李亞鵬，唐小林，胡曉松

（重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400044）

前言

汽車的生態(tài)駕駛旨在通過融合多源信息，耦合車輛系統(tǒng)與周圍環(huán)境，從汽車駕駛工況優(yōu)化到動力系統(tǒng)控制，實現車輛的駕駛性能提升。具有多動力源或執(zhí)行機構的車輛，如混合動力汽車，多電機驅動純電動汽車等，傳統(tǒng)的動力系統(tǒng)工作效率提升方式等主要通過能量管理策略對功率/轉矩進行分配或優(yōu)化而實現［1］。由于這種方式并未參與到車輛行駛速度的規(guī)劃，因此對提升車輛駕駛性能是有限的?，F有車輛生態(tài)駕駛根據是否融合交通信號燈信息可分為兩類。

對于沒有融合交通信號燈狀態(tài)信息的策略，如自適應巡航控制（adaptive cruise control，ACC），其利用由雷達或攝像頭等元部件組成的感知系統(tǒng)，獲取鄰車的位置和行駛速度，進而調整本車速度與跟車距離，實現駕駛性能的提升［2-4］。一般ACC 控制的安全性通過控制跟車距離來實現，而其他性能，如駕駛舒適性與燃油經濟性等，可以在給定安全范圍內對速度進行優(yōu)化［5-6］。在實際控制中，駕駛員需求與自動跟車控制會有一定差距，為此，Rahman等［7］提出了一種隨機校正方法評估跟車模型中的參數分布，降低了真實需求與預測軌跡之間的差距。Li 等［8］設計了一種融合算法框架，在跟車過程中同時優(yōu)化了車輛的駕駛舒適性與燃油經濟性。Dib 等［9］基于反演法，將速度規(guī)劃和能量管理問題建模為兩個代數方程，實現了車輛駕駛性能的提升。Wang 等［10］將道路坡度作為優(yōu)化變量，并用Markov chain 預測未來道路坡度變化，采用自適應動態(tài)規(guī)劃的方法提升了車輛的燃油經濟性。在實際中，交通信號燈狀態(tài)對車輛行駛的影響不可忽視。為減少車輛因停車等待紅燈的怠速油耗損失，Asadi 等［11］利用預測未來交通信號燈信息，并采用自適應巡航控制對車輛排的行駛速度進行了優(yōu)化。Kamal 等［12］結合了廣義最小殘差法與模型預測控制（model predictive control，MPC），建立了動態(tài)交通道路模型，通過預測前車未來狀態(tài)，提升了跟車的駕駛性能。Shao 等［13-15］建立了道路交叉口交通與車流模型，利用無跡卡爾曼濾波設計了一種交通狀態(tài)預測方法，討論了網聯及非網聯車輛混合車隊的生態(tài)駕駛問題。

對于具有多變量多系統(tǒng)耦合的控制問題，在設計控制策略時需要考慮計算效率的問題。近年來，由于快速全局最優(yōu)求解的特點，凸優(yōu)化在電氣化車輛的控制中得到了廣泛關注［16］。為實現實時控制需求，將凸優(yōu)化與模型預測控制算法相結合成為新的研究熱點［17］。Johannessen等［18］針對混合動力汽車設計了一種分層式控制策略，不同控制層使用了不同擬合程度的車輛模型，其中上層在一定空間域內利用凸二次規(guī)劃優(yōu)化了車輛的速度軌跡，下層利用2階錐規(guī)劃（second-order cone programming，SOCP）解決動力系統(tǒng)能量管理問題?；谠撗芯克悸罚琈urgovski 等［19］提出了一種協同自適應車輛排的經濟性駕駛策略。Ghandriz 等［20］對比研究了序列線性規(guī)劃與序列凸二次規(guī)劃在實現混合動力汽車生態(tài)駕駛的不同。

上述研究大多集中在傳統(tǒng)混合動力汽車的生態(tài)駕駛研究中，較少考慮插電式混合動力汽車。原因之一為插電式混合動力汽車需要對電量使用進行規(guī)劃。在實時控制中，由于SOC 規(guī)劃是一個非線性多變量控制問題，若采用最優(yōu)控制算法解決該問題，則通常計算效率無法得到保障，因此現有研究大多集中在基于車輛行駛距離與行駛時間線性規(guī)劃。為此，為兼顧算法的計算效率與計算精度，本文中設計了一種結合擬合近似的動力系統(tǒng)模型與高保真原始非線性模型的分層式控制策略，并在不同控制層采用了不同的優(yōu)化算法，以提高車輛在智能交通環(huán)境中的駕駛性能。

