陳洪芳, 郭治博, 李長亮, 宋輝旭, 石照耀

(1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部,北京 100124;2.北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心, 北京 100124)

激光跟蹤測量系統(tǒng)是在工業(yè)測量系統(tǒng)中的一種高精度、高可靠性、大尺寸測量系統(tǒng),應(yīng)用激光跟蹤測量系統(tǒng)的儀器主要有激光跟蹤儀和激光追蹤儀,激光跟蹤儀可實現(xiàn)在球坐標(biāo)系下的測角測距,擋光或者斷光后不可再續(xù);具有高精度、高效率、實時跟蹤的測量優(yōu)點,適合大尺寸工件裝配測量。激光追蹤儀不涉及旋轉(zhuǎn)角度的測量,并且激光追蹤儀選用位置固定且不參與運動的標(biāo)準(zhǔn)球作反射機構(gòu),使誤差源引入最少,提高了空間測量的效率和精度。激光追蹤測量系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)是整個激光追蹤測量系統(tǒng)的硬件平臺,其結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)良直接關(guān)系到整個測量系統(tǒng)的精度,機械結(jié)構(gòu)首先是控制系統(tǒng)的執(zhí)行端,在可編程多軸控制器(programmable multi-axes controller,PMAC)運動控制系統(tǒng)的控制下,進行兩軸運動達(dá)到對目標(biāo)靶鏡的追蹤,其次機械結(jié)構(gòu)還集成了光學(xué)系統(tǒng)和激光干涉信號采集系統(tǒng),因此,對激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的研究與分析具有重要意義[1-2]。

模態(tài)分析是一種研究機械結(jié)構(gòu)的方法,通過模態(tài)分析方法可以分析機械結(jié)構(gòu)在某一個易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性,進而給出機械結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)外部或內(nèi)部各種振動源作用下實際響應(yīng)[3-11]。Er等[3]提出了一種使用基于頻率響應(yīng)函數(shù)的實驗?zāi)B(tài)分析進行機器振動分析的方法。該方法的優(yōu)勢是根據(jù)對機器模型進行的有限元分析的結(jié)果進行評估的。Jannifar[4]提出使用完善的時間同步平均技術(shù)與開發(fā)的自動駕駛沖擊系統(tǒng)相結(jié)合,在運行諧波中執(zhí)行實驗?zāi)B(tài)分析。劉琳琳等[5]提出了三維針刺廢棉纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的小尺寸微觀結(jié)構(gòu)模型,以有限元分析方法預(yù)測其關(guān)鍵振動參數(shù)(固有頻率和振型),通過實驗?zāi)B(tài)分析方法進行了測試,以驗證有限元方法對固有頻率和模態(tài)振型預(yù)測的準(zhǔn)確性。曹兒芳等[6]基于其自行研發(fā)的飛秒激光精密跟蹤轉(zhuǎn)盤進行相關(guān)研究,總結(jié)了轉(zhuǎn)臺固有頻率與剛度特性,摩擦和轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系,確定了結(jié)構(gòu)材料的特性,為激光精密跟蹤轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的小型化和輕量化提供了有效的改進措施,但是其只做了有限元模態(tài)分析并未進行試驗?zāi)B(tài)實驗。

本文基于自主設(shè)計的激光追蹤測量機械系統(tǒng),提出一種分析激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)影響的方法,以提高機械系統(tǒng)的精度。

1 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)

激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)主要由底座、兩精密轉(zhuǎn)軸軸系和2個伺服減速電機、光學(xué)系統(tǒng)支撐板和光學(xué)元件以及標(biāo)準(zhǔn)球調(diào)節(jié)座組成,如圖1(a)所示[7]?；剞D(zhuǎn)軸軸系包括回轉(zhuǎn)軸電機和回轉(zhuǎn)軸軸系微調(diào)支撐板,回轉(zhuǎn)軸軸系將整個俯仰軸部分作為負(fù)載進行工作。俯仰軸軸系運轉(zhuǎn)光學(xué)系統(tǒng)平臺,俯仰軸軸系主要包括俯仰軸電機和俯仰軸支撐架,通過水平軸系微調(diào)連接板與光學(xué)平臺緊密相連。光學(xué)平臺主要用來布置光學(xué)元件和激光干涉信號接收器以及位置敏感探測器。激光追蹤測量系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)的性能和動態(tài)特性以及機械結(jié)構(gòu)的參數(shù)都會影響測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和精確度。

對完整激光追蹤測量系統(tǒng)進行動力學(xué)以及力學(xué)分析的過程較為復(fù)雜,存在許多非關(guān)鍵部件,如果在有限元模型中包含這些特征,就必須對這些區(qū)域劃分極細(xì)小的網(wǎng)格,不僅過程復(fù)雜還對結(jié)果造成較大的影響,需對其進行簡化處理。去除與結(jié)構(gòu)無關(guān)的外購件標(biāo)準(zhǔn)球、光學(xué)儀器、防塵殼、細(xì)小結(jié)構(gòu)螺紋和墊圈等,得到如圖1(b)所示的激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的簡化模型。本文將基于此簡化模型,基于有限元法的模態(tài)分析理論,對結(jié)構(gòu)材料密度、彈性模量和不同材料對系統(tǒng)固有頻率的影響進行分析。

