陳樹(shù)生，顧奕然，楊 華，黃江濤，高正紅，*

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072；2.中航工業(yè) 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089；3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

隨著全球化的發(fā)展，利用超聲速客機(jī)可以極大縮短國(guó)際航線的飛行時(shí)間，積極發(fā)展新一代超聲速客機(jī)，有望極大促進(jìn)我國(guó)同世界各國(guó)在經(jīng)濟(jì)、文化等各領(lǐng)域的交流與合作，促進(jìn)全球化進(jìn)程不斷深入。

為了充分發(fā)揮超聲速客機(jī)的速度優(yōu)勢(shì)，未來(lái)的超聲速客機(jī)必須具備陸地上空超聲速巡航能力。但超聲速客機(jī)投入運(yùn)營(yíng)仍存在種種阻礙因素，其中聲爆噪聲顯得尤為突出。因此低聲爆/低噪聲成為未來(lái)超聲速客機(jī)的重要設(shè)計(jì)指標(biāo)之一。

20世紀(jì)50年代 ，聲爆現(xiàn)象首次得到關(guān)注，相關(guān)研究人員對(duì)其開(kāi)展了初步研究。Whitham針對(duì)此現(xiàn)象，首次提出了基于線化理論的聲爆預(yù)測(cè)方法[1]。在1965～1970年間，NASA舉辦了三屆聲爆研討會(huì)[2-4]，借此推動(dòng)深刻理解聲爆的產(chǎn)生、傳播、預(yù)測(cè)和最小化問(wèn)題。

21世紀(jì)，聲爆預(yù)測(cè)和低聲爆超聲速客機(jī)的研究在國(guó)際上重新掀起熱潮。2014年，AIAA舉辦了第一屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)[5]，評(píng)估了當(dāng)前近場(chǎng)聲爆信號(hào)的計(jì)算精度，為遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)。2017年，AIAA舉辦了第二屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)[6]，該研討會(huì)同時(shí)將近場(chǎng)過(guò)壓值信號(hào)的計(jì)算和遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形的預(yù)測(cè)作為重點(diǎn)。2020年，AIAA舉辦了第三屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)[7-8]，該研討會(huì)主要將C608低聲爆超聲速飛行器作為標(biāo)準(zhǔn)算例，討論先進(jìn)的近場(chǎng)CFD聲爆信號(hào)預(yù)測(cè)方法及遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形預(yù)測(cè)方法，及其在具有復(fù)雜推進(jìn)和環(huán)境控制系統(tǒng)條件下的低聲爆外形計(jì)算中的適應(yīng)性。

目前對(duì)聲爆的研究主要包括兩方面，聲爆預(yù)測(cè)以及低聲爆設(shè)計(jì)。其中聲爆預(yù)測(cè)是指對(duì)飛機(jī)超聲速飛行時(shí)產(chǎn)生的聲爆水平進(jìn)行評(píng)估，包括對(duì)近場(chǎng)、中場(chǎng)以及遠(yuǎn)場(chǎng)地面的聲爆水平進(jìn)行計(jì)算[7-9]。而低聲爆設(shè)計(jì)是指通過(guò)一定的方式對(duì)飛行器超聲速飛行時(shí)的聲爆水平進(jìn)行控制，使其處于能夠接受的范圍[10]。

聲爆預(yù)測(cè)方法大致分為三類：基于線性理論的聲爆快速預(yù)測(cè)方法[11]；基于近場(chǎng)CFD與遠(yuǎn)場(chǎng)非線性傳播方程的聲爆高精度預(yù)測(cè)方法[12]以及全場(chǎng)CFD數(shù)值模擬方法[13]。其中，基于近場(chǎng)CFD與遠(yuǎn)場(chǎng)非線性傳播方程的聲爆高精度預(yù)測(cè)方法是當(dāng)前更為合適的聲爆預(yù)測(cè)方法，其優(yōu)勢(shì)在于：一是相比于線性理論，該方法能夠計(jì)算復(fù)雜外形的聲爆特征，同時(shí)結(jié)合增廣Burgers方程還可以較準(zhǔn)確地計(jì)算聲爆的上升時(shí)間；二是相對(duì)于全場(chǎng)CFD數(shù)值模擬，該方法大大降低了計(jì)算量，同時(shí)還合理地考慮了真實(shí)大氣環(huán)境中的分子弛豫、熱黏性吸收等效應(yīng)。

