符楊，張語涵，田書欣，沈錦華，李海瑜，耿福海

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國家電投集團(tuán)上海能源科技發(fā)展有限公司，上海 201102）

0 引言

高比例新能源和高比例電力電子設(shè)備的接入給主動配電網(wǎng)帶來更多不確定性和隨機(jī)性，系統(tǒng)運(yùn)行方式更加復(fù)雜。主動配電網(wǎng)與多類型能源和用戶直接相連，高動態(tài)運(yùn)行方式影響供電可靠性[1]。同時，電網(wǎng)推進(jìn)智能化建設(shè)，信息物理高度融合，網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險不斷擴(kuò)大，高隱蔽性的虛假數(shù)據(jù)注入攻擊（False Data Injection Attack，F(xiàn)DIA）需要被有效阻斷[2]。所以，快速準(zhǔn)確獲取全網(wǎng)的實(shí)時態(tài)勢和動態(tài)潮流是實(shí)現(xiàn)主動配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵舉措。

狀態(tài)估計是一種能夠通過局部量測數(shù)據(jù)計算補(bǔ)全整個主動配電網(wǎng)地運(yùn)行狀態(tài)，并且具有不良數(shù)據(jù)辨識和處理能力的方法[3-9]。由于量測裝置多元化，基于同步相量測量裝置（Synchronous Phasor Measurement Unit，PMU）狀態(tài)估計得到大量研究并迅速發(fā)展。文獻(xiàn)[10]提出了多源量測數(shù)據(jù)融合的配電網(wǎng)狀態(tài)估計方法，融合了PMU 量測、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)（Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA）量測以及高級量測系統(tǒng)（Advanced Metering Infrastructure，AMI）量測進(jìn)行狀態(tài)估計，形式簡單精度高。文獻(xiàn)[11]將最小二乘法拓展到復(fù)數(shù)域，對基于全PMU 數(shù)據(jù)的線性狀態(tài)估計模型求解，無需進(jìn)行迭代。另一方面，配電網(wǎng)PMU 也可以同其他配電網(wǎng)測量的SCADA 相互配合完成狀態(tài)估計[12]。狀態(tài)估計融入FDIA 檢測可進(jìn)一步提高狀態(tài)估計精度和提升FDIA 檢測的能力，文獻(xiàn)[13]將基于XGBoost的日前負(fù)荷預(yù)測與無跡卡爾曼濾波器相結(jié)合，同時引入中心極限定理，實(shí)現(xiàn)對FDIA 的精確檢測和修正。文獻(xiàn)[14]通過比較擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計狀態(tài)與靜態(tài)估計值或可信量測估計值的偏差進(jìn)行FDIA檢測?，F(xiàn)有的狀態(tài)估計研究大都采用單一量測，聚焦于狀態(tài)估計某個環(huán)節(jié)對狀態(tài)估計算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高狀態(tài)估計精度。

針對主動配電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)多樣性、多運(yùn)行場景的不確定性以及易受FDIA 攻擊，提出融合貝葉斯定理深度森林FDIA 檢測的混合量測加權(quán)平方根容積卡爾曼濾波動態(tài)狀態(tài)估計方法（Adaptive Squareroot Cubature Kalman Filter with Deep Forest based on Bayesian algorithm for False Data Injection Attack，BA-DF-WASRCKF）。首先，引入圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Network，GCN），動態(tài)捕捉歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時PMU 量測潮流數(shù)據(jù)間的誤差特征，充分利用歷史數(shù)據(jù)不受FDIA 攻擊，得到具有高防御FDIA攻擊特性的混合量測融合實(shí)時預(yù)測狀態(tài)值。其次，對于主動配電網(wǎng)高非線性特性，利用加權(quán)平方根容積卡爾曼濾波動態(tài)狀態(tài)估計方法（Weighting Adaptive Square-root Cubature Kalman Filter，WASRCKF）對混合量測增廣量測方程進(jìn)行狀態(tài)估計，將更新層結(jié)果與混合量測融合實(shí)時預(yù)測狀態(tài)值自適應(yīng)加權(quán)求和，發(fā)揮動態(tài)狀態(tài)估計良好的實(shí)時性，有效提升狀態(tài)預(yù)測精度。然后，在深度森林基礎(chǔ)上引入統(tǒng)計學(xué)方法、多基學(xué)習(xí)器形成融合貝葉斯定理的深度森林（Deep Forest based on Bayesian algorithm，BA-DF），基于概率分布特性與特征強(qiáng)表征力提出了FDIA 檢測與修正方法，提高FDIA 多點(diǎn)攻擊的檢測效果。