1 道路交通與車輛動力系統(tǒng)建模

1.1 道路交通建模

在本研究中，假設車輛行駛道路長度為15 km，且道路上紅綠燈有4 種類型，按照等間距循環(huán)布置的方式分布在道路上，每兩個信號燈的間距假設為1 km，其中行駛起點距離第1 信號距離為0.5 km。4 種交通信號燈的信號相位與周期參數（signal phase and time，SPaT）見表1。為簡單起見，假設車輛在黃色信號燈期間可以通行，因此將其統(tǒng)計在綠燈時間內。圖1為所建立的道路交通模型。

圖1 道路交通模型

表1 交通信號燈參數

1.2 車輛動力系統(tǒng)建模

本文所用動力系統(tǒng)模型為并聯混合動力結構，如圖2 所示。發(fā)動機與動力電池為兩個單獨的動力源，電池容量為11.39 kW·h，由1 500 個單體組成。發(fā)動機通過離合器與電機實現軸連接，動力電池通過逆變器與電機實現電力連接。電機輸出軸端與一個變速器機械連接。各部件參數見表2。

圖2 并聯混合動力系統(tǒng)結構

表2 動力系統(tǒng)部件參數［21］

根據車輛縱向動力學原理，在k時刻的需求力可根據下式計算：

式中：cd和ρ分別為空氣阻力系數與空氣密度；cr和β為輪胎滾動阻力系數和道路坡度；g為重力加速度；v（k）和a（k）分別為車輛在k時刻的速度與加速度；Af與mveh分別為有效風阻面積和整車質量。具體參數值見表3。

?

因此在變速器輸入軸端的需求轉矩與功率可計算為

式中：Tdem（k）、Pdem（k）分別為變速器輸入軸端的需求轉矩和功率；rw為車輪有效半徑；i0為主減速比；ig（k）和ηg(k)分別為變速器在k時刻的傳動比和傳動效率；Jveh為車輛轉動慣性質量；wdem為電機在k時刻的轉速，rad/s。

故動力系統(tǒng)的轉矩與功率平衡式為

式中：TICE（k）、TEM（k）和Tbrk（k）分別為發(fā)動機、電機和機械制動轉矩；eon（k）為二元變量，eon（k）=1 表示離合器接合，發(fā)動機介入工作，eon（k）=0表示離合器斷開，本文假設當需求轉矩為正時eon（k）=1；PICE，output（k）、PEM，output（k）、Pbat，output（k）分別為發(fā)動機、電機和動力電池的輸出功率；Paux為附加功率。

本文所用發(fā)動機模型的額定功率為90 kW，其萬有特性如圖3所示。發(fā)動機的功率平衡為

圖3 發(fā)動機三維萬有特性圖

式中：TICE和wICE為發(fā)動機轉矩和轉速；ηICE為發(fā)動機工作效率；PICE，out為發(fā)動機輸出功率；eon為離合器工作狀態(tài)，eon=1 時表示離合器接合，發(fā)動機介入工作，eon=0時表示離合器斷開。本文假設當需求功率為正時離合器接合。

本文所用電機模型為額定功率為110 kW 的永磁同步電機，如圖4 所示。與發(fā)動機類似，其工作效率與轉速、轉矩有關。電機的功率平衡表達式為

圖4 電機三維萬有特性圖

其中：TEM和wEM分別為電機轉矩和轉速；ηEM為電機工作效率；PEM，out為電機輸出功率。

由于本文主要討論車輛的能量管理問題，因此假設電池包的均衡控制是理想化的，故電池單體狀態(tài)為電池包的狀態(tài)：

式中：Ubat為電池單體開路電壓；Rbat為電池單體內阻；Pbat，tot為電池單體總功率；Qbat為電池單體容量。

2 問題分析

2.1 速度規(guī)劃問題

速度規(guī)劃控制的目的是保證車輛在所有交通信號燈綠燈信號期間通過道路交叉口。得益于V2X技術及云計算技術，本文假設車輛在行駛過程中可以獲得交通信號燈的狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 智能交通及V2X技術示意圖

