摘要：小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，黃河下游河床沖刷粗化嚴(yán)重、水流阻力變化十分明顯。為定量描述小浪底水庫(kù)運(yùn)用對(duì)水流阻力的影響，基于黃河下游水文站流速、河寬、床沙粒徑、曼寧系數(shù)等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，結(jié)合床面形態(tài)控制數(shù)理論及實(shí)測(cè)床面形態(tài)資料，建立了包含床面形態(tài)因子的動(dòng)床阻力計(jì)算公式，計(jì)算精度得到了黃河下游水文站1 508組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。分析計(jì)算表明：黃河下游床沙粒徑上段粗、下段細(xì)的特征更加突出，高村以上游蕩型河段沙壟發(fā)育、動(dòng)床阻力增加明顯;高村以下河段，河床沖刷粗化程度明顯減少，動(dòng)床阻力變化相對(duì)較小，但河槽斷面趨于窄深，洪水期岸壁阻力增大明顯。小浪底水庫(kù)運(yùn)用促進(jìn)了黃河下游床面形態(tài)的發(fā)育，增大了各河段的水流阻力。

關(guān)鍵詞：水流阻力;河床粗化;床面形態(tài);動(dòng)床阻力;小浪底水庫(kù);黃河下游

中圖分類(lèi)號(hào)：TV143

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2023）06-0858-09

收稿日期：2023-06-08;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-10-13

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20230908.1624.002

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U2243218）

作者簡(jiǎn)介：張?jiān)h（1963—），男，河南濟(jì)源人，正高級(jí)工程師，主要從事河流泥沙研究。E-mail：2330042187@qq.com

沖積河流上水庫(kù)的修建與運(yùn)用將對(duì)下游河床沖淤、河床形態(tài)及床沙粒徑等產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響水流阻力的變化［1-2］。水流阻力是河道洪水泥沙演進(jìn)的重要影響因素，研究阻力變化規(guī)律及計(jì)算方法，對(duì)于水庫(kù)洪水調(diào)度及其下游防洪安全具有重要意義。

黃河下游河槽水流阻力主要包括沙粒阻力、床面形態(tài)阻力及岸壁阻力等。小浪底水庫(kù)1999年10月蓄水運(yùn)用后，黃河下游水流基本在河槽內(nèi)運(yùn)行，河床持續(xù)沖刷，水流阻力及影響因素變化顯著，主要表現(xiàn)為河槽斷面形態(tài)趨于窄深［3-4］、河床持續(xù)粗化［5-6］、床面形態(tài)主要表現(xiàn)為雙尺度沙壟［7-8］、沙壟波高及動(dòng)床阻力均明顯增加［9］。泥沙粒徑在低效輸沙向高效輸沙轉(zhuǎn)變過(guò)程中起著重要的相變作用，河床粗化是床面形態(tài)發(fā)育、水流阻力增加的重要原因［10］。目前，國(guó)內(nèi)外已建立了大量野外河流水流阻力計(jì)算公式。為反映床面形態(tài)阻力，有的公式引入了弗勞德數(shù)、相對(duì)水深等參數(shù)［11-13］，有的公式按照水流能態(tài)分區(qū)進(jìn)行參數(shù)率定［14-15］。這些公式均采用實(shí)測(cè)阻力系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算精度較高。但是，由于缺乏野外實(shí)測(cè)床面形態(tài)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，水流能態(tài)分區(qū)的可靠性及床面形態(tài)對(duì)水流阻力影響的定量描述，均需要進(jìn)一步研究。床面形態(tài)是動(dòng)床阻力的主要影響因素，當(dāng)床面由沙壟向過(guò)渡、動(dòng)平床、逆行沙壟發(fā)展時(shí)，水流阻力不斷減小。床面形態(tài)阻力可為沙粒阻力的2倍以上［16-17］，黃河下游床面形態(tài)發(fā)育時(shí)，其河床糙率往往達(dá)到沙粒糙率的2～3倍［18］。由于床面形態(tài)隨流量發(fā)生明顯變化，黃河下游經(jīng)常產(chǎn)生“超高”及“超低”水流阻力現(xiàn)象，其高效輸沙特性也主要為床面形態(tài)的波長(zhǎng)與波高比較大所致［18-19］。因此，針對(duì)黃河下游床面形態(tài)特征，進(jìn)一步開(kāi)展動(dòng)床阻力的研究是必要的。黃河下游自上而下分為游蕩型、過(guò)渡及彎曲型河段［4］，不同河段的沖淤及水流阻力特性明顯不同。本文將利用實(shí)測(cè)水沙資料及床面形態(tài)數(shù)據(jù)，基于床面形態(tài)控制數(shù)理論［20-21］，建立包括床面形態(tài)因子的動(dòng)床阻力計(jì)算公式，分析小浪底水庫(kù)運(yùn)用對(duì)黃河下游各河段水流阻力的影響。