1 基于GCN的混合量測融合

PMU 往往有限布置在主動配電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，雖然可以快速捕捉其高維運(yùn)行狀態(tài)特征，但也存在顯著的空間分布局限性。SCADA 能在多電壓等級全局布置，利用潮流計算彌補(bǔ)PMU 量測空間拓?fù)溆邢薹植嫉目瞻?。所以，二者的融合預(yù)測需要以主動配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)，將每個節(jié)點(diǎn)的量測信息作為節(jié)點(diǎn)特征向量X，將網(wǎng)絡(luò)實(shí)際拓?fù)潢P(guān)系形成圖的連接關(guān)系，利用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為融合預(yù)測的載體。

首先，獲取實(shí)時斷面PMU 節(jié)點(diǎn)量測數(shù)據(jù)，以PMU 節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或兩端為PMU節(jié)點(diǎn)的開式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過潮流計算得到各節(jié)點(diǎn)實(shí)時狀態(tài)值。具體潮流迭代模型求解步驟見文獻(xiàn)[15]。

其次，讀取各節(jié)點(diǎn)SCADA 歷史數(shù)據(jù)xs，k-1、PMU歷史數(shù)據(jù)xp，k-1，與PMU 實(shí)時潮流數(shù)據(jù)xps，k拼接形成各節(jié)點(diǎn)運(yùn)行時序特征向量X：

最后，將各節(jié)點(diǎn)特征X輸入以拓?fù)錁?gòu)成的GCN模型中，利用圖卷積操作，實(shí)現(xiàn)時序特征包含拓?fù)潢P(guān)系的信息聚合，提取節(jié)點(diǎn)信息的相關(guān)性，輸出更準(zhǔn)確的預(yù)測運(yùn)行狀態(tài)值。GCN 模型為[16]：

1）利用鄰接矩陣進(jìn)行特征提取。鄰接矩陣為3×3 的卷積核，式（2）為考慮自身時序特征的特征提取，式（3）為避免多次特征提取后梯度消失或梯度爆炸的歸一化操作。

式中：G為拓?fù)溥B接矩陣；I為單位矩陣；D為度矩陣，由每個節(jié)點(diǎn)的度組成的對角矩陣。G＇表示時序特征提取矩陣和G″表示歸一化特征矩陣。

2）進(jìn)行一次卷積操作。經(jīng)過ReLU 激活函數(shù)獲得鄰接矩陣對節(jié)點(diǎn)運(yùn)行時序特征向量X的特征提取結(jié)果矩陣S。

式中：W為權(quán)重參數(shù)矩陣；b為偏執(zhí)參數(shù)矩陣；W和b為通過反向傳播求取的模型參數(shù)。

3）輸出預(yù)測向量zps。將矩陣S變化為列向量s，經(jīng)過全連接層和sigmoid 激活函數(shù)映射到（0，1）之間，sigmoid 激活函數(shù)表達(dá)式為：

