摘要：泥沙淤積問題是水庫能否長期運行的關(guān)鍵，根據(jù)洪峰沙峰異步特性進行沙峰排沙調(diào)度是減少水庫淤積、保持水庫庫容的有效手段，研究水庫洪峰沙峰異步特性具有重要意義。針對現(xiàn)有分析異步特性的方法存在不能反映整體水沙過程異步情況、異步類型分類不明確等局限性，本文基于動態(tài)時間規(guī)整（DTW）算法，將洪峰沙峰過程圖形特征數(shù)值化，進而計算異步時長并判斷異步類型，以三峽水庫1990—2021年的洪水過程為研究對象分析其洪峰沙峰異步特性。研究結(jié)果表明：三峽水庫與金沙江下游梯級水庫修建后，三峽水庫壩前沿程各站的沙峰滯后比例增加，且距壩里程越近異步時長減小越多;與傳統(tǒng)方法相比，DTW算法考慮了完整的場次洪水水沙變化過程，能有效處理復(fù)雜洪水過程，適用性良好，在水庫運行管理與排沙調(diào)度方面具有應(yīng)用潛力與發(fā)展前景。

關(guān)鍵詞：洪峰;沙峰;異步特性;泥沙淤積;動態(tài)時間規(guī)整算法;三峽水庫

中圖分類號：TV145

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）06-0850-08

收稿日期：2023-07-18;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-10-27

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20231027.1037.002

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（U2040218）;中國長江三峽集團有限公司資助項目（0704220）

作者簡介：張為（1979—），男，浙江余姚人，教授，主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)方面研究。E-mail：zw97082@126.com

洪峰沙峰異步是天然河道中普遍存在的現(xiàn)象。水庫蓄水運行后，由于庫區(qū)水深增加，洪峰沙峰異步現(xiàn)象變得更為顯著，直接影響著庫區(qū)泥沙淤積的過程和形態(tài)，進而對水庫使用壽命及其綜合效益產(chǎn)生重要影響，因此，水庫洪峰沙峰異步現(xiàn)象值得重點關(guān)注［1-3］。

三峽水庫為解決庫區(qū)淤積問題，根據(jù)洪峰沙峰異步特性開展了汛期沙峰排沙調(diào)度試驗，取得了良好成效［4-6］，并將“擇機啟動沙峰排沙調(diào)度試驗”納入三峽水庫2019年修訂版調(diào)度規(guī)程。沙峰排沙調(diào)度主要是通過洪峰到來時攔洪削峰、沙峰到來時維持較大泄量排沙的調(diào)度方式以減少庫區(qū)泥沙淤積［7］。沙峰排沙調(diào)度需要綜合考慮洪峰沙峰異步特性，以制定合適的調(diào)度方案和具體排沙計劃，以最大限度地減少淤積。由此可見，準(zhǔn)確把握洪峰沙峰異步特性是形成水庫水沙調(diào)度新方式的核心和關(guān)鍵，具有重要意義。

分析洪峰沙峰異步特性主要從異步時長和異步類型2個方面進行，研究方法包括數(shù)據(jù)分析、數(shù)值模擬等。目前的研究中異步時長主要采用峰現(xiàn)時間相減求得，表示洪峰和沙峰的時間差。該方法計算便捷，物理意義直觀，并在實際工程應(yīng)用中取得了部分成果［8-9］。關(guān)于異步類型判斷，常用的方法為流量—含沙量關(guān)系曲線分析法（suspended sediment concentration and flow，以下簡稱SSC-Q環(huán)分析法）。該方法最早由Williams［10］提出，將SSC-Q曲線分為順時針、逆時針、直線型等多種類型，分別對應(yīng)不同的異步類型，目前已在黃河、長江等河流上有所應(yīng)用［11-12］。SSC-Q環(huán)分析法將流量—含沙量關(guān)系變化過程直觀展示出來，有助于研究不同類型異步關(guān)系的影響因素。Lawler等［13］基于SSC-Q圖像提出滯后指數(shù)HI用來表征滯后效應(yīng)的大小和方向，即計算流量漲落過程中的中值流量時刻所對應(yīng)的含沙量的比值，根據(jù)其大小判斷洪峰沙峰滯后類型，是基于圖像判斷異步類型的定量化延伸。近年來，針對三峽水庫洪峰沙峰異步特性，學(xué)者們已經(jīng)取得了一些認(rèn)識，Ren等［14］認(rèn)為三峽水庫庫區(qū)沙峰滯后性增強發(fā)生在三峽水庫蓄水后;張為等［15］提出金沙江下游梯級水庫蓄水后，三峽水庫洪峰沙峰異步現(xiàn)象加劇;張幫穩(wěn)等［16］采用三維數(shù)值模型研究三峽庫區(qū)洪峰沙峰異步運動規(guī)律，取得了較好的模擬結(jié)果。然而，目前的研究方法仍主要采用峰現(xiàn)時間相減和SSC-Q環(huán)分析法，其中由于峰現(xiàn)時間相減只考慮了峰現(xiàn)時刻，忽略了整體的水沙過程，因此，一定程度上不能準(zhǔn)確表征場次洪水過程中的水沙異步時間。另外，由于不同的SSC-Q曲線類型之間的界限較為模糊，以及在處理復(fù)雜洪水過程如包含多個洪峰沙峰時，或者水沙數(shù)據(jù)點較為密集時，SSC-Q環(huán)分析法適用性較差，在實際工程應(yīng)用中具有局限性。