近年來(lái)，聲爆的相關(guān)研究在國(guó)內(nèi)也逐漸得到重視。朱自強(qiáng)和蘭世隆[14]指出，高精度流場(chǎng)模擬和基于非線性聲學(xué)的增廣Burgers方程等方法在聲爆預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)。張繹典等[15]建立了增廣Burgers方程的數(shù)值求解方法，并提出了一些方法來(lái)提高過(guò)壓值、上升時(shí)間等關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算精度。

超聲速客機(jī)在飛行過(guò)程中，由于飛行高度和大氣密度等經(jīng)常發(fā)生波動(dòng)，大氣來(lái)流條件也隨之不斷發(fā)生變化。為得到更可靠的低聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果，在考慮計(jì)算網(wǎng)格、物理模型及相對(duì)濕度等對(duì)聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)預(yù)測(cè)的影響的基礎(chǔ)上， 也需要考慮來(lái)流參數(shù)的不確定性和由此帶來(lái)的聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)預(yù)測(cè)的不確定度。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于考慮來(lái)流不確定性的低聲爆超聲速客機(jī)近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)預(yù)測(cè)的相關(guān)研究還較少。

針對(duì)CFD不確定度量化分析問(wèn)題，多項(xiàng)式混沌方法[16]得到了廣泛應(yīng)用。本文擬采用基于非嵌入式多項(xiàng)式的混沌方法（non-intrusive polynomial chaos, NIPC）開(kāi)展不確定度量化分析研究，即選擇一組正交多項(xiàng)式作為空間的無(wú)限基函數(shù)，將變量分解為確定和隨機(jī)兩部分，從而構(gòu)造出多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式。該方法將CFD求解器當(dāng)做黑盒子，基于確定性的解來(lái)近似多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式的系數(shù)，并在非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法的基礎(chǔ)上，采用Sobol指數(shù)來(lái)衡量輸入變量的敏感性。

本文擬以AIAA第三屆聲爆預(yù)測(cè)會(huì)標(biāo)模C608低聲爆超聲速飛行器[8,17]為研究對(duì)象，開(kāi)展復(fù)雜外形聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)特征分析及不確定度量化分析，以期為超聲速客機(jī)低聲爆設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，并進(jìn)一步用于超聲速客機(jī)的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性分析。

1 數(shù)值方法

1.1 聲爆近場(chǎng)預(yù)測(cè)方法

在聲爆計(jì)算體系下，采用基于Naiver-Stokes方程的CFD方法來(lái)計(jì)算近場(chǎng)過(guò)壓值分布，從而為聲爆傳播方程提供輸入信號(hào)以計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)地面信號(hào)。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，同時(shí)忽略體積力（如重力、電磁力等）和外部熱源，守恒形式的三維非定?？蓧嚎sNaiver-Stokes方程可表示為[18]：

式中：Q為 守恒變量；f、g、h分別為三個(gè)坐標(biāo)方向的通量，可表示為：

式中：ρ為密度；u、v、w為笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量； τxx、τyy、τzz、τxy、τxz、τyz為黏性應(yīng)力項(xiàng)；e為單位質(zhì)量氣體的總能量；p為壓力；qx、qy、qz分別為三個(gè)坐標(biāo)方向的熱流量。

1.2 聲爆遠(yuǎn)場(chǎng)預(yù)測(cè)方法

在聲爆計(jì)算體系下，采用基于非線性聲學(xué)理論的增廣Burgers方程方法將近場(chǎng)波形推進(jìn)到遠(yuǎn)場(chǎng)，從而求解地面聲爆信號(hào)。