圖1 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic picture of laser tracer measurement system

2 機械系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)分析是分析結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型的主要方法[12]。線性多自由度系統(tǒng)可以分解為N個單自由度子系統(tǒng)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是每個單自由度子系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的加權(quán)和:

(1)

式中:Mi表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;Ki表示系統(tǒng)剛度矩陣;Ci表示系統(tǒng)阻尼矩陣;φi為頻率矩陣;ω為振動角頻率。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的每一行或每一列都包含結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的所有模態(tài)參數(shù),模態(tài)測試的基本原理是通過獲得頻率響應(yīng)來獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

在有限元分析的基礎(chǔ)上,結(jié)構(gòu)整體運動方程為:

(2)

在無阻尼振動系統(tǒng)中,激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)基于有限個特征單元,結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量都保持恒定,結(jié)構(gòu)的振動方程為:

(3)

其中,剛度矩陣可以包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來的附加剛度,對于線性系統(tǒng),自由振動滿足:

{u}={φi}cos(ωit)

(4)

式中:{φi}表示第i階模態(tài)形狀的特征向量;ωi表示第i階固有振動角頻率為:

(5)

則第i階固有頻率為:

(6)

3 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真實驗

完整激光追蹤測量系統(tǒng)進行模態(tài)分析過程較為復(fù)雜,存在很多影響較小處理復(fù)雜的部件需進行簡化處理,如圖2為所示激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的有限元模型。

圖2 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element models of mechanical structure of laser tracing measurement system

3.1 機械結(jié)構(gòu)的計算模態(tài)仿真

在ANSYS Workbench中創(chuàng)建modal分析項目,將三維模型導(dǎo)入到項目工程中定義材料數(shù)據(jù),選擇的主要材料為45#結(jié)構(gòu)鋼和模具鋼H13,定義各部件的連接方式。由于低階模態(tài)對機械結(jié)構(gòu)工作過程中影響比較大,在modal選項中的Analysis Settings中設(shè)置分析前6階模態(tài),利用Total Deformation求解器查看各階模態(tài)固有頻率和振型,結(jié)果如圖3所示。

圖3 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型圖Fig.3 The 6 modes of the mechanical structure of the laser tracer measurement system

激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)前6階固有頻率值分別為69.921,91.416,121.46,186.52,220.67,319.59 Hz,其固有頻率值隨階數(shù)的增加而增大。

圖3(a)和(b)為結(jié)構(gòu)的1階振型和2階振型,結(jié)構(gòu)變形較為不明顯主要是光學(xué)底板的變形;圖3(c)和(d)為結(jié)構(gòu)固有頻率在121.46、186.52 Hz時的3階、4階振型,主要是結(jié)構(gòu)光學(xué)底板發(fā)生上下變形和扭轉(zhuǎn)變形時的受力振型,變形同樣集中在光學(xué)底板上;圖3(e)和(f)為結(jié)構(gòu)固有頻率在220.67和319.59 Hz時的5、6階振型,主要是機械結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形,集中在光學(xué)底板和底部支撐的4個立柱上,可以看到振動較為強烈的部分主要集中在光學(xué)底板和底部支撐立柱上面。

3.2 材料密度對系統(tǒng)固有頻率影響分析

保持激光追蹤測量系統(tǒng)機械機構(gòu)的尺寸和結(jié)構(gòu)材料參數(shù)不變,只改變材料的密度來模擬不同的結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)。在實際結(jié)構(gòu)選用材料結(jié)構(gòu)鋼的基礎(chǔ)上分別改變密度值獲取了10組模型進行了模態(tài)分析獲得結(jié)構(gòu)固有頻率與材料密度即質(zhì)量或慣量之間的數(shù)據(jù)如圖4所示所示,材料密度的改變也即質(zhì)量的改變會引起激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)固有頻率的改變,隨著結(jié)構(gòu)密度的增大機械結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸減小;結(jié)構(gòu)密度改變對不同階固有頻率的影響效果不同,相同密度參數(shù)變化率下,高階頻率的變化幅度較大。

圖4 材料密度與結(jié)構(gòu)固有頻率關(guān)系曲線Fig.4 Diagrams of material density and natural frequency of structure

3.3 彈性模量對系統(tǒng)固有頻率影響分析

剛度特性是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時抵抗彈性變形的能力,彈性模量越大,材料剛性越好,抵抗彈性變形的能力越強。通過控制結(jié)構(gòu)的材料密度、泊松比等參數(shù)不變,僅改變材料彈性模量數(shù)值,對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析。由圖5彈性模量與結(jié)構(gòu)固有頻率關(guān)系曲線可知,隨著結(jié)構(gòu)材料剛度的增加激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的固有頻率逐步增大,彈性模量對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響隨著固有頻率的階數(shù)增加而逐漸增加。

圖5 彈性模量與結(jié)構(gòu)固有頻率關(guān)系曲線Fig.5 Diagrams of material elasticity and natural frequency of structure