當車輛行駛接近交通信號燈時，信號燈狀態(tài)有紅燈和綠燈兩種狀態(tài)，如圖6 所示。為確保車輛可以通過交叉口，需要計算出車輛的最大通過速度和最小通過速度。如最大通行速度應在紅燈剛結束，綠燈剛開始時的速度，而最小通行速度為綠燈剛結束，紅燈剛開始時的速度。因此，根據車輛狀態(tài)與信號燈狀態(tài)，車輛通過交叉口的速度計算式為

圖6 車輛行駛狀態(tài)

式中：vtarget_max（k）和vtarget_min（k）為車輛順利通過交叉口的最大和最小速度；ds（k）為k時刻車輛當前位置距離前方最近交通信號燈位置的間距；tri、tgi和tci分別為紅燈、綠燈和信號燈信i的號周期時間，且tci=tri+tgi；vroad_max為道路允許最大行駛速度，本文設置為15 m/s；Nkci為整數值，表示k時刻第i個信號燈的信號周期循環(huán)次數，當k=Nkcitci時，Nkci的值增加1。

利用上述速度邊界求解公式，為提高車輛的駕駛性能，本文將速度規(guī)劃問題轉化為最優(yōu)控制問題：

式中：wi（i=1，2，3，4）為權重系數；v（k）為需要優(yōu)化的車輛速度；vtarget（k）為最優(yōu)參考速度；a（k）為需要優(yōu)化的加速度；mfuel（k）為等效燃油消耗；sveh為車輛在k時刻的位置。式（15）中的第1 項為確保車輛順利通過路口，第2 項和第3 項為駕駛舒適性懲罰項，第4 項為最小單位距離等效燃油消耗。其中，vtarget（k）和mfuel的計算方式為

式中狀態(tài)變量x和x?分別為車輛的位置和速度，控制變量u為加速度。

2.2 能量管理問題

混合動力汽車的能量管理旨在通過對發(fā)動機與電池的輸出功率合理分配，實現車輛燃油經濟性的提升。本文采用基于龐特里亞金最小值原理的等效燃油消耗最小值策略，其代價函數為

因此，基于ECMS的能量管理問題可表達如下：

minH(SOC，TICE，λ)狀態(tài)變量：SOC控制變量：TICE約束條件：Tdem(k) = TICE(k)eon(k) + TEM(k) + Tbrk(k)Pbat，tot(k) = Pbat，out(k) + Paux Tbrk(k) ∈[- ∝，0]TICE(k) ∈[0，TICE，max(k)]TEM(k) ∈[TEM，min(k)，TEM，max(k)]Ibat(k) ∈[Ibat，min，Ibat，max]SOC(k) ∈[SOCmin，SOCmax]

由上式可知，協態(tài)變量對燃油經濟性有重要影響，然而在實際行駛中，由于工況的隨機變化特性，通常難以對協態(tài)變量進行精準求解，因此無法滿足在行駛結束時最大限度使用電量的約束。為提高算法的自適應能力，有學者設計出基于行駛距離或行駛時間的線性SOC規(guī)劃方法，其原理為在每一時刻根據實時SOC與線性規(guī)劃出的參考SOCtrf差值，利用反饋控制對協態(tài)變量進行實時調整，通過這種自適應算法提高燃油經濟性。然而該方法由于SOC規(guī)劃的過程沒有牽涉到優(yōu)化，因此其對燃油的節(jié)省是有限的。另外一種方法是通過優(yōu)化算法對SOC進行提前規(guī)劃，然后利用反饋校正的方法對哈密頓函數中協態(tài)變量進行實時校正，實現對全局最優(yōu)參考SOCref的跟蹤。然而由于動力系統(tǒng)模型的非線性及多變量的特點，這種方式的計算效率無法得以保證。為此，本文提出了一種基于凸優(yōu)化的參考SOCref快速規(guī)劃方法，即通過對原始非線性模型進行擬合，將其轉化為近似的凸模型，并利用凸優(yōu)化算法快速計算出參考SOCref軌跡，然后在實時控制中根據誤差對協態(tài)變量進行校正。具體凸優(yōu)化的建模及算法框架可參考筆者以往的研究成果［21］，在此不在詳細闡述。