本文采用動態(tài)時間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）算法，以三峽水庫為例，將洪峰沙峰過程異步的圖形特征數(shù)值化，基于數(shù)值判斷異步類型，并據(jù)此分析三峽水庫異步特性變化規(guī)律，為闡明洪峰沙峰異步傳播規(guī)律、改善水庫汛期排沙調(diào)度模式提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和方法參考。

1 研究區(qū)域與研究方法

1.1 研究河段與資料

本文研究河段為金沙江下游朱沱至三峽大壩下游黃陵廟河段，長約770 km，選取朱沱站作為入庫代表站，庫區(qū)范圍內(nèi)選取寸灘站作為變動回水區(qū)代表站，萬縣站作為常年回水區(qū)代表站，廟河站作為壩前代表站，黃陵廟站作為出庫代表站，各水文站距三峽大壩分別為757、606、288、15、13（壩下游）km。三峽水庫沿程水文站分布以及水庫位置如圖1所示。

選取上述5個干流水文站作為研究對象進行分析，采用的實測資料長度為1990—2021年，包含日均流量、日均含沙量（其中廟河、黃陵廟站水文數(shù)據(jù)為2003—2021年），按照洪峰流量大于20 000 m3/s的標(biāo)準(zhǔn)［17］，從中共選取了768場場次洪水過程。

1.2 研究方法

動態(tài)時間規(guī)整算法主要用于分析時間序列之間的相似性。本文在此基礎(chǔ)上進一步計算時間序列的整體異步時長，計算步驟為：

（1） 根據(jù)研究區(qū)域水文控制站的流量過程選取場次洪水，并選擇洪水過程的流量和含沙量數(shù)據(jù)作為計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于選取的場次洪水過程，對流量、含沙量過程進行量綱一化處理得到新的序列S=（s1，s2，…，sn）和Q=（q1，q2，…，qn），如圖2（a）所示。

（2） 構(gòu)建并計算序列S和序列Q之間的累計距離矩陣D，矩陣D中的元素D（i，j）為序列Q中元素qi與序列S中元素sj之間的累計距離，并尋找一條從D（1，1）至D（n，n），即序列S對應(yīng)到序列Q的最優(yōu)路徑（w），使得路徑上的累計距離最小，如圖2（b）所示。位于最優(yōu)路徑末端的元素D（n，n）的大小即為DTW距離，表征2個序列的相似度：

D（i，j）=|qi-sj|"" i=1∨j=1

|qi-sj|+min［D（i-1，j），

D（i，j-1），

D（i-1，j-1）］"" igt;1∧jgt;1（1）

（3） 基于擬合出的最優(yōu)路徑和基準(zhǔn)線y=x，進行仿射變換，繪制2個序列之間的偏差圖像，如圖2（c）所示，根據(jù)序列長度逐步計算每個時間時刻對應(yīng)的控制面積（Si）（規(guī)定基準(zhǔn)線以下圍出圖形面積為正，反之為負(fù)）。為考慮洪峰流量過程和非洪峰流量過程對異步類型影響的強弱，引入Sigmoid函數(shù)對不同時刻對應(yīng)的控制面積設(shè)置不同的權(quán)重（Wi）：

