李亞菲，吳凡，劉建彪，默朝明，景育

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上?？臻g推進研究所，上海 201112）

0 引言

在軌補加可類比于現(xiàn)在的“空中加油”，通過為空間飛行器在軌補加燃料及氧化劑，可提高飛行器的機動能力，延長飛行器使用壽命，增強飛行器的應用效能。推進劑在軌補加量精確測量是在軌補加任務的關鍵技術之一［1-5］。

美國從20 世紀80 年代開始開展推進劑在軌補加技術的研究，并于2007 年實施了基于肼介質的單組元在軌補加集成試驗［6］。2013 年，在多國技術的支持下，RRM 項目針對不具備專門在軌燃料加注接口的衛(wèi)星，采用直接傳輸推進劑的方式，實現(xiàn)燃料加注［7］。國內相關專業(yè)研究所和各高校相繼開展了在軌補加技術研究工作，已完成天宮二號推進劑在軌補加技術研制和試驗驗證工作，共執(zhí)行3 次推進劑補加試驗，總補加量超過700 kg。針對衛(wèi)星基于真實推進劑的在軌加注，目前還未開展在軌試驗，國內尚處于地面攻關或研制階段，關于衛(wèi)星的在軌補加任務設計也在初步研究中［8］。

衛(wèi)星推進系統(tǒng)，其貯箱一般為表面張力類型，貯箱的類型一定程度上會限制在軌補加量的測量方案。針對衛(wèi)星推進劑補加，文獻［9］提出一種基于理想氣體狀態(tài)方程的壓力-體積-溫度（Pressure-Volume-Temperature，PVT）法，沒有建立解析的測量模型及測量精度分析模型。PVT 法屬于一種通過補加前后貯箱推進劑量來間接反算補加量的測量方式。文獻［10］提出一種基于超聲波流量計的補加量測量方法，采用時差法，文中未給出測量精度分析模型。超聲波流量計測量屬于一種直接測量模式，其作為一種非接觸式測量方式以其固有的優(yōu)點在石油、醫(yī)藥、水資源管理等領域有著廣泛的應用，應用的方法有時差法和相位差法。文獻［11-14］利用超聲波流量計及時差法來測量流體流量，文獻［15］利用相位差法測量海水中的聲速。關于相位差差法，文獻［16-18］分析了幾種計算相位的方法，可作為在軌超聲波流量計技術攻關的參考。文獻［19］將工業(yè)應用中國產的超聲波流量計與美國ORE 公司的測量結果進行比對。目前基于真實推進劑的超聲波流量計還沒有在軌應用案例。

本文在型號攻關研制的基礎上，建立了2 種在軌補加加注量測量解析模型，即PVT 法與基于相位差法的超聲波流量計測量法，并在2 個測量模型的基礎上，通過求取變分，分別提出2 種測量模型的精度分析解析模型。最后通過數(shù)值仿真量化分析了2 種測量模型的相對補加量精度，并對2 種測量模型進行對比，驗證了方法的有效性。

1 問題描述

推進劑在軌補加任務涉及服務衛(wèi)星和受體衛(wèi)星2 類衛(wèi)星。受體衛(wèi)星的推進劑屬于易耗品，尤其對于空間機動類飛行器，推進劑的攜帶量直接影響該類飛行器的載荷效能［20-21］。服務衛(wèi)星作為一種主動服務衛(wèi)星，通過在軌補加可以把推進劑從服務衛(wèi)星貯箱轉移到受體衛(wèi)星貯箱，滿足受體衛(wèi)星的在軌補加需求，如圖1 所示，過程中需要通過在軌手段測量推進劑補加量，目前可行的在軌補加量測量方法有PVT 法和超聲波流量計法2種［22-25］。

圖1 在軌推進劑補加原理Fig.1 Schematic diagram of the principle for on-orbit propellant replenishment

PVT 法是通過補加前后受體衛(wèi)星貯箱氣墊的壓力、溫度、容積等參數(shù)來間接獲取推進劑補加量的一種方法。假設被補加貯箱補加開始前貯箱氣腔壓力、容積、溫度分別為p0、V0、T0，補加結束后被補加貯箱的氣腔壓力、容積、溫度分別為p1、V1、T1，則推進劑補加量ΔV為

看著眼前的Sarah聊起VIA新課程的種種創(chuàng)新時那種難以言表的興奮狀態(tài)，很難想象這竟是位新手媽媽。去年在獲得MW頭銜時，Sarah的第一個寶寶也出生了?？蛇@一年，也沒少見Sarah到處跑，而且主持VIA的改革也少不了常常要品酒。真心覺得，帶小孩不容易，還有這么多的事情要兼顧，能平衡好家庭和工作的Sarah實在是太強大了。

由式（1）可知，PVT 法屬于間接測量方法，壓力及溫度參數(shù)屬于推進系統(tǒng)常規(guī)遙測，方法簡單易實現(xiàn)，不需要增加額外的配置，如圖2 所示。