在基于GCN 模型的混合量測融合預(yù)測中，放大PMU 優(yōu)良的實(shí)時特性，利用SCADA 負(fù)荷數(shù)據(jù)作為空間量測補(bǔ)充，通過潮流計算獲得當(dāng)前時刻全局運(yùn)行狀態(tài)值。結(jié)合歷史數(shù)據(jù)不受虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的優(yōu)勢，利用GCN 模型對可能的遭受虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的量測值進(jìn)行修正，可以提升混合量測預(yù)測效果，為虛假數(shù)據(jù)注入攻擊檢測提供可靠的修正數(shù)據(jù)。值得注意的是，混合量測融合預(yù)測值也會進(jìn)一步提高實(shí)時量測數(shù)據(jù)冗余度，結(jié)合混合量測預(yù)測值的綜合狀態(tài)估計方法能夠降低由虛假數(shù)據(jù)注入攻擊造成漏檢和誤報的可能性[17]，提高狀態(tài)估計精度。

2 基于WASRCKF的動態(tài)狀態(tài)估計

2.1 主動配電網(wǎng)多源量測狀態(tài)估計數(shù)學(xué)模型

基于WASRCKF 的主動配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計數(shù)學(xué)模型主要包括狀態(tài)方程及量測方程：

式中：xk為k時刻的狀態(tài)量，包括電壓幅值、電壓相角、電流幅值和電流相角；zs，k為k時刻的SCADA 量測量；zp，k為k時刻的PMU 量測量；zps，k為k時刻的混合量測預(yù)測值；wk為系統(tǒng)噪聲；vs，k為k時刻的SCADA 量測噪聲；vp，k為k時刻的PMU 量測噪聲；vps，k為k時刻的混合量測預(yù)測值噪聲，f（）和H為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測函數(shù)，均為非線性函數(shù)。

2.2 WASRCKF動態(tài)狀態(tài)估計

WASRCKF 動態(tài)估計算法在平方根容積卡爾曼濾波（Square-root Cubature Kalman Filter，SRCKF）對高動態(tài)主動配電網(wǎng)的高精度、濾波過程穩(wěn)定、計算量少且強(qiáng)跟蹤性的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，加入混合量測預(yù)測結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)修正，增強(qiáng)抵御虛假數(shù)據(jù)攻擊的能力，提高狀態(tài)估計計算精度。具體過程分為3個部分[18]：初始化模塊、預(yù)測模塊和加權(quán)量測更新模塊。

2.2.1 初始化模塊和預(yù)測模塊

式中：E（）為期望函數(shù)；xk-1為k-1 時刻系統(tǒng)初始狀態(tài)向量。

用Cholesky 分解法分解Pk-1得到誤差協(xié)方差矩陣平方根Lk-1，計算得到容積點(diǎn)χg，k-1：

式中：m為狀態(tài)向量的維數(shù)；[，]表示矩陣拼接；[I，-I]g為該矩陣的第g列向量，g可取[1，m]區(qū)間內(nèi)的正整數(shù)。

式中：QR[ ]表示QR 分解；vk-1為量測噪聲矩陣；χ＇k|k-1為誤差均值矩陣。

2.2.2 加權(quán)量測更新模塊

根據(jù)當(dāng)前時刻的測量和增益系數(shù)，計算出k時刻狀態(tài)估計值xF，與混合量測預(yù)測值xps加權(quán)可以得到目標(biāo)狀態(tài)在k時刻綜合估計值和測量平方根Lk：

式中：ωk為k時刻權(quán)重系數(shù)，根據(jù)動態(tài)狀態(tài)估計值的預(yù)測效果對下一次權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)修正，計算方法為：

式中：ok為信任因子，ok取值越大表示對k-1 時刻的綜合估計值權(quán)重保留越少。

當(dāng)k-1 時刻未受到FDIA 攻擊，計算此時刻量測殘差的2-范數(shù)來表示預(yù)測誤差，由此確定k時刻的信任因子。當(dāng)k-1 時刻預(yù)測誤差越大，則k時刻應(yīng)該降低對k時刻預(yù)測值的權(quán)重，反之亦然。α（無物理意義）的取值根據(jù)χ2分布表確定[19]。