20世紀(jì)60年代，Blackstock[19]最早使用Burgers方程來(lái)模擬波在有損耗介質(zhì)中的傳播，提出了經(jīng)典Burgers方程[20]，其形式如下：

在經(jīng)典Burgers方程中加入非均勻介質(zhì)、幾何擴(kuò)散以及分子弛豫效應(yīng)的影響，即可得到增廣Burgers方程[21]：

式中：S為聲管面積[22]；(Δc)v為分子弛豫效應(yīng)造成的聲速變化量； τv為弛豫時(shí)間，下標(biāo)v表示不同的大氣組分（如 O2、N2）的弛豫過(guò)程。式（7）等號(hào)右邊 5 項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)非線性效應(yīng)、經(jīng)典吸收、大氣分層、幾何擴(kuò)散以及分子弛豫效應(yīng)對(duì)聲爆的影響。

為了便于求解，對(duì)式（7）進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

式中：P=p′/p0，p0為參考?xì)鈮?；無(wú)量綱距離 σ =ˉ，參考距離為無(wú)量綱時(shí)間 τ =ω0t′，參考時(shí)間為1 / ω0，可由輸入信號(hào)采樣率決定；無(wú)量綱耗散參數(shù) Γ =bω0/(2βp0)；無(wú)量綱弛豫時(shí)間 θv= ω0τv；無(wú)量綱弛豫系數(shù)

1.3 混沌多項(xiàng)式不確定性分析

在考慮來(lái)流不確定性的低聲爆超聲速客機(jī)近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)不確定度量化分析中，以地面波形過(guò)壓值Δp等聲爆重要參數(shù)作為隨機(jī)輸出變量，表示為：

式中：α*是CFD方法或增廣Burgers方程計(jì)算結(jié)果；αj(x)是計(jì)算結(jié)果的確定部分耦合系數(shù)；隨機(jī)部分ψj(ξ)是以n維隨機(jī)變量 ξ =(ξ1，···，ξn)為自變量的隨機(jī)函數(shù)，為 ξ的正交多項(xiàng)式。式（9）可將任一隨機(jī)變量分解為確定和隨機(jī)兩個(gè)獨(dú)立部分。

出于計(jì)算量的考慮，對(duì) ψj(ξ)多項(xiàng)式采取r階截?cái)?，設(shè)隨機(jī)參數(shù)的維數(shù)為n，則混沌多項(xiàng)式（PCE）項(xiàng)數(shù)可以表示為[23]：

根據(jù)隨機(jī)變量 ξ的分布，即輸入?yún)?shù)的分布類型不同，對(duì)隨機(jī)變量 ψj(ξ)選取不同形式的正交多項(xiàng)式。當(dāng)輸入?yún)?shù)服從正態(tài)分布時(shí)，選取Hermite正交多項(xiàng)式；當(dāng)輸入?yún)?shù)服從均勻分布時(shí)，選取Legendre正交多項(xiàng)式[23]。

目前，主要有兩種形式的基于非嵌入式混沌多項(xiàng)式（NIPC）的不確定度分析方法：隨機(jī)響應(yīng)面法（stochastic response surface method, SRSM）和基于Galerkin的投影法。本文采用隨機(jī)響應(yīng)面法來(lái)求解正交多項(xiàng)式系數(shù)，開(kāi)展不確定度分析。

通常采用過(guò)采樣策略。文獻(xiàn)[24]中推薦選用PCE系數(shù)兩倍的過(guò)采樣方法，即N=2Nt=2(R+1)。根據(jù)Schaefer等[25]的比較結(jié)果，采用精度和收斂性均表現(xiàn)較好的拉丁超立方（Latin hypercube design,LHD）抽樣方法，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行抽樣選取。

定義

利用線性最小二次回歸，使J(α)最小，求解得到PCE系數(shù)αj的值，同時(shí)可以由展開(kāi)式系數(shù)直接計(jì)算輸出響應(yīng)的均值 μ和方差D等概率統(tǒng)計(jì)量，如下所示：

