趙艷濤，陳耀，李健，賈俊杰

（航天科工防御技術(shù)研究試驗(yàn)中心，北京 100854）

在開展實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，會(huì)有振動(dòng)臺(tái)推力不夠、關(guān)心部位不易粘貼傳感器而不能獲得其振動(dòng)情況、實(shí)物試驗(yàn)周期太長(zhǎng)、實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證滯后等局限。虛擬振動(dòng)試驗(yàn)成本低，不受客觀條件限制，獲取數(shù)據(jù)全面，可以加快設(shè)計(jì)更新迭代、縮短設(shè)計(jì)周期、大型試驗(yàn)前優(yōu)化試驗(yàn)方案等優(yōu)點(diǎn)。虛擬試驗(yàn)可以彌補(bǔ)實(shí)物試驗(yàn)的種種不足而越來越受到重視。國外對(duì)虛擬振動(dòng)的研究已經(jīng)取得了不少成果，并在工程實(shí)際中開展應(yīng)用。國內(nèi)已經(jīng)有多家單位開展了相關(guān)的研究，主要有有限元模型結(jié)合開環(huán)振動(dòng)分析、建立振動(dòng)臺(tái)有限元模型結(jié)合閉環(huán)振動(dòng)控制等，但應(yīng)用還有頻率范圍、試驗(yàn)類別等諸多的限制。本文著眼于以有限元構(gòu)建振動(dòng)臺(tái)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)控制算法，搭建閉環(huán)隨機(jī)振動(dòng)虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，可以將經(jīng)校準(zhǔn)后的不同產(chǎn)品模型“安裝”在該系統(tǒng)中，開展隨機(jī)振動(dòng)虛擬試驗(yàn)，具有一定的通用性。

1 閉環(huán)隨機(jī)振動(dòng)虛擬系統(tǒng)搭建

本文構(gòu)建了閉環(huán)隨機(jī)振動(dòng)虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，虛擬振動(dòng)整體系統(tǒng)如圖1 所示。振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為振動(dòng)控制系統(tǒng)和振動(dòng)臺(tái)機(jī)械模型2 部分，其中功放系統(tǒng)和濾波放大電路可以分別測(cè)量各自的頻響函數(shù)[1]，再和振動(dòng)臺(tái)機(jī)械部分的頻響函數(shù)聯(lián)合起來，構(gòu)成系統(tǒng)的頻響函數(shù)，控制儀根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)來進(jìn)行振動(dòng)控制。由PATRAN 建立振動(dòng)臺(tái)有限元模型，并生成系統(tǒng)頻響函數(shù)文件，由MATLAB 讀取后進(jìn)行整個(gè)控制計(jì)算。

圖1 虛擬振動(dòng)整體系統(tǒng)Fig.1 Diagram of overall virtual vibration system

1.1 控制儀模型[2-4]

隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的控制過程如圖2 所示?？刂苾x首先根據(jù)參考譜生成驅(qū)動(dòng)譜，由驅(qū)動(dòng)譜生成頻譜，經(jīng)逆傅里葉變換后，得到偽隨機(jī)信號(hào)，并轉(zhuǎn)化為真隨機(jī)信號(hào)來驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)。將傳感器測(cè)量結(jié)果和參考譜進(jìn)行比較后，生成下一次的驅(qū)動(dòng)譜。

圖2 隨機(jī)振動(dòng)虛擬試驗(yàn)控制過程Fig.2 Control process of virtual random vibration test

1）頻響函數(shù)的估計(jì)[5]。頻響函數(shù)可通過式（1）得到[6]：

式中：PSDCD為驅(qū)動(dòng)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的互譜，g2/Hz；PSDDD為驅(qū)動(dòng)信號(hào)自譜，g2/Hz；H為系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

2）隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制中，由系統(tǒng)頻響函數(shù)和參考譜可得到如下驅(qū)動(dòng)譜：

式中：PSDR為參考譜，g2/Hz；PSDD為驅(qū)動(dòng)譜，g2/Hz。

由參考譜和當(dāng)前的驅(qū)動(dòng)譜得到下一次的驅(qū)動(dòng)譜，如式（3）所示[7]。

式中：(PSDD)i為當(dāng)前驅(qū)動(dòng)譜；(PSDD)i+1為下一次的驅(qū)動(dòng)譜；(PSDC)i為當(dāng)前控制譜。

這是隨機(jī)振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)譜（頻域）均衡迭代的核心算法，當(dāng)然也還有其他的隨機(jī)振動(dòng)控制算法，驅(qū)動(dòng)譜轉(zhuǎn)化為時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)來驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)。