Wi=1/［1+exp（-q0i）］（2）

式中：q0i為不同時刻流量相對大小。

根據(jù)權(quán)重和控制面積計算2個序列的總偏差值：

Tq-s=∑ni=iWiSi/n（3）

式中：Tq-s為2個序列之間的異步時長，d;n為時間序列的數(shù)量。

（4） 計算場次洪水中流量與含沙量過程的總偏差值和DTW距離并據(jù)此判斷異步類型，考慮數(shù)據(jù)觀測精度，在DTW距離較小的前提下，總偏差值為-0.5～0.5 d時認(rèn)為洪峰沙峰同步;總偏差值≥0.5 d，認(rèn)為沙峰超前于洪峰;總偏差值≤-0.5 d，則認(rèn)為沙峰滯后于洪峰。如果DTW距離偏大，則表示2個序列的相似度低，認(rèn)為場次洪水過程中洪峰與沙峰無明顯關(guān)系。

以寸灘站2007年7月的場次洪水為例，該場次洪水洪峰流量為36 100 m3/s，沙峰含沙量為3.79 kg/m3，計算過程示意如圖2所示，計算場次洪水異步時長為3.23 d，表示該場次洪水過程中沙峰平均超前3.23 d，DTW距離較小，為1.48，表示洪峰與沙峰的峰型關(guān)系相似程度較高。

2 已有方法在三峽水庫的適用性分析

目前常用的洪峰沙峰異步特性分析方法為SSC-Q環(huán)分析法和峰值相減法，其中SSC-Q環(huán)分析法通過繪制所得懸移質(zhì)泥沙含沙量與流量關(guān)系曲線的圖像類型對異步類型進行判斷。當(dāng)洪水過程簡單，如僅存在單一的洪峰沙峰時，SSC-Q曲線可分為順時針、逆時針和直線型，通常學(xué)者們認(rèn)為順時針對應(yīng)沙峰超前，逆時針對應(yīng)沙峰滯后，直線型對應(yīng)洪峰沙峰同步［11］，此時比較峰現(xiàn)時刻也可對應(yīng)判斷出洪峰沙峰的異步關(guān)系;當(dāng)水沙過程復(fù)雜，如存在次級洪峰沙峰過程時，繪制出的復(fù)雜曲線類型如“8”字型曲線等尚未確立明確的超前滯后類型劃分，而峰現(xiàn)時刻相減求出的異步時長也難以反映整體的水沙過程。因此，采用SSC-Q環(huán)分析法和峰現(xiàn)時刻相減分析洪峰沙峰異步類型時，主要集中于分析單峰型洪水的異步特性，利用數(shù)據(jù)有限。

本文運用SSC-Q環(huán)分析法對選取出的場次洪水按照順時針、逆時針、直線型和其他類型共4種圖像類型進行分類，結(jié)果顯示，4種類型占比分別為15.4%、28.0%、15.2%和41.4%，即有41.4%的場次洪水難以通過圖像判斷異步類型。以2004年8月朱沱站觀測到的一場洪水過程為例，該洪水過程存在前后疊加現(xiàn)象，出現(xiàn)了次級洪峰沙峰，水沙過程線如圖3（a）所示，此時SSC-Q曲線不再呈現(xiàn)單一回環(huán)，而是相互嵌套的繩套曲線，如圖3（b）所示。因此，SSC-Q環(huán)分析法和峰現(xiàn)時刻相減可以對洪水過程進行定性分類，通過順時針曲線、逆時針曲線的比例和峰現(xiàn)時刻前后關(guān)系定性判斷洪峰超前占優(yōu)或沙峰超前占優(yōu)，但對于洪水過程復(fù)雜的情況仍存在較大不確定性。

