何小龍，高紅均，高藝文，楊睿，劉俊勇，黃媛

（1.四川大學電氣工程學院，四川成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川成都 610041；3.國網(wǎng)四川省電力公司南充供電公司，四川南充 637500）

0 引言

配電網(wǎng)接近居民區(qū)，易受到導線斷線墜地、樹枝放電和人體直接觸電等威脅，該類饋線經(jīng)由非金屬導電介質(zhì)接地，均屬于高阻接地故障類型（下文統(tǒng)稱為高阻故障），故障點接地電阻通常為幾百歐到上千歐[1-2]，故障特征不明顯，導致高阻故障的檢測十分困難，難以得到及時和有效的處理[3]。當配電網(wǎng)系統(tǒng)長期處于高阻故障運行時，易對設備造成沖擊危害，及時處理故障線路對于保證配電網(wǎng)的安全運行具有十分重要的意義[4-7]。

現(xiàn)階段高阻故障選線方法層出不窮，文獻[1]根據(jù)各線路暫態(tài)能量對母線流向的不同作為選線判據(jù)。文獻[6]提出了基于零序電流三次諧波群體比相的選線方法。文獻[8]以各出線暫態(tài)零序電流在暫態(tài)零序電壓上投影系數(shù)的差異作為判據(jù)進行選線。文獻[9]根據(jù)健全線路和故障線路虛擬能量變化率之間的差異作為選線判據(jù)。

文獻[2]通過小波變換（Wavelet Transform,WT）逆變換對暫態(tài)零序電流進行重構(gòu)并計算誤差，極大地提高了抗噪能力。文獻[10]采用時頻分辨率更高的同步擠壓WT，計算得出閔可夫斯基距離并將其作為選線判據(jù)。

隨著人工智能技術(shù)的興起和發(fā)展，基于數(shù)據(jù)挖掘的機器學習算法開始運用于解決配電網(wǎng)故障選線問題[11]。文獻[12]對選定周波的零序電流暫態(tài)信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解，提取各線路固有模態(tài)能量作為故障特征，提出基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡的選線方法，但是該方法分解的本征模態(tài)容易出現(xiàn)混疊導致選線誤判[13]。文獻[14]在文獻[13]的基礎上提出了一種基于改進完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的故障選線方法，適用于低阻、金屬性和高阻接地故障類型。

綜合近年來大多數(shù)學者的研究成果，大多數(shù)研究場景是基于傳統(tǒng)的單電源配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)來開展研究工作?！半p碳”目標這一重大戰(zhàn)略部署的開展[15]極大地推動了太陽能等新能源逆變型分布式電源（Inverter Interfaced Distribution Generator，IIDG）的發(fā)展[16]，DG 接入配電網(wǎng)成為了一種必然趨勢，但是大量的IIDG 會改變配電網(wǎng)各線路零序電流的時頻特征，這就使得基于零序電流時頻特征的傳統(tǒng)選線方法失效或者誤判[17]。因此，改進配電網(wǎng)在IIDG 接入情況下的故障選線方法是相當有必要的。

本文提出一種基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化前饋（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡融合多種故障特征的有源配電網(wǎng)高阻故障智能選線方法。首先，采用小波包變換（Wavelet Package Transform，WPT）對發(fā)生高阻故障后提取的零序電流暫態(tài)信號進行分析獲取故障特征數(shù)據(jù)。然后，利用GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡獲得最佳初始權(quán)重和偏置，最后將故障特征數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡訓練得到具備有源配電網(wǎng)高阻故障選線能力的機器學習模型。最后，通過大量仿真數(shù)據(jù)測試驗證了本文所提方法能夠有效解決有源配電網(wǎng)高阻故障選線問題。

1 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡

本文采用全局搜索能力突出的GA 來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡以獲取最佳的初始權(quán)重和偏置[18]，讓網(wǎng)絡盡可能地往全局最優(yōu)點收斂，其優(yōu)化步驟如下：

1）編碼：獲取編碼初始值個數(shù)，即網(wǎng)絡所有權(quán)重和偏置的數(shù)目。

2）種群初始化：經(jīng)過編碼后的權(quán)重和偏置構(gòu)成初始種群。

3）適應度評估：向網(wǎng)絡中輸入數(shù)據(jù)進行訓練，將目標輸出值和網(wǎng)絡輸出值的誤差矩陣的范數(shù)作為目標函數(shù)的輸出：

