江蘇省南京市第九中學(xué) (210018) 竺寶林

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

2 問(wèn)題解決

策略一轉(zhuǎn)化為“對(duì)稱(chēng)”結(jié)構(gòu)

圖1

解法1：(平方曲化,利用曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化)由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)l的斜率一定存在,設(shè)其方程為y=kx+1,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).

聯(lián)列方程組

評(píng)注：化“非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)”為“對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)”應(yīng)該是非常自然的想法,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化歸思想方法的運(yùn)用.

策略二利用韋達(dá)定理消元

評(píng)注：解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,其中包含了較為復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算,如何處理這些復(fù)雜的運(yùn)算,消元與減元是關(guān)鍵.

策略三運(yùn)用三點(diǎn)共線(xiàn)

所以(8k12+ 3)(8k12+ 6k1-3) = 0,則8k12=

評(píng)注：解決解析幾何問(wèn)題,除了要應(yīng)對(duì)代數(shù)運(yùn)算,還要學(xué)會(huì)從幾何圖形中分析其幾何特征,只有將幾何特征分析得非常充分,代數(shù)化才能更加簡(jiǎn)潔,代數(shù)運(yùn)算的難度才能降低.