陳龍明，李述濤，陳葉青，寶鑫

（1.軍事科學(xué)院 國防工程研究院, 北京 100036；2.清華大學(xué) 土木工程系, 北京 100084）

研究巖土介質(zhì)中爆炸對(duì)深埋地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用以及水中爆炸對(duì)艦船、大壩等裝備或工程目標(biāo)的破壞作用時(shí)，均涉及到介質(zhì)中封閉爆炸問題研究，爆炸荷載產(chǎn)生的強(qiáng)沖擊作用及介質(zhì)動(dòng)力響應(yīng)涉及多材料、非線性的復(fù)雜耦合作用[1-3].相關(guān)理論研究較為復(fù)雜，目前多采用顯式有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬研究[4-5].爆炸近區(qū)產(chǎn)生的幾何大變形是高頻爆炸沖擊波直接作用的結(jié)果[6]，數(shù)值計(jì)算需要設(shè)置滿足截止頻率的精細(xì)化網(wǎng)格來捕捉爆炸荷載中的高頻成分，以提高計(jì)算精度.而顯式時(shí)域逐步積分的最小時(shí)間步長(zhǎng)受模型中最小單元尺寸限制，因此整體模型的計(jì)算效率較低.

隨著大當(dāng)量深鉆地武器技術(shù)[7]的不斷發(fā)展，越來越多的研究人員開展了爆炸荷載作用下的大范圍工程場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)研究[8].張?jiān)螺x等[9]使用有限元方法對(duì)濱海軟土中的爆炸過程進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，總結(jié)了軟土中不同爆炸量和埋深時(shí)爆炸沖擊波的傳播規(guī)律.YANG 等[10]通過建立全耦合的大規(guī)模歐拉-拉格朗日模型研究地表爆炸作用下土-結(jié)構(gòu)-水的動(dòng)力作用，研究發(fā)現(xiàn)地表爆炸將對(duì)淺埋引水箱涵的整體安全性造成極大威脅，并且水位會(huì)顯著影響箱涵的動(dòng)態(tài)特性.爆炸荷載作用下的大范圍工程場(chǎng)地?cái)?shù)值模擬研究中，爆源近區(qū)的精細(xì)化網(wǎng)格與大尺度整體模型尺度不協(xié)調(diào)[11]，存在著復(fù)雜異形網(wǎng)格過渡的難題.另一方面，較小尺寸的單元降低了滿足顯式時(shí)域逐步積分穩(wěn)定性條件的臨界時(shí)間步長(zhǎng)[12]，導(dǎo)致計(jì)算成本增加，從而使得整體模型的數(shù)值計(jì)算難以高效完成.為解決該問題，李述濤等[13]提出了一種爆炸荷載多尺度分析方法，利用波場(chǎng)分解理論[14]及爆源子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)等效爆炸荷載的提取和輸入，分步完成爆炸作用下大范圍中遠(yuǎn)場(chǎng)地的動(dòng)力響應(yīng)分析，在保證計(jì)算精度的前提下大幅提高了計(jì)算效率.該方法需要在近爆源自由場(chǎng)模型計(jì)算基礎(chǔ)上，構(gòu)建爆源子結(jié)構(gòu)模型，加載自由波場(chǎng)位移荷載，求解等效爆炸荷載并施加到大尺度中遠(yuǎn)場(chǎng)模型中.雖然在有限元軟件中可以手動(dòng)完成以上操作，但工作量較大且極易出錯(cuò)，也不便重復(fù)實(shí)施，不利于該方法的推廣應(yīng)用.

本文簡(jiǎn)要介紹爆炸荷載多尺度分析方法的基礎(chǔ)理論，研究該方法在仿真計(jì)算中的應(yīng)用技術(shù).基于Python 語言環(huán)境自行開發(fā)一種k 文件處理程序，輔助完成建模和后處理工作，最后使用該方法對(duì)單爆源和多爆源2 種算例進(jìn)行比對(duì)分析，給出適用性結(jié)論.