3 三峽水庫洪峰沙峰異步時空特征

3.1 異步時長變化

采用動態(tài)時間規(guī)整算法計算場次洪水洪峰沙峰異步時長，根據(jù)三峽水庫蓄水和金沙江下游梯級水庫開始蓄水的時間將1990—2021年劃分為1990—2002年（三峽水庫蓄水前）、2003—2012年（三峽水庫開始蓄水至金沙江下游梯級水庫運行前）和2013—2021年（金沙江下游梯級水庫蓄水后）3個時期，統(tǒng)計各時期沿程水文站異步時長的中位數(shù)，以分析異步時長中心趨勢的變化，如表1所示。

由表1可知，三峽水庫蓄水前，朱沱、寸灘、萬縣站異步時長中位數(shù)分別為0.11、0.30和0.08 d，說明在天然河道條件下水動力條件充足，洪峰沙峰異步特性以同步為主，略趨于沙峰超前。

三峽水庫蓄水后，壩前水文站異步時長中位數(shù)表現(xiàn)為沿程減小，洪水出庫后中位數(shù)略有增加但仍為負(fù)值。與三峽水庫蓄水前相比，朱沱、寸灘、萬縣站異步時長中位數(shù)均有所減小，降幅沿程增加。上述結(jié)果表明，三峽水庫的修建增強了沿程沙峰滯后性，且距三峽壩址越近影響越強，洪水經(jīng)三峽水庫調(diào)度出庫后沙峰滯后性有所減弱。

金沙江下游梯級水庫蓄水后，三峽水庫壩前沿程各水文站的異步時長中位數(shù)進一步減小，沙峰滯后性進一步增強。值得注意的是，壩前段廟河站異步時長中位數(shù)從-1.81 d變?yōu)?3.41 d，表明金沙江下游梯級水庫蓄水后，在三峽水庫壩前沙峰滯后性為主的基礎(chǔ)上，沙峰滯后時間進一步增加。這一現(xiàn)象反映了在金沙江下游梯級水庫和三峽水庫蓄水的共同影響下，三峽庫區(qū)內(nèi)壩前段沙峰傳播速度和洪峰傳播速度差距進一步拉大，異步現(xiàn)象更為顯著。

綜上可知，三峽水庫和金沙江下游梯級水庫運行后，該河段內(nèi)異步時長中位數(shù)均發(fā)生不同程度的減小，該河段的場次洪水沙峰滯后性有所增強;在以維持沙峰滯后性為主要異步特性的基礎(chǔ)上，壩前廟河站沙峰滯后時間進一步增加。

3.2 異步類型變化

根據(jù)異步時長大小將場次洪水異步類型進行分類：異步時長Tq-s≥0.5 d為沙峰超前，Tq-s≤-0.5 d為沙峰滯后，-0.5lt;Tq-slt;0.5 d為洪峰沙峰同步。研究區(qū)域內(nèi)5個水文站異步類型占比如表2所示，不同時期各水文站場次洪水主要異步類型變化如表3所示。由統(tǒng)計結(jié)果可知，三峽水庫蓄水前（1990—2002年），朱沱至萬縣站洪峰沙峰同步類型比例維持在40%左右，沙峰超前比例沿程減小，表明在天然河道情況下，異步特性以沙峰超前和同步為主，且沿程變化較小。

三峽水庫蓄水后至金沙江下游梯級水庫蓄水前（2003—2012年），從朱沱至壩前廟河站，沙峰超前比例逐漸變小，這表明洪水入庫后，沙峰滯后性迅速增強；在洪水傳播到達壩前廟河站時，沙峰滯后類型占比達到80%，表現(xiàn)出極強的沙峰滯后性；洪水出庫后，沙峰滯后類型占比有所減少，減小為62.9%，洪峰沙峰同步類型占比有所增加，從12.0%增加至30.7%。

金沙江下游梯級水庫蓄水后（2013—2021年），壩前段沙峰超前類型占比沿程變化為：朱沱18.6%、寸灘23.1%、萬縣17.8%、廟河13.8%，沙峰滯后性表現(xiàn)為沿程增強；洪水出庫后，沙峰滯后類型比例略有減小，從75.9%減小至69.5%，沙峰超前類型比例從13.8%增大至22.2%，表現(xiàn)為沙峰滯后性減弱。