1 黃河下游水沙變化及河道沖淤演變特征

小浪底水庫(kù)運(yùn)用前，黃河下游水沙過(guò)程主要由位于小浪底大壩上游約130 km處的三門(mén)峽水庫(kù)調(diào)控，下游河道整體上呈淤積狀態(tài)，年內(nèi)沖淤表現(xiàn)為汛期淤積、非汛期沖刷，縱向分布表現(xiàn)為汛期上淤下沖、非汛期上沖下淤，沖淤分界點(diǎn)一般在孫口站附近變動(dòng)。三門(mén)峽水庫(kù)“蓄清排渾”運(yùn)用期間的1981—1985年（運(yùn)用年即上一年11月至當(dāng)年10月，以下同），黃河下游為豐水平沙系列，年均水、沙量分別為481.7億m3、9.7億t，河道沖刷量為7.15億t，其中高村以上游蕩型河段河長(zhǎng)占40%，其沖刷量占84.2%；1986—1999年，黃河下游為枯水平沙系列，年均水、沙量分別為273.9億m3、7.6億t，河道淤積量為31.58億t，高村以上及以下河段淤積量分別占71.3%、28.7%，各河段累計(jì)沖淤過(guò)程如圖1。

小浪底水庫(kù)蓄水?dāng)r沙運(yùn)用后，黃河下游水沙條件發(fā)生了顯著改變，年均水、沙量分別由1974—1999年的350.5億m3、9.2億t減少為2000—2019年的270.5億m3、1.0億t，其水沙過(guò)程主要為調(diào)水調(diào)沙期小浪底水庫(kù)塑造的流量大于2 600 m3/s且不超過(guò)平灘流量的洪水過(guò)程，以及流量小于1 000 m3/s的清水過(guò)程。該階段，黃河下游河床持續(xù)沖刷，累計(jì)沖刷量為27.63億t，其中高村以上及以下河段沖刷量分別占68.3%、31.7%，各河段累計(jì)沖刷過(guò)程如圖1。小浪底水庫(kù)排沙期（一般為調(diào)水調(diào)沙后期），河道發(fā)生淤積，淤積主要集中在高村以上游蕩型河段。黃河下游河道整體上表現(xiàn)為汛期、非汛期均沖刷，高村以上河段沖刷量占比較三門(mén)峽水庫(kù)蓄水?dāng)r沙運(yùn)用期偏大。

2 黃河下游水流阻力變化特征

度量水流阻力大小的糙率，常采用曼寧系數(shù)表征。黃河下游曼寧系數(shù)由實(shí)測(cè)水面比降、流速、水深等因子求得，這些因子又受床面形態(tài)、床沙粒徑、河床斷面形態(tài)等邊界條件的影響。下面分別以花園口、孫口（缺資料時(shí)，以高村代替）及利津等水文站為代表，分析游蕩型、過(guò)渡及彎曲型河段水流阻力因素變化特征。