混合量測預(yù)測模型與動態(tài)狀態(tài)估計模型相互獨(dú)立，二者準(zhǔn)確度之間互不影響，通過權(quán)重分配機(jī)制融合混合量測預(yù)測模型高防御性和動態(tài)狀態(tài)估計模型實(shí)時性的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)FDIA 攻擊造成的狀態(tài)估計值偏差，有效提高狀態(tài)估計算法精度，為FDIA檢測提供狀態(tài)估計模型驅(qū)動方法基礎(chǔ)。

3 基于BA-DF的FDIA檢測

虛假數(shù)據(jù)注入攻擊可使傳統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測機(jī)制完全失效，無法辨識不良數(shù)據(jù)和虛假數(shù)據(jù)攻擊而導(dǎo)致抗攻擊失敗，由此影響狀態(tài)估計。為了提升抗虛假數(shù)據(jù)注入攻擊成功率，提出了融合貝葉斯定理的深度森林FDIA 檢測方法。在級聯(lián)森林中改進(jìn)地加入各類基學(xué)習(xí)器，加強(qiáng)算法的表征能力，集成學(xué)習(xí)策略有利于提升多樣弱分類問題的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

3.1 貝葉斯概率模型

引入貝葉斯概率模型，首先分別給定FDIA 歷史攻擊樣本和實(shí)時量測數(shù)據(jù)，輸入貝葉斯概率模型的特征量由同一時間斷面量測量組成Γ={z1，z2，z3，…}，特征類別變量集為C={c1，c2，c3，…}，其中包括無FDIA 攻擊和多類型FDIA 攻擊標(biāo)簽。然后根據(jù)訓(xùn)練集計算類別概率和類別先驗(yàn)概率，由貝葉斯公式得到特征量Γ屬于cg（g=1，2，3…）的概率為：

式中：a為正則化因子。

先驗(yàn)概率P（cg）和條件概率P（z1，z2，…，zn|cg）的值可通過FDIA 歷史攻擊樣本估算，后驗(yàn)概率P（cg|z1，z2，…，zn）最大時的c便是給定的量測量對應(yīng)的類別，后驗(yàn)概率由鏈?zhǔn)椒ㄇ蟮肹20]：

最后取后驗(yàn)概率最大的類作為第二維強(qiáng)化類別特征。

3.2 基于BA-DF的FDIA檢測

多粒度掃描結(jié)果T表示為：

式中：F為初始特征輸入，包括歷史數(shù)據(jù)、實(shí)時量測數(shù)據(jù)和實(shí)時狀態(tài)數(shù)據(jù)；p為實(shí)時特征維度；q為歷史特征維度；t為掃描窗口維度；r為步長；l為窗口數(shù)量。

對于多粒度掃描中每組狀態(tài)量利用3.1 節(jié)貝葉斯模型。已知前q個歷史狀態(tài)量不存在虛假數(shù)據(jù)，再加上后面t個數(shù)據(jù)計算其后驗(yàn)概率，與標(biāo)簽類別進(jìn)行對比以檢測實(shí)時量測量中FDIA 類別，將類別信息與隨機(jī)森林結(jié)果組成二維強(qiáng)化特征。通過多粒度掃描選取不同的t值，實(shí)現(xiàn)多維深度特征提取，可獲取大量的增強(qiáng)特征向量T1。

將二維增強(qiáng)特征向量輸入級聯(lián)森林（Cascade Forest，CF）中：

式中：j，i為級聯(lián)森林的級數(shù)和由多種基學(xué)習(xí)器組成的森林；b為FDIA 攻擊位置；y為不同類型FDIA 類別標(biāo)簽。

本文選取4 種基學(xué)習(xí)器，包括隨機(jī)森林（random forest，RF）、極端森林（extra trees，EXT）、極端梯度提升（extreme gradient boosting，XGB）和梯度提升決策樹（gradient boosting decision tree，GBDT），顯著提高模型的泛化能力。