式中：ObjV為目標函數(shù)輸出值；n為訓練集數(shù)據(jù)樣本組數(shù)；m為訓練集中輸出向量元素個數(shù)；yij和Oij分別為第i組樣本目標輸出值和網(wǎng)絡輸出值中所包含的第j個元素。

目標函數(shù)輸出值越小反映該個體的適應度值也越大，適應度函數(shù)采用排序的目標函數(shù)：

式中：ranking 為排序函數(shù)。

4）選擇：根據(jù)輪盤賭法選擇個體，每個個體被選中的概率Pi為：

式中：FitnVi為第i個個體的適應度值；N為個體總數(shù)。

5）交叉、變異、重組：改變每個個體的基因組成，讓種群向適應度值大的方向進化。

6）形成新種群：判斷是否滿足迭代的結(jié)束條件，如果滿足則解碼輸出權(quán)重和偏置的全局最優(yōu)解。

2 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡故障選線方法

2.1 故障選線框架

為實現(xiàn)有源配電網(wǎng)高阻故障準確選線，首先提取當配電網(wǎng)發(fā)生高阻故障后各出線選定周波的零序電流暫態(tài)信號，然后對其進行WPT，根據(jù)相應公式計算得到各線路的小波包能量熵和模極大值，將二者作為故障特征并輸入到經(jīng)GA 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中訓練進行離線學習，當網(wǎng)絡收斂后停止訓練。將待檢測的故障特征數(shù)據(jù)輸入到訓練好的機器學習模型中，即可生成故障選線結(jié)果。故障選線的框架結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 故障選線框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fault line selection frame structure

2.2 故障特征提取

故障特征提取是通過分析故障信號提取能夠表征故障演化機理的變量。目前提取故障信號特征的分析方式分為3類：時域分析、頻域分析和時頻域分析[19]。WPT 具備良好的時頻局部化能力，所以常作為時頻域分析的信號處理手段。本文將提取的故障信號經(jīng)過WPT 后得到小波包能量和細節(jié)系數(shù)來作為獲取故障特征數(shù)據(jù)來源的基礎[5]。

2.2.1 小波包模極大值

WPT 相較于WT 是一種分解更為精細的信號處理手段，會在WT 的基礎上繼續(xù)對高頻分量進行分解，從而更全面地進行故障特征提取[20]。

由于高阻接地故障下故障特征微弱，本文利用WPT 良好的時頻局部化能力和能量無損性的特點，對故障發(fā)生后產(chǎn)生的零序電流暫態(tài)信號進行WPT 后分解為不同頻段的子信號，將零序電流暫態(tài)信號以更明顯的形式展現(xiàn)出來，起到放大故障特征的作用。

零序電流的暫態(tài)信息主要涵蓋于發(fā)生高阻故障后的首個工頻周期內(nèi)[5]，所以本文選取db10 小波[21]對系統(tǒng)發(fā)生故障后首個工頻周波的零序電流信號進行4 層小波包分解。

對于零序電流信號，WPT 可以有效檢測其暫態(tài)信號突變點，暫態(tài)信號突變點與特征頻帶上的細節(jié)系數(shù)的模極大值有對應關(guān)系：模極大值幅值可表征零序電流暫態(tài)信號突變的程度，極性則可用于表征信號突變的方向，所以可以用小波包模極大值來反映故障信號的特征。

2.2.2 小波包能量熵

配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障后產(chǎn)生的暫態(tài)信號蘊含了大量故障特征信息，但是故障特征的復雜性和不確定性又給數(shù)據(jù)處理帶來了困難。小波分析理論和信息熵的結(jié)合在電力系統(tǒng)故障檢測等領域應用的可能性已得到很好的印證[22]，因此本文引入信息熵的概念結(jié)合WPT 對故障信號進行定量分析。

WPT 屬于線性變換，滿足能量守恒定律，細節(jié)系數(shù)是具有能量的量綱，可以用于能量計算[17]。小波包能量的數(shù)學意義是各個頻帶包含的所有細節(jié)系數(shù)的平方和，第k個頻帶小波包能量Ek的計算為：