使用敏感度指標(biāo)來(lái)表征不同隨機(jī)輸入對(duì)模型響應(yīng)輸出的影響程度。本文采用可以直接從多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式中得到的Sobol敏感度指標(biāo)，開(kāi)展基于方差分解的全局敏感度分析。

將多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式重新分解，得到總方差為：

部分方差為：

則Sobol指數(shù)作為敏感性指數(shù)定義為部分方差與總方差的比值：

另外，針對(duì)輸入?yún)?shù)i的Sobol指數(shù)（STi）則定義為包含變量i的所有部分Sobol指數(shù)之和：

Sobol指數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程和具體形式可以參閱文獻(xiàn)[26]。

2 模型介紹及程序驗(yàn)證

2.1 C608飛行器外形及來(lái)流條件

采用美國(guó)AIAA第三屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)（SBPW-3，2020）提供的C608飛行器標(biāo)準(zhǔn)算例開(kāi)展研究[7]。C608是NASA低聲爆試驗(yàn)飛行器X59的初步改形方案，其來(lái)自于洛克希德·馬丁公司對(duì)NASA N+2超聲速客機(jī)概念設(shè)計(jì)研究。三維視圖如圖1所示。

圖1 C608三維視圖Fig.1 Three-dimensional views of C608

C608飛行器參考長(zhǎng)度L= 27.432 m，半模參考面積s= 37.16 m2，來(lái)流條件和邊界條件如表1所示。C608具有推進(jìn)和環(huán)境控制系統(tǒng)（environmental control system, ECS）。

表1 C608來(lái)流和邊界條件Table 1 Freestream and boundary conditions of C608

2.2 網(wǎng)格收斂性研究

聲爆近場(chǎng)輸入信號(hào)計(jì)算采用自研CFD軟件[27-28]，湍流模型為SA模型，近場(chǎng)距離為3個(gè)C608飛行器長(zhǎng)度（z= 82.29 m）。網(wǎng)格使用SBPW-3提供的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格[7]，半模網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約5 021萬(wàn)，特征網(wǎng)格尺度h定義為：

當(dāng)此特征網(wǎng)格尺度h= 0.58時(shí)，網(wǎng)格具有較好的收斂性。具體網(wǎng)格細(xì)節(jié)見(jiàn)表2。

表2 非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格Table 2 Unstructured hybrid grid

遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形計(jì)算利用自研聲爆程序[15]。選取上述CFD計(jì)算所得到的近場(chǎng)過(guò)壓值分布作為輸入信號(hào)，利用增廣Burgers方程計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形。由于增廣Burgers方程具有兩個(gè)維度（時(shí)間維度和空間維度），在進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究時(shí)需要依次對(duì)這兩個(gè)維度展開(kāi)分析。在均勻網(wǎng)格下，采用不同空間網(wǎng)格密度和時(shí)間網(wǎng)格密度，具體網(wǎng)格量見(jiàn)表3和表4。表中，NZ為空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，NT為時(shí)間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。也可用時(shí)間采樣率表示時(shí)間網(wǎng)格密度。

表3 不同空間網(wǎng)格密度Table 3 Different spatial grid sizes

表4 不同時(shí)間網(wǎng)格密度Table 4 Different temporal grid sizes

圖2和圖3分別給了出遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形在空間和時(shí)間維度上的網(wǎng)格收斂性。由圖可見(jiàn)，地面波形對(duì)空間和時(shí)間網(wǎng)格密度都有一定敏感性，但需要加密到一定程度后，遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形信號(hào)才能逐漸收斂。對(duì)于該算例，當(dāng)空間網(wǎng)格密度和時(shí)間網(wǎng)格密度分別達(dá)到20 000點(diǎn)和30 000點(diǎn)以后，網(wǎng)格達(dá)到收斂，此后地面波形基本不隨網(wǎng)格密度變化。