在訓(xùn)練過程中，級聯(lián)森林的各級均形成對樣本Tj的類分布向量Y（b，i）（Tj）：

式中：Yy表示各基學(xué)習(xí)器確定特征Tj屬于類別y的概率。

在此基礎(chǔ)上，不同森林依照Yy確定對特征Tj的類分布進(jìn)行判斷，輸出森林概率向量Oj：在此基礎(chǔ)上，不同森林依照類分布判斷：

將級聯(lián)森林內(nèi)各級輸出結(jié)果同初始特征向量T1有機(jī)結(jié)合，所得結(jié)果為j+1級森林輸入特征Tj+1，即：

由此逐級進(jìn)行推算，直至訓(xùn)練過程結(jié)束，最后輸出FDIA 檢測結(jié)果，利用混合量測預(yù)測狀態(tài)值代替FDIA 攻擊數(shù)據(jù)，具體過程如圖1 所示。

圖1 融合貝葉斯定理的深度森林FDIA檢測模型Fig.1 Deep forest FDIA detection model based on Bayesian algorithm

4 BA-DF-WASRCKF流程步驟

BA-DF-WASRCKF 流程的具體步驟為：

1）讀取k時刻PMU，SCADA 量測值。

2）將實(shí)時PMU/SCADA 潮流計算值和SCADA，PMU 歷史數(shù)據(jù)輸入GCN 模型中，得到混合量測預(yù)測狀態(tài)值。

3）將k-1 時刻的量測值和混合量測預(yù)測值輸入WASRCKF 初始化模塊，計算得到初始估計值和初始協(xié)方差矩陣。

4）以k-1 時刻狀態(tài)值為準(zhǔn)，利用式（10）—式（16）計算k時刻預(yù)測狀態(tài)值。

5）將k時刻的量測值、k時刻混合量測預(yù)測值和k-1 時刻預(yù)測k時刻狀態(tài)值以式（17）—式（28）進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)，輸出高精度狀態(tài)估計值。

6）利用融合貝葉斯定理的深度森林對狀態(tài)估計值進(jìn)行FDIA 攻擊檢測。

7）若存在虛假數(shù)據(jù)，利用混合量測預(yù)測值進(jìn)行修正并回到步驟3），重新進(jìn)行一次WASRCKF。若不存在虛假數(shù)據(jù)，則進(jìn)行k+1 時刻狀態(tài)估計和虛假數(shù)據(jù)檢測，直至最后一個時間斷面。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 基于WASRCKF動態(tài)狀態(tài)估計仿真分析

以含分布式電源的PG&E69 為代表的城市中壓主動配電網(wǎng)測試系統(tǒng)為研究對象。PMU 采集配置節(jié)點(diǎn)的電壓、電流等量測信息。在滿足系統(tǒng)狀態(tài)可觀的前提下，通過PMU 和SCADA 挖掘網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合文獻(xiàn)[21]，在PG&E69 系統(tǒng)布置7 臺、12臺和24 臺PMU，如表1 所示。

表1 配置不同數(shù)量PMU的PG&E69節(jié)點(diǎn)編號Table 1 Nodes of PG&E69 with different number of PMUs

通過增加PG&E69 的負(fù)荷波動模擬分布式新能源出力波動的影響[22]，并對負(fù)荷波動下的主動配電網(wǎng)進(jìn)行動態(tài)狀態(tài)估計，在PG&E69 系統(tǒng)中增加的負(fù)荷波動服從正態(tài)分布，均值為系統(tǒng)總負(fù)荷的10%，標(biāo)準(zhǔn)差為1，如圖2 所示。

圖2 增加的負(fù)荷波動波形圖Fig.2 Waveform chart of load fluctuation

當(dāng)PG&E69 系統(tǒng)配置7 臺、12 臺和24 臺PMU時，進(jìn)行SRCKF 動態(tài)狀態(tài)估計、WASRCKF 動態(tài)狀態(tài)估計，圖3 和表2 給出了在不同PMU 配置下WASRCKF、SRCKF 計算精度以及求解時間。