將小波包能量與信息熵理論相結(jié)合，定義小波包能量熵的概念。假設第k個頻帶的小波包能量在總能量中所存在的概率為：

式中：Etotal為所有頻帶的小波包能量總和。

則小波包能量熵H為：

小波包能量熵是對所分析信號在各個頻段上的能量分布做出統(tǒng)計分析，以熵值的形式來反映信號能量在頻域形式上的特征，考慮了故障條件的多樣性、隨機性和不確定性，可以對暫態(tài)信號的特征做出定量描述，具有較大的數(shù)據(jù)挖掘價值[23]。

2.3 有源配電網(wǎng)高阻故障特征的影響因素

2.3.1 IIDG接入后對零序電流信號的影響

相較于金屬性和低阻性接地故障，雖然高阻故障的零序電流關(guān)系發(fā)生了很大的改變，但是仍然可以通過線路暫態(tài)能量[1，9]、暫態(tài)零序電流低頻分量多尺度交叉樣本熵[2]、零序電壓和零序電流之間的投影系數(shù)關(guān)系[8]等判據(jù)來實現(xiàn)選線。當IIDG 接入配電網(wǎng)后，會對電氣量之間原有建立的關(guān)系產(chǎn)生影響。為探究IIDG 接入配網(wǎng)對電氣量信號的影響，分別對系統(tǒng)接入IIDG 和不接入IIDG 的零序電流信號進行分析，高阻故障零序電流波形如圖2 所示。

通過圖2 可以看出IIDG 會對所接入的線路注入諧波電流產(chǎn)生助增作用。故障線路和接入IIDG線路的零序電流在幅值上的差異不大，相反會對其余健全線路的零序電流會起到削弱作用。另外，健全線路和故障線路零序電流在相位上的差異不大。這就導致很多針對于無源配電網(wǎng)以暫態(tài)電氣量關(guān)系作為選線判據(jù)的方法無法適用于IIDG 接入的配電網(wǎng)高阻故障選線。對于接入IIDG 的情況而言，各線路零序電流在在暫態(tài)過程中的振蕩較于未接入IIDG 的情況更為激烈，諧波含量明顯增多。由此可見，IIDG 注入的諧波電流給各線路零序電流特征分布規(guī)律帶來的影響顯著，不利于選線。

圖2 高阻故障暫態(tài)零序電流波形Fig.2 High impedance fault transient zero sequence current waveform

2.3.2 故障條件改變對故障特征的影響

根據(jù)大多數(shù)學者對高阻故障暫態(tài)電路的理論推導[8，24]，過渡電阻是影響零序電流信號的最主要因素，而故障初相角和故障位置對故障特征的影響難以定性得出。為了定性分析故障初相角和故障位置對故障特征的影響，計算在不同故障初相角和不同故障位置條件下故障線路小波包能量熵和模極大值，其中小波包能量熵和模極大值均為無量綱的物理量。在有源配電網(wǎng)系統(tǒng)中，當故障初相角在0°～180°之間、故障位置在1～9 km 之間變化時，小波包能量熵和模極大值的變化規(guī)律分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 小波包能量熵變化規(guī)律Fig.3 Change law of wavelet packet energy entropy

圖4 小波包模極大值變化規(guī)律Fig.4 Variation law of wavelet packet modulus maximum

由圖3 可以看出，在過渡電阻一定時，小波包能量熵隨著故障點遠離母線的方向增大，大約在100°左右達到峰值。由于小波包能量熵數(shù)量級較大，所以故障初相角的改變對于故障特征的影響是比較大的。

由圖4 可以看出，對于小波包模極大值，故障條件的變化對其影響更為顯著。小波包模極大值的極性變化十分明顯，在故障初相角100°左右開始出現(xiàn)小波包模極大值正負值的交界面，反映了零序電流暫態(tài)信號突變的方向開始發(fā)生變化。當故障位置發(fā)生變化時，小波包模極大值在一定故障初相角范圍內(nèi)波動不大。

綜上所述，需要將故障位置和故障初相角作為故障場景的影響變量。

3 仿真與驗證

3.1 有源配電網(wǎng)仿真建模

在Matlab/Simulink 平臺中搭建10 kV 四出線有源配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)仿真，仿真模型如圖5 所示，仿真模型參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真模型參數(shù)Table 1 Simulation model parameters