1 爆炸荷載多尺度分析方法

爆炸荷載多尺度分析方法基于波場(chǎng)分解理論，利用爆源子結(jié)構(gòu)模型，將爆炸近區(qū)的自由場(chǎng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)反作用力，提取并施加于大尺度目標(biāo)模型中，在完成等效爆炸荷載加載的同時(shí)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸過渡[13].操作流程主要分為3 個(gè)步驟，具體見圖1.

圖1 爆炸荷載多尺度分析方法示意圖（1/2 模型）Fig.1 Schematic diagram of multi-scale analysis method of explosion load (1/2 model)

步驟1 求解近爆源區(qū)域的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).建立爆源小尺度模型，設(shè)置精細(xì)化網(wǎng)格，獲取近爆源區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程數(shù)據(jù)，并在爆源小尺度模型中選取一定間隔的節(jié)點(diǎn)構(gòu)建爆源子結(jié)構(gòu)模型.最后提取子結(jié)構(gòu)模型外2 層節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的近爆源區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù).

步驟2 通過爆源子結(jié)構(gòu)將位移荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)反作用力荷載.將位移數(shù)據(jù)按空間對(duì)應(yīng)位置加載到爆源子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行動(dòng)力分析后提取內(nèi)側(cè)2層節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)反力（reaction force）.

步驟3 對(duì)大尺度目標(biāo)模型進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算.建立大尺度網(wǎng)格目標(biāo)模型，在空間坐標(biāo)與子結(jié)構(gòu)重合的節(jié)點(diǎn)上施加上一步提取到的節(jié)點(diǎn)反力，即爆源產(chǎn)生的等效爆炸荷載.通過動(dòng)力計(jì)算獲得大尺度模型在爆炸荷載下的動(dòng)力響應(yīng).

2 爆炸荷載多尺度分析方法應(yīng)用

爆炸荷載多尺度分析方法理論清晰、方法簡(jiǎn)便，可在仿真計(jì)算中應(yīng)用.以巖土中封閉爆炸為例，以下詳細(xì)介紹多尺度分析方法在仿真計(jì)算中的應(yīng)用方法.

2.1 黏彈性人工邊界單元的設(shè)置

應(yīng)用多尺度分析方法研究巖土中的封閉爆炸問題時(shí)，首先需獲得爆源附近的自由場(chǎng)節(jié)點(diǎn)位移荷載，合理地解決爆源小尺度模型的邊界反射問題是實(shí)現(xiàn)多尺度方法的基礎(chǔ).本節(jié)主要介紹一種無反射邊界-黏彈性人工邊界在仿真計(jì)算中的設(shè)置方法.

在模擬半無限巖土地下封閉爆炸過程中可通過在截?cái)噙吔缥恢檬┘尤斯み吔鐥l件，防止四周外行的地沖擊波在邊界處反射影響計(jì)算結(jié)果.常見的人工邊界方法包括邊界元方法、透射邊界[15]、黏性邊界及黏彈性邊界[16-17]等.基于柱面波理論和球面波動(dòng)理論[18]，劉晶波等[19]及谷音等[20]提出的一致黏彈性人工邊界和等效邊界單元提供了一種操作簡(jiǎn)便、效果良好的無反射人工邊界方法.利用普通有限元單元在邊界截?cái)嗵帢?gòu)造黏彈性邊界單元模擬黏彈性邊界，該人工邊界單元具備良好的吸波效果.李述濤等[21]詳細(xì)介紹了黏彈性人工邊界單元在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)方法，在仿真計(jì)算中使用可以參考此文獻(xiàn).李述濤等[12，22]介紹了黏彈性人工邊界單元顯式時(shí)域逐步積分穩(wěn)定性的分析和改善方法，給出了邊界單元厚度和最小時(shí)間步長(zhǎng)的確定方法.在近爆源小尺度模型中，通常包含炸藥、空氣和巖土介質(zhì).炸藥和空氣域使用歐拉網(wǎng)格建模，空氣域邊界設(shè)置為無反射邊界；巖土介質(zhì)采用拉格朗日網(wǎng)格建模，在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置人工邊界單元.建立黏彈性人工邊界時(shí)需在模型最外層延伸一層網(wǎng)格，二維和三維的人工邊界單元如圖2 所示.