圖3 配置不同PMU的狀態(tài)估計算法精度對比Fig.3 Accuracy comparison of state estimation algorithms with different numbers of PMUs

表2 配置不同數(shù)量PMU的狀態(tài)估計算法指標(biāo)對比Table 2 Indexs comparison of state estimation algorithms with different numbers of PMUs

由圖3 和表2 可知，在已知PMU 布點(diǎn)的條件下，利用本文的WASRCKF 狀態(tài)估計方法，可以有效提高全網(wǎng)量測精度。隨著PMU 配置數(shù)量的增加，WASRCKF 狀態(tài)估計精度提升了66.9%，WASRCKF在狀態(tài)估計精度遠(yuǎn)高于SRCKF 狀態(tài)估計精度。WASRCKF 狀態(tài)估計可由混合量測融合提升系統(tǒng)量測的冗余度，減少WASRCKF 狀態(tài)估計計算時間，提高全網(wǎng)態(tài)勢狀態(tài)獲取速度。通過配置PMU 并融合其量測數(shù)據(jù)，WASRCKF 狀態(tài)估計可提高跟蹤系統(tǒng)當(dāng)前態(tài)勢運(yùn)行軌跡的準(zhǔn)確性，對系統(tǒng)高動態(tài)態(tài)勢運(yùn)行檢測起到積極作用。

5.2 FDIA檢測與修正仿真分析

5.2.1 單點(diǎn)多類型FDIA檢測

PMU 和SCADA 量測數(shù)據(jù)中共包含4 類事件，分別是PG&E69 系統(tǒng)未受FDIA、量測數(shù)據(jù)篡改攻擊、控制信號篡改攻擊、繼電器設(shè)置篡改攻擊，對應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽分別為0，1，2，3，這4 種事件的詳細(xì)描述見文獻(xiàn)[23]，事件0—3 分別包含4605、4618、4618和4613 個樣本。在仿真數(shù)據(jù)集測試集內(nèi)隨機(jī)選取事件，在PMU 不同配置條件下，同一時間斷面只有1 個FDIA 攻擊，采用BA-DF-WASRCKF 算法劃分所選事件類別并定位，仿真結(jié)果如表3 所示。

表3 配置不同數(shù)量PMU的FDIA識別性能Table 3 FDIA identification report with different numbers of PMUs

分析表3 可知，一方面，隨著PMU 布置數(shù)量增加，BA-DF-WASRCKF 對各類FDIA 事件的識別精度明顯提高，且性能相對穩(wěn)定；另一方面，PMU 配置數(shù)量較多的系統(tǒng)中，總能緩和不平衡度較高的PMU空間量測關(guān)系，對FDIA 事件定位精準(zhǔn)度更高。在高動態(tài)主動配電網(wǎng)模型發(fā)生單點(diǎn)多類型FDIA 事件中，本文方法能夠提高對全網(wǎng)態(tài)勢信息的掌控力，有助于增強(qiáng)FDIA 事件的辨識能力和定位能力。

5.2.2 多點(diǎn)多類型FDIA檢測

假設(shè)在PG&E69 系統(tǒng)配置24 臺PMU，同一個時間斷面上節(jié)點(diǎn)2 受到事件1 攻擊、節(jié)點(diǎn)43 受到事件2 攻擊、節(jié)點(diǎn)61 受到事件3 攻擊，BA-DFWASRCKF 檢測結(jié)果如圖4 所示。

圖4 多點(diǎn)多類型FDIA檢測Fig.4 Multi-point multi-type FDIAs detection

由圖4 可知，對于多類型FDIA 事件同時攻擊系統(tǒng)，即多點(diǎn)多類型攻擊，BA-DF-WASRCKF 都能得到正確的FDIA 事件類型，并鎖定攻擊位置。各類型FDIA 檢測相互獨(dú)立，有助于避免FDIA 殘差污染，對于實(shí)際應(yīng)用而言具有一定的參考意義。