3）驅(qū)動(dòng)譜（頻域）轉(zhuǎn)換為時(shí)域的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。由驅(qū)動(dòng)譜可以得到驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值，單獨(dú)幅值信息不能夠轉(zhuǎn)換得到時(shí)域信號(hào)，因此進(jìn)行相位隨機(jī)化后，將驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值再附加隨機(jī)的相位信息后，進(jìn)行逆傅里葉變換，可以得到時(shí)域的偽隨機(jī)信號(hào)。偽隨機(jī)信號(hào)還不可以直接作為時(shí)域的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，需進(jìn)行時(shí)域隨機(jī)化處理。對(duì)相位隨機(jī)化后的偽隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過延遲和反向后，得到多組時(shí)域信號(hào)，然后進(jìn)行加窗疊加，就得到了可用于時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)的真隨機(jī)信號(hào)[8-9]。

時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)經(jīng)過功放系統(tǒng)放大后，驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)中的運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)，傳感器將加速度信號(hào)通過濾波放大電路傳遞給控制儀?？刂苾x根據(jù)當(dāng)前傳感器測(cè)試得到的當(dāng)前控制譜，結(jié)合參考譜和當(dāng)前驅(qū)動(dòng)譜，按照式（3）做迭代計(jì)算后，輸出下一次的驅(qū)動(dòng)譜。

1.2 振動(dòng)臺(tái)機(jī)械模型建模

1.2.1 振動(dòng)臺(tái)幾何模型

振動(dòng)臺(tái)主要包括動(dòng)圈和臺(tái)體，動(dòng)圈通過上懸掛彈簧和下導(dǎo)向軸承固定在臺(tái)體上，臺(tái)體通過空氣彈簧固定在底座上，如圖3 和圖4 所示。動(dòng)圈是主要活動(dòng)部件，產(chǎn)品通過夾具安裝在動(dòng)圈上，動(dòng)圈帶動(dòng)產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)。動(dòng)圈主要包括骨架和線圈，線圈作為固定連接在動(dòng)圈骨架上。通過建立有限元模型，并附加邊界條件來模擬振動(dòng)臺(tái)。

圖3 振動(dòng)臺(tái)整體模型Fig.3 Overall model of vibration table

圖4 動(dòng)圈模型Fig.4 Moving coil model

1.2.2 動(dòng)圈的有限元模型

動(dòng)圈是振動(dòng)臺(tái)的核心部件，采用有限元軟件對(duì)動(dòng)圈進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格時(shí)，既要保證網(wǎng)格精度，又要兼顧計(jì)算效率，對(duì)不規(guī)則部分采用四面體網(wǎng)格劃分，對(duì)規(guī)則部分采用面單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示。

圖5 動(dòng)圈及臺(tái)體的有限元模型Fig.5 Finite element model of moving coil (a) and platform (b)

動(dòng)圈骨架和線圈之間連接的模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征頻率都遠(yuǎn)在振動(dòng)臺(tái)的工作頻率之外，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響比較小，將骨架與線圈間簡(jiǎn)化為剛性連接，將動(dòng)圈作為一個(gè)剛性整體。骨架為各向同性材料的鎂鋁合金，線圈作為驅(qū)動(dòng)力的來源，既要導(dǎo)電又要降溫，其由銅導(dǎo)管繞制而成，銅導(dǎo)管本身導(dǎo)電，內(nèi)部通過冷卻水來降溫，通過特種膠將銅導(dǎo)管粘接在一起，外部再通過鋼片粘接固定。為了方便分析，將線圈材料簡(jiǎn)化為各向同性材料進(jìn)行處理[10-12]。

在保證幾何模型與實(shí)物相符的前提下，來調(diào)整密度和彈性模量這2 個(gè)材料參數(shù)[13]，使模態(tài)仿真結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果一致，即可認(rèn)為此有限元模型可以用于虛擬振動(dòng)。

1.2.3 動(dòng)圈的邊界條件

動(dòng)圈上端四周有4 個(gè)間隔90°的懸掛彈簧將動(dòng)圈懸掛在臺(tái)體上，可以限制動(dòng)圈的橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)。另外，動(dòng)圈中央豎直方向的剛性軸通過空氣彈簧連接在臺(tái)體上，上下懸掛系統(tǒng)都通過彈簧單元來簡(jiǎn)化，僅保留軸向平動(dòng)自由度，保證動(dòng)圈沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。中心剛性軸對(duì)動(dòng)圈的導(dǎo)向作用通過多點(diǎn)約束單元（MPC單元）的來進(jìn)行模擬，并約束其他所有自由度，而只保留豎直方向運(yùn)動(dòng)[14-15]。

