張洪雷 周學(xué)良

數(shù)學(xué)家波利亞說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，教師恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。但是，并不是所有的問題都能成為數(shù)學(xué)的“心臟”，也不是所有的問題都是思維的源泉和起點(diǎn)。近來，筆者聽了幾節(jié)課，留意到教師提出的一些問題。這些問題乍看上去沒什么，但仔細(xì)推敲、琢磨，里面還真有“問題”。

一、問得“淺”

問題1：帶分?jǐn)?shù)能不能化為假分?jǐn)?shù)？

分析：這是教師在教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)提出的問題。教師在通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納出倒數(shù)的定義之后，下一步要探索倒數(shù)的求法。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于純分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法應(yīng)該已經(jīng)掌握，下面的問題是帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)這些純分?jǐn)?shù)以外的數(shù)的倒數(shù)的求法。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了純分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法，根據(jù)把未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)規(guī)律，也就是把帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)都化為純分?jǐn)?shù)之后再求其倒數(shù)。在求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，教師提出了“帶分?jǐn)?shù)能不能化為假分?jǐn)?shù)”這樣的問題。按說也是正常的，問題在于這樣的提問有些“淺”。學(xué)生不但知道帶分?jǐn)?shù)能化為假分?jǐn)?shù)，而且對轉(zhuǎn)化的方法也不陌生。教師提這樣的問題，對于促進(jìn)學(xué)生的思考沒有多大價(jià)值。

改進(jìn)：除了純分?jǐn)?shù)，其他的數(shù)如何求倒數(shù)？

對這個問題，學(xué)生需要做兩步思考：第一步，除了純分?jǐn)?shù)，還有什么數(shù)？第二步，這些數(shù)如何轉(zhuǎn)化為純分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求其倒數(shù)。這樣的問題就可以促進(jìn)學(xué)生積極思考。對于純分?jǐn)?shù)以外的數(shù)，教師可以讓學(xué)生充分發(fā)表意見，集多個學(xué)生的智慧，把它們一一找出來。這其中還隱含著分類思想，要求學(xué)生運(yùn)用列舉法解決問題，然后再使學(xué)生進(jìn)一步思考如何將這些數(shù)化為純分?jǐn)?shù)。

二、問得“窄”

問題2：平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長方形？能不能把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計(jì)算？

分析：這樣的問題，一開始就給轉(zhuǎn)化定了方向，窄化了結(jié)論“平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形”“能把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計(jì)算”，下面的任務(wù)就是探索如何轉(zhuǎn)化。很多情況下，教師的提問中都暗藏著答案，對于習(xí)慣了教師教學(xué)套路的學(xué)生來說，不需要動腦筋就能知道答案。這種問題的價(jià)值不就大打折扣了嗎？

改進(jìn)：可以把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過的哪種圖形的面積來計(jì)算？如何轉(zhuǎn)化呢？

對于這個問題，學(xué)生首先要考慮已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積計(jì)算，哪種圖形和平行四邊形比較接近、有轉(zhuǎn)化的可能。這樣的提問給學(xué)生留有探索、思考的空間，使他們開動腦筋去思考，去尋找轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，同時(shí)為轉(zhuǎn)化做打算。當(dāng)他們找到目標(biāo)以后，轉(zhuǎn)化的方法也在設(shè)想中了。學(xué)生在求三角形內(nèi)角和時(shí)已經(jīng)有了“撕、拼”的經(jīng)驗(yàn)和折疊的經(jīng)歷，他們動起手來，去探索轉(zhuǎn)化的方法，主動性就被激發(fā)出來了。

三、問得“早”

問題3：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？

分析：這個問題的“問題”所在，就是問得太早了，也問得太大、太深了。對小學(xué)生而言，他們是沒有能力解答這個問題的，要依靠教師和同學(xué)們共同完成。提問題是為了引發(fā)學(xué)生的思考。當(dāng)所提問題超出學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生的思考也就到了一個“盲區(qū)”，不知從何下手，難免會遭遇“冷場”。

改進(jìn)：請求出下列各數(shù)的倒數(shù)，然后說一說怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)。

教師可以給出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)等。求出它們各自的倒數(shù)后，學(xué)生有了一定的經(jīng)驗(yàn)積累，就可以分類說明“怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)”。可能有些學(xué)生不會分類說明，要?dú)w納形成概括性的語言，有不小的困難，還需要教師的引導(dǎo)。

四、問得“明”

問題4：把一個圓柱體的側(cè)面沿母線剪開，會得到一個什么圖形？

分析：這個問題表面看來沒有問題，但教師心中已經(jīng)有標(biāo)準(zhǔn)答案了，就是沿圓柱的一條母線剪開，得到一個長方形。學(xué)生在教師的啟發(fā)下，順利地得到了標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然教學(xué)環(huán)節(jié)也進(jìn)行得非常順利。問題在于，這個開放性問題被教師限制在一個標(biāo)準(zhǔn)答案中了。而其中的主要原因是教師的操作替代了學(xué)生的動手實(shí)踐。