圖5 諧振接地系統(tǒng)仿真示意圖Fig.5 Simulation diagram of resonant grounding system

光伏IIDG 采用恒功率輸出控制策略，光照輻射和溫度為常值，即穩(wěn)定時出力不會發(fā)生變化，可等效為恒功率模型。并網(wǎng)升壓變壓器和逆變器之間接有大容量電容，在發(fā)生高阻故障時可以保證直流側(cè)電壓基本恒定[16]。

本文通過修改仿真參數(shù)，包括發(fā)生高阻故障時的故障初始角、故障過渡電阻阻值、線路上發(fā)生故障的位置，模擬發(fā)生故障時的不同工況，獲取不同故障條件下得到的各線路小波包能量熵和模極大值，并以此來作為機器學習的數(shù)據(jù)來源。仿真參數(shù)設置如下：

1）信號的采樣頻率設置為100 kHz，電源頻率為50 Hz。

2）將過渡電阻的值設置為1 000 Ω，1 300 Ω，1 500Ω，1 700 Ω，2 000 Ω，2 300 Ω，2 500 Ω，2 700 Ω，3 000 Ω，3 300 Ω，3 500 Ω，3 700，4 000 Ω等13 種且隨機變化。

3）以1 km 作為步長，設置故障發(fā)生在線路上的不同位置。

4）設置故障初相角為0°～180°之間隨機變化。

啟動數(shù)據(jù)生成程序獲取在不同故障條件下的故障特征數(shù)據(jù)，生成的1 000 組數(shù)據(jù)樣本按8:2 的比例劃分為訓練集和測試集，部分數(shù)據(jù)樣本如表2所示。

表2 部分數(shù)據(jù)樣本Table 2 Partial data sample

3.2 算例結(jié)果與分析

適應度是衡量遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡水平的重要指標之一，其值反映了GA 求解出最佳初始權(quán)重和偏置的質(zhì)量，數(shù)值越大表征求解誤差越小，越接近目標函數(shù)的最優(yōu)解。誤差隨遺傳進化的變化規(guī)律如圖6 所示。由圖6 可以看出當進化到29代時，收斂到了最佳適應度值，獲得了最佳個體。

圖6 進化曲線Fig.6 Evolution curve

人工神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果因人而異，參數(shù)設置的不同都會影響到網(wǎng)絡性能的好壞[18]。根據(jù)隱含層節(jié)點個數(shù)取值的經(jīng)驗公式（7）以及網(wǎng)絡的訓練效果來不斷調(diào)整學習率和隱含層節(jié)點個數(shù)，綜合試錯和比較后取學習率為0.1、隱含層節(jié)點個數(shù)為10。

式中：h為隱含層節(jié)點個數(shù)；m為輸入層節(jié)點個數(shù)；n為輸出層節(jié)點個數(shù)；a的取值范圍為1～10，且為整數(shù)。

為了使預測故障線路和實際故障線路的殘差盡量小，以及衡量和評價網(wǎng)絡訓練效果的優(yōu)劣程度，定義預測故障線路和實際故障線路的誤差矩陣的范數(shù)作為訓練誤差：

式中：δ1為測試樣本的范數(shù)誤差；δ2為訓練樣本的范數(shù)誤差；Ptest為訓練樣本數(shù)據(jù)輸入向量；sim 為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出函數(shù)；Ttest為測試樣本數(shù)據(jù)輸出向量；P為訓練集；T為測試集；net為構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡。

網(wǎng)絡的訓練輸出結(jié)果與實際故障線路存在訓練誤差，經(jīng)過訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型具備了一定的高阻故障選線能力，將測試集輸入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡中驗證得到測試誤差。訓練誤差和測試誤差結(jié)果如表3 所示。由表3 可以看出GA 優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差和測試誤差都要明顯小于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡。

表3 網(wǎng)絡訓練誤差Table 3 Network training error

GA 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果如圖7 所示。由圖7 可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后網(wǎng)絡的迭代速度明顯加快，而且在誤差精度上也要略勝一籌。當需要處理維度更大和信息量更多的數(shù)據(jù)時，網(wǎng)絡優(yōu)化后的選線方法的優(yōu)點將會更加凸顯。

