張勇虎 馮璐 胡杰 韓旭 李潤東

（1.湖南衛(wèi)導(dǎo)信息科技有限公司 湖南省長沙市 410005 2.長沙學(xué)院 湖南省長沙市 410022）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是各領(lǐng)域和基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中扮演著重要的角色，尤其是在低軌衛(wèi)星精密定軌[1]、地震預(yù)警[2]、實(shí)時(shí)大氣監(jiān)測[3]以及全球、區(qū)域短報(bào)文通信及國際搜救服務(wù)[4]等方面有重要作用；與此同時(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)還可以為用戶提供精確授時(shí)服務(wù)，即衛(wèi)星授時(shí)技術(shù)。除導(dǎo)航定位等重要功能以外，衛(wèi)星授時(shí)也是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重要的基本功能之一?！笆跁r(shí)”是PNT(Positioning Navigation and Timing)體系[5]的重要組成之一，并且隨著社會(huì)發(fā)展以及科技進(jìn)步，人們對(duì)授時(shí)精度的要求也越來越高。

在衛(wèi)星授時(shí)領(lǐng)域中，單向授時(shí)一直是一個(gè)值得深究的授時(shí)方法，同時(shí)也是部分授時(shí)方法的前提，對(duì)其精度問題進(jìn)行研究可有利于提高衛(wèi)星的授時(shí)精度并且減小鐘差誤差，也有利于提高衛(wèi)星定位的精度和穩(wěn)定性。因此，精確的授時(shí)方法以及精確穩(wěn)定的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。接收機(jī)頻差是影響鐘差的主要因素之一，對(duì)此，本文提及一種顧及頻差的監(jiān)測站單星多歷元校時(shí)方法，即根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計(jì)算原理求得各個(gè)時(shí)刻未考慮頻差時(shí)的鐘差結(jié)果，隨后利用最小二乘法計(jì)算得頻差，最后根據(jù)單星多歷元本地鐘差計(jì)算原理，利用單星單歷元本地鐘差計(jì)算結(jié)果與頻差計(jì)算結(jié)果求得單星多歷元本地鐘差。文獻(xiàn)[6]中提及了一種顧及軌道誤差的實(shí)時(shí)GPS 鐘差顧及方法，該方法對(duì)于GPS 實(shí)時(shí)軌道異常的衛(wèi)星可以準(zhǔn)確識(shí)別并剔除，提高GPS 實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的穩(wěn)定性，可有效提高授時(shí)精度，但是忽略了接收機(jī)頻差對(duì)鐘差誤差的影響；文獻(xiàn)[7]提出的GPS接收機(jī)單向授時(shí)算法的研究為本文中接收機(jī)對(duì)鐘差誤差的影響的分析提供的借鑒；

最后將由單星單歷元本地鐘差計(jì)算原理、單星多歷元本地鐘差計(jì)算原理計(jì)算得到的單星單歷元和單星多歷元的本地鐘差，對(duì)比兩者誤差可知單星多歷元較單星單歷元精確度更高，并且誤差范圍在-1.5ns ～3ns。

1 單星多歷元對(duì)本地鐘差的精確度的影響

單星授時(shí)是指在用戶設(shè)備不發(fā)射信號(hào)的前提下，僅通過接收就可以獲得高精度的系統(tǒng)時(shí)間。單星授時(shí)的目的是得到本地時(shí)鐘與系統(tǒng)時(shí)間的時(shí)間差，即本地鐘差，然后直接或間接將本地時(shí)間同步到系統(tǒng)時(shí)間。北斗單向授時(shí)獲得的是本地時(shí)間與北斗衛(wèi)星的時(shí)間偏差。所以，本地鐘差的精確水平直接影響了單星授時(shí)的精確水平。

1.1 接收機(jī)頻差對(duì)本地鐘差誤差的影響

接收機(jī)頻差是指地面觀測站在接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)衛(wèi)星與測站發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致各觀測結(jié)果之間存在一個(gè)頻率差值，且運(yùn)動(dòng)速度越高頻差越大。