圖2 人工邊界單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of artificial boundary element

黏彈性人工邊界單元的具體設(shè)置如下：

①建立實(shí)體模型，劃分網(wǎng)格后選中模型截?cái)噙吔缣幍淖钔鈱泳W(wǎng)格單元，將其劃分到單獨(dú)的集合.人工邊界單元應(yīng)盡量劃分為規(guī)則的四邊形/六面體單元.

②選中人工邊界的最外層節(jié)點(diǎn)，建立節(jié)點(diǎn)集合，對(duì)該節(jié)點(diǎn)的所有運(yùn)動(dòng)自由度進(jìn)行約束.

③在線彈性材料模型中設(shè)置邊界單元的等效彈性模量、密度以及泊松比.有限元計(jì)算中，若邊界單元質(zhì)量為0，會(huì)導(dǎo)致顯式算法穩(wěn)定性下降[12，22]，因此將邊界單元的材料密度設(shè)置為較小的值，設(shè)置泊松比為0，同時(shí)輸入等效彈性模量.在阻尼設(shè)置模塊下輸入等效阻尼，此處采取以時(shí)間為單位的瑞利阻尼形式.等效彈性模量和等效阻尼的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[19 - 20].

2.2 多尺度方法實(shí)施步驟

以LS-DYNA 為例，多尺度分析方法的實(shí)施步驟如下：

①建立小尺度的近爆源模型，如圖3 所示.模型包含4 個(gè)PART，分別為炸藥、空氣、介質(zhì)（土）和人工邊界單元，流體和固體介質(zhì)使用流固耦合算法實(shí)現(xiàn)力學(xué)參量的傳遞.

圖3 近爆源模型Fig.3 Near-source model

近爆源模型建立完成后，再確定爆源子結(jié)構(gòu)的空間位置：在炸藥四周選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼叫危ǘS）/正方體（三維）區(qū)域，“跳躍”式選取近爆源自由場(chǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)，建立一個(gè)由2 層單元和3 層節(jié)點(diǎn)組成的爆源子結(jié)構(gòu)模型，見圖4.找到近爆源模型中與子結(jié)構(gòu)外2 層節(jié)點(diǎn)空間坐標(biāo)一致的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，按k 文件格式寫入關(guān)鍵字*DATABASE_HISTORY_NODE 模塊下，并在代碼中儲(chǔ)存為列表Node1.該步驟旨在建立需要提取位移的節(jié)點(diǎn)集合，便于在計(jì)算輸出文件中快速獲取以上節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù).

圖4 爆源子結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Substructure model of explosion source

②處理近爆源模型輸出的位移數(shù)據(jù).對(duì)近爆源模型進(jìn)行動(dòng)力流固耦合計(jì)算后，將記錄著Node1 中節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)的結(jié)果輸出文件轉(zhuǎn)化輸入到Excel 文件中.分別將各個(gè)分量的位移數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在不同的工作表（Sheet）中，二維時(shí)每個(gè)Excel 文件中有x、y2 個(gè)工作表，三維時(shí)每個(gè)Excel 文件中則有x、y、z3 個(gè)工作表.每個(gè)工作表中第一列數(shù)據(jù)為時(shí)間，其余列則為各個(gè)節(jié)點(diǎn)與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的位移，節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)按節(jié)點(diǎn)編號(hào)遞增排列.