圖2 不同空間網(wǎng)格密度收斂性Fig.2 Spatial grid convergence

圖3 不同時(shí)間網(wǎng)格密度收斂性Fig.3 Temporal grid convergence

綜上所示，利用增廣Burgers方程計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形時(shí)，需適當(dāng)加密網(wǎng)格。基于上述分析，本文選用網(wǎng)格NZ= 20 000和NT= 50 000開(kāi)展研究。

3 基準(zhǔn)狀態(tài)分析

3.1 基準(zhǔn)狀態(tài)近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)分析

幾何模型為C608飛行器，三維外形見(jiàn)圖1，基準(zhǔn)狀態(tài)飛行條件如表1所示。CFD計(jì)算采用SA湍流模型，空間格式為二階精度，時(shí)間推進(jìn)方法為GMRES 方法[29]。圖4（a，b）給出了基準(zhǔn)狀態(tài)下馬赫數(shù)和壓力云圖，圖4（c）為飛行器表面壓力分布圖。機(jī)頭產(chǎn)生激波和膨脹波對(duì)，在未受干擾前，細(xì)長(zhǎng)的機(jī)身使流動(dòng)平緩壓縮。機(jī)翼前緣、艙蓋后面的渦流發(fā)生器和ECS進(jìn)氣道產(chǎn)生了一系列快速變化的激波和膨脹波。入口溢出在機(jī)翼上形成一個(gè)高壓區(qū)域。機(jī)翼后緣、水平尾翼、T型尾翼、發(fā)動(dòng)機(jī)羽流等產(chǎn)生極其復(fù)雜的流動(dòng)干擾，同時(shí)引發(fā)另一系列快速變化的激波和膨脹波。

圖4 飛行器基準(zhǔn)狀態(tài)云圖Fig.4 Aircraft in the reference state

圖5和圖6分別對(duì)比了當(dāng)前計(jì)算的近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形與SBPW-3公布數(shù)據(jù)[8]的差異，其中紅色和黑色線為SBPW-3數(shù)據(jù)，綠色實(shí)線為自研程序計(jì)算數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)的近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形與SBPW-3數(shù)據(jù)基本重合，說(shuō)明自研CFD程序和聲爆程序計(jì)算準(zhǔn)確度符合要求，達(dá)到了較好的精度。整體近場(chǎng)過(guò)壓值分布變化頻率較高，存在多個(gè)波峰和波谷。由于經(jīng)典吸收、分子弛豫效應(yīng)等，使得大氣具有類似低通濾波器的性質(zhì)，聲波能量及高頻脈動(dòng)在大氣傳播過(guò)程中被消耗成內(nèi)能，因而遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形較為平滑。

圖5 近場(chǎng)過(guò)壓值分布與SBPW-3數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of near-field over-pressure values with SBPW-3 data

圖6 遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形與SBPW-3數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of far-field ground waveform with SBPW-3 data

3.2 物理模型影響

本文選取層流模型、SA模型、SA-QCR模型[30]和SST模型來(lái)研究物理模型對(duì)近場(chǎng)過(guò)壓值分布及遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形的影響。

首先，給出層流模型下計(jì)算所得的馬赫數(shù)和壓力云圖（見(jiàn)圖7）。與SA湍流模型（見(jiàn)圖4）相比，層流模型馬赫數(shù)和壓力云圖在上下部分和飛行器前部與SA模型計(jì)算結(jié)果類似，在飛行器尾流部分兩者相差較大，其主要原因在于尾部區(qū)域噴流與主流之間有較強(qiáng)的剪切、湍流摻混，該區(qū)域用層流模型是不合適的。