圖2 PVT 法測量Fig.2 Schematic diagram of measurement by the PVT measurement method

超聲波流量計相位差法補加量測量方法利用超聲波在流體中的順逆流相位差獲取瞬時推進劑的補加流量，通過時間的累積獲取補加量。這種方法在地面工業(yè)應用中較多。衛(wèi)星的超聲波流量計補加量測量方法需要考慮超聲波在真實推進劑的傳播特性和真空環(huán)境等因素。假設推進劑補加體積流量為q，超聲波在靜態(tài)推進劑中的流速為c，管路直徑為D，超聲波測量的管路長度為L，超聲波頻率為f，超聲波順逆流相位差為Δφ，流量修正系數(shù)為kh，則基于超聲波流量計的推進劑補加量測量模型為

PVT 法通過補加前后受體衛(wèi)星貯箱的氣墊容積差異來間接測量推進劑補加量，對于這種測量方法精度的評估模型采用取變分的方法，對式（1）取一階變分

圖3 超聲波流量計法測量Fig.3 Schematic diagram of measurement by the ultrasonic flowmeter measurement method

在上面2 種測量數(shù)學模型建立的基礎之上，下面通過變分手段建立2 種方法精度分析的解析數(shù)學模型，分析2 種測量方法的精度影響因素。

其中：Q1、Q2分別為軸承兩端的潤滑油端泄流量(無量綱)。則總潤滑油端泄油量Q(m3/s)計算公式為：

2 測量精度分析

2.1 PVT 測量法

相位差法基于超聲波流量計的補加量測量屬于一種直接測量方法，系統(tǒng)方案中需要增加測量管路、超聲波探頭及測量單機等?；诔暡髁坑嫷难a加量測量取決于超聲波在推進劑中的傳播速度、順逆流相位差、管路直徑測量、管路長度測量等因素。超聲波流量計法如圖3 所示。

由式（10）可知，基于相位差的超聲波流量計法測量精度主要受限于相位差的測量精度，目前超聲波流量計單機的一些基礎參數(shù)見表2，在此基礎上分析了不同相位差測量精度對應的氧化劑和燃料的相對補加量測量精度。

結合現(xiàn)有在軌補加技術的單機研制水平利用文中的解析公式，量化分析2 種在軌補加量測量方法的測量精度，并進行2 種方法測量精度的對比分析。

本系統(tǒng)采用HC-SR501型熱釋電傳感模塊檢測集裝箱內是否有人進入，HC-SR501采用LHI778探頭，靈敏度高，可靠性強，加裝菲涅爾光學透鏡后的HC-SR501探測距離可以達到7 m。以20ft（約6 m*3 m*3 m）和40ft（約14 m*3 m*3 m）規(guī)格的集裝箱為例分析熱釋電傳感器的安裝方式和可靠性。單個HC-SR501型傳感器的感應范圍可以看作是頂角θ為120°、半徑r為7 m的扇形區(qū)域，角平分線可以看作是傳感器的工作方向。集裝箱俯視圖可以看作是6 m*3 m和14 m*3 m的矩形。結合傳感器感應范圍和集裝箱尺寸，擬采用正方形區(qū)域的傳感器部署方式，部署示意圖如圖5所示。

由式（4）、式（5）可知PVT 法相對補加量測量精度主要取決于在軌補加前δp0、δT0的大小，以及在軌補加后δp1、δT1的大小。通過減小δp0、δT0、δp1、δT1的大小來提高相對加注量測量精度。

2.2 超聲波流量計測量法

超聲波流量計屬于直接測量補加量的一種方法，對于這種測量方法精度的分析模型本文也采用取變分的方法，對式（2）取一階變分

由式（5）可知，PVT 法測量的精度主要受限于壓力傳感器和溫度傳感器的測量精度，結合現(xiàn)有受體衛(wèi)星的壓力、溫度敏感器測量水平以及受體衛(wèi)星的單貯箱補加量，利用式（5）量化分析PVT 法相對補加量測量精度，見表1。

化簡后相對補加量測量精度為

基于超聲波流量計的瞬時相對測量精度主要取決于超聲波在推進劑中的速度、順逆流相位差、管路直徑、管路長度、超聲波頻率等的相對測量精度。通常，超聲波在推進劑中的速度、管路直徑、管路長度、超聲波頻率等的相對測量精度屬于常值偏差，可通過地面標定去除這些偏差，則通過標定后基于超聲波流量計的瞬時相對測量精度主要取決于順逆流相位差的相對精度。