3 算法框架

本文所提算法的控制框架如圖7所示，包含3個控制層。在上層控制中，利用二次規(guī)劃方法對問題式（15）進行求解，計算出全局最優(yōu)參考速度，并將其輸出給中間控制層。在中間控制層中，則利用凸優(yōu)化算法求出全局參考SOCref，并傳遞給下層控制。具體算法步驟如下：

圖7 控制原理簡圖

步驟1.基于QP計算參考速度，并將其儲存到車輛計算機系統(tǒng)中；

步驟2.利用擬合的動力系統(tǒng)凸模型，基于2 階錐規(guī)劃計算參考SOCref，并儲存到計算機系統(tǒng)中；

步驟3.設置增益系數Kp與ECMS的協態(tài)變量初始值，計算最優(yōu)發(fā)動機和電機在k時刻的最優(yōu)轉矩分配；

步驟4.在k+1 時刻根據以下公式校正協態(tài)變量值：

步驟5.更新當前SOC狀態(tài)；

步驟6.重復步驟3～5直到行駛結束。

圖7 中，strf為紅綠燈燈位置，vmax和vmin為道路允許最大與最小行駛速度，rslop為道路坡度。

4 仿真結果分析

本小節(jié)首先分析了所提策略的仿真結果，然后將優(yōu)化后的車輛駕駛性能與沒有對速度優(yōu)化的策略進行了對比，并將燃油經濟性與基于時間與路程線性SOC規(guī)劃的兩種策略進行了對比。

4.1 速度規(guī)劃結果分析

為驗證所提策略在駕駛性能提升上的有效性，在上層控制中，將結果與另外一種沒有對速度優(yōu)化的策略進行對比，該策略的速度計算方法為

圖8 為兩種速度規(guī)劃策略下的車輛位置軌跡變化特性。由圖可知，在前3 個道路交叉口，兩種策略下的車輛軌跡幾乎相同，但在第4 個交叉口與第14個交叉口出現了差別。當車輛在接近第4 個路口時，沒有對速度優(yōu)化的策略選擇在當前綠燈窗口內通過，而所提策略則決定在下一個綠燈窗口內通過，在第14 個路口的情況與此類似。此外，兩種策略均可以使得車輛在所有交叉口綠燈期間通過，避免了停車等待造成的怠速燃油損失。

圖8 不同策略下的車輛位置軌跡

圖9 和圖10 為兩種策略下的速度與加速度軌跡。由圖可知，所提策略優(yōu)化后的速度變化平緩，且最大行駛速度為14.5 m/s，沒有達到道路允許的最大速度約束，而沒有速度優(yōu)化的策略最大行駛速度為15 m/s，達到了道路速度約束，二者的平均行駛速度分別為8.613 8 和9.346 1 m/s，如表4 所示。所提策略車輛整體行駛較慢，這導致了行駛時間的不同，兩種策略下的行駛時間分別為1 683 和1 551 s。盡管所提策略行駛時間較長，但安全性較高，且駕駛舒適性得到了提高，如表中所示，所提策略優(yōu)化后的車輛加速度均方根誤差（root mean square error，RMSE）為0.202 2，而沒有速度優(yōu)化策略的加速度RMSE 為0.839 8，對比可知所提策略的駕駛舒適性提升了75.92%。

圖9 不同策略下車輛速度軌跡

圖10 不同策略下車輛加速度軌跡

表4 兩種速度規(guī)劃策略結果

4.2 能量管理結果分析

為驗證所提策略在燃油經濟性方面的有效性，在中層控制中采用了另外兩種基于線性SOC規(guī)劃的方法，分別為基于行駛時間和行駛距離，則參考SOCref的計算方式如下。

線性規(guī)劃1：

線性規(guī)劃2：

式中：s（k）為k時刻行駛的路程；stot為起點到終點的距離；t（k）為k時刻行駛的時間；ttot為總的行駛時間；SOCmax和SOCmin分別為允許SOC的最大值和最小值。

圖11 和圖12 為3 種策略下發(fā)動機和電機的工作點圖。由圖可知，3 種策略下發(fā)動機和電機的工作點均表現出相似的結果，這是因為3 種策略下基于同一行駛工況的下層能量管理策略一致的結果。