③確定子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與近爆源模型對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系.在近爆源模型k 文件*NODE 模塊下，記錄列表Node1 中節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值.然后在爆源子結(jié)構(gòu)模型k 文件的*NODE 模塊下，找到與Node1 中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值相同的節(jié)點(diǎn)，記錄其編號(hào)，儲(chǔ)存為列表NodeSet1.此步驟為后續(xù)加載節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備.

④在爆源子結(jié)構(gòu)模型中加載自由波場(chǎng)運(yùn)動(dòng).固定最內(nèi)側(cè)一層節(jié)點(diǎn)，將近爆源自由場(chǎng)中提取的節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)（Node1）按對(duì)應(yīng)關(guān)系加載到列表NodeSet1中的節(jié)點(diǎn)上.二維模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)有x、y2 個(gè)方向分量，三維模型則有x、y、z3 個(gè)方向分量.使用關(guān)鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE 對(duì)指定編號(hào)節(jié)點(diǎn)加載位移數(shù)據(jù)，通過關(guān)鍵字*DEFINE_CURVE 定義數(shù)據(jù)的時(shí)程曲線.首先將Excel 文件中的節(jié)點(diǎn)時(shí)程數(shù)據(jù)按規(guī)則轉(zhuǎn)化到*DEFINE_CURVE_TITLE 模塊中.例如寫入第1 889 593 號(hào)節(jié)點(diǎn)x和y方向位移時(shí)程曲線的語句如下：

隨后按照步驟③建立的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE_ID 關(guān)鍵字及其內(nèi)容.例如對(duì)第1 889 593 號(hào)節(jié)點(diǎn)加載x方向和y方向位移語句如下：

將2 個(gè)模塊輸出為單獨(dú)的k 文件，最后在爆源子結(jié)構(gòu)k 文件中利用關(guān)鍵字*INCLUDE 調(diào)用以上2 個(gè)模塊即可實(shí)現(xiàn)位移加載.

⑤設(shè)置子結(jié)構(gòu)模型中的節(jié)點(diǎn)力輸出.選取子結(jié)構(gòu)內(nèi)2 層節(jié)點(diǎn)，定義為新的節(jié)點(diǎn)集*SET_NODE.利用關(guān)鍵字*DATABASE_NODAL_FORCE_GROUP 定義輸出節(jié)點(diǎn)力的集合與坐標(biāo)系.最后在*DATABASE_NODFOR 中定義節(jié)點(diǎn)力的輸出間隔，完成節(jié)點(diǎn)反力的輸出設(shè)置.求解內(nèi)側(cè)2 層節(jié)點(diǎn)的反作用力時(shí)，因讀寫的數(shù)據(jù)量較大，應(yīng)設(shè)置合理的數(shù)據(jù)輸出間隔，在保證輸出曲線光滑的同時(shí)減少處理的數(shù)據(jù)量.

⑥處理子結(jié)構(gòu)模型輸出的節(jié)點(diǎn)反力數(shù)據(jù).對(duì)爆源子結(jié)構(gòu)模型開展動(dòng)力計(jì)算后，利用后處理軟件將記錄著節(jié)點(diǎn)集*SET_NODE 模塊中節(jié)點(diǎn)反力的數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)化輸入到Excel 文件中，將*SET_NODE 中的節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存為列表Node2.分別將各分量的節(jié)點(diǎn)力數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在不同的工作表（Sheet）中，二維時(shí)每個(gè)Excel 文件中有x、y2 個(gè)工作表，三維時(shí)每個(gè)Excel 文件中則有x、y、z3 個(gè)工作表.每個(gè)工作表中第一列為時(shí)間，其余列則為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)反力.此節(jié)點(diǎn)反力即下一步加載于介質(zhì)-目標(biāo)模型的等效爆炸荷載.

