文／康海芯

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的難點。為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)，本文將從三個方面加以分析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

一、明確不同類型冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點與不同點

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方性質(zhì)的相同點與不同點如下：

不同點相同點性質(zhì)名稱表達(dá)式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·an=am+n（am）n=amn條件底數(shù)相同，指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)積的乘方（ab）n=anbn 指數(shù)為正整數(shù)結(jié)論底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘運(yùn)算性質(zhì)中，均是底數(shù)不變，對指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算；指數(shù)m、n 都是正整數(shù)；推廣到含有三個或三個以上的冪的運(yùn)算，性質(zhì)仍然成立

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點與不同點如下：

性質(zhì)名稱不同點表達(dá)式條件結(jié)論同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n 指數(shù)為正整數(shù)底數(shù)不變，指數(shù)相減推廣含有三個或三個以上的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，性質(zhì)仍然成立零指數(shù)冪a0=1指數(shù)為零負(fù)指數(shù)冪a-n=1 an 指數(shù)為負(fù)整數(shù)任何不等于0 的數(shù)的0次冪都等于1任何不等于0 的數(shù)的-n（n 為正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)相同點底數(shù)都不等于0

二、領(lǐng)悟冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的內(nèi)涵

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方中的字母a，積的乘方中的字母a、b，既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項式或多項式；在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪或負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，底數(shù)可以是不等于0 的單項式，也可以是不等于0 的多項式。底數(shù)是多項式時，應(yīng)看作一個整體。

如計算（x-y）·［（x-y）3］3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12。

三、遠(yuǎn)離冪的運(yùn)算中“想當(dāng)然”的錯誤

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時，我們首先應(yīng)該弄清楚每個運(yùn)算性質(zhì)的產(chǎn)生或推導(dǎo)過程，不能只是被動地記憶公式。被動地記憶，我們只能記住它的外形，不能理解性質(zhì)的本質(zhì)，當(dāng)出現(xiàn)與外形類似的公式時，容易與其他性質(zhì)相互混淆而出現(xiàn)錯誤。

例如，計算（m-n）3·（n-m）2，許多同學(xué)容易出現(xiàn)“原式=（m-n）3·［-（m-n）2］=-（m-n）5”這樣的錯誤。（n-m）2的底數(shù)（n-m）換成-（m-n）時，全式應(yīng)該換成［-（m-n）］2，而不應(yīng)該等于-（m-n）2。我們把（x-y）n（n為正整數(shù)）化成底數(shù)為（yx）的式子時，要根據(jù)指數(shù)n的奇偶性來判斷結(jié)果。當(dāng)n為奇數(shù)時，（x-y）n=-（yx）n；當(dāng)n為偶數(shù)時，（x-y）n=（y-x）n。

其次，我們在運(yùn)算時，要“識別”每道題運(yùn)算的類型，包括符號、字母和指數(shù)，“聯(lián)想”到對應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，尤其要注意領(lǐng)悟不同類型的冪的運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，避免出現(xiàn)不加思考、隨意套用運(yùn)算法則的情形。在平時解題過程中,同學(xué)們還應(yīng)對出現(xiàn)的錯誤及時究錯、反思、總結(jié)，找出錯誤的原因，便可有效避免再次出錯。