圖7 層流模型下馬赫數(shù)和壓力分布Fig.7 Mach number and pressureobtained by a laminar model

接著，圖8和圖9對(duì)比了不同物理模型下近場(chǎng)過(guò)壓值分布和遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形的差異。從圖中可以看出：層流模型與湍流模型計(jì)算結(jié)果差別較明顯（尤其尾部區(qū)域），同時(shí)層流模型對(duì)地面波形過(guò)壓值預(yù)測(cè)偏低；SA湍流模型與SA-QCR湍流模型計(jì)算結(jié)果幾乎重合；SST湍流模型與SA湍流模型，前部波形幾乎一致，只有在尾部區(qū)域有較明顯的差異。綜合來(lái)看，不同湍流模型對(duì)近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響相對(duì)較小，層湍模型對(duì)近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響相對(duì)較大。

圖8 不同物理模型下近場(chǎng)過(guò)壓值分布Fig.8 Distributions of near-field over-pressure values obtained by different physical models

圖9 不同物理模型下遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形Fig.9 Far-field ground waveforms obtained bydifferent physical models

3.3 相對(duì)濕度影響

未來(lái)超聲速客機(jī)飛行將跨越海洋和大陸，兩者之間的相對(duì)濕度相差較大，而分子弛豫效應(yīng)的強(qiáng)度與空氣濕度極為相關(guān)，因此本節(jié)研究不同濕度對(duì)地面波形的影響。

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮5個(gè)不同的相對(duì)濕度（10%、30%、50%、70%、90%）進(jìn)行計(jì)算，其中10%相對(duì)濕度近似模擬沙漠等干旱地區(qū)濕度，90%相對(duì)濕度近似模擬沿海等濕潤(rùn)地區(qū)濕度。圖10給出了在不同相對(duì)濕度的大氣中的遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形?？梢?jiàn)，相對(duì)于高濕度，低濕度對(duì)波形幅值的影響較大。相對(duì)濕度越低的大氣，其遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形的過(guò)壓值峰值更低，這是由于干燥的空氣對(duì)于聲波的耗散更強(qiáng)。文獻(xiàn)[31]表明，對(duì)于聲波在大氣中的傳播過(guò)程，因分子弛豫效應(yīng)而產(chǎn)生的衰減，可以用一個(gè)衰減因子來(lái)衡量衰減的快慢，而聲爆波形頻率分量大多處于約化聲波頻率較低處，約化衰減因子會(huì)隨相對(duì)濕度的減小而增大，因此干燥的空氣對(duì)聲爆波形的耗散作用更強(qiáng)。此外需要說(shuō)明的是，除本小節(jié)外，本文其余計(jì)算均假定相對(duì)濕度為70%。

圖10 不同相對(duì)濕度下遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形Fig.10 Far-field ground waveforms under different relative humidity

4 不確定度量化分析

超聲速客機(jī)在高空飛行過(guò)程中，來(lái)流條件會(huì)不斷發(fā)生波動(dòng)。因此需要考慮來(lái)流參數(shù)存在不確定性時(shí)對(duì)聲爆預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并甄別來(lái)流參數(shù)中影響聲爆預(yù)測(cè)的關(guān)鍵性因素，為超聲速客機(jī)工程實(shí)際應(yīng)用提供有價(jià)值的參考。本文選用C608低聲爆超聲速飛行器為研究對(duì)象，采用SA湍流模型和增廣Burgers方程開(kāi)展聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)不確定度量化分析。

4.1 樣本點(diǎn)選取

超聲速客機(jī)巡航飛行環(huán)境一般位于大氣平流層，平流層中來(lái)流溫度基本不變。本文選取三個(gè)來(lái)流參數(shù)變量（來(lái)流馬赫數(shù)、來(lái)流攻角和單位雷諾數(shù)）作為隨機(jī)不確定性輸入?yún)?shù)，同時(shí)將地面波形過(guò)壓值Δp作為輸出響應(yīng)，開(kāi)展聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形的不確定傳播和參數(shù)敏感性分析。三個(gè)變量的取值范圍參考SBPW-3官網(wǎng)[7]和相關(guān)文獻(xiàn)[8，17]，并假設(shè)均服從均勻分布，不確定范圍設(shè)置如表5所示。其中：來(lái)流馬赫數(shù)基準(zhǔn)值1.4，變化范圍為±3%，對(duì)應(yīng)參數(shù)變化范圍為[1.358, 1.442]；來(lái)流攻角基準(zhǔn)值0°，參數(shù)變化范圍為[-0.2°, 0.2°]；單位雷諾數(shù) 4 321 890 m-1，變化范圍±10%，對(duì)應(yīng)參數(shù)變化范圍為[3 889 701 m-1, 4 754 079 m-1]。