根據(jù)表1至表3結(jié)果對廟河站和黃陵廟站場次洪水異步特性進行分析，可以發(fā)現(xiàn)三峽建庫后和金沙江下游梯級水庫修建后的2個時期內(nèi)洪水從三峽水庫出庫后均發(fā)生了沙峰滯后類型比例下降、異步時長中位數(shù)增大的現(xiàn)象，表現(xiàn)出洪水出庫后沙峰滯后性減弱的規(guī)律，其原因在于三峽水庫蓄水以來，先后開展了汛期中小洪水調(diào)度和沙峰排沙調(diào)度試驗，使得洪峰出庫時間滯后、沙峰提前出庫［18］。

Ren等［14］采用SSC-Q環(huán)分析法對朱沱、寸灘、萬縣站進行分析，得到結(jié)果如表4所示，將其統(tǒng)計結(jié)果與本方法進行比對，可以得出2種方法所得的沙峰超前、沙峰滯后2種類型占比定量上略有差別，定性上相似。

綜上所述，各個時期內(nèi)三峽水庫壩前段沙峰滯后性沿程增強，且三峽水庫和金沙江梯級水庫的修建進一步增強了沙峰滯后性，洪水從三峽水庫出庫后沙峰滯后性減弱。

4 結(jié)" 論

本文提出將動態(tài)時間規(guī)整算法應(yīng)用于分析洪峰沙峰異步特性，利用三峽水庫1990—2021年實測數(shù)據(jù)計算證明了該方法在洪峰沙峰異步分析中的適用性。主要結(jié)論如下：

（1） 動態(tài)時間規(guī)整算法綜合了考慮洪水的水沙變化過程，通過對洪峰沙峰時間序列量綱一化處理計算異步時長，進而判斷異步類型，能有效處理復(fù)雜洪水。計算所得異步時長量化了洪峰沙峰的異步程度，可用于分析河道內(nèi)洪峰沙峰異步特征的時空變化規(guī)律。

（2） 三峽水庫蓄水前，在天然河道條件下，洪峰沙峰異步特性表現(xiàn)為沙峰超前、同步為主，沿程異步特性變化不大。三峽水庫蓄水后，入庫和庫區(qū)范圍內(nèi)洪水沙峰滯后性增強，且空間變化表現(xiàn)為沿程增強;出庫洪水主要表現(xiàn)出沙峰滯后性。

（3） 金沙江下游梯級水庫蓄水后，三峽水庫壩前段洪峰沙峰異步特性加劇，沙峰滯后性更為顯著。

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Asynchrony of flood peaks and sediment peaks in the

Three Gorges Reservoir from 1990 to 2021

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.U2040218） and Scientific Research Project of the China Three Gorges Corporation （No.0704220）.

ZHANG Wei1，ZHU Jingyi1，XUE Juli1，YUAN Jing2，YANG Chenggang2

（1. State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China;

2. Bureau of hydrology，Changjiang River Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）

Abstract：Sediment deposition is a critical issue for the long-term operation and maintenance of reservoirs.Implementing sediment peak discharge regulations based on the asynchronous characteristics of flood and sediment peaks is an effective measure for reducing sediment deposition and maintaining the reservoir capacity.However，existing methods for analyzing asynchronous characteristics，such as peak appearance time subtraction and SSC-Q loop analysis，are still limited in reflecting the overall asynchronous characteristics of the water-sediment process and accurately classifying asynchronous types.Here，we employ the dynamic time warping （DTW） algorithm to characterize flood event processes.We calculate the duration of asynchrony and determine the type of asynchrony by quantifying the graphical features of flood and sediment peaks.By examining flood events that occurred in the Three Gorges Reservoir （TGR） from 1990 to 2021，we analyze the asynchronous characteristics of flood and sediment peaks in the reservoir and obtain their spatiotemporal variations.In this study，we reveal that after the construction of the TGR and the Lower Jinsha River terrace reservoirs，the proportion of the sediment peak lagging at each station along the front range of the TGR before the dam increases，and the duration of asynchrony decreases with decreasing distance from the dam.Compared to traditional methods，the entire water-sediment change process during individual flood events can be considered in the DTW method，which can be used to effectively manage complex flood processes，demonstrating wide applicability.The DTW method exhibits notable potential and prospects in reservoir operation management and scheduling.

Key words：flood peaks;sediment peaks;asynchronous characteristics;sediment deposition;dynamic time warping （DTW） algorithm;Three Gorges Reservoir