2.1 流速變化特征

流速是反映水流阻力變化的主要因素之一，河床沖淤及邊界的變化可直接反應(yīng)于流速的變化。圖2（a）顯示了黃河下游花園口站不同階段平均流速隨流量的變化過(guò)程。1997—1999年小浪底水庫(kù)運(yùn)用前，黃河下游河槽淤積萎縮嚴(yán)重，花園口站平灘流量?jī)H為3 000 m3/s左右，相應(yīng)的水流平均流速約2.5 m/s。小浪底水庫(kù)運(yùn)用后至2008年，下游河道沖刷效率大幅度降低、河床粗化接近穩(wěn)定，花園口站同流量相應(yīng)的流速明顯減少，3 000 m3/s流量相應(yīng)的流速減小為1.5 m/s左右；2019—2020年，小浪底水庫(kù)大量排沙，花園口河段發(fā)生了嚴(yán)重淤積，3 000 m3/s流量相應(yīng)的流速又增加至2.3 m/s左右?；▓@口以下各站流速對(duì)河道沖淤的響應(yīng)特征與花園口站基本一致，但流速變化幅度明顯減小，如圖2（b）所示。孫口站、利津站各階段同流量相應(yīng)的最大流速與最小流速僅相差0.5 m/s左右，流量大于3 000 m3/s時(shí)，同流量相應(yīng)的流速變化差異更小。

2.2 河寬變化特征

河寬是影響流速變化的主要邊界條件之一。黃河下游河槽包括主槽及嫩灘，主槽在河槽內(nèi)游蕩、擺動(dòng)，主槽內(nèi)往往還有深槽，因此其水面寬變化非常復(fù)雜。小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，黃河下游游蕩型河段初期河槽沖刷主要表現(xiàn)為刷深，之后既有刷深、又有展寬。對(duì)于非漫灘水流，同流量相應(yīng)的水面寬較小浪底水庫(kù)運(yùn)用前有所增加。截至2019—2020年，花園口站3 000 m3/s流量相應(yīng)的河寬分別由1997—1998年的400 m增加到490 m左右；高村以下河段河槽相對(duì)穩(wěn)定，再加上兩岸修建的河道整治工程不斷完善，河槽的沖刷主要表現(xiàn)為刷深，同流量相應(yīng)的水面寬減小明顯，水面寬隨流量的變化相對(duì)較??；孫口站、利津站3 000 m3/s流量相應(yīng)的河寬分別由1997—1998年的500、340 m減小到400、260 m左右。

2.3 床沙粒徑變化特征

一般沖積河流，河床具有淤積細(xì)化、沖刷粗化的特征。三門(mén)峽、小浪底水庫(kù)運(yùn)用的不同階段，黃河下游河床沖淤特性不同，河床粒徑也發(fā)生了相應(yīng)的變化。如前所述，1981—1985年黃河下游水沙條件相對(duì)較好，河道整體沖刷、河床粗化，花園口站的床沙中值粒徑（D50）增加趨勢(shì)明顯，由0.075 mm增加到0.119 mm（1986年）；1986年以后河道回淤，花園口站的D50變化趨勢(shì)不明顯，至1999年為0.114 mm；2000—2017年，河道持續(xù)沖刷，至2008年河床粗化接近穩(wěn)定，花園口站的D50增加到0.208 mm左右；2018—2020年河道回淤后又減小為0.153 mm左右（圖3）。

黃河下游高村以上游蕩型河段水沙調(diào)節(jié)作用明顯，高村以下窄河段沖淤幅度顯著減少，甚至沖淤特性發(fā)生改變，河床粒徑的響應(yīng)程度也顯著減小。如在小浪底水庫(kù)運(yùn)用前，利津站的D50雖有變化，但基本在0.065 mm上下波動(dòng);小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，D50才顯著增加，由2000年的0.049 mm增加到2008年的0.099 mm，此后基本在這一數(shù)值上下變化，孫口站的D50變化趨勢(shì)與利津站類(lèi)似（圖3）。