表5 輸入變量參數(shù)變化范圍Table 5 Ranges of input variables

點(diǎn)配置非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法（NIPC）采用二階截?cái)?，為了更高精度地?jì)算混沌多項(xiàng)式的系數(shù)，采用兩倍過(guò)采樣樣本。因此，本文利用拉丁超立方抽樣方法抽取20個(gè)樣本點(diǎn)。如圖11所示，本文選取的樣本點(diǎn)分布均勻。在每一個(gè)選取的樣本點(diǎn)上開(kāi)展確定性的近場(chǎng)CFD計(jì)算和遠(yuǎn)場(chǎng)增廣Burgers方程計(jì)算。后續(xù)將根據(jù)樣本點(diǎn)上的計(jì)算結(jié)果開(kāi)展聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)不確定性量化分析。

圖11 拉丁超立方抽樣方法抽取樣本點(diǎn)Fig.11 Latin hypercube design method for sampling points

4.2 近場(chǎng)波形不確定度量化分析

為了便于開(kāi)展不確定度量化分析，將所有樣本近場(chǎng)波形第一個(gè)波峰起點(diǎn)取為一致。圖12給出所有樣本點(diǎn)近場(chǎng)過(guò)壓值分布。從中可以發(fā)現(xiàn)，在近場(chǎng)過(guò)壓值的波峰、波谷等處存在較大的不確定度。

圖12 所有樣本點(diǎn)近場(chǎng)過(guò)壓值分布Fig.12 Near-field over-pressure values at all sampling points

在95%置信區(qū)間內(nèi)，聲爆信號(hào)的不確定區(qū)間為(μ-1.96σ,μ+1.96σ)，區(qū)間大小為 2 ×1.96σ，其中 μ為平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。圖13為NIPC方法計(jì)算的近場(chǎng)過(guò)壓值均值與基準(zhǔn)狀態(tài)近場(chǎng)過(guò)壓值。從圖中可以看到，基準(zhǔn)狀態(tài)下的近場(chǎng)過(guò)壓值和NIPC近場(chǎng)過(guò)壓值均值基本一致，在波峰、波谷處有一定差異。

圖13 近場(chǎng)過(guò)壓值均值Fig.13 Mean value of near-field over-pressure

4.3 遠(yuǎn)場(chǎng)波形不確定度量化分析

本文將所有樣本遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形起點(diǎn)取為一致，以便開(kāi)展不確定度量化分析。圖14給出所有樣本點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，整體地面波形在第一波峰、中間轉(zhuǎn)折及波谷處存在較大的不確定度。

圖14 所有樣本遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形分布Fig.14 Far-field ground waveform distributions of all samples

圖15 地面波形均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.15 Mean and standard deviation of ground waveforms

圖16分別給出了不同來(lái)流參數(shù)的敏感性（Sobol）指數(shù)分布。通過(guò)前述三個(gè)來(lái)流參數(shù)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的敏感性指數(shù)分析，可以觀察到來(lái)流參數(shù)對(duì)聲爆傳播的影響程度。由圖16可知，來(lái)流單位雷諾數(shù)對(duì)地面波形過(guò)壓值的影響顯著低于來(lái)流馬赫數(shù)和來(lái)流攻角的影響，后兩者對(duì)地面波形不確定度貢獻(xiàn)較大。從流動(dòng)機(jī)理上來(lái)看，聲爆近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)過(guò)壓分布取決于脫體膨脹波和壓縮波，其中來(lái)流馬赫數(shù)和迎角對(duì)脫體空間波系結(jié)構(gòu)特征影響較大，而雷諾數(shù)主要作用于物面附近，對(duì)脫體空間波系結(jié)構(gòu)特征影響相對(duì)較小。