圖7 網(wǎng)絡訓練效果Fig.7 Network training effect

將神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化成獨熱編碼形式得到測試集的驗證結(jié)果如圖8 所示，驗證結(jié)果顯示選線正確率高達100%，這反映了本文所提出的方法在復雜的故障環(huán)境下仍然有極高的選線準確率，具有良好的泛化能力。

圖8 測試集驗證結(jié)果Fig.8 Verified results of test set

3.3 適應性能力評估

3.3.1 金屬性和低阻接地故障實驗

本文所提出的方法能夠很好地解決有源配電網(wǎng)的高阻故障選線問題。為了評估該選線方法的適用范圍，考慮在低阻、金屬性接地故障情況下選線的準確率。設置過渡電阻為0.01 Ω，0.1 Ω，1 Ω，10 Ω，50 Ω，100 Ω 6 種取值，共生成200 組測試數(shù)據(jù)，將生成的數(shù)據(jù)輸入到模型中進行測試，測試誤差高達8.139 8，選線結(jié)果中近半數(shù)誤判。這是因為金屬性和低阻接地故障類型零序電流的時頻分布規(guī)律與高阻故障的完全不同，說明經(jīng)由高阻故障生成的數(shù)據(jù)訓練出的機器學習模型不適用于前者故障類型。將小波包能量熵和模極大值的數(shù)值大小作為金屬性和低阻故障的選線判據(jù)，根據(jù)這2 種判據(jù)進行測試，且驗證結(jié)果未出現(xiàn)誤判，所以本文提出的2種故障特征對于金屬性和低阻性單相接地故障的選線問題具有一定的參考意義。

3.3.2 抗噪實驗

在實際工況中，高阻故障電氣量信號微弱且易受環(huán)境中噪聲的影響[25]，為了檢驗本文所提出選線方法的抗干擾能力，考慮在噪聲的干擾下，以線路2發(fā)生高阻故障為例，設置故障位置為線路中點，故障初相角為150°，過渡電阻為2 kΩ。給零序電流信號加上信噪比為30 dB，20 dB 以及最接近高阻故障突變的15 dB 的高斯白噪聲[5]，噪聲干擾下的零序電流信號波形如圖9 所示。

圖9 噪聲干擾下的零序電流波形Fig.9 Zero sequence current waveform under noise interference

由圖9 可以看出，接入IIDG 線路的零序電流信號幅值在健全線路中最大，剩下2條健全線路的零序電流信號波形幾乎重疊在一起，再次驗證了IIDG 注入的諧波電流會對線路電氣量信號產(chǎn)生較大的影響。隨著信噪比的減小，即噪聲的干擾加劇，使得信號畸變嚴重，無疑會不利于高阻故障的選線判斷。

分別于30 dB，20 dB，15 dB 高斯白噪聲干擾下生成200 組數(shù)據(jù)對機器學習模型進行測試，測試結(jié)果如表4 所示。

表4 不同干擾類型下的選線結(jié)果Table 4 Line selection results under different interference types

由表4 可知，隨著信噪比的減小，選線誤差也會隨之增大，開始出現(xiàn)誤判情況，雖然噪聲強度增大會在一定程度上影響選線精度，不過選線準確率仍然很高，說明本文所提選線方法具有良好的抗噪能力。

4 結(jié)論

針對有源配電網(wǎng)高阻故障選線問題，本文采用WPT 和信息熵理論的分析手段，基于GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡將小波包能量熵和模極大值這2 種故障特征智能融合，提出了能夠?qū)崿F(xiàn)有源配電網(wǎng)發(fā)生高阻故障時精確選線的方法。本文的結(jié)論主要包括：

1）GA 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡無論是在迭代速度還是在訓練精度上較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法都有顯著的提高。

2）IIDG 注入的不平衡諧波電流會在一定程度上改變原有零序電流的時頻分布規(guī)律，使得諧波含量增多，暫態(tài)過程中振蕩加劇。

3）本文所提高阻故障選線方法在復雜的故障條件下有極高的選線準確率，良好的泛化能力。在不同程度的噪聲干擾下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)高精度選線，具有一定的抗噪能力。

4）該方法不適用于有源配電網(wǎng)金屬性和低阻接地故障選線，但是根據(jù)小波包能量熵和模極大值這2 種判據(jù)可以實現(xiàn)準確選線，所以本文提取的故障特征對于有源配電網(wǎng)金屬性和低阻接地故障的選線問題具有一定的參考價值。