臺(tái)體作為動(dòng)圈的支撐系統(tǒng)，按照其幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。臺(tái)體通過空氣彈簧懸掛在底座上，如果工作頻率比較高，可以忽略空氣彈簧的影響；如果工作頻率比較低，則需要考慮空氣彈簧的影響，空氣彈簧可采用彈簧單元來簡(jiǎn)化。

1.2.4 模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

分別對(duì)動(dòng)圈、夾具、產(chǎn)品建立有限元模型，并結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行有限元模型校準(zhǔn)。模態(tài)試驗(yàn)中，分別對(duì)被試對(duì)象用橡皮繩懸掛后，采用錘擊法開展模態(tài)試驗(yàn)，多次錘擊獲取有效數(shù)據(jù)后，通過PolyLSCF 法識(shí)別模態(tài)參數(shù)，再通過MAC 矩陣來驗(yàn)證獲取的模態(tài)參數(shù)是否可信。在保證模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可信的基礎(chǔ)上，修正有限元模型的過程如下：在幾何模型與實(shí)物相符的前提下調(diào)整材料參數(shù)，在參考材料基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，首先微調(diào)密度來保證質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量一致[18]，再微調(diào)彈性模量，使模態(tài)仿真結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果比較接近，主要模態(tài)頻率最大相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，使得振動(dòng)臺(tái)各部分的材料參數(shù)能夠反映真實(shí)的材料特性，可認(rèn)為有限元模型是可信的[16]。夾具模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)的主要模態(tài)頻率比對(duì)見表1，振型如圖6 所示。產(chǎn)品模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)的主要模態(tài)頻率比對(duì)見表2，振型如圖7 所示。動(dòng)圈模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)的主要模態(tài)頻率比對(duì)見表3，振型如圖8 所示。

表1 夾具模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率比較Tab.1 Comparison of modal frequencies of fixture modal simulation and modal test

圖6 夾具各階振型Fig.6 Various vibration modes of fixture: a) 1st order;b) 2ed order;c) 3rd order;d) 4th order;e) 5st order;f) 6th order;g) 7th order;h) 8th order

表2 產(chǎn)品模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率比較Tab.2 Comparison of modal frequencies of product modal simulation and modal test

圖7 產(chǎn)品各階振型Fig.7 Various vibration modes of product: a) 1st order;b) 2ed order;c) 3rd order

表3 動(dòng)圈模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率比較Tab.3 Comparison of modal frequencies of moving coil modal simulation and modal test

圖8 動(dòng)圈各階振型Fig.8 Various vibration modes of moving coil: a) 1st order(torsion);b) 2ed order (breathe);c) 3rd order (Telescoping)

實(shí)物試驗(yàn)中，夾具與產(chǎn)品、夾具與動(dòng)圈通過螺栓連接。開展產(chǎn)品虛擬振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，動(dòng)圈與夾具、夾具與產(chǎn)品螺栓連接處，建模時(shí)通過剛性連接來代替螺紋連接。單元類型采用RBE2（剛體單元）[17]。將產(chǎn)品、夾具的有限元模型與振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)圈模型進(jìn)行連接，構(gòu)成振動(dòng)臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)的有限元模型，結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)控制儀模型，構(gòu)建整個(gè)虛擬振動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)，進(jìn)行虛擬振動(dòng)閉環(huán)控制，來確定振動(dòng)試驗(yàn)控制方案、產(chǎn)品的振動(dòng)量級(jí)等。

在進(jìn)行模型修正時(shí)，首先根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，在修正密度使模型與實(shí)物質(zhì)量相符后，再調(diào)整彈性模量，使虛擬試驗(yàn)和實(shí)物試驗(yàn)在模態(tài)頻率和振型上一致，使模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣得到修正。其次，側(cè)重對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼、結(jié)構(gòu)件之間的連接關(guān)系、邊界條件、彈性模量等參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改，使測(cè)點(diǎn)的虛擬試驗(yàn)與實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果一致。可參考文獻(xiàn)[18]中的方法進(jìn)行分區(qū)和參數(shù)修改，可以快速修正目標(biāo)，滿足工程需要，詳細(xì)過程見該文獻(xiàn)。

2 虛擬振動(dòng)和實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)

目標(biāo)譜為梯形譜，譜形如下，20～80 Hz：+3 dB/Oct；80～350 Hz：0.04g2/Hz；350～2 000 Hz：–3 dB/Oct。均方根值6.06g。夾具為正方形板狀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)品通過夾具安裝在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上。選取靠近夾具4 條邊線的中點(diǎn)及中心點(diǎn)作為控制點(diǎn)（如圖9 所示），采用多點(diǎn)平均值控制。