所以時(shí)間越長，頻差就會(huì)越大，所以每過一段時(shí)間，就得消除一次頻差帶來的影響，根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計(jì)算原理可以求得各個(gè)時(shí)刻未考慮頻差時(shí)的鐘差結(jié)果：

上式中：

?tRj表示由多星單歷元本地鐘差誤差計(jì)算原理計(jì)算得到未考慮頻差的本地鐘差，單位：秒；

?tR表示考慮頻差后的本地鐘差，單位：秒；

?t 表示從開始接收衛(wèi)星信號(hào)到該時(shí)刻的時(shí)間差，單位：秒；

?f 表示頻率差值，單位：赫茲；

需利用最小二乘法計(jì)算鐘差?tR和頻差?f：

H 矩陣中的?t1、?t2、…、?tj表示相較于開始時(shí)刻的時(shí)間間隔；

X 矩陣中的?f 表示通過最小二乘法計(jì)算出的本地頻差；

Y 矩陣中的?tR表示開始時(shí)間未考慮頻差時(shí)的本地鐘差；

Y 矩陣中的?tR1，?tR2，…，?tRj表示各個(gè)歷元對(duì)應(yīng)的各種誤差。

由上式可以求得頻差不變的時(shí)間內(nèi)本地頻差?f 的值，于是可以利用本地鐘差?tR和本地頻差?f 根據(jù)（8）公式求出此段時(shí)刻內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的真實(shí)鐘差值?tRj'：

1.2 單星單歷元本地鐘差計(jì)算原理

利用單星單歷元計(jì)算本地鐘差誤差是指根據(jù)單顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)依次計(jì)算多個(gè)歷元的本地鐘差。

由于觀測點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z 已知，假設(shè)在歷元t 時(shí)刻，利用接收機(jī)在已知坐標(biāo)的觀測點(diǎn)上觀測衛(wèi)星Sj，相應(yīng)的偽距觀測方程為：

上式中：

x、y、z 表示觀測點(diǎn)位置，單位：米；

Xj、Yj、Zj表示衛(wèi)星位置，單位：米；

?tj表示衛(wèi)星鐘差，單位：米（已乘以光速進(jìn)行轉(zhuǎn)換）；

?tR表示接收機(jī)鐘差（也稱為本地鐘差），單位：米（已乘以光速進(jìn)行轉(zhuǎn)換）；

δion表示電離層延遲改正，單位：米；

δtro表示對(duì)流層延遲改正，單位：米；

?ρ 表示地球自轉(zhuǎn)改正（受地球自轉(zhuǎn)的影響，在衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻對(duì)應(yīng)的地固坐標(biāo)系和信號(hào)被接收機(jī)接收的時(shí)刻對(duì)應(yīng)的地固坐標(biāo)系是不一樣的，偽距修正應(yīng)加上地球自轉(zhuǎn)改正）。

所以在顧及其他誤差影響的前提下歷元t 時(shí)刻接收機(jī)的鐘差?tR為：

上式中，偽距ρ'、衛(wèi)星位置（Xj、Yj、Zj）、衛(wèi)星鐘差?tj、電離層延遲δion、對(duì)流層延遲δtro、地球自轉(zhuǎn)改正?ρ 為提供的已知參數(shù)，再將其單位轉(zhuǎn)化為秒：

上式中：

?tR表示計(jì)算得的本地鐘差；

?tR'表示數(shù)據(jù)文件提供的已知的參數(shù)；

c 表示光速，取值299792458.458m/s。

隨后根據(jù)（1）公式得到其考慮頻差影響后的結(jié)果。

而本地鐘差的誤差D_value 為：

由此可以看出，接收機(jī)的偽距測量精度、觀測測站已知的位置精度、衛(wèi)星的位置精度、衛(wèi)星鐘差的精度、對(duì)流層延遲改正以及電離層延遲改正的精度等是接收機(jī)鐘差的精度水平的主要影響因素。