圖11 發(fā)動機工作點圖

圖12 電機工作點圖

圖13 為3 種策略下的SOC曲線，可以發(fā)現在前500 s 內3 種策略的SOC變化趨勢基本相同，之后兩種線性規(guī)劃策略下SOC下降較快，而本文所提策略的SOC下降較慢，但在1 200 s 后本文所提策略SOC下降速度較另兩種線性規(guī)劃快。

圖13 3種策略下SOC曲線

3 種策略下的協態(tài)變量軌跡及燃油消耗情況如圖14 與表5 所示。由圖可知，本文所提策略的協態(tài)變量變化趨勢相比于其他兩種線性規(guī)劃策略變化較為平緩，尤其在行駛后期，這種現象較為明顯。此外，本文所提策略燃油消耗量為741.39 g，基于行駛路程和行駛時間的線性規(guī)劃策略分別為800.55 和832.21 g。所提策略的燃油經濟性相比于該兩種策略分別提升了7.39%和10.91%，驗證了其有效性，而線性規(guī)劃1 的燃油經濟性相比于線性規(guī)劃2 提升了3.8%，這說明基于行駛距離的線性規(guī)劃較基于行駛時間的經濟性更合理。

表5 3種策略下能量管理結果

圖14 3種策略下協態(tài)變量軌跡

4.3 實驗驗證

為驗證本文所提策略在工程應用的有效性，選取了如圖15 所示的重慶市沙坪壩區(qū)大學城的兩段真實道路交通模型作為本文實驗對象［22］。

圖15 實驗道路對象

圖中道路1 長度8.36 km，交通信號燈有13 個，道路2 長度8.3 km，交通信號燈11 個。本實驗假設車輛先在道路1 上行駛，然后在道路2 上繼續(xù)行駛，其中道路變換長度假設為500 m，因此可以建立如圖16所示的道路交通信號燈模型。

圖16 真實道路交通模型

本文所提策略優(yōu)化后的車輛位置軌跡及速度曲線如圖17和圖18所示，車輛可以在所有信號燈的綠燈周期內通過道路交叉口，驗證了在該方法實際行駛中的有效性。此外，實驗結果表明，燃油消耗為904.46 g，行駛時間為1 852 s。

圖17 車輛位置軌跡

圖18 車輛速度軌跡

5 結論

為提升插電式混合動力汽車在智能交通系統(tǒng)中的駕駛性能，本文基于分層解耦控制思想，設計了一種融合動態(tài)交通信號燈信息的分層式控制策略，解決了PHEV 在生態(tài)駕駛控制中算法計算效率與求解精度無法兼顧的問題，實現了車輛駕駛舒適性、燃油經濟性的提升。本文主要研究結果總結如下。

（1）所設計的算法可以保證車輛順利通過所有道路交叉口，避免了停車等待造成的燃油消耗，提高了燃油經濟性。此外，與沒有對車輛速度優(yōu)化的策略相比，速度與加速的均方根誤差有明顯的降低，駕駛舒適性提升了75.92%。

（2）與基于行駛距離和時間的兩種線性SOC規(guī)劃策略相比，本文構建的分層式控制策略的燃油經濟性分別提升了7.39%和10.91%。此外，仿真結果還表明基于行駛距離線性SOC規(guī)劃的策略燃油消耗較基于行駛時間規(guī)劃的要少。

（3）本文實驗選取了兩段長度共計17.16 km，信號燈數量為24 個的真實道路模型，結果顯示在本文所提方法優(yōu)化下，車輛在所有道路交叉口均可以在綠燈窗口內通行，且燃油消耗量為904.46 g，行駛時間為1 852 s，實驗結果證明了所提方法的有效性。

未來的研究可以探索上層控制中信息安全性和不確定性，設計一種魯棒性更好的控制算法，還可以考慮車輛行駛過程中的干擾，并與短期速度預測算法相結合，探討交通信號燈位置、相位及周期變化對車輛駕駛風格及駕駛性能的影響，提高算法的工程應用性。此外，在下層控制中，可以使用其他算法對協態(tài)變量進行校正，進一步提高燃油經濟性。