⑦確定大尺度模型中加載等效爆炸荷載的節(jié)點(diǎn)與子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)子結(jié)構(gòu)單元尺寸建立大尺度介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型，如圖5 所示，并在截?cái)辔恢锰幵O(shè)置人工邊界單元.介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格尺寸與子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸需保持一致.在介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型中尋找與子結(jié)構(gòu)模型內(nèi)側(cè)2 層節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值相同的節(jié)點(diǎn)以加載節(jié)點(diǎn)反力.具體流程如下：首先在子結(jié)構(gòu)模型k 文件的*NODE 模塊下，記錄列表Node2 中節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值.然后在大尺度介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型文件的*NODE 模塊下，找到與Node2 中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值相同的節(jié)點(diǎn)，記錄其編號(hào)并儲(chǔ)存為列表NodeSet2.此步驟是為后續(xù)加載節(jié)點(diǎn)反力數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備.⑧在大尺度介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型中加載等效爆炸荷載.通過關(guān)鍵字*LOAD_NODE_POINT 對(duì)列表Node-Set2 中的節(jié)點(diǎn)加載力-時(shí)程數(shù)據(jù).通過關(guān)鍵字*DEFINE_CURVE 定義數(shù)據(jù)的時(shí)程曲線.首先將Excel 中的節(jié)點(diǎn)時(shí)程數(shù)據(jù)按k 文件格式寫入*DEFINE_CURVE_TITLE 模塊中.例如寫入第1 888 886 號(hào)節(jié)點(diǎn)x和y方向位移時(shí)程曲線的語句如下：

圖5 介質(zhì)-結(jié)構(gòu)目標(biāo)模型Fig.5 Medium-structure model

隨后按照步驟⑦建立的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出*LOAD_NODE_POINT 關(guān)鍵字及其內(nèi)容.例如對(duì)第1 888 886 號(hào)節(jié)點(diǎn)加載x方向和y方向節(jié)點(diǎn)力語句如下：

將2 個(gè)模塊輸出為單獨(dú)的k 文件，最后在大尺度介質(zhì)-結(jié)構(gòu)k 文件中利用關(guān)鍵字*INCLUDE 調(diào)用以上2 個(gè)模塊即可實(shí)現(xiàn)等效爆炸荷載加載.

2.3 編程的處理流程

由于多尺度方法需要比對(duì)和讀寫大量空間節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，如2.2 節(jié)中的步驟③④⑦⑧，特別是三維模型，涉及的數(shù)據(jù)量龐大，若全部由人工手動(dòng)操作難度極大.Python 語言簡(jiǎn)單易讀、功能強(qiáng)大，因此利用該語言自編程序?qū)Ψ抡嬗?jì)算關(guān)鍵字文件進(jìn)行自動(dòng)改寫，可簡(jiǎn)單快捷實(shí)現(xiàn)上述步驟.為便于理解實(shí)施流程的邏輯關(guān)系，結(jié)合上一節(jié)的實(shí)施步驟，本節(jié)給出了編程的處理流程，如圖6 所示.

圖6 編程處理流程圖Fig.6 Programming process flow chart

處理流程大致分為3 部分，各部分的標(biāo)志環(huán)節(jié)分別為近爆源模型、爆源子結(jié)構(gòu)模型和大尺度模型的有限元分析.在處理流程中，工作量較大的環(huán)節(jié)分別為比對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值、寫入數(shù)據(jù)以及輸出加載位移/節(jié)點(diǎn)反力的關(guān)鍵字.通過自編程序來解決這些問題，例如可通過條件循環(huán)語句來比對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，使用循環(huán)語句批量輸出加載位移/節(jié)點(diǎn)反力的關(guān)鍵字模塊.給出的處理流程中，仍有部分環(huán)節(jié)需手動(dòng)操作，例如設(shè)置指定節(jié)點(diǎn)的集合等，但這些環(huán)節(jié)的工作量和操作難度都較小.圖6 中人工操作難度大的環(huán)節(jié)都通過自編Python 程序進(jìn)行處理，極大地降低了多尺度分析方法在有限元軟件中應(yīng)用的操作難度.同時(shí)也應(yīng)當(dāng)指出，除Python 語言外，也可利用其他程序語言進(jìn)行編程處理，例如C 語言、Fortran 語言等，本節(jié)僅提供編程處理的思路.