2.4 曼寧系數(shù)變化特征

根據(jù)水文站觀測(cè)的流速、比降、水深等因子計(jì)算的曼寧系數(shù)（n）實(shí)際上反映的是水流的綜合阻力。三門(mén)峽水庫(kù)修建前，黃河下游整體處于淤積狀態(tài)，n表現(xiàn)出超高阻力、超低阻力特征［18］，即當(dāng)流量小于1 500～2 000 m3/s時(shí)，n隨流量增大快速減小，n最大可達(dá)0.03及以上，表現(xiàn)為超高阻力;當(dāng)流量大于1 500～2 000 m3/s時(shí)，n隨流量增大變幅不大，且基本圍繞0.01上下波動(dòng)，n最小值甚至小于0.008，表現(xiàn)為超低阻力。這一階段，黃河下游來(lái)沙量大、含沙量高，年均沙量、含沙量分別為17.91億t、37.3 kg/m3。三門(mén)峽水庫(kù)“蓄清排渾”運(yùn)用期間（1974—1999年），黃河下游年均沙量、含沙量分別減少為9.3億t、26.9 kg/m3，河道非汛期、汛期沖淤交替發(fā)展，大流量時(shí)n有所增加。小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，黃河下游來(lái)沙大幅度減少，年均沙量、含沙量分別減少為1.0億t、3.7 kg/m3，汛期、非汛期均發(fā)生沖刷，只有在小浪底水庫(kù)排沙期（一般不超過(guò)20 d）發(fā)生淤積。河道持續(xù)沖刷后，花園口河段水流阻力特性發(fā)生了顯著改變，隨著流量的增大，n減小趨勢(shì)不明顯，大流量時(shí)n大幅度增加，如圖4（a）所示；高村以下河段，水流阻力特性沒(méi)有發(fā)生明顯改變，隨著流量的增大，n仍表現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，但超低阻力特征減弱，如圖4（b）所示。

3 黃河下游動(dòng)床阻力計(jì)算方法

黃河下游水文站往往設(shè)置在河道順直、沙洲較少的地方，沙粒阻力、床面形態(tài)阻力以及岸壁阻力往往可反映水流阻力的大小。對(duì)于寬淺河段，與動(dòng)床阻力相比，岸壁阻力可以忽略不計(jì)?；诖裁嫘螒B(tài)控制數(shù)理論，建立的床面形態(tài)判別方法得到了黃河下游實(shí)測(cè)資料的檢驗(yàn)［9，22］，其中床面形態(tài)控制數(shù)（m）可按以下公式計(jì)算：

m=2πS0.3cV（1）

式中：V為斷面平均流速，m/s;S為水面比降;c為水流傳播速度，m/s，可簡(jiǎn)化為gh，h為平均水深，m，g為重力加速度，m/s2。式（1）簡(jiǎn)化后可表示為

m=2πg(shù)0.51VS0.3h0.5（2）

曼寧系數(shù)可按下式計(jì)算：

n=1VS0.5h0.67（3）

式（2）與式（3）包含的變量相同，僅系數(shù)及變量的指數(shù)有所差異，m實(shí)際為動(dòng)床阻力系數(shù)且量綱和諧，其中的水面比降因子指數(shù)小于n。對(duì)于天然河流，水面比降的觀測(cè)精度難以保障，觀測(cè)記錄中常出現(xiàn)反?，F(xiàn)象［11］。相對(duì)于n，m計(jì)算的阻力可減少因水面比降觀測(cè)不穩(wěn)定造成的計(jì)算誤差。因此，采用式（2）表征動(dòng)床阻力較式（3）更為合理。依據(jù)床面形態(tài)高、低能態(tài)區(qū)分界線方程［23］，可得到床面形態(tài)表征指標(biāo)（mb）［9］：