3.4 不同材料對系統(tǒng)固有頻率影響分析

不同材料之間有著不同的屬性,仿真研究了不同材料下激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。由圖6不同材料與結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系曲線可以看出,不同材料之間的固有頻率值有明顯的不同,從分析的5種常用材料發(fā)現(xiàn),鋁合金、鎂合金和45#鋼的前7階固有頻率變化趨勢一致且大小相近,在滿足強度條件下,就結(jié)構(gòu)固有頻率而言,鋁合金材料密度相對較小且彈性模量大,可以作為激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)優(yōu)先考慮選用的材料。

圖6 不同材料與結(jié)構(gòu)固有頻率關(guān)系曲線Fig.6 Diagrams of material elasticity and natural frequency of structure

4 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)模態(tài)實驗

進行模態(tài)試驗的對象是材料為45#結(jié)構(gòu)鋼的激光追蹤測量系統(tǒng),該材料彈性模量大,材料剛性好,抵抗彈性變形的能力強,可以減少由彈性變形引起的誤差,相較于其他材料低成本和易獲取。

通過試驗?zāi)B(tài)實驗,可以得到激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼、模態(tài)振型,為激光追蹤測量系統(tǒng)的振動特性分析,振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。實驗?zāi)B(tài)分析的流程如圖7所示,北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的DASP V11軟件進行結(jié)構(gòu)生成。

圖7 實驗?zāi)B(tài)分析流程Fig.7 Experimental modal analysis process

使用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的INV3020C儀器對激光追蹤測量系統(tǒng)進行激振實驗,對采集的振動信號數(shù)據(jù)進行處理識別從而得到機械系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。通過對采樣數(shù)據(jù)進行頻響函數(shù)分析,并計算脈沖響應(yīng)函數(shù),用特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法進行模態(tài)擬合。

通過脈沖響應(yīng)函數(shù)進行特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法,得到除模態(tài)頻率、阻尼和振型外,也可得到模態(tài)質(zhì)量和剛度,當(dāng)模態(tài)頻率較密集,頻域法識別有難度時,將頻響函數(shù)逆變換得到脈沖響應(yīng)函數(shù),用特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法進行識別,對穩(wěn)定點多的結(jié)構(gòu)手動提取穩(wěn)定模態(tài),經(jīng)實驗?zāi)B(tài)分析觀測模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型Fig.8 The 6 modes of the mechanical structure of the laser tracer measurement system

圖8(a)為結(jié)構(gòu)的1階振型,結(jié)構(gòu)變形較為不明顯主要是光學(xué)底板的變形和底部支撐柱的變形;圖8(b)～(d)為結(jié)構(gòu)的2階、3階、4階振型,主要是結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)時的受力振型,光學(xué)底板、儀器底板和4根支撐柱都有變形;圖8(e)～(f)為結(jié)構(gòu)的5、6階振型,主要是儀器底座和光學(xué)底板的扭轉(zhuǎn)變形,除了較為明顯的光學(xué)底板變形外,俯仰軸支撐梁的前板也有發(fā)生變形。激光追蹤測量系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率值隨階數(shù)的增加而增大,振動明顯的部分主要集中在光學(xué)底板和底部支撐立柱的變形和扭轉(zhuǎn)上,同時儀器底座也會有扭轉(zhuǎn)變形,整體結(jié)果與仿真計算結(jié)果相一致。

仿真模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析的前6階固有頻率對比如表1所示,考慮到仿真的三維簡化模型中去除了結(jié)構(gòu)中全部的螺釘以及微小部件,與實際進行試驗?zāi)B(tài)實驗的結(jié)構(gòu)有所差異,仿真與試驗固有頻率存在一定偏差。最終試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果與計算仿真結(jié)果基本一致,螺釘?shù)裙潭ǚ绞綄Y(jié)構(gòu)固有頻率產(chǎn)生影響。

表1 仿真和實驗的前6階固有頻率對比Table 1 The first six orders of nature frequency comparison

同時還進行了重復(fù)性實驗,在相同測量條件下,重復(fù)上述實驗過程5次,得到5組機械結(jié)構(gòu)的實驗?zāi)B(tài)結(jié)果,利用標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為4.734、9.732、3.093、6.824、5.715、1.140進行重復(fù)性評定,如表2所示。

表2 機械結(jié)構(gòu)的實驗?zāi)B(tài)重復(fù)性實驗結(jié)果Table 2 Repetitive experimental results

5 結(jié)論

1)機械結(jié)構(gòu)存在的固有頻率范圍,在外界頻率相近的激勵下容易引起結(jié)構(gòu)變形。

2)增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,提高機械系統(tǒng)的精度的優(yōu)化方式,即機械系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)離控制系統(tǒng)的伺服帶寬,通過改變回轉(zhuǎn)電機支撐方式,考慮增大俯仰軸結(jié)構(gòu)尺寸把光學(xué)元件放在結(jié)構(gòu)內(nèi)部,及光學(xué)元件考慮采用粘貼的固定方式。

3)為激光追蹤測量機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報,以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。