圖9 振動(dòng)控制點(diǎn)示意圖Fig.9 Diagram of vibration control points

選取產(chǎn)品上測(cè)量點(diǎn)為1#（位于產(chǎn)品頂圈壁面，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)542200）、2#（位于產(chǎn)品中圈壁面，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)542883），如圖10 所示。實(shí)物試驗(yàn)及虛擬試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)分別如圖11、圖12 所示。

圖10 振動(dòng)系統(tǒng)有限元模型及測(cè)量點(diǎn)Fig.10 Finite element model and measuring points of vibration system

圖11 1#實(shí)物與虛擬試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)及仿真時(shí)域波形Fig.11 Comparison of 1# physical and virtual test results (a) and simulated time domain waveform (b)

圖12 2#實(shí)物及虛擬試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)及仿真時(shí)域波形Fig.12 Comparison of 2#(node542883) physical and virtual test results (a) and simulated time domain waveform (b)

從表4 可以看出，400 Hz 以前，虛擬試驗(yàn)和實(shí)物試驗(yàn)的均方根值誤差明顯小于全頻段內(nèi)的。另外，400 Hz 以內(nèi)，1#的最大功率譜密度誤差為0.034g2/Hz，2#的最大功率譜密度誤差為0.038g2/Hz。在400Hz以上的高頻段內(nèi)，功率譜密度誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過400 Hz前的低頻段。

表4 不同頻段實(shí)物試驗(yàn)和虛擬試驗(yàn)均方根值比較Tab.4 Comparison of root mean square values of physical test and virtual test in different frequency bands

通過比對(duì)實(shí)物試驗(yàn)和虛擬試驗(yàn)結(jié)果，由曲線的趨勢(shì)可以明顯看出，二者在400 Hz 之前的低頻段，整體趨勢(shì)一致性相對(duì)較好，在高頻段的一致性相對(duì)較差。這和高頻段模態(tài)比較復(fù)雜、隨機(jī)振動(dòng)在高頻段難控制是一致的。在建模過程中，由于很多細(xì)節(jié)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，會(huì)影響到高頻部分的仿真結(jié)果。另外，網(wǎng)格劃分受到計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制，不能劃分足夠小的尺寸，也會(huì)影響到虛擬試驗(yàn)高頻部分結(jié)果。同時(shí)，高頻段在實(shí)物試驗(yàn)時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)一定程度的非線性，但仿真計(jì)算是基于線性假設(shè)，這就難以保持二者在高頻段的一致[22]。

3 結(jié)語

結(jié)合有限元和閉環(huán)隨機(jī)振動(dòng)控制方法搭建的隨機(jī)振動(dòng)虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)在400 Hz 前的低頻段有相對(duì)較好的可信度，高頻段的虛擬試驗(yàn)結(jié)果精度還有待提高。這種方法搭建的隨機(jī)振動(dòng)虛擬振動(dòng)系統(tǒng)的虛擬振動(dòng)是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，涉及到許多的技術(shù)細(xì)節(jié)，以上只是初步的工作，想要虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)通用性更強(qiáng)，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，則需要進(jìn)一步進(jìn)行詳細(xì)建模和修正。另外，本文只進(jìn)行了虛擬振動(dòng)的初步探索，后續(xù)可結(jié)合工程實(shí)踐進(jìn)一步完善和推廣應(yīng)用。

1）單軸虛擬振動(dòng)是雙臺(tái)振動(dòng)和多維振動(dòng)的基礎(chǔ)，在單軸虛擬振動(dòng)的基礎(chǔ)上開展雙臺(tái)虛擬振動(dòng)和多維虛擬振動(dòng)。

2）虛擬振動(dòng)還有很多局限，實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)中，裝備在振動(dòng)載荷下，其動(dòng)力學(xué)特性普遍存在變化，頻響函數(shù)是實(shí)時(shí)變化的，但目前基于有限元方法獲取頻響函數(shù)不能實(shí)時(shí)變化，虛擬振動(dòng)試驗(yàn)還和實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)有差異，虛擬振動(dòng)試驗(yàn)不能替代實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)?？砷_展基于數(shù)字孿生的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)研究，根據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)有限元模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

3）基于有限元模型開展的虛擬振動(dòng)在低頻段相對(duì)準(zhǔn)確，結(jié)合產(chǎn)品經(jīng)歷振動(dòng)環(huán)境的頻段，高頻段可結(jié)合統(tǒng)計(jì)能量法開展相關(guān)的研究。