mb=VgD50hD50α（4）

式中：α為指數(shù)。Guy的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)資料及黃河下游實(shí)測(cè)資料均顯示，m隨mb的變化過(guò)程能夠反映床面形態(tài)由沙壟向過(guò)渡、動(dòng)平床等高能態(tài)區(qū)發(fā)展過(guò)程中的阻力變化特征［9］，并且二者關(guān)系密切，黃河下游m可用以下公式表征：

m=kmβb（5）

式中：k為與h/D50有關(guān)的系數(shù)，在某種程度上反映了床面形態(tài)不同幾何尺度對(duì)m的影響;β為指數(shù)，可反映m隨床面形態(tài)的變化趨勢(shì)，當(dāng)mb由小逐漸增大時(shí)，床面形態(tài)由低能態(tài)向高能態(tài)發(fā)展，m呈減小趨勢(shì)，β一般為負(fù)值。利用式（5）及式（2）可進(jìn)行流速計(jì)算。采用1959年、2016—2018年花園口站實(shí)測(cè)床面形態(tài)及相應(yīng)的水沙資料（表1）率定的k、β值分別為5.86、-0.946。對(duì)2000—2020年游蕩型河段花園口站、夾河灘站的540組資料進(jìn)行了流速計(jì)算，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值符合較好，如圖5（a）所示。

圖5（a）中計(jì)算誤差為30%、10%的點(diǎn)群分別占88%、38.9%。采用1957—1958年土城子站實(shí)測(cè)資料率定的α、β值分別為4.89、-0.940，對(duì)2000—2020年過(guò)渡及彎曲型河段高村、孫口、利津等站的968組實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了流速計(jì)算，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較如圖5（b）。當(dāng)流速小于2.0 m/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值符合非常好，計(jì)算誤差為30%、10%的點(diǎn)群分別占95.8%、56.3%;流速大于2.0 m/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果系統(tǒng)偏大。黃河下游高村以下河段流速為2.0 m/s左右時(shí)，相應(yīng)流量為2 000 m3/s左右，對(duì)應(yīng)的河相系數(shù)（B/h）一般小于10-1/2，隨著流量的增大，河寬變化不大，水深不斷增加，岸壁阻力明顯增加，上述計(jì)算主要反映了動(dòng)床阻力，因此計(jì)算的流速偏大。

4 小浪底水庫(kù)運(yùn)用對(duì)水流阻力的影響

小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，黃河下游夾河灘以上河段，河床粗化明顯，D50達(dá)到0.166 mm以上，在相同流量條件下，mb減小，床面形態(tài)發(fā)育。例如，流量為1 500～2 000 m3/s時(shí)，花園口站、夾河灘站的mb由小浪底水庫(kù)運(yùn)用前的6減少到運(yùn)用后的3左右（圖6（a）），對(duì)應(yīng)的床面形態(tài)分別為動(dòng)平床和沙壟，沙壟出現(xiàn)幾率大大增加；對(duì)于高村以下河段，流量在1 500～2 000 m3/s時(shí)，mb由小浪底水庫(kù)運(yùn)用前的7減小到運(yùn)用后的5左右（圖6（b）），對(duì)應(yīng)的床面形態(tài)分別為動(dòng)平床和沙壟蝕退階段，兩者基本處于高能態(tài)區(qū)，水流阻力較小、輸沙能力較高。小浪底水庫(kù)運(yùn)用前，黃河下游各河段洪水期床面形態(tài)、動(dòng)床阻力特性基本一致。運(yùn)用后，高村以上游蕩型河段床面形態(tài)以發(fā)育的沙壟為主，動(dòng)床阻力顯著增加;高村以下河段，洪水期床面仍可進(jìn)入沙壟蝕退階段，動(dòng)床阻力增加幅度顯著減小。