3 多尺度方法的應(yīng)用算例

隧道開挖等工程實(shí)踐中需分析地下封閉爆炸對(duì)深部地下結(jié)構(gòu)和地表建筑的影響，本節(jié)應(yīng)用多尺度方法分別研究地下結(jié)構(gòu)在單個(gè)爆源荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和地表橋梁結(jié)構(gòu)在多個(gè)爆源荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

3.1 算例1：?jiǎn)蝹€(gè)爆源作用于地下隧道

應(yīng)用本文的實(shí)現(xiàn)方法建立二維半空間單爆源地下封閉爆炸計(jì)算模型，計(jì)算區(qū)域?yàn)?80 m×180 m 的平面，如圖7 所示.對(duì)模型進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為25 cm，單元總數(shù)為51.6 萬個(gè).同時(shí)使用普通建模方法建立了同規(guī)模的對(duì)比計(jì)算模型，近爆源區(qū)域采取網(wǎng)格過渡，炸藥與介質(zhì)之間采取流固耦合方法實(shí)現(xiàn)相互作用.爆源區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，遠(yuǎn)離爆源區(qū)域采用均勻網(wǎng)格劃分，兩者之間采取漸變網(wǎng)格過渡，最小網(wǎng)格尺寸為2 cm，最大網(wǎng)格尺寸為25 cm，單元總數(shù)為74.8 萬個(gè).爆源位于地下66 m 深處，裝藥為TNT，使用JWL 狀態(tài)方程，材料模型選取為*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN.介質(zhì)為彈性材料，材料模型選取為*MAT_ELASTIC，并按2.1 節(jié)的方法設(shè)置人工邊界.具體材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[13].

圖7 單爆源地下封閉爆炸二維模型示意圖Fig.7 2D model of a single-source underground closed explosion

在相同計(jì)算條件下完成計(jì)算，普通方法計(jì)算耗時(shí)322 min，多尺度方法耗時(shí)44 min.圖8 為多尺度方法算例和普通建模方法算例的位移場(chǎng)演化云圖.在使用多尺度方法的算例中，應(yīng)力波剛開始傳播時(shí)，子結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)部方形區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位移為0，隨著應(yīng)力波向外傳播，兩者位移云圖趨于一致.當(dāng)t= 0.130 s時(shí)，除爆心區(qū)域外，應(yīng)力波的位移云圖結(jié)構(gòu)基本相同.當(dāng)t> 0.130 s 時(shí)，位移云圖的結(jié)構(gòu)差異已不明顯.

圖8 二維介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型位移云圖Fig.8 Displacement of 2D medium-structure model

圖9 為測(cè)點(diǎn)A和B在2 種建模方法下測(cè)到的節(jié)點(diǎn)位移曲線.圖9 中，兩者的位移時(shí)程曲線基本吻合，在單爆源的情況下多尺度分析方法可獲得與普通建模方法相同的計(jì)算精度.

圖9 測(cè)點(diǎn)A、B 位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of displacement curves of A and B

3.2 算例2：多個(gè)爆源作用于地表橋梁

應(yīng)用本文的實(shí)現(xiàn)方法建立二維半空間多爆源地下封閉爆炸計(jì)算模型，計(jì)算區(qū)域?yàn)?10 m×340 m 的平面，地表處為橋梁橫截面，如圖10 所示.對(duì)模型進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為25 cm，單元總數(shù)為60.6萬個(gè).同時(shí)使用普通建模方法建立了同規(guī)模的對(duì)比計(jì)算模型.爆源區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，遠(yuǎn)離爆源區(qū)域采用均勻網(wǎng)格劃分，兩者之間采取漸變網(wǎng)格過渡，最小網(wǎng)格尺寸為2 cm，最大網(wǎng)格尺寸為25 cm，單元總數(shù)為130.3 萬個(gè).橋梁結(jié)構(gòu)材料模型為*MAT_RHT，其余材料模型及計(jì)算條件同算例1.