2 種方法分析結果表明：

“小弟,說話別帶刺兒!”孫曼玲教誨弟弟,轉臉又對徐進步說,“‘地包’是我們哈爾濱市的一個區(qū),我家住那區(qū)?！?/p>

式中：δΔV為累計補加量測量誤差；ΔV為累計補加量，則相對補加量測量精度就等價于順逆流相對相位差的相對測量精度。

3 仿真計算

基于PVT 的補加量測量精度主要取決于在軌補加前δp0、δT0的大小，在軌補加后δp1、δT1的大小以及加注開始前受體衛(wèi)星貯箱氣腔體積的測量精度。

式中：δq為瞬時體積流量的測量誤差；δc為超聲波速度的測量誤差；δ(Δφ)為順逆流相對相位差的測量誤差；δD為管路直徑的測量誤差；δL為管路長度的測量誤差；δf為超聲波頻率的測量誤差。

對于村鎮(zhèn)銀行來說，我們主要從三個方面來討論。首先，從村鎮(zhèn)銀行貸款業(yè)務的違約概率來看。我們假定村鎮(zhèn)銀行貸款業(yè)務的平均違約概率為P(0＜P＜1)，P值會受到監(jiān)管部門監(jiān)管強度的影響，隨著監(jiān)管強度θ的增加，村鎮(zhèn)銀行的選擇會偏向更為優(yōu)質的貸款客戶，P值隨之下降，下降的速率呈遞減趨勢并最終趨同于0。在監(jiān)管強度超過一定程度θ*后P值將不再降低，表明村鎮(zhèn)銀行貸款的平均違約概率能夠被監(jiān)管強度上升改變的最高限度，即:

表1 PVT 法相對補加量測量精度Tab.1 Measurement accuracy of relative refueling quantity by the PVT method

式中：δV0為補加前貯箱初始氣墊容積的測量誤差；δp0為補加前貯箱初始氣墊壓力的測量及采集誤差；δp1為補加后貯箱氣墊壓力的測量及采集誤差；δT0為補加前貯箱氣墊溫度的測量及采集誤差；δT1為補加后貯箱氣墊溫度的測量及采集誤差；δV為補加量的絕對測量誤差。

表2 超聲波流量計法相對補加量測量精度Tab.2 Measurement accuracy of relative refueling quantity by the ultrasonic flowmeter method

為了與PVT 法的分析模型保持一致，需要把瞬時相對補加量測量轉化為相對補加量測量精度分析模型。由于δΔV=δq標t，ΔV=qt，則超聲波流量計的相對補加量測量精度為

電子商務類課程與互聯(lián)網行業(yè)密切相關，知識和案例通常與學生現(xiàn)實生活存在距離，在課程中引入創(chuàng)業(yè)知識和案例可以讓學生產生真實感，激發(fā)學習的熱情。同時電子商務類課程偏重理論，抽象理論離實際應用間隔，學生容易產生懈怠情緒，與“網站規(guī)劃與設計”課程協(xié)同教學可以減少從學習到實踐的中間環(huán)節(jié)。

1）對于PVT 法，受體衛(wèi)星貯箱氣墊體積越大，相對補加量測量精度越低；

根據研究成果，對區(qū)域內274口井重新評價，提升油層40口井51層117.3m，有效厚度66.9m，提升差油層82口井160層331.3m，提升油水同層18口井20層47.2m；確立有利井位4個，且在新完鉆井中均獲得工業(yè)油流。

2）對于PVT 法，壓力、溫度傳感器的測量及采集精度與相對補加量測量精度成正比，如果能在現(xiàn)有基礎上將壓力、溫度傳感器的采集精度提高一個數(shù)量級，PVT 法的相對補加量測量精度量級將與超聲波流量計法相當；

3）對于超聲波流量計法，相對補加量測量精度與相對相位差的測量精度成正比，相位差精度越高，相對補加量測量精度就越高；

4）對于超聲波流量計法，相對補加量測量精度與受體衛(wèi)星貯箱氣墊體積大小無關；

3.2 視頻反饋實驗操作過程，及時矯正實驗操作規(guī)范實驗教學過程中，有很多的實驗操作環(huán)節(jié)需要及時互動，特別是一些學生不規(guī)范操作需要及時反饋糾正，一些典型的實驗現(xiàn)象需要及時分享與分析，而智能手機既可以拍照、拍視頻，又可以利用無線網絡與電腦連接，可及時傳送到多媒體，實現(xiàn)及時互動與反饋。

5）基于目前的在軌補加敏感器研制水平，超聲波流量計法的測量精度要高于PVT 法。

4 結束語

補加量測量精度分析是在軌補加技術研究中一個很重要的問題。首先，提出了2 種可行的在軌補加量測量數(shù)學模型，分別是PVT 法測量模型和超聲波流量計法測量模型；其次，通過取變分給出2 種測量模型的解析的精度分析公式；最后，通過在軌補加技術的工程研制水平量化分析2 種補加量測量方法的精度。結果表明：PVT 法相對補加量測量精度取決于壓力、溫度傳感器的測量精度和補加初始氣墊容積大小，超聲波流量計法補加量測量精度取決于相位差的測量精度，超聲波流量計的測量精度高于PVT 法。