小浪底水庫(kù)運(yùn)用后，高村以下河段河槽斷面河相系數(shù)明顯減小，斷面形態(tài)向窄深方向發(fā)展。截至2020年，高村、孫口、利津各站斷面平灘河槽河相系數(shù)均小于10，河槽內(nèi)河相系數(shù)隨流量的增加也基本呈減小趨勢(shì)（如圖7）。當(dāng)流量大于2 000 m3/s時(shí)，平均流速大于2.0 m/s（圖2（b）），若河相系數(shù)小于10-1/2，相應(yīng)的水深較大，岸壁阻力明顯增加［24］。圖8可以看出，B/hlt;10-1/2時(shí)，mb對(duì)應(yīng)的曼寧系數(shù)較大，mb可表征床面形態(tài)，間接反映了動(dòng)床阻力，說(shuō)明B/hlt;10-1/2時(shí)，由mb計(jì)算的動(dòng)床阻力小于水流阻力，這也是圖5（b）中流速大于2.0 m/s時(shí)計(jì)算結(jié)果系統(tǒng)偏大的原因。

5 結(jié)" 論

基于床面形態(tài)控制數(shù)理論，采用黃河下游5個(gè)水文站1974—2020年系列實(shí)測(cè)資料，建立了包含床面形態(tài)因子的動(dòng)床阻力計(jì)算公式，分析了小浪底水庫(kù)運(yùn)用對(duì)黃河下游水流阻力的影響，主要結(jié)論如下：

（1） 黃河下游河床沖刷粗化嚴(yán)重，游蕩型河段床沙粒徑大幅度增加，床沙粒徑上段粗、下段細(xì)的沿程分布特征更加突出。

（2） 小浪底水庫(kù)運(yùn)用促進(jìn)了黃河下游床面形態(tài)的發(fā)育，游蕩型河段主要表現(xiàn)為發(fā)育的沙壟;高村以下河段，小流量時(shí)床面形態(tài)表現(xiàn)為沙壟，大流量時(shí)表現(xiàn)為沙壟蝕退。

（3） 黃河下游動(dòng)床阻力增加，游蕩型河段動(dòng)床阻力增加幅度大于高村以下河段。

（4） 黃河下游高村以下河段河槽斷面向窄深方向發(fā)展，洪水期同流量相應(yīng)的河相系數(shù)明顯減小，計(jì)算的動(dòng)床阻力小于水流綜合阻力，岸壁阻力不可忽視。

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Impact of Xiaolangdi Reservoir operations on flow resistance

in the Lower Yellow River

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.U2243128）.

ZHANG Yuanfeng1，WANG Ping1，SHEN Guanqing1，WEI Huan1，ZHANG Wuxin2

（1. Yellow River Institute of Hydraulic Research，Zhengzhou 450003，China;

2. Zhengzhou Yellow River Bureau Gongyi Yellow River bureau，Gongyi 451200，China）

Abstract：Since the Xiaolangdi Reservoir （XLD） operation，bed materials coarsening and changes in flow resistance have been occurring substantially in the Lower Yellow River （LYR）.Thus，to quantitatively describe the effects of XLD on flow resistance in the LYR，the varying characteristics of flow velocity，river width，bed material particle diameter and Manning′s coefficient were analyzed using measured data from the hydrological stations.A movable bed resistance formula incorporating the bedform index was developed based on control factor theory and measured bedform data.The accuracy of the formula was verified using 1 508 data sets measured at the hydrological stations.The results highlight that，first，the bed material is coarser in the upper reaches and finer in the lower reaches of LYR.More developed dunes and higher flow resistance occurred in the wandering reach.Second，in reaches downstream of Gaocun，the bed coarsening and flow resistance reduction are less pronounced than in the wandering reach.The cross-section of the main channel is narrower and deeper，increasing wall resistance obviously during flood periods.XLD operation has facilitated bedforms development and increased flow resistance in the LYR.

Key words：flow resistance;bed material coarsening;bedform;movable bed resistance;Xiaolangdi Reservoir;the Lower Yellow River