1.3 單星多歷元本地鐘差計(jì)算原理

利用單星多歷元計(jì)算本地鐘差誤差是指利用單顆衛(wèi)星多個(gè)歷元直接按頻差進(jìn)一步減小本地鐘差的誤差。

所以，只要在單星單歷元本地誤差計(jì)算的基礎(chǔ)上再消除各個(gè)歷元之間的頻差影響，就可以獲得更加精確的本地鐘差。由于頻差一段時(shí)間內(nèi)是不變的，利用寬度為N 的滑動(dòng)窗計(jì)算各個(gè)歷元的頻差最為精確，經(jīng)測試，當(dāng)滑動(dòng)窗寬度N為30個(gè)歷元時(shí)是較其他寬度更為精確的。頻差計(jì)算可參考1.1 接收機(jī)頻差對(duì)本地鐘差誤差的影響。

同樣，與單星單歷元求解本地鐘差類似，接收機(jī)的偽距測量精度、觀測站已知的位置精度、衛(wèi)星的位置精度、衛(wèi)星鐘差的精度、對(duì)流層延遲改正以及電離層延遲改正的精度等因素會(huì)影響單星多歷元原理計(jì)算本地鐘差的精度水平。

使用單顆衛(wèi)星多個(gè)歷元數(shù)據(jù)計(jì)算本地鐘差，計(jì)算結(jié)果如下：

由圖1 可知，橫坐標(biāo)為周內(nèi)秒，縱坐標(biāo)為誤差值（單位為秒），使用單星多歷元本地鐘差計(jì)算方法，誤差值大約在-1.5ns ～3ns 之間。

圖1：單星多歷元本地鐘差誤差-時(shí)間圖（N 為30）

1.4 單星單歷元、多歷元計(jì)算本地鐘差精度對(duì)比

分別使用單顆衛(wèi)星單歷元數(shù)據(jù)、單顆衛(wèi)星多歷元數(shù)據(jù)兩種方法進(jìn)行本地鐘差計(jì)算并進(jìn)行對(duì)比，情況如下。

如圖2 為單星單歷元、單星多歷元本地鐘差誤差對(duì)比圖，橫坐標(biāo)為周內(nèi)秒，縱坐標(biāo)為誤差值（單位為秒），實(shí)線表示單星多歷元計(jì)算方式得到的誤差，虛線表示使用單星單歷元計(jì)算方式得到的誤差，由單星單歷元本地鐘差計(jì)算原理、單星多歷元本地鐘差計(jì)算原理計(jì)算得到單星單歷元和單星多歷元的本地鐘差，對(duì)比其誤差可知單星多歷元較單星單歷元精確度更高，兩者相差約一個(gè)數(shù)量級(jí)，后者較前者抖動(dòng)幅度更小。

圖2：單星單歷元、多歷元本地鐘差誤差對(duì)比圖（N 為30）

2 結(jié)論

為了提高單星單向授時(shí)的精度，本文提出一種顧及頻差的監(jiān)測站單星多歷元校時(shí)方法，即首先分析出接收機(jī)頻差對(duì)本地鐘差誤差的影響，根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計(jì)算原理求得各個(gè)時(shí)刻未考慮頻差時(shí)的鐘差結(jié)果，隨后利用最小二乘法計(jì)算得頻差，最后根據(jù)單星多歷元本地鐘差計(jì)算原理，利用單星單歷元本地鐘差計(jì)算結(jié)果與頻差計(jì)算結(jié)果求得單星多歷元本地鐘差計(jì)算結(jié)果。本文所提及的單星多歷元校時(shí)方法較單星單歷元校時(shí)方法精度更高，并且通過計(jì)算得出誤差范圍在-1.5ns ～3ns。