圖16 地面波形敏感性指數(shù)Fig.16 Sobol index of ground waveform

不確定度量化和敏感性分析表明，在低聲爆超聲速飛行器聲爆傳播預(yù)測(cè)數(shù)值模擬中，需要重點(diǎn)關(guān)注來(lái)流馬赫數(shù)和來(lái)流攻角的變化。不確定性輸入變量會(huì)引起遠(yuǎn)場(chǎng)地面波形、波峰與波谷處的過(guò)壓值產(chǎn)生明顯變化。來(lái)流馬赫數(shù)變化（±3%）和來(lái)流攻角變化（[-0.2°, 0.2°]）對(duì)地面波形 Sobol指數(shù)貢獻(xiàn)最大的分別是t= 0.074 14和t= 0.085 84時(shí)刻，對(duì)應(yīng)Sobol指數(shù)分別為0.984 4和0.986 8。

5 結(jié) 論

本文對(duì)AIAA第三屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)提供的C608低聲爆超聲速飛行器開(kāi)展了聲爆傳播預(yù)測(cè)及不確定度量化分析，開(kāi)展了遠(yuǎn)場(chǎng)地面信號(hào)空間維度和時(shí)間維度上的網(wǎng)格收斂性研究，并對(duì)比基準(zhǔn)狀態(tài)下不同湍流模型以及相對(duì)濕度對(duì)聲爆預(yù)測(cè)的影響。此外，選取來(lái)流馬赫數(shù)、來(lái)流攻角及來(lái)流單位雷諾數(shù)等三個(gè)不確定性輸入變量，采用非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法對(duì)聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行了不確定度量化分析和敏感性分析，得到的結(jié)論如下：

1） C608飛行器標(biāo)準(zhǔn)算例聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形與SBPW-3公布數(shù)據(jù)相吻合，表明自研CFD軟件及聲爆程序計(jì)算準(zhǔn)確度符合要求，具有較好預(yù)測(cè)精度。

2） 層流模型相較于湍流模型，在飛行器尾流部分預(yù)測(cè)較差，同時(shí)對(duì)地面波形過(guò)壓值預(yù)測(cè)偏低，不同湍流模型之間對(duì)聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響較小。當(dāng)相對(duì)濕度大于30%時(shí)，相對(duì)濕度對(duì)聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響基本可以忽略不計(jì)。

3） 采用基于非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法的不確定度量化分析方法，得到了近場(chǎng)波形均值、遠(yuǎn)場(chǎng)波形均值和標(biāo)準(zhǔn)差等。其中近/遠(yuǎn)場(chǎng)波形過(guò)壓值均值與基準(zhǔn)狀態(tài)均值基本一致，僅在波峰和波谷處有一定差異。

4） 采用基于Sobol指數(shù)的敏感性方法，對(duì)地面波形過(guò)壓值 Δp進(jìn)行了敏感性分析。其中來(lái)流單位雷諾數(shù)對(duì)地面波形過(guò)壓值的影響顯著低于來(lái)流馬赫數(shù)和來(lái)流攻角的影響。此外，聲爆地面感覺(jué)噪聲級(jí)是對(duì)不同頻率噪聲強(qiáng)度的量化，與遠(yuǎn)場(chǎng)過(guò)壓分布之間呈非線性關(guān)系，今后應(yīng)開(kāi)展基于感覺(jué)噪聲級(jí)的不確定度分析。

5） 來(lái)流條件的波動(dòng)影響聲爆近/遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，其中氣流變化頻率或飛行器運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)聲爆信號(hào)傳播產(chǎn)生復(fù)雜影響，如超聲速加速飛行發(fā)生聲爆聚集現(xiàn)象[32]，有待開(kāi)展深入研究。