經(jīng)過BA-DF-WASRCKF 虛假數(shù)據(jù)注入攻擊檢測后，將虛假數(shù)據(jù)攻擊點(diǎn)用混合量測預(yù)測數(shù)據(jù)代替，進(jìn)行下一次動態(tài)狀態(tài)估計和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，直至檢測不出虛假數(shù)據(jù)，最后得到的動態(tài)狀態(tài)估計值，與沒有FDIA 檢測的傳統(tǒng)SRCKF、WASRCKF 狀態(tài)估計對比，如圖5 所示。評估指標(biāo)為平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、計算用時，如表4 所示。其中MAE 和RMSE 的值用EMA，ERMS表示。

表4 不同狀態(tài)估計算法評估指標(biāo)Table 4 Indexes of different state estimation algorithms

對比圖5 和表4 可知，本文所提方法大幅提高了FDIA 檢測有效性，提高動態(tài)狀態(tài)精度，較傳統(tǒng)狀態(tài)估計精度提高了77.8%，計算時間并未大幅增加，時效性也可滿足FDIA 檢測需求，這對于現(xiàn)場應(yīng)用而言具有一定的參考價值。

圖5 不同狀態(tài)估計算法性能對比Fig.5 Performance comparison of different state estimation algorithms

5.2.3 不同類型算法FDIA檢測對比

為了對比本文方法和現(xiàn)有分類算法對多類型多點(diǎn)FDIA 的識別性能，將BA-DF-WASRCKF 與改進(jìn)分類算法中的改進(jìn)RF[23]、改進(jìn)EXT[24]、IPSOXGBT[25]和GBDT-LR[26]相對比分析。對比的性能包括準(zhǔn)確率、召回率、精度和F1-Score。準(zhǔn)確率表示正確分類的測試實(shí)例的個數(shù)占測試實(shí)例總數(shù)的比例；召回率表示正確分類的正例個數(shù)占實(shí)際正例個數(shù)的比例；精度表示正確分類的正例個數(shù)占分類為正例的實(shí)例個數(shù)的比例；F1-Score 是基于召回率與精確率的調(diào)和平均，即對召回率和精確率進(jìn)行綜合評價，結(jié)果如表5 所示。

表5 不同算法性能對比Table 5 Performance comparison of different algorithms

由表5 對比分析可知，BA-DF-WASRCKF 對多類型多點(diǎn)FDIA 識別的精確度最高。BA-DFWASRCKF 對于其他分類改進(jìn)算法相比，準(zhǔn)確率、召回率、精度和F1-Score 指標(biāo)最優(yōu)，具有較好的攻擊識別性能。

6 結(jié)論

本文從歷史數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)驅(qū)動和狀態(tài)估計模型驅(qū)動的角度提供了一種可識別多點(diǎn)多類型FDIA檢測的動態(tài)狀態(tài)估計算法。以已配置PMU、SCADA裝置的系統(tǒng)為PG&E69 測試系統(tǒng)，得出如下結(jié)論：

1）根據(jù)PMU 配置對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段建模，可幫助網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PMU 和SCADA 快速潮流計算，深層挖掘歷史數(shù)據(jù)特征，利用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)態(tài)勢預(yù)測，提高混合量測預(yù)測的防御性和快速性。

2）WASRCKF 充分發(fā)揮混合量測預(yù)測高冗余度、歷史數(shù)據(jù)不受FDIA 影響特性和高維非線性求解快速性，可以有效預(yù)測未來時刻的狀態(tài)量，預(yù)測精度優(yōu)于SRCKF 動態(tài)狀態(tài)估計。

3）基于融合貝葉斯定理、多基學(xué)習(xí)器和狀態(tài)預(yù)測結(jié)果提出的深度森林檢測方法在不同PMU 配置數(shù)量系統(tǒng)中有效檢測出FDIA，且在同一時間斷面多點(diǎn)FDIA 攻擊下仍保持高效性，提高狀態(tài)估計精度。同時，本方法檢測效果優(yōu)于現(xiàn)有分類改進(jìn)算法。