圖10 多爆源地下封閉爆炸二維模型示意圖Fig.10 2D model of multiple sources underground closed explosion

在相同計(jì)算條件下完成計(jì)算，普通方法計(jì)算耗時(shí)537 min，多尺度方法耗時(shí)31 min.圖11 為分別為多尺度方法算例和普通建模方法算例的位移場(chǎng)演化云圖.在使用多尺度方法的算例中，應(yīng)力波剛開始傳播時(shí)，子結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)部方形區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位移為0，隨著應(yīng)力波向外傳播，兩者的位移云圖差異減少.應(yīng)力波作用于橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，產(chǎn)生反射、繞射等現(xiàn)象，橋梁結(jié)構(gòu)因爆炸荷載作用而產(chǎn)生不均勻的位移分布.由圖11（c）和11（f）可知，橋梁產(chǎn)生的位移響應(yīng)結(jié)果基本一致，表明在多爆源的算例中多尺度方法與普通方法的計(jì)算效果吻合得較好.

圖11 二維介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型位移云圖Fig.11 Displacement of 2D medium-structure model

圖12 為測(cè)點(diǎn)C和D在2 種建模方法下測(cè)到的節(jié)點(diǎn)位移曲線.圖12 中，兩者的位移時(shí)程曲線基本吻合，在多爆源的情況下多尺度分析方法可獲得與普通建模方法相同的計(jì)算精度.

圖12 測(cè)點(diǎn)C、D 點(diǎn)位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of displacement curves of C and D

多尺度方法在單爆源和多爆源的算例中均能獲得與普通方法基本相同的計(jì)算效果，且計(jì)算效率遠(yuǎn)高于普通建模方法.爆源條件相同時(shí)，利用本文提出的操作方法可避免重復(fù)計(jì)算近場(chǎng)爆炸荷載，便于獲得大批次相似算例的計(jì)算結(jié)果.以上的研究結(jié)果表明，與普通建模方法相比，在有限元軟件中應(yīng)用多尺度方法計(jì)算地下封閉爆炸模型具有突出的優(yōu)勢(shì).

4 結(jié) 論

針對(duì)基于爆源子結(jié)構(gòu)的爆炸荷載多尺度分析方法在仿真計(jì)算中存在一定的應(yīng)用困難問題，本文簡(jiǎn)要介紹了該方法的基本理論，研究了該方法在仿真計(jì)算中的應(yīng)用技術(shù)，對(duì)單爆源和多爆源2 種算例進(jìn)行了對(duì)比分析.具體結(jié)論如下：

①基于爆源子結(jié)構(gòu)的爆炸荷載多尺度分析方法可以較好地應(yīng)用于大當(dāng)量爆炸荷載作用下的大范圍工程場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算.在保證計(jì)算精度的前提下，計(jì)算效率顯著優(yōu)于炸藥-介質(zhì)-目標(biāo)整體計(jì)算模型.

②對(duì)小尺度爆源模型進(jìn)行一次計(jì)算，即可形成一個(gè)參數(shù)化的標(biāo)準(zhǔn)荷載，快速加載到介質(zhì)中的任意位置.對(duì)于爆炸荷載位置變化或多爆源情況下的大范圍工程場(chǎng)地動(dòng)力計(jì)算問題，不必重復(fù)建模，避免對(duì)炸藥爆炸過程進(jìn)行低效率的流固耦合計(jì)算，大幅提高計(jì)算效率.

③建模計(jì)算中，需要應(yīng)用基于Python 的自編程序?qū)崿F(xiàn)空間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和數(shù)據(jù)信息的比對(duì)和讀寫.該程序邏輯清晰，可快速讀寫大批量數(shù)據(jù)文件，減少了人工操作可能帶來的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，極大地提高了模型前處理效率.