了驗證。結果表明：RPC 模型經(jīng)過兩次優(yōu)化之后，可以達到像元級的定位精度，為大區(qū)域衛(wèi)星正射影像圖制作提供了另一種技術途徑。