改進(jìn)：用自己的方式把圓柱體側(cè)面的包裝紙剪開，會得到一個什么圖形？

事實(shí)上，如果放手讓學(xué)生去剪開圓柱體側(cè)面的包裝紙，學(xué)生用自己“笨拙”的雙手操作不太聽使喚的剪刀，得到的恐怕不只是長方形，還有可能得到平行四邊形，或者是一個“曲邊”長方形和一個“曲邊”平行四邊形。出現(xiàn)了多樣的答案后，學(xué)生就會感到驚奇，怎么回事?。考词箤W(xué)生不驚奇，教師也要“驚奇”一番。對問題的“驚奇”有了，思維活動自然就開始了。

五、問得“高”

問題5：什么是倒數(shù)？

分析：這樣的問題，在小學(xué)乃至初中數(shù)學(xué)課堂上都是司空見慣的，應(yīng)該說沒有什么問題。教師的本意是想了解學(xué)生對倒數(shù)定義的掌握情況?！叭绻麅蓚€數(shù)的乘積是1，我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)?！睂W(xué)生會背這樣一句話。但關(guān)鍵在于，小學(xué)生的理解能力有限，數(shù)學(xué)語言又具有高度的抽象性，會背不代表可以理解，也不代表會用。從這個角度來說，這個提問就有問題了。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是直觀思維占主導(dǎo)地位，而抽象的定義需要具體的例子做支撐。這樣看來，僅考查學(xué)生是否會背定義是沒有多大意義的。

改進(jìn)：請舉例說明什么是倒數(shù)。

這樣提問就不一樣了。學(xué)生不僅要會背倒數(shù)的定義，還要能舉出例子，借助例子直觀地呈現(xiàn)抽象的定義，兩者結(jié)合就促進(jìn)學(xué)生的理解。學(xué)生能舉出豐富的例子，是理解概念的重要標(biāo)志。由此可見定義結(jié)合舉例子的意義所在。不僅是在小學(xué)，到了初中，我們也應(yīng)該在很長一段時(shí)間內(nèi)如此提問題。

六、問得“暗”

問題6：1的倒數(shù)是什么？0有沒有倒數(shù)？為什么？

分析：“1的倒數(shù)是什么”沒有問題，關(guān)鍵是和“0有沒有倒數(shù)”連在一起，就帶了暗示性?！?的倒數(shù)是什么”說明1是有倒數(shù)的，任務(wù)就是把1的倒數(shù)求出來。接下來問“0有沒有倒數(shù)”，就有一種暗示的意味：0沒有倒數(shù)。學(xué)生等于猜到了答案，接下來的任務(wù)就是解決“為什么”的問題了。一旦教師所提的問題帶有暗示的成分，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力來說就意義不大了。

改進(jìn)：先求1的倒數(shù)，再求0的倒數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

1和0都是整數(shù)，學(xué)生求出1的倒數(shù)應(yīng)該不是難事。遵照此法，接著求0的倒數(shù)，發(fā)現(xiàn)：1的倒數(shù)還是1，而在求0的倒數(shù)時(shí)，0卻出現(xiàn)在分母上。亞里士多德說過：“思維從對問題的驚訝開始?！薄?的倒數(shù)竟然還是1！”這是一次驚訝。“求0的倒數(shù)時(shí)，0居然出現(xiàn)在分母上！”這又是一次驚訝。學(xué)生經(jīng)過思考，有了重大發(fā)現(xiàn)。這樣的發(fā)現(xiàn)難道不足以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究熱情嗎？更何況教師接下來又發(fā)出感慨：“1好孤單，0好可憐！”這足以讓學(xué)生興奮、激動，同時(shí)也會對有關(guān)1和0的倒數(shù)問題留下深刻的印象。

根據(jù)課標(biāo)要求、教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)、思維能力、認(rèn)知水平、知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)積累等因素，來決定提什么樣的問題、何時(shí)提出問題、以何種方式提問題、提出問題后期待學(xué)生給出什么樣的答案，這些都是教師在提出問題時(shí)應(yīng)該考慮的。

這里，我們關(guān)注的只是教師在課堂上提出的問題。事實(shí)上，學(xué)生能夠提出問題才是我們的最終目的。學(xué)貴有疑。我們的目標(biāo)是增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。對學(xué)生提出的問題，我們不能“百般挑剔”，而要關(guān)注“你是怎么想出來的”。

學(xué)生探究知識的欲望，是從問題開始的。教師恰當(dāng)?shù)靥岢鲆粋€富有吸引力的問題，往往能激發(fā)學(xué)生的思維火花。教師精心設(shè)計(jì)的問題，能促進(jìn)學(xué)生積極開動腦筋，進(jìn)行回憶、判斷、想象、推理等一系列思維活動，積極地投入對問題的探索之中，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起到非常重要的作用。希望我們的教師能夠提出高質(zhì)量的問題，引領(lǐng)學(xué)生走向思維的殿堂。

（張洪雷單位系永城市龍崗鎮(zhèn)中心小學(xué)，周學(xué)良單位系永城市第三初級中學(xué)）